《微积分(一)》教学大纲
微积分教学大纲
微积分教学大纲
I. 前置知识
1. 代数基础：变量、方程、不等式、函数、图像、复合函数、反函数、指数与对数、三角函数、向量
2. 几何基础：平面与空间直角坐标系、几何图形的性质、三角形、圆、直线、平面曲线
II. 导数与微分
1. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数与函数的关系、导数的几何意义、导数的物理意义
2. 导数与微分的关系：微分的定义、微分与导数的关系、微分的应用
3. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的求导、高阶导数、隐函数的导数、参数方程的导数、相关变化率问题
III. 积分与不定积分
1. 积分的概念及其意义：积分的定义、积分与函数的关系、积分的几何意义、积分的物理意义
2. 不定积分：不定积分的定义、基本初等函数的积分、换元法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分、反常积分的定义与应用
3. 定积分：定积分的定义、积分中值定理、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义、定积分的物理应用、定积分的计算、变限积分、广义积分
IV. 微积分应用
1. 微积分在几何中的应用：一阶导数与函数性质、二阶导数与函数曲率、微积分中值定理的应用、微积分与极值问题、微积分与曲线绘制
2. 微积分在物理中的应用：速度、加速度与微积分、微积分与质量、微积分与重心
3. 微积分在工程与经济学中的应用：微积分在工程设计中的应用、微积分在经济学中的应用
V. 总结与拓展
1. 总结微积分的主要内容与应用
2. 谈论微积分的一些现代拓展领域，如微分方程、向量微积分、多元微积分等
3. 为学生提供拓展学习的资源和建议。
《微积分》课程教学大纲.
《微积分》课程教学大纲学 时 数：126学 分 数：7适用专业：经济类本科执 笔：吴赣昌 编写日期：2006年6月课程的性质、目的和任务 本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。
能力以及自学能力。
课程教学的主要内容与基本要求一、函数、极限与连续 主要内容：函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；常用经济函数；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。
基本要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；、理解函数的概念，掌握函数的表示法；2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；5、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；6、了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；、了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；7、了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲摘要：微积分[M].上海:复旦大学出版社,2005年出版(05级使用).课程概述:微积分是研究变量及其变化规律的科学,它具有丰富的内容和深刻的思想.它为研究事物的发展变化提供...关键词：微积分类别：专题技术来源：牛档搜索（）本文系牛档搜索（）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。
不代表牛档搜索（）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（）不对其付相应的法律责任！《微积分》课程教学大纲适用专业:经济类、管理类专业执笔人：鲍远圣、陈美霞审定人：李辉系负责人：张从军南京财经大学应用数学系《微积分》课程教学大纲课程代码：300001/300019英文名：Calculus课程类别：文化技能课适用专业：经济类、管理类专业前置课：初等数学后置课：线性代数、概率论与数理统计、数学建模学分：8学分课时：155课时主讲教师：王育全等选定教材：[1]龚德恩等.《经济数学基础（第一分册微积分）》[M]，成都:四川人民出版社，2004（04级使用）；[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华. 微积分[M].上海:复旦大学出版社，2005年出版（05级使用）.课程概述：微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。
它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。
微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。
《微积分》课程是高等财经院校中财经类专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。
本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。
教学目的：通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。
小学教育(数学方向)专业 《微积分》教学大纲
《微积分》课程教学大纲课程编号: 0401301 总学时： 99 总学分： 5开课学期：第1、2学期适用专业:小学教育（数学方向）大纲执笔人：大纲审核人：一、课程性质、目的与任务微积分是小学教育（数学方向）专业的一门重要的专业必修课程，它为学习专业课程和后续课程奠定必要的数学基础，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高技能专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数极限与连续；2、一元函数微分学及应用3、一元函数积分及应用；4、常微分方程；5、多元函数微积分学及应用；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数，微分方程。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒定理，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式，高斯公式。
3、牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数的导数公式，基本积分公式，函数exp(x) 、sinx的麦克劳林展开式。
4、熟练运用下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值审敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解一些简单的实际问题。
三、课程的主要内容、重点和难点1、函数、极限与连续教学内容：区间、邻域、函数、基本初等函数、初等函数；数列极限、函数极限及其性质、无穷小与无穷大、极限的运算、极限存在准则、两个重要极限、函数的连续性及其性质。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。
本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。
2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。
3、培养学生的创新意识和团队协作能力。
三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。
2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。
3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。
4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。
5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。
2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。
3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。
4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。
五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。
3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。
4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。
六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。
微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。
微积分教学大纲-华南理工大学继续教育学院
《微积分》教学大纲全院专科各专业适用一、课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的。
通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》的基本概念、基本理论和基本方法。
要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步逻辑推理能力和自学能力，还特别注意培养学生具有一定的运算能力。
二、本课程与有关课程的联系微积分学以函数为研究对象，主要讲述函数的导数、微分和积分等概念、方法、计算和应用，而极限方法是阐明这些概念和方法的基本工具。
为此，学习本课程的学生应具备高中数学及物理的知识基础。
另一方面，本课程将为各专业的基础课和专业课奠定必要的数学基础。
三、本课程的基本要求与重点根据成人高等教育专科的培养目标——培养高等技术应用型人才，按基础理论课教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1、获得一元函数微积分的系统的基本知识、基本理论和基本方法；2、了解多元函数微积分的初步知识。
本课程的重点为：一元函数的导数和积分的概念计算及其应用。
在教学过程中，首先要使学生切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义。
在此基础上掌握基本的计算方法和应用，注重培养学生的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力也有一定的提高。
四、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（约12学时）（一）课程内容1、一元函数的定义及其图形2、函数的表示法（包括分段函数）3、函数的几种特性4、反函数与复合函数5、初等函数6、数列极限7、函数的极限8、极限的运算法则9、两个重要极限10、无穷小量及其性质和无穷大量11、无穷小量的比较12、函数的连续性概念和连续函数的运算13、函数的间断点14、闭区间上连续函数的性质（二）考核要求1、理解一元函数的定义，掌握求定义域和函数值，理解函数记号的运用。
2、了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图象；了解分段函数的表示。
专科《微积分》大纲08-09
《微积分》专科教学大纲（课程编号：191320401 ）上海立信会计学院《微积分》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：微积分英文名称：Calculus课程编号：191320401课程类别：专业必修课程预修课程：无开设部门：数学与统计学系适用专业：除外语专业外的所有专科专业学分：4总课时：68学时其中：理论教学课时：68学时，上机实验课0学时选用教材：赵斯泓等编：《微积分》，立信会计出版社，2000年8月第1版二、课程性质、目的本课程是立信会计学院经济应用数学基础课程之二。
本课程的教学目的是使学生获得从事经济管理工作所必需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，培养学生具有一定的抽象思维和逻辑推理能力。
同时，本课程也为后继课程提供必要的数学基础。
三、与其他课程的衔接本课程是学生入大学以来第一门数学课程，只需高中数学基础即可。
四、教学基本要求本课程要求学生理解极限、连续的概念，掌握极限的求法。
掌握导数和微分的概念、导数和微分的计算方法、导数的应用。
掌握不定积分及定积分的概念，计算方法及应用。
掌握二元函数的偏导数、全微分的计算方法及二元函数的极值，掌握二重积分的计算方法。
五、教学内容与课时本课程教学内容与课时分配见下表：六、课程考核1．考核方式：考试。
2．考核内容：以考查数学建模的基本方法和模型分析研究为主要内容。
3．成绩评定：平时成绩占30%，期末测验占70%。
七、参考文献资料1. 《微积分》，赵树嫄编著，中国人民大学出版社，1988年5月第一版八、制定与审定签章。
高等数学(微积分)教学大纲
《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。
它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。
数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。
通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。
在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。
二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。
文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。
（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。
2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲课程编号：990200009课程名称：微积分课程类型：公共基础必修课总学时：128学分：8分理论学时：128 实验学时：0适用对象：经济管理类本科专业先修课程：高中数学一、课程性质、教学目的和任务微积分是国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一，是高等院校经济管理类专业一门重要的基础课程，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
通过本门课的学习，使学生获得：（1）函数、极限、连续；（2）一元函数微积分学；（3）多元函数微积分学；（4）级数；（5）常微分方程等方面的基本理论和基本运算，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
本课程在第1，2学期开设。
通过这门课程的学习，使学生获得微积分的基本知识和必要的运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素质。
二、教学基本要求在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。
通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。
三、教学内容及要求第一章函数【目的要求】1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数、和分段函数的概念。
了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
重点：函数的的概念与性质。
难点： 列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。
【教学内容】集合、区间和邻域、映射与函数、概念及表示法、隐函数、 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
《微积分一》教学大纲
《微积分（一）》教学大纲一、课程概述课程名称： CMP101 微积分（一）Calculus(I)学分课时： 4 学分， 72 课时课程代码： CMP101所属院系教学对象：全校一年级本科生或具有相同学历的学生。
考核方式：每周交一次作业，期中测验一次，期末考试一次。
平时成绩占 10%，期中测验占 10%，期末占 80% 授课方式：以讲授为主教学技术：多媒体辅助教学出勤要求：在没有特殊原因的情况下不得缺席，教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一教材与主要参考书：《高等数学》第五版同济大学数学教研室主编《微积分》朱来义主编高等教育出版社2000 《经济数学基础》（第一分册微积分）龚德恩高等教育出版社2002年 7 月第一版主编四川人民出版社年 7 月第五版二、课程简介微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。
通过本门课的学习，可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能，获得一定的数学方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
在本课程的教学过程中，在注重传授知识的同时，要通过各个教学环节渗透数学思想，逐步培养学生素养，提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力，逻辑推理的能力，抽象思维能力，空间想象力，运算力及自学的能力，以及处理实际经济问题的能力。
三、课程内容和基本要求第一章函数重点：函数的概念、分段函数与初等函数。
难点：复合函数、反函数。
§ 1.1预备知识内容与要求:熟悉函数与数轴的对应关系, 实数的绝对值及其性质, 特别是区间与邻域的概念.§1.2 函数概念内容与要求:（1）深刻理解并掌握函数的概念, 会用解析方法表示函数 , 了解函数表示的表格法、图示法；（2）会求函数的定义域，熟悉分段函数。
§1.3函数的几何特征内容与要求：理解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性的概念，会用定义分析简单函数的相应性质。
§ 1.4反函数内容与要求:理解反函数的概念，会求反函数。
微积分教学大纲
微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。
本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。
三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。
1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。
4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。
五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。
1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。
2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。
六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。
微积分课程教学大纲
《微积分(I)》课程教学大纲英文译名：Calculus I适用专业：学分数：6 总学时数：96一、本课程教学目的和任务通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
同时，注重培养学生获取知识能力、应用能力和创新能力，提高学生的素质。
二、本课程的基本要求1．理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，了解反函数、分段函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系模型。
2．理解极限的概念(对极限的ε—N、ε—δ定义，可在教学过程中逐步加深理解，对于给定ε求N或δ不作过高要求)，掌握极限四则运算法则，了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。
3．理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念并会判别间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。
4．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，掌握导数与微分的运算法则和导数的基本公式，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会用导数描述一些几何量与物理量。
5．理解拉格朗日中值定理，了解罗尔中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。
6．理解函数极值的概念，会求函数的极值；会判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
7．会用罗必达法则求不定式的极限。
8．会求曲线的曲率和曲率半径。
9．理解不定积分和定积分的概念和性质，掌握换元积分法和分部积分法，含有理函数和三角函数有理式的积分，理解变上限函数及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，了解广义积分的概念，掌握用定积分求一些几何量和物理量(如平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等)的方法。
高等数学(一)微积分教学大纲
高等数学（一）微积分教学大纲课程基本信息一、课程的性质和任务性质：《高等数学（—）微积分》是经济管理类各专业高等专科自学考试计划中的一门重要的基础理论课程，是为培养各种与经济管理有关的人才而设置的。
任务：在当今科学技术飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数学科学己渗透到各个科技领域(包括经济学和管理科学),学习任何一门科学或经济管理专业都要用到许多数学知识,而其中最基本的则是微积分学.学习本课程不仅为学习自学考试计划中多门后继课程提供必要的数学基础,而且也是提高自身科学素养的一个重要组成部分。
通过《高等数学》的学习，使学生获得一元函数微积分等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能，并具备专业要求的数学基础知识，以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、自学能力及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力。
二、课程的基本目标根据经济类学生的教育的特点，教学内容要突出基础理论知识的应用和实践能力的培养，基础理论教学要以应用为目的原则，教学中应以分析和运算方法的掌握为重点，并注重与专业的实际应用结合起来，同时对基本理论应择重有所了解。
使学生具备专业要求的数学基础，又便于提高进一步学习数学知识及应用数学知识解决实际问题的能力：（1)使学生获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法，特别是它处理问题的思路和方法.（2)使学生获得多元函数微积分学的初步认识.本课程的重点是一元函数的导数和积分的概念、计算及其应用.学生在学习过程中,首先要切实掌握有关内容的基本概念和基本理论,了解其背景和意义,在此基础上掌握基本的方法和计算技巧,通过相当数量和一定质量的练习,培养熟练的运算能力并初步具备运用数学处理问题的能力;同时在抽象思维和逻辑推理的能力方面也有一定的提高.在这个过程中不断提高自学能力,为以后的学习打下基础.三、课程的教学内容和教学要求第一章函数及其图形（一）教学内容1. 预备知识2. 函数的表示法(包括分段函数).3. 函数的几个基本特性4. 反函数及其图形5. 复合函数6. 初等函数7. 简单函数关系的建立（二）教学要求函数是数学中最基本的概念之一,它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系,是微积分的主要研究对象.本章总的要求：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系;了解函数的几种常用的表示法;理解函数的几种基本特性;理解函数的反函数及它们的图形之间的关系;掌握函数的复合和分解;熟练掌握基本初等函数及图形的性态;知道什么是初等函数;知道几种常见的经济函数;能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系.本章重点：函数概念和基本初等函数.本章难点：函数的复合基本初等函数的图像和性质。
经济数学微积分教学大纲
经济数学微积分----教学大纲一．函数极限与连续1.理解函数地概念,掌握函数地表示法,会建立应用问题地函数关系.2.了解函数地有界性,单调性,周期性与奇偶性.3.理解复合函数与分段函数地概念,了解反函数与隐函数地概念.4.掌握基本初等函数地性质与其图形,了解初等函数地概念.5.理解极限地概念,理解函数左极限与右极限地概念以与函数极限存在与左极限,右极限之间地关系.6.了解极限地性质与极限存在地两个准则,掌握极限地四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限地方法.7.理解无穷小量,无穷大量地概念,掌握无穷小量地比较方法会用等价无穷小量求极限.8.理解函数连续性地概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点地类型.9.了解连续函数地性质与初等函数地连续性,理解闭区间上连续函数地性质（有界性,最大值与最小值定理,介值定理),并会应用这些性质.二．一元函数微分学1.理解导数地概念与可导性与连续性之间地关系,了解导数地几何意义与经济意义（含边际与弹性地概念）,会求平面曲线地切线方程与法线方程.2.掌握基本初等函数地导数公式,导数地四则运算法则与复合函数地求导法则,会求分段函数地导数,会求反函数与隐函数地导数.3.了解高阶导数地概念,会求简单函数地高阶导数.4.了解微分地概念,导数与微分之间地关系以与一阶微分形式地不变性,会求函数地微分.5.理解并会用罗尔（Rolle ）定理,拉格朗日( Lagrange)中值定理与泰勒（Taylor ）定理,了解并会用柯西（Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限地方法.7.掌握函数单调性地判别方法,了解函数极值地概念,掌握函数极值,最大值与最小值地求法与其应用.8.会用导数判断函数图形地凹凸性（注：在区间(,)a b 内,设函数()f x 具有二阶导数.当()0f x ''>时,()f x 地图形是凹地;当()0f x ''<时,()f x 地图形是凸地）,会求函数图形地拐点以与水平,铅直与斜渐近线,会描绘函数地图形.三．一元函数积分学1.理解原函数与不定积分地概念,掌握不定积分地基本性质与基本积分公式,掌握计算不定积分地换元积分法与分部积分法.2.了解定积分地概念与基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限地函数并会求它地导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以与定积分地换元积分法与分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形地面积,旋转体地体积与函数地平均值,会利用定积分求解简单地经济应用问题.4.理解反常积分地概念,了解反常积分收敛地比较判别法,会计算反常积分.四．多元函数微积分学1.了解多元函数地概念,了解二元函数地几何意义.2.了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质.3.了解多元函数偏导数与全微分地概念,会求多元复合函数一阶,二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数地偏导数.4.了解多元函数极值与条件极值地概念,掌握多元函数极值存在地必要条件,了解二元函数极值存在地充分条件,会求二元函数地极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值与最小值,并会解决一些简单地应用问题.5.理解二重积分地概念,了解二重积分地基本性质,了解二重积分地中值定理,掌握二重积分地计算方法（直角坐标,极坐标）.了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算.五．无穷级数1.理解常数项级数收敛,发散以与收敛级数地与地概念,掌握级数地基本性质与收敛地必要条件.2.掌握几何级数与p 级数地收敛与发散地条件.3.掌握正项级数收敛性地比较判别法,比值判别法,根值判别法,会用积分判别法.4.掌握交错级数地莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以与绝对收敛与收敛地关系.6.理解幂级数地收敛半径地概念,并掌握幂级数地收敛半径,收敛区间与收敛域地求法.7.了解幂级数在其收敛区间内地基本性质（与函数地连续性,逐项求导与逐项积分）,会求一些幂级数在收敛区间内地与函数,并会由此求出某些数项级数地与.8.掌握e x ,sin x ,cos x ,ln(1)x +与(1)x α+地麦克劳林（Maclaurin ）展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.六．常微分方程与差分方程1.了解微分方程与其阶,解,通解,初始条件与特解等概念.2.掌握变量可分离地微分方程,齐次微分方程与一阶线性微分方程地求解方法.3.理解线性微分方程解地性质与解地结构4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程地解法,并会解某些高于二阶地常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数以与它们地与与积地二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程与其通解与特解等概念.7.掌握一阶常系数线性差分方程地求解方法.8.会用微分方程求解简单地经济应用问题.。
微积分教学大纲
微积分课程教学大纲
格式要求：正文宋体小四
一、模块基本信息
课程名称微积分课程英文名称Calculus
课程代码SL331101 学分 3
总学时75 课程归属部门数理化学科部
先修课程高中数学后续课程线性代数,概率论
学期总学时学期共
同学习
学时
学期自
主学习
学时
师生共同学习周学时
授课总周
数
讲课习题课讨论、练习合计
75 48 27 1 3 16
三、课程简介
该课程是财务管理和国际贸易专业的基础课;它为后继课程及科学研究提供必要的数学工具;本课程包括的主要内容有：导数与微分、一元积分学、偏微分和微分方程;该课程是培养学生掌握基础的数学知识和方法并用于解决实际问题的重要基础课程；该课程所论及的科学思想和方法论,在经济和社会科学等领域中具有广泛的应用;
四、课程目标
通过本课程的学习,要使学生系统地获得一元函数微积分及其应用、多元函数微分及其应用、常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法;通过本课程的学习,逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和较强的自主学习能力,同时注意培养学生学会建立数学模型,具备用微积分的方法解决经济问题的能力,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础;
五、教学方法
学院倡导研究型教学,不主张照本宣科,提倡围绕问题和典型案例组织研究导向教学research-led teaching教学过程需从“学习知识”转向“学会学习”;教学互动的核心是教师如何引导学生利用各种工具和方法解释现象和解决问题,课堂上教师主要是引导或指导,学生主要的学习发生在课前的阅读和准备、课后的学习和研究、小组讨论和交流、实验室或深入实际的验证和总结等过程中;。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《微积分（一）》教学大纲一、课程概述课程名称：CMP101 微积分（一） Calculus(I)学分课时：4学分，72课时课程代码：CMP101所属院系：信息学院数学教研室电话64495197教学对象：全校一年级本科生或具有相同学历的学生。
考核方式：每周交一次作业，期中测验一次，期末考试一次。
平时成绩占10%，期中测验占10%，期末占80%授课方式：以讲授为主教学技术：多媒体辅助教学出勤要求：在没有特殊原因的情况下不得缺席，教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一教材与主要参考书：《高等数学》第五版同济大学数学教研室主编高等教育出版社 2002年7月第五版《微积分》朱来义主编高等教育出版社 2000年7月第一版《经济数学基础》（第一分册微积分）龚德恩主编四川人民出版社二、课程简介微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。
通过本门课的学习，可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能，获得一定的数学方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
在本课程的教学过程中，在注重传授知识的同时，要通过各个教学环节渗透数学思想，逐步培养学生素养，提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力，逻辑推理的能力，抽象思维能力，空间想象力，运算力及自学的能力，以及处理实际经济问题的能力。
三、课程内容和基本要求第一章函数重点：函数的概念、分段函数与初等函数。
难点：复合函数、反函数。
§ 1.1 预备知识内容与要求:熟悉函数与数轴的对应关系,实数的绝对值及其性质,特别是区间与邻域的概念.§ 1.2 函数概念（1）深刻理解并掌握函数的概念,会用解析方法表示函数,了解函数表示的表格法、图示法；（2）会求函数的定义域，熟悉分段函数。
§ 1.3 函数的几何特征内容与要求：理解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性的概念，会用定义分析简单函数的相应性质。
§ 1.4 反函数内容与要求:理解反函数的概念，会求反函数。
§ 1.5 复合函数内容与要求:理解复合函数的概念，会构造或分解常见的复合函数。
§ 1.6 初等函数内容与要求:熟练掌握六类基本初等函数及其性质，理解初等函数的概念。
§ 1.7 简单函数关系的建立内容与要求:熟悉经济学中的常用函数，会对常见的经济问题建立相应的函数关系。
第二章 极限与连续重点：极限的概念和极限的运算,无穷小的概念，连续的概念和初等函数的连续性。
难点：极限的概念。
§ 2.1 数列的极限内容与要求:（1） 理解数列的定义（整标函数），数列通项的含义；（2） 知道数列的几何意义；（3） 理解单调数列与有界数列的含义，并能判定一个给定的比较简单的数列是否单调、是否有界；（4） 理解并会叙述数列极限的""N -ε定义，知道它在数轴上的几何意义；能用""N -ε定义证明简单的问题；（5） 领会夹逼准则与单调有界原理及其在求极限时所起的作用，熟记极限.)11(lim e nn n =+∞→ § 2.2 函数的极限（1）理解并会叙述函数极限的""X -ε定义和""δε-定义，知道他们的几何意义；（2）正确认识和表达函数的左、右极限，熟练掌握分段函数在分段点处的左、右极限；（3）会用函数极限存在的充要条件（左、右极限都存在且相等）来讨论函数极限的存在性和不存在性。
§ 2.3 函数极限的性质及运算法则内容与要求:（1）了解极限的唯一性、有界性及保号性；（2）熟练掌握极限的四则运算法则，并能应用法则来求极限；（3）理解函数极限的夹逼准则，知道这个准则适合各种形式的极限，知道它在求极限时所起的作用；（4）熟练掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x xx 与.)11(lim e xx x =+∞→并能结合极限的四则 运算法则灵活地使用它们来求极限。
§ 2.4 无穷大量与无穷小量内容与要求:（1）弄清无穷小是以零为极限的变量，不是绝对值很小的数；（2）领会函数的极限与无穷小之间的关系；（3）理解高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小的概念，记住几个常用的等价无穷小并会用常用的等价无穷小求极限；（4）理解无穷大的概念，知道无穷大与无穷小的关系。
§ 2.5 函数的连续性内容与要求:（1）理解函数在一点连续（包括左、右连续）的概念；（2）掌握函数在一点连续的充要条件是函数在该点左、右连续；（3）知道函数在区间上连续的定义；（4）会确定分段函数在分段点处的连续性；（5）会熟练判断函数的间断点并判断其类型；（6）知道连续函数的运算性质和初等函数的连续性。
§ 2.6 闭区间上连续函数的性质内容与要求:熟练掌握闭区间上连续函数的性质，并能应用这些性质证明方程根的存在问题。
第三章 导数与微分重点：导数的定义及其几何意义；导数的四则运算法则；复合函数的求导法则；初等函数的求导问题；隐函数的求导法则；参数方程的求导法则；微分的定义。
难点：隐函数的求导法则；参数方程的求导法则。
§ 3.1 导数概念内容与要求:（1）熟练掌握导数和左、右导数的定义;理解导函数的概念;（2）知道导数的几何意义;（3）会用导数定义求导数；（4）掌握函数可导的充要条件是左、右导数都存在且相等，并能应用它讨论分段函数的可导性；（5）熟悉可导与连续的关系。
§ 3.2 导数运算与导数公式内容与要求:熟练掌握导数的四则运算法则，熟记导数的基本公式。
§ 3.3 复合函数求导法则内容与要求:（1）熟练掌握复合函数的求导法则，并能熟练求出初等函数的导数。
（2）掌握隐函数的求导方法和对数求导法；（3）掌握参数方程所确定的函数的一阶导数；§ 3.4 微分及其计算内容与要求:（1）正确理解微分的定义————函数增量的线性主部；（2）了解微分的几何意义；（3）知道导数与微分的联系与区别；（5）了解微分的近似计算（6）熟记微分的基本公式与运算法则；（7）理解一阶微分形式不变性的含义，并会用一阶微分形式不变性求微分。
§ 3.5 高阶导数与高阶微分内容与要求:理解高阶导数与高阶微分的定义，会求简单函数的高阶导数；掌握函数二阶导数的计算。
第四章中值定理与导数的应用重点：微分中值定理。
难点：泰勒公式。
§ 4.1 微分中值定理内容与要求:（1）掌握罗尔中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理；（2）掌握罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理的条件、结论及相互关系;（3）会用中值定理证明某些简单的不等式和等式。
§ 4.2 泰勒公式内容与要求:（1）知道泰勒定理；（2）掌握简单函数的n 阶麦克劳林展开式；（3）了解用麦克劳林公式求极限。
§ 4.3 洛必达法则内容与要求:（1）知道什么是未定式及未定式的各种类型；（2）熟练的应用洛必达法则求未定式“00”型和“∞∞”型的极限；（3）能识别其它未定式，并能正确运用洛必达法则求其极限。
§ 4.4 函数的单调性与凹凸性内容与要求:（1）熟练掌握函数增减性的判定定理；（2）正确理解凹函数与凸函数的含义，知道拐点的定义；（3）会用导数判定函数的凹凸性；（4）会用导数讨论函数的增减性并证明不等式；§ 4.5 函数的极值与最大（小）值内容与要求:（1）正确理解函数的极大值和极小值的定义；（2）掌握驻点的定义，并会求驻点；（3）掌握拐点的定义，并会求拐点；（4）掌握函数取得极值的必要条件和充分条件，会求函数的极值；（5）清楚最值与极值的关系，会求函数在区间上的最大值，最小值。
§ 4.6 函数作图内容与要求:（1）知道渐近线的定义，并会求曲线y=f （x ）的渐进线；（2）会求拐点并会判断曲线的凹向；（3） 会列出函数的性态表，能准确画出函数的图形。
§ 4.7 导数与微分在经济学中的简单应用内容与要求:掌握边际函数和弹性的概念，会用边际和弹性分析简单的经济问题；理解边际成本、边际收益、和需求价格弹性的经济意义。
第五章不定积分重点：原函数与不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法与分步积分法。
难点：换元积分法，分步积分法。
§ 5.1 原函数与不定积分的概念内容与要求:（1）熟练掌握原函数与不定积分的定义，知道它们的联系与区别；（2）知道原函数存在定理；（3）知道原函数、不定积分的几何意义；（4）熟知不定积分的基本性质和运算法则。
§5.2 基本积分公式内容与要求:牢记基本积分公式，并会用这些公式和积分法则来求不定积分。
§5.3 换元积分法内容与要求:（1）掌握并灵活运用第一换元积分法——凑微分法；（2）熟练掌握第二换元法，会求简单的有理函数，三角函数的有理式的积分。
§5.4 分步积分法内容与要求:熟练掌握分步积分公式，知道u和dv的一般选取原则，并记住几种特殊类型被积函数求积分时u和dv的取法。
§5.5 几种特殊类型函数的积分内容与要求：（1）知道有理函数积分的一般方法，能把较简单的有理函数分解为部分分式，然后求出其不定积分；（2）能把三角有理式的积分和简单无理函数的积分转化为有理函数的积分。
微积分（一）学时分配。