2018届高考物理二轮复习 质点运动的基本规律 学案(全国通用)

倒计时第8天 质点运动的基本规律A ．主干回顾B ．精要检索一、直线运动1．匀变速直线运动规律的三个重要公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at ．(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2．(3)位移、加速度、速度的关系：v 2－v 20＝2ax ．2．匀变速直线运动的三个重要推论(1)平均速度公式：v ＝v 0＋v 2．(2)匀变速直线运动的判别式：Δx ＝aT 2．(3)中间时刻的瞬时速度公式：v t 2＝v ＝v 0＋v 2． 3．研究匀变速直线运动的方法(1)用“Δx ＝aT 2”判断该运动是否为匀变速直线运动．(2)用公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 求打点计时器打n 点时纸带的速度．(3)用“逐差法”求加速度，即a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1－x 2－x 39T 2． 4．自由落体运动(1)条件：①只受重力作用；②初速度为零．(2)速度公式v ＝gt ；位移公式x ＝12gt 2．二、曲线运动1．平抛运动(1)特点：初速度沿水平方向，只受竖直方向的重力作用，其轨迹为抛物线．平抛运动是匀变速(加速度是g )曲线运动．(2)位移关系：水平位移x ＝v 0t竖直位移y ＝12gt 2合位移的大小s ＝x 2＋y 2，合位移的方向tan α＝y x ．(3)速度关系：水平速度v x ＝v 0，竖直速度v y ＝gt ．合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度的方向tan β＝v y v x． (4)重要推论：速度偏角与位移偏角的关系为tan β＝2tan α．平抛运动到任一位置A ，过A 点作其速度方向的反向延长线交Ox 轴于C 点，有OC ＝x 2(如图1所示)．图12．匀速圆周运动(1)匀速圆周运动的规律①v 、ω、T 、f 及半径的关系：T ＝1f ，ω＝2πT ＝2πf ，v ＝2πT r ＝2πfr ＝ωr ．②向心加速度大小：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2f 2r ＝4π2T 2r ．③向心力大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝4π2mf 2r ．(2)竖直平面内圆周运动的临界条件①轻绳拉小球在竖直平面内做圆周运动(或小球在竖直圆轨道内侧做圆周运动)时的临界点是在竖直圆轨道的最高点有F ＋mg ＝m v 2r 成立；由于轻绳中拉力F ≥0，要使小球能够经过竖直圆轨道的最高点，则到达最高点时速度必须满足v ≥gr ．②由于经杆(或环形圆管)既可提供拉力，又可提供支持力，轻杆拉小球(或环形圆管内小球)在竖直平面内做圆周运动(或小球在竖直平面内双轨道之间做圆周运动)的条件为到达最高点时速度v ≥0．三、天体的运动1．人造地球卫星(1)轨道特征：轨道平面必过地心．(2)动力 特征：万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，即有G Mm r 2＝m v 2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ． (3)运动 特征：轨道半径越大，周期越长，但运行速度越小．(4)宇宙速度：发射人造地球卫星的最小速度——第一宇宙速度v 1＝gR ＝7．9 km/s ．物体脱离地球引力，不再绕地球运行所需的最小速度——第二宇宙速度；物体脱离太阳的引力所需的最小速度——第三宇宙速度．2．地球卫星的最大运行速度和最小周期由G Mm r 2＝m v 2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得到卫星绕地球的运行速度v ＝GM r ＝gR 2r ，周期T ＝2πr v ＝2πr 3GM ＝2πr 3gR 2． 当卫星绕地球表面运行时，轨道半径r 等于地球半径R ，运行速度最大，周期最小．3．地球同步卫星的四定(1)运行周期一定，周期为24 h ．(2)距地面高度一定，大约为3．6×104 km ．(3)轨道平面一定，轨道平面与赤道面重合．(4)环绕方向及速度一定，环绕方向为自西向东运动，速度大小约为3．1 km/s ．C ．考前热身1．(多选)某遥控小车在平直路面上运动的v -t 图线如图2所示．则关于小车的运动，下列说法正确的是( )图2A ．0～5 s 内小车运动的路程为3 mB ．小车开始以2 m/s 的速度做匀速直线运动，在2～3 s 内做匀加速运动，加速度的大小为2 m/s 2C ．3～5 s 内小车的加速度的大小为2 m/s 2D ．0～5 s 内小车运动的位移为11 mBC [由图知，小车开始以2 m/s 的速度做匀速直线运动，到2 s 时开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，3 s 时速度达到4 m/s ，然后突然以4 m/s 的速度返回，沿反向做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，B 、C 正确；路程s ＝2×2 m ＋2＋42×1 m ＋12×4×2 m ＝11 m ，位移x ＝2×2 m ×＋2＋42×1m －12×4×2 m ＝3 m ，A 、D 错误．]2．(多选)如图3所示，斜面倾角为θ，从斜面的P 点分别以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则( )【导 号：17214220】图3A ．A 、B 两小球的水平位移之比为1∶4B ．A 、B 两小球飞行的时间之比为1∶2C ．A 、B 两小球下落的高度之比为1∶2D ．A 、B 两小球落到斜面上的速度大小之比为1∶4AB [由平抛运动规律可知，x 1＝v 0t 1，y 1＝12gt 21，tan θ＝y 1x 1；x 2＝2v 0t 2，y 2＝12gt 22，tan θ＝y 2x 2，联立解得A 、B 两小球飞行的时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 、B 两小球的水平位移之比为x 1∶x 2＝1∶4，选项A 、B 正确；A 、B 两小球下落的高度之比为y 1∶y 2＝1∶4，选项C 错误；A 、B 两小球落到斜面上时的速度大小分别为v 1＝v 20＋(gt 1)2，v 2＝(2v 0)2＋(gt 2)2＝2v 20＋(gt 1)2，即A 、B 两小球落到斜面上的速度大小之比为1∶2，选项D 错误．]3．(多选)已知地球半径为R ，质量为M ，自转角速度为ω，引力常量为G ，地球同步卫星距地面高度为h ，则( )A ．地球表面赤道上物体随地球自转的线速度为ωRB ．地球同步卫星的运行速度为ωhC ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为GM RD ．地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于2πωAC [地球表面赤道上物体随地球自转的线速度v ＝ωR ，选项A 正确；地球同步卫星的运行速度v ′＝ω(R ＋h )，选项B 错误；由G Mm R 2＝m v 21R 得选项C 正确；只有轨道高于地球同步卫星轨道的卫星周期才大于地球同步卫星的周期，选项D 错误．]4．如图4所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则( )【导 号：17214221】图4A ．金星表面的重力加速度是火星的k n 倍B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n 倍C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小D ．金星绕太阳运动的周期比火星大B [根据mg ＝G Mm R 2得g ＝GM R 2，可知金星与火星表面重力加速度之比 g 金g 火＝k n 2，故A 错误；根据v ＝GM R 可知，金星与火星第一宇宙速度之比v 金v 火＝k n ，故B 正确；根据a ＝GM r 2可知，距离太阳越远，加速度越小，金星距离太阳近，则金星绕太阳运动的加速度比火星大，故C 错误；根据开普勒第三定律 r 3T 2＝k ，可知距离太阳越远，周期越长，金星距离太阳近，所以金星绕太阳运动的周期比火星短，故D 错误．]5．(多选)如图5所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在水平转盘上，且木块A 、B 与转盘中心在同一条直线上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴O 1O 2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力．现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )【导 号：17214222】图5A．当ω＞2kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>kg2L时，绳子一定有弹力C．ω在kg2L＜ω＜2kg3L范围内增大时，B所受的摩擦力变大D．ω在0<ω<2kg3L范围内增大时，A所受的摩擦力一直变大ABD[当木块A、B所受的静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，kmg＋kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝2kg3L，选项A正确；当B所受的静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即kmg＝mω2·2L，解得ω＝kg2L，选项B正确；当kg2L＜ω＜2kg3L时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受的静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，选项C错误；0＜ω≤kg2L时，A所受的摩擦力提供向心力，即F f＝mω2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当kg2L＜ω＜2kg3L时，以A、B整体为研究对象，F fA＋kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A所受的静摩擦力随角速度的增大而增大，选项D 正确．]6．如图6所示，用长为l的轻质细线将质量为m的小球悬挂于O点，细线能承受的最大拉力大小为7mg．小球在外力作用下静止于A处，此时细线偏离竖直方向的夹角为60°．撤去外力，让小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方的光滑小钉子挡住，钉子离O点的距离满足一定条件时，小球能继续运动且细线不松弛．不计空气阻力，重力加速度为g．求：图6(1)小球静止于A 处时所受最小外力；(2)小球运动过程中离A 处位移的范围；(3)钉子离O 点距离应该满足的条件．【导 号：17214223】【解析】 (1)当外力与绳垂直斜向上时，外力最小，由共点力平衡可得，F＝mg sin 60°＝32mg ．(2)钉子和O 点重合时，当小球运动到左侧最高点时，位移最大，根据机械能守恒条件可知，小球运动到左侧最高点和初始位置等高，根据几何关系知，小球运动过程中的最大位移x m ＝2×l ×32＝3l ，所以0≤x ≤3l ．(3)①当钉子与A 点等高时，小球运动到最高点的速度为零，h 1＝l 2．②小球运动到最低点绳子恰好不断裂，设此时小球运动半径为r 1，根据牛顿第二定律得，7mg －mg ＝m v 21r 1， 由机械能守恒定律得，mgl (1－cos 60°)＝12m v 21，解得r 1＝16l ，钉子距离O 点的距离l 1＝l －16l ＝56l ．③小球绕过钉子又能运动到圆周的最高点，设此时小球运动的半径为r 2，由机械能守恒定律可得，mg l 2－mg ·2r 2＝12m v 22，由牛顿第二定律得，mg ＝m v 22r 2，。