九年级上学期数学开学试卷第4套真题
九年级上册数学(四初四)入学考试试卷
**学校四初四上期入学检测卷数学试卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷100分钟；2.答题前，考生务必将姓名、考试号填（涂）在答题卷相应的位置上；3.选择题须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，非选择题须用黑色签字笔写在答题卷指定的位 置上，不在答题区域内的答案一律无效，交卷时只交答题卷。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 打开电视，正在播放篮球比赛B.守株待兔B. 明天是晴天 D.在只装有5个红球的袋子中摸出1个球是红球。
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3. 抛物线的顶点坐标（-2,3），开口方向和大小与抛物线2x y =相同，则其解析式为（ ）A.3)2(2+-=x yB.3-)2(2+=x yC.3)2(2++=x yD.3)2(-2++=x y4.如图，PA,PB 分别与圆O 相切于A,B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为（ ）A.65°B.130°C.50°D.100°5.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A 、61 B 、41 C 、161 D 、361 6.方程112-=-x x ）（的解是（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.以上都不对 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数b x ax y ++=52的图象可能是（ ）8. 在一次聚会中，在场的每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加参会的人数是（ ）A.5B.8C.9D.104题图9.如图，P 是等腰直角三角形△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ’，已知∠AP ’B=135°，P ’A:P ’C=1:3，则P ’A ：PB 等于（ ） A.2:1 B.1:2 C.23：D.31： 10.关于x 的一元二次方程x 2+2（m-1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤21B ．m ≤21，且m ≠0 C ．m ＜1 D ．m ＜1且m ≠0 11.若二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为)0,(,0,21x x ）（，且21x x <，图象上有一点M ）（00,y x 在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A.0>aB.042≥-ac bC.201x x x <<D.0))((2010<--x x x x a12.如图，☉O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，若PB 切☉O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A.13 B.5 C.3 D.2二、填空题（6×3=18分）13.若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于_________.14.抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ，若x 的取值范围是40≤≤x ，则y 的最大值 。
山西省运城市夏县2024年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
山西省运城市夏县2024年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 的中点，G 为BC 延长线上一点，射线EO 与∠ACG 的角平分线交于点F ，若AC ＝5，BC ＝6，则线段EF 的长为()A ．5B ．112C ．6D ．72、（4分）2-的绝对值是（）A ．2-B ．2C 2+D ．13、（4分）一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.24、（4分）如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm5、（4分）如图，ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分,BAC BE AE ∠⊥于,E 已知10,18,AB AC ==则DE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．76、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%7、（4分）不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-8、（4分）下列说法正确的是()A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若实数x ，y 满足2(0y =，则xy 的值是______．10、（4分）如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线恰有2n（n ≥1，且为整数）个交点，则k 的值为______．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．12、（4分）有一组数据如下：-2，2，0，1，1．那么这组数据的平均数为__________，方差为__________．13、（4分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点都在格点上。
重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】
重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x 表示时间，y 表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A ．林老师家距超市1.5千米B ．林老师在书店停留了30分钟C ．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D ．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时2、（4分）如图，在中，，若的周长为13，则的周长为( )A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数ABCD AC a =ABC ∆ABCD 13a -13a +26a -262a-A 3(0)y x x =>B的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ）A ．-3B ．-6C ．2D ．64、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5、（4分）在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位6、（4分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）A B ．CD ．7、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．B ．C ．，D ．()0k y x x =>AB x ⊥M 2=MB AM k ()2,3A -y A 2244154.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80232341154.65,4.70 4.65,4.75 4.70,4.70 4.70,4.758、（4分）若式子的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣3，y 2）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1_____y 2（填“＜”或“＞”）10、（4分）设函数与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则的值为 ．11、（4分）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m 12、（4分）当 = ______ 时，分式的值为0.13、（4分）x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：15、（8分）如图1，直线y ＝﹣x +6与y 轴于点A ，与x 轴交于点D ，直线AB 交x 轴于点B ，△AOB 沿直线AB 折叠，点O 恰好落在直线AD 上的点C 处．x 0x ≥2x ≠0x ≥0x ≠2x >1y x =11a b -x 22x x --ABCD M AB MN MD ⊥BN CBE ∠MN N MD MN=34（1）求点B 的坐标；（2）如图2，直线AB 上的两点F 、G ，△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线AD 上一点，且P 、Q 均在第四象限，点E 是x 轴上一点，若四边形PQDE 为菱形，求点E 的坐标．16、（8分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．17、（10分）已知直线y=﹣3x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．18、（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总x (18x x ≤≤，9(2y y y ≤≤，xy ()F T ()F T的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.20、（4分）当x___________是二次根式．21、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．22、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。
2023-2024学年北京市第四中学九年级上学期开学考试数学试卷含详解
数学练习学生须知1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试卷用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（每题2分，共16分）1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C.D.2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，253.下列化简正确的是（）A.+=B.=C.3=D.3-=4.菱形和平行四边形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分5.在平面直角坐标系xOy 中，点()()122,3,A y B y ，在函数74y x =--的图象上，则（）A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.以上都有可能6.下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）A.甲同学平均分高，成绩波动较小B.甲同学平均分高，成绩波动较大C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大7.一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC ，90B CAD ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，AB BC =，点N 在边CD 上运动，点M 在边BC 上运动，连接MN ，AN ，分别作出MN 和AN 边的中点E 和F ，测得EF 的最小值是6cm ，则最长的斜边CD 的长为（）．A.36cmB.82cmC.83cmD.86cm8.图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（每题2分，共16分）9.5x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________．10.2≈____.414，则8的近似值是____（精确到0.01）．11.一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．12.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13.如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为_______．14.如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4，则CE 的长是___．15.如图，在ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且=90AFC ∠︒，若12BC =，8AC =，则DF 的长为________．16.A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：kg ）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）=_________（用含123,,x x x 的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求13W ≥，当123,,x x x 的值依次是_________时，这种产品的成本最低．三、解答题（17、18、21、23、25、26、27每题6分，19题4分，20、22、24每题5分，28题7分，共68分）17.计算：()012π--+--．18.已知1x =-，求代数式224x x +-的值．19.下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a ，b ，及90MAN ∠=︒．求作：矩形ABCD ，使AB a =，AD b =．作法：如图2，①在射线AM ，AN 上分别截取AB a =，AD b =；②以B 为圆心，b 长为半径作弧，再以D 为圆心，a 长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部交于点C ；③连接BC ，DC ．∴四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：AB DC a == ，AD =b =，∴四边形ABCD 是平行四边形()(填推理的依据)．90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形()(填推理的依据)．20.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A ，过点A 作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使2AB ＝，以原点O 为圆心，OB 为半径作弧，则弧与数轴的交点C 表示的数是；（2）应用场景2—解决实际问题．如图2，秋千由静止铅锤位置AB 推至AC 处，它的绳索始终拉直，量得水平距离21CD m DB m ＝，＝，求绳索AC 的长．21.下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法．．．．，完成证明．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点．求证：12CD AB =．方法一方法二证明：如图，延长CD 到点E ，使得DE CD =，连接,AE BE ．证明：如图，取BC 的中点E ，连接DE ．22.在平面直角坐标系xOy 中，点()1A a ，在直线1:3(0)l y kx k k =+->上，直线2:l y x m =+过点()23B ，．（1）求a 的值及直线2l 的表达式；（2）当1x >-时，对于x 的每一个值，函数3(0)y kx k k =+->的值大于函数y x m =+的值，直接写出k 的取值范围．23.如图，在平行四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接AC 交BD 于点O ，延长BC 到点E ，在DCE ∠的内部作射线CM ，使得15ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥于点F ．若70ABC ∠=︒，DF =，求ACD ∠的度数及BD 的长．24.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为()2km y ，慢车离乙地的距离为()1km y ，慢车行驶时间为()h x ，两车之间的距离为()km S ，1y ，2y 与x 的函数关系图象如图1所示，S 与x 的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的=a ______，C 点坐标为_____；（2）当x 何值时两车相遇？（3）当x 何值时两车相距200千米？25.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()00a a a a a ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩．阳阳结合上面的学习过程，对函数2y x a =-的图象与性质进行了探究．（1）当1a =时，①化简函数的表达式：当12x ≥时，y =_________，当12x <时，y =_________；②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（2）函数23y x =-的图象可由21y x =-的图象向_________平移_________个单位得到；（3）对于任意的13x <<都满足关于x 的不等式22x a x -<+，请直接写出实数a 的最大值．26.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 为BC 延长线上一点．连接DE ，在线段DE 上取点F 使12FBE CDE ∠=∠，点G 为FB 与CD 的交点．求证：（1）FD AD =；（2）请写出线段GC CE EF 、、之间的数量关系，并证明．27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，对于线段AB 和点Q ，给出如下定义：若在直线y x =上存在点P ，使得四边形ABPQ 为平行四边形，则称点Q 为线段AB 的“银杏点”．已知3214A B （，），（，）．（1）在()()()()12341,3,2,6,2,2,4,4Q Q Q Q ----中，线段AB 的“银杏点”是_________；（2）点Q 为直线2y kx =-上一点，若点Q 是线段AB 的“银杏点”且不在第四象限，求k 的取值范围；（3）已知正方形CDEF 边长为1，以()2,T t 为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点M ，N 在线段AB 上．若正方形CDEF 上的任意一点都存在线段MN ，使得该点为线段MN 的“银杏点”，直接写出t 的取值范围．数学练习学生须知1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试卷用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（每题2分，共16分）1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：A 3=，不是根式，故不符合题意；B C是最简二次根式，故符合题意；D25，可化为故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，25【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A 、123+=，不能构成三角形，则此项符合题意；B 、222345+=，能构成直角三角形，则此项不符合题意；C 、22251213+=，能构成直角三角形，则此项不符合题意；D 、22272462525+==，能构成直角三角形，则此项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．3.下列化简正确的是（）A.+=B.=C.3=D.3-=【答案】B【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可逐一判断结论．【详解】解：A 5=，选项的运算结果不正确，不符合题意；B =，选项的运算结果正确，符合题意；C ．3=-，选项的运算结果不正确，不符合题意；D ．-=故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质及化简，合并同类二次根式，解题的关键是掌握相应的运算法则．4.菱形和平行四边形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分【答案】D 【分析】结合平行四边形和菱形的性质即可求解．【详解】解：A ：菱形与平行四边形的对角线都不具有相等的性质，故A 错误；B ：菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不具有这一性质，故B 错误；C ：菱形的对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不具有这一性质，故C 错误；D ：菱形与平行四边形的对角线都具有互相平分的性质，故D 正确．故选：D【点睛】本题综合考查菱形和平行四边形的性质．熟记相关结论是解题的关键．5.在平面直角坐标系xOy 中，点()()122,3,A y B y ，在函数74y x =--的图象上，则（）A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.以上都有可能【答案】A 【分析】根据一次函数的增减性即可求解．【详解】解：∵70k =-<∴y 随x 的增大而减小∵23<∴12y y >故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质．关键是掌握一次函数的增减性．6.下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）A.甲同学平均分高，成绩波动较小B.甲同学平均分高，成绩波动较大C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大【答案】D 【分析】分别计算甲、乙的平均分以及方差，然后比较即可．【详解】解：100859080958590808580908455x x ++++++++====乙甲，，∴()()()()22222110090859080909590505S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙，()()()2222128584908428084145S ⎡⎤=⨯-+-+⨯-=⎣⎦甲，∵9084>，5014>，∴乙的平均分较高，成绩波动较大，甲的平均分较低，成绩波动较小；故选：D ．【点睛】本题考查了算术平均数、方差．解题的关键在于正确的计算．7.一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC ，90B CAD ∠=∠=︒，30ACD ∠=︒，AB BC =，点N 在边CD 上运动，点M 在边BC 上运动，连接MN ，AN ，分别作出MN 和AN 边的中点E 和F ，测得EF 的最小值是6cm ，则最长的斜边CD 的长为（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】连接AM，根据三角形中位线定理求出AM，根据题意求出AB，解直角三角形得到答案．【详解】解：连接AM，∵点E和F分别为MN和AN边的中点，∴AM＝2EF，∵EF的最小值是6cm，∴AM的最小值是12cm，由题意可知，当点M与点B重合时，AM最小，∴AB＝12cm，∴ACAB＝cm，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，则CD＝cos32ACACD==∠（cm），故答案选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、解直角三角形，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．8.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】解：根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，∴0,0k b <>，10k >，∴<>，1100k k k b ，∴1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，且图象经过一，二，四象限；∴图像B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）9.5x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_________．【答案】5x ≥##5x≤【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.【详解】解：式子5x -50x -≥，即5x ≥故实数x 的取值范围是5x ≥.故答案为：5x ≥【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键.10.2≈____.414，则8的近似值是____（精确到0.01）．【答案】①.1②.2.83【分析】用“夹逼法”的整数部分即可．【详解】解：∵1<2<4，∴12，≈1.414．=2≈2.83．故答案为：1，2.83．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11.一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．【答案】y=-x-1，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．12.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．【答案】86【分析】利用加权平均数的计算方法解题即可．【详解】解：选手的综合成绩为9050%8040%9010%86⨯+⨯+⨯=，故答案为：86【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．13.如图，ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为_______．【答案】165【分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC 的面积，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，AE BC ⊥，BD AC ⊥，∴ABC 的面积1144822BC AE =⨯=⨯⨯=，由勾股定理得，5,AC ==则8125BD ⨯⨯=，解得165BD =，故答案为：165【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14.如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4，则CE 的长是___．【答案】5【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD ＝BC ＝EB ＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD ＝AB ＝8，∠EDC ＝90°，根据勾股定理可求CE 的长．【详解】解：∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE ＝∠DCE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠BEC ＝∠DCE ，∴∠BEC ＝∠BCE ，∴BC ＝BE ＝5，∴AD ＝5，∵EA ＝3，ED ＝4，在△AED 中，32+42＝52，即EA 2+ED 2＝AD 2，∴∠AED ＝90°，∴CD ＝AB ＝3+5＝8，∠EDC ＝90°，在Rt △EDC 中，CE 22224845ED DC +=+=故答案为：5【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．15.如图，在ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且=90AFC ∠︒，若12BC =，8AC =，则DF 的长为________．【答案】2【分析】根据三角形中线定理求出DE ，再根据直角三角形的性质求出EF ，再进行计算即可．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC 的中线，1=2DE BC ∴，12BC = ，=6DE ∴，在Rt AFC 中，=90AFC ∠︒，点E 是AC 的中点，8AC =，1==42EF AC ∴，==64=2DF DE EF ∴--，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：kg ）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W （单位：kg ）=_________（用含123,,x x x 的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求13W ≥，当123,,x x x 的值依次是_________时，这种产品的成本最低．【答案】①.12323x x x ++②.1，5，1【分析】根据重量等于单袋重量乘以袋数，列式计算即可；运用不等式的基本性质计算即可．【详解】∵A ，B ，C 三种原料每袋的重量（单位：kg ）依次是1，2，3，需要A ，B ，C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x （123,,x x x 均为正整数），∴12323W x x x =++，故答案为：12323x x x ++；设总成本价为M 元，根据题意，得()()()12313123133252223132M x x x x x x x x x x =++=++≥++++，∵123,,x x x 均为正整数，1231323W x x x ++=≥，∴()132********M x x ≥+≥⨯=++，当且仅当，131x x ==时，成本最低，此时292x ≥，故25x =，故答案为：1，5，1．【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．三、解答题（17、18、21、23、25、26、27每题6分，19题4分，20、22、24每题5分，28题7分，共68分）17.计算：()012π--+--．【答案】1-【分析】根据零指数幂，绝对值的意义，二次根式的性质以及二次根式的加减法则对各项进行计算再从左往右依次计算即可．【详解】解：原式12=-+-1=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值的意义，二次根式的性质以及二次根式的加减法则是解答本题的关键．18.已知1x =-，求代数式224x x +-的值．【答案】2-【分析】根据()222415x x x -++=-，将1x =代入求解即可．【详解】解：∵()222415x x x -++=-，将1x =代入得，)21152-+-=-，∴代数式的值为2-．【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值．解题的关键在于正确的运算．19.下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a ，b ，及90MAN ∠=︒．求作：矩形ABCD ，使AB a =，AD b =．作法：如图2，①在射线AM ，AN 上分别截取AB a =，AD b =；②以B 为圆心，b 长为半径作弧，再以D 为圆心，a 长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部交于点C ；③连接BC ，DC ．∴四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：AB DC a == ，AD =b =，∴四边形ABCD 是平行四边形()(填推理的依据)．90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形()(填推理的依据)．【答案】（1）见解析（2）BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．【小问1详解】解：如图，矩形ABCD 即为所求；【小问2详解】证明：∵AB DC a AD BC b ====，，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：BC ，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作线段，矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键．20.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A ，过点A 作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使2AB ＝，以原点O 为圆心，OB 为半径作弧，则弧与数轴的交点C 表示的数是；（2）应用场景2—解决实际问题．如图2，秋千由静止铅锤位置AB 推至AC 处，它的绳索始终拉直，量得水平距离21CD m DB m ＝，＝，求绳索AC 的长．【答案】（113（2）绳索AC 的长为2.5m【分析】（1）根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴解答即可．（2）设秋千的绳索长为x m ，根据题意可得3AD x m -＝（），利用勾股定理可得22263x x +-＝（），即可得到结论．【小问1详解】在Rt OAB V 中，OB 22OA AB +2232+13，∴13OC ＝，∴点C 13，13；【小问2详解】解：设秋千绳索AC 的长度为xm ，由题意可得AC ＝AB ＝xm ，∵21CD m DB m ＝，＝，∴AD AB BD x m -＝﹣＝（1），在Rt ADC 中，222AD DC AC +＝，∴22212x x +（﹣）＝，解得 2.5x ＝，即AC 的长度为2.5m ，答：绳索AC的长为2.5m．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AD，AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．21.下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法．．．．，完成证明．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在ABC中，90ACB∠=︒，点D是AB的中点．求证：12CD AB=．方法一证明：如图，延长CD到点E，使得DE CD=，连接,AE BE．方法二证明：如图，取BC的中点E，连接DE．【答案】见解析【分析】方法一：证明四边形ACDE为矩形，即可得证；方法二：利用是三角形的中位线定理，推出DE是BC的中垂线，即可得证．【详解】证明：（法一）∵点D是AB的中点，∴AD BD=．∵DE CD=，∴四边形ACBE是平行四边形．∵90ACB∠=︒，∴ACBE是矩形．∴AB CE=．∵12CD CE=，∴12CD AB=．（法二）∵点D 是AB 的中点，∴AD BD =．∵点E 是BC 的中点，∴CE BE =．∴∥DE AC ．∴DEB ACB ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90DEB ∠=︒．∴DE 是BC 的垂直平分线．∴CD DB =．∵12BD AB =，∴12CD AB =．【点睛】本题考查矩形的判定和性质，三角形的中位线定理以及中垂线的判定和性质．解题的关键是熟练掌握相关判定和性质．22.在平面直角坐标系xOy 中，点()1A a ，在直线1:3(0)l y kx k k =+->上，直线2:l y x m =+过点()23B ，．（1）求a 的值及直线2l 的表达式；（2）当1x >-时，对于x 的每一个值，函数3(0)y kx k k =+->的值大于函数y x m =+的值，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）3a =，直线2l 的表达式为1y x =+；（2）312k ≤≤．【分析】（1）点()1A a ，和点()23B ，，分别代入各自的函数表达式，即可求解；（2）求得过点()10-，时，k 的值，再求得两直线平行时k 的值，根据函数图象即可解答．【小问1详解】解：∵点()1A a ，在直线1:3(0)l y kx k k =+->上，∴33a k k =+-=，∵直线2:l y x m =+过点()23B ，，∴32m =+，∴1m =，∴直线2l 的表达式为1y x =+；【小问2详解】解：函数()313y kx k k x =+-=-+，当1x =时，3y =，即直线3y kx k =+-恒过点()13，，当=1x -时，10y x =+=，即直线1y x =+过点()10-，，将点()10-，代入3y kx k =+-，得03k k =-+-，解得32k =，当两直线平行时，1k =，∵当1x >-时，对于x 的每一个值，函数3(0)y kx k k =+->的值大于函数y x m =+的值，如图，∴312k ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．23.如图，在平行四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接AC 交BD 于点O ，延长BC 到点E ，在DCE ∠的内部作射线CM ，使得15ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥于点F ．若70ABC ∠=︒，DF =，求ACD ∠的度数及BD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）55︒，【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的定义证明ABD ADB ∠=∠，得到AB AD =，即可证明平行四边形ABCD 是菱形；（2）由菱形的性质可得902AB CD DOC BD OD =︒=∥，∠，，进而得到70DCE ∠=︒，110BCD ∠=︒；进一步求出55ACD MCD ==︒∠∠，则由角平分线的性质得到OD DF ==，则2BD OD ==．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴AB AD =，∴平行四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴902AB CD DOC BD OD =︒=∥，∠，，∴70DCE ABC ∠=∠=︒，180110BCD ABC =︒-=︒∠∠；∵15CEM =︒∠，∴55DCM DCE CEM =-=︒∠∠∠；∵四边形ABCD 是菱形，∴1552ACD BCD ==︒∠∠，∴ACD MCD ∠=∠，又∵OD AC DF CM ⊥⊥，，∴OD DF ==，∴2BD OD ==．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，角平分线的性质和定义，平行四边形的性质，证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键．24.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为()2km y ，慢车离乙地的距离为()1km y ，慢车行驶时间为()h x ，两车之间的距离为()km S ，1y ，2y 与x 的函数关系图象如图1所示，S 与x 的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的=a______，C点坐标为_____；（2）当x何值时两车相遇？（3）当x何值时两车相距200千米？【答案】（1）3，(3,180)（2）15 8（3）58或103【分析】(1)由S与x之间的函数的图象可知3a=，即得快车的速度为100km/h，由慢车5h行驶300km，知慢车的速度为60km/h，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180km，据此即可求得点C的坐标；(2)由15300(10060)(h)8÷+=，可得当x为158时两车相遇；(3)分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100km时；②当两车行驶的路程和为500km时，分别计算即可求得【小问1详解】解：由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到3a=，∴快车的速度为3003100(km/h)÷=，由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300560(km/h)÷=，360180(km)⨯=，∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，(3,180)C∴，故答案为：3，(3,180)；【小问2详解】解：由(1)可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为15300(10060)(h)8÷+=，∴当x为158时两车相遇；【小问3详解】解：①当两车行驶的路程之和为300200100(km)-=时，两车相距200km ，此时5100(10060)8x =÷+=；②当两车行驶的路程和为300200500(km)+=时，两车相距200km ，3x = 时，快车到达乙地，即快车行驶了300km ，∴当慢车行驶200km 时，两车相距200km ，此时10200603x =÷=，综上所述，x 为58或103时，两车相距200km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．25.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()00a a a a a ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩．阳阳结合上面的学习过程，对函数2y x a =-的图象与性质进行了探究．（1）当1a =时，①化简函数的表达式：当12x ≥时，y =_________，当12x <时，y =_________；②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（2）函数23y x =-的图象可由21y x =-的图象向_________平移_________个单位得到；（3）对于任意的13x <<都满足关于x 的不等式22x a x -<+，请直接写出实数a 的最大值．【答案】（1）①21x -，21x -+；②画图见解析（2）右，1（3）5【分析】（1）①根据绝对值的意义化简即可；②描点画出图象即可；（2）画出23y x =-的图象，结合图象即可解答；（3）先解不等式22x a x -<+，得出223a x a -<<+，然后根据题意得出21323a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，最后解不等式即可解答．【小问1详解】解：当1a =时，21y x =-，①当12x ≥时，21y x =-，当12x <时，21y x =-+；②图象如下：【小问2详解】解：当0y =时，230x -=，解得32x =，当32x ≥时，23y x =-，当32x <时，23y x =-+；画图如下：，观察图象，发现：函数23y x =-的图象可由21y x =-的图象向右平移1个单位得到；【小问3详解】解：∵22x a x -<+，∴222x x a x --<-<+，∴223a x a -<<+，∵对于任意的13x <<都满足关于x 的不等式22x a x -<+，∴21323a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解得15a ≤≤，∴a 的最大值为5．【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 为BC 延长线上一点．连接DE ，在线段DE 上取点F 使12FBE CDE ∠=∠，点G 为FB 与CD的交点．求证：（1）FD AD =；（2）请写出线段GC CE EF 、、之间的数量关系，并证明．。
山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷
山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1．若23a b =．则a b 的值为（）A ．6B ．16C ．32D ．232．下列运算正确的是（）A ．2=B =C =D 33．小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为3:2．则下列说法不正确的是（）A ．放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为3:2B ．放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等C ．放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为3:2D ．若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为94．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=的一个解是1x =-，则a 的值为（）A ．5-B ．2C ．3-D ．55合并，则a 的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．116．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x 尺，则根据题意，可列方程（）A ．()()22242x x x +++=B ．()()22242x x x -+-=C ．()()22242x x x -++=D ．()()22242x x x ++-=7．若a ，b 是方程2350x x --=的两个实数根，则236a b +-的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．98．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐AB 的长约为40cm ．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P 处进行装饰．则该装饰与吹口的距离AP 为（）A ．()20cmB ．()20cmC ．(60cm -D ．(40cm -9．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为10cm ，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰AB 的长为20cm ，要想得到高度为5cm 的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（）A ．65cmB ．60cmC ．40cmD ．45cm10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且:1:3=CE BE ，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交CD 于点F ．连接AF ，并延长交BC 的延长线于点G ，则CG 的长为（）A ．1B ．1213C ．34D ．1112二、填空题11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，4），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比等于2，则点A 1的坐标为．12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．13．若关于x 的方程2320x x n -+=有两个不相等的实数根，则满足条件的实数n 的值可以是．14．如图，在ABC V 中，M 为边AB 的中点，有以下作图步骤：①以点B 为圆心，适当的长为半径画弧，交BA 于点D ，交BC 于点E ；②以点M 为圆心，BD 的长为半径画弧，交MA 于点D ¢；③以点D ¢为圆心，DE 的长为半径画弧，交前一条弧于点E '；④连接ME '，并延长交AC 于点N ．若AMN 的面积为2，则ABC V 的面积为．15．如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为OC ，OA ，OB 表示铁夹的剖面的两条边，点C 是转动轴的位置，CD OA ⊥，铁夹相关数据（单位：mm ）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分A ，B 两点间的距离是mm ．三、解答题16．（1）计算：)2-．（2）已知22a b =-=+，求22a b ab +的值．17．解方程：235x x +=．18．素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．(1)若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元?(2)判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗?19．如图，ABC V 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度得到DBE ，点D 在边AC 上，连接CE ，求证：BAD BCE ∽△△．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点C 的坐标为()4,1-．(1)以点O 为位似中心，在所给的网格内画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 位似，且点1C 的坐标为()8,2-．(2)求111A B C △的面积．21．阅读与思考认真阅读并完成相应的任务．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．阅读)0,0a b ≥≥)0,0a b =≥≥)0,0a b=≥>)0,0a b =≥>；()20a a =≥逆写为()20a a =≥．()2111211===--．阅读22=，可以通过方程两边平方把它转化为14x +=，可得3x =．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：x =两边平方，得223x x +=，解得123,1x x ==-，经检验，21x =-不是原方程的根，故原方程的解为3x =．任务：(1)=(2)(3)2x =．22．综合与实践学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示．【问题提出】(1)大楼为AB ，平面镜放在点C 处，DE 表示小武的位置，若,,BC a CE b DE c ===，求大楼AB 的高．（用含,,a b c 的式子表示）(2)实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到13m, 1.7m,2m,EG DF MN GN DE ==== 1.35m =．请求出大楼AB 的高度．23．综合与探究【观察与猜想】（1）如图1，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，E 是边AD 上的一点，连接CE ，BD ，若CE BD ⊥，则CE BD 的值为．【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为边AB 上的一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线，交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅．【拓展延伸】（3）如图3，在Rt ABD △中，90BAD ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折，点A 落在点C 处，得到CBD △，F 为边AD 上的一点，连接CF ，作DE CF ⊥交AB 于点E ，垂足为G ．已知10AD =，1AF =，53DE CF =，求AE 的长．。
河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题
河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1． ）A ．BCD ．2．下列等式不成立的是（ ）A =BCD 3．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，直线1l ，2l ，3l 分别经过ABC V 的顶点A ，B ，C ，且l 1//l 2//l 3．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若AC ＝6，BD ＝8，则OE 长为（ ）A ．3B ．5C ．2.5D ．45．一元二次方程2x 2+3x +5＝0的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m ，方差分别是s 甲2＝0.60，s 乙2＝0.62，s 丙2＝0.58，s 丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1＋x ）2＝315 B ．560（1－x ）2＝315 C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3158．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为()1,a ，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩9．如图，在OAB ∆中，顶点(0,0)O ，(3,4)A -，(3,4)B ，将OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．(10,3)B ．(3,10)-C ．(10,3)-）D ．(3,10)-10．如图，在ΔABC 中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．9C ．6D ．二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．12．请写出一个图象经过原点的函数的解析式． 13．不等式组360420x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为．14．如图，在Rt ABC V 中，C ∠=90°，AC 4=，将ABC V 沿CB 向右平移得到DEF V ，若平移距离为3，则四边形ABED 的面积等于．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为．三、解答题16．（101123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）化简：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 17．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出a ，b ，c 的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）18．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE=CF ，BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和k的值；2()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？21．有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；（2）如表是x与y的几组对应值．m的值为；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0；②当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大；③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x 轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）22．问题呈现：下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务：如图①，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，M 、N 分别是OA ，OB 上的点，OM ON =，PM 与PN 相等吗？请说明理由．小明的思路：要说明PM PN =，只需说明POM PON ≅V V 即可． 以下是小明解决问题的过程： 解：PM PN =，理由如下：因为OC 平分AOB ∠，所以AOC BOC ∠=∠又因为OP OP =，OM ON =，所以POM PON n n ≌，所以PM PN = 任务：(1)小明得到POM PON n n ≌的依据是______．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB AD BC =+，DAB ∠的平分线和ABC ∠的平分线交于CD 边上点P ，P 是CD 边的中点吗？请说明理由．(3)在（2）的条件下，图②中AD 与BC 平行吗？请说明理由。
中考数学试卷含答案(精选4套真题)
中考数学试卷含答案(精选4套真题)中考数学试卷含答案(精选4套真题)试卷一一、选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1. 某商品的原价为500元，现在打七五折出售，打折后的价格是多少元？A. 375B. 400C. 425D. 4502. 已知某数的4倍是32，求这个数。
A. 2B. 8C. 10D. 163. 在折线图中，若表示20的是80，那么表示40的点是A.70B. 90C. 100D. 1204. 已知一个圆的周长为18π cm，则该圆的半径长多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm5. 组成互为相反数的两个数之和为0，这两个数中，较大的数是A. -5B. -2C. 0D. 26. 若x的值满足2x-3 = 5x+8，则x的值为A. -3B. -5C. 5D. 87. 小美跑步前进了80米，又后退了30米，最后又跑了50米。
小美最后是在起点的A. 真上方B. 真下方C. 真东方D. 真西方8．小芳三年前的年龄是小华的7/3 ，小芳现在的年龄是小华现在年龄的5/3 ，则小芳现在的年龄是小华三年前年龄的A. 7/3B. 5/3C. 3/5D. 1/79. 若一个表面面积是36cm²的长方体的体积为54cm³，这个长方体的高是A. 1.5 cmB. 3 cmC. 3.5 cmD. 4 cm10. 在反比例函数y = 8/x 的图象上，点 (4, 2) 的纵坐标是A. 0.5B. 1C. 2D. 311. 若x+y=0 ，x-y=20 ，则x和y的值分别是A. ±10B. ±5C. ±2D. ±112. 一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 12D. 1513. 若正方形的边长为 a，那么它的周长是A. 2aB. 3aC. 4aD. 8a14. 一支蜡烛在燃烧12分钟后，燃烧的剩余部分的长度是原来的2/5，这支蜡烛一共可以燃烧多长时间？A. 25分钟B. 27分钟C. 30分钟D. 32分钟15. 下面哪个是 37 的因数？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）1. 1/4 ÷ 1/5 = ___2. (3/5) × (5/4) = ___3. 31.5 ÷ 4 = ___4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，则角C=___°。
2023-2024学年度第一学期开学考试卷--九年级数学试卷答案
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21. 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22．
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23. （本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本参考答案相应给分）
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x2 − 2x +1= 9
(x −1)2 = 9 x −1 = ±3
......................................................(5 分）
x = 4或x = −2
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四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．
2023—2024 学年度第一学期开学考试试题
九年级数学学科（参考答案）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
789来自10答案 BB
B
C
D
A
A
C
D
B
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．ab（a+b）(a-b) 12．直角 13．60 14．3 15．4.8（或 24/5）
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，16 题 10 分，17、18 题各 7 分，共 24 分） 16.(1)解：
原式 = 2 3 -1- 3 + 2 - 3
......................................................(5 分）
=1
(2) 解：
x2 − 2x = 8
北京四中九年级数学上学期开学测验北师大版
北京四中2008-2009学年度第一学期开学测验初三数学试卷及答案A卷（满分100分）一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，各题均为四个选项，其中只有一个是符合题意的。
）1．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．2．经过点P(-1，2)的双曲线的解析式为（）A．B．C．D．3．⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．已知反比例函数的图象上有两点A(，)、B(，)，且，则的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定5则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．24.5,24.6 B．25,26 C．26,25 D．24,266．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C． D．7．小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象、如图所示，他解的这个方程组是（）8．已知：M(2,1)，N(2,6)两点，反比例函数与线段MN相交，过反比例函数上任意一点P作轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP面积S的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．若分式的值为0，则的值为__________。
10．若关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是_______。
11．设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的，则A、两点间距离等于__________。
12．已知抛物线与轴有且只有一个交点，则p=_____________，该抛物线的对称轴方程是__________，顶点的坐标是________。
三、解答题（菜6个小题，共30分）13．计算：。
14．(1)解方程：，并计算两根之和。
(2)求证：无论为任何实数，关于的方程总有实数根。
15.(1)已知，求代数式的值。
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：。
北京四中2020-2021学年第一学期初三开学测试数学试题及答案
数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分为100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中，化简后能与75合并的是（）A. V r B. 78 C.寿 D.应2.用配方法解方程r-4x-l=0,方程应变形为（）A. （x+2）2=3 B・（x + 2）2=53.卜面的图形是用数学家名字命名的.的是（）C. （x-2）・=3 D・（x-2），=5其中既是轴对称图形又是中心对称图形A.科克曲线 B.笛卡尔心形线4,方程x （x-l ）=x 的解是（ ）A jt =1 B. x=2 C. xi=O. C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线X2=ID. X|=0» X2 =25. 如图,在婆形A BCD 中，E.「分别是AB. AC 的中点.若£?' = 2,则菱形48CD 的周长为（ ）A.4B.8C. 16D. 206, 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等R.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D .对角线平分对角7. •狙数据中，改动•个数据，下列统计鼠一定变化的是（）A .平均数B 众数 C.中位数 D.方差8.如图，将&4BC 绕点。
顺时针旋转得到△DEC,使点,4的对应点。
恰好落在边Alik ,点8的对应点为EL 连接BE,下列四个结论：①AC=AD ②ABLEB ③BC=EC。
ZAYEBC 其中一定正确的是（）A .③ H .②③ C .③④D.②③④9.将4张长为〃、宽为bBb ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为51,阴影部分的面积之和为S2.若A. 2a = 5bB. 2a = 3bC. a=3bD. a=2bS = ：，，则 a ，/?满足（10.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为『解2019年某市第:季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该rfj 2019年第:季度的机天数据，整理后绘制成统计表进彳r 分析.廿均可回收物回收量（千吨）]<x<22<x<33<x<44<x<55<x<6合计频数12b 3m 频率0.050.10a0.151表中3<r<4组的频率〃满足0.20 <^<0.30.下面有四个推断：①表中m 的值为20：②表中b 的值可以为7：③ 这m 大的LI 均可I 可收物I 可收量的中位数在4<x<5组;④ 这m 大的日均可回收物回收用的平均数不低于3.所有合理推断的序号是（ ）A.①®BCD® C.®@®D j 二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数y = \Jx + 3中，自变量x 的取值范围是.12. 如图，正方形ABCD 的边长为2,点尸为对角线4C 上任意一点.PE LAD,PF LCD ，垂足分别是& F .则PE + PF =________. 牙、、12题图 13题图15题图13.如图，菱形4BCD中,48=10,AC.8。
福建龙岩四中2023年九年级上学期开学数学试卷+答案
2023-2024学年福建省龙岩市上杭四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程3xx2−2=4xx可化成一般形式为( )A. 3xx2−4xx+2=0B. 3xx2−4xx−2=0C. 3xx2+4xx+2=0D. 3xx2+4xx−2=02. 抛物线yy=2(xx−3)2−4的顶点坐标为( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,4)3. 方程xx2−3xx+2=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4. 把抛物线yy=−xx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A. yy=−(xx−1)2+3B. yy=−(xx+1)2+3C. yy=−(xx+1)2−3D. yy=−(xx−1)2−35. 若二次函数yy=aaxx2的图象经过点PP(−2,4)，则该图象必经过点( )A. (2,4)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (4,−2)6. 用配方法解方程xx2+4xx=3，下列配方正确的是( )A. (xx−2)2=1B. (xx−2)2=7C. (xx+2)2=7D. (xx+2)2=17. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了xx个人，下列所列方程正确的是( )A. (1+xx)2=121B. 1+xx+xx2=121C. 1+xx+(xx+1)2=121D. 1+xx+2(xx+1)=1218. 若aa，bb是方程xx2+2xx−2024=0的两个实数根，则aa2+3aa+bb的值是( )A. 2021B. 2022C. 2023D. 20249. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于xx的一元二次方程xx2−6xx+kk=0的两个实数根，则kk的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 1210. 对于一元二次方程aaxx2+bbxx+cc=0(aa≠0)，下列说法：①若aa+bb+cc=0，则bb2−4aacc≥0；②若方程aaxx2+cc=0有两个不相等的实根，则方程aaxx2+bbxx+cc=0必有两个不相等的实根；③若cc是方程aaxx2+bbxx+cc=0的一个根，则一定有aacc+bb+1=0成立；④存在实数mm、nn(mm≠nn)，使得aamm2+bbmm+cc=aann2+bbnn+cc；其中正确的( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如果抛物线yy=aaxx2的开口方向向下，那么aa的取值范围是．12. 一元二次方程xx(xx+2)=0的解是______．13. 若xx1，xx2是一元二次方程xx2+2xx−5=0的两个根，则xx1+xx2=______ ．14. 如图，在宽为20mm，长为30mm的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551mm2，则道路的宽为______ mm.15. 已知关于xx的一元二次方程(mm−1)xx2+4xx−1=0有实数根，则mm的取值范围是______ ．16. 已知关于xx的方程mm(xx+aa)2+nn=0的解是xx1=−3，xx2=1，则关于xx的方程mm(xx+aa−5)2+nn=0的解是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
2024年九年级上学期开学考数学(人教版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。
2024年四川省广安友谊中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
2024年四川省广安友谊中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A．135B．1213C．512D．5132、（4分）一次函数的图象不经过()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3、（4分）下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9B．（－3）－2=1 9C．（a12）2=a14D．0.0000000618=6.18×10－74、（4分）某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数5、（4分）▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′；其中正确的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．56、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）A ．012180∠+∠=B ．023180∠+∠=C ．034180∠+∠=D ．024180∠+∠=7、（4分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．8、（4分）某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A ．8,8B ．15,15C ．15,16D ．15,14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为__．10、（4分）如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．11、（4分）如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………12、（4分）如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．13、（4分）计算1112(0.25)(4)-⨯-．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．15、（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表:（1）完成该频数分布表；（2）画出频数分布直方图．（3）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200学生中约多少名学生提出该项建议？16、（8分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面0.6m ，荡秋千到AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于2.4m ，距地面1.4m ，求秋千AB 的长．17、（10分）(22.---18、（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 上的点（不与A ，B 重合），△ADE 与△FDE 关于DE 对称，作射线CF ，与DE 的延长线相交于点G ，连接AG ，（1）当∠ADE =15°时，求∠DGC 的度数；（2）若点E 在AB 上移动，请你判断∠DGC 的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F 落在对角线BD 上时，点M 为DE 的中点，连接AM ，FM ，请你判断四边形AGFM 的形状，并证明你的结论。
九年级上学期数学开学考试试卷第4套真题
九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D . 且2. 下列运算正确的是（）A . （a2）3＝a6B . （ab）2＝ab2C . a2+a2＝a4D . a•a2＝a23. 下列说法正确的是（）A . 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B . 若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C . 数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D . 了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法4. 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. 用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（）A . （x+3）2＝5B . （x﹣3）2＝﹣13C . （x﹣3）2＝5D . （x﹣3）2＝136. 已知,则化简的结果是（）A .B .C .D .7. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是A . ，，B . ，， C . ，， D .，，8. 如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A . 4B . 6C . 16D . 559. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . x＜0B . x＞0C . x＜2D . x＞210. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥DC，AD∥BCB . AB=DC，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB∥DC，AD=BC11. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使恰好落在斜边上，且点与点重合，则的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A . 0或2B . 4C . 8D . 4或8二、填空题13. 当m＝________时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.14. 已知x1，x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值是________．15. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是________，方差是________．16. 如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、解答题17. 计算（1）x2﹣2 x﹣1＝0；（2）x（3x﹣2）＝4﹣6x；（3）﹣32+|﹣﹣3|+（π﹣2）0﹣+（﹣）﹣1 ．18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．19. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．20. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．21. 某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B型手机的利润为3500元.（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润；（2）该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y关于x的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）在的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进A型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.22. 已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N ．（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN 之间数量关系是________；（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．。
北京市第四中学2024年数学九上开学预测试题【含答案】
北京市第四中学2024年数学九上开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在实数0，，3-，-1中，最小的是（）A ．0B ．C ．3-D ．1-2、（4分）不等式组21112x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）直线y=x －1的图像经过的象限是A ．第二、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、三象限4、（4分）若把分式2xy x y -中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值()A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的15倍5、（4分）随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（）A ．x ＜32B ．x≤32C ．x ＞32D ．x≥326、（4分）下列运算正确的是（）A ．236m m m ⋅=B ．352()a a =C ．44(2)16x x =D ．2m 3÷m 3=2m 7、（4分）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm，动点P 从点A 出发，沿A→D→C 的路径以每秒1cm 的速度运动（点P 不与点A、点C 重合），设点P 运动时间为x 秒，四边形ABCP 的面积为ycm 2，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 的度数是________.10、（4分）方程＝0的解是___．11、（4分）是同类二次根式，则a =__________．12、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．13、（4分）如图，在ABC △中，4AC AB ==，AH BC ⊥垂足为H AH =，，BD 是中线，将CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简再求值：（11x x x --）÷22x x x -+，其中x ＝11.15、（8分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ．（1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．16、（8分）如图，在四边形OABC 中，OA ∥BC ，∠OAB=90°，O 为原点，点C 的坐标为(2，8)，点A 的坐标为(26，0)，点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC 向点C 运动，点E 同时从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB 运动，当点E 达到点B 时，点D 也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t 秒．(1)当t 为何值时，四边形ABDE 是矩形；(2)当t 为何值时，DE=CO ？(3)连接AD ，记△ADE 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．17、（10分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝﹣2x +1的交点M 的横坐标为1，与直线y ＝x ﹣1的交点N 的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．18、（10分）计算（1））0+|2|（2）（+（（2）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，已知点P （x ，0），A （a ，0），设线段PA 的长为y ，写出y 关于x 的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y ＝2相交，交点的横坐标m 满足﹣5≤m ≤3，则a 的取值范围是___．20、（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是．21、（4分）如图，已知矩形ABCD ，AB 在y 轴上，AB=2，BC=3，点A 的坐标为(0，1)，在AD 边上有一点E(2，1)，过点E 的直线与BC 交于点F ．若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的解析式为________.22、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯记正方形ABCD 的边为1a 1=，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a 、3a 、4a 、n a ⋯，根据以上规律写出2n a 的表达式______．23、（4分）在菱形ABCD 中，460AB ABC =∠=︒，，E 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连结PA 和PE ，则PA PE +的值最小为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在DC 边所在直线上，且随着点P 的运动而运动，PE=PD 总成立。
江西省上饶2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】
江西省上饶2024年九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a =1.5b =2c =2.5B ．a ：b ：c =5：12：13C ．∠A ＋∠B =∠C D ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：52、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE.若ABC 60∠=，BAC 80∠=，则1∠的度数为()A ．50B ．40C ．30D ．204、（4分）在四边形ABCD 中，两对角线交于点O ，若OA =OB =OC =OD ，则这个四边形()A ．可能不是平行四边形B ．一定是菱形C ．一定是正方形D ．一定是矩形5、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A ．20kg B ．25kg C ．28kg D ．30kg 6、（4分）平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠D 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．100°D ．110°7、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．6，8，11D ．7，24，258、（4分）一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，四边形EGCG 是矩形，若正方形ABCD 的周长为a ，则矩形EFCG 的周长为_______________．10、（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．11、（4分）已知|1|0-=b ，那么()2016a b +的值为____________．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的大小为______．13、（4分）某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形．15、（8分）如图1,在ABC ∆中,AB BC =,45ABC ∠=︒,BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高,BD 、CE 交于点F ,连接DE .(1)求证:EC EF BC +=；(2)求BDE ∠的度数；(3)如图2,过点D 作//DG CE 交AB 于点G ,探求线段BE 、BC 、BG 的数量关系,并说明理由.16、（8分）如图1，10AB =，P 是线段AB 上的一个动点，分别以,AP BP 为边，在AB 的同侧构造菱形APEF 和菱形PBCD ，,,P E D 三点在同一条直线上连结,FP BD ，设射线FE 与射线BD 交于G .（1）当G 在点E 的右侧时，求证：四边形FGBP 是平形四边形.（2）连结,DF PG ，当四边形DFPG 恰为矩形时，求FG 的长.（3）如图2，设120ABC ∠=︒，2FE EG =，记点A 与C 之间的距离为d ，直接写出d 的所有值.17、（10分）某校为美化校园，计划对面积为2000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？18、（10分）解方程：（1）()()2333x x x -=-.（2）2210x x --=.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………19、（4分）分解因式：x 3-3x=______．20、（4分）在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是．21、（4分）试写出经过点(1A ，2)的一个一次函数表达式：________.22、（4分）矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）23、（4分）单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （1，4）且一次函数的图象与x 轴交于点B （3，0），坐标原点为O ．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交与y 轴于点C ，求△ACO 的面积．25、（10分）如图，反比例函数的图象经过点()1,3P -（1）求该反比例函数的解析式；（2）当3y ≤时，根据图象请直接写出自变量x 的取值范围．26、（12分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】A.a 2+b 2=1.52+22=2.52=c 2，所以能判断△ABC 是直角三角形，故不符合题意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC 是直角三角形，故不符合题意；C.∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC 是直角三角形，故不符合题意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC 表示直角三角形，故符合题意，故选D.2、B 【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=；当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯---1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．3、B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA ∠的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【详解】ABC 60∠=，BAC 80∠=，BCA 180608040∠∴=--=，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，EO ∴是DBC 的中位线，EO //BC ∴，1ACB 40∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是DBC 的中位线是解题关键．4、D 【解析】根据OA=OC,OB=OD ，判断四边形ABCD 是平行四边形．然后根据AC=BD ，判定四边形ABCD 是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：∵对角线AC 、BD 交于点O ，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵OA=OC=OD=OB ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形．故选D ．本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．5、A【解析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x 对应的值即可．【详解】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b，由题意可知3003090050k b k b =+⎧⎨=+⎩，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．6、B 【解析】试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∠A+∠B=180°，又∵∠A ﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故选B ．7、D 【解析】将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．【详解】解：A 、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B 、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C 、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D 、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．故选：D ．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．8、C 【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12 ＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C 考点：一次函数的图像二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2a 【解析】由矩形EFCG ，易得△BEF 与△DEG 是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG 的周长＝BC ＋CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∵正方形ABCD 的周长为a ，∴BC ＋CD ＝2a ，∵四边形EFCG 是矩形，∴∠EFB ＝∠EGD ＝90°，∴△BEF 与△DEG 是等腰直角三角形，∴BF ＝EF ，EG ＝DG ，∴矩形EFCG 的周长是：EF ＋FC ＋CG ＋EG ＝BF ＋FC ＋CG ＋DG ＝BC ＋CD ＝2a ．故答案为：2a ．本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．10、1【解析】利用众数的定义求解．【详解】解：这组数据的众数为1．故答案为1．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11、1【解析】根据非负数的性质先求出a 与b 的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可.【详解】|1|0-=b ，∴20a +=，10b -=，∴2a =-，1b =，∴()()20162016=21=1a b +-+，故答案为：1.本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.12、75︒【解析】由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB ，证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OB ，∠ABO=60°，证出△ABE 是等腰直角三角形，得出AB=BE ，因此BE=OB ，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE 的大小．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=12AC ，OB=12BD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠ABO=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB ，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB=BE ，∴BE=OB ，∴∠BOE=12(180°-∠OBE)=12(180°-30°)=75°．故答案为75°．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．13、2y x =【解析】设正比例函数的解析式为y=kx ，然后把点(1，2)代入y=kx 中求出k 的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx ，把点(1，2)代入得，2=k ×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：2y x =；故答案为：2y x =．本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析．【解析】利用全等三角形的性质证明AB=CD 即可解决问题．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中点，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解析】（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE 是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．【详解】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：则∠BHF=90°，∵AB=BC ，BD 是AC 边上的高，∴∠ABD=∠CBD ，BD ⊥AC ，∵CE 是AB 边上的高，∴CE ⊥AB，∴EF=HF ，∠BEF=90°=∠BHF ，在△BEF 和△BHF 中，BEF BHF ABD CBD BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF ≌△BHF （AAS ），∴BE=BH ，∵∠ABC=45°，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH ，∴△CFH 是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF ，∴EC+EF=BH+CH=BC ；（2）解：如图，由（1）知，BD 平分∠ABC ，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC ，∠ABC=45°，∴∠A=11804567.52⨯︒-︒=︒，在直角三角形ACE 中，D 是AC 中点，∴DE=CD=AD ，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG ，理由如下：如图，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC ，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A ，∴DA=DE ，∵DG ⊥AE ，∴AG=EG ，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG ，EG=BG-BE ，∴BC=BG+BG-BE ，∴BC+BE=2BG ．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．16、（1）见解析；（2）FG ＝203；（3）d ＝14或3.【解析】（1）由菱形的性质可得AP ∥EF ，∠APF ＝∠EPF ＝12∠APE ，PB ∥CD ，∠CDB ＝∠PDB ＝12∠CDP ，由平行线的性质可得∠FPE ＝∠BDP ，可得PF ∥BD ，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG ＝PB ＝2EF ＝2AP ，即可求FG 的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d 的值；点G 在DP 的右侧，连接AC ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 延长线于点H ；若点G 在DP 的左侧，连接AC ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 延长线于点H ．【详解】（1）∵四边形APEF 是菱形∴AP ∥EF ，∠APF ＝∠EPF ＝12∠APE ，∵四边形PBCD 是菱形∴PB ∥CD ，∠CDB ＝∠PDB ＝12∠CDP ∴∠APE ＝∠PDC ∴∠FPE ＝∠BDP ∴PF ∥BD ，且AP ∥EF ∴四边形四边形FGBP 是平形四边形；（2）若四边形DFPG 恰为矩形∴PD ＝FG ，PE ＝DE ，EF ＝EG ，∴PD ＝2EF ∵四边形APEF 是菱形，四边形PBCD 是菱形∴AP ＝EF ，PB ＝PD ∴PB ＝2EF ＝2AP ，且AB ＝10∴FG=PB ＝203.（3）如图，点G 在DP 的右侧，连接AC ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 延长线于点H ，∵FE ＝2EG ，∴PB ＝FG ＝3EG ，EF ＝AP ＝2EG∵AB ＝10∴AP+PB ＝5EG ＝10∴EG ＝2，∴AP ＝4，PB ＝6＝BC ，∵∠ABC ＝120°，∴∠CBH ＝60°，且CH ⊥AB ∴BH ＝12BC ＝3，CH BH ＝∴AH ＝13∴AC ＝=＝14若点G 在DP 的左侧，连接AC ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 延长线于点H ∵FE ＝2EG ，∴PB ＝FG ＝EG ，EF ＝AP ＝2EG ∵AB ＝10，∴3EG ＝10∴EG ＝103∴BP ＝BC ＝103∵∠ABC ＝120°，∴∠CBH ＝60°，且CH ⊥AB ∴BH ＝12BC ＝53，CH BH ∴AH ＝353∴AC ＝3=综上所述：d ＝14或10133.本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.17、（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为3m 1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m 1．（1）至少应安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm 1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm 1，根据“在独立完成面积为600m 1区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（1）设安排甲工程队工作y 天，则乙工程队工作200010040250y y -=-天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出y 的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm 1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm 1，根据题意得：60060062x x -=，解得：x ＝2．经检验，x ＝2是原方程的解，∴1x ＝3．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m 1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m 1．（1）设安排甲工程队工作y 天，则乙工程队工作200010040250y y -=-天，根据题意得：0.5y +0.3（40﹣1y ）≤10，解得：y ≥10．答：至少应安排甲队工作10天．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 的分式方程；（1）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y 的一元一次不等式．18、（1）13x =，223x =；（2）11x =+21x =-【解析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【详解】解：（1）()()23330x x x ---=，()()3230x x --=，∴13x =，223x =.（2）1a =，-2b =，1c =-，()224248b ac -=-+=，∴2121x ==±⨯，因此原方程的根为11x =21x =本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、(x x x +-【解析】先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x 2-）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x 3-3x=x （x 2-3），=(x x x +-．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．20、．【解析】试题分析：在平面直角坐标系中找出P 点，过P 作PE 垂直于x 轴，连接OP ，由P 的坐标得出PE 及OE 的长，在直角三角形OPE 中，利用勾股定理求出OP 的长，即为P 到原点的距离．如图，过P 作PE ⊥x 轴，连接OP ，由P （﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt △OPE 中，根据勾股定理得OP 2=PE 2+OE 2，代入数据即可求得OP=，即点P 在原点的距离为．考点：勾股定理；点的坐标．21、y=x+1【解析】根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值；【详解】因为函数的图象过点（1，2），所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式为y=x+1此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；22、正方【解析】此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．【详解】∵AF，BE是矩形的内角平分线．∴∠ABF=∠BAF-90°．故∠1=∠2=90°．同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．∴OD=OC，△AMD≌△BNC，∴NC=DM，∴NC-OC=DM-OD，即OM=ON ，∴矩形GMON 为正方形，故答案为正方．本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解．23、90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y ＝﹣2x +1；（2）2.【解析】（1）先设正比例函数解析式为y ＝mx ，再把（1，4）点代入可得m 的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，4）（2，0）代入可得关于k 、b 的方程组，然后再解出k 、b 的值，进而得到解析式；（2）利用一次函数解析式，求得OC 的长，进而得出△ACO 的面积．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y ＝mx ，∵图象经过点A （1，4），∴4＝m×1，即m ＝4，∴正比例函数解析式为y ＝4x ；设一次函数解析式为y ＝kx+b ，∵图象经过（1，4）（2，0），∴k b43k b0+=⎧⎨+=⎩，解得：k2 b6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝12×1×1＝2．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．25、（1）3yx=-（2）1x≤-或0x>【解析】(1)首先设反比例函数解析式为y=kx,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.【详解】（1）设反比例函数解析式为kyx=，把点()1,3-代入得：133k=-⨯=-，∴函数解析式为3yx=-；（2）1x≤-或0x>．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.26、（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．。
2022-2023学年北京市西城区第四中学九年级上学期开学数学试卷带讲解
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10.比较大小： ______
【答案】<
【分析】根据无理数的大小比较方法解答
【详解】 ， ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．
11.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点.若∠A＝35°，则∠BDC＝___°．
∴x＜2．
故答案为：x＜2．
【点睛】本题考查一次函数图象与一元一次不等式，将不等式转化为函数图象的上下关系是求解本题的关键．
15.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，点E是AD边的中点，P是AC边上一动点，则PE+PD的最小值是_____．
【答案】
【分析】如图，连接BD，BE，PB．由PE+PD=PB+PE≥BE，求出BE的值，可得结论．
∵b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图像与y轴正半轴相交，经过第一象限，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图像经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图像，根据函数解析数判断其经过象限：① ， ，图像过一、二、三象限；② ， ，图像过一、三、四象限；③ ， ，图像过一、二、四象限；④ ， ，图像过二、三、四象限，熟记图像规律是解题关键．
5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到 ，然后求出不等式的公共部分即可．
详解】解：根据题意得 ，
解得 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．
山东省青岛4中2024年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】
山东省青岛4中2024年九年级数学第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若∠P=50°，则∠C 的值是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°2、（4分）计算（ab 2）2的结果是（）A ．a 2b 4B ．ab 4C ．a 2b 2D ．a 4b 23、（4分）下列说法中错误的是（）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等底等高三角形的面积相等C ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半D ．如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则有a 2+b 2=c 24、（4分）如图，中，是边上的高，若，，，则的长为（）A ．0.72B ．1.125C ．2D ．不能确定5、（4分）如图，第一个正方形的顶点A 1（﹣1，1），B 1（1，1）；第二个正方形的顶点A 2（﹣3，3），B 2（3，3）；第三个正方形的顶点A 3（﹣6，6），B 3（6，6）按顺序取点A 1，B 2，A 3，B 4，A 5，B 6…，则第12个点应取点B 12，其坐标为（）A ．（12，12）B ．（78，78）C ．（66，66）D ．（55，55）6、（4分）下列关于一元二次方程x 2+bx +c ＝0的四个命题①当c ＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；②当c≠0时，若p 是方程x 2+bx +c ＝0的一个根，则1p 是方程cx 2+bx +1＝0的一个根；③若c ＜0，则一定存在两个实数m ＜n ，使得m 2+mb +c ＜0＜n 2+nb +c ；④若p ，q 是方程的两个实数根，则p ﹣q ，其中是假命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7、（4分）如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为()A ．nB ．n 5C ．n 15-D ．n 15+8、（4分）点M （-2,3）关于x 轴对称点的坐标为A .（-2,-3）B .（2,-3）C .（-3,-2）D .（2,3）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB =4，线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为__________.11、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）12、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH的长为______．13、（4分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，AO BO =，点C 在x 轴上方，AC BC ⊥，30CAB ∠=︒，线段AC 交y 轴于点D ，DO =BD ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE AB ∥交BC 于E ．（1）点C 的坐标为．（2）将ADO △沿线段DE 向右平移得A D O '''△，当点D ¢与E 重合时停止运动，记A D O '''△与DEB 的重叠部分面积为S ，点P 为线段BD 上一动点，当3S =时，求12CD D P PB ''++的最小值；（3）当A D O '''△移动到点D ¢与E 重合时，将A D O '''△绕点E 旋转一周，旋转过程中，直线BD 分别与直线A D ''、直线D O ''交于点G 、点H ，作点D 关于直线A D ''的对称点0D ，连接0D 、G 、H ．当0GD H △为直角三角形时，直接写出．．．．线段0D H 的长．15、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，顺次连接B 、E 、D ，F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．16、（8分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O，且与直线l 1交于点P（-2，a）.（1）求a 的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？17、（10分）在四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，连接AE，A F.（1）如图1，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形AECF 的面积为____________；（2）如图2，延长AE 至G，使EG=AE ，延长A F 至H ，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB．求证：四边形B GHD 是平行四边形；（3）如图3，对角线AC 、BD 相交于点M ，AE 与BD 交于点P，AF 与BD 交于点N.直接写出BP、P M 、MN、ND 的数量关系.18、（10分）已知关于x 的方程53x m +﹣12x -＝m 的解为非负数，求m 的取值范围．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧=⎨⎩的二元一次方程组的解是______．20、（4分）如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．21、（4分）如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．22、（4分）如图，四边形ABCP是边长为4的正方形，点E在边CP上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．23、（4分）关于t 的分式方程m 5t 22t +--=1的解为负数，则m 的取值范围是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知过点B （1，0）的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点P （－1，a ）．且l 1与y 轴相交于C 点，l 2与x 轴相交于A 点．（1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积；（3）若点Q 是x 轴上一动点，连接PQ 、CQ ，当△QPC 周长最小时，求点Q 坐标．25、（10分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为()1,5A -，()4,2B -，()2,2C -．（1）平移ABC ∆，使点B 移动到点()11,1B -，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A ，1C 的坐标；（2）画出ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆；（3）线段1AA 的长度为______．26、（12分）已知在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，垂足为D ，交AB 于点E ，且222BE AE AC -=．（1）求A ∠的度数；（2）若3DE =,4BD =，求AE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】连接OA 、OB ，由已知的PA 、PB 与圆O 分别相切于点A 、B ，根据切线的性质得到OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P 的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB 的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 与圆O 分别相切于点A 、B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，又∵∠ACB 和∠AOB 分别是弧AB 所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=12×130°=65°．故选：D ．此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．2、A【解析】根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案．【详解】2224()ab a b故选：A ．本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．3、D 【解析】根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.【详解】A 项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B 项正确，等底等高三角形的面积相等；C 项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D 项错误如果三角形两条边的长分别是a 、b ，第三边长为c ，则不一定是a 2+b 2=c 2，有可能不是直角三角形.本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.4、A 【解析】先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高.【详解】，，，，，，，是边上的高，，，.故选.该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题，解题的方法是运用勾股定理首先证明为直角三角形，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.5、B 【解析】根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）”，再根据该规律解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A 1（-1，1），B 1（1，1），A 2（-3，3），B 2（3，3），A 3（-6，6），B 3（6，6），B 4（10，10），A 5（-15，15），…，∴A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）．∴B 12（()121212+，()121212+）,即（78，78）.故选B 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A n （-()12n n +,()12n n +），B n （()12n n +，()12n n +）（n 为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．6、D 【解析】根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．【详解】当c ＝0，b≠0时，△＝b 2＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；∵p 是方程x 2+bx+c ＝0的一个根，∴p 2+bp+c ＝0，∴1+b p +2c p ＝0，∴1p 是方程cx 2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；当c ＜0时，抛物线y ＝x 2+bx+c 开口向上，与y 轴交于负半轴，则当﹣2b ＜m ＜0＜n 时，m 2+mb+c ＜0＜n 2+nb+c ，③是真命题；p+q ＝﹣b ，pq ＝c ，（p ﹣q ）2＝（p+q ）2﹣4pq ＝b 2﹣4c ，则|p ﹣q|＝，④是假命题，故选：D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、B 【解析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =⨯⨯==，新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=，从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=，以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ．故选：B ．此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．8、A【解析】两点关于x 轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解：∵3的相反数是-3，∴点M（-2，3）关于x 轴对称点的坐标为（-2，-3），故答案为A 点评：考查两点关于x 轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、13【解析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为615673=++，故答案为：13．本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．10、6【解析】∵菱形ABCD 中，AB=4，AD 的垂直平分线交AC 于点N ，∴CD=AB=4，AN=DN ，∵△CDN 的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为6.11、②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.12、5013【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC =24，BD =10，∴AO =12，OD =5，AC ⊥BD ，∴AD =AB =13，∵DH ⊥AB ，∴AO ×BD =DH ×AB ，∴12×10=13×DH ，∴DH =12013，∴BH =5013．故答案为：5013．13、87.1．【解析】根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4，∴甲的平均成绩为：64869087.61010⨯+⨯=（分）．故答案为：87.1．考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）C （3，；（3）最小值为（3）D 3H 的值为-3或或1-1或+1．【解析】（1）想办法求出A ，D ，B 的坐标，求出直线AC ，BC 的解析式，构建方程组即可解决问题．（3）如图3中，设BD 交O′D′于G ，交A′D′于F ．作PH ⊥OB 于H ．利用三角形的面积公式求出点D 坐标，再证明PH=12PB ，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．（3）在旋转过程中，符号条件的△GD 3H 有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【详解】（1）如图1中，在Rt △AOD 中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，∴OA=OD=6，∠ADO=63°，∴∠ODC=133°，∵BD 平分∠ODC ，∴∠ODB=12∠ODC=63°，∴∠DBO=∠DAO=33°，∴OA=OB=6，∴A （-6，3），D （3，，B （6，3），∴直线AC 的解析式为y=3，∵AC ⊥BC ，∴直线BC 的解析式为，由3y x y ⎧+⎪⎨⎪+⎩＝，解得3x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴C （3，）．（3）如图3中，设BD 交O′D′于G ，交A′D′于F ．作PH ⊥OB 于H ．∵∠FD′G=∠D′GF=63°，∴△D′FG 是等边三角形，∵S △D′FG 2D G '=，∴D′G=233，∴GD′=3，∴D′（3，），∵C （3，），∴=3，在Rt △PHB 中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，∴PH=12PB ，∴CD'+D'P+12∴CD'+D'P+12PB 的最小值为．（3）如图3-1中，当D 3H ⊥GH 时，连接ED 3．∵ED=ED 3，EG=EG ．DG=D 3G ，∴△EDG ≌△ED 3G （SSS ），∴∠EDG=∠ED 3G=33°，∠DEG=∠D 3EG ，∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，∴∠DEG+∠BEO′=63°，∵∠D 3EG+∠D 3EO′=63°，∴∠D 3EO′=∠BEO′，∵ED 3=EB ，E=EH ，∴△EO′D 3≌△EO′B （SAS ），∴∠ED 3H=∠EBH=33°，HD 3=HB ，∴∠CD 3H=63°，∵∠D 3HG=93°，∴∠D 3GH=33°，设HD 3=BH=x ，则DG=GD 3=3x ，GH=x ，∵DB=1，∴3x+，∴-3．如图3-3中，当∠D 3GH=93°时，同法可证∠D 3HG=33°，易证四边形DED 3H 是等腰梯形，∵DE=ED 3=DH=1，可得D 3如图3-3中，当D 3H ⊥GH 时，同法可证：∠D 3GH=33°，在△EHD 3中，由∠D 3HE=15°，∠HD 3E=33°，ED 3=1，可得D 3H=1×14222+=+，如图3-1中，当D G ⊥GH 时，同法可得∠D 3HG=33°，设DG=GD 3=x ，则HD 3=BH=3x ，，∴3x+∴-3，∴D 3．如图3-5中，当D 3H ⊥GH 时，同法可得D 3-3．如图3-6中，当D G G ⊥GH 时，同法可得D 3．如图3-7中，如图当D 3H ⊥HG 时，同法可得D 3H=3+3．如图3-8中，当D 3G ⊥GH 时，同法可得HD 3-1．综上所述，满足条件的D 3H 的值为3或或或+1．此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．15、见解析【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA ＝OC ，OB ＝OD ，又由AE ＝CF ，可得OE ＝OF ，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．【详解】解:证明：连接BD ，交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AE ＝CF ，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩的解.【解析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P 点坐标代入可求出a 的值；（2）利用待定系数法确定l 2得解析式，由于P （-2，a ）是l 1与l 2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩所得．【详解】.解：（1）设直线1l 的解析式为y=kx+b ，将（2，3），（-1，-3）代入，233k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩，所以y=2x-1.将x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知点（-2，-5）是直线1l 与直线2l 交点，则2l ：y=2.5x ；因此（-2，a ）可以看作二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩的解.故答案为：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩的解.本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．17、（1）52（2）证明见解析（3）BP ND PM MN.【解析】（1）连接AC ，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行解答即可得；（2）连接EF ，根据三角形中位线定理可得到BD 与GH 平行且相等，由此即可得证；（3）如图，延长PE 至点Q ，使EQ=EP ，连接CQ ，延长NF 至点O ，使OF=NG ，连接CO ，通过证明△BPE ≌△CQE 可得BP=CQ ，BP//CQ ，同理：CO=ND ，CO//ND ，从而可得Q 、C 、O 三点共线，继而通过证明△APM ∽△AQC ，可得PM ：CQ=AM ：AC ，同理：MN ：CO=AM ：AC ，即可得答案.【详解】（1）如图，连接AC ，则有S △ABC +S △ACD =S 四边形ABCD =5，∵E 、F 分别为BC 、CD 中点，∴S △AEC =12S △ABC ，S △AFC =12S △ADC ，∴S 四边形AECF =S △AEC +S △AFC =12S △ABC +12S △ADC =12S 四边形ABCD =52，故答案为：52；（2）如图，连接EF ，∵E 、F 分别是BC ，CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF=12BD.，∵EG=AE ，FH=AF ，∴EF ∥GH ，EF=12GH.，∴BD ∥GH ，BD=GH.，∴四边形BGHD 是平行四边形；（3）如图，延长PE 至点Q ，使EQ=EP ，连接CQ ，延长NF 至点O ，使OF=NG ，连接CO ，在△BPE 和△CQE 中PE QE PEB QEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPE ≌△CQE （SAS ），∴BP=CQ ，∠PBE=∠QCE ，∴BP//CQ ，同理：CO=ND ，CO//ND ，∴Q 、C 、O 三点共线，∴BD//OQ ，∴△APM ∽△AQC ，∴PM ：CQ=AM ：AC ，同理：MN ：CO=AM ：AC ，∴BP NDPM MN=.本题考查了三角形中线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线是解题的关键.18、m≥34【解析】分析：先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m 的代数式表达的x 的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m 的取值范围.详解：解关于x 的方程：5132x m x m +--=，去分母得：102336x m x m +-+=，移项、合并同类项得：743x m =-，∴437m x -=又∵原方程的解为非负数，∴4307m x -=≥，解得：34m ≥，∴m 的取值范围是34m ≥.点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x 的方程5132x m x m +--=得到：437m x -=，（2）由原方程的解为非负数列出不等式4307m -≥.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、11x y =⎧⎨=⎩【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：∵函数y=ax+b 和y=kx 的图象的交点P 的坐标为（1，1），∴关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩．故答案为11x y =⎧⎨=⎩．本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.20、）n ．【解析】第1个正方形的边长是1，；，对角线长为）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【详解】第1个正方形的边长是1；）2＝2第3个正方形的边长是2，对角线长为＝（）3；…，∴第n ）n ；）n ．本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．21、1【解析】过点C 作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，∵∠ABC =150°，∴∠CBE =30°，在Rt △BCE 中，∵BC =12，∠CBE =30°，∴CE =BC =1．故答案是1．点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．22、2.5【解析】先判断四边形BCEF 的形状，再连接FM FC 、，利用正方形的性质得出AFG 是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出12MN FC =即可．【详解】∵四边形ABCP 是边长为4的正方形，//EF BC ，∴四边形BCEF 是矩形，∵1PE =，∴3CE =，连接FM FC 、，如图所示：∵四边形ABCP 是正方形，∴=45BAC ∠，AFG 是等腰直角三角形，∵M 是AG 的中点，即有AM MG =，∴FM AG ⊥，FMC 是直角三角形，又∵N 是FC 中点，12MN FC =，∵5FC ==∴ 2.5MN =，故答案为：2.5．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．23、m ＜1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解为负数，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m ＜1，故答案为：m ＜1．此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=-x+1；（2）52；（3）点Q 坐标为（－13，0）时△QPC 周长最小【解析】（1）根据点P 在直线l 2上，求出P 的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；（2）根据四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S 计算即可；（3）作点C 关于x 轴对称点C ＇，直线C ’P 与x 轴的交点即为所求的点Q ，求出点Q 的坐标即可．【详解】（1）∵点P （－1，a ）在直线l 2：y =2x +4上，∴2(1)4⨯-+=a ，即2a =，则P 的坐标为（－1，2），设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠，那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为：1y x =-+．（2）∵直线1l 与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1）．又∵直线2l 与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（－2，0），则AB =3，而四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S ，∴PAOC S 四边形1153211222=⨯⨯-⨯⨯=．（3）作点C 关于x 轴对称点C ′，易求直线C ′P ：y =-3x -1．当y =0时，x =13-，∴点Q坐标为（13-，0）时，△QPC 周长最小．本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．25、（1）如图见解析，()14,2A ，()13,1C -；（2）如图见解析；【解析】（1）作出A 、C 的对应点A 1、C 1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可；（3）利用两点之间的距离公式计算即可．【详解】（1）平移后的△A 1B 1C 1如图所示，点A 1（4，2），C 1（3，-1）．（2）△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2如图所示．（3）AA 1==．本题考查了平移变换、旋转变换、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．26、（1）90°（1）1.4【解析】（1）连接CE ，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE 到△AEC 中，利用勾股定理的逆定理可求∠A 度数；（1）设AE ＝x ，则AC 可用x 表示，在Rt △ABC 中利用勾股定理得到关于x 的方程求解AE 值．【详解】（1）连接CE ，∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴CE ＝BE ．∵BE 1−AE 1＝AC 1，∴AE 1＋AC 1＝CE 1．∴△AEC 是直角三角形，∠A ＝90°；（1）在Rt △BDE 中，BE 2．所以CE ＝BE ＝2．设AE ＝x ，则在Rt △AEC 中，AC 1＝CE 1−AE 1，所以AC 1＝12−x 1．∵BD ＝4，∴BC ＝1BD ＝3．在Rt △ABC 中，根据BC 1＝AB 1＋AC 1，即64＝（2＋x ）1＋12−x 1，解得x ＝1.4．即AE ＝1.4．本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．。
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九年级上学期数学开学试卷
一、单选题
1. 下列等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
2. 一元二次方程配方后可变形为（）
A .
B .
C .
D .
3. 一次函数的图象一定经过（）
A . 一、二、三象限
B . 一、三、四象限
C . 二、三、四象限
D . 一、二、四象限
4. ABCD中，A: B: C: D的值可以是（）
A . 1:2:3:4
B . 1:2:2:1
C . 2:2:1:1
D . 3:2:3:2
5. 当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大
A .
B .
C .
D .
6. （）的图象如图所示，当时，的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. 甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供
的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. 如图，在中，，平分
.若则的长为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
9. 当________时，分式有意义.
10. 函数的图象与y轴的交点坐标是________.
11. 如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：________（填一个即可）
12. 某种病毒的长度约为,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为________mm．
13. 关于的一元二次方程有实数解，那么实数
的取值范围是________.
14. 如图，ABCD中，ABC ，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF ，则AB的长是________.
三、解答题
15. 解分式方程
（1）
（2）
16. 解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 先化简，再求值：
（1），其中 .
（2），其中 .
18. 某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务.求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.
19. 某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点在边上，点在边的延长线上，且
求证：
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点
（1）求m的值及一次函数的表达式.
（2）求△BOC的面积.
22. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ADE=∠B。
（1）求证：△ABD∽△ADE。
（2）若AB =9,AE=4求AD的长。
23. 探究：如图①，在△A BC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，
求证：△ACE≌△CBD．
应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，点D的坐标为（-4，-3），边CD与x轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当点D落在函数y= 的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．
25. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．到达B地后，乙按原速度返回A地，甲以千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求的值．
（2）求甲车维修所用时间．
（3）求两车在途中第二次相遇时t的值．
（4）请直接写出当两车相距40千米时，t的值或取值范围.。