筒仓中粮食卸料动压力的数值模型

¨
（ 16 ）
· i ¨
（ 27 ） x 为第 i 层的速度， x i 为第 i 层的加速度。 其中， 令：
式中： m 为各层的质量。 系统的弹性势能为： Ve = 1 2
n n －1 2
∑ k i （ z i +1 － z i － d i － λ i ）
i =1
（ 17 ）
x n +i = · xi
· ¨ · mx 1 + k （ x1 － x2 ） = （ － x1 / x1 ） C dμ p hs （ nd）
图4
筒仓内粮食系统的振动模型
z2 ， …， z n 为系统的广义坐 选各粮食层的高度 z1 ， 标， 振动时， 系统的动能为： T = 1 2
n ·2 mz ∑ i i =1
mx i + k（ 2 x i － x i －1 － x i +1 ） = · · （ － x i / x i ） Cdμp hs （ nd + d － id） ， （ i = 2， ．．．， n － 1） · ¨ · mx n + k （ x n － x n － 1 ） = （ x n / x n ） C dμ p hs （ d）
对仓壁产生的动压力的研究是从理论和试验两个方 向进行的。Moriyama 等
［6 ］
提出的粮食动压力是粮食
卸载时仓内粮食由主动应力状态转换成被动应力状 态的结果。这个理论很难确定主动应力状态转换成
［7 ］ 被动应力状态的条件和区域。Xu S 等 提出粮食动
是0． 7 到 2． 4 。 研究发现许多因数对最大动压力有 影响 ， 这些因数是粮食颗粒大小 、 卸料速率 、 仓高与 直径的比 、 仓墙沟纹 、 漏 斗 设 计、 卸 料 偏 心 率、 仓墙 刚度 。 研究结果一致 表 明 卸 料 时 作 用 于 仓 墙 上 动 对 压力超过 由 Janssen 方 程 预 计 的 静 压 力 。 然 而 ， 于动态压力的大小和位置 ， 试 验 结 果 是 不 一 致 的， 动压力与静压力之比从较低的 1． 25 ～ 1． 5 到 较 高 ［12］ 的 3． 5 ～ 4． 0 。 基于结拱 （ 瞬态拱 ） 理论， 将结拱时拱上方的粮 食分成等厚的许多层， 将其简化成多层弹簧振子系 统， 从而求出结拱时粮食流动时的惯性力， 进而有动 量定理求出粮食对仓壁的动压力 。
pv =
（ 10 ） （ 11 ）
δ =
ph ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ dv = （1 + ） p hs g dt
（ 12 ）
粮食卸料结拱时的惯性加速度的确定 由式（ 11 ） 、 式（ 12 ） 知， 要求得粮食卸料结拱时的
侧向压应力和超压因子的值需先确定粮食薄层的惯 dv 的值。 性加速度 dt 2． 2． 1 筒仓中粮食系统的弹簧振子模型 将筒仓中拱上方的粮食分为 n 层， 每层的厚度 （ 13 ） （ 14 ）
［9 － 13］
1
粮食储藏时对仓壁的侧压力
。 Takhtamishev 在圆筒仓试验中测
粮食静止储藏时， 粮食处在主动应力状态。 假 设粮食密度 ρ、 仓墙和粮食间摩擦系数 μ、 内摩擦角 φ 是常数， 压 力 大 小 不 随 半 径 的 大 小 和 方 向 而 变 化。 图 1 是一个圆筒仓和粮食表面下深度 y 处粮食微元 层示意图。
（ 4）
2
2． 1
粮食卸料结拱时的动压力
粮食卸料结拱时的动压力公式 设 t 时刻在深度 y 处结拱， 由于结拱， 使正在以
相等为 d， 质量相等为 m， 且有， d = Hg / n m = πD H g ρ 4n
2
速度 v 流动的粮食突然减缓下来， 流速迅速达到零， 故产生一惯性力， 其方向与粮食的流速方向相同。 粮食结拱层受力图见图 2 。
H g 为筒仓圆筒 式中： D 为筒仓圆筒部分的直径， 中拱上部的高。 假设每相邻两层被一个弹簧连接。 第 i 层的压 缩值 λ i 为： （ i = 1， …， n） λ i = mg（ n － i） / k 式中： k 为筒仓中粮食每层的刚度。 （ 15 ）
筒仓中拱的上方粮食系统被简化成多层弹簧振 子系统（ 图 3 、 图 4） 。
· i
（ i = 2， …， n） （ 21 ） 式中： M 为拱的上方谷物的总质量， 且 M = nm 。 系统的 Lagrang 方程为： d T T V （ ） － + = Fi dt · zi z i z i （ i = 1， 2， …， n） （ 22 ） 将式（ 16 ） ～ 式（ 21 ） 代入 式（ 22 ） ， 得系统的动力 学方程为：
（ i = 1， 2， …， n）
（ 28 ）
系统的重力势能为： Vg = mgz i ∑ i =1 （ 18 ）
系统的总势能为： V = Ve + Vg 系统的广义力为： F1 = Mg + （ － · z1 / · z1 ） Cd μp hs （ nd） F i = （ － z / z ） Cd μp hs （ nd + d － id）
压力是粮食卸料时仓内粮食横向膨胀的结果， 当粮 食卸料时 ， 由于粮食的相对运 动 ， 竖直方向的剪切 产生 ， 剪切可视为两个带锯齿表面的刚块的竖直剪 切， 这样 ， 粮食水平方向膨胀发生 ， 这个膨胀决定于 锯齿表面的膨胀角 ， 但这个理论的问题是膨胀角很 难确定 。 苏乐逍等
［8］
提出筒仓卸料时 ， 粮食不断地
因子随粮食流量的增大而增大， 随粮食体积弹性模量的增大而增大 ， 随粮食和仓壁摩擦系数的增大而增大， 随 粮食内摩擦角的增大而减小； 储藏静压力和卸料动压力都随粮食和仓壁摩擦系数的增大而减小， 都随粮食内 摩擦角的增大而减小。 关键词 筒仓 粮食卸料 结拱 超压因子 中图分类号： TS210． 4 文献标识码： A 文章编号： 1003 － 0174 （ 2011 ） 04 － 0089 － 06 筒仓中粮食卸料动压力的研究从 20 世纪中叶 开始， 一直持续到现在
· i · i
（ 19 ） （ 20 ）
结合式（ 27） ， 式（ 28） ， 得系统的动力学方程组为： · x i = x n +i ， （ i = 1， 2， ．．．， n） k · x n + 1 = （ x2 － x1 ） + （ － · x1 / · x1 m） Cd μp hs （ nd） m k · x n +i = （ x i +1 + x i －1 － 2 x i ） + m （ －· xi / · （ i = 2， …， n － 1） x i m） Cd μp hs （ nd + d － id） ， k · x2 n = （ x n － 1 － x n ） + （ － · xn / · m ） C d p （ d ） μ xn hs m （ 29 ） 系统的初始条件为： xi （ 0） = 0， （ i = 1， …， n） x n +1 （ 0 ） = 0 x n +i （ 0 ） = － v， （ i = 2， …， n）
2011 年 4 月 第 26 卷第 4 期
中国粮油学报
Journal of the Chinese Cereals and Oils Association
No． 4 Vol． 26 ， Apr． 2011
筒仓中粮食卸料动压力的数值模型
程绪铎 唐福元 石翠霞 陆琳琳
（ 南京财经大学食品科学与工程学院 ，南京 210003 ） 筒仓中粮食卸料时拱不断形成并不断坍塌 。以这些不稳定拱（ 瞬态拱） 为依据， 建立一个预测筒 结拱层上方的粮食视为多层弹簧振子系统， 建立该 仓中粮食卸料动压力的数值模型。将粮食分成许多薄层， 摘 要 系统的振动方程， 从而解出结拱层的加速度， 再对结拱层运用动量定理， 推导出粮食卸料时对仓壁的动压力。 计算结果表明： 粮食卸料时粮食对筒仓壁产生的动压力大于 Janssen 方程计算的储藏静压力， 粮食卸料时超压
3 Q = 1． 0 kt / h， 因子随粮食深度的增加而增加， 对于直径 10 m 的筒仓 （ ρ = 800 kg / m ， φ = 25． 0 ° ， μ = 0． 4 ， ν= E v = 30． 0 MPa） ， 0． 4 ， 粮食深度从 2． 0 m 增加到 24． 0 m 时， 超压因子从约 1． 33 增加到 1． 87 ； 粮食卸料时超压
［1 － 5 ］
。筒仓中粮食卸料时粮食
出卸仓超 压 因 子 在 2 到 3 之 间 ； Platonov 和 Kovtun 在高与直径的比为 6． 67 的圆筒仓试验中测出超压
［12］ ［13］ 因子 在 1． 67 到 2． 32 之 间 。 Manbeeck 等 对 平底深仓 （ H / D = 5 ） 进行卸仓试验 ， 得出超压因子
μk s 1 dv ρgR （1 + ） （ 1 － e－ R y） g dt μk s μk s 1 dv ρgR ph = （1 + ） （ 1 － e－ R y） g dt μ 比较式（ 4 ） 、 式（ 11 ） 得超压因子为：
C 为 仓 的 周 长， dy 式中： A 为仓的 横 截 面 面 积， g 为重力加速度， p hs 为粮食内侧压 为是粮食层厚度， p vs 为粮食内竖直压应力。 应力， 粮食处在主动应力状态时侧压应力和竖直压应 力之比 k s 为： k s = p hs / p vs = （ 1 － sinφ） / （ 1 + sinφ） （ 2） 2． 2 将式（ 2 ） 代入式 （ 1 ） ， 得粮食内竖直压应力表达 ： 式为 p vs （ y） = （ ρgR / k s μ） （ 1 － e － k s μy / R ） 式中： R = A / C 为仓内水力半径。 作用在仓墙上的侧压力为： p hs = kp vs = （ ρgR / μ） （ 1 － e － k s μy / R ） （ 3）