华东师大八年级数学下册一次函数的图像及其性质导学案

1题）
一次函数的图像及其性质
◆【要点1】---一次函数的图像
1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （k
b
-
，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+； 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。

2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距；
◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移：
一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。

◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点
直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（k
b
-，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）；
◆【考点题型1】---一次函数的图像性质
【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象
（1）;122+==x y x y 和 （2）3212--=+-=x y x y 和 和2y x =-
总结一次函数的图像性质：
6+【例
2】1、已知函数：①、0.26y x =+；
②、1
72
y x =-+；
③、2y x =；④、y =； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ；
2、若正比例函数13
52
)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式
是 ；
3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）
A 、12y y >
B 、12y y <
C 、12y y =
D 、无法确定
【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答： （1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为
思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为 ；
（3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为 ； 总结：当0y =时，正好是图象与 轴的交点 当0y >时，图象位于 轴 方 当0y <时，图象位于 轴 方 ◆ 目标训练1：
1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ；
2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（ ）
A 、
（1-，1-） B 、（1-，1） C 、（
1，1-） D 、（1，1） 3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、1
2y x =-；⑤、5y x =-；
⑥、23y x =--；其中：
（1）y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； （2）图像经过原点的函数是 ；图象与y 轴的正半轴相交的有 ； ◆【考点题型2】---一次函数的平移
【例4】1、 把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限 2、将直线132y x =
+向左平移 个单位可得直线1
22
y x =-；
3、一次函数的图象过点A （2-，1-），且与直线23y x =-平行，则其解析式为（ ）
A 、1y x =+
B 、23y x =+
C 、21y x =-
D 、25y x =--
◆【考点题型3】----直线与坐标轴的交点
【例5】1、直线23y x =-+经过 象限，与x 轴的交点坐标是 ，直线 与y 轴的交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ； 2、 若直线14-=+-=x y m x y 与的图象交于y 轴上一点，则________m =；
3、（12培优）若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点，则p 、q 之间的关系式为 ；
目标训练2：
1、（12•重点轮动）直线2y kx =+与x 轴交于点（1-，0），则______k =；
2、（桂林）直线1-=kx y 一定经过点（ ）
A 、
（1，0） B 、（1，k ） C 、（0，k ） D 、（0，1-） 3、把一次函数23+=x y 向 平移 个单位得到x y 3=； 4、将直线1
32
y x =
+向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得直线 ； ◆【考点题型4】---创新中考、能力拓展
【例6】1、（11赤峰）已知点A （5-，a ），B （4，b ）在直线23+-=x y 上，则____a b （选填“>”、“<”或“=”）
2、（12预测）如果点P （2，k ）在直线k x y 22+=上，那么P 到x 轴的距离为 ；
3、（内蒙）已知关于x 的一次函数y mx n =+的图像，则化简2
_______n m m -=；
4、（11常州改编）已知关于x 的函数2
(1)9y k x k =-+-（0k ≠）．若其图象经过原点，则_______k =；
5、（13内江中考改编）无论k 取何值，直线34y kx k =-+总经过一个定点，这个定点的坐标为 ；
【例7】1、已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤，对应的函数值y 的取值范围是
24y -≤≤，则kb 的值为（ ）
A 、12
B 、6-
C 、6-或12-
D 、6或12
2、函数b ax y +=与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
3、
（雅安）已知一次函数k b kx y ,+=
从2 、3-中随机取一个值，b
从1、1- 、2-中随
机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。

【例8】已知等腰三角形的周长为20cm ，设腰长为xcm ，底边长ycm 。

（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围； （3）作出该函数的图像。

家庭作业
学生姓名：
1、（黄浦二模）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）
A、
1
3
y x
=B、
1
3
y x
=-C、
3
y
x
=D、
3
y
x
=-
2、下列函数：①、
3
x
y-
=；②、
x
y
8
-
=；③、)
8
1(
82x
x
x
y-
+
=；④、6
+
=x
y；
⑤、x
y4
3-
=；⑥、5
32-
=x
y，其中正比例函数有，一次函数有；
3、函数4
y x
=-+的图象不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4、若一次函数)4
(
22-
+
=m
mx
y的图象经过坐标原点，则m的值为（）
A、0B、2C、2-或2D、无法确定
5、已知0
<
kb，且0
>
k，则函数b
kx
y+
=的图像大致是（）
6、（12泰安模拟）若P（7
-，32
a+）在直线x
y=上，则_______
a=；
7、（11培优）设函数1
)2
(2+
+
-
=-m
x
m
y m，当______
m=时，它是一次函数；当______
m=时，它是正比例函数；
8、已知一次函数21
y x
=-+，将此直线向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到直线的解析式为；
9、已知x
y2
-
=经过点A（1，m），过点A作x轴的垂线，垂足为B，求ABO
∆的面积。