高中数学第3章概率3.1.2概率的意义新人教版
(教师参考)高中数学 3.1.2 概率的意义课件2 新人教A版必修3
在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.
这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的 概率是否相等.
某中学，从高一年级12个班中，选2个班代表学校参加
某项活动.1班必须参加，另从2到12班选一个班.有人提议
用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，
你认为这种方法公平吗？ 两个骰子的点数和
狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿起铜 钱，发现这100枚铜钱两面都是正面图案， 原来这些铜钱是狄青专门铸造的.
天气预报的概率解释
某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%. 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%. （1）显然是不正确的，因为70%的概率是说降水的概率， 而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2).
豌豆杂交试验的子二代结果
性状 子叶的颜色
黄色
1000
张这种彩票一定能中奖吗?（假设该彩票有足够多的
张数.）
答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可
能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 1 010，0 是指试 验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有
1
0
1 0
的0 彩票中奖.
游戏的公平性 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何
第三章 概率 3.1.2 概率的意义
有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一 定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种
想法正确吗？ 让事实说话！
概率的正确理解
全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝 向，并记录结果．重复上面过程10次．你有什么发现？
3.1.2 概率的意义(人教高中课标必修三精品教案)
3.1.2概率的意义一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2、过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。
二、重点与难点：（1）重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；（2）难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。
三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
频率与概率的有什么区别和联系？区别：①频率是随机的，在实验之前不能确定；②概率是一个确定的数，与每次实验无关；联系③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率;④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.2、学习新课1.概率的正确理解思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？这种想法是错误的。
因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。
随机事件在一次试验中发生与否是随机的。
探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.2概率的意义
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 概率的正确理解
例1 下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩， 则
一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意义
学习目标
1.通过实例进一步理解概率的意义； 2.了解概率在公平性、决策和预报等方面的应用； 3.理解概率统计中随机性与规律性的关系.
问题导学
2021学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义课件人教A版必修3.ppt
[答一答] 4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%，请你结 合概率的意义作出正确的解释．
提示：“明天本地降水概率为 70%”是指本地降水的可能 性是 70%，而不是本地 70%的区域会降水．当然，降水是一个 随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生， 因此降水概率为 70%是指降水的可能性为 70%，本地不一定下 雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象 资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能 说天气预报是错误的．
第三章
概率
3.1 随机事件的概率
3．1.2 概率的意义
[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的 意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的 统计规律．
[重点] 概率的意义及应用． [难点] 概率意义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点五 律
试验与发现及遗传机理中的统计规
[填一填] 概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学
家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例
接近___3___1____，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基 人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到
意想不到的结论．
提示：不一定，但正面向上的次数应是 50 次左右．
知识点二
游戏的公平性
[填一填] 尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程 时，它又呈现出一定的规律性，因此利用__概__率____知识可以解释
和判断一些游戏规则的公平性、合理性．
[答一答] 2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样 做是否公平呢？
高中数学 3.1.2概率的意义课件 新人教A版必修3
思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
思考4：围棋盒里放有同样大小的9枚白 棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1 枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为 一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理 由.
不一定.摸10次棋子相当于做10次重 复试验，因为每次试验的结果都是随 机的，所以摸10次棋子的结果也是 随机的.可能有两次或两次以上摸到 黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸 到黑子的概率为1-精0选pp.t910≈0.6513.
思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要 决定由谁先发球，并保证具有公平性， 你知道裁判员常用什么方法确定发球权 吗？其公平性是如何体现出来的？
精选ppt
裁判员拿出一个抽签器，它是－个 像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红 圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运 动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上 时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。 如果他猜对了，就由他先发球，否则， 由另一方先发球. 两个运动员取得发球 权的概率都是0.5.
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的 可能性为70%.
精选ppt
思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为 这次天气预报不准确？如何根据频率与 概率的关系判断这个天气预报是否正确？
高中数学 第三章概率教案 新人教版必修3
第三章概率一、课时学习目标知识与技能1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2、正确理解事件A出现的频率的意义。
3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率f n〔A〕与事件A发生的概率P〔A〕的区别与联系。
4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。
过程与方法通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。
情感、态度与价值观1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。
二、课前预习导学请同学们阅读P108—112，完成以下问题1、事件的有关概念〔1〕必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；〔2〕不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；〔3〕确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；〔4〕随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
〔5〕_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。
2、概率与频率〔1〕频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn〔A〕=nAn为事件A出现的__________，显然频率的取值X围是____________。
〔2〕概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P〔A〕表示，显示概率的取值X围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。
高中数学 第三章 概率 3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3
车，时间从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日，共发现有 1 200 部汽车的挡风
玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．
解析： (1)根据概率相关知识，该校近视生人数约为 600×37.4%＝224.4，
结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于 225 副，选 C.
(3)某种病治愈的概率是 0.3，那么前 7 个人没有治愈，后 3 个人一定能治愈 吗？如何理解治愈的概率是 0.3?
23
解析： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第 999 次，有两种结果：正面
朝上和反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为12. (2)这种理解是不正确的． 掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试
(2)在一年时间里汽车的挡风玻璃破碎的概率为410200000＝0.03，所以估计其破
碎的概率为 0.03.
答案： (1)C (2)答 利用概率知识解决实际生活中的问题 ◎(本题满分 12 分)为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水 库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然 后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕 出一定数量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼，设有 40 尾，试根据上述数 据，估计水库中鱼的尾数．
30
解析： 设保护区中天鹅的数量为 n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等 的，从保护区中任捕一只．
设事件 A＝{带有记号的天鹅}，则 P(A)＝20n0， 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅，其中有 20 只带有记号， 由概率的统计定义可知 P(A)＝12500， ∴20n0＝12500，解得 n＝1 500， ∴该自然保护区中约有天鹅 1 500 只．
高中数学 第三章 概率 3.1.2 概率的意义课件 新人教A版必修3
3．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是 90%”， 你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为__② ______． ①该射击运动员射击了 100 次，恰有 90 次击中目标； ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是 90%. 解析：射中的概率是 90%说明中靶的可能性，即中靶机会是 90%，所以①不正确，②正确．
的统计思想方法之一．
4．天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个__随__机__事__件_，“概率为 90%”指明了 “降水”这个随机事件发生的_概__率___为 90%.在一次试验中，概 率为 90%的事件也可能_不__出__现__，因此，“昨天没有下雨”并不 能说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错___误__的． 5．孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这 种规律是一种__统__计_____规律．
2．(2016·杭州调研)某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为 80%，则下列解释正确的是( C ) A．明天本地有 80%的区域降雨，20%的区域不降雨 B．明天本地有 80%的时间降雨，20%的时间不降雨 C．明天本地降雨的机会是 80% D．以上说法均不正确 解析：选项 A，B 显然不正确，因为 80%是说降雨的概率，而 不是说 80%的区域降雨，更不是说有 80%的时间降雨，是指降 雨的机会是 80%，故选 C.
[审题指导] 先将转盘 A，B 指针所得的结果都列表出来，然后 观察和是 6 的情况有几种，即得甲获胜的概率，那么，乙获胜 的概率便知；再判断两者是否相等即可．
[解] 列表如下： (6 分)
由表可知，可能的结果有 12 种，和为 6 的结果只有 3 种． (8 分) 因此，甲获胜的概率为132＝14，乙获胜的概率为192＝43， (10 分) 甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平． (12 分)
高中数学第3章3.1.2概率的意义课件新人教A必修3.ppt
解：(1)在降水概率为60%时，仍可进行抢运 粮食，毕竟还有40%的无雨概率，不过要采 取防雨措施．
(2)因化肥、白糖属易溶物质，则最好暂时不 运；否则，必须采取严密的防雨措施．
方法技巧
方法感悟
1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的， 但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性 在数量上的反映，概率是客观存在的，它与 试验次数，哪一个具体的试验都没有关 系．(如例1)
提示：不公平．因为甲胜的概率是34，而乙胜 的概率是14.
课堂互动讲练
考点一
考点突破 概率的意义
概率是用来度量随机事件发生可能性大小的 一个量，而实际结果是事件发生或不发生这 两种情况中的一种．
例1 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续 5 次正面向上，有人认为下次出现反面向上的 概率大于12，这种理解正确吗？
【思维总结】 正面向上，反面向上的可能性都是 12，这个值是经过大量的重复试验得出的一个统计 值．但作为单独的一次或多次试验而言，很有可能 该事件不发生或发生的可能性与大量试验的值相 差很大，因而随机事件的发生与否需要看试验的次 数，不能将概率值当作是必然发生的值来理解．
考点二 游戏的公平性的判断
如果将规则改为“和是 6 或 7，则甲胜，否则乙
胜”，那么游戏规则就是公平的．
【思维总结】 把基本事件的结果一一列举 出来，利用mn 求其概率．
考点三 概率的应用
概率是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它来估计总体的情况．
例3 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以 下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2000尾，给每尾鱼做上记号(不影响其存活)， 然后放回水库．经过适当时间，再从水库中捕 出一定数量的鱼，如500尾，查看其中做记号 的鱼的数量，设有40尾．试根据上述数据，估 计水库中鱼的尾数．
2020_2021学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案含解析新人教A版必修3
高中数学:3．1.2 概率的意义[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．[重点] 概率的意义及应用．[难点] 概率意义的理解．知识点一 概率的正确理解[填一填] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．[答一答]1．掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率是12，那么在掷一百次试验中，是否一定有50次正面向上？提示：不一定，但正面向上的次数应是50次左右．知识点二 游戏的公平性[填一填]尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．[答一答]2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样做是否公平呢？提示：我们看到在抽签时虽然有先有后，但每个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，不会因为抽签的顺序影响其公平性．例如，在n 张相同的票中只有1张奖票，n 个人依次从中各抽1张，那么每个人抽到奖票的概率都是1n，也就是说，抽到奖票的概率与抽票的顺序无关．知识点三决策中的概率思想[填一填]如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．[答一答]3．如果掷一枚硬币100次，结果只有两次正面向上，如果只考虑硬币是否均匀，你的判断更倾向于什么？提示：更倾向于硬币不均匀．如果硬币是均匀的，那么出现正面向上或反面向上的次数应相差不大．知识点四天气预报的概率解释[填一填]天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．[答一答]4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，请你结合概率的意义作出正确的解释．提示：“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的区域会降水．当然，降水是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定下雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．知识点五试验与发现及遗传机理中的统计规律[填一填]概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例接近31，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到意想不到的结论．[答一答]5．孟德尔试验得到的显性与隐性的比例是多少？其遗传机理是什么？提示：当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，于是第一代收获的豌豆的特征是Yy.以此类推，第二代收获的是YY ，Yy ，Yy ，yy ，如图，Y 是显性因子，y 是隐性因子，当显性因子与隐性因子组合时，表现出显性因子的特征，即YY ，Yy 呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特征，即yy 呈绿色．由于下一代的两个特征是从父母辈中各随机选取的，因此在第二代中的YY ，yy 出现的概率都是14，Yy 出现的概率是12，所以黄色豌豆(YY 或Yy)绿色豌豆(yy)≈3 1.类型一 概率的正确理解[例1] 下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析] 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确，D 正确．[答案] D随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识.[变式训练1] 每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”这句话( B )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．类型二 游戏的公平性[例2] 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．[解](1)可以选择B.猜“不是4的整数倍数”或C.猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择A方案．方案A.猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，因而该游戏是公平的．(3)可以设计为D.猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．利用概率的意义可以制定游戏的规则，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说游戏是否公平只要看获胜的概率是否相等.如体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才公平.再如每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每个人才是公平的.[变式训练2]元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．解：其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．类型三极大似然法的应用[例3]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知试验的结果与试验过程大致情况；②由试验结果推断具体的试验过程.解答本题可利用极大似然法．[解]甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关试验问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[变式训练3]深入研究之后，人们发现英文中各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是一份统计表.试举例说明这一研究的重要用途是什么？解：在英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，从表中我们可以看出，空格的使用频率最高，鉴于此，这一研究在键盘的设计、信息的编码、密码的破译等方面都是十分有用的．比如，人们在设计键盘时，在方便的地方安排使用频率较高的字母键，空格键不仅所占面积最大，而且放在使用最方便的位置．1．已知某种彩票中奖率为11 000，某人买了1 000份该彩票，则其( D ) A ．一定中奖B ．恰有一份中奖C ．至少有一份中奖D ．可能没有中奖解析：彩票中奖是一个随机事件，中奖率是中奖的可能性，并非一定中奖．2．下列说法一定正确的是( D )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2 C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票一定会中奖D ．随机事件发生的概率与试验次数无关3．某医院治疗某种疾病的治愈率为1‰ .在2008年医院收治的398个病人中，无一治愈，那么2009年该医院收治的第一个病人可能被治愈．(填“可能”或“不可能”)4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是0.615.解析：根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为123200＝0.615. 5．李东是高一(18)班的一名学生，该班有学生55人，在将要举行的“五四”晚会上，每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节目录制，李东认为他被抽到的概率为155，你认为有道理吗？解：有道理，因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾，这是一个随机事件，因此，李东被抽到的概率为155.——本课须掌握的两大问题1．概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念．对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．2．生活中的概率(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等即可．(2)正确理解随机事件概率的意义，掌握日常生活中偶然事件发生的规律，用概率的意义来解释一些日常生活中偶然事件即随机事件发生的概率，可以澄清日常生活中的一些错误认识．但是在用概率思想指导实践活动时，要注意概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并不说明一个事件一定发生或一定不发生，因此应当抱着一种平常的心态对待它．(3)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为极大似然法．。
人教版数学必修三3.1.2 概率的意义 同步课件 (共29张PPT)
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随机事件的概率：
对于给定的随机事件A,如果随着试验
次数的增加，事件A发生的频率
f
( A)
n
稳定在某个常数上，把这个常数记作
P(A)，称为事件A的概率，简称为A
的概率
频率与概率有什么区别和联系：系？
① 频率是随机的，在试验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次试验无关； ③ 随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； ④ 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；
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豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆是黄色的。第二年， 当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时， 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交， 第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱 皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂 交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌 豆，又有皱皮豌豆。
解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件数是50，碰到同性同学的事 件有24个，碰到异性同学的事件有25个，
∴碰到异性同学的概 率比碰到同性同学的 概率大
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5.元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主 持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又 都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小 强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大．你是 怎样认为的？说说看．
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2．游戏的公平性
分析：因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝 上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的 概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的 概率均为0.5，所以这个规则是公平的．
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“使得样本出现的可能性最大
”可以作为决
策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中
答案
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题型探究 重点突破
题型一 概率含义的正确理解 例1 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其 投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说 你的理由.
解 设初中部有n名学生，
依题意得16500＝50n0，解得 n＝1 250. ∴该中学初中部共有学生大约1 250名.
解析答案
易错点
游戏公平性的判断
例4 下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球
2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球
A.160
B.7 840
C.7 998
D.7 800
解析 次品率为2%，故次品约8 000×2%＝160(件)，
故合格品的件数可能为7 840.
解析答案
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3.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的 是( C ) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 解析 选项A，B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有 80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是 80%.故选C.
A.某事件发生的概率为P(A)＝1.1
B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的
事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
解析答案
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2.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可
能为( B )
有
.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确
地预测随机事件发生的可能性.例如，做连续抛掷两枚硬币的试验1
000次，可以预见：“两枚正面朝上”大约出现250次；“两枚反面朝
上”大约出现250次；“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现500次. 3. 概 率 值 表 示 每 次 试 验 可中能性随的大机小事 件 发 生
.例如，尽管每次抛掷硬币的结果
出现正、反的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是
正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种可能的结果：“两次正面朝
上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”.
答案
2. 随 机 事 件 在 一 次 试 验 中 发 生 与 否 是 随 机 的 ， 但 随 机规性律中性含
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况， 在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸 卡的学生的名字.结果，150名学生中有60名佩带胸卡.第二次检查，调 查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡.据此估计该中学初中 部共有多少名学生.
答案
知识点二 生活中的概率
1.游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取
得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的.
(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平
的”这一重要原则.
2.决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么
取1个球
取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→
取出的两个球同色→
取出的球是黑球→甲胜
甲胜
甲胜
取出的两个球不同色
取出的两个球不同色
取出的球是白球→乙胜
→乙胜
→乙胜
问其中不公平的游戏是( A.游戏1 C.游戏2
) B.游戏1和游戏3 D.游戏3
解析答案
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当堂检测
ห้องสมุดไป่ตู้
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1.下列说法正确的是( )
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都 相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( A ) A.这100个铜板两面是相同的 B.这100个铜板两面是不相同的 C.这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的 D.这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的 解析 落地时100个铜板朝上的面都相同， 根据极大似然法可知，这100个铜板两面是相同的可能性较大.
解析答案
题型三 概率的应用 例3 山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所 生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，估计 该厂所生产的2 500套座椅中大约有多少套次品？ 解 设有 n 套次品，由概率的统计定义可知2 5n00≈1500，解得 n≈125. 所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有125套次品.
解 不一定.如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%， 是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来 说，其结果是随机的. 因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果 仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈.
解析答案
题型二 极大似然法的应用 例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙 箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取 一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的.
第三章 3.1 随机事件的概率
3.1.2 概率的意 义
学习 目标
1.通过实例，进一步理解概率的意义. 2.会用概率的意义解释生活中的实例. 3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．
栏目 索引
知识梳理
自主学习
题型探究
重点突破
当堂检测
自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一 对概率的正确理解
1.随机事件的发生都有随机性
的
，它反映的是一种规律，而不是试验
总次数中某事件一定发生的比例.
答案
思考 (1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？ 答 不能，只能反映事件A发生的可能性的大小.
(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ 答 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表 示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.
解 这种解释不正确.理由如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发 生的概率. 我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以这种解释不正确.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个 人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?