(精选)人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版

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七年级下学期数学知识点归纳大全

七年级下学期数学知识点归纳大全

一、集合与函数1.集合的定义和表示2.集合的基本运算:交集、并集、差集、补集3.集合的性质:含有或不含有、相等、相互包含等4.函数的定义和表示5.函数的增减性和单调性6.函数的图像和性质二、方程与不等式1.一元一次方程的解法和应用2.一元一次方程组的解法和应用3.一元二次方程的解法和应用4.一元二次方程图像的性质5.一元二次不等式的解法和应用6.一元一次不等式的解法和应用三、图形的性质与运动1.平面图形的基本概念:点、线、面、角、边、顶点等2.直线与平面的交点3.角的基本概念:对顶角、对角线、同位角、内错角、同旁内角等4.相似图形的性质5.三角形的性质:等边三角形、等腰三角形、直角三角形等6.四边形的性质:矩形、正方形、菱形等7.多边形的性质:正多边形、等边多边形等8.平移、旋转和翻折的概念9.判断平行线和垂直线的方法10.射线、线段和弧的基本概念四、数的性质与运算1.整数的定义和性质2.分数的定义和性质3.小数的定义和性质4.科学计数法的应用5.数的绝对值及其性质6.有理数的运算规则:加法、减法、乘法、除法等7.有理数的大小比较8.数轴与有理数的对应关系9.分数的加法、减法、乘法与约分10.小数的加法、减法、乘法与约简五、数据的收集与统计1.数据的收集与整理2.数据的统计指标:频数、频率、中位数、众数、平均数等3.概率的定义和计算六、函数的运算与应用1.函数的复合运算2.反函数的概念和表示3.函数的平移和反射4.函数的应用:约会花费、收入与支出、裁剪图案等七、三角形的性质与应用1.三角形内角和外角的性质2.三角形的余弦定理和正弦定理3.直角三角形的性质与应用4.三角形面积的计算八、图像的对称与相似1.图形的对称性:轴对称、中心对称等2.相交线的性质:垂直交线、平行线等3.图形的相似性:比例因子、相似比等4.相似图形的面积比与周长比。

新人教版七年级下册数学知识点整理

新人教版七年级下册数学知识点整理

一、有理数1.有理数的定义和性质;2.整数的加、减、乘、除运算;3.有理数的加、减、乘、除运算;4.有理数的比较大小;5.有理数的绝对值;6.有理数的相反数;7.有理数的乘方运算;8.有理数的乘方与开方运算。

二、平面图形的认识1.几何图形的基本概念;2.三角形的分类与特性;3.平行四边形的性质;4.矩形、正方形、菱形、长方形的性质;5.正多边形的性质;6.直角三角形的性质;7.中位线的性质;8.三角形面积的计算。

三、勾股定理与三角形1.勾股定理的直角三角形判定;2.特殊直角三角形的性质;3.两线相交的性质;4.逆条件的判定;5.根据条件求解实际问题。

四、相似形1.相似三角形的判定;2.相似三角形的性质;3.相似三角形的相似比例与证明;4.根据相似比例求解实际问题;5.相似三角形与勾股定理的关系;6.相似三角形与线段的比例关系。

五、线性方程与线性方程组1.一元一次方程的定义和解;2.一元一次方程的判断与图象;3.一元一次方程解的性质;4.解一元一次方程的步骤及方法;5.列方程解实际问题;6.两个变量的一元一次方程组的解;7.解一元一次方程组的步骤及方法;8.一元一次方程组解实际问题。

六、数据的分析与概率1.列频数标表和频数直方图;2.列频率分布直方图和频率分布折线图;3.数据的整理与统计;4.众数、中位数与平均数的计算;5.数据的误差分析;6.概率的基本概念与计算;7.事件的排列与组合。

以上是《新人教版七年级下册数学知识点整理(1)》,总计1200字以上。

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章:直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念,了解直线的性质。

2. 知道角的概念和角的分类,包括锐角、直角、钝角和平角。

3. 掌握角的度量单位:度和弧度。

4. 学习如何用直尺和量角器画角。

第二章:平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。

2. 理解平行线与转角的关系,学会证明平行线与转角的基本性质。

3. 掌握平面的概念,理解平面的性质和表示方法。

4. 学习如何判断平面与平面的位置关系,包括平行、垂直和交叉。

第三章:三角形1. 知道三角形的定义和分类,包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。

2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。

3. 学习三角形的判定方法,包括SSS、SAS、ASA和AAS。

4. 理解三角形中的全等概念,学会判断和证明两个三角形是否全等。

第四章:四边形1. 知道四边形的定义和分类,包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。

2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质,包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。

3. 学习平行四边形的性质,包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。

4. 理解梯形的定义和性质,学会计算梯形的面积和周长。

第五章:图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。

2. 学习如何用折纸法进行图形变化。

3. 理解相似图形的概念和性质,学会判断和证明两个图形是否相似。

4. 掌握相似图形的计算方法,包括比例尺和相似比的计算。

第六章:数的运算1. 复习整数的概念和运算法则,包括加法、减法、乘法和除法。

2. 学习分数的概念和运算规则,包括分数的四则运算和混合运算。

3. 掌握百分数的概念和表示方法,包括百分数与分数的转换。

4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系,包括数轴和百分数相应的阶梯图。

第七章:方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。

2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法,包括等式和不等式的性质及运算规则。

七年级下学期数学知识点归纳大全

七年级下学期数学知识点归纳大全

七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化(真分数、假分数、带分数)3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述,以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全,希望同学们能够认真学习掌握,提高自己的数学水平。

七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细

七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细

七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念:分数是整数与整数之间的比值关系。

- 分子和分母:分数的分子表示分数的份数,分母表示每份的份数。

- 分数的意义:分数表示一个数比整数大,但比下一个整数小。

1.2 分数的性质- 分数的大小比较:分数的分母相同,分子大的分数大;分数的分子相同,分母小的分数大。

- 分数的约分:分子和分母同时除以一个相同的数,得到的分数与原分数相等。

1.3 分数的加减运算- 分数的加法:分母相同,分子相加;分母不同,通分后分子相加。

- 分数的减法:分母相同,分子相减;分母不同,通分后分子相减。

1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法:分子相乘,分母相乘。

- 分数的除法:将除数倒置后变成乘法。

第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念:小数是整数与整数之间的比值关系,但分子是整数,分母是10的幂次。

2.2 小数与分数的关系- 小数转分数:小数的数字部分作为分子,根据小数位数确定分母的幂次。

- 分数转小数:分子除以分母得到小数。

2.3 小数的加减运算- 小数的加法:小数部分相加,整数部分相加。

- 小数的减法:小数部分相减,整数部分相减。

2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法:小数部分相乘,整数部分相乘。

- 小数的除法:将被除数的小数点移动与除数对齐,然后按整数除法进行计算。

第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念:平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。

3.2 平方根的性质- 平方根的符号:非负数的平方根为正数。

- 平方根的大小比较:对于非负数,平方根越大,被开方数越大。

3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根:通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。

3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算:分别计算两个数的平方根,然后进行加减运算。

- 平方根的乘除运算:分别计算两个数的平方根,然后进行乘除运算。

以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。

人教版七年级下册数学知识点

人教版七年级下册数学知识点

人教版七年级下册数学知识点人教版七年级下册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的加减乘除运算3. 实数的比较大小4. 绝对值的概念及性质5. 实数的科学计数法二、代数1. 整式的加减乘除运算- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 多项式的加减法- 多项式的乘法2. 因式分解- 提公因式法- 公式法- 十字相乘法3. 分式的基本概念和性质- 分式的定义- 分式的基本性质- 分式的约分与通分4. 分式的运算- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式的混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法- 方程的建立- 方程的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法3. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解法- 不等式的应用4. 一元一次不等式的解集- 求解不等式的解集- 不等式解集的表示方法四、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念及分类2. 三角形的基本性质- 三角形的定义- 三角形的内角和外角- 等腰三角形和等边三角形3. 四边形的基本性质- 四边形的定义- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角和圆心角- 切线的性质五、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率的初步认识- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的计算基础六、应用题1. 利用所学知识解决实际问题2. 数学建模的初步尝试3. 分析问题与解决问题的基本方法以上是人教版七年级下册数学的主要知识点概述。

学生应掌握这些基础知识点,并能够灵活运用于解决实际问题中。

教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固和深化理解。

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

七年级数学(下)知识点1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角:同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题:判断一件事情的语句叫命题。

7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质:对顶角相等。

10.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角互补,两直线平行。

第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内。

第七章三角形一.知识框架二.知识概念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

七年级下册数学知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳

一、整式的加减1. 同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。

2. 同底数幂的除法:底数不变,指数相减。

3. 幂的乘方:底数不变,指数相乘。

4. 积的乘方:等于各因式分别乘方后的积。

5. 单项式与单项式的和:系数相加,字母部分不变。

6. 单项式与单项式的差:系数相减,字母部分不变。

7. 单项式与单项式的积:系数相乘,字母部分合并。

8. 单项式与多项式的积:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

9. 多项式与多项式的和:同类项的系数相加,字母部分不变。

10. 多项式与多项式的差:同类项的系数相减,字母部分不变。

11. 多项式与多项式的积:用一个多项式去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

二、方程与不等式1. 一元一次方程:含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的方程。

2. 一元一次不等式:含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的不等式。

3. 一元一次方程的解法:移项、合并同类项、化系数为1。

4. 一元一次不等式的解法:移项、合并同类项、化系数为1。

5. 二元一次方程组:含有两个未知数,且未知数的最高次数为1的方程组。

6. 二元一次不等式组:含有两个未知数,且未知数的最高次数为1的不等式组。

7. 二元一次方程组的解法:消元法、代入法。

8. 二元一次不等式组的解法:消元法、代入法。

9. 分式方程:含有分母的方程。

10. 分式方程的解法:去分母、化系数为1、检验。

11. 分式不等式:含有分母的不等式。

12. 分式不等式的解法:去分母、化系数为1、检验。

三、几何图形1. 点、线、面的概念。

2. 直线的性质:无端点、无限延伸、不可度量长度。

3. 射线的性质:有一个端点、无限延伸、不可度量长度。

4. 线段的性质:有两个端点、有限长度、可度量长度。

5. 角的概念:两条射线从同一点出发所形成的图形。

6. 角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。

7. 角的性质:度数大小关系、补角和余角、角的和差。

8. 三角形的概念:由三条边和三个内角组成的封闭图形。

新人教版七年级下册数学知识点整理

新人教版七年级下册数学知识点整理

新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角,它们的度数相等。

②在两条直线(被截线)的异侧,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫做内错角,它们的度数相等。

③在两条直线(被截线)的同一侧,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫做同旁内角,它们的度数互补。

7、平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动,移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。

平移的性质:平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置。

本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。

其中,角度分为同位角、内错角和同旁内角,平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。

此外,文章还介绍了命题和定理的概念,以及平移变换的性质。

最后,文章对实数进行了分类,包括按定义分类和按性质符号分类。

科学记数法是一种将数表示为(1≤<10,n为整数)形式的记数方法。

平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。

其中,有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对,记做(a,b)。

横轴是水平的数轴,也称为x轴或横轴;纵轴是竖直的数轴,也称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。

坐标轴上的点不在任何一个象限内,而两条坐标轴将平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点有特殊的坐标特点,如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0),y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。

点P(a,b)到x 轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|。

对称点的坐标特点包括:关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。

(完整版)七年级下册数学知识点总结(人教版)(最新整理)

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第七章 平面直角坐标系
一、有序数对 有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。
利用有序数对,能准确表示一个位置,这里两个数的顺序不能改变。 二、平面直角坐标系 平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴,习惯取向右的方向为正方向;竖直方向上的数 轴称为 y 轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方向;两坐标轴的交点是平面直角坐 标系的原点 .
七、命题、定理、证明 命题:判断一件事情的语句,叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项,结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式,“如果”后的部分是题设,“那么”后的部分是结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题称真命题。命题成立,而结 论不一定成立,这样的命题称假命题。
的垂线.
B
工具:直尺、三角板
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3 移:移动三角板到已知点; 4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
l
垂线的性质: 1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
1.有两个未知数.(二元) 2.含未知数的指数都为 1.(一次) 3.两个一次方程组成.(方程组) 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程 组的解。二元一次方程组的解只有一个,可以理解为两条直线相交点的坐标。
定理:有些真命题是基本事实,它们的正确性是经过推理证实的,无需再次进行 证明的,这样的真命题叫定理。

人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版

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人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。

1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角,互为邻补角。

如:∠1、∠2。

2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。

如:∠1、∠3。

3.对顶角相等。

二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。

4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如:∠1和∠5。

2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如:∠3和∠5。

3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如:∠3和∠6。

四、平行线(一)平行线1.平行:两条直线不相交。

互相平行的两条直线,互为平行线。

a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。

2.内错角相等,两直线平行。

3.同旁内角互补,两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

一:人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。

七下数学人教版知识点总结

七下数学人教版知识点总结

七下数学人教版知识点总结
七年级的数学学习是初中数学教育的一个重要阶段,同时也是中学数学知识的基础。

在七年级数学学习中,我们将从数的基本概念、整数、分数、代数、几何等方面进行学习。

下面,我将对七下数学人教版的知识点进行总结。

一、数的基本概念
1. 自然数、整数和有理数的概念及它们的互相转化。

2. 正数、零和负数的概念。

3. 分数的概念、分数的运算及其应用。

二、整数
1. 整数的加减法、乘法及其性质,以及用整数解决实际问题的方法。

2. 大于、小于、不大于、不小于、相等和不等的符号。

三、分数
1. 分数的加减、乘除及其性质。

2. 分数的化简、分数的比大小及分数的应用。

四、代数
1. 代数运算基本性质,如交换律、结合律和分配律。

2. 一元一次方程的解法及其应用。

五、几何
1. 角的概念及分类,如钝角、直角和锐角。

2. 线段、射线、直线和平面的概念。

3. 三角形、四边形和多边形的概念及分类。

4. 探究勾股定理的条件和应用。

六、统计与概率
1. 数据的分类、整理和统计。

2. 概率的基本概念及其计算方法。

以上为七下数学人教版的知识点总结,这些知识点是本学年数学教学的重点。

同时,这些知识点的学习还需要我们进行大量的练习,才能够真正掌握,从而更好地应用到实际生活中。

(完整版)人教版七年级下册数学必背公式

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完整版)人教版七年级下册数学必背公式一、代数式基本运算1.加减法运算法则:加法法则:$a + b = b + a$减法法则:$a - b ≠ b - a$2.乘法法则:乘法交换律:$a \times b = b \times a$乘法结合律:$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$分配律:$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$3.除法法则:除法的定义:$a \div b = \frac{a}{b}$4.乘方法则:幂的乘法法则:$a^{m+n} = a^m \times a^n$幂的除法法则:$a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$乘方的乘法法则:$(a \times b)^n = a^n \times b^n$5.公式:二次根式公式:$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$二、平面几何1.直角三角形:勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。

c^2 = a^2 + b^2$2.圆的计算:面积公式:$S = \pi r^2$周长公式:$C = 2\pi r$3.三角形计算:面积公式:$S = \frac{1}{2} \times 底边 \times 高$三角形内角和:三角形内角和等于180°。

angle A + \angle B + \angle C = 180°$三、数与式1.百分数与小数的相互转换:百分数转小数:将百分数除以100,如:25% = 0.25小数转百分数:将小数乘以100加上%符号,如:0.5 = 50%2.比例计算:比例:两个同类事物的对应关系。

比例的性质:比例中的两个比例项互相乘积相等。

3.线性方程组:一元一次方程:$ax + b = 0$,其中$a ≠ 0$两个一元一次方程的解:求解两个方程,找出使两个方程同时成立的值。

初一下数学所有知识点归纳总结

初一下数学所有知识点归纳总结

初一下数学所有知识点归纳总结初中数学作为学生学习的一门基础学科,涵盖了较广泛的知识点。

下面将对初一下学期数学的所有知识点进行归纳总结。

一、数与计算1. 自然数的概念及性质2. 整数的概念及性质,包括正整数、负整数、零3. 分数与小数的介绍和转换4. 数的加法、减法、乘法、除法的计算规则5. 简便计算方法,如整数的乘法口诀、计算乘积相同时的加减法等6. 分数的加减法、乘法、除法的计算7. 小数的加减法、乘法、除法的计算8. 百分数的介绍和运算9. 精确到小数点后一位和两位的计算二、倍数与公约数1. 倍数的概念和判断方法2. 公约数的概念和判断方法3. 求两个数的最大公约数及最小公倍数4. 奇数与偶数的性质和判断方法三、代数式与方程式1. 代数式的概念及基本运算2. 方程的概念及解方程的基本方法3. 一元一次方程的解法4. 二元一次方程组的解法四、图形的性质与计算1. 平面图形的分类和性质,如长方形、正方形、三角形等2. 长方形和正方形的性质和计算3. 直角三角形的性质和计算,如勾股定理的运用4. 圆的概念、性质和计算5. 角度的概念和计算6. 一次函数的图像、性质和计算五、统计与概率1. 数据的搜集和整理2. 各种频数的计算3. 两个数据集的对比和分析4. 概率的基本概念和计算六、应用题与解决问题的方法1. 知识点的应用于实际问题的解决2. 选择合适的计算方法解决问题3. 运用数学思维解决实际问题以上是初一下学期数学的所有知识点的归纳总结,希望对同学们的学习有所帮助。

在学习过程中,要注重理论知识的学习,同时也要多进行实际应用题的训练,提高自己的问题解决能力和思维能力。

通过不断的学习和练习,相信大家能够掌握初一下学期数学的知识点,取得优异的成绩。

人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。

性质:邻补角互补。

(两条直线相交有4对邻补角。

)3、如果两个角的顶点相同,并且两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角。

性质:对顶角相等。

(两条直线相交,有2对对顶角。

)5.1.2垂线4、当两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。

(要找垂线段,先把点来看。

过点画垂线,点足垂线段。

)6、垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。

7、垂线画法:①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

(垂线段最短.)11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角:如果两个角都在被截的两条直线的同方向,并且都在截线的同侧,即它们的位置相同,这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角:如果两个角分别在被截的两条直线之间(内),并且分别在截线的两侧(错),这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角:如果两个角都在被截直线之间(内),并且都在截线的同侧(同旁),这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,记作:a∥b。

初一数学知识点归纳总结人教版(最全)

初一数学知识点归纳总结人教版(最全)

初一数学知识点归纳总结人教版(最全)七年级数学知识点总结1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.初中数学的学习方法一、抓住课堂理科学习重在平日功夫,不适于突击复习。

平日学习最重要的是课堂45分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。

同时要说明一点,许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而注重题目的解答,其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。

二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。

写作业时,有时同一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和准确率,并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。

(完整版)七年级下第六章数学知识点(人教版)

(完整版)七年级下第六章数学知识点(人教版)

第六章实数本章重点讲解:一个对应(实数与数轴上的点一一对应),两种表示,两个运算,四个概念(平方根、算术平方根、立方根和实数)1、算术平方根⑴定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵表示:a的算术平方根用符号表示为a,读作“根号a”,a叫做被开方数。

规定:0的算术平方根是0。

注:算术平方根具有双重非负性,即a≥0,a≥0。

2、平方根⑴定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,也就是说,若x²= a,则x叫做a的平方根。

⑵表示:一个非负数a的平方根用符号表示为“±a”。

⑶性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算注:开平方与平方是互逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。

4、平方根的相关结论⑴当被开方数扩大(或缩小)n²倍,它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍(n≥0)。

⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系:a(a≥0)①(a)²= a(a≥0);②a=∣a∣=-a(a<0)a之间,即当⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间,它的算术平方根介于a1、2a。

利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根0≤a1<a<a2时,则0≤1a<a<2的大致范围。

5、立方根⑴定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也就是说,若x³=a,则x叫做a的立方根。

⑵表示:一个数a的立方根用符号表示为“3a”,其中“3”叫做根指数,不能省略。

3a读作“三次根号a”。

⑶性质:正数的立方根为正数;负数的立方根为负数;0的立方根为0.6、开立方是指求一个数的立方根的运算注:开立方与立方是互逆运算,可以通过立方运算来求一个数的立方根,以及检验一个数是不是另一个数的立方根。

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人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。

1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角,互为邻补角。

如:∠1、∠2。

2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。

如:∠1、∠3。

3.对顶角相等。

二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。

4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如:∠1和∠5。

2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如:∠3和∠5。

3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如:∠3和∠6。

四、平行线(一)平行线1.平行:两条直线不相交。

互相平行的两条直线,互为平行线。

a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。

2.内错角相等,两直线平行。

3.同旁内角互补,两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。

以上性质可简单说成:1.两条直线平行,同位角相等。

2.两条直线平行,内错角相等。

3.两条直线平行,同旁内角互补。

(四)命题、定理1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。

2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……,那么……”的形式。

具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

3.真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。

4.假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证实得到的真命题。

(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1.平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数一、算术平方根1.算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作√a。

0的算术平方根为0;2.平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x就叫做a 的平方根(或二次方根)。

3.开平方:求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4.平方根性质:正数有2个平方根(一正一负),它们是互为相反数;负数没有平方根。

二、立方根1.立方根:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

2.开立方:求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。

3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。

0的立方根是0;三、实数1.无理数:无限不循环小数。

如:π、√2、√32.实数:有理数和无理数统称实数。

实数都可以用数轴上的点表示。

第七章平面直角坐标系一、平面直角坐标系(一) 有序数对1.有序数对用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。

2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点:①关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。

(三)象限1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。

2.象限的特点:①特殊位置的点的坐标的特点:(1).x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离:点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)。

x轴正方向:(+,0)x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+)y轴负方向:(0,-)。

坐标原点:(0,0)x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0。

二、坐标方法的简单应用(一)用坐标表示地理位置的过程:1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定X轴和Y轴的正方向。

2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。

3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。

(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a,相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1,这样的整式方程叫做二元一次方程。

2.方程组:有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解8.2 消元二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1.代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。

2.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。

第九章不等式与不等式组9.1 不等式一、不等式及其解集1.不等式:用不等号(包括:>、<、≠)表示大小关系的式子。

2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。

3.不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围,叫不等式的解的集合,简称解集。

不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则)性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则)性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性)性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么a n>b n,且.当0<n<1时也成立. (乘方法则)9.2 实际问题与一元一次不等式1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式。

2.解一元一次不等式的一般方法:可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例,①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。

若x表示不等式的解集,此时一般表示为a<x<b,或a≤x ≤b。

此乃“相交取中④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。

此乃“向背取空”9.3 一元一次不等式组1.不等式组:几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组。

2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组的解集。

解不等式组就是求它的解集。

3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。

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