河北省石家庄市第二十八中学九年级数学6月模拟试题

河北省石家庄市第二十八中学2016届九年级数学6月模拟试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ （选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案涂在答题卡上.） 1.有理数-3的相反数是（ ）A.3B.-3C.31 D.31- 2.如图，数轴上的A. B. C. D 四点中，与表示3-的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 3.下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6 B. (a 2)3=a 6C. (-ab 2)6=a 6b 6D. (a+b)2=a 2+b 24.股市有风险，投资需谨慎，截止2016年五月底，我国股市开户总数约为95000000，正向一亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ） A. 9.5⨯106B. 9.5⨯107C. 9.5⨯108D. 9.5⨯1095.4的算术平方根是（ ）A. 2B.±2C.2D.2±6.要使分式21+x 有意义,则x 的取值应满足（ ） A.x=-2 B.x≠2 C.x ＞-2 D.x≠-27.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数8.将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）9.如图,是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数,这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.10.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a(x-y)=ax-ay B. x 2+2x+1=x(x+2)+1 C. (x+1)(x+3)=x 2+4x+3 D. x 3-x=x(x+1)(x-1)11.△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC 于点E,则PD+PE 的长是( )A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 5 12.解分式方程31212=-++-xx x 时,去分母后变形正确的( ) A. 2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C. 2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)13.如图,直线a ∥b,一块含60∘角的直角三角板ABC(∠A=60∘)按如图所示放置.若∠1=55∘,则∠2的度数为（ ）A. 105°B. 110°C. 115°D. 120° 14.如图,点A 是反比例函数y=xk(x ＜0)的图象上的一点,过点A 作平行四边形ABCD,使点B 、C 在x 轴上,点D 在y 轴上.已知平行四边形ABCD 的面积为6,则k 的值为( )A. 6B. -6C. 3D. -315.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=32，AB=3，弦BC∥OA ，则劣弧BC 的长度为（ ）A.π33B. π23C.πD.π23 16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S DAC ∆:S ABC ∆=1:3.A. 1B. 2C. 3D. 4卷Ⅱ （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中的横线上）17.若|a|=20160，则a= .18.若1=-b a ，则代数式b b a 222--的值为 .19.如图,⊙O 与直线1l 相离，圆心O 到直线1l 的距离OB=32，OA=4，将直线1l 绕点A 逆 时针旋转30°后得到的直线2l 刚好与⊙O 相切于点C ，则OC= .20.在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三、解答题（本大题6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题有两个小题，共10分）得 分 评卷人得 分 评卷人第19题图第20题图(1)计算 20)31(845cos 221)2015(--++--+-(2)解不等式 1213-+x ≥x22.(本小题满分10分)如图,在菱形ABCD 中,AB=2,∠ABC=60∘,对角线AC 、BD 相交于点O,将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当α=30∘时，求线段EF 的长度.得 分 评卷人密封线班级 姓名 考场号 座位号 准考证号23. (本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数xmy =的图象交于A(1,4),B(4,n)两点. (1)求反比例函数的解析式；(2)点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 的坐标，使PA+PB 最小； (3)直线nx y =与线段AB 有交点，直接写出n 的取值范围.24. (本小题满分10分)为了解今年初三学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初三全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：得 分 评卷人成绩频数 频率密封位号 准考证号(1)该校初三学生共有多少人?(2)求表中a，b，c的值，并补全条形统计图.(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.25. (本小题满分12分)已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m ,n的值.(2)如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA:PB=1:5，求一次函数的表达式.(3)直接写出y1＞ y2时x的取值范围.优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c得分评卷人26.(本小题满分14分)如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点A ，OA=5,OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ， BP 的延长线交直线l 于点C.(1)试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；(2)若PC=52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；得 分 评卷人(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围.2016年石家庄第28中九年级模拟试题答案 一、选择题 1-5: ABBBC. 6-10:DDAAD. 11-16: ADCBAD二：填空题17、±1 18、1 19、2 20、13三．解答题21解：1：原式=922222121++⨯--+ =92222++-= 922+ -----------------5分 2: 由原不等式通分得3x+1-2≥2x3x-2x ≥2-1x ≥1 ----------------------5分22.(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AO =OC ，∴1===OCAO OF OE CF AE ， ∴AE =CF ，OE =OF ，------------2分在△AOE 和△COF 中，∵AO =CO OE =OF AE =CF∴△AOE ≌△COF .-------4分（其他解法酌情给分）(2)当α=30∘时,即∠AOE =30∘，∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC =60∘，∴∠BAD=120∘ ∴∠OAD =60∘，∴∠AEO =90∘，----------------===-------5分在Rt △AOB 中，sin ∠ABO =212==AO AB AO ， ∴AO =1，--------------------------------7分在Rt △AEO 中，cos ∠AOE =cos30∘=32 即 ： OE AO=32， ∴OE =23，------------------------------9分∴EF =2OE =3.---------------------------10分23.(1)把A (1,4)代入y =xm 得：m =4， ∴反比例函数的解析式为：y =x4-------------------------2分 (2)把B (4,n )代入y =x 4得：n =1，∴B (4,1)， 作点B 关于x 轴的对称点B ′,连接AB ′交x 轴于P ，则AB ′的长度就是PA +PB 的最小值--------------------3分由作图知,B ′(4,−1)，把A (1,4),B ′(4,−1)代入y =kx +b 得4=k +b ∴ k =53- -1=4k +b ， b =173∴直线AB ′的解析式为：51733y x =-+----------------6分 当y =0时,x =517， ∴P (517,0). -----------------------8分 (3)144n ≤≤-----------------------10分24.(1)由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300(人)，答：该校初四学生共有300人；-----------2分(2)由(1)得：a =300×0.3=90(人)，--------3分b =30045=0.15，------------------4分 c =30060=0.2；-------------------5分 如图所示； ------------------6分画树形图得:----------8分 ∴一共有12种等可能结果，抽取到甲和乙的有2种，∴P (抽到甲和乙)=61122=.-----------------------10分25.∵对称轴是经过(−1,0)且平行于y 轴的直线，∴112-=⨯-m ， ∴m =2，-------------------------2分 ∵二次函数y =x 2+mx +n 的图象经过点P (−3,1)，∴9−3m +n =1，得出n =3m −8.∴n =3m −8=−2；------------------------4分(2)∵m =2，n =−2，∴二次函数关系式为y =x 2+2x −2，----------5分过P 作PC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D ,则PC ∥BD ，∴ABPA BD PC =， ∵P (−3,1)，∴PC =1，∵PA :PB =1:5，∴611=BD ， ∴BD =6， ∴B 的纵坐标为6， 代入二次函数为y =x 2+2x −2得,6=x 2+2x −2，解得1x =2,2x =−4(舍去)，∴B (2,6)，----------------------7分∴ −3k +b =1k =1 2k +b =6 解得：b =4∴一次函数的表达式为y =x +4----------------------10分.（3）3x -＜或2x ＞------------------------------12分26.(1)AB =AC ,---------------------------1分理由如下：连接OB .∵AB 切⊙O 于B ，OA ⊥AC ，∴∠OBA =∠OAC =90∘，∴∠OBP +∠ABP =90∘,∠ACP +∠APC =90∘，∵OP =OB ，∴∠OBP =∠OPB ，∵∠OPB =∠APC ，∴∠ACP =∠ABC ，∴AB =AC ；---------------------5分(2)延长AP 交⊙O 于D ，连接BD ，设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5−r ，则AB 2=OA 2−OB 2=52−r 2， AC 2=PC 2−PA 2=(25)2−(5−r )2，∴52−r 2=(25)2−(5−r )2， 解得：r =3，-------------------8分∴AB =AC =4，∵PD 是直径，∴∠PBD =90∘=∠PAC又∵∠DPB =∠CPA ，∴△DPB ∽△CPA ，BP AP PD CP =∴BP 353352-=+∴解得556=PB -------------11分 ∴⊙O 的半径为3,线段PB 的长为556；（其他解法酌情给分） (3)作出线段AC 的垂直平分线MN ,作OE ⊥MN ,则可以推出OE =21AC =21AB =22521r -又∵圆O 与直线MN 有交点， ∴OE =r r ≤-22521，解得r 2⩾5，∴r ⩾5，--------------13分又∵圆O 与直线相离，∴r <5，即5⩽r <5. --------------------14分。