广东省顺德容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试试卷

容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试试卷数学时量：120分钟 满分：100+20分一、选择题（每题3分，共30分）1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ， 则)()(B C A C U U ⋃等于（ ）A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{ 2．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（ ）A ．xy 2= B ．x y 2log = C ．21x y = D ．2x y = 3．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是（ ） A ．b a -2B ．b a -2C ．ba 2D ．b a 24.设a=lg0.34，b=log 43，c=0.3–2，则a 、b 、c 的大小关系为 （ ）A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜a ＜c5.偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有 （ ）A. )3()1()(ππf f f >->- B.)()1()3(ππ->->f f f C. )()3()1(ππ->>-f f f D.)3()()1(ππf f f >->- 6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x 与()g x =；②()f x x =与()g x ；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、②③④ D 、①③④ 7、=a a a log （ ）A 、41 B 、21 C 、43D 、 1 8．函数f (x )＝2x－5的零点所在区间为[m ，m ＋1]（m ∈N ），则m 为（ ）9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是10．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%， 则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩二、填空题（每题3分，共12分）11.若幂函数()f x 的图象过点(2,4)，则()9f = _________12. 函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，23)(-=x x f ，则=)5(f _________；13. 已知函数⎩⎨⎧≤>=.0 ,2,0 ,log )(3x x x x f x 则)]91([f f 的值为_________；14. 函数y=6x 4x 2+- 当]4,1[x ∈时，函数的值域为___________________三、解答题（共6题，共58分）15、（8分）已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ， {}73|≤≤=x x B ，求:（1）A B ；（2）()U C A B16、1）解不等式 212)21(2-->x x （4分） 2）计算：32log 9log 278⋅（4分）17、求下列函数的定义域1）)21ln(12x x x y -++=（5分） 2))23(log 32-=x y （5分）18、（10分）某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？19、（12分）已知函数xax x f 1)(+=, 且2)1(-=f . （Ⅰ）求)(x f 的解析式，并判断它的奇偶性； （Ⅱ）求证：函数)(x f 在 (0 , ＋∞)上是单调减函数. 20、（12分）已知函数12)(2-+=ax x x f .（Ⅰ）若函数是偶函数，求a 的值； （Ⅱ）若函数在（-∞，1）是减函数，求a 的取值范围（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1, 2）上，求a 的取值范围四、附加题（每题10分，共20分）1、某城市出租车，乘客上车后，行驶3km 内收费都是10元，之后每行驶1km 收费2元，超过15km ，每行驶1km 收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求(I)付费总数y 与行驶路程x 之间的函数关系式；(II) 当出租车行驶了15km 后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km 路程，哪一种方式更便宜？2、已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；(2) 当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．2、（1）解：令2()(0)f x ax bx c a =++≠代入：得：22(1)(1)()2,22a x b x c ax bx c x ax a b x ++++-++=++=∴111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴2()1f x x x =-+ （2）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立即：231x x m -+>恒成立； 令2235()31()24g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈-则对称轴：3[1,1]2x =∈-,min ()(1)1g x g ==-∴1m ≤-某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ . 解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， (50)(50)(50)40y x x x =+---⨯240500x x =-++当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。

2、已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围（解法二）若0a =，则函数()23f x x =-在区间[]1,1-上没有零点. 下面讨论0a ≠时的情况：（1）若()()110f f -≤，则()f x 必在[]1,1-上有零点，∵()()15,11f a f a -=-=-，∴()()51015a a a --≤⇒≤≤.即15a ≤≤时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点.（2）若()()110f f ->，下面分两种情况讨论：①当()()150,110f a f a -=->=->，即5a >时，有112a-<，抛物线()y f x =的对称轴12x a=-必在直线1x =-和1x =之间， 且 113022f a a a ⎛⎫-=---< ⎪⎝⎭.于是()()1110,1022f f f f a a ⎛⎫⎛⎫--<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以函数()f x 在区间11,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和1,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内各有一个零点.故当5a >时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点.②当()()150,110f a f a -=-<=-<，即1a <时，ⅰ.当01a <<时，()0f x =的两根1,212x a-±=.由于()()2216212210a a a a a ++-+=->，所以12a >+.于是11612x a-+=>，2112x a--=<-.故当01a <<时，函数()f x 在区间[]1,1-上没有零点.ⅱ.当0a <时，若函数()f x 在区间[]1,1-上有零点，则()f x 的最大值102f a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭.否则由于12f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是最大值，函数()f x 在区间[]1,1-上没有零点.此时抛物线()y f x =的对称轴12x a=-必在直线1x =-和1x =之间， 即a 满足1130220112f a a a a a⎧⎛⎫-=---≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<⎨⎪⎪-≤⎪⎩解得a ≤.即当32a -≤时，函数()f x 在区间[]1,1-有零点. 综上所述，函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，则a 的取值范围是[)1,⎛-∞+∞ ⎝⎭.容山中学2009-2010学年第一学期高一期中考试答题卷数学一、 选择题（每题3分，共30分）二、 填空题（每题3分，共12分）1、 、2、3、 、4、 三、解答题（共58分）1、（1）}73|{}52|{≤≤⋂≤≤=⋂x x x x B A ……1分}53|{≤≤=x x …………4分（2） ,21|{<≤=x x A C U 或}75≤<x ……6分∴()U C A B 21|{<≤=x x ，或}75≤<x ⋃{}73|≤≤x x ……7分}73,21|{≤≤<≤=x x x 或 (8)2、计算下列各式： 1）2）53222log 3log 33⋅=原式……1分2log 353log 3232⋅= ……1分 9102log 3log 353232=⋅⨯=……2分3、已知函数()xx x f 1--=（12分） （1）求函数()x f 的定义域；（2）用函数奇偶性定义证明()x f 是奇函数。

（3）判断函数f(x)在（1，+∞）的单调性4、解：（Ⅰ）21)1(-=+=a f ∴3-=a ∴xx x f 13)(+-=（x ≠0） )(13)(x f xx x f -=-=- ∴)(x f 是奇函数 （Ⅱ）设+∞<<<210x x )13)((1313)()(2112221121x x x x x x x x x f x f +-=-++-=- ∵012>-x x ,01321>+x x ∴)()(21x f x f >∴)(x f 在 (0 , ＋∞)上是单调减函数.5、解： (I)所求函数的关系式为10,03102(3),315343(15),1520x y x x x x <<⎧⎪=+-≤<⎨⎪+-≤≤⎩(II) 当继续行驶下去时，341549y =+=，当换乘一辆出租车时，341448y =+=,因此，换乘一辆出租车便宜.4、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.（12分）。