【创新设计】2016届 数学一轮(文科) 人教A版 课时作业 第九章 平面解析几何 第5讲
2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 探究课5
把直线与平面的平行、垂直关系作为考查的重点，以多面
体为载体的线面位置关系的论证是历年必考内容，其中既 有单独考查直线和平面的位置关系的试题，也有以简单几
何体体积的计算为载体考查直线和平面的位置关系的试
题．从内容上看，主要考查对定义、定理的理解及符号语 言、图形语言、文字语言之间的相互转换；从能力上来 看，主要考查考生的空间想象能力和逻辑思维能力．
第四步：转化为线面平行． 第五步：反思回顾，检查答题规范．
证明面面垂直问题
第一步：根据已知条件确定一个平面内的一条直线垂直于另一 个平面内的一条直线．
第二步：结合已知条件证明确定的这条直线垂直于另一平面内
的两条相交直线． 第三步：得出确定的这条直线垂直于另一平面． 第四步：转化为面面垂直． 第五步：反思回顾，检查答题规范．
法二
如图 2，取 AC 的中点 H，连接 C1H，FH.
(4 分)
因为 H，F 分别是 AC，BC 的中点，所以 HF∥AB， (6 分) 又因为 E，H 分别是 A1C1，AC 的中点， 所以 EC1 綉 AH， 所以四边形 EAHC1 为平行四边形， 所以 C1H∥AE，又 C1H∩HF＝H，AE∩AB＝A， 所以平面 ABE∥平面 C1HF，又 C1F⊂平面 C1HF， 所以 C1F∥平面 ABE. (10 分) (8 分)
何体的数据，通过计算也可得到线线垂直的关系，所以要 注意几何体中数据的正确利用．
【训练 2】 如图 1，在边长为 1 的等边△ABC 中，D，E 分别 是 AB，AC 上的点，AD＝AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G.将△ABF 沿 AF 折起， 得到如图 2 所示的三棱锥 A 2 －BCF，其中 BC＝ 2 .
2016届数学一轮(文科)人教A版课时作业第九章平面解析几何阶段回扣练9含答案
阶段回扣练9 平面解析几何(建议用时：90分钟)一、选择题1．(2015·北京西城区模拟)直线y ＝2x 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是( )A. 3B.32 C. 5D.52解析 由题意知b a ＝2，得b ＝2a ，c ＝5a ，所以e ＝ca ＝5，故选C. 答案 C2．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( )A ．(x －2)2＋y 2＝13B ．(x ＋2)2＋y 2＝17C ．(x ＋1)2＋y 2＝40D ．(x －1)2＋y 2＝20解析 设圆心坐标为C (a,0)，则|AC |＝|BC |，即(a －5)2＋22＝(a ＋1)2＋42，解得a ＝1，所以半径r ＝(1＋1)2＋42＝20＝25，所以圆C 的方程是(x －1)2＋y 2＝20. 答案 D3．(2014·南昌模拟)方程(x 2＋y 2－2x )·x ＋y －3＝0表示的曲线是 ( )A ．一个圆和一条直线 B.一个圆和一条射线 C ．一个圆D.一条直线解析 依题意，题中的方程等价于①x ＋y －3＝0或②⎩⎨⎧x ＋y －3≥0，x 2＋y 2－2x ＝0.注意到圆x 2＋y 2－2x ＝0上的点均位于直线x ＋y －3＝0的左下方区域，即圆x 2＋y 2－2x ＝0上的点均不满足x ＋y －3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x ＋y －3＝0，故选D. 答案 D4．(2014·东北三省四市联考)以椭圆x 28＋y 25＝1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为( )A.22613B.263 C.83D.138解析 由题意知双曲线的a ＝3，c ＝22，所以e ＝c a ＝223＝263.答案 B5．(2015·福州质量检测)若直线x －y ＋2＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4相交于A ，B 两点，则CA →·CB →的值为 ( )A ．－1 B.0 C ．1D.10解析 依题意，圆心C (3,3)到直线x －y ＋2＝0的距离等于|3－3＋2|2＝2，cos∠ACB 2＝22，∠ACB 2＝45°，∠ACB ＝90°，CA →·CB →＝0，故选B.答案 B6．(2014·成都诊断)已知实数1，m,4构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.22B.3C.22或 3D.12或3解析 由已知得m ＝±2.当m ＝2时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a ＝2，b ＝1，c ＝1，e ＝22；当m ＝－2时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a ＝1，b ＝2，c ＝3，e ＝3，故选C.答案 C7．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为() A．1 B.2C．4 D.8解析依题意得1a＋1b＝1，a＋b＝(a＋b)⎝⎛⎭⎪⎫1a＋1b＝2＋⎝⎛⎭⎪⎫ab＋ba≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号，因此a＋b的最小值是4，即该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值是4，故选C.答案 C8．(2015·长沙模拟)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝2，右焦点F(c,0)．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系是() A．点P在圆外 B.点P在圆上C．点P在圆内 D.不确定解析依题意得a＝b，c＝2a，x1＋x2＝ba＝1，x1x2＝－ca＝－2，x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋22＜8，因此点P位于圆x2＋y2＝8内，故选C. 答案 C9．(2014·海口调研)已知点F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|＝2|PF1|，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为() A．3 B.2C．2 D.3 2解析依题意得|PF2|－|PF1|＝2a，又|PF2|＝2|PF1|，所以|PF2|＝4a，|PF1|＝2a.又△PF1F2为等腰三角形，所以|PF2|＝|F1F2|，即4a＝2c，所以双曲线的离心率为e＝ca＝2，故选C.答案 C10．(2014·西安模拟)已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2→的最小值为 ( ) A ．－2 B.－8116 C ．1D.0解析 设点P (x ，y )，其中x ≥1.依题意得A 1(－1,0)，F 2(2,0)，则有y 23＝x 2－1，y 2＝3(x 2－1)，P A 1→·PF 2→＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －182－8116，其中x ≥1.因此，当x ＝1时，P A 1→·PF 2→取得最小值－2，选A. 答案 A 二、填空题11．(2014·成都诊断)已知直线l 1：ax ＋(3－a )y ＋1＝0，l 2：2x －y ＝0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为________． 解析 依题意得a a －3＝－12，解得a ＝1. 答案 112．(2015·济南模拟)已知直线3x －4y ＋a ＝0与圆x 2－4x ＋y 2－2y ＋1＝0相切，则实数a 的值为________．解析 圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4，由直线3x －4y ＋a ＝0与圆(x －2)2＋(y －1)2＝4相切得圆心(2,1)到直线的距离d 等于半径，所以d ＝|6－4＋a |5＝2，解得a ＝－12或8. 答案 －12或813．(2015·云南统一检测)已知双曲线S 与椭圆x 29＋y 234＝1的焦点相同，如果 y ＝34x 是双曲线S 的一条渐近线，那么双曲线S 的方程为________．解析 由题意可得双曲线S 的焦点坐标是(0，±5)．又y ＝34x 是双曲线S 的一条渐近线，所以c ＝5，a b ＝34，a 2＋b 2＝c 2，解得a ＝3，b ＝4，所以双曲线S 的标准方程为y 29－x 216＝1. 答案 y 29－x 216＝114．(2015·湖北七市(州)联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线离心率的取值范围是________．解析 依题意，0＜b a ≤tan 45°＝1，所以双曲线的离心率e ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2∈(1，2]． 答案 (1，2]15．(2014·山东卷)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F .若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且|F A |＝c ，则双曲线的渐近线方程为________． 解析 c 2＝a 2＋b 2.①由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c 知， 双曲线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－p 2，即c 2a 2－p 24b 2＝1.②由|F A |＝c ，得c 2＝a 2＋p 24，③由①③得p 2＝4b 2.④ 将④代入②，得c 2a 2＝2. ∴a 2＋b 2a 2＝2，即ba ＝1，故双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，即x ±y ＝0. 答案 x ±y ＝0 三、解答题16．(2014·东北三省四市联考)圆M 和圆P ：x 2＋y 2－22x －10＝0相内切，且过定点Q (－2，0)．(1)求动圆圆心M 的轨迹方程；(2)斜率为3的直线l 与动圆圆心M 的轨迹交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，求直线l 的方程．解 (1)由已知|MP |＝23－|MQ |， 即|MP |＋|MQ |＝23， 且23大于|PQ |，所以M 的轨迹是以(－2，0)，(2，0)为焦点，23为长轴长的椭圆，即其方程为x 23＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝3x ＋m ，代入椭圆方程得10x 2＋63mx ＋3m 2－3＝0， 所以x 1＋x 2＝－335m ，则AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－310 3m ，110m ，AB 的垂直平分线方程为 y －110m ＝－33⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋310 3m ，将⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12代入得m ＝52， 所以直线l 的方程为y ＝3x ＋52.17．(2014·安徽卷)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |. (1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|； (2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率． 解 (1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4， 得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8.故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k ＞0且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k .由椭圆定义可得， |AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得，|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|cos ∠AF 2B ， 即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )·(2a －k )． 化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0， 而a ＋k ＞0，故a ＝3k .于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k . 因此|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2， 可得F 1A ⊥F 2A ，△AF 1F 2为等腰直角三角形．从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22.18．已知椭圆C ：x 2b 2＋y 2a 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，椭圆C 的短轴的一个端点P 到焦点的距离为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l ：y ＝kx ＋3与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解(1)设椭圆的焦半距为c ，则由题设，得⎩⎨⎧a ＝2，c a ＝32，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝4－3＝1，故所求椭圆C 的方程为y 24＋x 2＝1.(2)存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O . 理由如下：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线l 的方程y ＝kx ＋3代入y 24＋x 2＝1， 并整理，得(k 2＋4)x 2＋23kx －1＝0.(*) 则x 1＋x 2＝－23k k 2＋4，x 1x 2＝－1k 2＋4.因为以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O ， 所以OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1y 2＝k 2x 1x 2＋3k (x 1＋x 2)＋3，于是－1＋k 2k 2＋4－6k 2k 2＋4＋3＝0，解得k ＝±112，经检验知：此时(*)式的Δ＞0，符合题意．所以当k ＝±112时，以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O .19.(2014·浙江卷)已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF→＝3FM →.(1)若|PF→|＝3，求点M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值．解 (1)由题意知焦点F (0,1)，准线方程为y ＝－1.设P (x 0，y 0)，由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以P (22，2)或 P (－22，2)．由PF →＝3FM →，分别得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，23或M ⎝ ⎛⎭⎪⎫223，23.(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)．由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝4y ，得x 2－4kx －4m ＝0. 于是Δ＝16k 2＋16m ＞0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ， 所以AB 中点M 的坐标为(2k,2k 2＋m )． 由PF →＝3FM →，得(－x 0,1－y 0)＝3(2k,2k 2＋m －1)， 所以⎩⎨⎧x 0＝－6k ，y 0＝4－6k 2－3m . 由x 20＝4y 0，得k 2＝－15m ＋415. 由Δ＞0，k 2≥0，得－13＜m ≤43. 又因为|AB |＝41＋k 2·k 2＋m ， 点F (0,1)到直线AB 的距离为d ＝|m －1|1＋k2. 所以S △ABP ＝4S △ABF ＝8|m －1|k 2＋m ＝16153m 3－5m 2＋m ＋1.记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＜m ≤43. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0， 解得m 1＝19，m 2＝1.可得f (m )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，19上是增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫19，1上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43上是增函数． 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝256243＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43.所以，当m ＝19时，f (m )取到最大值256243， 此时k ＝±5515.所以，△ABP 面积的最大值为2565135.。
《创新设计》人教A高考数学(文)大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第1讲
• 【训练1】 已知线段PQ两端点的坐标分别为 P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与 线段PQ有交点，则实数m的取值范围是 ________．
解析 如图所示，直线 l：x＋my＋m＝0 过定点 A(0，－1)， 当 m≠0 时，kQA＝32，kPA＝－2，kl＝－m1 ， ∴－m1 ≤－2 或－m1 ≥32， 解得 0＜m≤12或－23≤m＜0； 当 m＝0 时，直线 l 的方程为 x＝0，与线段 PQ 有交点． ∴实数 m 的取值范围为 －23≤m≤12.
第1讲 直线的方程
•最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体 图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线 的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式 及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
知识梳理
• 1．直线的倾斜角与斜率
方程
•斜2截．式直纵线截方距程、斜的率五种形__y式＝__k_x＋__b___
点斜式 过一点、斜率 __y－__y_0＝__k(_x_－_x_0_) ____
两点式 过两点
yy2_－－__y_y1_1_＝__x_x_2－－___xx_11____
截距式 纵、横截距 一般式
__ax_＋__by_＝__1____
答案 3x－2y＝0或x＋y－5＝0
• 考点一 直线的倾斜角与斜率
【例 1】 (1)直线 xsin α－y＋1＝0 的倾斜角的变化范围是
()
A.0，π2
B．(0，π)
C.－π4，π4
D．0，π4∪ 34π，π
(2)经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)，B(2,1)
2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 探究课7
(1)从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事 件“m，n 均不小于 25”的概率； (2)从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的 两组数据，请根据这 5 天中的另 3 天的数据，求出 y 关于 x 的 ^ ^ ^ 线性回归方程y＝bx＋a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的 误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试 问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 3 3 参考数据： xiyi＝977， x2 i ＝434 i＝1 i ＝1
探究提高
运用独立性检验的思想，可以考查两个分类变量是
否有关系，并且能精确地给出这种判断的可靠程度，此类题在 高考中常以选择题或解答题中的某一步的形式出现，并常与频 数分布表和频率分布直方图有关知识相交汇，难度一般中
等．求解时，一般按以下三个步骤来完成： (1) 根据样本数据
制成 2×2 列联表； (2) 根据公式计算 K2 的值； (3) 比较 K2 的值与 临界值的大小关系，作出统计推断．
南方学生 北方学生 合计
60 10 70
20 10 30
80 20 100
【例 3】 (2014· 辽宁卷 ) 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习 惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下 表所示： 喜欢甜品 南方学生 60 不喜欢甜品 20 合计 80
北方学生
合计
10
70
10
30
20
100
“重”和“漏”，要避免此类错误，首先，要正确理解题意，
明确一些常见的关键词，如“至多”“至少”“只有”等，其 次，要熟练使用常用的列举法．只有有规律地列出基本事件， 才能避免“重”和“漏”．
【创新设计】2016届 数学一轮(文科) 人教A版 课件 第九章 平面解析几何 专题探究课 圆锥
热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题
【训练1】(2014· 江西卷)如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0 ，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直 线AO相交于点D(O为坐标原点)．(1)证明：动点D在定直线上； (2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与 (1)中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2－|MN1|2为定值，并求 此定值． (2)依题设知，切线l的斜率存在且不等于0， 设切线l的方程为y＝ax＋b(a≠0)， 代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，即x2－4ax－4b＝0， 由Δ＝0得(4a)2＋16b＝0，化简整理得b＝－a2. 故切线l的方程可写为y＝ax－a2. 分别令y＝2、y＝－2得N1、N2的坐标为 2 2 N1( ＋a，2)，N2(－ ＋a，－2)， a a
x2 y2 【例 1】(13 分)(2015· 石家庄模拟)椭圆 C： 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的离 a b 3 心率为 ，过其右焦点 F 与长轴垂直的弦长为 1. 2 (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A，B，点 P 是直线 x＝1 上的动 点，直线 PA 与椭圆的另一交点为 M，直线 PB 与椭圆的另一交点 为 N.求证：直线 MN 经过一定点．
c 3 (1)解 依题意得 e＝ ＝ ，(2 分) a 2 x2 y2 过右焦点 F 与长轴垂直的直线 x＝c 与椭圆 2＋ 2＝1， a b 2 2b 联立解得弦长为 ＝1， a ∴a＝2，b＝1， x2 2 所以椭圆 C 的方程为 ＋y ＝1.(4 分) 4
热点突破 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题
热点一 圆锥曲线中的定点、定值 问题
圆锥曲线中的最值、范围问 热点二 题
热点三
高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程配套课时作业 理(含解析)新人教A版-新人
第8讲 曲线与方程配套课时作业1．已知点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线 答案 D解析 由已知知|MF |＝|MB |，根据抛物线的定义知，点M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线．2．(2019·某某模拟)如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于点E ，则点E 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 答案 B解析 由题意知，|EA |＋|EO |＝|EB |＋|EO |＝r (r 为圆的半径)且r >|OA |，故E 的轨迹为以O ，A 为焦点的椭圆．故选B.3．到点F (0,4)的距离比到直线y ＝－5的距离小1的动点M 的轨迹方程为( ) A ．y ＝16x 2B ．y ＝－16x 2C ．x 2＝16y D ．x 2＝－16y 答案 C解析 由条件知，动点M 到F (0,4)的距离与到直线y ＝－4的距离相等，所以点M 的轨迹是以F (0,4)为焦点，直线y ＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x 2＝16y .4．(2019·某某模拟)设点A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |＝1，则P 点的轨迹方程为( )A ．y 2＝2x B ．(x －1)2＋y 2＝4 C ．y 2＝－2x D ．(x －1)2＋y 2＝2 答案 D解析 如图，设P (x ，y )，圆心为M (1,0)，连接MA ，则MA ⊥PA ，且|MA |＝1.又∵|PA |＝1，∴|PM |＝|MA |2＋|PA |2＝2，即|PM |2＝2，∴(x －1)2＋y 2＝2.5．在△ABC 中，已知A (－1,0)，C (1,0)，且|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，则顶点B 的轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 23＋y 24＝1(x ≠±3)C.x 24＋y 23＝1 D.x 24＋y 23＝1(x ≠±2) 答案 D解析 因为|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，所以|BC |＋|BA |＝2|CA |＝4.所以点B 的轨迹是以A ，C 为焦点，半焦距c ＝1，长轴长2a ＝4的椭圆．又B 是三角形的顶点，A ，B ，C 三点不能共线，故所求的轨迹方程为x 24＋y 23＝1，且x ≠±2.故选D.6．动圆M 经过双曲线x 2－y 23＝1的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M 的轨迹方程是( )A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝－4x 答案 B解析 设双曲线x 2－y 23＝1的左焦点为F (－2,0)，因为动圆M 经过F 且与直线x ＝2相切，所以圆心M 到点F 的距离和到直线x ＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y 2＝－8x .7．(2019·某某某某检测)已知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任意一点，从焦点F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 答案 B解析 不妨设点Q 在双曲线的右支上，延长F 1P 交直线QF 2于点S ，∵QP 是∠F 1QF 2的平分线，且QP ⊥F 1S ，∴P 是F 1S 的中点．∵O 是F 1F 2的中点，∴PO 是△F 1SF 2的中位线，∴|PO |＝12|F 2S |＝12(|QS |－|QF 2|)＝12(|QF 1|－|QF 2|)＝a (定值)，∴点P 的轨迹为圆． 8．设线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB |＝5，OM →＝35OA →＋25OB →，则点M 的轨迹方程为( )A.x 29＋y 24＝1B.y 29＋x 24＝1C.x 225＋y 29＝1 D.y 225＋x 29＝1 答案 A解析 设M (x ，y )，A (x 0,0)，B (0，y 0)，由OM →＝35OA →＋25OB →，得(x ，y )＝35(x 0,0)＋25(0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35x 0，y ＝25y 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝53x ，y 0＝52y ，由|AB |＝5，得⎝ ⎛⎭⎪⎫53x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52y 2＝25，化简得x 29＋y 24＝1.9．已知A ，B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若MN →2＝λAN →·NB →，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是( )A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线 答案 C解析 以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立坐标系，设M (x ，y )，A (－a,0)，B (a,0)，则N (x,0)．因为MN →2＝λAN →·NB →，所以y 2＝λ(x ＋a )(a －x )，即λx 2＋y 2＝λa 2，当λ＝1时，轨迹是圆；当λ>0且λ≠1时，轨迹是椭圆；当λ<0时，轨迹是双曲线；当λ＝0时，轨迹是直线．综上，动点M 的轨迹不可能是抛物线．10．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )A ．y 2－x 248＝1(y ≤－1) B ．y 2－x 248＝1C ．y 2－x 248＝－1 D ．x 2－y 248＝1 答案 A解析 由题意，得|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14，又|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |，∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2.故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．∵双曲线中c ＝7，a ＝1，∴b 2＝48，∴焦点F 的轨迹方程为y 2－x 248＝1(y ≤－1)．11．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AB 上，且AM ＝13，点P 在平面ABCD内，且动点P 到直线A 1D 1的距离与动点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线 答案 D解析 在平面ABCD 内过点P 作PF ⊥AD ，垂足为F ，过点F 在平面AA 1D 1D 内作FE ⊥A 1D 1，垂足为E ，连接PE ，则有PE ⊥A 1D 1，即PE 为点P 到A 1D 1的距离．由题意知|PE |2－|PM |2＝1，又因为|PE |2＝|PF |2＋|EF |2，所以|PF |2＋|EF |2－|PM |2＝1，即|PF |2＝|PM |2，即|PF |＝|PM |，所以点P 满足到点M 的距离等于点P 到直线AD 的距离．由抛物线的定义知点P 的轨迹是以点M 为焦点，AD 为准线的抛物线，所以点P 的轨迹为抛物线．12．(2019·某某质量检查)已知A (－2,0)，B (2,0)，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ，N 满足|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2答案 D解析 因为|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，由双曲线的定义知，点M ，N 在以A ，B 为焦点的双曲线的右支上，且c ＝2，a ＝3，所以b ＝1，所以该双曲线的方程为x 23－y 2＝1.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝2.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，代入双曲线的方程，消去y ，得(1－3k 2)x 2－6mkx －3m 2－3＝0，所以x 1＋x 2＝6mk 1－3k 2＝12①，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝12k ＋2m ＝2②，由①②解得k ＝2，故选D.13．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为________．答案 x 2＋y 2＝4解析 设P (x ，y )，x 2＋y 2＝1的圆心为O ，因为∠APB ＝60°，OP 平分∠APB ，所以∠OPB ＝30°，因为|OB |＝1，∠OBP 为直角，所以|OP |＝2，所以x 2＋y 2＝4.14．(2019·某某模拟)△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．答案x 29－y 216＝1(x >3)解析 如图，令内切圆与三边的切点分别为D ，E ，F ，可知|AD |＝|AE |＝8，|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |，所以|CA |－|CB |＝|AE |－|BE |＝8－2＝6<|AB |＝10.根据双曲线定义，所求轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为x 29－y 216＝1(x >3)．15．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ，则曲线C 的方程为________．答案x 24＋y 23＝1(x ≠－2) 解析 设圆M 的半径为r 1，圆N 的半径为r 2，圆P 的半径为R .因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x 24＋y 23＝1(x ≠－2)．16．若过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线与其交于M ，N 两点，作平行四边形MONP ，则点P的轨迹方程为________．答案 y 2＝4(x －2)解析 (1)当直线斜率k 存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x ，y )，由OM →＝NP →，得(x 1，y 1)＝(x －x 2，y －y 2)．得x 1＋x 2＝x ，y 1＋y 2＝y .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y 2＝4x ，联立得x ＝x 1＋x 2＝2k 2＋4k2.y ＝y 1＋y 2＝4kk 2，消去参数k ，得y 2＝4(x －2)．(2)当直线斜率k 不存在时，直线方程为x ＝1，由O P →＝2O F →得P (2,0)，适合y 2＝4(x －2)．综合(1)(2)，点P 的轨迹方程为y 2＝4(x －2)．17．(2019·某某质检)如图所示，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2,1<t <3，与椭圆C 2：x 29＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点，点A 1，A 2分别为C 2的左、右顶点．(1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程． 解 (1)设A (x 0，y 0)，则S 矩形ABCD ＝4|x 0y 0|， 由x 209＋y 20＝1，得y 20＝1－x 209， 从而x 20y 2＝x 20⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 209＝－19⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－922＋94.当x 20＝92，y 20＝12时，S max ＝6.从而t 2＝x 20＋y 20＝5，t ＝5，所以当t ＝5时，矩形ABCD 的面积取到最大值6. (2)由椭圆C 2：x 29＋y 2＝1，知A 1(－3,0)，A 2(3,0)，由曲线的对称性及A (x 0，y 0)，得B (x 0，－y 0)， 设点M 的坐标为(x ，y )， 直线AA 1的方程为y ＝y 0x 0＋3(x ＋3)，①直线A 2B 的方程为y ＝－y 0x 0－3(x －3)，② 由①②得y 2＝－y 20x 20－9(x 2－9)．③又点A (x 0，y 0)在椭圆C 2上，故y 20＝1－x 209.④将④代入③，得x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．因此点M 的轨迹方程为x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．18．(2019·某某某某模拟)已知动点M (x ，y )满足：x ＋12＋y 2＋x －12＋y 2＝2 2.(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设过点N (－1,0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C (点C 与点B 不重合)．证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．解 (1)由已知，动点M 到点P (－1,0)，Q (1,0)的距离之和为22，且 |PQ |<22，所以动点M 的轨迹为椭圆，且a ＝2，c ＝1，所以b ＝1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则C (x 1，－y 1)， 由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1，x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.又直线BC 的方程为y －y 2＝y 2＋y 1x 2－x 1(x －x 2)， 即y ＝y 2＋y 1x 2－x 1x －x 1y 2＋x 2y 1x 2－x 1， 令y ＝0，得x ＝x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1＝2kx 1x 2＋k x 1＋x 2k x 1＋x 2＋2k＝2x 1x 2＋x 1＋x 2x 1＋x 2＋2＝4k 2－41＋2k 2－4k21＋2k 2－4k 21＋2k 2＋2＝－2， 所以直线BC 恒过定点D (－2,0)．19．(2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．解 由题意知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0. 设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，b ，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ， R ⎝ ⎛ －12，⎭⎪⎫a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. (1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－aba＝－b ＝k 2.所以AR ∥FQ .(2)设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a |·|FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2. 由题设可得2×12|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2， 所以x 1＝0(舍去)或x 1＝1.设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． 当AB 与x 轴不垂直时， 由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)． 而a ＋b2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合．所以所求轨迹方程为y 2＝x －1.20．(2019·某某模拟)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点．(1)求椭圆Γ的方程；(2)设点A 在椭圆Γ上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，求证：1|OA |2＋1|OB |2为定值；(3)设点C 在椭圆Γ上运动，OC ⊥OD ，且点O 到直线CD 的距离为常数3，求动点D 的轨迹方程．解 (1)∵椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点，∴b ＝c ＝2，∴a ＝2＋2＝2，∴椭圆Γ的方程为x 24＋y 22＝1.(2)证明：设A (x 0，y 0)，则OB 的方程为x 0x ＋y 0y ＝0，由y ＝2，得B ⎝⎛⎭⎪⎫－2y 0x 0，2，∴1|OA |2＋1|OB |2＝1x 20＋y 20＋14＋4y 20x 2＝4＋x 24x 20＋y 2＝4＋x 24⎝⎛⎭⎪⎫x 20＋2－x 22＝12， ∴1|OA |2＋1|OB |2为定值12. (3)设C (x 1，y 1)，D (x ，y )，由OC ⊥OD ，得x 1x ＋y 1y ＝0，①由点C 在椭圆上，得x 214＋y 212＝1，②联立①②，得x 21＝4y 22x 2＋y 2，y 21＝4x 22x 2＋y2.③由OC ⊥OD ，点O 到CD 的距离为3，得|OC |·|OD |＝3|CD |， ∴|OC |2·|OD |2＝3(|OC |2＋|OD |2)．将③代入得 1|OC |2＋1|OD |2＝1x 21＋y 21＋1x 2＋y2 ＝14y 22x 2＋y 2＋4x 22x 2＋y2＋1x 2＋y 2＝2x 2＋y 2＋44x 2＋y 2＝13， 化简，得点D 的轨迹方程为y 212－x 26＝1.。
2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 探究课2
构建模板 求含参函数f(x)的单调区间的一般步骤 第一步：求函数f(x)的定义域(根据已知函数解析式确定)．
第二步：求函数f(x)的导数f′(x)．
第三步：根据f′(x)＝0的零点是否存在或零点的大小对参数分类 讨论．
第四步：求解(令f′(x)＞0或令f′(x)＜0)．
第五步：下结论． 探究提高 讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含 有参数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进 行分类讨论．
热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题
函数与导数的试题，在每年的高考中属于必考内容，一般
为压轴题，主要围绕函数的单调性、极值、最值、不等式 恒成立等问题展开，此类压轴试题难度较大，对逻辑推理
能力要求较强，不可小视．
【例4】 (2015·石家庄模拟)已知函数f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a
x x
1 －a)e，由(1－a)e· e＝－1 得 a＝2．
1 (2)由(1)知 f′(x)＝(x －a＋ln x)ex，若 f(x)为单调递减函数， 1 1 则 f′(x)≤0，即x －a＋ln x≤0，所以 a≥x ＋ln x．令 g(x)＝ 1 1 1 x－1 x ＋ln x(x＞0)，则 g′(x)＝－x2＋x ＝ x2 (x＞0)，由 g′(x) ＞0 得 x＞1，故 g(x)在(0,1]上为单调递减函数，在[1，＋∞) 上为单调递增函数，此时 g(x)有最小值为 g(1)＝1，但 g(x) 无最大值．故 f(x)不可能是单调递减函数．若 f(x)为单调递 1 1 增函数，则 f′(x)≥0，即x －a＋ln x≥0，所以 a≤x ＋ln x， 由上述推理可知此时 a≤1．故 a 的取值范围是(－∞，1]．
1 3 2 【例 1】 (12 分)(2014· 广东卷节选)已知函数 f(x)＝3x ＋x ＋ax ＋1(a∈R)，求函数 f(x)的单调区间．
2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 探究课1
)＜f(log13)＜f(log47)，即 c＜b＜a.
2
答案 B
热点突破
热点三 函数与方程的求解问题
函数的零点与方程的解、函数图象等问题密切相关，该部 分的重点主要包括以下四个方面：(1)函数零点所在区间的确
定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点近似值的求解；(4)
由函数零点所在范围或函数零点个数求解参数的取值范围 等．在高考试题中多作为选择题或填空题进行考查，难度中等 偏下．
(
)
1 ＋ x 1 1 ＋ 2 ，x≥－1， |x 1| 解析 因为 y＝2 ＝ 所以图象为 B. x＋1 2 ，x＜－1，
答案 B
热点突破
热点二
函数性质的三个核心点
函数的性质是基本初等函数最核心的知识，主要包括：函数的 单调性、周期性、奇偶性、有界性，以及函数图象的对称性、 函数的定义域和值域等．对于函数性质问题，重在灵活运用， 巧妙构建，便可实现函数问题的巧思妙解．
【例 3】 (2014· 福建卷)已知函数 结论正确的是 A．f(x)是偶函数 C．f(x)是周期函数
2 x ＋1，x>0， f(x)＝ cos x，x≤0，
则下列 ( )
B．f(x)是增函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
热点突破
解析 然
π π － A 项，f－2＝cos 2＝0，而
热点突破
由已知 f(0)＝0，而 又
1 3 1 f(2)＝f2＋2＝－f 2，
1 1 f2＝log22×2＋1 ＝log22＝1， 1 f(2)＝－f 2＝－1，
所以
即 f(2 015)＝－1，故 f(－2 015)＝1. 综上，f(－2 015)＋f(2 013)＝1＋0＝1.
2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第3讲
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
解析
(1)设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋坐标分别代入得
2D－4E－F＝20， 3D－E＋F＝－10.
又令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0. 设 x1，x2 是方程③的两根， 由|x1－x2|＝6 有 D2－4F＝36， E＝－8，F＝0.
由①，②，④解得 D＝－2，E＝－4，F＝－8，或 D＝－6， 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0 或 x2＋y2－6x－8y ＝0.
(2)法一
设出圆心坐标，根据该圆
与两条直线都相切列方程即可． 设圆 |a－－a| 心坐标为 (a ，－ a) ，则 ＝ 2 |a－－a－4| ，即|a|＝|a－2|，解得 a 2 ＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径 r 2 ＝ ＝ 2，故圆 C 的方程为(x－1)2 2 ＋(y＋1)2＝2.
(√ ) (×)
(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．
是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.
(× ) (4) 方程 Ax2 ＋ Bxy ＋ Cy2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表示圆的充要条件
( √)
2．方程|x|－1＝ 1－y－12所表示的曲线是 A．一个圆 C．半个圆 B．两个圆 D．两个半圆
第3讲 圆的方程
最新考纲 方程. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般
知识梳理
1．圆的定义和圆的方程
定义 标准 方 程 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋ F＝0
定点 的距离等于_____ 平面内到_____ 定长 的点的轨迹叫做圆
(x－a)2＋(y－b)2＝ r2(r＞0) 圆心 C(a，b) 半径为 r 充要条件：_________________ D2＋E2－4F＞0
2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教A版配套作业第1章第1讲集合及其运算
第1讲集合及其运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A＝() A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}解析∁U A＝{x|x∈U且x∉A}＝{2,4,7}．答案 C2．(2014·广州综合测试)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数为() A．2 B．4C．6 D．8解析∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，∴A∩B＝{0,1}，∴A∩B的子集个数为4.答案 B3．(2015·贵阳监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝() A．{1} B．{1,2}C．{－1,1,2} D．{－1,1，－2}解析∵A＝{－1,1}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{－1,1,2}．答案 C4．(2014·山东卷)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2) D．(1,4)解析∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x ＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．答案 C5．(2014·武汉检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P＝Q D．P∪Q＝R解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.答案 A6．设集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，则A∩B＝() A．(2,3] B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,3] D．(－∞，0)∪(2，＋∞)解析借助数轴得：∴A∩B＝(2,3]．答案 A7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为() A．{－1,0,1} B．{－1,1}C．{－1,0} D．{0,1}解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{1 a}⊆A，则1a＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．答案 A8．(2015·长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.答案 D二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁U B)∩A＝__________.解析∵∁U B＝{x|x≤1}，∴(∁U B)∩A＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．解析由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．答案 111．(2013·山东卷改编)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝__________.解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，∴∁U B＝{3,4}，∴A∩(∁U B)＝{3}．答案{3}12．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.答案 4能力提升题组(建议用时：15分钟)13．(2015·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是()A．M∩N≠∅B．M∩N＝∅C．M∪N＝N D．M∪N＝M解析因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.答案 B14．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图所示：由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图象有两个交点，则A∩B的元素有2个．答案 B15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c 的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(1，＋∞)解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.答案 B16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝1x，x＞2}，则∁U P＝__________.解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，P＝{y|y＝1x，x＞2}＝{y|0＜y＜12}，∴∁U P＝{y|y≥1 2}．答案{y|y≥1 2}17．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．解析因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－3 2；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎨⎧－a ＜a ＋3，－a ≥1，a ＋3＜5，解得－32＜a ≤－1. 答案 (－∞，－1]。
高中数学人教A版高考(文科)一轮设计第八、九章教师用书(含答案)
线段长度不变)来掌握.对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的
相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：
2 S 直观图＝ 4 S 原图形. 【训练 3】 (2017·贵阳联考)有一块多边形的菜地，它的水平放 置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝ 45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________. 解析 如图 1，在直观图中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E.
面 ABCD，PC＝1，底面四边形 ABCD 为正方形且边长为 1，最长
棱长 PA＝ 12＋12＋12＝ 3. 答案 (1)B (2)C
规律方法 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一
样长，俯侧一样宽”的特点确认. (2)根据三视图还原几何体.
①对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
(2)以下命题：
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 (1)①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；
得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 ()
解析 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和 俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.
答案 B 5.正△AOB 的边长为 a，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则它 的直观图的面积是________. 解 析 画出坐标系 x′O′ y′，作出△OAB 的 直 观 图 O′A′B′(如 图).D′为 O′A′的中点.易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5讲 椭圆基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．5解析 由题意知，在△PF 1F 2中，|OM |＝12|PF 2|＝3， ∴|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝2a －|PF 2|＝10－6＝4. 答案 A2．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．8C ．4或8D ．以上均不对解析 由⎩⎨⎧10－m >0，m －2>0，得2<m <10，由题意知(10－m )－(m －2)＝4或(m －2)－(10－m )＝4，解得m ＝4或m ＝8. 答案 C3．(2015·西安质量检测)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1 B ．x 24＋y 23＝1C.x 24＋y 23＝1D ．x 24＋y 2＝1解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝ca＝12⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是x24＋y23＝1，故选C.答案 C4．(2014·汕头一模)已知椭圆x24＋y22＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有() A．3个B．4个C．6个D．8个解析当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．答案 C5．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为()A.35B．57C.45D．67解析如图，设|AF|＝x，则cos∠ABF＝82＋102－x22×8×10＝45.解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|＝8，∠F AF1＝∠F AB＋∠FBA＝90°，△F AF1是直角三角形，所以|F1F|＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴ca＝57.答案 B二、填空题6．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为________．解析 由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7. 答案 77．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C 的值等于________．解析 在△ABC 中，由正弦定理得sin A ＋sin B sin C ＝|CB |＋|CA ||AB |，因为点C 在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA |＋|CB |＝2a ，而|AB |＝2c ，所以sin A ＋sin B sin C ＝2a 2c ＝1e ＝3. 答案 38．(2015·乌鲁木齐调研)已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是________． 解析 设P (x ，y )，则PF 1→·PF 2→＝(－c －x ，－y )·(c －x ，－y )＝x 2－c 2＋y 2＝c 2，①将y 2＝b 2－b 2a 2x 2代入①式解得x 2＝(2c 2－b 2)a 2c 2＝(3c 2－a 2)a 2c 2，又x 2∈[0，a 2]，∴2c 2≤a 2≤3c 2， ∴e ＝c a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22三、解答题9．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直．直线MF 1与C 的另一个交点为N . (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .解 (1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，2b 2＝3ac .将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12或c a ＝－2(舍去)．故C 的离心率为12. (2)由题意，知原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，故b 2a ＝4，即b 2＝4a . ①由|MN |＝5|F 1N |，得|DF 1|＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1＜0，则 ⎩⎨⎧2(－c －x 1)＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c .y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1.②将①及c ＝a 2－b 2代入②得9(a 2－4a )4a 2＋14a ＝1. 解得a ＝7，b 2＝4a ＝28， 故a ＝7，b ＝ 2 7.10. (2014·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连接BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F 1C .(1)若点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，且|BF 2|＝2，求椭圆的方程；(2)若F 1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值． 解 设椭圆的焦距为2c ，则F 1(－c,0)，F 2(c,0)． (1)因为B (0，b )，所以|BF 2|＝b 2＋c 2＝a .又|BF 2|＝2，故a ＝ 2.因为点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13在椭圆上，所以169a 2＋19b 2＝1，解得b 2＝1. 故所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. (2)因为B (0，b )，F 2(c,0)在直线AB 上， 所以直线AB 的方程为x c ＋yb ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x c ＋y b ＝1，x 2a 2＋y 2b 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2a 2c a 2＋c 2，y 1＝b (c 2－a 2)a 2＋c 2，⎩⎨⎧x 2＝0，y 2＝b . 所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c2，b (c 2－a 2)a 2＋c 2.又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c2，b (a 2－c 2)a 2＋c 2.因为直线F 1C 的斜率为b (a 2－c 2)a 2＋c 2－02a 2c a 2＋c 2－(－c )＝b (a 2－c 2)3a 2c ＋c3，直线AB 的斜率为－bc ，且F 1C ⊥AB ，所以b (a 2－c 2)3a 2c ＋c 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b c ＝－1.又b 2＝a 2－c 2，整理得a 2＝5c 2. 故e 2＝15，因此e ＝55.能力提升题组(建议用时：25分钟)11．(2014·包头测试与评估)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |＝( )A.103B．3C．83D．2解析依题意得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝(|AF1|＋|BF1|)＋(|AF2|＋|BF2|)＝|AB|＋(|AF2|＋|BF2|)＝3|AB|＝4×2，|AB|＝83，故选C.答案 C12．(2015·云南统一检测)设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为() A．10B．12C．15D．18解析|PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|，易知M点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝10＋(6－3)2＋42＝15.答案 C13．(2015·陕西五校联考)椭圆x2a2＋y25＝1(a为定值，且a＞5)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.若△F AB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．解析设椭圆的右焦点为F′，如图，由椭圆定义知，|AF|＋|AF′|＝|BF|＋|BF′|＝2a.又△F AB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|≤|AF|＋|BF|＋|AF′|＋|BF′|＝4a，当且仅当AB 过右焦点F ′时等号成立． 此时4a ＝12，则a ＝3.故椭圆方程为x 29＋y 25＝1， 所以c ＝2，所以e ＝c a ＝23. 答案 2314．(2014·陕西卷)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左，右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．解(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1，∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5，由d ＜1，得|m |＜52.(*) ∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3. ∴|AB |＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122[m 2－4(m 2－3)] ＝1524－m 2. 由|AB ||CD |＝534，得4－m 25－4m2＝1，解得m ＝±33，满足(*)． ∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.。