高一物理(上)期末考试复习课后辅导

高一物理（上）期末复习课后辅导Big idea ：force and motion一、矢量1、特征：有大小和方向，遵循平行四边形法则。

位移、速度、加速度、力都是矢量，因此在求解这些矢量的最后需要指出大小和方向。

位移：位置的移动。

表示方法：由初位置指向末位置的一条有向线段。

速度：描述物体运动快慢的物理量，也是体现运动状态的物理量。

运动的快，即位置变化快（Δx /Δt 位置变化率大）。

运动状态改变了，即速度发生了变化，或大小变化了（如匀加速直线运动），或方向变化了（如匀速圆周运动）。

加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，也是体现运动变化快慢的物理量。

运动变化快，即速度变化快（Δv /Δt 速度变化率大）。

若a 恒定（即大小和方向都不变），则为匀变速运动（可以是直线，也可以是曲线）；若a 不恒定（即大小或方向发生变化），则为变加速运动。

2、匀加速直线运动，a 与v 0方向一致，加速度大小和方向都不变，体现在v-t 图中就是一条倾斜的直线，倾斜程度表示加速度大小，倾斜方向表示加速度方向。

例题：一质点沿直线运动的速度—时间图象如图，则以下说法正确的是( )A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向。

B ．第2s 末质点的位移改变方向。

C ．第4s 末质点的位移为零。

D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同。

正确选项C 、D 。

拓展：根据v-t 图象可以大致画出物体所受合外力随时间的变化图象。

3、匀变速曲线运动（平抛运动），a 与v 0方向不一致，加速度大小和方向都不变，a=g ，方向竖直向下。

处理平抛运动过程中的矢量问题，通常是先分解然后在合成。

具体而言，就是求解平抛过程中某时刻的速度或某段时间的位移，先将其速度和位移画出来，然后分解为水平和竖直方向的两个简单的直线运动进行求解，然后再合成得出。

例题：质量m=0.2kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图所示，求：(1) 物体所受的合力。

(2) 物体的初速度。

(3) 判断物体的运动性质。

(4) 4s 末物体的速度和位移。

【解析】根据分速度v x 和v y 随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y 轴上的分运动是匀速直线运动。

从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。

(1) 由图象可知，物体在x 轴上分运动的加速度大小a x =1m/s 2，在y 轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s 2，方向沿x 轴的正方向。

则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N ，方向沿x 轴的正方向。

(2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x 0=0，v y 0=4m/s ，故物体的初速度 22020040+=+=y x v v v m/s=4m/s ，方向沿y 轴正方向。

(3)根据（1）和（2）可知，物体有y 正方向的初速度，有x 正方向的合力，则物体做匀变速曲线运动。

(4) 4s 末x 和y 方向的分速度是v x =at =4m/s ，v y =4m/s ，故物体的速度为v=s m v v y x /24442222=+=+，方向与x 正向夹角θ，有tan θ= v y / v x =1。

x 和y 方向的分位移是 x=at 2/2=8m ，y=v y t =16m ，则物体的位移为 s=5822=+y x m ，方向与x 正向的夹角φ ，有tan φ=y/x=2。

4、变加速曲线运动（圆周运动），加速度方向时刻改变。

处理圆周运动问题，通常是确定圆周后，进行受力分析，求出合外力，由供需关系找出向心力与线速度、角速度、半径等关系。

例题：用长为L 的细杆拉着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2gl ,求：杆在最高点所受的力是压力还是拉力？大小是多少？ （拉力 3mg ）拓展：杆子对物体的作用力可以是拉力也可以是推力，要使物体达到最高点，临界条件是在最高点速度恰好为0，此时物体受到的重力与杆对物体的推力大小相等。

二、矢量运算基本原理：矢量运算遵循平行四边形法则（或三角形法则）。

应用1：力的合成与分解（静力学：静态平衡和动态平衡） 例题1：（2007年南通市高三第一次调研考试） 如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，，绳与水平方向的夹角为θ，则（ B D ） A ．物体B 受到的摩擦力可能为0 B ．物体B 受到的摩擦力为m A gcos θ C ．物体B 对地面的压力可能为0D ．物体B 对地面的压力为m B g-m A gsin θ 拓展：(1)设m A =2kg ，m B =1kg ，B 的最大静摩擦力f max =103N 要保持静止状态，θ最大是多少？ (2)若A 落地时的速度为2m/s ，θ=600，求此时B 的速度？例题2：如图所示，用细绳将重球悬挂在竖直光滑的墙上，当绳变长时：（ D ） A ．绳子的拉力变大，墙对球的弹力变大 B ．绳子的拉力变小，墙对球的弹力变大 C ．绳子的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳子的拉力变小，墙对球的弹力变小例题3：用AO 、BO 两细线悬挂一重物，如图，若保持AO 线与水平方向间夹角α不变，当BO 线从水平位置缓缓转向接近竖直位置的过程中，AO 、BO 两线中的拉力F 1、F 2变化情况（ D ） A ．都变大 B ．都变小C ．F 1减小，F 2增大D ．F 1减小，F 2先减小，后增大拓展：F2最小时的大小和方向？例题4：水平地面上斜放着一块木板AB ，上面放一个木块(处于静止状态)．设木块对斜面的压力为F N ，木块所受重力沿木板向下的分力为F 1．若使斜面的B 端缓缓放低时，将会产生下述的哪种结果（ B ） A. F N 增大，F 1增大； B. F N 增大，F 1减小； C. F N 减小，F 1增大； D. F N 减小，F 1减小． 【解析】对物体受到的重力进行分解，如图：解得F 1=Gsin θ ; F 2=Gcos θ 。

当θ减小时，F 1减小，F 2增大，而F 2的大小等于木块对斜面的压力F N 的大小。

应用2：运动的合成与分解（速度、加速度和位移的合成与分解） ●基本原理：1、物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

2、物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

3、两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。

⑴a =0：匀速直线运动或静止。

⑵a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。

）⑶a 变化：为变加速运动。

如匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻变化。

●渡河问题：如图所示，用v 2表示水速，v 1表示船速，则：①过河时间仅由v 1的垂直于岸的分量v ⊥决定，即t=d / v ⊥，与水速v 2无关，所以当v 1⊥河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t=d / v 1也与v 2无关。

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v 2＜v 1时，船速与水速的合速度v 垂直河岸，最短路程为d ，用时t=d/v=d/v 1sin θ。

当v 2＞v 1时，最短路程程为v 2d/v 1。

●关联速度问题：指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

绳是不可伸长的，杆是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变。

解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

例题1：汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2解：甲、乙沿绳的速度分别为v 1和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1例题2：两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。

上面分别穿有一个小球。

小球a 、b 间用一细直棒相连如图。

当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a ∶v b解：a 、b 沿杆的分速度分别为v a cos α和v b sin α∴v a ∶v b = tan α∶1三、两类运动：直线运动和曲线运动1、直线运动规律基本公式：at v v +=0； 2021at t v x +=； ax v v 2202=-； tv v t v x 20+==推论：① Δx=aT 2，任意相邻相等时间间隔内的位移差相等。

推广x m -x n =(m-n)aT 2 ②202v v v t +=，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。

22202v v v x+=，某段位移的中间位置的瞬时速度公式。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22x tv v <。

初速度为零的匀变速直线运动推论①1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比 :3:2:1::321=v v v ②1T 内、2T 内、3T 内……的位移之比 :3:2:1::222321=x x x③第一个T 内，第2个T 内，第3个T 内……位移之比 :5:3:1::=III II I x x x④静止起通过连续相等位移所用时间之比 :)23(:)12(:1::321--=t t t 对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

(从后往前用)例题1：一物体由静止开始做加速度逐渐增大的直线运动，经过时间t ，速度达到v ，则这段时间间内位移s 的大小应是( D )A ．s ＝vtB ．s ＝t v 2C ．s >vt 21D ．s <vt 21例题2：一个小球自屋檐下自由落下，在0.2s 内通过一个高为1.8m 的窗户，则窗户顶在屋檐下多少米处？（g 取10m/s 2） 解法1：利用自由落体的位移规律求时间如图：设屋檐处于A 点，B 、C 为窗户的上下沿，设小球从A 点落到B 点需时间为t ，则从A 点落到C 点需时间为t+Δt ，由自由落体的位移规律得：8.121)(2122=-∆+gt t t g 将Δt=0.2s 代入解得t=0.8s 。

因此窗户顶B 距屋檐A 的高度为m gt h 2.3212== 解法2：利用自由落体的速度规律求时间动，由2021att v x +=得：设小球落到B 点的速度为v B ，则从B 到C 为匀加速直线运b22.010212.08.1⨯⨯+⨯=B v 解得v B =8m/s由自由落体的速度规律V B =gt 解得：t=0.8s ，即从A 落到B 点需时间0.8s 。