高中物理第十六章动量守恒定律5反冲运动火箭学案新人教版选修3_5

5 反冲运动火箭[先填空]1．定义根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲．2．反冲原理反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．3．公式若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝m1v1＋m2v2，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比．[再判断]1．做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反．(√)2．一切反冲现象都是有益的．(×)3．章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．(√)[后思考]1．反冲运动中，内力做功的代数和是否为零？【提示】不为零．反冲运动中，两部分受到的内力做功的代数和为正值．2．两位同学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图16­5­1所示)，她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？图16­5­1【提示】这位同学与船组成的系统在不考虑水的阻力的情况下，所受合外力为零，在她跳起前后遵循动量守恒定律．在她向前跳起瞬间，船要向后运动．[合作探讨]如图16­5­2所示，为一条约为180 kg的小图16­5­2船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，不计水的阻力．探讨1：小船发生移动的动力是什么力？小船向哪个方向运动？【提示】摩擦力．向左运动，即与人行的方向相反．探讨2：当人走到船头相对船静止时，小船还运动吗？为什么？【提示】不运动．小船和人组成的系统动量守恒，当人的速度为零时，船的速度也为零．探讨3：当人从船尾走到船头时，有没有可能出现如图16­5­3甲或如图乙的情形？为什么？甲乙图16­5­3【提示】不可能．由系统动量守恒可知，人和船相对于地面的速度方向一定相反，不可能向同一个方向运动，且人船位移比等于它们质量的反比．[核心点击]1．反冲运动的特点及遵循的规律(1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果．(2)条件：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零．②内力远大于外力；③系统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零．(3)反冲运动遵循动量守恒定律．2．讨论反冲运动应注意的两个问题(1)速度的反向性对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分必然相反．(2)速度的相对性一般都指对地速度．3．“人船模型”问题(1)定义两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题.(2)特点①两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. ③应用此关系时要注意一个问题：即公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．1．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图16­5­4所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S 1、S 2、S 3、S 4(图中未画出)，要使小车向前运动，可采用的方法是打开阀门________．图16­5­4【解析】 根据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为零，由0＝m 水v 水＋m 车v 车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出．【答案】 S 22．质量为M 的热气球吊筐中有一质量为m 的人，共同静止在距地面为h 的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？【解析】 如图所示，设绳长为L ，人沿软绳滑至地面的时间为t ，由图可知，L ＝x 人＋x 球．设人下滑的平均速度大小为v 人，气球上升的平均速度大小为v 球，由动量守恒定律得：0＝Mv 球－mv 人即0＝M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 球t －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 人t ，0＝Mx 球－mx 人 又有x 人＋x 球＝L ，x 人＝h 解以上各式得：L ＝M ＋m M h . 【答案】 M ＋m Mh解决“人船模型”应注意两点(1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．[先填空]1．原理火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．2．影响火箭获得速度大小的因素一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．[再判断]1．火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．(×)2．在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．(√)3．火箭发射时，火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能．(√)[后思考]假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？【提示】 应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲运动原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行．[合作探讨]如图16­5­5所示，是多级运载火箭的示意图，发射时，先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作．图16­5­5探讨1：火箭点火后能加速上升的动力是什么力？【提示】 燃烧产生的气体高速向下喷出，气体产生的反作用力推动火箭加速上升． 探讨2：要提升运载物的最大速度可采用什么措施？【提示】 提高气体喷射速度，增加燃料质量，及时脱离前一级火箭空壳．[核心点击]1．火箭的速度设火箭在Δt 时间内喷射燃气的质量为Δm ，速度为u ，喷气后火箭的质量为m ，获得的速度为v ，由动量守恒定律：0＝mv ＋Δmu ，得v ＝－Δm mu . 2．决定因素火箭获得速度取决于燃气喷出速度u 及燃气质量与火箭本身质量之比Δm m两个因素． 3．多级火箭由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 km/s ，实际火箭为多级．多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度．目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需求．3．一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，探测器匀速运动时，其喷气方向为________．【解析】 探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零，根据反冲运动的特点可知应竖直向下喷气．【答案】 竖直向下4．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________．【解析】 应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝mv 0－(M －m )v ′故v ′＝mv 0M －m. 【答案】mv 0M －m 5．一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M ＝300 kg ，发动机每秒喷气20次．求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？【解析】 法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒第一次气体喷出后，火箭速度为v 1，有(M －m )v 1－mv ＝0所以v 1＝mvM －m第二次气体喷出后，火箭速度为v 2，有(M －2m )v 2－mv ＝(M －m )v 1所以v 2＝2mv M －2m第三次气体喷出后，火箭速度为v 3，有(M －3m )v 3－mv ＝(M －2m )v 2所以v 3＝3mv M －3m ＝3×0.2×1 000300－3×0.2m/s ＝2 m/s. 法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得(M －3m )v 3－3mv ＝0所以v 3＝3mv M －3m＝2 m/s. 【答案】 2 m/s火箭类问题的三点提醒(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度．(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向．学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法正确的是 ( )A ．气球可能匀速上升B ．气球可能相对地面静止C ．气球可能下降D ．气球运动速度不发生变化E ．气球可能加速上升【解析】 设气球质量为M ，人的质量为m ，由于气球匀速上升，系统所受的外力之和为零，当人沿吊梯向上爬时，动量守恒，则(M ＋m )v 0＝mv 1＋Mv 2，在人向上爬的过程中，气球的速度为v 2＝ M ＋m v 0－mv 1M.当v 2＞0时，气球可匀速上升；当v 2＝0时气球静止；当v 2＜0时气球下降．所以，选项A 、B 、C 均正确．要使气球运动速度不变，则人的速度仍为v 0，即人不上爬，显然不对，D 选项错误．E 项违背动量守恒．【答案】 ABC2．质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图16­5­6所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )图16­5­6A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同E．人在车上行走的平均速度越大，车在地面移动的平均速度也越大【解析】由人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A、E正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝mM＋mL，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．【答案】ADE3．一装有柴油的船静止于水平面上，若用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图16­5­7所示．不计水的阻力，船的运动情况是________________．(填“向前运动”“向后运动”或“静止”)图16­5­7【解析】虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程．【答案】向前运动4．质量为M的火箭，原来以速度v0在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为Δm 的气体，喷出气体相对火箭的速度为v，则喷出气体后火箭的速率为________．【解析】依题意可知，火箭原来相对地的速度为v0，初动量为p0＝Mv0，质量为Δm 的气体喷出后，火箭的质量为(M－Δm)，设气体喷出后，火箭和气体相对地的速度分别为v1和v2，则气体相对火箭的速度为：v＝v1＋v2，v2＝v－v1，选v1的方向为正方向，则系统的末动量为：p＝(M－Δm)v1＋Δm[－(v－v1)]＝Mv1－Δmv，由动量守恒定律，有p＝p0，则：Mv1－Δmv＝Mv0，所以v1＝(Mv0＋Δmv)/M.【答案】(Mv0＋Δmv)/M5．如图16­5­8所示，火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v 1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m 的炮弹后，火炮的速度变为v 2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度v 0为________．图16­5­8【解析】 火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒．设向右为正方向，发射前动量之和为Mv 1，发射后系统的动量之和为(M －m )v 2＋m (v 0＋v 2)，由Mv 1＝(M －m )v 2＋m (v 0＋v 2)，解得v 0＝Mv 1－ M －m v 2m －v 2＝M v 1－v 2 m. 【答案】 M v 1－v 2 m6．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重1吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他身体的质量为m ，则小船的质量为多少？【解析】 如图所示，设该同学在时间t 内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即：m x 人t ＝M d t又：x 人＝L －d解得M ＝m L －d d. 【答案】m L －d d[能力提升] 7．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )A ．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度B ．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间C ．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍D ．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍E ．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的8倍【解析】 人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A 正确；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v ，则(M ＋m )v ＝0，所以v ＝0，说明船的速度立即变为零，B 错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C 错误E 正确；动能、动量关系E k ＝p 22m ∝1m，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D 正确．【答案】 ADE8．如图16­5­9所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h .今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是多少？【导学号：66390015】图16­5­9【解析】 此题属于“人船模型”问题，m 与M 组成的系统在水平方向上动量守恒，设m 在水平方向上对地位移为x 1，M 在水平方向上对地位移为x 2因此0＝mx 1－Mx 2①且x 1＋x 2＝h cot α②由①②可得x 2＝mh cot αM ＋m . 【答案】 mh cot αM ＋m9．某校课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m 3/s ，喷出速度保持水平且对地为10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg ，则启动2 s 末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m 3.【解析】 “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为m ，喷出水流的流量为Q ，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v ，火箭的反冲速度为v ′，由动量守恒定律得(m －ρQt )v ′＝ρQtv火箭启动后2 s 末的速度为v ′＝ρQtv m －ρQt ＝103×2×10－4×2×101.4－103×2×10－4×2m/s ＝4 m/s. 【答案】 4 m/s10．如图16­5­10所示，一质量为m 的玩具蛙蹲在质量为M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平面上，若车长为L ，细杆高为h 且位于小车的中央，试问玩具蛙对地最小以多大的水平速度跳出才能落到地面上(重力加速度为g )?图16­5­10【解析】 蛙和车组成的系统水平方向动量守恒，则Mv ′－mv ＝0蛙下落时间t ＝2h g若蛙恰好落地，则有v ′t ＋vt ＝L 2解得v ＝ML 2 M ＋mg 2h . 【答案】 ML 2 M ＋m g 2h。