信息经济学3

行动空间：如 A：(开发，不开发)
信息集： A B
B：（开发，{开发，开发}）
(4，4)
二、扩展式表述博弈的NE
扩展式表述博弈：参与人是相机行事，即i“等待”G(博弈)
到达自己的信息集h(i)后再决定如何行动； 战略式表述博弈：参与人在博弈开始之前就制定出一个完 全的相机行动计划，即“如果……发生，我将选择……”。
均衡结果 均衡（不开发，{开发，开发}） （不开发，开发） （0，1）
2 、行为战略
行为战略：在扩展式表述博弈中，混合战略被称为“行为 战略”（behavior strategies） （1）特点：一个行为战略规定了对应每一个信息集的行动集合上 的概率分布，且不同信息集上的概率分布是独立的。(若第i个 参与人的信息集hij出现，我们将以△A(hi)的概率选择行动集合 A(hij)，j=1，2，3，4，…) （2）符号表示：行动战略组合b=（b1，b2，…，bn）给出一个支 付空间上的概率分布。混合战略组合σ =（σ 1，σ 2，…，σ n） （3）混合战略集合不同于扩展式博弈的行为战略集合。 构造 从而 （4）扩展式 战略式 纯战略； 构造 构造 同样也可从行为战略 混合战略。
2、SPNE子博弈精练NE
目的是将那些包含不可置信威胁战略的NE 从均衡中剔除，从而给出动态博弈结果的一个合 理预测。 (1)子博弈 (2)定义 (3)均衡路径 (4)NE与SPNE的本质区别 (5)序贯理性 (6)SPNE就是要剔除那些只在特定情况下是合理的而
在其他情况下并不合理的行动规则
（1）子 博 弈
如
1 0 2选L(1知2选L 1选D( 3 2))
参与人1 参与人 2
R NE ( D , L ) 结果为(3 , 1)
（3，1） （0，0）
图 3.3 图3.3战略式表述
L 参与人1 U D 参与人2 R
2,2 3,1
2,2 0,0
另一个(U,R)也是NE
三、逆向归纳法
若1选U，参与人2的信息集不能达到，我们说参与人2 的信息集不在均衡路径上(out of equilibrium path)，在这种 情况下，参与人2无论选择什么对他的支付没有影响，因此， NE对参与人在非均衡信息集的选择没有限制。 但是，一个参与人在非均衡信息集的战略可能影响其他 参与人在均衡信息集上的选择 (因为后者在评价他们可使用 的其他战略的价值时，不得不考虑如果它们引起原先的非均 衡信息集达到的话，什么将发生)。如均衡(U,R)，参与人1 选择U而不是D，因为参与人2在非均衡信息集上选择R。若 参与人2不是选择R而选择L，这时U就不是参与人1的最优选 择。 注1：逆向归纳法实际上是重复剔除劣战略在扩展式博 弈的应用(每一步均为剔除劣战略) 注2：不适用于无限博弈和不完美信息博弈。
低需求 开发 B 开发 (-3，-3) 不开发 开发 (1，0) (0，1) A 不开发 B 不开发 (0，0)
A的行动空间（也即战略空间）：SA＝(开发，不开发)
B的战略空间：SB＝({开发，开发}，{开发，不开发}， {不开发，开发}，{不开发，不开发}) 1、扩展式表述可构造为战略式表述
2、行为战略
……
对选择书取概率
所有书上的概率测度，（即随机地在书架上取一本书） 行为战略： operation book 操作手册相当信息集
对任意单独的一本书，它的每一页给出一个随机选择
（4）扩展式
从而 纯战略； 构造 构造 同样也可从行为战略 混合战略。 战略式
1 U D h〞 2 L R 图 3.2 R
构造
Selten于1965年提出“子博弈精练NE” A 开发 B 开发 (-3，-3) x 不开发 x′ B 不开发 (0，0) 目的 合理NE 把动态博弈中 不合理NE
分开。
三个NE：
（开发，｛不开发，开发｝） （开发，｛不开发，不开发｝）
不开发 开发 (1，0) (0，1)
（不开发，｛开发，开发｝）（不开发，开发）
构造
21 22
然而，库恩（Kuhn，1953）证明，在完美回忆博弈中，这两个概 念是等价的，即任何混合战略σ i等价于一个唯一的行为战略bi（以概 率为1选特定的行动），任何一个行为战略bi等价于每一个从该行为战 略构造的混合战略σ i。“等价”的意思是，对于其他参与人的所有战 略，σ i和bi在结果（支付）上定义了相同的概率分布。
四、子博弈精练NE(selten,1965)
1、可置信的战略 2、SPNE子博弈精练NE 3、用逆向归纳法求解子博弈精练NE 4、承诺行动与子博弈精练NE 5、逆向归纳法与子博弈精练均衡存在的问题
1、可置信的战略
上一章指出：一个博弈可能有多个(甚至无穷多个)NE，究竟哪 一个NE更为合理，博弈论没有一般的结论。但是，NE的多重性并不 是NE存在的最严重的问题。最严重的问题是，NE假定每一个参与人 在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略选择是给定的， 就是说，参与人并不考虑自己的选择对其他人选择的影响。由于这 个原因，NE很难是动态博弈的一个合理解，因为在动态博弈中，参 与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择， 前行动者在选择自己的战略时不可能考虑自己的选择对后行动者选 择的影响。NE这个缺陷促使博弈论专家从20世纪60年代开始就不断 寻求改进(perfecting)和精练(refining)NE。
高 开发 A B 不开发
开发
不开发
4000 ,4000 0 , 8000
低 开发
8000 , 0 0,0
B 不开发
A
开发 不开发
-3000,-3000 0 , 1000
1000 , 0 0,0
一、博弈的扩展式表述
行动顺序(the order of moves)：(谁在什么时候行动，A先还 扩展式表述： 是B先，还是同时？) 行动空间(action set)：在每次行动时，参与人有些什么选择 参与人、 (选开发，选不开发) 支付、战略 信息集(information set)：每次行动参与人知道什么(如A知不 知B已选择了什么行动，或对自然了解如何) 自然选择(以概率分布来表达)
(开发，不开发) (不开发，开发)
1、可置信的战略
先看(不开发，｛开发，开发｝) ⅰ.若A相信B的威胁，不管A开发还是不开发，B都将选择开发，则不开发是A的最优战 略。 ⅱ.假定A不开发，则｛开发，开发｝是B的最优战略。
然而，A为什么要相信B的威胁呢？若A真的选择开发，B的信息集是x，此时，B选 择开发得到-3的支付，选择不开发得到0的支付，显然B的最优选择是不开发。如 果A知道B是理性的，A将选择开发，逼使B选择不开发，这时A可得支付为1，而 不是选择不开发，让B开发，自己得到0的支付。用博弈论的语言来说，NE(不开发， ｛开发，开发｝)是不可置信的(not credible)，因为它依赖于B的一个不可置信的威 胁战略；这是不可置信的，因为给定A选择开发，B不会实施这个威胁。 再看(开发，｛不开发，不开发｝)
三、逆向归纳法
定理(Zermelo,1913;Kuhn,1953)：一个有限完美信息博 弈有一个纯战略纳什均衡。 逆向归纳法：从最后的决策结集合(即倒数第二个结，即 最优 最优 最优 直接后续结是终点结) 倒数第三 倒数第四 第一 结(沿这一路径找到NE)。
1 U （2，2） L D 2
22式 战略式 纯战略； 构造 构造 同样也可从行为战略 混合战略。
1 1 , 21 23 2 2 行为战略 1 1 23 24 , 22 24 2 2 混合战略 2 ( 21 , 22 , 23 , 24 ) y＝f(x) 一对一 1 1 1 1 可解 2 ( , , , ) 4 4 4 4 1 1 2 ( , 0 , 0 , ) 混合战略 2 2 1 1 2 (0 , , , 0 ) 2 2 结论：一个行为战略可能对应多个混合战略，但逆命题不成立， 即一个混合战略只对应一个行为战略。（一个概率选择）
A 结 N 开发 枝 大 B B 不开发 开发 不开发 N 小 (1/2) (1/2) B 不开发
大
B 开发
小 (1/2) (1/2) 开发
不开发
不开发 开发
(4，4) (8，0)
(-3，-3) (1，0)
(0，8) (0，0)
(0，1) (0，0)
图3.1 扩展式表述
SB=({开发，开发}，{开发，不开发}，{不开发，开发}，{不开发，不开发}) 行动顺序：A→N→B
考虑下图：
2
L h
①参与人2有四个纯战略
1选 U 2选
21
D
U
22
D
U
23
D
U
24
D
{L , L} {L , R} {R , L} {R , R} 如 21是参与人2选战略{L, L}的概率,
②令参与人2行为战略b2＝{(1/2，1/2)(1/2，1/2)}，即在每一个信息集上 参与人2以1/2的概率选择一种行动。 22 21 选择L只有在纯战略{L , L}和{L , R} 下发生， 24 23 显然，参与人2在信息集h 选择R只有在纯战略{R , L}和{R , R} 下发生， 参与人2在信息集h〞 选择L只有在纯战略{L , L}和{R , L} 下发生， 选择R只有在纯战略{L , R}和{R , R} 下发生，
第三章 完全信息动态博弈
一、博弈的扩展式表述 二、扩展式表述博弈的NE 三、逆向归纳法 四、子博弈精练NE 五、子博弈精练NE应用举例 六、重复博弈和无名氏定理 七、SWARM博弈仿真研究 八、应用举例——供应链的协调
一、博弈的扩展式表述
扩展式与战略式比较： 战略式表述：参与人 战略 支付 自然选择(高、低)
1、扩展式表述可构造为战略式表述