Matlab在数字信号处理辅助教学中的应用

2010年2月第29卷 第2期绵阳师范学院学报Journa l ofM ianyang N orm al U niversity Feb .2010V o.l 29 N o .2收稿日期:2009 11 17作者简介:潘伟(1976- ),男,硕士,讲师,主要研究方向:数字信号处理和实验室建设。

M atlab 在数字信号处理辅助教学中的应用潘 伟(西华师范大学计算机学院,四川南充 637002)摘 要:数字信号处理是一门理论性强、内容多、教学难度大的学科,M ATLA B 在信号处理方面具有强大功能。

该文将MATLAB 的工具应用与数字信号处理的算法与原理有机结合起来,开发出具有较强实用性的辅助教学软件,以辅助数字信号处理课堂多媒体教学。

文章对软件的总体结构进行了设计,并以抽样定理和Z 平面与S 平面的映射为例,详细介绍了软件的实现方法。

关键词:数字信号处理;M ATLAB ;辅助教学中图分类号:G 642 423 文献标识码:A 文章编号:1672 612x (2010)02 0099 051 引言数字信号处理是电子信息工程专业重要的必修专业课程之一。

该课程不仅理论性强,其工程应用背景也十分明确。

数字信号处理在无线电通信、数字电视和媒体、生物医学、数字音频和仪器等关键性的技术领域产生着日益重要的影响作用,新的算法层出不穷,有关的器件更是新品迭出。

数字信号处理的知识和理论在电子信息工程及相近信息类专业人才的知识构成中占有相当重要的分量。

尽管其内容都已相对稳定,所涉及的理论和分析方法也都比较成熟和经典,但是由于其理论性较强,教学内容量大,概念比较抽象,设计复杂,前后联系紧密,枯燥乏味,不好理解,因此教学难度较大,学生普遍反映难学。

近年来,我们在数字信号处理教学中,利用M atlab 开发了教学辅助软件进行辅助教学,取得了较明显的效果。

M atlab 是M athworks 公司于1982年推出的一种功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言,它将数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示有机地融合为一体,形成了一个极其方便、用户界面友好的操作环境。

[1]它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口等功能,被广泛应用于数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图形处理、数字信号处理、通信系统设计与仿真等领域。

[2]M atlab 软件在信号处理中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析,其中数值计算与仿真分析包括函数波形绘制、函数运算、信号的时域分析、信号的频谱分析等内容,它可以帮助我们更深入理解数字信号处理中的理论知识。

运用M atl a b 软件的数值分析和计算结果可视化功能,可以详细生动地揭示数字信号处理理论的物理实际意义。

随着计算机技术信息科学的飞速发展,数字信号处理已经逐步发展成为一门独立的学科并成为信息科学的重要组成部分。

[1]M atlab 在数字信号处理方面具有得天独厚的优势。

将M atlab 的工具应用与数字信号处理的算法与原理有机结合起来,利用M a tlab 的图形用户界面(G raph ica l U ser I nterface ,GU I),进行二次开发,开发出具有很强实用性的辅助教学软件,辅助数字信号处理课堂多媒体教学,可以极大地提高教学效果。

2 基于M atl ab 的教学辅助软件设计与实现整个系统的功能模块框图如图1所示。

图1 数字信号处理辅助教学软件功能模块图F i g .1F uncti on m oudu les of the aux iliary teach ing soft w are 总的来说,数字信号处理辅助教学软件由三大部分组成:序列及其运算、序列变换和滤波器的设计。

在序列及其运算部分要产生常见的序列,对序列进行加、减、乘、移位和翻转等运算,并要对信号抽样过程及奈奎斯特抽样定理的相关性质进行演示。

序列的变换部分要对序列的几种重要变换DTFT 、Z 变换、DFT 和Chirp-Z 变换的变换过程及其相关特性进行展示。

滤波器设计是数字信号处理课程的重点内容,研究序列的各种变换的最终目的就是要设计滤波器。

滤波器包括无限长脉冲响应滤波器(II R ,Infinite I m pulse Response)和无限长脉冲响应滤波器(FI R ,F in ite I m pu lse R esponse)两种。

每种滤波器都有多种不同的设计方法,滤波器设计部分要采用不同的设计方法实现这两种滤波器。

由于本辅助教学软件的模块较多,每一模块的实现过程又比较复杂,因此,下面我将以抽样定理和Z 平面与S 平面映射关系两个模块为例介绍本软件的具体实现过程。

2 1 抽样定理模块的实现通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统,如果我们在发送端的信息源中包括一个模/数转换装置,在接收端包含一个数/模转换装置,则可以在数字系统中传输模拟信号。

模拟信号数字化的第一步是在时间上对原信号进行离散化处理。

即将时间上连续的信号处理成时间上离散的信号,这一过程称为抽样。

要把原来是连续的模拟信号的传输转化为传输时间上离散的信号,从信息传输的角度考虑,这必然要求抽样后的信号载有原信号的全部信息,从而保证在接收端能无失真地恢复出原模拟信号,实现这一思想的基本条件是满足奈奎斯特抽样定理,它是数字化理论的基础。

即是满足fs 2f H ,其中f H 是模拟信号的最高频率,fs 是抽样频率。

对于抽样定理,重点要让学生理解抽样频率fs 对理想抽样信号频普的影响,领会fs 2f H 的具体含义。

因此,在本模块,我们将模拟不同情况的抽样过程和理想抽样信号频普的变化。

根据奈奎斯特抽样定理,对模拟信号的抽样包含了两种情况:fs 2f H 和fs <2f H 。

由于fs=2f H 是临界频率,为了便于学生理解,在实际实现的时候,将fs 2f H 又分为了两种情况:fs =2f H 和fs >2f H 。

下面是fs =2f H 时的部分实现代码,此时的软件展示如图2所示。

图2 奈奎斯特抽样定理界面F i g .2 R ea liza ti on o f sam pling theore m axes(handles .axes1);x =[-10:0.5:10]+exp(-10);y=sin(x)./x ;y1=zeros(1,length(x));axes(handles .axes1);h1=ste m (x ,y ,'r *)';axes(handles .axes2);ho l d on;xk=[030];n=[-3-2-1];h2=plot(n,xk ,'r)';xk=[030];n=[123];h3=plot(n,xk ,'r)';100 绵阳师范学院学报(自然科学版)第29卷xk=[030];n=[-5-4-3];h4=plot(n,xk ,'r)';xk=[030];n=[345];h5=plot(n,xk ,'r)';2 2 Z 平面与S 平面映射关系模块的实现设连续信号为x a (t),理想采样后的采样信号为x ^a (t)x ^a (t)=!∀n =-∀x a (nT ) (t -nT )对x a (t)做S 变换得X (s),对x ^a (t)做Z 变换X (z ),有如下关系式成立:X (z )|z =e ST =X (e s T )=X ^a (s)即,当z =e s T 时,采样序列的Z 变换就等于其理想采样信号的拉普拉斯变换。

由此,可以得到复变量S 平面到复变量Z 平面的映射关系:#S 平面虚轴映射为Z 平面单位圆∃S 的左半平面映射为Z 平面单位圆内部%S 的右半平面映射为Z 平面单位圆外部&S 平面平行与纵轴的一条直线映射为Z 平面一个以原点为圆心的圆∋S 平面平行与横轴的一条直线映射为Z 平面一条以原点为起点的辐射线(S 平面上宽度为2 /T 的水平带映射到整个Z 平面在以上映射关系中,我们将#∃%条映射关系称为点映射,表示S 平面的点与Z 平面的点之间的映射关系;我们将&∋条映射关系称为线映射,表示S 平面的线与Z 平面的线之间的映射关系;我们将第(条映射关系称为面映射,表示S 平面的一个区域与Z 平面的一个区域之间的映射关系。

由第(条映射关系我们知道,S 平面和Z 平面的映射为多值映射,Z 平面与S 平面映射关系的程序界面如图3所示。

以下代码为展示Z 平面内容的关键代码。

其中变量flag 表示映射种类,flag=1表示点映射,fl a g=2表图3 Z 平面与S 平面映射关系界面F i g.3 R ea li za ti on o f reflecti on be t w een Z-transform and S-transf o rm 示线映射,flag=3表示面映射。

s w itch flagcase 1re=r *cos(theta);im =r *sin(theta);h=p l o t(re ,im,'r *)';case 2if sli d ==1n=-2*p i )0.01)2*p;ix =r *cos(n);y=r *sin(n);h =plot(x ,y ,'y,''li ne w idth,'2);elsen=0)0.01)2.8;re=n *cos(theta);im =n*sin(t h eta);h=p l o t(re ,im,'c ,''line w i d th,'2);end case 3101 第2期潘伟:M atlab 在数字信号处理辅助教学中的应用if r<1x =0)2*pi/200)2*p;iy=0)0.005)1;X =y*'cos(x);Y =y*'sin(x);h=p l o t(X,Y,'go,''m arkersize ,'3);elsex =0)2*pi/200)2*p;iy=1)1.8/200)2.8;X =y*'cos(x);Y =y*'sin(x);h=p l o t(X,Y,'bo ,''m arkersize ,'3);end ;end ;以下代码为展示S 平面内容的关键代码。

变量flag 的含义同上。

s w itch flagcase 1h=p l o t(re ,im,'r *)';case 2if sli d ==1x =[re re];y=[-1010];h=p l o t(x ,y ,'y,''line w i d th,'2);elsey=[im im ];x =[-1010];h=p l o t(x ,y ,'c,''line w i d th,'2);endcase 3if re<0x =-10)0.01)0;elsex =0)0.01)10;end ;if im <-p iy=-3*pi )0.1)-p;ielse if im <p iy=-p i )0.1)p;ielsey=pi )0.1)3*p;iend ;end ;[X ,Y]=m eshgrid(x ,y);if re<0 102 绵阳师范学院学报(自然科学版)第29卷h=p l o t(X,Y,'g )';elseh=p l o t(X,Y,'b )';end ;end3 结束语M atlab 是一种功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言,其在信号处理方面具有明显的优势。