《用表达式表示变量之间的关系》课件1
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用表达式表示变量之间的关系(第二课时 )教学课件
（3）出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
让学生自己讨论，并小组内交流，得出结论。 教师根据图象点评、讲解。
观察图象，回答问题，然后看课本的解题过程。 对照你的想法与课本相同吗？
小明步行去小亮家，聊了一段时间后回家，小明和家的距离与他
离开家以后的时间之间的关系如图，
3、某次大型活动，组委会用无人机航拍活动情况，在操控无人
机时应根据现场情况调节高度，已知在上升和下降过程中速度相
同，设无人机飞行的高度h(米)与操控时间t（分钟）之间的关系
如图所示，回答下列问题。
yj
h/米
75
50
Oa
67
（1）图中的自变量是： 因变量是：_____
x
12
b t/分钟
（2）无人机在75米的空中停留的时间是：
（3）谁在那一段生产速度最快？ 求该段时间内，他每小时生产零件的个数
x
6 7 8 t/时
（4）甲、乙二人一天的生产任务是多少？
1、能从图像中获取变量之间的关系，解决实际问题。 2、能用准确的语言表达图象所体现的变量之间的关系。 3、能同时分析两个图象之间的关系，解决实际问题。 4、能用准确的语言表达图象所表示的变量之间的关系。
y路程
l甲? l乙?
y路程
l甲? l乙?
x
x
O
时间
O
时间
4、某车间甲、乙两个工人同时生产同种零件，
他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的关系，
如图所示。
y /个
甲
乙
40
（1）根据图象填空：
25
甲、乙中谁先完成一天的任务？
让学生自己讨论，并小组内交流，得出结论。 教师根据图象点评、讲解。
观察图象，回答问题，然后看课本的解题过程。 对照你的想法与课本相同吗？
小明步行去小亮家，聊了一段时间后回家，小明和家的距离与他
离开家以后的时间之间的关系如图，
3、某次大型活动，组委会用无人机航拍活动情况，在操控无人
机时应根据现场情况调节高度，已知在上升和下降过程中速度相
同，设无人机飞行的高度h(米)与操控时间t（分钟）之间的关系
如图所示，回答下列问题。
yj
h/米
75
50
Oa
67
（1）图中的自变量是： 因变量是：_____
x
12
b t/分钟
（2）无人机在75米的空中停留的时间是：
（3）谁在那一段生产速度最快？ 求该段时间内，他每小时生产零件的个数
x
6 7 8 t/时
（4）甲、乙二人一天的生产任务是多少？
1、能从图像中获取变量之间的关系，解决实际问题。 2、能用准确的语言表达图象所体现的变量之间的关系。 3、能同时分析两个图象之间的关系，解决实际问题。 4、能用准确的语言表达图象所表示的变量之间的关系。
y路程
l甲? l乙?
y路程
l甲? l乙?
x
x
O
时间
O
时间
4、某车间甲、乙两个工人同时生产同种零件，
他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的关系，
如图所示。
y /个
甲
乙
40
（1）根据图象填空：
25
甲、乙中谁先完成一天的任务？
2用表达式表示的变量间关系PPT课件
、油耗75L，请你计算一下小
明家这几项的二氧化碳排放量。
通过这节课，同学们有什么收获？
1、用表达式表示变量之间的关系 2、能利用表达式求相关变量的值。
幻灯片 20
1、有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时， 则其面积也随之变化。 （1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2) 关于x的表达式是__y_=_（__3_+__x_)_2____ （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时， 其面积 y 由__3_6_____cm2变化到___1_0_0____cm2
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h， 二氧化碳排放量增加___0_.7_8_5_k_g___。
当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时， 二氧化碳排放量从__0_.7_8_5_k_g__增加到_7_8_._5_k_g_。 （3）请你用表达式表示其他二氧化碳的排放量。 （4）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气
当 x 1时，y_________.____
• 3、如图，圆锥的高度是4厘米， 当圆锥的底面半径由小到大变化
时，圆锥的体积也随之发生了变
化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ 4cm
（2）如果圆锥底面半径为 r
（厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的表达式为_____
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
17
3
你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量， 从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方 式。
明家这几项的二氧化碳排放量。
通过这节课，同学们有什么收获？
1、用表达式表示变量之间的关系 2、能利用表达式求相关变量的值。
幻灯片 20
1、有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时， 则其面积也随之变化。 （1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2) 关于x的表达式是__y_=_（__3_+__x_)_2____ （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时， 其面积 y 由__3_6_____cm2变化到___1_0_0____cm2
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h， 二氧化碳排放量增加___0_.7_8_5_k_g___。
当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时， 二氧化碳排放量从__0_.7_8_5_k_g__增加到_7_8_._5_k_g_。 （3）请你用表达式表示其他二氧化碳的排放量。 （4）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气
当 x 1时，y_________.____
• 3、如图，圆锥的高度是4厘米， 当圆锥的底面半径由小到大变化
时，圆锥的体积也随之发生了变
化。
（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？ 4cm
（2）如果圆锥底面半径为 r
（厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的表达式为_____
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
17
3
你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量， 从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方 式。
《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT课件
．
根据关系式求值
2、已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系式；
（2）当x=1.5时，y等于多少？
（3）当y=50时，x为多少？
暂停
视频
1、用关系式表示变量之间的关系；
2、关系式通常有两个特征:
（1）关系式是个等式;
（2）关系式的左边是因变量,且其系数为1,右边是关
于自变量的代数式;
北师大版初中数学七年级下册
3.2 用关系式表示的变量间关系
- .
1、能根据实际问题，列出关系式表示
变量间的关系;
2、根据关系式求值.
1、用 表格 表示变量间的关系.
2、变量 自变量 因变量
常量
通常，在一变化过程中，A和B都在变化，因此A和B都是变量，
如果B随A的变化而变化。
因 自
变 变
量 量
例如：我国人口总数y随时间x的变化而变化.
①关系式是我们表示变量之间的另一种方法；
②用关系式表示两个变量的关系，重点是找等量关系
③根据关系式求值。
例如：y=3x ，我们可以根据任何一个自
变量值求出相应的因变量的值。
如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。
（1）指出这个变化过程中的变量，其中自变
3、当自变量的值确定时，对应因变量的值也随之确定.
自
因
变
变
量
量
确定一个三角形面积的量有哪些？
A
B
D
C
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶
点C 沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发
生了怎样的变化？
《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT精品课件
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y
（cm2 ）可以表示为
（3）当底边长从12cm
cm2变化到
36
．
y=3x
变化到3cm
时，三角形的面积从
B
cm2 ．
9
C
C C
C
探究新知
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的
1
1
(2)根据三角形的面积公式就可得：S=2 BC•h = 2 ×10×h
=5h,即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：
h/cm
4
5
6
7
8
9
10
S/cm2
20
25
30
35
40
45
50
(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.
探究新知
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
(2)V=πh.
(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变
你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
连接中考
（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小
时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的关系
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y
（cm2 ）可以表示为
（3）当底边长从12cm
cm2变化到
36
．
y=3x
变化到3cm
时，三角形的面积从
B
cm2 ．
9
C
C C
C
探究新知
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的
1
1
(2)根据三角形的面积公式就可得：S=2 BC•h = 2 ×10×h
=5h,即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：
h/cm
4
5
6
7
8
9
10
S/cm2
20
25
30
35
40
45
50
(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.
探究新知
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
(2)V=πh.
(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变
你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
连接中考
（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小
时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的关系
北师大版初中七年级下册数学 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
__2kg
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
《变量之间的关系——用关系式表示的变量关系》数学教学PPT课件(4篇)
除此之外，还有没有其他的表达方法来表示两个变量之间的关系呢？
学习目标
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体
1
验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.
2 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对
3 应关系.
活动探究
探究点一：变化中的三角形
长度x与售价y如下表: 长度x/m 售价y/元
1 8+0.3
2 16+0.6
3 24+0.9
4
…
32+1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )
A.y=8x+0.3
B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x
D.y=8+0.3+x
个性化作业
2.根据图中
,则输出的y值为(
)
7
9
1
9
A. 2
B. 4
C. 2
D. 2
个性化作业
3.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3). (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?
活动探究
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关 系式.
你能直观地表示这个关系式吗？
自变量x
注意：关系式是我们表示变量之间的另一 种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以 根据任何一个自变量值求出相应的因变量 的值.
学习目标
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体
1
验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.
2 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对
3 应关系.
活动探究
探究点一：变化中的三角形
长度x与售价y如下表: 长度x/m 售价y/元
1 8+0.3
2 16+0.6
3 24+0.9
4
…
32+1.2 …
下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )
A.y=8x+0.3
B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x
D.y=8+0.3+x
个性化作业
2.根据图中
,则输出的y值为(
)
7
9
1
9
A. 2
B. 4
C. 2
D. 2
个性化作业
3.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3). (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?
活动探究
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关 系式.
你能直观地表示这个关系式吗？
自变量x
注意：关系式是我们表示变量之间的另一 种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以 根据任何一个自变量值求出相应的因变量 的值.
《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT优质课件
图形序号
①
②
③
④
⑤
棋子个数
3
6
9
12
…
（1）请你表示出第x个图形中棋子的个数为_______枚？
3
（2）如果用y表示第x个图形中棋子的个数，你能写出表示y与x之间关
系的式子吗？
= 3
300
（3）由（2）可知，摆第100个图形需用_______枚棋子.
棋子个数
图形序号
等式 = 表示了______________和______________之间的关系，我们把这
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面
从________��
2 变化到________
2.
B
C C
C
C
自变量是三角形ABC的
底边BC的长；因变量是
三角形ABC的面积.
=
=
如图所示，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
个等式称为变量 随的变化而变化的关系式.
三角形的面积=底边长×高
A
如图所示，三角形ABC底边BC上的高是6cm. 当三
角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的
面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（cm）,那么三角形的
面积y（cm2 ）可以表示为_____________.
3。
___________cm
通过上述探究，归纳总结：如何用关系式表示变量间的关系？
分析情境
自变量
因变量
等量关系
用关系式表示变量之间的关系共18张PPT课件
4
与r的关系式为__V__=__3_π__r_2____
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积
4
由 3π
厘米3变化到
400π
3
厘米3 。
第5页/共18页
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？
第2页/共8页
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系， 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。利用此关系式，我们 可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
自变量x
关系式 y=3x 因变量y
注意：关系式是我们表示变 量之间的另一种方法，写关 系式时将表示因变量的字母 单独写在等号的左边。
式表示为m=0.785W
，其中的字母表
示 耗电量 。
（2）在上述表达式中，耗电量每增加1kW·h，
二氧化碳排放 0.785 kg。当耗电量从1kW·h
增加到100 kW·h，二氧化碳排放量0.从785
kg，增加到78.5
kg。
（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然 气20 m3、自来水5t，油75L，请你计算一下 小明家这几项的二氧化碳排放量。
?家电的二氧化碳排放量kg耗电量kwh0785?私家车的二氧化碳排放量kg油耗升数ll27?家用天然气二氧化碳排放量kg天然气使用立方米数m3019?家用自来水二氧化碳排放量kg自来水使用吨数1109你低碳了吗
回顾与思考
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在 变化，它们都是__变__量__。_ 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的 变化而变化： 支撑物的高度h是_自__变__量__。___ 小车下滑的时间t是_因__变__量__。_
《用关系式表示的变量间关系》教学课件
(1)梯形的面积y与上底长x之间的表达式是 y=4x+60 .
(2)用表格表示当x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化？
x
8
15
x 4 5 6 7 8 9 10 y 76 80 84 88 92 96 100
选做题：
某弹簧原长10厘米，在弹性限度内，每1千克重物 使弹簧伸长0.5厘米.设重物质量为m千克，受力后 的弹簧长度为l厘米，怎样用含m的式子表示l ？
______________
（3）当底面半径由1厘米变化到
10厘米时，圆锥的体积由
厘
米3变化到
厘米3 。
圆柱的底面半径是2厘米，当圆柱的高由小到 大变化时，圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量是 圆柱的高 ， 因变量是 圆柱的体积；
(2)如果圆柱的高为x(厘米)，那么圆柱的体积V(cm3) 与x的关系式为 V=4πx ； (3)当圆柱的高由2厘米变化到4厘米时，圆柱的体积 由 8π cm3变化到 16π cm3； (4)圆柱的高每增加1厘米，它的体积增加 4π cm3.
因变量是 三角形的面积 .
如图，三角形一底边上的高是6厘米.当 三角形该底边的长短发生变化时，三角 形的面积发生了变化. （2）如果三角形的底边长为x（cm）， 那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 ___y=__3_x____。
（3）当底边长从12cm变 化到3cm
时，三角形的面积从__3_6___cm2变 化到___9__cm2.
1.某种型号的国产轿车行驶路程x (千米)和耗油量
y (升) 的关系式可以表示为
.
(1)根据上述关系式填写 下表：
行驶路程x/千米 80 120 140 200
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4 2 V r 3 ______________
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面 半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发 生了变化. （3）当底面半径由1厘米变 化到10厘米时，圆锥的体
4 积由 3
厘米3 .
变化到
400 厘米3 3
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降 低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
3、通过这节课，同学们有什么收获？
议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 表达式表示为_____________， 其中的字母表示________________.
议一议：
（2）在上述表达式中，耗电量每增加1KW· h，二氧
化碳排放量增加___________. 当耗电量从1 KW· h增加到100 KW· h时， 二氧化碳排放量从_______增加到________.
议一议：
（3）小明家本月用电大约110 KW· h、天然气20m3、自
来水5t、
油耗75L，请你计算
一下小明家这几项 的二氧化碳排放量.
1、已知鞋子的“码”数与“厘米”数有着对应的 关系．下面的表格给出了“码”数与“厘米”数 之间的关系．
码
厘米
34
22
35
22.5
36
23
37
23.5
38
24
39
24.5
设鞋子的“厘米”数为x，“码”数为y. （1）当“厘米”数每增加0.5厘米，“码”数怎样 变化？ （2）你能写出y和x之间的关系式吗？ （3）“码”数是43的鞋子的“厘米”数是多少？
2、如 图，一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆
围成一个长方形花圃．
（1）如果设花圃靠墙一边的长为x（米），
花圃的面积为多少？
（2）当长x 从4米变到6米时， 面积y 的变化如何？
D
A
C
B
（3）当长x 从6米变到8米时，面积 y的变化如何？
（4）随着x 的增加，y 的变化趋势如何？y 什么时候最大？
理一理：
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之 间的关系？
2、列表与列表达式表示变量之间的关系各有什么特点？ 3、通过这节课，同学们有什么收获？
B
C
C
C
C
6厘米
（4）如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表示为 ________
（5）当底边长从12厘米变化到3厘 米时，三角形的面积从_____厘米2 变化到_____厘米2．
y=3x表示了 三角形面积 和 三角形底边长 之间的关系，它是变量y随x变化的表达式. 注意：表达式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用 表达式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值.
观察思考
• 确定一个三角形面积的量有哪些？ • 三角形的底和高 • 请同学们欣赏“变化中的三角形”
A
B
D
C
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？ （2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角 形的顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？ （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是 A 因变量？
请你设计一个几何体，使它满足：
高h=6，体积V=18. 要求：
（1）画出草图
（2）简要说明
在生活中，它还能表示哪些变量
之间的关系?
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列表达式两种方法 2、列表与列表达式表示变量之间的关系各有 什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况. 利用表达式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
1 2 V r h 3
其中的字母表示什么？
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面 半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之 发生了变化. （1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度是自变量， 圆锥的体积是因变量.
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面 半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之 发生了变化. （2）如果圆锥底面半径为 r （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与r的表达式为