四川省成都市青羊区2018-2019学年七年级数学(下)期末试卷含答案解析

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四川省成都市部分学校2018-2019年七年级(下)期末数学试卷 (含解析)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x42．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，43．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1945．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣66．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b27．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±1 D．±48．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：，使△ABC ≌△FED．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣217．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）0 1 2 3 4音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是变量随变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF 仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n ＝．（用含n的代数式表示）25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是m，甲机器人前2min的速度为m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9D．x6÷x2＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，故此选项错误；C、（b3）2＝b6，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是轴对称图形，此选项错误；C、图形是轴对称图形，此选项正确；D、图形不是轴对称图形，此选项错误；故选：C．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．5．（3分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106B．1.4×10﹣5C．14×10﹣7D．1.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．故选：D．6．（3分）下列整式运算正确的是（）A．（a+b）（a+b）＝a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（+a+b）（﹣a﹣b）＝a2+2ab+b2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意；C、原式＝a2﹣b2，符合题意；D、原式＝﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意，故选：C．7．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±1 D．±4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式＝（x）2∴m＝±1．故选：C．8．（3分）如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】利用基本作图得到OE＝OD，CE＝CD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC（SSS），所以∠EOC＝∠DOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，进而可得AE+BE＝BC＝5，进而可得答案．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，∴AE＝CE，∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵AB＝3，∴△ABE的周长为3+5＝8cm，故选：B．10．（3分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小，在公交车站等一会儿才上了公交车，因此时间在增加，离家距离不变，坐上了公交车直至到终点站，因此离家距离随时间的增长而减小，到终点站后再步行一段时间回到家中，速度减小，所以离家距离随时间的增长而减小但此时图象倾斜度变小，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）计算（2019﹣π）0＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．12．（4分）如图，AB∥CD，∠BEF＝110°，则∠CDF的度数为70°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BEF＝110°，∴∠CDF＝∠AED＝180°﹣∠DEB＝70°，故答案为：70°．13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．14．（4分）如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：AC＝DF，使△ABC≌△FED．【分析】条件是AC＝DF，求出BC＝DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC＝DF，理由是：∵BD＝CE，∴BD﹣CD＝CE﹣CD，∴BC＝DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC＝DF．三.解答题（共54分）15．（12分）（1）计算（2）计算m（m﹣4n）﹣（m﹣2n）（m+2n）【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，积的乘方进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2＝4；（2）原式＝m2﹣4mn﹣m2﹣2mn+2mn+4n2＝﹣4mn+4n2．16．（7分）先化简再求值：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝﹣2【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：x[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣2y）＝x[x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣4y2+2xy]÷（﹣2y）＝x[4xy﹣2y2]÷（﹣2y）＝﹣2x2+xy，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣）2+（﹣）×（﹣2）＝．17．（8分）已知：如图，BD∥AF∥CE，∠ABD＝50°，∠ACE＝36°，AP是∠BAF的平分线，求∠PAC的度数．【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出∠PAF，∠CAF即可．【解答】解：∵BD∥AF∥CE，∴∠ABD＝∠FAB＝50°，∠FAC＝∠ACE＝36°，∵PA平分∠BAF，∴∠PAF＝∠BAF＝25°，∴∠PAC＝∠PAF+∠CAF＝25°+36°＝61°．18．（8分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝20%，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝20%，解得x＝6，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．19．（9分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（℃）0 1 2 3 4 音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4 （1）此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）请直接写出y与x的关系式为y＝x+331 ．（3）当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．（2）先设函数解析式为y＝kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（3）把x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离．【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况．故答案为：音速、气温；（2）设y＝kx+b，则，解得：，∴y＝x+331；故答案为：y＝x+331；（3）∵当x＝22时，y＝×22+331＝344，∴距离为344×5＝1721（米）答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721米．20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF 仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），又∠ABE＝∠ACF，则∠BDC ＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论；（3）作AN⊥CF于N，连接AD，易证∠AMB＝∠ANC＝90°，由AAS证得△AMB≌△ANC得出BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，由HL证得Rt△AMD≌Rt△AND得出DM＝DN，即可得出结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．二、填空题；（每小题4分共20分）21．（4分）已知a m＝3，a n＝2，则a﹣m﹣n＝．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝3，a n＝2，∴原式＝＝，故答案为：22．（4分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．故答案为：随机23．（4分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝110 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，由折叠的性质得到∠4＝∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∠2+∠4＝180°，∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠5＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠2＝110°，故答案为：110°．24．（4分）已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：b n的表达式b n＝．【解答】解：根据以上分析b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）＝．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为15 ，最小值为12 ．【分析】设AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面积，根据S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式．根据垂直线段最短的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB＝13，BC＝14，所以当BD＝BC＝14时，x最大．从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值；【解答】解：设设BD＝x，AE+CF＝y，AE＝m，CF＝n，则m+n＝y，∵由三角形面积公式，得S△ABD＝BD•AE＝xm，S△CBD＝BD•CF＝xn，∴m＝，n＝，∴y＝m+n＝+＝＝，即y＝．∵△ABC中AC边上的高为＝＝，∴x的取值范围为≤x≤14．∵m+n随x的增大而减小，∴当x＝时，y的最大值为15，当x＝14时，y的最小值为12．故答案为：15，12．二、解答题（共30分）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．27．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A、B两点之间的距离是70 m，甲机器人前2min的速度为95 m/min．（2）若前3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式．（3）求出两机器人出发多长时间相距28m．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m．设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．故答案为70，95；（2）若前3min甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝﹣，设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或，解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．28．（12分）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【分析】（1）角平分线的定义得出∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，则∠E＝∠ACE，由等腰三角形的性质得出AC＝AE，AF⊥EC，推出∠AFE＝∠FAD＝90°，即可得出结论；（2）求出BC＝3BD，证出△ABD∽△EBC，则＝（）2＝，即可得出结果；（3）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，则∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，由中点得出BM＝CM，由AAS证得△BFM≌△CNM得出BF＝CN，由MN∥AD，得出∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，则∠E＝∠ANE＝∠F，得出AE＝AN，BE＝BF，推出BF＝AB+AN，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∵F为EC的中点，∴AF⊥EC，∵AD∥EC，∴∠AFE＝∠FAD＝90°，∴AF⊥AD；（2）解：∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，∴AD∥CE，∴△ABD∽△EBC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BCE＝9S△ABD＝9×10＝90；（3）解：AC＝AB+2AN；理由如下：延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F，如图2所示：∴∠MBF＝∠C，∠F＝∠MNC，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，在△BFM和△CNM中，，∴△BFM≌△CNM（AAS），∴BF＝CN，∵MN∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠MNC＝∠ANE，∴∠E＝∠ANE＝∠F，∴AE＝AN，BE＝BF，∴BF＝AB+AN，∴AC＝AN+CN＝AN+BF＝AB+2AN．。

2018-2019学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy 2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠44．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A．13 B．14 C．15 D．165．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE 的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm8．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+9．（3分）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．48 C．32 D．24二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝．12．（4分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝．13．（4分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．14．（4分）如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：（）﹣3+（2019﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y ＝．16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．一、填空题；（每题4分，共20分）21．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m+2n＝．22．（4分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．23．（4分）定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．24．（4分）如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是．25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．二、解答题（本大题共3题，共30分）26．（9分）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn ＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费元，2月份用电200度应交电费元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC 上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy 【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3＝a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1＝∠4时AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷＝15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D．6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE 的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°【分析】依据∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．故选：A．7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3cm．故选：C．8．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．9．（3分）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．48 C．32 D．24【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD 的面积．【解答】解：由图可得，AB＝2×2＝4，BC＝（6﹣2）×2＝8，∴矩形ABCD的面积是：4×8＝32，故选：C．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝8a2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4a4b2÷a2b2＝8a2．故答案为：8a2．12．（4分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝﹣2 ．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n 的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，则n＝﹣2，故答案为：﹣213．（4分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是BC＝EF．【分析】求出AC＝DF，根据平行线的性质得出∠BCA＝∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．14．（4分）如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为9 ．【分析】依据折叠可得BE＝AB＝6，AD＝ED，进而得出DE+CD＝8，再根据△CDE的周长为11，可得CE＝3，即可得到BC＝BE+CE＝9．【解答】解：解：由折叠可得，BE＝AB＝6，AD＝ED，∵AC＝8，∴AD+CD＝8，∴DE+CD＝8，又∵△CDE的周长为11，∴CE＝11﹣8＝3，∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，故答案为：9．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：（）﹣3+（2019﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y ＝．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝8+1﹣5＝4；（2）[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2]÷4y＝[﹣4xy+16y2]÷4y＝﹣x+4y，当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．【分析】（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝FD，再根据S△BCD＝26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，∵S△BCD＝26，BC＝13，∴×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，∴AE＝CE＝5，∴AC＝10，∴AB＝AC＝10，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，∵△ADE≌△CFE，∴CF＝AD＝8．19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数12 10 5 23 （1）这次随机抽取的献血者人数为50 人，m＝20 ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，求得∠BCE＝90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD＝，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝2AD＝3．一、填空题；（每题4分，共20分）21．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m+2n＝12 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵5m＝3，5n＝2，∴5m+2n＝5m•52n＝3×22＝12，故答案为：12．22．（4分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣123．（4分）定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．【分析】首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：由题意可知：（2x﹣3）（x+1）﹣x（x﹣2）＝m，∴x2+x﹣3＝m，∵m+3＝0，∴x2+x＝0，解得：x＝0或x＝﹣1，∴x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为故答案为：．24．（4分）如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是148°．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．【解答】解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME＝α，∠END＝β，∴∠MEH＝∠BME＝α，∠NEH＝∠END＝β，∴∠MEN＝α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF＝α，∠FND＝2β，∵AB∥CD，∴∠FGB＝2β，∵∠BMF＝∠FGB+∠F，∴α＝2β+∠F，∴3α＝2α+2β+∠F，∴3α＝2（α+β）+∠F，∴3α＝2∠MEN+∠F＝222°，∴α＝74°，∴∠FME＝2α＝148°，故答案为：148°25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝440 ．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM＝DM，BN＝AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN＝CM，EN＝DM，得出BN＝CM，因此BM ＝DM＝CN＝EN，设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，由勾股定理得出CD2＝DM2+CM2＝73a2，由三角形面积求出a2＝10，求出S四边形ADEC＝CD×AE＝CD2＝365，即可得出答案．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM＝DM，BN＝AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，EN＝DM，∴BN＝CM，∴BM＝CN，∴BM＝DM＝CN＝EN，∵BE：CE＝5：6，∴设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，∴CD2＝DM2+CM2＝（3a）2+（8a）2＝73a2，∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75，∴a2＝10，∵AE⊥CD，AE＝CD，∴S四边形ADEC＝CD×AE＝CD2＝×73a2＝×73×10＝365，∴S△ABC＝S△BDE+S四边形ADEC＝75+365＝440；故答案为：440．二、解答题（本大题共3题，共30分）26．（9分）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn ＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．【分析】（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）2＝16，∴a2+b2+2ab＝16，将a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，则a﹣b＝2或﹣2；（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，解得：a＝2，m＝3，代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，则原式＝﹣++2019＝2019＝2020．27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费80 元，2月份用电200度应交电费102 元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．【解答】解：（1）∵160＜180，∴0.5×160＝80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200﹣180）×0.6＝90+12＝102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x﹣180）＝90+0.6x﹣108＝0.6x﹣18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280﹣180）+0.8×（x﹣280）＝0.8x﹣74（元），则y关于x的函数关系式y＝．由y＝108代入y＝0.6x﹣18，可得x＝210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC 上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE＝CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．【分析】（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明△BAE ≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE＝CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，由S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，推出S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC ＝6，推出S△BCT＝3，由2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD ＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，推出AC＝AD+CD＝k+3k＝k，推出AC：CT＝67：18，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠EAB＝∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴AE+DE＝CT+DT＝CD．故答案为＝．（2）①结论：DE＝CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠WAB＝∠ACB，∴∠BAE＝∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴DE＝DC+CT＝AE+CD．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，∴S△BCT＝3，∵2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，∴AC＝AD+CD＝k+3k＝k，∴AC：CT＝67：18，∴S△ABC＝×S△CBT＝．。

2018-2019年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析

19、计算（5 分）0.04 3 27 1 4
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉堡店可以配送的方案是一个汉堡包和 3 杯橙汁；或 2 个汉堡和一杯橙汁。（ 2 分）
26.解：（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，合用全面调查的是（）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间

四川省成都市青羊区2018-2019学年七年级数学(下)期末试卷附答案解析

四川省成都市青羊区2018-2019学年七年级数学（下）期末试卷含答案解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠44．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A．13 B．14 C．15 D．165．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm8．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+9．（3分）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．48 C．32 D．24二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝．12．（4分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝．13．（4分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．14．（4分）如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：（）﹣3+（2019﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y＝．16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE ＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．一、填空题；（每题4分，共20分）21．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m+2n＝．22．（4分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．23．（4分）定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．24．（4分）如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是．25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．二、解答题（本大题共3题，共30分）26．（9分）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费元，2月份用电200度应交电费元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy 【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3＝a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1＝∠4时AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷＝15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D．6．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°【分析】依据∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE 的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．故选：A．7．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3cm．故选：C．8．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．9．（3分）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．48 C．32 D．24【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．【解答】解：由图可得，AB＝2×2＝4，BC＝（6﹣2）×2＝8，∴矩形ABCD的面积是：4×8＝32，故选：C．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝8a2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4a4b2÷a2b2＝8a2．故答案为：8a2．12．（4分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝﹣2 ．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，则n＝﹣2，故答案为：﹣213．（4分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是BC＝EF．【分析】求出AC＝DF，根据平行线的性质得出∠BCA＝∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．14．（4分）如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为9 ．【分析】依据折叠可得BE＝AB＝6，AD＝ED，进而得出DE+CD＝8，再根据△CDE的周长为11，可得CE＝3，即可得到BC＝BE+CE＝9．【解答】解：解：由折叠可得，BE＝AB＝6，AD＝ED，∵AC＝8，∴AD+CD＝8，∴DE+CD＝8，又∵△CDE的周长为11，∴CE＝11﹣8＝3，∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，故答案为：9．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：（）﹣3+（2019﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y＝．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝8+1﹣5＝4；（2）[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2]÷4y＝[﹣4xy+16y2]÷4y＝﹣x+4y，当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．【分析】（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝FD，再根据S△BCD＝26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，∵S△BCD＝26，BC＝13，∴×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，∴AE＝CE＝5，∴AC＝10，∴AB＝AC＝10，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，∵△ADE≌△CFE，∴CF＝AD＝8．19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数12 10 5 23（1）这次随机抽取的献血者人数为50 人，m＝20 ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE ＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，求得∠BCE＝90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD＝，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝2AD＝3．一、填空题；（每题4分，共20分）21．（4分）若5m＝3，5n＝2，则5m+2n＝12 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵5m＝3，5n＝2，∴5m+2n＝5m•52n＝3×22＝12，故答案为：12．22．（4分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣123．（4分）定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．【分析】首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：由题意可知：（2x﹣3）（x+1）﹣x（x﹣2）＝m，∴x2+x﹣3＝m，∵m+3＝0，∴x2+x＝0，解得：x＝0或x＝﹣1，∴x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为故答案为：．24．（4分）如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是148°．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．【解答】解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME＝α，∠END＝β，∴∠MEH＝∠BME＝α，∠NEH＝∠END＝β，∴∠MEN＝α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF＝α，∠FND＝2β，∵AB∥CD，∴∠FGB＝2β，∵∠BMF＝∠FGB+∠F，∴α＝2β+∠F，∴3α＝2α+2β+∠F，∴3α＝2（α+β）+∠F，∴3α＝2∠MEN+∠F＝222°，∴α＝74°，∴∠FME＝2α＝148°，故答案为：148°25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝440 ．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM＝DM，BN＝AN，证明△AEN ≌△CDM（AAS），得出AN＝CM，EN＝DM，得出BN＝CM，因此BM＝DM＝CN＝EN，设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE ＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，由勾股定理得出CD2＝DM2+CM2＝73a2，由三角形面积求出a2＝10，求出S四边形ADEC＝CD×AE＝CD2＝365，即可得出答案．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM＝DM，BN＝AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，EN＝DM，∴BN＝CM，∴BM＝CN，∴BM＝DM＝CN＝EN，∵BE：CE＝5：6，∴设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，∴CD2＝DM2+CM2＝（3a）2+（8a）2＝73a2，∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75，∴a2＝10，∵AE⊥CD，AE＝CD，∴S四边形ADEC＝CD×AE＝CD2＝×73a2＝×73×10＝365，∴S△ABC＝S△BDE+S四边形ADEC＝75+365＝440；故答案为：440．二、解答题（本大题共3题，共30分）26．（9分）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．【分析】（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）2＝16，∴a2+b2+2ab＝16，将a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，则a﹣b＝2或﹣2；（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，解得：a＝2，m＝3，代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，则原式＝﹣++2019＝2019＝2020．27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费80 元，2月份用电200度应交电费102 元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．【解答】解：（1）∵160＜180，∴0.5×160＝80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200﹣180）×0.6＝90+12＝102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x﹣180）＝90+0.6x﹣108＝0.6x﹣18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280﹣180）+0.8×（x﹣280）＝0.8x﹣74（元），则y关于x的函数关系式y＝．由y＝108代入y＝0.6x﹣18，可得x＝210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE＝CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．【分析】（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE＝CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，由S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，推出S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，推出S△BCT＝3，由2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，推出AC＝AD+CD＝k+3k ＝k，推出AC：CT＝67：18，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠EAB＝∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴AE+DE＝CT+DT＝CD．故答案为＝．（2）①结论：DE＝CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠WAB＝∠ACB，∴∠BAE＝∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴DE＝DC+CT＝AE+CD．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，∴S△BCT＝3，∵2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，∴AC＝AD+CD＝k+3k＝k，∴AC：CT＝67：18，∴S△ABC＝×S△CBT＝．。

2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

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2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a 3•a 2正确的是（）
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的
图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12
4．计算结果为a 2﹣5a ﹣6的是（）
A ．（a ﹣6）（a +1）
B ．（a ﹣2）（a +3）
C ．（a +6）（a ﹣1）
D ．（a +2）（a ﹣3）
5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
6．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）
A ．∠DAC ＝∠ACB
B ．∠DCB +∠AD
C ＝180°
C ．∠AB
D ＝∠BDC D ．∠BAC ＝∠ADC 7．下列算式不能用平方差公式计算的是（）
A ．（2x +y ）（2y ﹣x ）
B ．（3x ﹣y ）（3x +y ）
C ．（12x +1）（−12x +1）
D ．（x ﹣y ）（y +x ）
8．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的
是（）。

2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案

2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°，那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，．（1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分（3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2）使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26．已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。

2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)

2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等；（2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角；（3）相等的角是对顶角；（4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ．－3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ；（2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分）运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。

2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中，能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明（在括号中注明理由）．已知：如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已知），2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已知），//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角：，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置，已知//AE BC ，求AFD ∠的度数．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中，能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明（在括号中注明理由）．已知：如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已知），2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已知）， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等量代换）【分析】先根据两直线平行，得出同位角相等，再根据内错角相等，得出两直线平行，进而得出内错角相等，最后根据等量代换得出结论．【解答】证明：//BE CD （已知）2C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又1A ∠=∠（已知）//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行）2E ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）C E ∴∠=∠（等量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别，条件与结论不能随意颠倒位置．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置，已知//AE BC ，求AFD ∠的度数．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【解答】解：由三角板的性质，可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。

2018-2019学年度下学期期末质量检测初一数学答案

2018～2019学年度初一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11. 6 12.○3④ 13.1/2 、4 14.55° 15.116. 6 17.3 18.11或5 19.-14、-2、0 20.12-3x三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21、作图：图略，（1）、（2）（3）各2分。

………………6分22、计算：（1）-45；………………5分（2）9.………………5分23、（1）-a3-3a2+4a+5；………………3分原式=-1 ………………3分（2）x=8 ；………………4分24、 (1)M=25/4 -………………4分(2) M=-4/3 ………………3分25、解：（1）10 …………………………2分（2）图略，每图各2分…………………………6分（3）32×5×5=800cm2 …………………………8分26、解：（1 ）+5-3+10-8-9+12-10=-3 （厘米），所以小虫最后没有回到出发点，在出发点左3厘米处。

…………………………3分（2 ）经计算比较得+5-3+10=12是最远的。

……………………6分（3 ）│+5 │+ │-3 │+ │10 │+ │-8 │+ │-9 │+ │12 │+ │-10 │=57 厘米57 ×2=114( 粒) ，故小虫一共能得到114粒芝麻。

…………………9分27、解：（1）∵AB=16cm，C点为AB的中点∴AC=BC=8cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=CE=4cm∴DE=8cm …………………3分（2）∵AB=16cm∴AC=4cm∴BC=12cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=2cm，CE=6cm说明：如果学生有不同的解题方法。

只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．。

2018-2019学年人教版七年级第二学期期末数学试卷及答案详解

2018-2019学年人教版七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列各组数中2，π-，17-，25，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．52．（3分）如图，下列说法中，正确的是()A．因为180A D∠+∠=︒，所以//AD BC B．因为180C D∠+∠=︒，所以//AB CD C．因为180A D∠+∠=︒，所以//AB CD D．因为180A C∠+∠=︒，所以//AB CD 3．（3分）下列各组数中互为相反数的是()A．3-与13B．(2)--与|2|--C．5与25-D．2-与38-4．（3分）同一个平面内，若a b⊥，c b⊥，则a与c的关系是()A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对5．（3分）81的算术平方根是()A．9±B．3±C．9D．36．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知58EFG∠=︒，则BEG∠等于()A．58︒B．116︒C．64︒D．74︒7．（3分）如图，直线//a b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE b⊥于点E，已知125∠=︒，则2∠的度数为()A ．115︒B ．125︒C ．155︒D ．165︒8．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．22102x y y x +=⎧⎨=⎩B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a -+的结果为()A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（3分）已知坐标平面内的点(2,4)A -，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(5,6)-C ．(5,2)-D ．(1,2)12．（3分）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是()A ．9B ．3C ．3D ．3± 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）若方程||1(2)5a x a y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为．14．（3分）比较大小：3718- 13-． 15．（3分）已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是．16．（3分）若点(24,33)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为．17．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为．18．（3分）已知5的小数部分是a ，7的整数部分是b ，则a b += ．19．（3分）已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标．20．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A B C '''，在图中画出三角形ABC 变化后的位置，写出A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC ∆的面积．22．（12分）计算：（1）2(1)(23)|32|---+-（2）22312()2564|2|2-⨯++-÷- 23．（8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩的解，求2018()m n +的平方根． 24．（8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2(1)4x -=解：2(1)4x -=Q （1）12x ∴-=，（2） 3x ∴=．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．25．（10分）已知：如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ．（1）请你补全图形．（2）求证：BDH CEF ∠=∠．26．（12分）如图，已知//AB CD ，//EF MN ，1115∠=︒．（1）求2∠和4∠的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6 ，求这两个角的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列各组数中2，π-，17-，25，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2，π-，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，共3个，故选：B ．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的根式．2．（3分）如图，下列说法中，正确的是( )A ．因为180A D ∠+∠=︒，所以//AD BCB ．因为180CD ∠+∠=︒，所以//AB CDC ．因为180AD ∠+∠=︒，所以//AB CD D ．因为180A C ∠+∠=︒，所以//AB CD【分析】A 、B 、C 、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D 、A ∠与C ∠不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A 、C 、因为180A D ∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行，所以//AB CD ，故A 错误，C 正确；B 、因为180CD ∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行，所以//AD BC ，故B 错误； D 、A ∠与C ∠不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D 错误．故选：C ．【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．3．（3分）下列各组数中互为相反数的是( )A ．3-与13B ．(2)--与|2|--C ．5D ．2-【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：A 、3-与13不符合相反数的定义，故选项错误； B 、(2)2--=，|2|2--=-只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C 无意义，故选项错误；D 、22-=-2=-相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．4．（3分）同一个平面内，若a b ⊥，c b ⊥，则a 与c 的关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【分析】由已知a b ⊥，c b ⊥进而得出a 与c 的关系．【解答】解：a b ⊥Q ，c b ⊥，//a c ∴．故选：A ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（3( )A ．9±B ．3±C ．9D ．3【解答】解：Q9=，又2(3)9±=Q ，9∴的平方根是3±，9∴的算术平方根是3．3．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道81实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．6．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知58∠等于()EFG∠=︒，则BEGA．58︒B．116︒C．64︒D．74︒【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知58∠=∠=︒，再根据EFAFE FEC 是折痕可知58∠=︒利用平角的性质就可求得所求的角．FEG【解答】解：//Q，AD BC58∴∠=∠=︒．AFE FEC而EF是折痕，∴∠=∠．FEG FEC又58Q，∠=︒EFG∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．180218025864BEG FEC故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）如图，直线//⊥于点E，已a b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE b知125∠的度数为()∠=︒，则2A．115︒B．125︒C．155︒D．165︒【分析】如图，过点D作//c a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作//c a．则125CDB ∠=∠=︒．又//a b ，DE b ⊥，//b c ∴，DE c ⊥，290115CDB ∴∠=∠+︒=︒．故选：A ．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．8．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．22102x y y x+=⎧⎨=⎩ B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩【分析】直接利用二元一次方程组的定义进而分析得出答案．【解答】解：A 、22102x y y x +=⎧⎨=⎩，是二元二次方程组，故此选项错误； B 、150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，含有分式方程，故此选项错误； C 、00x y y z +=⎧⎨+=⎩，是三元一次方程组，故此选项错误； D 、31x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键．9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a -+( )A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：10a -<<，则2|1|112a a a a a -+=--=-．故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：Q 将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，四边形ABED 的面积等于8，4AC =， ∴平移距离842=÷=．故选：A ．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．（3分）已知坐标平面内的点(2,4)A -，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(5,6)-C ．(5,2)-D ．(1,2)【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．【解答】解：Q 坐标平面内点(2,4)A -，将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点A 的横坐标增大3，纵坐标减小2，∴点A 变化后的坐标为(1,2)．故选：D ．【点评】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．12．（3分）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是()A ．9B ．3C 3D ．3±【分析】根据开方运算，可得算术平方根． 81993=，3y =故选：C ．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）若方程||1(2)5a x a y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 2- ．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：1120a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得：2a =-．故答案是：2-．【点评】要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．14．（33718- 13-．【分析】利用立方根定义，以及两个负数比较大小方法判断即可．12-， 11||||23->-Q ， 1123∴-<-，故答案为：<【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是 49 ．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a 的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：3(215)0a a ++-=，解得：4a =，则这个数是22(3)(43)49a +=+=．故答案是：49．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a 的值是关键．16．（3分）若点(24,33)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为 (2,0) ．【分析】根据x 轴上点的坐标的特点0y =，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【解答】解：Q 点(24,33)P m m ++在x 轴上，330m ∴+=，1m ∴=-，242m ∴+=，∴点P 的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)．【点评】本题主要考查了在x 轴上的点的坐标的特点0y =，难度适中．17．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补．【分析】任何一个命题都可以写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．【解答】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补．【点评】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果⋯那么⋯”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18．（3的小数部分是a b，则a b++计算即可．a、b的值，再代入a b【解答】解：23<<，Q，23∴=，2a2b=，+=+a b22．键．19．（3分）已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标-．(3,6)【分析】根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为(3,6)-．【解答】解：Q点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，-．∴点A的坐标为(3,6)故答案为(3,6)-．【点评】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．20．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是(2018,0)．【分析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用201845042=⨯+可确定第2018次运动后的纵坐标，问题得解．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则201850442=⨯+，所以，前504次循环运动点P共向右运动50442016⨯=个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．故点P坐标为(2018,0)故答案为：(2018,0)．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，ABC∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC∆各点的坐标；（2）若把ABC∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A B C'''，在图中画出三角形ABC变化后的位置，写出A'、B'、C'的坐标；（3）求出ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A'、B'、C'的坐标；（3）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(2,2)A --，B (3,1)，(0,2)C ；（2）△A B C '''如图所示，(3,0)A '-、(2,3)B '，(1,4)C '-；（3）ABC ∆的面积11154245313222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 2047.5 1.5=---，2013=-，7=．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（12分）计算：（12(1)(23)32|-+（2）22312()2564|2|2-⨯-- 【分析】（1）先计算算术平方根、去括号、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算乘方、算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算乘法和加减可得．【解答】解：（1）原式123231=-；（2）原式145424=-⨯+-÷ 152=-+-2=．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．23．（8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩的解，求2018()m n +的平方根．【分析】将a 与b 代入值代入方程组计算求出m 与n 的值即可．【解答】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩，可得：412211m n +-=⎧⎨+=⎩，解得：1m =-，0n =，所以2018()1m n +=，所以2018()m n +的平方根是1±．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2(1)4x -=解：2(1)4x -=Q （1）12x ∴-=，（2） 3x ∴=．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2）（填序号）原因是请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：2(1)4x -=，12x -=±，13x =，21x =-，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．25．（10分）已知：如图，在ABC⊥，∆中，BD AC⊥于点D，E为BC上一点，过E点作EF AC 垂足为F，过点D作//DH BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：BDH CEF∠=∠．【分析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行线的判定得到//DH BC得∠=∠，再由//BD EF，则CEF CBD到BDH CBD∠=∠．∠=∠，于是有BDH CEF【解答】解：（1）如图，（2）证明：BD AC⊥，⊥Q，EF AC∴，//BD EF∴∠=∠，CEF CBDDH BCQ，//∴∠=∠，BDH CBD∴∠=∠．BDH CEF【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．也考查了垂线．26．（12分）如图，已知//∠=︒．AB CD，//EF MN，1115（1）求2∠的度数；∠和4（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6︒，求这两个角的大小．【分析】（1）由平行线的性质可求得2∠，再求得4∠；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补；（3）根据（2）的规律可知这两个角互补，利用方程可求得这两个角．【解答】解：（1）//AB CD Q ，21115∴∠=∠=︒，//EF MN Q ，42180∴∠+∠=︒，4180265∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）由（2）可知这两个角互补，设一个角为x ︒，则另一个角为26x ︒+︒，根据两个角互补可得，26180x x ++=，解得58x =，∴这两个角分别为58︒和122︒．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．。

2018-2019学年成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠44．在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A．13 B．14 C．15 D．165．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°6．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm8．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+9．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．10．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．48 C．32 D．24二、填空题：（每题4分，共16分）11．计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝．12．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝．13．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．14．如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：（）﹣3+（2019﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y＝．16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．B卷（50分）一、填空题；（每题4分，共20分）21．若5m＝3，5n＝2，则5m+2n＝．22．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．23．定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．24．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是．25．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE ＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．二、解答题（本大题共3题，共30分）26．（9分）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费元，2月份用电200度应交电费元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3＝a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1＝∠4时AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷＝15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．【点评】此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°【分析】依据∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3cm．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．9．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．48 C．32 D．24【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．【解答】解：由图可得，AB＝2×2＝4，BC＝（6﹣2）×2＝8，∴矩形ABCD的面积是：4×8＝32，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：（每题4分，共16分）11．计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝8a2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4a4b2÷a2b2＝8a2．故答案为：8a2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝﹣2 ．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，则n＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是BC＝EF ．【分析】求出AC＝DF，根据平行线的性质得出∠BCA＝∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．14．如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为9 ．【分析】依据折叠可得BE＝AB＝6，AD＝ED，进而得出DE+CD＝8，再根据△CDE的周长为11，可得CE＝3，即可得到BC＝BE+CE＝9．【解答】解：解：由折叠可得，BE＝AB＝6，AD＝ED，∵AC＝8，∴AD+CD＝8，∴DE+CD＝8，又∵△CDE的周长为11，∴CE＝11﹣8＝3，∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）计算：（）﹣3+（2019﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2019，y＝．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝8+1﹣5＝4；（2）[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2]÷4y＝[﹣4xy+16y2]÷4y＝﹣x+4y，当x＝2019，y＝时，原式＝﹣2019+4×＝﹣2018．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．【分析】（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD＝∠ECD＝∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD＝FD，再根据S△BCD＝26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，∵S△BCD＝26，BC＝13，∴×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）17．（8分）下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18．（8分）如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB＝AC，DB＝2，CE＝5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF＝AD，即可解决问题．【解答】解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE＝5，E是边AC的中点，∴AE＝CE＝5，∴AC＝10，∴AB＝AC＝10，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8，∵△ADE≌△CFE，∴CF＝AD＝8．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数12 10 5 23（1）这次随机抽取的献血者人数为50 人，m＝20 ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A 型血的人数．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．20．（10分）如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，求得∠BCE＝90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD＝，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝2AD＝3．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路径问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．一、填空题；（每题4分，共20分）21．若5m＝3，5n＝2，则5m+2n＝12 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵5m＝3，5n＝2，∴5m+2n＝5m•52n＝3×22＝12，故答案为：12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．22．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．【分析】首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：由题意可知：（2x﹣3）（x+1）﹣x（x﹣2）＝m，∴x2+x﹣3＝m，∵m+3＝0，∴x2+x＝0，解得：x＝0或x＝﹣1，∴x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）＝．24．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是148°．【分析】过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．【解答】解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME＝α，∠END＝β，∴∠MEH＝∠BME＝α，∠NEH＝∠END＝β，∴∠MEN＝α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF＝α，∠FND＝2β，∵AB∥CD，∴∠FGB＝2β，∵∠BMF＝∠FGB+∠F，∴α＝2β+∠F，∴3α＝2α+2β+∠F，∴3α＝2（α+β）+∠F，∴3α＝2∠MEN+∠F＝222°，∴α＝74°，∴∠FME＝2α＝148°，故答案为：148°【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形外角的性质，本题属于中等题型．25．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE ＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝440 ．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM＝DM，BN＝AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN＝CM，EN＝DM，得出BN＝CM，因此BM＝DM＝CN＝EN，设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，由勾股定理得出CD2＝DM2+CM2＝73a2，由三角形面积求出a2＝10，求出S四边形ADEC＝CD×AE＝CD2＝365，即可得出答案．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM＝DM，BN＝AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，EN＝DM，∴BN＝CM，∴BM＝CN，∴BM＝DM＝CN＝EN，∵BE：CE＝5：6，∴设BE＝5a，则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，CM＝BC﹣BM＝8a，∴CD2＝DM2+CM2＝（3a）2+（8a）2＝73a2，∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75，∴a2＝10，∵AE⊥CD，AE＝CD，∴S四边形ADEC＝CD×AE＝CD2＝×73a2＝×73×10＝365，∴S△ABC＝S△BDE+S四边形ADEC＝75+365＝440；故答案为：440．【点评】本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二、解答题（本大题共3题，共30分）26．（9分）（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．【分析】（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）2＝16，∴a2+b2+2ab＝16，将a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，则a﹣b＝2或﹣2；（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，解得：a＝2，m＝3，代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，则原式＝﹣++2019＝2019＝2020．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（9分）成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费80 元，2月份用电200度应交电费102 元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．【分析】（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．【解答】解：（1）∵160＜180，∴0.5×160＝80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200﹣180）×0.6＝90+12＝102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x﹣180）＝90+0.6x﹣108＝0.6x﹣18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280﹣180）+0.8×（x﹣280）＝0.8x﹣74（元），则y关于x的函数关系式y＝．由y＝108代入y＝0.6x﹣18，可得x＝210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，确定函数解析式是关键．28．（12分）如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE ＝CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．【分析】（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE＝CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，由S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，推出S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，推出S△BCT＝3，由2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，推出AC＝AD+CD ＝k+3k＝k，推出AC：CT＝67：18，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠EAB＝∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴AE+DE＝CT+DT＝CD．故答案为＝．（2）①结论：DE＝CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠WAB＝∠ACB，∴∠BAE＝∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴DE＝DC+CT＝AE+CD．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，∴S△BCT＝3，∵2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，∴AC＝AD+CD＝k+3k＝k，∴AC：CT＝67：18，∴S△ABC＝×S△CBT＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

【精选3份合集】2018-2019年成都市七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，故选C.3．下列各数是无理数的是A ．0B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：根据无理数的定义可知，0，，是有理数，是无理数，故B 符合题意，ACD 不符合题意；故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.4．如图，△ABC 中的边BC 上的高是（）A ．AFB ．DBC ．CFD ．BE【答案】A 【解析】根据三角形高的定义即可解答．【详解】解：△ABC 中的边BC 上的高是AF ，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．5．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（） A ．1k <B ．1kC ．1k >D ．1k <【答案】B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得21x x k <⎧⎨<+⎩．解得k≥1．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．6．在平面直角坐标系中，将点(),9A m m +向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，若点B 在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．114m -<<-B ．74m -<<-C ．7m <-D ．4m >-【答案】B【解析】根据点的平移规律可得向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到()492m m ++-，，再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】将点A ()9m m +，先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点B ()47m m ++，， ∵点B 位于第二象限， ∴40920m m +<⎧⎨+->⎩，解得：74m -<<-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及第二象限内点的特征，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．已知()2,3P --到x 轴的距离是（）A ．2B ．3C ．3-D ．2-【答案】B【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．【详解】()2,3P --到x 轴的距离是33y =-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了点到x 轴的距离问题，掌握点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键． 8．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形【解析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．下列分解因式正确的是（）A ．633)6(mn n n m =＋＋B ．()2812423xy x y xy x -=-C ．()322x x x x x x -+=-D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-【答案】B【解析】用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：A 选项，633(2)mn n n m =＋＋1，故A 错误；B 选项，()2812423xy x y xy x -=-，故B 正确；C 选项，()3221x x x x x x -+=-+，故C 错误；D 选项，22462(23)a ab ac a a b c -+-=--+，故D 错误；故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.10．一次函数y=kx ﹣4的图象如图所示，则k 的取值范围是（）A ．k ＞1B ．k ＜0C ．k ＞0D ．k=0【答案】B详解：∵y随x的增大而减小，∴k<0.故选B.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.二、填空题题11．已知关于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一组解为35xy=⎧⎨=⎩，则m=______．【答案】1【解析】把35xy=⎧⎨=⎩代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【详解】把35xy=⎧⎨=⎩代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．12．已知x、y是二元一次方程组2225x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则代数式22x y-的值为_______.【答案】1【解析】将原方程组变形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）计算可得．【详解】解：化简2 225 x yx y-=⎧⎨+=⎩得：22.5 x yx y-=⎧⎨+=⎩∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式．13．已知三角形的两边长分别为2cm 和7cm，最大边的长为acm，则a 的取值范围是____.【答案】7≤a<9【解析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．∴根据三角形的三边关系，且a 是最大边的长得：7≤a<7+2，即：7≤a<9.故答案为：7≤a<9.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.14．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50B ∠=︒，点M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，当BCM ∠是_________度时，BCM ∆是等腰三角形．【答案】50︒或65︒【解析】根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解．【详解】∵BCM ∆是等腰三角形，①B 是底角时，则BCM ∠=50B ∠=︒；②B 是顶角时，则BCM ∠=18050652；故答案为：50︒或65︒．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．15．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.【答案】36°【解析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 16．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，且110AOD BOC ∠+∠=，则AOC ∠的度数是__________．【答案】125°【解析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC ，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD ；又∠AOD 与∠AOC 互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD 的度数代入，可求∠AOC ．【详解】∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD=∠BOC ，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD 与∠AOC 互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等17．16的平方根是．【答案】±1．【解析】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．三、解答题18．如图，已知BD 是∠ABC 的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C 相等吗？为什么？【答案】相等，理由见解析【解析】由角平分线的性质得到∠1=∠2,再由等量代换得：∠2＝∠3，从而得到BC//DE,再得到结论.【详解】∠4=∠C,理由如下：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【点睛】考查了平行线的性质和判定，解题关键是利用角平分线的性质和等量代换得到∠2＝∠3.19．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（） 12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）． 1∴∠=_________（）． //a b （已知），得13∠=∠（）． 3∴∠=________（等量代换）．【答案】对顶角相等；50︒；等式性质；两直线平行，内错角相等；50︒【解析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a ∥b （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．20．先化简，再求值；()()2223281022x y x y xy xy xy +-+-÷，其中1, 2.x y =-=- 【答案】-2【解析】根据完全平方公式和多项式与单项式的除法进行计算化简，再代入1, 2.x y =-=-即可得到答案.【详解】化简()()2223281022x y x y xy xy xy +-+-÷221x y =-+ 当1,2x y =-=-时，原式2=-【点睛】本题考查完完全平方公式和多项式与单项式的除法，解题的关键是掌握完全平方公式和多项式与单项式的除法.21．已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，当b 2+2ab=c 2+2ac 时，⑴试判断△ABC 属于哪一类三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC 的周长；【答案】 (1)等腰三角形；(2)1.【解析】试题分析:（1）由已知条件得出b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b ﹣c ）（b+c+2a ）=0，得出b ﹣c=0，因此b=c ，即可得出结论；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC 的周长．解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由如下：∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，b 2+2ab=c 2+2ac ，∴b 2﹣c 2+2ab ﹣2ac=0，因式分解得：（b ﹣c ）（b+c+2a ）=0，∴b ﹣c=0，∴b=c ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=1．考点：因式分解的应用．22．在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【详解】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．23．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD =CE.（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若70A ∠=︒，求E ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）050E ∠=.【解析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE ，C 是AB 中点，即AC=BC ，利用SAS 可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD 中，利用三角形内角和是180°求出∠D ．再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D ，【详解】（1）证明：CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，12∠∠∴=，23∠∠=，∴13∠∠=.在ACD ∆和BCE ∆中，13AC BC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD BCE ∴∆≅∆.（SAS ）（2）解：由（1）知123∠∠∠==，由图可知0123180∠∠∠++=，0160∠∴=.在ACD ∆中，070A ∠=，0160∠=，050D ∠∴=.由（1）知ACD BCE ∆≅∆，050E D ∠∠∴==.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用角平分线性质、三角形内角和定理计算角的度数． 24．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c 57的整数部分，求a+2b+c 的平方根．【答案】4±【解析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a 、b 的值；的大小，可得c 的值；进而可得a+2b+c ，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜8，可得c=7，则a+2b+c=16， a 24b c.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握平方根、立方根的定义以及灵活应用．“夹逼法”进行估算是解题的关键.25．已知方程组3453x a x y a+=-⎧⎨-=⎩的解x ，y 都为正数. （1）求a 必须满足的条件；（2）化简10a a ++.【答案】（1）14a <；（2）1210(0)410=10(100)210(10)a a a a a a a ⎧+≤<⎪⎪++-≤<⎨⎪--<-⎪⎩. 【解析】（1）先求得方程组的解，再由方程组的解x 与y 都是正数可得关于a 的不等式组，解不等式组即得结果；（2）根据（1）题a 的范围分情况化简即可.【详解】解：（1）解方程组3453x a x y a +=-⎧⎨-=⎩，得1145x a a y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩. 由题意x 与y 都是正数，所以101405a a ->⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得14a <. （2）当104a ≤<时，10=10210a a a a a ++++=+；当100a 时，101010a a a a ++=+-=；当10a 时，1010210a a a a a ++=---=--.∴1210(0)4 10=10(100)210(10)a aa a aa a⎧+≤<⎪⎪++-≤<⎨⎪--<-⎪⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和绝对值的化简，熟练掌握上述知识是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3【答案】C【解析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=32m -，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴32m-≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键. 2．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．3．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）。