MATLAB实验报告7

实验（7）：最优化实验（Optimization）1．Carpenter Problem.
A carpenter makes tables and bookcases. He is trying to determine how many
each type of furniture he should make each week
多达) 600 board feet of lumber to devote weekly to the project
He estimates that it requires 20 board feet of lumber and 5 hours of labor to
complete a table and 30 board feet of lumber and 4 hour of labor for a bookcase.
Moreover, he signed a contract to deliver four tables and two bookcases each
week. The carpenter wishes to determine a weekly production schedule for tables and bookcases that maximize his profits.
设桌子的个数为x1，书架的个数为x2
f=[-25,-30];
A=[20 30;5 4];
b=[600;120];
Aeq=[];beq=[];
lb=[4;2];
ub=[inf,inf];
[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Optimization terminated.
x =
17.1429
8.5714
feval =
-685.7143
则最优解为桌子17.1429 书架8.5714
最大利润为685.7143
2. Solve the Ladder Problem by using three methods. (Animation is optional)
Suppose there is a big house with two levels. A flower house made of glass is
next to it.
On the side where the two houses are next to each other, there is a window.
Assume we put a ladder onto the wall over the glass house, so that we can
clean the window by standing on top of the ladder.
实验（7）：最优化实验（Optimization）
What is the shortest length of the ladder?
设房屋的高度为H=10米，花房高度为h=5米，宽度s=3米。

（1）第一种解法：
设梯子总长为z，上半段长为x，下半段长为y，则有
条件：
x/(x+y)=s/(s+(y^2-h^2)^(1/2))即为x*(y^2-25)(1/2)-3*y=0
x^2-s^2<=(H-h)^2,y>0即为x^2<=34
求解：
Min z=x+y
代码：
function f=fun(x)
f=x(1)+x(2)
function [c,ceq]=confun(x)
c=[]
ceq=[x(1)*(x(2)^2-25)^(1/2)-3*x(2)]
[x,fval]=fmincon(@fun,[4,6],[],[],[],[],[0,0],[34^(1/2),inf],@confun) 结果
No active inequalities.
x =
4.6531 6.5410
实验（7）：最优化实验（Optimization）
fval =
11.1941
（2）第二种解法：
设梯上小三角形高度为x，下小三角形的底为y，则
条件：
x/(x+h)=s/(s+y)即为xy=sh
0<x<H-h,y>0
求解：
Min z=(x^2+s^2)^(1/2)+(y^2+h^2)^(1/2)
代码：
function f=fun(x)
f=(x(1)+9)^(1/2)+(x(2)+25)^(1/2)
function [c,ceq]=confun(x)
c=[]
ceq=[x(1)*x(2)-15]
[x,fval]=fmincon(@fun,[3,5],[],[],[],[],[0,0],[5,inf],@confun)
结果：
No active inequalities.
x =
4.6531 6.5410
fval =
11.1941
（3）第三种解法
设三角形的底角为x，上小三角形的高为s*tanx,斜边长为s/cosx,同理下三角形的斜边长为h/sinx,
条件：s*tanx<H-h
Pi/2>x>0
求解：
Min z=s/cosx+h/sinx
代码：
function f=fun(x)
f=3/cos(x)+5/sin(x)
function [c,ceq]=confun(x)
c=[3*tanx<5]
实验（7）：最优化实验（Optimization ）
ceq=[]
[x,fval]=fmincon(@fun,[pi/4],[],[],[],[],[0],[pi/2],@confun) 结果：
No active inequalities. x =
0.8701 fval =
11.1941
3．求解非线性规划问题：
123max ..
x x x s t
123123
1222202272101020
x x x x x x x x x -++≥⎧⎪++≤⎪⎨
-=⎪⎪≤≤⎩ fun='-x(1)*x(2)*x(3)'; x0=[0 0 0]; A=[1 -2 -2;1 2 3]; b=[0;72]; Aeq=[1 -1 0]; beq=10;
lb=[-inf 10 -inf]; ub=[inf 20 inf];
[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 2 x =
22.5851 12.5851 8.0816
实验（7）：最优化实验（Optimization）
fval =
-2.2971e+003
4. 制定配棉方案
棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。

所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例
制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。

棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。

这两项指标都可用数量
形式来表示。

一般来说，棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。

一个年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产
品32D纯棉纱的棉花配比，
数据文件：OptimizationExpData.xls中，
有关部门对32D纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不
A=[60 65 80;-3800 -3500 -2500];
b=[70;-2900];
Aeq=[1 1 1];
beq=[1];
lb=[0 0 0];
ub=[];
[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Optimization terminated.
x =
0.0000
0.6667
0.3333
实验（7）：最优化实验（Optimization）feval =
7.2333e+003。