实验12.测电流表内阻及电表的改装

实验12.测电流表内阻及电表的改装实验题，是物理高考的一个方面军，约占高考试卷总分的17%；电学实验又是高考实验题的重点，占实验题分数的50%以上，因为一般两个实验题或力学、电学各一个，或电学、光学各一个；而在电学实验题中，大家对“电阻的测量”和“电源电动势与内电阻的测量”关注较多，而对“电表的改装”实验较少注意，本文来说说“电表的改装”实验题的方方面面。

“电表的改装”实验一般分三步： 第一步：电流表（表头）内阻的测量，第二步：把电流表改装为安培表（扩大量程）或电压表， 第三步：对改装好的电表进行校准。

高考中对电学实验通常考查： （1） 原理的理解（包括原理图） （2） 步骤的掌握 （3） 器材的选择（4） 电路的连接（实物图）（5） 误差的分析（显性或隐性）等 下面通过例题来说明。

例1．现有一块59C2型的小量程电流表G （表头），满偏电流为A μ50，内阻约为800～850Ω，把它改装成mA 1、mA 10的两量程电流表。

可供选择的器材有：滑动变阻器R 1，最大阻值20Ω； 滑动变阻器2R ，最大阻值Ωk 100 电阻箱R '，最大阻值Ω9999定值电阻0R ，阻值Ωk 1；电池E 1（1） （2）箱有同学不理解，待测电流表G （表头）的满偏电流仅为A μ50，为什么要用大电动势的电池和大阻值的滑动变阻器呢？这要从半偏法测电流表的内阻的误差分析谈起。

因为第二步中认为电阻箱R 1分流一半，也就是认为第二步与第一步中干路电流相等。

怎么会相等呢？明明是总电阻发生了变化（并联了电阻箱R ’），这就要求并联了电阻箱R ’后对总电阻的影响可以忽略不计。

怎样才能忽略不计？要求R R A <<，在R A 已确定的条件下，只能使滑动变阻器的阻值尽可能大，而要使滑动变阻器的阻值尽可能大，因为R A 的满偏电流是确定的，所以就要使电池的电动势尽可能大。

这个分析也可以用公式推导：在第一步中，电流表的电流为RR EI A +=，在第二步中，根据并联分流公式，电流表的电流为''''2R R R RR R R R E I A A A+⨯++=；从这两式可解得：''R R RR R A -=，只有当R R A <<，即R R <<'时，才有'R R A =，也就是电阻箱的读数为电流表的内阻。

如果还不十分清楚的话，我们不妨代入数据计算一下。

如果使用E 3、R 2，设表头的内阻为800Ω，则在第一步中，根据RR EI A +=，算得Ω=-⨯=-=-8920080010505.46A R I E R ；第二步中，根据RR R R R E I A A++=''计算得：A A I μ223.50892004005.4=+=，当表头半偏时，,25A I A μ= 则A I R μ223.25'=，因为Ω=800A R ，所以Ω=Ω⨯==793223.2525800''R A AI I R R ，这就是R A 的测量值，与真实值R A =800Ω相比，相对误差为%75.8800793800=-；如果使用E 1、R 2（用R 1不可以，下面的计算可知），表头的内阻为800Ω，则在第一步中，根据RR EI A +=，算得Ω=-⨯=-=-2920080010505.16A R I E R ；第二步中，根据R R R R R E I A A ++=''计算得：A A I μ675.50292004005.1=+=，当表头半偏时，,25A I A μ=则A I R μ675.25'=，因为Ω=800A R ，所以Ω=Ω⨯==779675.2525800''R A AI I R R ，这就是R A 的测量值，与真实值R A =800Ω相比，相对误差为%25.26800779800=-。

很显然，后者比前者误差大得多。

所以选E 3、R 2。

（3）图2为合理电路； 图3电路在通电状态下，更换量程会造成两分流电阻都未并联在表头两端，以致流过表头的电流超过其满偏电流而损坏。

2中阻为Ω=Ω+⨯=+=404280042800''R R R R r G G ，如果没有R 0，当电压为 1.5V 时，电流可达mA A A 75.1801875.040405.1==⨯（计算中设标准表A ’的内阻也是40Ω），远远超过了电流表的量程。

点评：本题考查了半偏法测电流表内阻的实验原理（隐性地考，没明确要求写原理，但要懂原理才能做）、实验步骤（显性地考，明确要求写出）以及器材的选择（显性地考，明确要求写出）和误差的分析（隐性地考）。

后者，看起来简单，其实很复杂。

也考查了电表的改装及校准的电路，特别提出了两量程的电流表，是课本上没讲的，但是实验中常用的。

例2．利用图1所示的电路测量电流表mA 的内阻R A 。

图中R 1、R 2为电阻，K 1、K 2为电键，B 是电源（内阻可忽略）。

① 根据图1所给出的电路原理图，在图2的实物图上连线。

②已知R 1=140Ω，R 2=60Ω。

当电键K 1闭合、K 2断开时，电流表读数为6.4mA ；当K 1、K 2均闭合时，电流表读数为8.5mA 。

由此可以求出R A = Ω。

（保留2位有效数字）解析：(1)图略 (2)根据电路欧姆定律和电路分析，有⎩⎨⎧+⨯⨯=+=++⨯⨯=++=--)140(105.8)()60140(104.6)(3123211A A A A R R R I E R R R R I E ，解得R A =43Ω. 点评：本题考查用安阻法（用电流表和两个电阻）测电流表的内阻。

也具体考查了实物图的连线和实验数据的处理方法（考实际数字的计算），还考查了电路的分析。

例3. 利用图中给定的器材测量电压表V 的内阻Rv 。

图中B 为电源（内阻可忽略不计）, R 为电阻箱，K 为电键。

① 将图中实物连接为测量所用的电路。

② 写出实验中必须记录的数据（用符号表示）, 并指出各符号的意义： _________________________________________________________ ③ 用② 中记录的数据表示R V 的公式为R V =___________。

解析：.①.连线如图所示。

②改变电阻箱的阻值（至少2次），测出相应的电压，R 1、R 2是电阻箱的两次读数；U 1、U 2,是相应的电压表的两次读数。

③根据全电路欧姆定律，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222111R R U U E R R U U E V V ，解得： R V =U 2R 2－U 1R 1U 1－U 2 。

点评：本题考查用伏阻法（用电阻箱和电压表）测电压表的内阻。

本题具体考查了实物图的连线和实验数据的处理方法（考公式的推导，不考实际数字的计算）。

例4．将满偏电流I g =300μA 、内阻未知 的电流表○G 改装成电压表并进行核对．(1)利用如图所示的电路测量电流表○G 的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S 1，调节R ，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S 2，保持R 不变，调节R ′，，使电流表指针偏转到满刻度的32，读出此时R′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg= ▲ Ω．(2)将该表改装成量程为3V 的电压表，需 ▲ (填“串联”或“并联”)阻值为R 0= ▲ Ω的电阻．(3)把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试在答题卡上画出实验电路图和实物连接图．解析：（1）设电流表的满偏电流为I ，则根据并联分流的原理，有Ω=⨯==1003231200''I II I R R Gg 。

（2）串联电阻为9900Ω。

计算方法如下：串联电路电流相等。

有=-0R R I U GG G I ，所以Ω=-⨯=-=-990010010300360G G R I U R 。

（3）如下图点评：本题对半偏法有发展，用了32偏法，只要懂得原理，就能灵活应变，这就考查了学生的应变能力和知识迁移能力。

而不能死记硬背“电流表内阻等于电阻箱读数” 的结论。

本题还考查了电流表改装为电压表以及改装后的电压表的校准。

例5．（2010全国卷1。

3）．（16分）一电流表的量程标定不准确，某同学利用图1所示电路测量该电流表的实际量程m I 。

所用器材有：量程不准的电流表1A ，内阻1r =10.0Ω，量程标称为5.0mA ；标准电流表2A ，内阻2r =45.0Ω，量程1.0mA ；标准电阻1R ，阻值10.0Ω；滑动变阻器R ，总电阻为300.0Ω；电源E ，电动势3. 0V ，内阻不计；保护电阻2R ；开关S ；导线。

回答下列问题：（1）在答题卡上（图2所示）的实物图上画出连线。

（2）开关S 闭合前，滑动变阻器的滑动端c 应滑动至 端。

（3）开关S 闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表1A 满偏；若此时电流表2A 的读数为2I ，则1A 的量程m I = 。

（4）若测量时，1A 未调到满偏，两电流表的示数如图3所示，从图中读出1A 的示数1I = ，2A 的示数2I = ；由读出的数据计算得m I = 。

（保留3位有效数字）（5）写出一条提高测量准确度的建议：。

【答案】⑴连线如图⑵阻值最大 ⑶1212)(r r R I I m +=⑷6.05mA【解析】⑴连线如图⑵在滑动变阻器的限流接法中在接通开关前需要将滑动触头滑动到阻值最大端 ⑶闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为I m 。

根据并联电路电压相等有)(1221R r I r I m +=得1212)(r r R I I m +=⑷待测表未满偏有)(12211R r I r I +=，将A 2的示数0.66mA 和其他已知条件代入有63.310)4510(66.0)(12121=+⨯=+=r r R I I Ma但图中A 1的示数3.0mA 量程为5.0mA ，根据电流表的刻度是均匀的，则准确量程为6.05mA⑸略例6．（2010北京卷21）．（18分）（１）甲同学要把一个量程为200A μ的直流电流计○G ，改装成量度范围是0～4Ｖ的直流电压表。

①她按图１所示电路、用半偏法测定电流计○G 的内电阻r g ，其中电阻Ｒ0约为１k Ω。

为使r g 的测量值尽量准确，在以下器材中，电源Ｅ应选用______________，电阻器Ｒ1应选用______________，电阻器Ｒ2应选用______________（选填器材前的字母）Ａ．电源（电动势1.5Ｖ） Ｂ．电源（电动势6Ｖ） Ｃ．电阻箱（0～999.9Ω） Ｄ．滑动变阻器（0～500Ω） Ｅ．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1k Ω） Ｆ．电位器（0～51k Ω）②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将Ｒ２的阻值调至最大。