沪科版七年级上册 数学 教案 3.2 一元一次方程的应用
初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用
（3）找出等量关系
解：设应安排x 名工人生产螺钉，那么 有＿（＿2＿2_-x_)_名工人生产螺母。
2000(22-x)=2×1200x
简化方程，得 5(22-x)=6x 解这个方程，得 x=10
22-x=22-10=12(人）
练习
某服装店有工人54人，每人每天可加工上衣8 件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每 天生产的上衣和裤子配套？
牛刀初试
1.学校有一批图书分给七（1）班，每 人3册，余20册；每人4册，缺20册， 问这批图书多少册？七（1）班有多 少学生？
分析：①这里有两个量是不变的，一个是图书
数量不变，另一个是学生人数不变。
②怎样找等量关系？又如何设未知数？小组讨 论后，解解看。
初试牛刀
2.为了适应经济发展，铁路运输再次提速，
（你会列方程吗？看看下表） ④检验：代入方程检验。左右两边是否相等盘A内拿出盐x g，可列表：
51－x
45＋x
解： 设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内， 则根据题意，得 51－x＝45＋x． 解这个方程，得 x＝3． 经检验，符合题意．
答： 应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．
截取x毫米长圆柱体钢，那么圆柱体的体积 是___3_.1_4_×_(_2_0_0/_2_)_²x____ mm³ ③列出方程是__3_.1_4_×_(2_0_0_/_2_) _²x_=_3_0_0_×_3_0_0×90 同学们写出具体的解答过程。
师生共乐
解：设应截取x毫米长圆柱体钢，列方程得， 3.14×(200/2)²x=300×300×90 解得,x≈258
课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、 解、检、答。
3.2一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案
3.2 一元一次方程的应用-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的定义和基本解法；2.掌握使用一元一次方程求解实际问题的方法；3.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题；4.强化学生问题解决的能力。
二、教学内容1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的基本解法；3.使用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重难点1.教学重点：一元一次方程的应用；2.教学难点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
四、教学方法1.演示法；2.讲解法；3.课堂讨论法。
五、教学过程5.1 导入新课教师通过引导学生讨论两个人买东西的例子，引出一元一次方程的概念。
然后，进一步讲解一元一次方程，如何列方程、如何解方程等内容，为后面的练习做好铺垫。
5.2 提高学生数学解决问题的能力教师给学生几个简单的问题，引导学生思考如何使用一元一次方程解决实际问题，着重强调问题转化和求解方法。
5.3 实际操作教师通过举例子的方式，讲解如何将一些实际问题转化为一元一次方程，并介绍一些常见的实际问题的解法。
5.4 总结课堂内容在这个环节，教师会回顾整个课程的教学内容，并强调学生理解和掌握一元一次方程的概念和基本解法，同时也要加强学生对问题解决能力的培养。
六、教学评价1.随堂练习；2.课后作业；3.小组讨论。
七、板书设计一元一次方程的概念：ax + b = c一元一次方程的基本解法：移项、系数合并、因式分解。
实际应用：问题转化、求解方法。
八、教学反思在本节课中，我们通过讨论实际问题的方式，让学生更好地理解一元一次方程的概念和基本解法，并通过一些例子的讲解，让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程。
在课程的实际操作环节，我们给学生提供了大量的练习，以便更好地掌握问题解决的方法。
同时，我们也通过加强学生的反思和讨论，提高了他们的问题解决能力。
在今后的教学中，我将更加注重多样化的教学方式，以更好地帮助学生掌握知识。
2024七年级数学上册第3章3.2一元一次方程及其解法第2课时用去分母法解一元一次方程课件新版沪科版
C
6，其错误的原因是(
)
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘了分母为1的项
C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D. 去分母时，分子未乘相应的数
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知识点2
用去分母法解一元一次方程
4. [2024·合肥四十五中月考]根据下列解方程
.+.
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【解】将2 x ＋3， x －2分别看成一个整体，移项、合并
同类项，得
(2 x ＋3)＝ ( x －2)，
即 (2 x ＋3)＝ ( x －2).
去分母，得2(2 x ＋3)＝ x －2.
去括号，得4 x ＋6＝ x －2.
移项、合并同类项，得3 x ＝－8.
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6. [母题 教材P100例3]解下列方程：
+
−
+
－1＝
－
.
【解】去分母，得10(3 x ＋2)－20＝5(2 x －1)－4(2 x ＋1).
去括号，得30 x ＋20－20＝10 x －5－8 x －4.移项、合并
同类项，得28 x ＝－9.系数化为1，得 x ＝－ .
系数化为1，得 x ＝－ .
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用(2课时)
1.引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。
2.设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。
3.鼓励学生进行互相评价和反馈，培养其批判性思维和自我改进的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入一元一次方程的应用，例如购物时发现商品价格标错，需要计算实际应付金额。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.2一元一次方程的应用（2课时）
一、案例背景
本节内容是沪科版七年级数学上册第三章第二节“一元一次方程的应用”，计划用两课时的时间完成。通过前几章的学习，学生已经掌握了整数、有理数的概念，以及一元一次方程的定义和解法。在此基础上，本节内容旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养其数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内共同探讨一元一次方程的解法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力和听的能力。
4.反思与评价：我引导学生进行自我反思，培养其自我认知和自我提升的能力。通过设计具有评价性和反思性的任务，让学生对所学知识和解决问题的过程进行评价和反思。这有助于学生培养批判性思维和自我改进的能力。
3.通过示例演示一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，让学生理解和掌握解题思路。
（三）学生小组讨论
1.学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一元一次方程解决。
2.引导学生运用合作学习的方式，共同探讨解题思路和方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.鼓励学生分享自己的解题过程和答案，并进行互相评价和反馈。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，通过解决一些生活中的问题，使学生感受到数学的价值和魅力。同时，通过本节课的学习，也为后续的函数学习打下基础。在教学过程中，我将注重培养学生的逻辑思维能力、团队合作能力和创新意识，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
(沪科版)七年级数学上册教案：3.2 一元一次方程的应用
3.2一元一次方程的应用【学习目标】1．通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识．2．掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性．【学习重点】掌握列一元一次方程解决实际问题．【学习难点】灵活运用一元一次方程解应用题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：等积变形问题：从相等关系入手，即圆柱形容器容积＝长方体容器容积．说明：典例2行程问题；典例3数字问题，引导学生找出相等关系列方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．解一元一次方程的一般步骤有哪些？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.2．你能解决下面问题吗？5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？解：设有学生x 人，由题意得：5×7＋12×7x ＝206.50， 解得x ＝49.答：学生有49人．自学互研 生成能力知识模块 列一元一次方程解应用题阅读教材P 93～P 96的内容，回答下列问题：问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？答：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；(2)找：找出相等关系；(3)设：设未知数，通常题目要求什么，就可以设什么为未知数；(4)列：根据这个相等关系列出需要的代数式，并列出方程；(5)解：解这个方程，求出未知数的值；(6)答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．典例1：一个圆柱形水桶，底面半径为11cm ，高25cm ，将满桶的水倒入底面长30cm ，宽20cm 的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？(π取3.14，结果精确到0.1cm )解：设长方体容器的高为x cm ，依题意，有30×20x ＝25π×112，解得x ＝121π24≈15.8.答：长方体容器的高至少为15.8cm .典例2：甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇．已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为( B )A ．10千米/小时B ．14千米/小时C ．16千米/小时D ．18千米/小时典例3：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为( A )A ．92B ．94C ．96D ．98提示：典例4工程问题，能够理解把工作总量看为“1”，理解工作效率＝工作总量工作时间.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 典例4：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成这项工程，由题意得：⎝⎛⎭⎫115＋112×3＋x 12＝1，解得x ＝635. 答：乙还需635天才能完成全部工程． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 列一元一次方程解应用题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
数学学案 沪科版七年级上册同步学习第3章一次方程与方程组第2小节一元一次方程的应用
列一元一次方程解实际问题的一般方法【学习目标】1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。
【学习过程】模块一预习反馈一、预习准备1、长方形的周长= ；面积=2、长方体的体积= ；正方体的体积=3、圆的周长= ；面积 =4、圆柱的体积=5、阅读教材：二、课堂学习6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：(值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程: 解得x=因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)解：设归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.三、教材拓展7、例1 制造一个长5cm ，宽3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的32，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度. 分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.实践练习：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到0.01）模块二合作探究用一根长20m的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：（1）设此时长方形的宽为 m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积 m².（3）设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为 __ 的面积比（2）中面积 __ m².实践练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为xcm，则铸造前圆钢的体积为x⎪⎭⎫⎝⎛•24π，铸造后3个圆柱的体积为16×22××32⎪⎭⎫⎝⎛π.模块三形成提升1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
2024年秋沪科版七年级数学上册 3-2 一元一次方程及其解法(课件)
第1课时 一元一次方程、移项
1.知道一元一次方程的概念.
2.能利用移项解一元一次方程，知道移项的依据是等式的基
本性质.
3.明确解方程中去括号与整式中的法则相同.
◎重点:用移项解一元一次方程.
◎难点:方程与整式的异同.
一元一次方程的概念
揭示概念:(1)只含有 一
个未知数，未知数的次数都是
移项
2.解方程10x＋8＝－x＋1的过程中，移项，得 10x＋x＝1
－8 .
方法归纳交流 移项是指某一项从等号的一边改变符号后
移到等号的另一边，目的是为了使含有
未知数的项和常数项
分开，在等号的同一边交换位置的情况
不属于
或“不属于”)移项，因此不能改变
符号 .
(填“属于”
去括号
3.在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是
于每人得到的一样多，可知遗产有8100元，老大分得900元，共
有9个儿子.
去分母解方程
【归纳总结】去分母的实质是利用等式的基本性质2，在等
式两边都乘以各分母的 最小公倍数
.
解方程将系数化为整数
.+. −1
依据下列解方程
＝
的过程，请在前面的括号内填
.
写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
(2)
合并同类项
；(3)系数化为 1 .
移项 ；
移项解方程（含括号）
揭示概念:去括号的目的是将含有
括号
的方程转化为形
如ax＋b＝cx＋d的方程.
【归纳总结】解含有括号的方程步骤:(1)
(2) 移项
；(3) 合并同类项
去括号
新沪科版7年级上册数学教学课件 3.2 1元1次方程及其解法 第2课时 利用去分母解1元1次方程
课堂总结
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据：等式的性质2
去分母的注意点：
随堂练习
1.解下列方程：
【教材101 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号，得6x+3-5x-5=0. 移项，得6x-5x=-3+5. 合并同类项，得x=2.
（2） ；
3.2 一元一次方程及其解法利用去分母解一元一次方程
沪科版七年级上册
情境导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
点击图片播放视频
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
你能解出这道方程吗?
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
探索新知
例3：解方程： .
【教材P100 例3】
思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
2.去分母时要注意什么问题？
解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号，得10y-5y+5=-2y-4. 移项，得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项，得7y=-9.两边同除以7，得y= .
沪科版七年级上册数学3.2《一元一次方程的应用》教案
沪科版七年级上册数学3.2《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案《⼀元⼀次⽅程的应⽤》教案教学⽬标⼀、知识与能⼒借助⽣活中的实例，通过等量关系能列⼀元⼀次⽅程.⼆、过程与⽅法1、过程：通过实例找等量关系.2、⽅法：分析各种量之间的关系.重点与难点运⽤⽅程的⽅法，根据实际问题列出⽅程.教学过程⼀、创设情景，谈话导⼊(学⽣思考，⼩组交流，教师点评)建⽴⽅程解决实际问题，是中学数学应⽤的⼀个重要⽅⾯，我们现实⽣活中到处都要应⽤到⽅程来解决我们的实际问题.⼆、例题解析(⼀)形体问题⽤直径为200mm 的圆柱体钢，锻造⼀个长、宽、⾼分别为300mm ，300mm ，90mm 的长⽅体⽑坯，应截取多少毫⽶长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1mm )？分析：虽然物体形状发⽣了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积=长⽅体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为x mm .根据题意，可列⽅程.90300300)2200(14.32??=?x 解得.258≈x答：应截取约258mm 长的圆柱体钢.总结：(1)常⽤的体积公式长⽅体的体积＝长×宽×⾼；正⽅体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底⾯积×⾼＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底⾯积×⾼＝13πr 2h .(2)常⽤的⾯积、周长公式长⽅形的⾯积＝长×宽；长⽅形的周长＝2×(长＋宽)；正⽅形的⾯积＝边长×边长；正⽅形的周长＝边长×4；三⾓形的⾯积＝12×底×⾼；平⾏四边形的⾯积＝底×⾼；梯形的⾯积＝12×(上底＋下底)×⾼；圆的⾯积＝πr 2，圆的周长＝2πr .(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发⽣变化，但应⽤题中⼀定有相等关系．分以下⼏种情况：①形状发⽣了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积．②形状、⾯积发⽣了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，⾯积相同．根据题意找出⾯积之间的关系，即为相等关系．(4)应⽤题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题⽬中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常⽤关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等⽅法找相等关系．(⼆)⾏程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车⾏驶速度每⼩时增加40千⽶，提速后由合肥到北京1110千⽶的路程只需要⾏驶10⼩时，那么，提速前，这趟客车每⼩时⾏驶多少千⽶？分析：⾏程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=平均速度×时间.解：设提速前⽕车每⼩时⾏驶x km ，那么提速后⽕车每⼩时⾏驶(x +40)km .⽕车⾏驶路程1110km ，速度是每⼩时(x +40)km .所需时间是10h .根据题意，可得⽅程10×(x +40)=1110.解得x =71km .答：提速前这趟⽕车的速度是每⼩时71km .分析复杂⾏程问题中等量关系，还可以借助直线图形.⽼师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是⽐较重要的⾏程问题，其特点是相向⽽⾏．相遇问题中的相等关系：①甲、⼄的速度和×相遇时间＝总路程；②甲⾏的路程＋⼄⾏的路程＝总路程，即s 甲＋s ⼄＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向⽽⾏．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：⼄的⾏程－甲的⾏程＝⾏程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s ⼄－s 甲＝s 差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的⾏程＝⼄的⾏程，即s 甲＝s ⼄．(三)储蓄问题顾客存⼊银⾏的钱叫本⾦，银⾏付给顾客的酬⾦叫利息，存⼊银⾏的时间叫期数，每个期数内的利息与本⾦的⽐叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本⾦＝利率，利息＝本⾦×利率×期数，本⾦与利息的和叫本息和，本息和＝本⾦＋利息．⽉利率⼀般⽤千分之⼏表⽰．(四)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，⼀般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表⽰所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分⽐．⑥打折：出售商品时，将标价乘以⼗分之⼏或百分之⼏⼗卖出，即为打⼏折卖出．打⼏折，就是百分之⼏⼗或⼗分之⼏．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价.(五)⼏种复杂问题的应⽤含有两个或两个以上的等量关系的应⽤题主要有以下⼏种：(1)按⽐例分配问题按⽐例分配问题是指已知两个或⼏个未知量的⽐，分别求⼏个未知数的问题．⽐例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)⼯程问题⼯程问题中的相等关系是：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间；甲的⼯作效率＋⼄的⼯作效率＝合作的⼯作效率；甲完成的⼯作量＋⼄完成的⼯作量＝完成的总⼯作量．三、布置作业课本P94练习.。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节，主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法及其应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在六年级时已经接触过简单的方程，对方程的概念有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的解法和应用，他们还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解方程的解法，并通过实际例题让学生感受方程在生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：理解一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
2.引导发现法：引导学生发现一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生在小组内合作解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学PPT，设计好教学问题和例题。
2.学生准备：预习相关知识，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。
例如，设某商品的原价为x元，打八折后的价格为0.8x元，问打折后比原价便宜了多少元？2.呈现（15分钟）教师引导学生列出相应的方程，并展示一元一次方程的解法。
例如，设原价为x元，打折后的价格为0.8x元，那么有方程：x - 0.8x = 便宜的金额。
解这个方程，得到x = 便宜的金额。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
沪科版七年级上册数学课件：一元一次方程的应用
即：审—找—列—解—检—答
四、布置作业
1、《数学基础训练》上的练习（1） 2、预习下节课内容
谢谢
3.2 一元一次方程的应用
一、复习引入
1、解一元一次方程的步骤有哪些？ 2、如何计算圆柱体的体积和长方体的体积？
二、合作探究
【例1 】： 用直径为200毫米的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300毫米、300毫米 和80毫米的长方体，至少应截取长为多少毫 米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1 毫米)？
（注意：此题结果不是四舍五入）
活动 1
用一根长为100米的铁丝围成一个长比 宽长10米的长方形，问这个长方形的长和
宽各是多少米？
示图分析
100米
(X+10)米 x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽X米. 根据题意得：
2（x+x+10）=100 2(2x+10)=100 4x=80 X=20
解：设仓库的宽X米. 根据题意得：
2x+x+10=100 3x=90 X=30
所以仓库的长为:x+10=30+10=40米
答：该仓库的长为40米，宽为30米。
三、交流·总结
1、由例题和练习题可知，一些实际问题可以设 一 个未知数，建立一元一次方程来解决
2、你能说一43;10=20+10=30米 答：该长方形的长为30米，宽为20米.
活动 2
有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场 地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成， 若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓
库的长和宽？
2024年沪科版七年级数学上册 3.2 第2课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
化简，得
5x = -1. 应改为 3x = -4
方程两边同除以 5 ，得 应改为 3
x
=
-1 .
5
应改为
x
=
-
4 3
典例精析
例1 解方程：－2(x－1)＝4. 解：去括号，得 －2x＋2＝4.
你能想出不 同的解法吗？
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
2.解方程： (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 解：(1)去括号，得
7x－3＝3x－x＋2. 移项，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 5x＝5.
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5.
系数化为 1，得
x＝27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
练一练 3. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准 作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每 度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么 超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超 过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电 费 310 元，则他这个月用电多少度？
答：他这个月用电 460 度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶 段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用 的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可.
解一元一次方程
_去__括__号___ 移项
合并同类型 系数化为1
括号前为“－”， 去括号后_符__号__改__变__；
括号前为“＋”， 去括号后_符__号__不__变__
提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费 为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳 电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
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第14课 4.4一元一次方程的应用（1）教学目的1、使学生会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、通过应用题的教学使学生会用方程去反映现实中的相关关系，体会代数方法的优越性。
3、向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。
教学分析重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找和、差、倍、分问题的相等关系。
突破：从已知量和未知量之间的关系中找到相等关系。
教学过程一、复习1、什么是等式？什么叫方程？一元一次方程的标准形式是什么？2、什么是代数式？3、列代数式：（1）x的0.15，（2）比x多0.15，（3）比x的2倍小1。
二、新授1、导课在这一单元，我们将进一步学习设未知数列出方程来解应用题，我们将逐渐体会到，用代数方法解应用题，要比算术方法在列式上容易得多，而且可以解出用算术方法不易解出的或无法解出的实际问题。
例1（课本P212）某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析：已知运出面粉为原来面粉的15%，剩余面粉42500千克，未知原来有面粉重量与运出面粉重量。
相等关系是：原来有面粉重量运出面粉重量＝剩余面粉重量设原来有面粉x千克，则运出面粉重量为15%x千克，这样左右两边都列出了代数式，放入相等关系中，即可得出方程：x－15%x＝42500完成求解过程，作出答案，强调4个注意点。
解：略三、练习P216习题：1，2。
四、小结1、列方程解应用题应分析题中的数量关系，找出一个相等关系。
2、列方程解应用题比算术方法在列式上容易得多。
五、作业1、P221 4.4A：1，2，3，4，5。
2、基础训练：同步练习1。
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3.2一元一次方程的应用
教学目标 1.能用一元一次方程解决某些实际问题.
2.通过列方程解决实际问题,培养学生应用数学的意识和能力,体会数学与实
际生活的联系.
教学重点用一元一次方程解决某些实际问题
教学难点分析问题中的数量关系,并根据等量关系列出方程
教学过程
问题与情境师生活动设计意图
情境引入活动一
玩橡皮泥，将圆柱形橡皮泥捏成
长方体。
教师拿出橡皮泥，找
一名学生将它捏成长
方体。
教师问：什么变了？
什么没变？
生：形状变了，体积
没变。
用游戏的方式引入，
容易提升学生的兴
趣，吸引学生的注意
力。
也为下面的例题
理解作了铺垫，同时
体会数学源于生活。
探究新知活动二
如图,用直径为200mm的圆柱
体钢，锻造一个长、宽、高分别为
314mm、300mm和90mm的长方体
毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体
钢（计算时π取3.14)?
(投影展示问题)
学生齐读题.然后选
一名学生解释题意.
教师关注学生对题意
的理解,是否确定题
中的已知量和未知
量,以及它们的关系
(即等量关系式),并引
导学生设未知数,将
等量关系式转化成方
程,最后板演完整过
程.
读题是为了学生养成
审题的好习惯.
引导学生分析问题,
获得列方程解应用题
的体验.教师板书示
范,规范过程
交流总结活动三
列方程解应用题有哪些步骤？关
键是什么?
(投影展示问题)
学生先独立思考,再
交流.
教师在学生们回答的
基础上总结归纳,写
出一般步骤.
养成善于总结学习方
法经验的好习惯.
经历独立思考和交流
活动,加深对知识经
验的理解.
结。
作业布置1.习题3.2第1、2题；
2.调查活动：了解利率、国债、教育
储蓄、商品打折、商品利润等含义
（可以通过上网查找、查阅资料等方
法）。
(投影展示问题)
教师布置作业，学生
课后完成
一方面巩固所学
知识，另一方面，调
查活动为下节课的学
习做准备。
板书设计
3.2一元一次方程的应用
解：设应截取的圆柱体钢长为x mm. 一般步骤:
根据题意，得 (1)审(2)设(3)列(4)解(5)检(6)答
90
300
314
2
200
14
.3
2
⨯
⨯
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯x关键步骤：寻找问题中的相等关系解方程，得270
=
x
答：应截取270mm长的圆柱体钢。
教学反思。