附合导线坐标计算
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律y图6-10 坐标增量计算则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
1-11单导线条件平差计算--附合导线坐标条件方程
平差值条件方程： ALˆ A0 0
改正数条件方程： AV W 0
STEP1
表达成角度和边
长平差值的形式
STEP2
表达成角度和边
长改正数的形式
附合导线坐标条件方程
1、纵坐标附合条件方程式
xˆN 1 xC 0
STEP1
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
3
N
SN-1
SN
D
TCD
βN+1
C (N+1)
纵坐标符合条件方程式就是：xˆN 1 xC 0 横坐标符合条件方程式就是：yˆ N 1 yC 0
B点坐标的已知值 (xB , yB ) 或 (x1, y1)
C点坐标已知值
(xC , yC ) 或 (xN 1, yN 1)
C点坐标观测值
A
D
β2
β4
βN
2
4
β1 S1 S2 β3 S3
N
SN-1
SN βN+1
3
B(1)
附合导线示例图
C(N+1)
附合导线坐标条件方程
补充：具体计算时的单位选取
如果x、y 以米为单位，w、vS 以厘米为单位、vβ 以秒为单位。
[cos Ti
vSi
]1N
1
[( yN 1
yi )vi
]1N
STEP2
表达成角度和边 长改正数的形式
xˆN 1 xB [xˆi ]1N
xˆi Sˆi cosTˆi
非线性从这个式子着手！！
Tˆi TAB ˆ j
i
180
测绘中级 附合导线测量的内业计算的方法步骤
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节 导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1）y图6-10 坐标增量计算根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
导线计算公式
1、导线内业计算基本原理 （1）坐标的正算x B =x A +Δx AB Δx AB =S AB cos αABy B =y A +Δy AB Δy AB =S AB sin αAB（2）坐标的反算tan αAB =Δy AB /Δx AB =(y B - y A )/(x A -x B )S AB =（3）坐标方位角的传递根据坐标方位角之间的几何关系，可以得到如下计算公式： 当水平角为左角时，α前=α后+β左-180O 当算出的角度为负值时，加360O 转换为正角。
当水平角为右角时，α前=α后-β右+180O 当算出的角度为负值时，加360O 转换为正角。
6.2普通导线测量随着测绘科学技术的不断发展，电磁波测距和电子计算机技术的广泛应用，以导线测量的方法来建立平面控制网得到迅速推广。
导线的布设形式有下述几种： 1.闭合导线闭合导线是从一个已知点出发，最后仍回到这个已知点。
如图6-2所示，由已知控制点1出发，经过2、3、4、5、6点最后仍闭合到1点，形成一个闭合多边形。
2.附合导线敷设在两个已知点之间的导线，称为附合导线。
如图6-5所示，由已知点B 和已知方向αAB 出发，经过导线点1、2、3、4点最后附合到已经点C 和已知方向αCD 。
图6-5 附合导线 图6-6 支导线3.支导线支导线也称自由导线，它是由一个已知点出发，既不回到原出发点又不附合到另外已知点上。
如果测量发生粗差，这种导线无法检核。
因此，布设时一般不得超过二条边（图6-6）。
6.2.1导线测量外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点、角度测量、边长测量以及导线连接测量。
其工作内容如下：1.踏勘选点踏勘选点之前，应先到有关部门收集原有地形图、高一级控制点的坐标和高程，以及这些已知点的位置详图。
然后按坐标把已知点展绘在原有的地形图上，在图上规划导线的布设方案。
最后带上所规划的导线网图，到实地选定各点点位并建立标志。
现场选点应注意如下事项：（1）相邻导线点间应互相通视，以便测角和测边（如果采用钢尺量距，地势应较为平坦）。
附合导线坐标调整法
D一、用盘左盘右测导线右角（如为左角则可转换成右角，右角=360-左角）二、推算导线方位角αB1=αAB－（β1－180）=αAB＋180－β1α12=αB1＋（180－β2）=αB1＋180－β2α23=α12－（β3－180）=α12＋180－β3 。
αCD’=αAB＋n·180－∑β右测（αCD’为根据右角推算出的实测方位角）三、方位角及闭合差调整表示，理论方位角可根据两导线CD的理论方位角与推算出来的方位角之差叫闭合差，用fβ点坐标反算求得。
=αAB－αCD’＋n·180实测右角∑β右测=αAB－αCD＋n·180理论右角∑β右理闭合差=实测值－理论值=αCD－αCD’fβ限=±30√n（n为右角个数，包括两个联接角β1和β5）=αCD－αCD’如在限差范围之内，则进行调整，fβ调整数为：－（f/n），余数分配到短边中。
β四、坐标增量闭合差的计算与调整。
B、C为高一级精度的导线点，其横纵坐标之差即为理论坐标增量。
坐标增量的计算公式：△X12= D12·cosα12△Y12= D12·sinα12∑△X=X C－X B∑△Y理=Y C－Y B理横坐标闭合差f X=∑△X计－∑△X理=∑△X计－（X C－X B）纵坐标闭合差f Y=∑△Y计－∑△Y理=∑△Y计－（Y C－Y B）f=√f X2＋f Y2闭合差K≤1/2000K=1/（D/f）（D为导线边总长）如在允许范围内，则调整闭合差。
调整原则：将增量闭合差f X、f Y以相反符号与边长（Di）成正比例分配到各边增量中。
V xi=－（f x/∑D·Di）V yi=－（f y/∑D·Di）∑D—导线边总长Di—要改正边边长V xi—要改正边横坐标增量改正数Vy i—要改正边纵坐标增量改正数。
附合导线以及闭合导线方位角计算
例题:方位角的推算
2
2
已知：α 12=300，各观测角β
30 12
130
如图，求各边坐标方位角α23、 1 1 95
3
65
3
α 34、α 45、α 51。
解： α23= α 12-β 2±1800=800
122
5
128
4
5
α34= α23-β3±1800=1950
4
α45=2470
α51=3050
1
97 03 00
48 43 18A1
A
XA=536.27m
A
112
22
24
2
105 17
06 2
YA=328.74m
123 30 06
4 101 46 24
4
3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差：
fx x测 x理 x测
1
97 03 00
fy y测 y理 y测
讲题:导线测量内业计算
内容提要:
四、导线的内业计算
四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
前后左18 0
或： 前后右18 0
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
1
97 03 00
48 43 18A1
A
XA=536.27m
A
112
22
24
2
105 17
06 2
YA=328.74m
123 30 06
4 101 46 24
4
3
导线计算公式
1、导线内业计算基本原理（1）坐标的正算x B=x A+Δx AB Δx AB=S AB cosαABy B=y A+Δy AB Δy AB=S AB sinαAB（2）坐标的反算tanαAB=Δy AB/Δx AB=(y B- y A)/(x A-x B)S AB =（3）坐标方位角的传递根据坐标方位角之间的几何关系，可以得到如下计算公式：当水平角为左角时，α前=α后+β左-180O当算出的角度为负值时，加360O转换为正角。
当水平角为右角时，α前=α后-β右+180O当算出的角度为负值时，加360O转换为正角。
6.2普通导线测量随着测绘科学技术的不断发展，电磁波测距和电子计算机技术的广泛应用，以导线测量的方法来建立平面控制网得到迅速推广。
导线的布设形式有下述几种：1.闭合导线闭合导线是从一个已知点出发，最后仍回到这个已知点。
如图6-2所示，由已知控制点1出发，经过2、3、4、5、6点最后仍闭合到1点，形成一个闭合多边形。
2.附合导线敷设在两个已知点之间的导线，称为附合导线。
如图6-5所示，由已知点B 和已知方向αAB 出发，经过导线点1、2、3、4点最后附合到已经点C 和已知方向αCD 。
图6-5 附合导线 图6-6 支导线3.支导线支导线也称自由导线，它是由一个已知点出发，既不回到原出发点又不附合到另外已知点上。
如果测量发生粗差，这种导线无法检核。
因此，布设时一般不得超过二条边（图6-6）。
6.2.1导线测量外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点、角度测量、边长测量以及导线连接测量。
其工作内容如下：1.踏勘选点踏勘选点之前，应先到有关部门收集原有地形图、高一级控制点的坐标和高程，以及这些已知点的位置详图。
然后按坐标把已知点展绘在原有的地形图上，在图上规划导线的布设方案。
最后带上所规划的导线网图，到实地选定各点点位并建立标志。
现场选点应注意如下事项：（1）相邻导线点间应互相通视，以便测角和测边（如果采用钢尺量距，地势应较为平坦）。
附合导线以及闭合导线方位角计算
+8 13 36 180
+8 22 30 178
+8 44 00 193
13
+8 00
181
54
+8 30
204
32
+8 48
180
13 22 44 13 54 32
44 38 08 08 38 56
43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34
4 48 56
124.08 164.10 208.53 94.18 147.44
YB= 673.4精5选可编辑ppt
18
图表：附合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 转折角
方位角
边长 D
坐标 增量(米)
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
(米) X Y X Y X Y
A
43 17 12
B 5 6 7 8 C
180 178 193 181 204 180
=精选x²可+编辑y²pp=t 0.120
K = D
0
=
1 4000
<1
2000
14
例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算
精选可编辑ppt
15
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整 方法1：
（1）计算方位角闭合差： f 终计算 终已知
+23.78 -91.32 472.34 350.62
4
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
导线坐标计算的一般步骤
导线坐标计算的一般步骤
内业计算的目的就是通过计算来消除各观测值之间的矛盾，最终求得各点的坐标。
借助计算器进行手工计算的步骤和方法如下。
1、计算前的准备工作：①检查外业观测手簿（包括水平角观测、边长观测、磁方位角观测等），确认观测、记录及计算成功正确无误。
②绘制导线略图。
略图是一种示意图，绘图比例尺、线划粗细没有严格要求，但应注意美观、大方，大小适宜，与实际图形保持相似，且与实地方位大体一致。
所有的已知数据（已知方位角、已知点坐标）和观测数据（水平角值、边长）应正确抄录于图中，注意字迹工整，位置正确。
③绘制计算表格。
在对应的列表中抄录已知数据和观测数据，应注意抄录无误。
在点名或点号一列应按推算坐标的顺序填写点名或点号。
2、闭合导线计算：(1)准备工作：将校核过的外业观测数据及起算数据填入闭合导线坐标计算表中。
(2)角度闭合差的计算与调整。
(3)用改正后的转折角推算各边的坐标方位角。
(4)坐标增量闭合差的计算与调整。
3、附合导线计算：附合导线的计算步骤与闭合导线基本相同，只是角度闭合差及坐标增量闭合差的计算公式有区别。
(1)角度闭合差的计算。
(2)坐标增量闭合差的计算。
4、支导线计算：由于支导线既不回到原起始点上，又不附合到另一个已知点上，因此支导线没有检核限制条件，也就不需要计算角度闭合差与坐标增量闭合差，只要根据已知边的坐标方位角和已知点的坐标，由外业测定的转折角和导线边长，直接计算各边的方位角及各边坐标增量，最后推算出待定导线点的坐标即可。
闭合、附合导线坐标计算作业
闭合、附合导线坐标计算作业1.闭合导线坐标计算闭合导线的起始数据、观测数据见表1和图1。
该作业的起始数据、连接角、连接边共36组，每位同学计算的题号要和本人的学号对应起来，不许选做或几个同学共做同一道题。
闭合导线观测数据：β1=104º04′40″，D 1=200.621m ；β2=114º09′30″，D 2=184.614m ；β3=48º30′14″，D 3=178.510m ；β4=216º15′20″，D 4=156.073m ；β5=57º01′06″，D 5=171.052m 。
计算1、2、3、4、5点的坐标。
计算要求（1）角度闭合差，其中n 为观测角个数，角度计算取至秒（2）导线全长相 , 其中 为导线全长；Df =1 闭合导线表1 闭合导线起始数据、观测数据D1β1D2D3β5β4D5β2β3βBD4BA54321βDnf 06''±≤β≤=k ∑D2.附合导线坐标计算附合导线的起始数据、观测数据见表2和图2。
该作业的数据共38组，每位同学计算的题号要和本人的学号对应起来，不许选做或几个同学共做同一道题。
附合导线观测数据。
β1=168º03′24″,D 12=160.321m;β2=145º20′48″,D 23=195.252m;β3=216º46′36″，D 34=140.813m ；β4=93º02′48″。
计算2、3点的坐标。
计算要求（1）角度闭合差，其中n 为观测角个数，角度计算取至秒图2 附合导线2AB(1)n f 06''±≤β≤表2 附合导线起始数据。
三、附合导线坐标计算
三、附合导线坐标计算附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。
1．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差 如图6-13所示，根据起始边AB 的坐标方位角AB α及观测的各右角，按式（4-19）推算CD 边的坐标方位角CDα'。
B AB B βαα-︒+=1801 1112180βαα-︒+=B1429.02m1283.17m图6-13 附合导线略图21223180βαα-︒+=32334180βαα-︒+=C CDβαα-︒+='+180)34∑-︒⨯+='m AB CDβαα1805 写成一般公式为：∑-︒⨯+='R n βαα1800fin（6-18） 若观测左角，则按下式计算：∑+︒⨯+='L n βαα1800fin（6-19） 附合导线的角度闭合差f β为：fin finααβ-'=f （6-20）（2）调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。
2．坐标增量闭合差的计算附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即⎭⎬⎫-=∆-=∆∑∑0fin th 0fin th y y y x x x （6-21）纵、横坐标增量闭合差为：⎭⎬⎫--∆=∆-∆=--∆=∆-∆=∑∑∑∑∑∑)()(0fin th 0fin th y y y y y W x x x x x W y x （6-22）图6-13所示附合导线坐标计算，见表6-7。
表6-7 附合导线坐标计算表。
附和导线内业计算
检核条件：
x理 xC xB y理 yC yB
（9）计算各导线点旳坐标值：
xi xi1 xi改 yi yi1 yi改
依次计算各导线点坐标，最终推算出旳终 点C旳坐标，应和C点已知坐标相同。
例：
2053648
B 1
2904054
xB 1536.86m yB 873.54m
A AB 2364428
（用改正后旳β改）
前
后
180
左 右
计算出旳
终
终
， 不然，需重算。
（5）计算坐标增量ΔX、ΔY：
X i Di cosi
Yi Di sini
（6）计算坐标增量闭合差：
f x x (x终 x始 ) f y y ( y终 y始 )
因为f x , f y旳存在，使导线不能和CD连接，存
CD AB 6 180 理
即：
f
左 右
（ 始
终） n 180
检核： f f允 （各级导线旳限差见规范）
（2）闭合差分配（计算角度改正数） ：
Vi f / n
式中：n —涉及连接角在内旳导线转折角数
（3）计算改正后旳角度β改：
改 测 Vi
计算检核条件： Vi f
（4）推算各边旳坐标方位角α：
计 算
f 容 60 6 147
f x 0.19
f y 0.11
f
f
2 x
f
2 y
0.22
K 0.22 1 641.44 2900
K容
1 2000
返回
77 40 16 114.63
-13 167 21 43 90 18 33 116.44
-13 175 31 12 -13 214 09 20