人教版初三数学上册25.2用列举法求概率(第二课时)教案
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是概率论的一个基本内容，主要让学生了解列举法求概率的基本步骤和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解列举法求概率的原理，掌握列举法求概率的基本方法，并能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率论的基本概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体操作步骤和方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解列举法求概率的原理，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列举法求概率的基本步骤和方法，能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解列举法求概率的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的问题引导，让学生自主探究和发现列举法求概率的原理和方法。
2.互动法：教师与学生之间的提问和回答，学生与学生之间的讨论和交流，以提高学生的参与度和积极性。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，以吸引学生的注意力，并帮助学生更好地理解和记忆。
2.练习题：准备一些有关列举法求概率的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何求解该事件的概率，从而引出列举法求概率的方法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法求概率的原理和方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一道题目，应用列举法求解概率，并互相交流解题过程和方法。
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 日常生活中的概率问题》优质课教案_15
用列举法求概率(2)-----日常生活中的概率问题教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第2课时。
一、教材分析本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第2课时，主要介绍用列举法求概率。
以几个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知．本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。
在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
二、教学目标依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：1.知识与技能进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。
掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。
2.过程与方法通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。
3.情感态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
三、教学重难点1.教学重点：用列举法求事件的概率。
2.教学难点：分析实际问题所包含的事件发生的概率。
四、教学方法教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
人教版-数学-九年级上册- 25.2.2列举法求概率(2) 教案
教学目标：知识目标：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
能力目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
情感目标：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
教学重点：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
教学方法：引导——探究法教学设计一、创设问题情境引入新课当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
二、讲授新课例1：同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2第一个第二个(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1 2 3 4 5 6351246解：由列表得，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）点数相同(记为事件A)的结果有6个，则P(A)=61366= （2）点数之和是9(记为事件B)的结果有4个，则P(B)=91364= （3）至少有一个骰子的点数为2(记为事件C ）的结果有11个,则P(C ）=3611想一想： 如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案一. 教材分析《列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25.2节的内容，主要介绍了利用列举法求概率的方法。
本节内容是在学生掌握了概率的基本概念和等可能事件的概率求法的基础上进行的，是进一步培养学生解决实际问题的能力。
通过本节内容的学习，学生能够掌握列举法求概率的步骤和方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于概率的基本概念和等可能事件的概率求法已经有了一定的了解。
但是，学生在运用列举法求概率时，可能会出现列举不完整、分类不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地进行列举和分类，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生正确地进行列举和分类，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用列举法解决实际问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生进行自主探究，发现列举法求概率的方法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握列举法求概率的方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的内容，例如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些事件的概率。
2.呈现（10分钟）通过课件展示列举法求概率的步骤和方法，引导学生理解并掌握列举法的基本原理。
3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，例如抛硬币三次，求正面向上的概率等。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(2)教案 (新版)新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
用列举法求概率
生的所有可能结果，了解事件的概率。
列表和画
导学生主动探究和构建知并在应用中逐渐加深理解
．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
分别写有字母
个元音字母的概率分
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5
1
法求概率分为哪几种情况？程
25.2。
人教初中数学九年级上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)教案
用列举法求概率
教学内容
25.2 用列举法求概率（2）．
教学目标
1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
教学重点
运用画树形图法求事件的概率．
教学难点
运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
教学过程
一、导入新课
复习上节课内容，导入新课的教学．
二、新课教学
1．实例探究．
例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．
解题过程见教材第138、139页．
2．归纳总结．
（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．
（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝n
m 计算事件概率． 三、巩固练习
教材第139页练习．
四、归纳总结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第3、5题．。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(第2课时)优秀教学案例
3. 组织学生进行小组合作，让学生共同反思和评价列举法求概率的过程和方法，提高学生的批判性思维和自我反思能力。例如，可以让学生分组讨论列举法求概率的过程是否有改进的空间，并共同提出改进的建议。
5. 总结：通过总结本节课所学的知识，让学生明确列举法求概率的方法和步骤，以及它在实际问题中的应用。
6. 作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固列举法求概率的知识，提高学生的运用能力。
五、教学评价
1. 学生能够理解列举法求概率的基本概念和步骤，能够运用列举法求解简单事件的概率。
2. 学生能够掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法求解复杂事件的概率，并能够进行合理的简化。
3. 学生能够运用列举法求概率解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 学生能够积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用现实生活中的实例，创设情境，引导学生思考如何求解概率，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以创设一个抽奖活动的情境，让学生思考如何求解中奖的概率。
2. 要求学生在作业中运用列举法解决实际问题，培养学生的实践能力和创新意识。
3. 鼓励学生在作业中积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
五、案例亮点
1. 实践性与生活化相结合：本节课通过引入现实生活中的实例，如抽奖活动、抛掷硬币和正方体等，使学生能够直观地理解列举法求概率的概念和步骤，体现了数学与生活的紧密联系。这种实践性与生活化相结合的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步教案 用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。
人教版九年级上册数学第25章概率初步教案25.2 用列举法求概率第二课时-精选学习文档
25.2 用列举法求概率(第二课时)（一）教学目标知识与能力：1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2、会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
过程与方法：体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情感与态度：培养学生积极探索数学问题的态度及方法。
（二）教学重难点重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
（三）学情分析（四）方法应用：预习铺垫、自主先行、合作提高、导师点拨、检测升华（五）教学用具：（六）教学过程1、展示目标运用列表法或树形图法计算事件的概率2、预习检测出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
3、自主学习合作交流例3（教材P1134）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘AB 上的数字分别是4，5，72名同学分别拨动A 、B 负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
人教版初三数学上册25.2用列举法求概率(第二课时)教案 新人教版九年级上
25.2 用列举法求概率(第二课时)教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决1．例1 教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：书本P151的练习。
三、小结1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
四、布置作业：教学反思：___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。
九年级数学上册25.2用列举法求概率(2)教案新人教版
25。
2 用列举法求概率（2）教学目标：能够运用列表法计算简单事件发生的概率.教学重点、难点：当实验涉及两个因素时，会列表表示出所有可能出现的结果。
教学过程一、预习导学简记同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上; （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.二、学习研讨例同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率（1)两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2。
将这两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，完成下表：枚骰子正面向上的点数为纵坐标）思考：如果将上题中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次"，所得到的结果有变化吗？三、巩固练习1.口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有1、2、3、4. 从口袋里简记抽取一张卡片然后放回,再抽取一张卡片。
请求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率.2.口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有1、2、3、4。
从口袋里抽取一张卡片不放回,再抽取一张卡片. 请求两次取出的卡片上的数字之和为奇数的概率。
3。
第一盒乒乓球中有3个白球1个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球2个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球来，求下列事件的概率：（1）取出的两个球都是黄球；（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.教后反思尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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2019年九年级数学上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)教案 新人教版.doc
2019年九年级数学上册 25.2 用列举法求概率（第2课时）教案新人教版教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
一、解决问题，提高能力例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第135页的思考题。
例2 教科书第136页例4。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
人教版九年级上册数学第25章概率初步教案25.2 用列举法求概率第二课时
人教版九年级上册数学第25章概率初步教案25.2 用列举法求概率第二课时25.2 用列举法求概率(第二课时)（一）教学目标知识与能力：1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2、会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
过程与方法：体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情感与态度：培养学生积极探索数学问题的态度及方法。
（二）教学重难点重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
（三）学情分析（四）方法应用：预习铺垫、自主先行、合作提高、导师点拨、检测升华数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景 组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。
然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即1 6 8 A 4 5 7 B 图2 联欢晚涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
人教版数学九年级上册25.2《用列举法求概率(2)》名师教案
25.2.2 用列举法求概率〔彭小永〕一、教学目标〔一〕学习目标1．会用列表法求随机事件的概率．2．会用树状图法随机事件的概率．3．能根据问题的具体情境选择合理的方法求随机事件发生的概率.〔二〕学习重点用树状图法求随机事件的概率〔三〕学习难点包含两步以上的随机事件的概率二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕当一次试验包含两步完成时，用列表法求概率比拟方便，当然此时也可用画树状图的方法.〔2〕当一次试验包含三步或三步以上才能完成时，用画树状图的方法更加方便，因为表格难以表达含三个维度的事件的发生情况.〔3〕某校八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，假设小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，那么小波和小睿选到同一课程的概率是(B)A. B. C. D.〔1〕现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为结果，那么所得结果之和为8的概率是()A. B. C. D.【知识点】用列举法求随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：根据题意，可列出下表：第1枚 第2枚1 2 3 4 5 61 〔1，1〕 〔2，1〕 〔3，1〕 〔4，1〕 〔5，1〕 〔6，1〕2 〔1，2〕 〔2，2〕 〔3，2〕 〔4，2〕 〔5，2〕 〔6，2〕3 〔1，3〕 〔2，3〕 〔3，3〕 〔4，3〕 〔5，3〕 〔6，3〕4 〔1，4〕 〔2，4〕 〔3，4〕 〔4，4〕 〔5，4〕 〔6，4〕5 〔1，5〕 〔2，5〕 〔3，5〕 〔4，5〕 〔5，5〕 〔6，5〕 6〔1，6〕 〔2，6〕 〔3，6〕 〔4，6〕 〔5，6〕 〔6，6〕共有36种情况，满足条件的有5种情况，所以，P 〔和为8〕= .【思路点拨】用列举法将所有可能的情况排列出来，指出符合条件的情况即可得解. 特别注意的是，当某个随机事件涉及的数据太多时，不宜用树状图法，因为纸面上可能画不下，或者画得太挤，不美观. 【答案】D〔2〕某校九年级共有四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进一场篮球比赛，那么恰好抽到1班和2班的概率是( ) A. B. C. D. 【知识点】随机事件的概率 【解题过程】解：根据题意，可画出如下的树状图：第二个班第一个班1114234321由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，分别是〔1，2〕、〔1，3〕、〔1，4〕、〔2，1〕、〔2，3〕、〔2，4〕、〔3，1〕、〔3，2〕、〔3，4〕、〔4，1〕、〔4，2〕、〔4，3〕，且这些结果都是等可能性的，其中只有〔1，2〕和〔2，1〕才符合题意，所以，P 〔选中1班和2班〕.【思路点拨】用树状图排列出所有的可能性，找出符合条件的，便可算出其概率. 【答案】B〔3〕学校开设航模、彩绘、泥塑三个社团，如果小明和小亮两名同学每人随机选择参加一个社团，那么两人选到同一社团的概率是 . 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：记航模、彩绘、泥塑三个社团为A 、B 、C ，那么可列出下表：小明小亮A B C A 〔A ，A 〕 〔B ，A 〕 〔C ，A 〕 B 〔A ，B 〕 〔B ，B 〕 〔C ，B 〕 C〔A ，C 〕〔B ，C 〕〔C ，C 〕从表中可以看出，在总共9种情况中，只有3种符合要求，所以，所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地求出答案. 此题用树状图也可. 【答案】 .〔4〕假设我们把十位数字比个位和百位数字都大的三位数称为“凸数〞，如786、465. 那么由1、2、3这三个数字构成的不重复的三位数中是凸数的概率是 . 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：根据题意，可得到如下树状图：个位十位百位3131231323共有6种等可能的情况，它们分别是：123、132、213、231、312、321，其中，只有132和231满足条件，所以，P 〔构成凸数〕.【思路点拨】画好树状图，找出符合条件的数，便可轻松得概率. 特别注意的是，当一个事件需要三步或三步以上才能完成时，用表格已经不太适宜. 【答案】(二)课堂设计〔1〕古典概型试验的两个主要特点是：在一次试验中，可能出现的结果是有限个；同时，各个结果发生的可能性一样.〔2〕如果在一次试验可以分两步完成时，可以用列表法不重不漏地排列出所有可能的结果，并找出符合条件的结果，求出其概率.〔3〕将正面分别标有6、7、8，反面花色一样的三张卡片洗匀后，反面朝上放在桌上，随机地抽取一张作为个位数字〔不放回〕，再抽取一张作为十位数字，那么组成的这个数恰好为68的概率是〔 C 〕.A．B．C．D．探究一温故知新，初识树状图●活动①温故知新，引出树状图〔1〕某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数〞的情况，随机选取了3名女生和2名男生，假设从这5名学生中，选取2名同学参加跳绳比赛，恰好选中一男一女的概率是_____．师问上述问题，由学生思考后，举手答复.生答：有20种等可能的情况，共有12种情况符合要求，所以恰好选中“一男一女〞的概率为.【设计意图】让学生通过回忆与思考，进一步熟悉列表法，为树状图的学习铺路.●活动②逐步深入，试用树状图例如：某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数〞的情况，准备从指定的3女2男中随机地选取3人参加PK赛.〔1〕你能用列表法求出“选定的人为2男1女〞的概率吗？〔2〕你能用预习中学到的树状图的方法求出“选定的人为2男1女〞的概率吗？请你试一试. 师问上述两个问题，让学生举手抢答第〔1〕问，并试着让学生完成张〔2〕问. 当所有学生都不能独立完成第〔2〕问时，教师可以将它作为一个例题向学生展示.生答：〔1〕表格只有横、竖两个方向，无法用列表法较好反映需要三步才能完成的事件的整体情况；〔2〕可用树状图求出其概率. 其余步骤让学生上台讲解，或将其作为例题，由教师讲解. 主要是引入树状图这一做法. 探究二 用树状图求随机事件的概率 ●活动① 比照讲解，引出树状图例1 在“阳光体育〞活动期间，班主任将全班同学随机分成了3组进展活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________． 【知识点】用画树状图的方法求概率 【数学思想】模型思想 【解题过程】解：假设将组别分别记为1、2、3，那么小明和小亮的组别选择情况可以用如下表格排列出来： 由上表可以看出，共有9种等可能的情况，其中只有3种情况是两人分在同一组，所以，P 〔两人同组〕.还可用如下树状图的方法将所有情况罗列出来：小亮小明2312311321由树状图可以看出，共有9种等可能的情况，其中只有3种情况是两人分在同一组，所以，P 〔两人同组〕.【思路点拨】当一个随机事件分两步完成时，用表格或树状图都能将所有情况罗列出来. 【答案】 .练习：商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购置饮料，每种饮料被选中的可能性一样．(1)假设该同学去买一瓶饮料，那么他买到奶汁的概率是________；(2)假设该同学两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．小明 小亮1 2 31 〔1，1〕 〔2，1〕 〔3，1〕2 〔1，2〕 〔2，2〕 〔3，2〕 3〔1，3〕 〔2，3〕 〔3，3〕【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：〔1〕在雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料中买到奶汁的概率为.〔2〕分别将雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料记为A、B、C、D，根据题意，可画出如下树状图：C DBA DA C DDCB由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中只有2种符合要求，所以，P〔买到雪碧和奶汁〕.【思路点拨】用列表法或树状图法均可轻松得解.“每次买到的饮料品种不一样〞就相当于在摸球实验中，摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出第2个.【答案】〔1〕买到奶汁的概率为；〔2〕P〔买到雪碧和奶汁〕.●活动②用树状图法求概率例2 甲口袋中装有2个一样的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个一样的小球，它们分别写有字母C、D、E；丙口袋中装有2个一样的小球，它们分别精心有字母H 和I. 从三个口袋中各随机地取出一个小球.〔1〕取出的三个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率是多少？〔2〕取出的三个小球全是辅音字母的概率是多少？【知识点】用画树状图的方法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：根据题意，可以画出如下的树状图：H I H I H I H I H II HEDCBAC D E由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，它们分别是：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH 、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，且这些结果出现的可能性相等.〔1〕只有一个元音字母的有五种情况，分别是：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以，P〔1个元音〕. 有两个元音字母的有4种情况，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以，P〔2个元音〕.全部都是元音字母的只有 1 个，即AEI，所以，P〔3个元音〕=112.〔2〕全部都是辅音字母的只有两种，它们分别是BCH、BDH，所以，P〔3个辅音〕. 【思路点拨】在26个英文字母中，元音字母只有A、E、I、O、U五个，其余为辅音；此题中的元音字母有A、E、I三个，辅音字母有B、C、D、H四个，用树状图排出后，找出符合题意的，即可计算出相应的概率.【答案】〔1〕P〔1个元音〕；P〔2个元音〕；P〔3个元音〕；〔2〕P〔3个辅音〕.练习：A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规那么是：第一次传球由A将球随机地传给B或C中的某一人，以后每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人.〔1〕两次传球后，球恰在B手中的概率；〔2〕三次传球后，球恰在A手中的概率【知识点】用画树状图的方法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：根据题意，可画出如下树状图：第三次第二次第一次A CABCAC B〔1〕通过两次传球后，有四种等可能的结果，即球分别在A 、C 、A 、B 手中，只有一种情况会让球在B 手中，所以，P 〔两次传球后球在B 手中〕.〔2〕解：通过三次传球后，有8种等可能的结果，即球分别在B 、C 、A 、B 、B 、C 、A 、C 手中，A 手中有球的情况出现了2次， 所以，P 〔三次传球后球在A 手中〕.【思路点拨】用画树状图的方法得出所有可能的结果，找出符合条件的，问题便迎刃而解. 第〔1〕问也可用列表法.【答案】〔1〕P 〔两次传球后球在B 手中〕；〔2〕P 〔三次传球后球在A 手中〕.【设计意图】让学生熟练使用树状图解决问题. ●活动③ 拓展提高，解答概率综合题例3 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车〔票价一样〕，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙那么是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：〔1〕三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？〔2〕你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？ 【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：〔1〕三辆车开来的先后顺序共有6种情况，分别是上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上 .〔2〕根据题意，可以列出右表. 从表中可以看出，甲乘上、中、下三种车的概率都是；乙乘上等车的概率为 . 所以，乙的方案乘坐上等车的可能性比甲大.【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解. 根据不同的情境，选择合理的解题方法可以节省较多的时间.【答案】〔1〕三辆车开来的先后顺序共有6种情况，分别是上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上；〔2〕乙的方案乘坐上等车的可能性比甲大.练习：某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进展决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求： (1)第二个出场为甲的概率； (2)丙比乙先出场的概率． 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：根据题意，可画出如下树状图：从图中可以看出，共有6种等可能的情况.〔1〕因为甲第二个出场的只有2种情况，所以，P 〔甲第二个出场〕.〔2〕由图中可以看出，有3种情况是丙比乙先出场的，所以，P 〔丙比乙先出场〕.【思路点拨】树状图可以是纵向的，还可以是这种横向的. 【答案】〔1〕P 〔甲第二个出场〕；顺序 甲 乙 上中下 上 下 上下中 上 中 中上下 中 上 中下上 中 上 下上中 下 上 下中上下中〔2〕P〔丙比乙先出场〕.【设计意图】强化列举法求概率，使其能灵活运用.3. 课堂总结知识梳理〔1〕当某个随机事件需要两步完成时，用列表法和树状图都可以.〔2〕当某个随机事件需要3步或3步以上才能完成时，树状图是不错的选择. 〔3〕使用列举法求概率时，必须做到不重不漏.重难点归纳〔1〕会灵活地用列表法或树状图法求随机事件的概率；〔2〕当某个随机事件需要3步或3步以上才能完成时，用树状图.〔3〕当某个随机事件只需要两步完成，宜用列表法；但假设出现的等可能情况太多，不宜用列表法.〔三〕课后作业根底型自主突破1.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是〔〕A． B. C. D.1 4【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：根据题意，可得到如下表格：正反正〔正，正〕〔反，正〕反〔正，反〕〔反，反〕从上表可以看出，共有4种等可能的情况，其中只有1种符合题意，所以，P〔两次正面朝上〕.【思路点拨】用列表法或树状图都能轻松解决此题.【答案】D2. 一个不透明的袋子里有4个完全一样的小球，分别标有数字2、3、4、5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，那么抽取的两个小球数字之和大于6的概率是( ) A.12 B.712 C.58 D.34 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：根据题意，可列出如下表格：第1次 和 第2次23452 4 5 6 73 5 6 7 84 6 7 8 9 578910由上表可以看出，共有16种等可能的情况，有10种符合题意，所以，P(和大于6).【思路点拨】摸出后是否放回对结果的影响很大，这一点特别重要. 列表或画树状图都可以. 【答案】C3.某班需从3名最优秀的学生中选2人参加数学竞赛，这3 人中有两男一女，那么刚好选中两位男生的概率是________． 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：将两个男生分别记作男1和男2，根据题意，可得到如下树状图：男1男2女男1男2女女男2男开始由图中可知，共有6种等可能的情况，其中只有2种情况能选出两个男生，所以，P 〔两人都是男生〕.【思路点拨】用树状图或表格都可得到答案. 【答案】.4.在一个不透明的口袋中有三支水粉颜料，1红2蓝，现需要从中选取两支调出紫色〔红色与蓝色搭配得到紫色〕颜料，那么能成功的概率是________. 【知识点】用列举法求概率【解题过程】将两个蓝色分别记作蓝1和蓝2，根据题意，可得到如下树状图：红红开始蓝1蓝2红蓝2蓝1蓝2蓝1由图中可知，共有6种等可能的情况，其中有4种情况能配成紫色，所以，P 〔配成紫色〕 .【思路点拨】用树状图或表格都可得到答案. 【答案】.5.三张外观一样的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是________． 【知识点】用列举法求概率【解题过程】根据题意，可以得到如下树状图：21232开始3从图中可以看出，共有6种等可能的情况，只有2种符合要求，所以，两次摸到的数字都恰好都小于3的概率为.【思路点拨】用树状图或表格都可解答此题. 【答案】 .6. 小球从A 点入口往下落，在每个穿插口都有向左向右的可能，且可能性相等．那么小球最终从E 点落出的概率为〔 〕 【知识点】用列举法求概率【思想方法】数形结合思想，分类讨论思想 【解题过程】解：根据题意，可以画出如下树状图：D A B C E从图中可以看出，共有四个出口，从出口E 落出的概率为 . 【思路点拨】利用树状图解决问题，很直观. 【答案】从出口E 落出的概率为 .能力型 师生共研7. 三张反面完全一样的数字牌，它们的正面分别印有数字1、2、3，将它们反面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，那么以a 、b 、c 为边长，正好构成等边三角形的概率是 . A.19 B.127 C.59 D.13 【知识点】用列举法求概率【解题过程】根据题意，可画出如下树状图：23112312从图中可知，共有27种等可能的情况，其中只有3种情况能构成等边三角形，所以，构成等边三角形的概率为.【思路点拨】需三步或三步以上才能完成的随机事件，用树状图来解答. 【答案】8. 2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日〞，某校承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬〞的活动，其中有一项“抖空竹〞的表演．有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率． 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：设塑料空竹为A ，木质空竹为B ，根据题意，可得到如下树状图：开始丙乙甲AB AA BBA从图中可以看出，共有8种等可能的情况，只有两种符合题意，所以，P 〔三人选到同种空竹〕.【思路点拨】遇到分三步或三步以上才能完成的随机事件，画树状图是不错的选择. 【答案】P 〔三人选到同种空竹〕 .探究型 多维突破9. 在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片〔除编号外，其余完全一样〕的正面分别写上如下图的正整数后，反面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取一张.5,12,136,8,103,4,52,3,4DCBA〔1〕请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；〔卡片用A 、B 、C 、D 表示〕〔2〕我们知道，满足的222a b c +=三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：根据题意，可得到如下树状图：A B B A A B C〔1〕从图中可以看出，共有12种等可能的情况，分别是AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC.〔2〕在12种等可能的情况中，有6种符合题意，所以，P 〔两次抽到勾股数〕 .【思路点拨】用树状图和表格都能解答此问题. 【答案】〔1〕共有12种等可能的情况； 〔2〕P 〔两次抽到勾股数〕.10. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全一样，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为. (1)计算由确定的点()在函数的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规那么为：假设满足那么小明胜，假设满足那么小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；假设不公平，请写出公平的游戏规那么． 【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想，函数思想 【解题过程】解：根据题意，可画如下出树状图：(1)∵共有12种等可能的结果，在函数＋5的图象上的点有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点()在函数＋5的图象上的概率为P＝(2)∵满足>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，满足<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)＝，P(小红胜)＝，∴P(小明胜)≠P(小红胜)，∴不公平；公平的游戏规那么为：假设满足≥6那么小明胜，假设满足<6那么小红胜.【思路点拨】用树状图找出所有的等可能情况，再找出符合条件的点便可计算出概率.【答案】〔1〕点()在函数＋5的图象上的概率为P＝；〔2〕不公平；公平的游戏规那么为：假设满足≥6那么小明胜，假设满足<6那么小红胜.自助餐1.掷两枚质地均匀的正方体骰子，所得点数之和为11 的概率为〔〕.A．B．C．D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】根据题意，可列出如下表格：第1枚 和 第2枚1234561 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112从上表可以看出，共有36种等可能的情况，其中只有2种符合题意，所以， P 〔和为11〕.【思路点拨】分两步完成的随机事件，用树状图和表格均可. 【答案】A2.经过十字路口的汽车，可以直行、左转或右转，假设三个方向的可能性一样，那么经过十字路口的两辆汽车一个左转、一个右转的概率为〔 〕 A ． B ． C ． D ． 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想【解题过程】根据题意，可画出如下树状图：第二辆第一辆右左右左左右左直右开始从图中可以看出，共有9种等可能的情况，只有2种符合题意，所以，两车一个左转、一个右转的概率为 .【思路点拨】用列表法或树状图都能表示出两车的行驶方向. 【答案】C .3.从1、2、-3中任选两数相乘，积为正数的概率为 . 【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：根据题意，可画出如下树状图：开始21-312-3-321由上图可知，共有6种等可能的情况，其中只有2种符合题意，所以，P(积为正数).【思路点拨】“选两个数〞等价于“先选一个，不放回，再选另一个〞. 【答案】 .4.在平面直角坐标系中，从五个点A 〔0，0〕、B 〔2，0〕、C 〔1，1〕、D 〔0，2〕、E 〔2，2〕中任取三个，这三点能够构成三角形的概率是 . 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】解：在平面直角坐标系中，描出这五个点，任取三个点，共有10种等可能的情况，其中能构成三角形的有8种情况〔树状图略〕 所以，P 〔三个点可构成三角形〕.【思路点拨】借助树状图，描出点，数形结合，轻松得解. 【答案】 .5.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空的乒乓球桌，他们只能选两人打第一场.〔1〕如果确定小亮打第一场，再从其他三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；〔2〕如果确定小亮做裁判，用“手心、手背〞的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规那么是：三人同时随机地伸出“手心、手背〞中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势一样，那么这两人上场，否那么重新开场. 请用画树状图的方法，求小莹和小芳打第一场的概率. 【知识点】用列举法求概率【思想方法】分类讨论 【解题过程】解：〔1〕从三个人中选一人打第一场，选到小刚的概率为 . 〔2〕根据题意，可以得到如下的树状图：开始大刚手心手背手心手背手心手背手背手心手背手背小芳手背小莹从图中可以看出，共有8种不同的等可能情况，只有两种符合题意，所以，小莹和小芳打第一场的概率为.【思路点拨】用树状图求随机事件的概率是一种重要的辅助手段. 【答案】〔1〕选到小刚的概率为；〔2〕小莹和小芳打第一场的概率为.6．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)假设开场时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？(2)假设乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开场时在谁手中？请说明理由．【知识点】用列举法求概率 【数学思想】类比分析思想 【解题过程】解：(1)画树状图如下：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种，所以，P(传球三次回到甲手中)＝.(2)由(1)可知：从甲开场传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙，丙手中的概率均为，即最开场传球的人经过三次传球后，拿到球的概率最低，所以，乙会让球开场时在甲手中或丙手中.【思路点拨】树状图可以是纵向的，也可以是这种横向的.【答案】〔1〕P(传球三次回到甲手中)＝；〔2〕乙会让球开场时在甲手中或丙手中.。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率教学设计 (2)
人教版九年级上册25.2用列举法求概率教学设计一、前置知识1.概率的基本概念和性质2.对事件A发生的可能性用区间 $\\left[0,1\\right]$ 内的一个数来表示3.用古典概型（等可能概型）求事件的概率4.用频率估计概率二、教学内容1. 学习目标1.了解列举法的概念和基本方法；2.了解列举法求概率的原理；3.能够灵活运用列举法求解问题。
2. 教学重点1.掌握列举法的基本方法及其应用；2.能够用列举法求事件的概率。
3. 教学难点1.能够用列举法求事件的概率；2.能够灵活运用列举法求解问题。
4. 教学过程步骤一：引入概念•观察两个事件：掷一颗骰子与从一副扑克牌中取出一张牌，是否属于等可能概型？•引入列举法概念，谈论正面和反面，引导学生理解列举法。
步骤二：列举法求解•通过实例让学生了解列举法的具体应用。
例如：有两个盒子，第一个盒子里有2个白球、3个红球，第二个盒子里有3个白球、4个红球。
从这两个盒子中任选一个盒子并从中任取一球。
那么，当取出的球是白球时，这个球是从第一个盒子中取的可能性是多少？•导入事件概率理论，用列举法求出该实例的答案。
例如：先列举出所有可能情况：第一个盒子取白球，第一个盒子取红球，第二个盒子取白球，第二个盒子取红球。
其中，第一个盒子取白球的情况有：2/5、第二个盒子取白球的情况有：3/7。
因此，答案为：$$ \\frac{2}{5}\\times\\frac{1}{2}+\\frac{3}{7}\\times\\frac{1}{2}=\ \frac{29}{70} $$步骤三：应用扩展•进行类比，深化对列举法的理解，在实例中加入难度，比如增加多组事件同时发生问题。
通过课堂讨论和小组互动，让学生通过列举法解决多个问题。
•教师用多个实例，引导学生灵活运用列举法解决相关问题。
三、教学反思1.整个教学过程中，学生积极参与、表现良好。
2.初中学生兴趣爱好多样，引导学生通过实际问题的分析来帮助学生感受到概率运算的实用性。
25.2.2《用列举法求概率(2)》名师教案(人教版九年级上册数学)
25.2.2 用列举法求概率（彭小永）一、教学目标 （一）学习目标1．会用列表法求随机事件的概率． 2．会用树状图法随机事件的概率．3．能根据问题的具体情境选择合理的方法求随机事件发生的概率. （二）学习重点用树状图法求随机事件的概率 （三）学习难点包含两步以上的随机事件的概率 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）当一次试验包含两步完成时，用 列表 法求概率比较方便，当然此时也可用 画树状图 的方法.（2）当一次试验包含 三步或三步以上 才能完成时，用 画树状图 的方法更加方便，因为表格难以表达含三个维度的事件的发生情况.（3）某校八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( B )A. B. C. D. 2.预习自测（1）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为结果，那么所得结果之和为8的概率是( )A. B. C. D.【知识点】用列举法求随机事件的概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：根据题意，可列出下表：共有36种情况，满足条件的有5种情况，所以，P （和为8）= .【思路点拨】用列举法将所有可能的情况排列出来，指出符合条件的情况即可得解. 特别注意的是，当某个随机事件涉及的数据太多时，不宜用树状图法，因为纸面上可能画不下，或者画得太挤，不美观. 【答案】D（2）某校九年级共有四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( )A. B. C. D. 【知识点】随机事件的概率 【解题过程】解：根据题意，可画出如下的树状图：第二个班第一个班1114234由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，分别是（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），且这些结果都是等可能性的，其中只有（1，2）和（2，1）才符合题意，所以，P （选中1班和2班）.【思路点拨】用树状图排列出所有的可能性，找出符合条件的，便可算出其概率. 【答案】B（3）学校开设航模、彩绘、泥塑三个社团，如果小明和小亮两名同学每人随机选择参加一个社团，那么两人选到同一社团的概率是 . 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：记航模、彩绘、泥塑三个社团为A 、B 、C ，则可列出下表：从表中可以看出，在总共9种情况中，只有3种符合要求，所以，所求的概率为.【思路点拨】用列表的方法便可轻松地求出答案. 此题用树状图也可.【答案】 .（4）若我们把十位数字比个位和百位数字都大的三位数称为“凸数”，如786、465. 那么由1、2、3这三个数字构成的不重复的三位数中是凸数的概率是 . 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：根据题意，可得到如下树状图：个位十位百位3331共有6种等可能的情况，它们分别是：123、132、213、231、312、321，其中，只有132和231满足条件，所以，P（构成凸数）.【思路点拨】画好树状图，找出符合条件的数，便可轻松得概率. 特别注意的是，当一个事件需要三步或三步以上才能完成时，用表格已经不太适宜.【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）古典概型试验的两个主要特点是：在一次试验中，可能出现的结果是有限个；同时，各个结果发生的可能性相同.（2）如果在一次试验可以分两步完成时，可以用列表法不重不漏地排列出所有可能的结果，并找出符合条件的结果，求出其概率.（3）将正面分别标有6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机地抽取一张作为个位数字（不放回），再抽取一张作为十位数字，则组成的这个数恰好为68的概率是（ C ）.A．B．C．D．2.问题探究探究一温故知新，初识树状图●活动①温故知新，引出树状图（1）某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，若从这5名学生中，选取2名同学参加跳绳比赛，恰好选中一男一女的概率是_____．师问上述问题，由学生思考后，举手回答.生答：有20种等可能的情况，共有12种情况符合要求，所以恰好选中“一男一女”的概率为.【设计意图】让学生通过回顾与思考，进一步熟悉列表法，为树状图的学习铺路.●活动②逐步深入，试用树状图示例：某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，准备从指定的3女2男中随机地选取3人参加PK 赛.（1）你能用列表法求出“选定的人为2男1女”的概率吗？（2）你能用预习中学到的树状图的方法求出“选定的人为2男1女”的概率吗？请你试一试. 师问上述两个问题，让学生举手抢答第（1）问，并试着让学生完成张（2）问. 当所有学生都不能独立完成第（2）问时，老师可以将它作为一个例题向学生展示.生答：（1）表格只有横、竖两个方向，无法用列表法较好反映需要三步才能完成的事件的整体情况；（2）可用树状图求出其概率. 其余步骤让学生上台讲解，或将其作为例题，由老师讲解. 主要是引入树状图这一做法. 探究二 用树状图求随机事件的概率 ●活动① 对比讲解，引出树状图例1 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了3组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________． 【知识点】用画树状图的方法求概率 【数学思想】模型思想 【解题过程】解：若将组别分别记为1、2、3，则小明和小亮的组别选择情况可以用如下表格排列出来： 由上表可以看出，共有9种等可能的情况，其中只有3种情况是两人分在同一组，所以，P （两人同组） .还可用如下树状图的方法将所有情况罗列出来：小亮小明231321由树状图可以看出，共有9种等可能的情况，其中只有3种情况是两人分在同一组，所以，P（两人同组） .【思路点拨】当一个随机事件分两步完成时，用表格或树状图都能将所有情况罗列出来.【答案】 .练习：商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若该同学去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；(2)若该同学两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：（1）在雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料中买到奶汁的概率为 .（2）分别将雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料记为A 、B 、C 、D ，根据题意，可画出如下树状图：A由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中只有2种符合要求，所以，P （买到雪碧和奶汁） .【思路点拨】用列表法或树状图法均可轻松得解.“每次买到的饮料品种不一样”就相当于在摸球实验中，摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出第2个.【答案】（1）买到奶汁的概率为 ；（2）P （买到雪碧和奶汁）.●活动②用树状图法求概率例2 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D、E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别精心有字母H 和I. 从三个口袋中各随机地取出一个小球.（1）取出的三个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率是多少？（2）取出的三个小球全是辅音字母的概率是多少？【知识点】用画树状图的方法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：根据题意，可以画出如下的树状图：H I由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，它们分别是：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI ，且这些结果出现的可能性相等.（1）只有一个元音字母的有五种情况，分别是：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以，P（1个元音）. 有两个元音字母的有4种情况，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以，P（2个元音）.全部都是元音字母的只有 1 个，即AEI，所以，P（3个元音）=112.（2）全部都是辅音字母的只有两种，它们分别是BCH、BDH，所以，P（3个辅音）. 【思路点拨】在26个英文字母中，元音字母只有A、E、I、O、U五个，其余为辅音；此题中的元音字母有A、E、I三个，辅音字母有B、C、D、H四个，用树状图排出后，找出符合题意的，即可计算出相应的概率.【答案】（1）P （1个元音） ；P （2个元音） ；P （3个元音）；（2）P （3个辅音） .练习：A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 或C 中的某一人，以后每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人. （1）两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）三次传球后，球恰在A 手中的概率 【知识点】用画树状图的方法求概率 【数学思想】分类讨论思想 【解题过程】解：根据题意，可画出如下树状图：第三次第二次第一次A C（1）通过两次传球后，有四种等可能的结果，即球分别在A 、C 、A 、B 手中，只有一种情况会让球在B 手中，所以，P （两次传球后球在B 手中） .（2）解：通过三次传球后，有8种等可能的结果，即球分别在B 、C 、A 、B 、B 、C 、A 、C 手中，A 手中有球的情况出现了2次，所以，P （三次传球后球在A 手中） .【思路点拨】用画树状图的方法得出所有可能的结果，找出符合条件的，问题便迎刃而解. 第（1）问也可用列表法.【答案】（1）P（两次传球后球在B手中）；（2）P（三次传球后球在A 手中）.【设计意图】让学生熟练使用树状图解决问题.●活动③拓展提高，解答概率综合题例3 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）三辆车开来的先后顺序共有6种情况，分别是上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上.（2）根据题意，可以列出右表. 从表中可以看出，甲乘上、中、下三种车的概率都是；乙乘上等车的概率为. 所以，乙的方案乘坐上等车的可能性比甲大.【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解. 根据不同的情境，选择合理的解题方法可以节省较多的时间.【答案】（1）三辆车开来的先后顺序共有6种情况，分别是上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上；（2）乙的方案乘坐上等车的可能性比甲大.练习：某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：(1)第二个出场为甲的概率；(2)丙比乙先出场的概率．【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：根据题意，可画出如下树状图：从图中可以看出，共有6种等可能的情况.（1）因为甲第二个出场的只有2种情况，所以，P（甲第二个出场）.（2）由图中可以看出，有3种情况是丙比乙先出场的，所以，P（丙比乙先出场）. 【思路点拨】树状图可以是纵向的，还可以是这种横向的.【答案】（1）P（甲第二个出场）；（2）P（丙比乙先出场）.【设计意图】强化列举法求概率，使其能灵活运用.3. 课堂总结知识梳理（1）当某个随机事件需要两步完成时，用列表法和树状图都可以.（2）当某个随机事件需要3步或3步以上才能完成时，树状图是不错的选择. （3）使用列举法求概率时，必须做到不重不漏.重难点归纳（1）会灵活地用列表法或树状图法求随机事件的概率；（2）当某个随机事件需要3步或3步以上才能完成时，用树状图.（3）当某个随机事件只需要两步完成，宜用列表法；但若出现的等可能情况太多，不宜用列表法.（三）课后作业基础型自主突破1.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B.C. D.14【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：根据题意，可得到如下表格：从上表可以看出，共有4种等可能的情况，其中只有1种符合题意，所以，P（两次正面朝上）.【思路点拨】用列表法或树状图都能轻松解决此题.【答案】D2. 一个不透明的袋子里有4个完全一样的小球，分别标有数字2、3、4、5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个小球数字之和大于6的概率是()A.12 B.712 C.58 D.34【知识点】用列举法求概率【解题过程】解：根据题意，可列出如下表格：由上表可以看出，共有16种等可能的情况，有10种符合题意，所以，P(和大于6) .【思路点拨】摸出后是否放回对结果的影响很大，这一点特别重要. 列表或画树状图都可以. 【答案】C3.某班需从3名最优秀的学生中选2人参加数学竞赛，这 3 人中有两男一女，则刚好选中两位男生的概率是________． 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：将两个男生分别记作男1和男2，根据题意，可得到如下树状图：男1男2女男1男2女男开始由图中可知，共有6种等可能的情况，其中只有2种情况能选出两个男生，所以，P （两人都是男生） .【思路点拨】用树状图或表格都可得到答案.【答案】.4.在一个不透明的口袋中有三支水粉颜料，1红2蓝，现需要从中选取两支调出紫色（红色与蓝色搭配得到紫色）颜料，则能成功的概率是________. 【知识点】用列举法求概率【解题过程】将两个蓝色分别记作蓝1和蓝2，根据题意，可得到如下树状图：开始蓝2蓝1由图中可知，共有6种等可能的情况，其中有4种情况能配成紫色，所以，P （配成紫色） .【思路点拨】用树状图或表格都可得到答案.【答案】.5.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于3的概率是________． 【知识点】用列举法求概率【解题过程】根据题意，可以得到如下树状图：22开始从图中可以看出，共有6种等可能的情况，只有2种符合要求，所以，两次摸到的数字都恰好都小于3的概率为 .【思路点拨】用树状图或表格都可解答此题.【答案】 .6. 小球从A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E 点落出的概率为（ ） 【知识点】用列举法求概率【思想方法】数形结合思想，分类讨论思想【解题过程】解：根据题意，可以画出如下树状图：A E从图中可以看出，共有四个出口，从出口E 落出的概率为 . 【思路点拨】利用树状图解决问题，很直观.【答案】从出口E 落出的概率为 .能力型 师生共研7. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1、2、3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长，正好构成等边三角形的概率是 . A.19 B.127 C.59 D.13 【知识点】用列举法求概率【解题过程】根据题意，可画出如下树状图：从图中可知，共有27种等可能的情况，其中只有3种情况能构成等边三角形，所以，构成等边三角形的概率为.【思路点拨】需三步或三步以上才能完成的随机事件，用树状图来解答.【答案】8. 2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，某校承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：设塑料空竹为A ，木质空竹为B ，根据题意，可得到如下树状图：丙乙甲A从图中可以看出，共有8种等可能的情况，只有两种符合题意，所以，P （三人选到同种空竹）.【思路点拨】遇到分三步或三步以上才能完成的随机事件，画树状图是不错的选择.【答案】P （三人选到同种空竹） .探究型 多维突破9. 在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取一张.（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A 、B 、C 、D 表示）（2）我们知道，满足的222a b c +=三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：根据题意，可得到如下树状图：（1）从图中可以看出，共有12种等可能的情况，分别是AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC.（2）在12种等可能的情况中，有6种符合题意，所以，P （两次抽到勾股数） .【思路点拨】用树状图和表格都能解答此问题.【答案】（1）共有12种等可能的情况；（2）P （两次抽到勾股数） .10. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为. (1)计算由确定的点()在函数的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若满足则小明胜，若满足则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想，函数思想【解题过程】解：根据题意，可画如下出树状图：(1)∵共有12种等可能的结果，在函数＋5的图象上的点有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点()在函数＋5的图象上的概率为P＝(2)∵满足>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，满足<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)＝，P(小红胜)＝，∴P(小明胜)≠P(小红胜)，∴不公平；公平的游戏规则为：若满足≥6则小明胜，若满足<6则小红胜.【思路点拨】用树状图找出所有的等可能情况，再找出符合条件的点便可计算出概率.【答案】（1）点()在函数＋5的图象上的概率为P＝；（2）不公平；公平的游戏规则为：若满足≥6则小明胜，若满足<6则小红胜.自助餐1.掷两枚质地均匀的正方体骰子，所得点数之和为11 的概率为（）.A．B．C．D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】根据题意，可列出如下表格：从上表可以看出，共有36种等可能的情况，其中只有2种符合题意，所以，P（和为11）.【思路点拨】分两步完成的随机事件，用树状图和表格均可.【答案】A2.经过十字路口的汽车，可以直行、左转或右转，若三个方向的可能性相同，则经过十字路口的两辆汽车一个左转、一个右转的概率为（）A．B．C．D．【知识点】用列举法求概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】根据题意，可画出如下树状图：第二辆第一辆从图中可以看出，共有9种等可能的情况，只有2种符合题意，所以，两车一个左转、一个右转的概率为.【思路点拨】用列表法或树状图都能表示出两车的行驶方向. 【答案】C .3.从1、2、-3中任选两数相乘，积为正数的概率为 . 【知识点】用列举法求概率 【解题过程】解：根据题意，可画出如下树状图：112由上图可知，共有6种等可能的情况，其中只有2种符合题意，所以，P(积为正数).【思路点拨】“选两个数”等价于“先选一个，不放回，再选另一个”.【答案】 .4.在平面直角坐标系中，从五个点A （0，0）、B （2，0）、C （1，1）、D （0，2）、E （2，2）中任取三个，这三点能够构成三角形的概率是 . 【知识点】用列举法求概率 【数学思想】数形结合思想 【解题过程】解：在平面直角坐标系中，描出这五个点，任取三个点，共有10种等可能的情况，其中能构成三角形的有8种情况（树状图略）所以，P （三个点可构成三角形） .【思路点拨】借助树状图，描出点，数形结合，轻松得解.【答案】 .5.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空的乒乓球桌，他们只能选两人打第一场.（1）如果确定小亮打第一场，再从其他三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时随机地伸出“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始. 请用画树状图的方法，求小莹和小芳打第一场的概率. 【知识点】用列举法求概率 【思想方法】分类讨论 【解题过程】解：（1）从三个人中选一人打第一场，选到小刚的概率为 . （2）根据题意，可以得到如下的树状图：开始大刚手心手背手心手背手心手背手背手心小芳手背小莹从图中可以看出，共有8种不同的等可能情况，只有两种符合题意，所以，小莹和小芳打第一场的概率为.【思路点拨】用树状图求随机事件的概率是一种重要的辅助手段.【答案】（1）选到小刚的概率为；（2）小莹和小芳打第一场的概率为.6．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．25.2.2《用列举法求概率（2）》名师教案(人教版九年级上册数学）21 / 21 【知识点】用列举法求概率【数学思想】类比分析思想【解题过程】解：(1)画树状图如下：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种，所以，P(传球三次回到甲手中)＝.(2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙，丙手中的概率均为，即最开始传球的人经过三次传球后，拿到球的概率最低，所以，乙会让球开始时在甲手中或丙手中.【思路点拨】树状图可以是纵向的，也可以是这种横向的.【答案】（1）P(传球三次回到甲手中)＝；（2）乙会让球开始时在甲手中或丙手中.。
人教版九年级数学(上)第二十五章第二节25.2 用列举法求概率(2)教案
人教版九年级数学（上）第二十五章第二节25.2 用列举法求概率（2）教案过程设计上节课学习了列举法求事件的概率的方法---列表法，这节课继续探究这个内容，以方便解决较为复杂的实际问题. 二、探索新知 （一）用画树形图法求概率 课本第138页例3. 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键,弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共取出3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得？ （学生阅读问题，师生分析题意，教师引导，元素多，怎样才能列出所有结果的可能性？引出树形图，教师详细讲解树形图各步的操作方法，学生尝试按步画树形图。
） 介绍树形图的方法：第一步可能产生的结果为A 和B ，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步可能产生的结果有C 、D 和E ，三者出现的可能性相同且不分先后，从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 和E. 第三步可能产生的结果有两个H 和I ，两者出现的可能性相同且不分先后，从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I.（如果有更多的步骤可依上继续） 第四步把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树形图”如下： 归纳：画树形图求概率的基本步骤： ①明确试验的几个步骤及顺序②画树形图列举试验的所有可能结果；③计数得出m 、n 的值；④计算随机事件的概率． （学生尝试归纳画树形图求概率的一般步骤.） 三、巩固练习 1.完成课本P139页练习；感受认识用画树形图法求概率的优势，并学会画树形图，认识什么时候用此种方法解决问题.深化理解画树形图解决问题的优点，培养学生应用意识.应用巩固，掌握画树形图法球概率的方法.使学生能灵活。
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25.2 用列举法求概率
教学目标：
1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
一、比较，区别
出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决
1．例1 教科书第136页例1。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：
正反
B
A
正正正正反
反反正反反
让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：书本P138的练习1。
4．问题：利用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
5．P136例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法 . 把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
7、想一想：如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?（没有变化）
8、课堂练习P138 2
三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
四、布置作业：P139 1、3
教学反思：
6，6()6，5()6，4()6，3()6，2()6，1()5，6()5，5()5，4()5，3()5，2()5，1()4，6()4，5()4，4()4，3()4，2()4，1()3，6()3，5()3，4()3，3()3，2()3，1()2，6()2，5()2，4()2，3()2，2()2，1()1，6()1，5()1，4()1，3()1，2()1，1()654321654321第2个
第1个。