“高等数学”教学中数学思维与创新能力的培养
由高等数学习题教学谈创新能力的培养
则称 向量 （ 口 ，… ， 为 向量 值 函数 ， ） ｚ 处 ｎ ，ｚ 口） （ 在 。
的极 限．
参 考 文 献
［］ １ 复旦 大学 数学系． 数学分析［ ． 版． Ｍ］ ３ 北京 ： 高等教育 出版
社 ，０ ０： ９— ３ ． ２０ ２ ３
极限是一个 蕴涵深 刻 辩 证法 的数 学概 念 ， 限蕴 极
多少 ？ 由单 调 有界 原理 可知 数 列 ｛ ）的极 限存 在 ， 且
基金项 目： 南京理工大学教学改革项 目资助 （ ４ ６ ０． ＡＢ ２ ４ ） 作者简介 ： 杨传富 （９ ９－） 男 ， 徽六安人 ， １６ － ， 安 博士 。 副教授 ， 事应用 从 数学研究 ， Ｅ—ｍａｌｃ ｕ ｎｕ ａ ｇ ｏ ｃｍ． ｉ ｈ ａ ｆｙ ｎ ＠ｔｍ．ｏ ；
习题 Ｌ １ 已知 ］
观察 实验 结果 ， 学 生 获得 猜 想 ： 列 （ ） 第 使 数 从
二项起是单调递减的， 并且每项都不Ｊ Ｔ Ｆ Ｊ ４． ，
１
●
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●
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这个 猜想 是 正确 的 吗 ？ 实 上 ， ＞ ０可知 事 由
ｉ
４
４ ４ ２ １
２ 数学分 析 中的典型 问题与方 法［ ． 版 ．北京 ： Ｍ］ ２ 涵着常数 与变数 、 限 与无 限、 确 与 近 似 、 有 精 已知 与未 ［ ］裴礼 文． 高等教育出版社 ，０ ６ ２ — ２ ． ２ ０ ：３ ４ 知、 任意与确定 、 抽象与具体、 量变 与质 变、 否定 与肯 ３ 论极 Ｊ．广州大学 学报 （ 自然科学 定， 并在此得 到完美 的科 学体现 和 辨证统 一． 限 的形 ［ ］吴振英． 限的思想方法 ［］ 极 版 ） ２０ ，（ ） ４ ０ ４ ３ ，０ ３ ２ ５ ：０ — １ ． 式有多种 ， 分 ， 积 级数 ， 导数 其本 质都 是用极 限定义 的 ， ４ 米平治． 关于 高等数学 中极 限思想研究 口］ ．工科数 仅在函数极 限中 ， 极限就 有很多 形 式 ， 其方 式在 于在 哪 ［ ］陈刚 ，
高等数学教学中如何培养学生的创新能力
高等数学教学中如何培养学生的创新能力作者：张卿来源：《考试周刊》2012年第53期摘要：由于数学学科本身的特点，数学教育在创新型人才培养中具有其他学科不可替代的重要作用.本文作者结合自己的教学实践从五个方面探讨如何培养学生的创新能力.关键词：高等数学教学创新能力培养创造性人才的培养是社会发展对当今教育提出的基本要求.高等教育肩负着创新知识，培养创造性人才的特殊使命，而数学的理论和方法无论对整个数学的发展与完善还是对学生综合素质的提高和创新能力的培养都有十分重要的作用.传统的大学数学教育，注重单向知识的传授，教学过程缺少对身边数学的感受和应用，缺乏人才培养的长远意识，涉及再创造过程的展示较少，缺乏对学生创新能力的培养.以下从五个方面谈谈如何在高等数学教学中培养学生的创新能力.1.寓数学史于教学中，激发学生的创新意识数学的发展与完善，无不凝聚着古今中外数学家的艰苦努力，许多成果的发现过程都充满了几代数学家不畏艰险的创新意识和创新能力.在教学过程中结合教学内容适当穿插数学家的一些成果及如何从猜想到严格证明及对一些理论的形成和完善所做的开拓性工作的数学史料，比如极限定义如何从定性描述到严密的定量刻画的过程，这样不但可以活跃课堂气氛，而且有利于学生全面理解和掌握知识，激发学生学习的兴趣和欲望，激励学生的创新意识.2.营造轻松民主的学习氛围，提供创新环境联合国教科文组织在《学会生存》的报告中说：“教育具有开发创造精神和窒息创造精神的双重力量.”可见，学生创新能力的培养与社会条件和教育环境有直接的关系，良好的教育环境和轻松民主的学习氛围，能使课堂氛围变得愉悦，宽松，活跃学生的思维.因此，教师首先应该转变传统的教育观念，变“权威式”教学为“民主式”教学，营造一种互动的无权威性的教学环境，给学生充分自由的思维空间.课堂上要保证时间与学生多交流，形成开放民主的课堂气氛，积极引导学生多角度、多方位、多层次思考问题，给学生以充分信任，让他们主动暴露自己的思维过程和结果.对学生中出现的“奇思怪想”不要轻易否定，而是给予透彻分析，对的给予肯定，错误的透彻分析产生错误的根源，及时解决.“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，给学生一个自我探索，自我评价，自我调控的空间，让每个学生的思维潜能得到最大限度的发挥.这能有效地开发学生的创造灵感，为培养学生创新能力提供良好的氛围.3.探讨灵活多样的教学方式，启迪学生的创新思维创新思维是一切创新活动的核心和灵魂，其主要包括抽象思维、类比思维、发散思维、直觉思维等.而高等数学本身包含着许多思想方法.如特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、函数思想、归纳、类比分析法的思想，其本质都是创造性思维方法［１］.因此，在教学中，教师必须打破原有的传统教学模式，突出数学思想，优化教学方法，从而启发学生的创造性思维，提高学生的创造能力.高等数学的主要内容是微积分，其中的许多重要结论或结果都可以通过类比而得，像一元函数的极限的概念，它是公认的微积分的高门槛，因此，学生能正确、彻底地理解极限这一概念就为他们学好微积分打下坚实的基础，并且还可以类比去研究多元函数的极限.授课中可以通过回忆数列的“ε-N”定义类比得到函数的“ε-M”定义，不同之处只是比x 大的所有实数而不仅仅是正整数n.使用类比的方法讲解，既复习了数列极限的定义，又讲了函数极限的定义，正所谓“温故而知新”.在此基础上还可以进一步得到“ε-δ”定义，类比得到二元、甚至多元函数的“ε-δ”定义，等等，高等数学中还有很多内容都可以通过运用类比思维方法而得到，教师通过这种思维方式讲解这些内容，能达到一箭双雕的效果.另外高等数学中“一题多变”、“一题多解”处处可见，教学中就要积极鼓励学生运用多种方法解题，以培养学生的发散思维.另外发散思维也是许多科学家非常重视的一种思维形式，科学家运用发散思维获得重要发现的例子不胜枚举.如果我们能掌握时机，有选择地介绍其中一些例子，让学生去领会科学家的思考方法，对于激发学生主动地运用这种创造性思维将起到积极作用.4.在教学中引入数学试验，培养学生的创新能力传统的教学方法只重视数学理论上的连续性、严谨性，而淡化了理论形成过程中的猜想、观察、实验、抽象等环节，而数学实验是在教师指导下，学生利用学到的数学理论知识和计算机科学技术，强化数学理论和数学思维，提高分析和解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动［2］.教学中引入数学实验后，数学教学可以在一种“问题—实验—交流—猜想—验证—创新”的新模式中进行，并通过声音、视频刺激，更直观、深刻地掌握知识，还可以借助实验，让学生来演示或验证一些数学结论，比如在讲到数列极限“ε-N”定义时，我们知道定义中N的确定依赖于ε，为了让学生更好地理解N与ε这种依赖性，可以让学生通过实验来观察数列的极限，当ε改变以后所对应的N是如何变化的，这样学生很容易就掌握了ε-N语言的实质.通过实验，既能让学生很好地掌握基础知识，又能培养学生的学习兴趣，增强学生动手操作的能力，使学生获得再创造的锻炼.这既能深化学生对所学理论知识的理解，又能培养学生的创新能力.而且实验本身也是一种培养学生创新能力的途径.5.将数学建模思想融入课堂教学，激发学生创造性思维数学建模是一个创造性的过程，这个过程一般可以分为分析问题、查阅资料、建立模型、求解模型、完成写作等阶段，其中建立模型是整个数学建模的核心，在这个过程中同一个问题不同的人会采用完全不同的方法来解决，学生的创新能力、创新思维、创新意识得到充分的锻炼.课堂上由于学时限制，可以结合教学内容融入一些建模思想，从而激发学生创造性的思维，带动数学教学改革，全方位提升学生的创新能力.总之，培养学生的创新能力不是一朝一夕的事，它是一项长期而艰巨的任务，因此我们在教学中要有意识地挖掘和发挥学生“再创造”的潜能，渗透和突出数学思想，使学生在获得知识的同时，也学到思考、探索问题的方法，培养学生的创新能力.参考文献：［1］刘涛.在高等数学教学中培养大学生创新思维的一点体会［J］.攀枝花学院学报，2006.4.。
简谈高等数学教学中创新能力的培养
创 新 教 育 不 是 要脱 离传 统 教 育 ，是 对 传 统 教 学 的发 展 和 提 高 。 新 教 育 是 要 培 养 符合 时代 发展 要 求 的创 新 性 人 才 ， 创 是一 种 综 合 性 全 面 性 的 教 育 ，不 管 如 何 ，都 不 能 脱 离 了传 统 的基 础 教
大 的建 设 性 ， 不是 太 有 意义 。 只要 能 引导 大 家 去 思 考 ， 师 就 也 教 应 该 鼓 励 。 让 学 生 认 识 到 对 于 某 一 问 题 的 解决 是 否 有创 新 性 ， 要
出了 巨 大 的 贡献 。 我们 应 该 对 这 些 知 识 保 持 着 足 够 的 尊 重 ， 同时
及 其 解 决 对 于 这 个 人 来 说 是 否 新 颖 。 有 这 样 ， 而 久 之 才 能 培 只 久 养 学 生 思 考 的 习 惯 。 成 创 新 的性 格 养 。 ２ ． 立 新 问题 和学 生 固有 知 识 的 联 系 ２建
吸 引学 生 ， 发 学 生 认 知 矛 盾 ， 激 引起 认 知 冲 突 ， 起 强 烈 的 兴 趣 激 和求知 欲。 同时 也 要 重 视 学 生 提 出 的 问题 。 对 提 出问 题 的 学 生 要
及 时地 给予 鼓 励 和 表 扬 ．尽 管 它 们 提 的 有 些 问 题 可 能 不 具 有 较
不 在 于 这 一 问 题 及 其 解 决 是 否 别 人 提 过 ，而关 键 在 于 这 一 问 题
育 。创新种子的萌芽需要要有一个土壤 ，这个土壤就是基础知
识 。 是 创 新 的基 本 条 件 。 有 的 知识 体 系 都是 前 人 智 慧 和经 验 这 现 的结 晶 ．它 们 都 在 一定 的时 期 内为 生 产 力 和 生 产 关 系 的 发 展 做
谈培养高等数学教学中创新数学的几种能力
发，对学生实施积极的、适度的和科学的鼓励性评价 ，强
化 学生 自主创 新 学 习的 内驱 力 ，体 现 出教 师评 价 的创 新 。 对在 学 习过程 中 出现 差错 的学 生 ，要 以宽 容 、谅 解 、和 蔼
（ 发散思维 的培养。在数学教学中 ，培养 学生的 １）
发 散 思 维 ，对 于 提 高 学 生 的 创 造 思 维 能 力 是 非 常 有 帮 助 的 。 由于 在 课 堂 上 更 多 地 进 行 没 有 固定 答 案 的 研 讨 ，就 会 使 更 多 的学 生 在 集 体 的争 论 中 体 验 到 思 维 的 碰 撞 ， 感
从 学 生 自 身 出 发 ，教 师应 鼓 励 自我 评 价 ，依 靠 自 己 的 能
框 ，运用联 想、类 比等 方法大胆进行猜 想 ，是一种较 好
体 现 创 新 意识 的 思 维 形 式 。 直 觉 、 灵 感 是 人 在 认 识 过 程
中逻辑 中断的突然 飞跃 ，这是一种还没 有被认识 的富于 创造性 的思维 过程。 因此 ，在数学教学 中 ，必须重视 对
的突 破 口 ，再 通过 逻 辑 思 维 做 出严 格 的证 明 。
、
培 养 学 生 的 非 逻辑 思维 能 力
非逻辑思维包括形象思维 ，直觉思维 ，灵感思维和高
等数 学 审 美 等。 研 究 表 明 ：形 象 ，直觉 ，灵 感 思维 在 人 的
人们在高等数 学教学 中 ，非常重视逻辑 思维 ，过 分 偏 重于演绎推理 ，过分强调形 式论证 的严 密逻辑性的严
思维得到培养 ，拓宽学 生的解题思路 ，又增 强 了学生 思
高等数学教学对学生创新能力的培养
Ｐ一 级数 ∑ ＿ １ Ｉ ｌ ＜ ＝ ＋
ｒ ｔ ｒ Ｊ ｌ
ｄ ｘ＝１ ＋÷
Ｐ＋ ｌ
而 Ｐ一 级数是正项级数 ， Ｐ一级数收敛 故 综上 ， Ｐ一级数 当 Ｐ＞１时收敛 ， 当Ｐ≤１ 时发散．
［ 作者简介］叶
． ．．— —
慧（ ９ ８ ） 女 ， １ ７ 一 ， 江苏科技 大学讲师 ， 硕士 ， 研究方向： 非线性与数学研究
一 一 一
励学生进行合理猜想 ， ： ） ２ 如 （ ＝ ｘ由可以引导学生猜想是 否 （ ） ＝ 其一 般化 的形式 ｌ ｉ
ｄ— ’ｕ ｊ
． 比如 ： 再 第一重要 极限 ｌ ８ １ ， ｉ １ ｍ一 ￣＝１ 学生都 能记住 １ ， ｌ １ １ ￣ ｌ ｘｉ ， ｌ ｓ ｘ ⑤ ｌ ② ｉ ｓ ｍ ’ ｎ ｉ ｓ ｍ ｎ ④ｉ ｍ ｉ＿ ｎＬ ｉ ｍ
， １ ∞ ’
材 中的方法技巧性太强 ， 比较复杂． 也 现有新解 ： Ｐ 时 ， ≥ ， ∑ 发散 ， 当 ≤１ 而
ｎ ｎ Ｔ １ 几 ｔ
． Ｐ一级数 发散 ‘ ．
当Ｐ＞１时 ， 由积分 的几何意义和简单 的几何 知识 ， 有
１ ／ － ＋ １ １
，
， 但对 以下几种类似变式却频频 出错 ： ｌ ①ｉ ｍ
一
，
一
— ｕ ’
— Ｊ
∞
１
： ．／ 。 一
１、
ｓ÷， ｉ ⑥Ｈ ｎ
ｃ １ 叶
‘ 一
１
， 教师 …… 在教学中 多采用这种变式， 可以 开阔学生的 视野、 学生自 思维， 身也应多钻研类似的题目 注 ，
创新 能力将 ２ 世纪人才 的根本特征 ， １ 而创新能力的源泉乃是拥 有创新 精神和创 新能力 的人才． 大学生 是创新 型人才 的生 力军 ， 而高等数学相对 于其他一些课程来说 ， 教授对象广 、 时比较多 ， 以有 意识地 利用高等数学 的教学过程 可以对学生进行 课 所 创新思维 、 创新 能力 培养 和锻炼． 笔者经过多年 的探索与实践 ， 如何在 高等数学 教学过程 中对学生进 行创 新思维 能力 的培养 就
高等数学教学中要注重学生创新思维能力的培养
科技信息
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Ｓ ｍＮ Ｅ＆’ ＨＮ Ｌ Ｙ Ｆ Ｒ Ｃ Ｃ Ｉ ＥＣ ０ ０Ｇ ０ ＭＡＴ０ １Ｎ
２０ ０ ７年
第２ ２期
高等数学教学中要注重学生创新思维能力的培养
马 翠玲 （ 浙江 工 业职 业技 术学 院 浙江
绍兴 ３２ ０ １ ０ ０）
关 键 词 ： 等数 学 ； 新 思 维 能 力 ； 堂教 学 ； 新 实践 ； 学前 沿 高 创 课 创 科
创 新 思 维 能 力 是 当今 时 代 科 技 、 济 发 展 对 人 才 素 质 提 出 的 必 然 等那 样 生 动 ， 得 呆 板 、 硬 ， 以 引起 学 生 的兴 趣 。 外 ． 于 刚 刚 步 经 显 生 难 另 对 要求 。 新思 维 是 指 人 们 对 事 物 之 间 的联 系 进 行 前 所 未 有 的思 考 并 产 人 大 学校 门 的学 生 来说 ，往 往 注重 基 本 理论 的 学 习 而 忽 视 基 本 概 念 ． 创 这 就需要 教师要 善于运用 “ 发 式” 启 的教 学 方 法 ． 发 学 生 的 学 习兴 激 随着知识经济时代的来临 ． 数学知识在高新技术 和信 息领域 中得 趣 ， 动 学 生思 维 的 内 在动 力 ． 养 学 生 的研 究 探 索 能 力 。 如 “ 限 ” 启 培 例 极 以广 泛 应 用 。 等数 学 的概 念 与 理 论 的形 成 都 是 从 实 践 中具 有 代 表 性 的概 念 ， 高 等 数 学 中最 重 要 的 概 念 之 一 ． 且 这 一 概 念 贯 穿 于 整 个 高 是 并 的实 例 中抽 象 出来 的 ， 这 些 抽 象 出 来 的 概 念 与 理 论 最 终 又 被 广 泛 地 高 等数 学 。 于 从 有 限 过 渡 到 无 限 更 为 抽 象 ， 上 数 学 语 言 的 精炼 ， 而 由 加 只 因 应用 于社 会 、 济 、 技 和 人 们 的 日常 生 活 中 ， 是 培 养 学 生 较 强 的 抽 有 用 正 确 的逻 辑 思 维 与 严 密 的逻 辑 推 理 ，才 能 把握 住 其 本 质 属 性 ． 经 科 于 象 思维 、 辑 思 维 和 创 新 思 维 能 力 ． 到 社 会 各 界 的 普 遍 关 注 。 等 数 而 极 限 的概 念一 直 是 高 等数 学 教 学 的难 点 。 学 中可 以从 ～些 实 际 问 逻 受 高 教 学 作 为 基 础 学 科 ． 何 能 够 在 保 证 正 常 教 学 质 量 的情 况 下 ． 如 培养 学 生 题 ， 如 不 规 则 图 形 的 面 积 ， 线 的 长 度 等 问 题 说 明研 究 这 一 概 念 的 例 曲 的创 新 能力 方 面 发 挥 作 用 ， 显 得 尤 为 重 要 。 为 教 师 ， 何 在 日常 的 重 要 性 ， 引入 新 概 念 时 ， 按 照 由具 体 到 抽 象 ， 就 作 如 在 要 由感 性 到 理 性 的认 识 教学 方 法 上 有 所 创 新 ， 需 要 面 对 的 问 题 。 是 规 律 ， 举 用 近 似值 逐 步 逼 近但 又 无 法 达 到 准 确 值 的实 例 ． 用 圆 的 列 如 首先 ， 师 要 有创 新 理 念 ， 握创 新 理论 及 方 法 。 教 掌 内 接 正 多 边 形 的 面 积 代 替 圆 的 面 积 ， 数 越 多 ． 边 形 的 面 积 越 接 近 边 多 近似值也 就越接近准确 值 ， 但是 ， 怎样才能无 限接近 ， 达到 创 新 行 为 必 须 有 创 新 的 理 念 作 支 持 。 一 方 面 ． 师 要 掌握 创 造 教 圆的面积 ， 教 提 激 从 很 越 育理 论 知 识 与 方 法 。 既 要 掌 握辩 证 唯 物 主 义 世 界 观 和 方 法 论 ． 要 学 准 确 值 呢？ 出 问题 ， 发 学 生积 极思 索 ， 比较 接 近 、 接 近 、 来 越 又 要 无 ， 从 习有 关 创造 学 原 理 ， 握 其 中 的 原 则 、 法 、 能 和 规 律 ． 得 如 何 实 接 近 、 多 接 近 有 多 接 近 （ 限 地 趋 近 ）这 样 逐 步 地 深 入 ， 粗 略 地 描 掌 方 技 懂 直 完 施 创 造 性 教 学 。另 一 方 面 ． 师 必须 转 变学 生 观 ， 立 新 的师 生 观 ． 教 建 即 述 到 细 致 地 刻 划 ， 到 对 其 本 质 属 性 进 行 科 学 的 、 整 的抽 象 概 括 与 这 一 建构教学双主体之间相互 尊重、 信任、 理解 、 型的平等 、 新 民主 、 作关 精 确 描 述 ， 样 使 学 生 能 真 正 认 识 并 理 解 极 限 的 概 念 ． 个 难 以 掌 握 合 系 ， 向学 生 去 发 现 每 一 个体 的 创造 个 性 ； 面 还要 树 立 正 确 的人 才 观 、 教 的 概 念 也 就 迎 刃 而 解 了。 ３解 题 中 要 注 重 一 题 多 解 。数 学 家 波 利 亚 曾经 说 过 ：掌 握 数 学 就 ． “ 学 质 量 观 、 学 评 价 观 。 师 具 有 较 高 的 创 新 素 质 ， 会 不 断 地在 教 学 教 教 才 。高 等 数 学 习 题 中蕴 涵 了 数学 分 析 中 许 多 重 要 的方 活动 中和 日常 交 流 中表 现 出 创 新倾 向 ， 无 形 中会 激 发 学 生 的 创 新 意 意 味 着 善 于 解 题 ” 这 对 解 能 识、 创新勇气 、 创新精神 、 创新潜能． 坚定 学生创新 的信念 ， 而不 断地 法 和 技 巧 ， 于 学 生 来 说 ． 题 能 力 是 综 合 素 质 的一 种 集 中 体 现 ． 真 从 数 往 进 行 创 新 思 考 、 索 ， 展 创 新 品 质 和 能力 ， 探 发 为造 就 新 人 才 奠 定 基 础 。 正 反 映学 生 掌 握 知 识 及 熟 练 应 用 的 水 平 ． 学 中 的 问 题 ． 往 不 是 一
高等数学教学中学生创新能力的培养
（ 浙江水利水 电专科学校 ， 杭州 ３ ０ １ ） １０ ８
摘
要： 分析 了高等数 学教 学在现 代高层次人 才创新意识 、 创新 能力培养 中的重要 地位和作 用 ， 出 了高等数 提
学教 学中培养 学生创新 意识 和创新能 力的具体措施 。
关键 词 ： 新 意 识 ； 新 能 力 ； 等 数 学 ； 学 创 创 高 教
中图分类号 ：６ ２ Ｇ４
文献 标志码 ： Ａ
文章编号 ：０ ８ ７ ４ ２ ０ ） ２— １５— ２ １０ —６ １ （ ０ ９ １ ０ ０ ０
人类 社会 正在 经历新 的科 学技 术革命 ， 科学 技 术 已成 为经济社 会发 展 的决 定性 力量 ， 合 国力竞 争 的核 心就 是 综 自主创 新能力 的竞 争 。为 了使 我 国在 日趋 激 烈 的 国 际竞
人才 ， 须实施创新 教 育 。高等数 学 教学是 高 等教 育 领域 必
培养都是至关重要 的。高等数学教学 可以极大地提高学 生的数学文化水平 ， 造就思维 的广阔性、 深刻性 、 创造性和 批判性等优 良品质 ， 培养学生探索事物存在形式和数量关
系 客观 规律 的能力 。只 有具备 了这 些思 维品质 和能 力 ， 人 们才 可 以对 未 知世界 作进 一步 探究 ， 用多 种方式 去发 现 采
２０ ０ ９年第 １ ２期 总第 １３期 ５
林 区 教 学
Ｔｅ ｃ ｉ ｆ Ｆｏ ｅ ｔｙ Ｒｅ ｉ ｎ ａ ｈ ｎｇ ｏ ｒ ｓ ｒ ｇ ｏ
Ｎｏ １ ２ ｏ ．２ ０ ９ Ｇｅ ｅ ａ ． ５ ｎ ｒｌ Ｎｏ １ ３
高 等 数 学 教 学 中 学 生 创 新 能 力 的 培 养
牛顿 、 布尼兹发 明 了微 积 分 ， 乃数 学 史 上 又 一 鼎 盛时 莱 此
如何在高等数学教学中培养学生的创新思维
８
大 学 数 学
第 ２ ９卷
具 备学 习 高等 数学 的学 习能力 ， 而是 对 高等 数学 学 习方法 和 思维 方式 不是 很适 应 ， 教师 没有 对他 们 作相 应 的引导 和训 练． 再 加 上高 数数 学 由于 其学 科 的特 点 ， 有 大 量 的推导 和复 杂 的计算 ， 如果 没 有轻 松 、 愉悦
维模 式 的双重 功能 ， 是 培养 学生 的数 学 素质 、 创新 思 维 、 创 新能 力 的重要 途径 ． 如何 在高 等数 学教学 过 程
中培养 学 生 的创 新 思维 ， 提 高学 生 的创新 能 力 ， 已成 为我 们高 等数 学教学 改革 的 目标． 高 校 高等数 学 教学 现状 ．
由于 学生 对 学 习高等 数学 课程 的 目的和重 要性 不 够 明确 ， 没 有 意识 到数 学 对 其 学科 的潜 移 默化 的 影响 ， 主观 上 只是 简单 认 为学 习高 等数 学并 没 有多 大用 途 ， 对 以后 的工作 也 没 有 多大 帮 助 ， 导 致学 生 对
高 等数 学 的学 习不 够重 视 ， 没有 明确 的学 习 目标 ， 错 过 了创新 思维 训练 机会 ． 在 近几 年 的教 学过 程 中 ， 学 生 的期末 考 试不 及格 率有 上升 趋势 ， 许 多数学 成绩 不好 的学 生并 不是 不
随着 近年来 国家招 生政 策 的变 化 ， 招 生人 数 的扩 大 ， 高校 教 育 资 源和 师 资 明显 不 足 ， 教育 体 制 改革
滞后 ．由此对 高等 数学 等公 开基 础 课程 产 生 了很 大 的影 响 ， 在 近几 年 的教学 过程 中表现 得 尤为 突 出． 高 等数 学 虽然 对提 高 学生 数学 素养 和 促进 其他 学科 的发展 起 到 了很 好 的促 进作 用 ， 但 在 教 学过 程 中仍 表 现 出 了 以下 状况 ， 同时也 反 映 了我们 高等 数学 所 面 临的 问题． ① 教学模 式 单 一 ， 缺 乏灵 活性 ， 对学 生 的创新 能力 的训 练不 足．
新时期高等数学教学中如何培养学生思维能力
新时期高等数学教学中如何培养学生的思维能力摘要：思维能力的培养是高等数学教学中重要的环节，思维能力的培养，不仅能够提高学生高等数学的解题能力，而且对激发学生对高数的学习和探究兴趣也具有重要的意义。
但是目前由于高等教学中对能力培养的重视不够以及对学生的主体意识不强等，造成高等数学教学中存在的一些问题。
在这种形式下，在高等数学教学中如何有效培养学生的思维能力是我们今天研究的重要内容。
关键词：高等数学教学大学生思维能力培养中图分类号：g4 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0211-02不断培养创新型人才，是高校教育一直以来追求的目标，其所关注的关键问题也就是关于人的教育以及发展之间的问题。
我国高等教育一直以来的发展模式都是重理论而轻实践，呈现重应试教育轻素质教育，重视知识的教育学习，而对于能力的培养的比较薄弱，因此，为适应经济全球化和高等教育国际化对我国高等教育提出的新需求，必须对我国的高等教育重新进行审视，实现素质教育，加强学生思维能力和综合能力的培养[1]。
而在高等教育中依靠高等数学课程教学培养学生的思维能力是最佳的途径，下面我们重点进行分析新时期高等数学教学中如何培养学生的思维能力。
1 目前高等数学教学中存在的问题随着新课程的改革，全新的教育理念对教育工作者有着深刻的影响。
在高校高等数学教学中，老师的教学观念和教学行为都在不断的发生变化，老师采取平等的教学态度、开放的教学模式、先进的教学设备等，能够使高等数学教学效率和质量不断的提高。
但是，由于少数民族地区因地域、经济、资源等因素的制约，新课程改革理念难以深入人心，使高等数学教学方式中还存在着一定的问题和不足，其主要有以下几个方面：（1）没有明确高等数学课堂教学目标，教学效率比较低。
在新课程的标准下，老师在课堂教育中往往过于追求营造课堂气氛，在数学课堂上对一些话题的铺垫和延伸过于繁多，因而出现了数学课堂教学中主次不分、本末倒置的混乱现象，从而忽视了高数教学改革的目标。
高等数学教学中对学生学习能力的培养
高等数学教学中对学生学习能力的培养高等数学是工科院校学生必修的公共基础课，也是学生学习专业课时必备的基础。
在高等数学的教学过程中发展学生的能力，历来是高等数学教学改革的重大课题。
其实，数学教学的核心问题就是学生能力的培养。
所以在高等数学的教学中，应从数学的纯粹性与应用性和谐、统一的角度进行分析研究。
那么高等数学教学中应培养学生的哪些数学能力？教学中又如何培养学生的数学能力？下而笔者就从这两个方面作初步探讨。
一、创新思维的培养学习的过程就是不断发现问题、探索结论的过程，也是创新能力与方法形成与发展的过程。
从总体上来看，在高等数学教学中培养学生的创新能力和素质，主要是通过对教材的深层次挖掘，特别是在理论部分侧重公式、定理的发现过程，解题部分则注意各类题型的灵活解法和规律，结合社会生活实际问题，引导学生学会延升问题，以达到通过高等数学教学培养学生创新意识与能力的目标。
高等数学教学中教师要注意通过设置问题情境加强学生创新素质的培养，问题情境的有效性要取决于所设情境是否符合目的性、系统性的要求，尽可能由实际引入有关概念，引导学生注意概念的背景知识。
如在讲授极限部分时，可以由古代的刘微割圆术引入极限，由求物质质量、力作功引入重积分、曲线积分等。
在问题情境设置中重要的做法是形象化。
形象化可培养学生对知识的直觉和感悟。
将直觉和形象思维用于教学中可调动学生的学习积极性，还可启发学生在生活中主动寻找类似例子深化认识。
如极限定义比较抽象，但教师可以人类短跑为例，设人类短跑极限为9秒，事实上不会有人达到，但人类的短跑记录可以无限接近它。
这种方式可以说明极限存在与这个点定义间的关系。
二、学习数学分析方法，提高解决问题的能力在研究复杂的、运动的、高维空间、多因素作用和无限过程的事物时，数学分析方法得心应手。
它是基于贯穿微积分始终的极限理论，其思路就是“化难为易”。
即把所要研究的问题先整体分解成部分，把复杂变为简单、动态凝固成静态、高维空间转化为低维空间、无限的视为有限的，再用最简单的形式近似表示，最后将近似的转化为精确的。
突出《高等数学》思想 培养学生创新思维能力
断性 思维 能力较 弱 的原 因 ， 另一 方 面 也 与教 师 启 发讲 授 的太 多太 细 ， 导致 学生 盲 目地接受 ， 学生 很
少有 思考质 疑 提 问 的时 间 和 机 会有 关 ． 要改 变 这 种状 况 ， 师在 教 学环 节 上 要 留给 学 生 一定 的思 教
间 的一一 映射 ， 又如何 解释 ？又如 在实 数教 学 中 ， 教 师问 ：． ： １还 是 ０ ９ １ ０ ９＝ ＝ ． ＜ ７学 生 若 回答 前 者 ， 教师 问 ： 学 数学 中 ， 小 如何 比较数 的大小 ？学 生若 回答 后 者 ， 师 问 ： 多 少？ 在学 习 “ 分 中值 定 教 少 微 理” ， ： 等 数学 中一 元 二 次方 程 的根 可用 系 后 问 初
维． 我们 可 以指 导学 生制 作课 件 ， 的课 例尝 试让 有
学》 的理论 与方 法 ， 已成 为 当代大 学生 知识 结构 也
中不 可缺 少 的重 要 组成 部 分． 学 严谨 的思 维 方 数
式和 解决 问题 的科 学 方 法 ， 培 养 发 展学 生 的创 为
学生 自己实践 教学 ， 助多媒 体教 学 的交互效 果 ， 借
师 生互动 ， 创设 更 加直 观便捷 的课 堂教 学情 景 ， 将 所学 的知识 化抽 象 为形 象 、 枯燥 为乐趣 ， 学生 化 让
对所 学 的数学 知识 产 生浓 厚 的 兴 趣． 分发 挥学 充
新思 维 和创 新 能 力 提 供 了很 大 的空 间Ｅ ３ 下 面 Ｉ］ ￣． 就《 高等数 学 》 堂 教学 中如何 实施 创新 教育 培养 课 学生 的创 新思 维和创 新能 力谈 几点 看法．
生 的主导 作用 ， 培养 学生 自主学 习的热情 ， 学生 使 在 自主学 习 中实现 创新［ ． ４ ］ 在教 学 中将 以传 授 继 承 已 有知 识 为 中心 ， 转 变 为着重 培养 学生 的创造 性思 维和 创新 精神 为抓
高等数学教学中对学生创新思维的培养
Ｊ ｕｎｌｏ ｑｈ ｒＪ ｎｏ ａｈ ｒ’ ｏ ｅｅ ｏ ｒａ ｆＱｉｉａ ｕ ｉｒＴｅｃ ｅｓ Ｃ Ｕ ｇ
Ｎ ｏ． ２ １ ４， ０１
（ 总第 １２ ２ 期）
齐齐哈 尔师范高等专科 学校 学报
Ｇｅ ｅ ａ． ｏ．２ ｎ ｒ１ Ｎ １２
高等数学教学 中对学 生创新思维 的培 养
ａ ｓ ａ ｔ Ｉ ｅｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｄ ｃ ｔ ｎ ａ ｄ ｔａ ｈ ｎ ｏ ｕ ｎ ｉ ｎ ｖ ｔ ｅ ｔ ｉ ｋｎ ｂ ｌ ｙ ｏ ｔ ｄ ｎｓ ｔ ｕ ｌ ｎ ａ ｃ ｅ ｃ ｌ ｒ ｌｒ ｌ ｆ ｂ ｔ ｃ ． ｎ ｔ ｒ ｃ ｓ ｆｅ ｕ ａ ｏ ｎ ｅ ｃ ｉ ｇ ｆ ｃ ｓ ｏ ｎ ｏ ａ ｖ ｎ ｉ ｇ ａ ｉ ｔ ｆｓｕ ｅ ｔ ｆ ｌ ｅ ｈ ｎ ｅ ｔ ｕ ｔ ａ ｏｅ ｏ ｒ ｈ ｉ ｉ ｈ ｉ ｏ ｙ ｈ ｕ ｍａ ｅ ｔ ｓｉ ｒ ｅ ｕ ｔ ａ ｅｉ ｎ ｖ ｔ ｅｔｌｎ ｓｔ ｃ ｅ ｓ ｉ ｈ ． ｈ ａ ｃ ｎ ｔ ｍ ｉ ｏ ｄ ｒ ｏｃ ｉ ｔ ｏ ａ ｖ ｅ ｔ ｏｉ ｒ ａ ｅｗｅｇ ｔ ｔ ｌ ｖ ｎ ｉ ａ ｎ
的创新能力。 而其中的核心问题就是如何培养学生的创新思 维。创新 思维 是一种 突破 常规惯 例的思维活动 。 是在解决问 题的过程 中 ， 产生出新的思维成果 的思维活动－ ａ 其特点是 培养并不是仅 仅依靠一 个 学科或者一 门课程的教学就能完成 的， 但是 大量 的中 外教育
从上世纪九十年代起 ， 国的高等教 育进入 到大规 模扩 我
大 和发展的阶段 。作为培养思维方式的一门科学 ， 除了在工 科类各个专业的核心课程 中，高等数学 占有—席之地外 ， 在 农科类 、 生物科类 、 经济类 以及法 律专业等 等众 多专业 的必 修课程 中， 也都有高等数学 的身影 。 数学属 于思维科学 ， 是思 维的体操， 数学教师是思维体操的指导者和训练者。数学是 抽象性 的科学 ， 在数学课堂 中可 以培养学生遇到事情要透过 现象看本质 的思想方法 ， 同时提升抽象思 维能力 ； 数学具有 较强的逻辑性 ， 在数学教学 中可 以培养学生严密 的思维和言 必有据 、 实事求是 ； 同时数学 又是一 门具有广泛应 用性的科 学， 数学教学 中的一题多解 、 一题多 问、 一法多用等等为培养 学 生思 维的广 阔行 、 变通性奠定了基础。高等数学与初等数 学 相比较 ， 具有质的飞跃 ， 蕴含着丰 富的创新价值 ， 是前人创 新思维 的结 晶， 同时也是培养 大学生创 新思维素质的最佳教
高职院校高等数学教学的思考
高职院校高等数学教学的思考高等数学是各类高职院校的必修课之一，也是众多工科、理科专业的必备基础课程。
随着社会的发展和教育的进步，高职院校高等数学教学也在不断改革创新，以适应时代和学生的需求。
本文将从教学目标、教学方法和教学评估三个方面，探讨高职院校高等数学教学的思考。
教学目标高等数学教学的目标是培养学生的数学思维、数学基础和数学应用能力。
在高职院校，我们需要考虑到学生的实际需求和未来的职业发展，将高等数学教学目标细分为如下几个方面：提高学生的数学素养学生的数学素养是指学生具备的数学基本知识、数学思维方法和数学应用能力等综合能力。
在高等数学教学中，我们应该注重培养学生的数学素养，使其能够真正学习到高等数学的基础知识和方法，理解高等数学的基本思想和理论，掌握高等数学的运算技能和应用能力。
提高学生的实际应用能力高等数学是各种工科、理科专业的学科基础，因此在高职院校中，高等数学教学更加注重学生的实际应用能力培养。
通过教学，使学生了解数学与其它学科的联系和适用范围，培养学生将数学知识和方法运用到实际问题中的能力。
培养学生的创新意识高等数学的数学思维和逻辑思维对学生的创新能力有着重要的促进作用。
在高职院校高等数学教学中，我们应该注重培养学生的创新意识和创造力，通过启发性的教学、自主性的学习和实践性的实验等方式，引导学生在数学基础上拓展创新思路，培养他们的创新能力。
教学方法高等数学教学方法是实现教学目标的重要手段，教学方法好坏直接关系到学生学习效果和教学质量。
高职院校高等数学教学应该采取灵活多样的教学方式，结合学生的实际需求和教学内容来灵活掌握教学手段。
以问题为导向的教学法以问题为导向的教学法是高等数学教学中常用的一种方法。
通过给学生提供一些实际问题，引导学生运用高等数学知识和方法去解决问题。
该方法能够活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，提高学生对数学的兴趣和理解。
让学生成为教学的主体在高等数学教学中，应该让学生成为教学的主体，通过启发性的教学、讨论性的教学和自主性的学习等方式，调动学生的积极性和创造力，培养学生的自主学习能力和自主探究能力。
浅谈高等数学对大学生创新能力的培养
浅谈高等数学对大学生创新能力的培养摘要:在新时代的今天,创新对于当代大学生来说是一种重要的素质。
高等数学作为理工科大学生的必修学科,通过讲授数学理论、思想和方法,培养了大学生的创新思维,提升了大学生的创新能力。
本文通过探讨高等数学与创新之间的联系,为提高大学生的创新能力的培养提供了方向。
关键词:高等数学创新培养随着时代和科技的发展,高等数学在创新培养中所占的比重逐步提高。
对于理工科学生来说,如何利用教授高等数学来培养大学生的创新思维显得尤为重要。
在现实生活中,人们往往具有不同的数学观,从而导致大家有不同的教学数学观。
那么,如何在不同的教学过程中培养学生的创新素质呢？1 培养学生的创新能力,必须首先培养学生学好高等数学的意识高等数学较为抽象,由一大堆的数字和符号组成的公式不计其数,因此,高等数这样一门较难的基础学科,如果没有用认真的学习态度去对待,在学习过程中会遇到很大的困难。
随着时代的发展,科学技术越来越先进,数学作为一个独立的体系与自然科学的分离成为必然。
只有学好高等数学,才能理解高等数中体现的逻辑思维和解决方法的思路,才能为今后学好其他物理、化学等学科打好基础,才能在为今后培养自己的创新思维埋下种子。
1.1 学好高等数学,学生要做好预习工作从小学到大学,老师一直强调做好课堂预习。
课前预习是自主学习的一种重要方法。
在预习的过程中,学生不仅要阅读并理解课本正文的部分,更要预习课后习题,检验自己预习的结果。
通过预习,学生可以掌握高等数学中的基本知识,对于未理解的部分,可以通过课堂听老师讲课来解决。
这样学生的课堂听课效率会明显提高。
因此,课前预习工作必须要做好。
1.2 学好高等数学,学生课堂应认真听讲在高等数学课堂上,老师会重点讲授高等数学学习中的难点。
学生在上课的过程中,必须要做到认真听讲,不能够遗漏知识中的难点。
在高等数学的学习中,很多知识之间都有相互联系,学生若未能将基础的知识掌握,在接下开的学习中将遇到很多困难。
依托高等数学课程教学 培养学生创新思维能力
刘 俊 先 Ｌ ｕＪ ｎ ｉｎ ｉ ｕ ｘａ
（ 邢台学 院 ， 台 ０ ４ ０１ 邢 ５０ ） （ ｎ ｔｉ ｏｌｇ ， ｎ ｔｉ ５ ０ １ Ｃ ｉａ） Ｘｉｇａ Ｃ ｌ ｅＸｉｇａ ０ ４ ０ ，ｈｎ ｅ
摘 要 ： 维 能力 与思维 过程 有着 密切 关 系。 思 依托 高等数 学课程 教 学 ， 强化 变量 替换 的化 归 功能 ， 示 思维 过程 ， 培养 学生创 新 思维 能力 ， 揭 可 提 高思 维水 平和解 题 能力 。通过 实例说 明在 教 学 中的具体 实施 过程 。
数 ｆｘ在ｆｂ上连续， （） ａ ］ ， 变上限定积分 ｉｆ ） 是［ｂ上的可导函 （ｄ ａ 】 ｔｔ ，
数 ， 其 导 函数 是 “ｘ 。 用 复 合 函 数 的 求导 法则 ， 且 ）利 可将 其 推 广 到 一
ｌ ｒ ｘ） 巾（
粤 ， 入方 丁 ： ， ２ ｕ３ ０ ≠ 且ｕ 一 代 程有ｄ ± ｕ 当ｕ ２ ≠ 即ｕ １ ≠ ３ 十－
．
ｌｖ ｌａ ｄ ｐ ｏ ｌｍ ｏｖｎｇａ ｉｉ ． ｅ ｅ ｎ ｒｂ ｅ ｓ ｌｉ ｂｌｔ Ｔｈｒｕ ｈ ｅ ａ ｌｓｅ ｐｌｉｉ ｇｃ ｎ ｒ ｔ ｍｐｅ ｎａ ｉｎｐｒｃ ｓ ｎ ｔａ ｈ ｎ ． ｙ ｏ ｇ ｘ ｍｐｅ ｘ ａｎ ｎ ｏ ｃｅｅ ｉ ｌｍｅ ｔｔｏ ｏ ｅ ｓｉ ｅ ｃ ｉ ｇ
・２ ２・ １
价值 工程
依托高等 数学课程教 学 培养 学生创新思维能力
Ｄｅ ｎｄｉ ｇ ｏ ｔ ｇ ｒＭ ａ ｈｅ ｔｃ ｒ ｉ ｕｌ ｍ ａｃ ｎｇ ｔ ａ ｎ ｔ ｅ Ｓ ｕ ｎ ｐｅ ｎ ｎ ｈｅ Ｈｉ ｈｅ ｔ ｍａ ｉｓ Ｃｕ ｒ ｃ ｕ Ｔｅ ｈｉ ｏ Ｔｒ ｉ ｈ ｔ ｄｅ ｔ Ａｂｉｉｙ ｏ ｅ ｔｖ ｌｔ ｆ Ｃｒ ａ ｉ ｅ Ｔｈｉ ｋｉ ｎ ｎｇ
论高等数学教学中创新能力的培养
ｌ ｘ＝ ｉ ０为例进行探究 ，使学生感悟到两无穷小量 ｍ
ｘ
社会 ， 组到银行营业部 、 分 房地产公 司售楼处 、 汽车 销售市场等单 位 ， 采集存款 、 贷款利率等信息。以贷 款 ２ ０万元 ， 月利率 ４２％ ； 月偿 还 １０ 元 、０ ０ ． 每 ０ ００ ２０ 元 、０ ０ ３ ０ 元和 ４ ０ ００元需几个月还清贷款 ， 支付本利 总额是多少元 为例 。建立购房（ 购车） 按揭贷款数学
并且人们在职业生涯 中还 要不 断改变职业 ， 管你 不 现在掌握 了什么技术 ，工作 。针对这些问题 ． 高等职业 院校应 与时 俱进 ， 打破 常规 ， 力探索构 建培养 创新 人才 的教 努 学平台。高等数学具有高度抽象 、 数形结合 、 推理严 密、 思想丰 富 、 用广泛等特征 ， 应 是培养学生创造能
ｌ元 ， ０ 四至五月份每月涨价 ２ 元 ， ０ 六至七 月份不再 涨价 ， 八至十月份每月减价 ３ 元 ， ０ 直到十月底商 品 销售完毕 ” 的问题实 际， 建立价格函数关 系。通过以 上教 学活动 ， 使学生 由静 听者变成 了探索者和创造
度高 ，工作 的完成要依靠 劳动者 的改革创 新能力 ；
山东 纺织 经济 ，
２ １ 年 第 ５期 （ 第 １１ Ｊ ０１ 总 ７期
论高等数学教学 中创新能力的培养
王跃 东
（ 东经 贸职 业 学院 山
山 东潍 坊
２ １１ ） ６ ０ １
摘
要 ： 育教 学过程 中培 养学生 能力是 高等职 业教育 必须深入研 究 的重要课题 ： 教 本文从研 究性 学
（ 因 ｙ ｆｘ 在 Ｘ 点 无 定 义 无 左极 限 而 间断 。 ８） ＝ （ ） ０
大学生如何在高数学习中培养创新思维？
大学生如何在高数学习中培养创新思维？
在大学生的高等数学学习中，培养创新思维是至关重要的。
数学不仅仅是一门学科，它更是一种思维方式，一种解决问题的工具。
当大学生面对数学的复杂性和抽象性时，往往会感到困惑和挑战，但这也是培养创新思维的绝佳机会。
首先，数学教学应该激发学生的好奇心和探索精神。
数学问题往往不只有一种解决方法，而是有多种路径可以探索。
这种开放性的学习环境可以帮助学生从不同的角度去思考和解决问题，培养他们在面对未知情况时寻找创新解决方案的能力。
其次，培养创新思维需要大学生在数学学习中不断进行思维的跳跃和突破。
这不仅仅是熟练掌握已有的数学知识，更要求学生能够在此基础上进行思维的飞跃，提出新的问题，探索新的领域。
数学中的每一个新理论、新定理的提出，都离不开数学家们敢于打破常规、勇于创新的精神。
此外，数学学习也应该鼓励大学生进行团队合作和交流。
在现代社会，创新往往是集体智慧的结晶。
通过与同学们的讨论和合作，学生可以从不同的观点和方法中受益，开阔自己的视野，培养解决复杂问题的能力。
最后，培养创新思维还需要大学生具备坚韧不拔的毅力和自信心。
数学学习中常常会遇到挫折和困难，但正是通过坚持不懈地思考和探索，学生才能真正领悟数学的美丽和深刻，也才能在面对未知和挑战时不畏惧，勇于追求新的思想和发现。
综上所述，大学生在高等数学学习中培养创新思维，需要教育者们营造良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣和求知欲，鼓励他们进行思维的跳跃和突破，促进学生之间的交流与合作，以及培养学生的毅力和自信心。
只有这样，大学生才能真正在数学学习中体会到创新思维的力量和乐趣。
略论高等数学中学生创新思维能力的培养
“ 变成 ｆｉ ｘ（ ） ｎ ｄ ｘ￣可用公式 ， ｓ２ ２ 但这不是恒等变形 ！ （ ） ｘｄ ｘ ｄ２ ≠ｄ，（ ） ｘ ２
… ｒ ｔ … 、 ‘
＝ ｘ ｘ ｘ ｔ） ， （ ） ＝ｚ 因此作如下变形： ｓ ２ ｘ ｎｘ ｘ ＝ｚ ２ ’ ｄ ｘ ｄ ｆｉ ｘ ＝ｆｉ Ｊ ｎ ｄ ｓ２
ｒ
人类进人 ２ 世纪 ， ｌ 知识经济 时代 已初见端倪 ， 终身学 习的社会 已经来临 ， 读书能力是今后不断充实 和完善 自己的重要途径 。一般 的读 书只是一种吸收或模仿学 习， 没有任何创新 。真正 的读书应 当 以思考为基 础 ， 通过思考理解 和掌握 知识 的精 髓 ， 有所发 现有所创 新。 思考是 由质疑和问题组成 的， 问题是智慧 的大 门， 质疑是创新 的 起点。古人云 ： 学贵知疑 ， “ 小疑则小进 ， 大疑则大进 。” 培养学生创 新能力 的一个重要 方面是让学生会思 考 ， 会提 问题 ， 于无 疑处见有 疑。教师在教学中要着重培养学生的质疑能力和科学批评精神 ， 肯 定他们大胆发表 自己见解和质疑 的行为 ， 组织或指导他们辩论或带 着问题查阅资料 ， 找到令人满意的答案。 在进行无穷小 与无 穷大的关 系教 学时 ， 中写到 ： 穷大的倒 书 无 数是无穷小 ， 无穷小 （ 不为零 ） 的倒数是无穷大 。 有位爱动脑筋 的学 生结合书前面一例题 ： ± 时 ， 一Ｏ 时 ， 一 ± 。 ｘ 一 上 ；—Ｏ 上 提出
时， 无穷小 ３ ，： ｉ ｘｘ， ｎ ｓ ｘ的商 ， ， 兰 里 之后发现 ： 两个无 穷小 的商
ｊＸ Ｘ。 ｊ Ｘ
２展 示 教 学 美 感 ． 发 求 知 好 奇 ’ 激
数学是一个高度抽 象的思维王 国 。 它既有 高原雪莲 ， 又有 空谷 幽兰 ， 既有情 境之中的 自然美 ， 又有意外的奇异美。 数学的美妙之处 在于能把混乱化为和谐 ， 杂化为对称 ， 纷 繁复化为简单 ， 又能从统一 中演绎出千变万化 ， 能从 千变万化中探索出规律。只要结合教材 还 的内容 ， 充分挖 掘数学 之美 ， 能改变 学生对 数学枯 燥无味的成见 。 就 在教 学过程中应 常常把许 多构 思绝妙 ， 法新颖 的问题 穿插在讲课 解 中， 用生动的语 言， 精辟 的分析 ， 巧妙的启 示 ， 给学生以美的感受 ， 受 到美的感染 ， 他们 的学 习兴趣 和创造 性思维就会千姿百态地展 示出 来， 只要学生满 怀兴趣地学 习 ， 就不会感 到学习是沉 重的负担 ， 而是 感 到愉快 ， 就有一直坚持学习新知识 、 钻研新课题 的热情 ， 主动构建 自己的知识体 系， 把数学知识学活 、 活 ， 用 就能不 断地走 向学科 的前
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生带来 不同的心理感受 ，巧妙 地利用空间距 离的变化调节学生
［ 朱开炎 生本教育的生态课 堂教学模式［］ ３ ］ Ｊ． 课程 ・ 材 ・ 教 教
的心理 与注 意力。总之，语言 和非语言 交流能力是高校教师 需 法 ，０４（） １ ２０， ： ． ５ ２
要在教学生涯 中长期修炼的基本 功。 参考文献 ： 【吴鼎福， 教育生态学［］ １ 】 等． Ｍ． 江苏教育出版社，０ ０ 南京： ２０ ． 【】 ２沈双一 ， 课堂教学生态系统新概念刍议【】历史教学问 等． Ｊ．
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ＤＯＩ 码 ：１ ．９ ９ｊｉｓ １０ —０ ７ ．０ ０２ ０ １ 编 ０３ ６ ／．ｓｎ．０ ７ ０ ９ ２ １ ．４．４
高等数学’教学中 学思维与创新能力的培养 ’ 数
杨 雯靖
摘要 ： 高等数学”是高等院校理工科专业的重要基础课 程，其教学的核心在于培养学生的数学思维方法和创新能力。针对当前存 “
２０ ８ （） －］４ ０ ２： ５ ２ １ ２
，
（ 责任编辑： 赵赘）
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中国电力教育 ＣＥ Ｅ Ｐ
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三 突出数学思想方法的教学
数学 知识和 数学思想方 法是 数学创新 能力的基 础和源 泉 ， 念 、定理和 解题 过程之中。教师 可 以在教学 中展 示数 学思想 以
等数学 ”所传播 的基本概 念与方 法、蕴涵 的数学思想以及由数 思维、发散思 维和 求异思维等。数学 教学可以通 过是非判断和 学思想培养起来的思维能力和素养 ，将 会使学生终生受益 。
一
当前 “ 高等数学 ”教 学中存在的主要问题
当前的高等数学教 材基本上是一个严格 的演绎体系，表现 反例法等形式展开。 同时，教师要 教会学生要 善于挖掘题 目中
为由 “ 念一 公式 （ 概 定理 ） 范例”组成的纯数学系统 ，看不到 的隐藏条件，通过类 比的方法以及几何问题 代数化、代数问题 一
思维过程。教师的教学 模式单～ ，在教学中往往重 视知识的结 几何化等多方位的训练，培养 学生的发散思维能力。教师在教 论、轻视知识的探索过程。教师 的教学方 法和手段 落后，在教 学 中还要加强对学生思维 的灵活性训练 ，使学生在思考时 能从 学 中向学生灌输大量 的定义、定理、证明、计 算，对数 学思想 不 同的角度看 问题，善 于发现 新关系、提 出新见解 ，培养学生 方法和创新 能力的培养 缺乏应有的认识，忽视了对学生 的应用 的求异思维 能力。例如在讲解多元 函数 的极 限、连续、偏导数 能力 的培养。这 种教学使学生产生很强的依赖心理 ，极大地妨 与可微分之间的关系时，就要注意 引导学生 考虑 向各 个方 向互 碍了学生独立思考和创新 能力的培 养和发展。 为推证或互相否定。 数学教学 中运用形象 思维可以帮助学生更好地理解数学知
题 ， ０ ，） ２ ９ ２ ４（ ： － ３ ０ ５９
［ 加涅． ４ 】 教学设计原理［］ Ｍ 皮连生， 上海 ： 译． 华东师范大学出 版
社 ，９ ９ １９
【 Ｂｗ ｒ ．。ｄｎｍ ｍ ｒ［ ．ｍ ｒｉ Ｐ ｃ０ ｇｓ， ８， ６ ５ ｏ ｅ， Ｍ 。ａｄ ｅ ｏｙ 】 ｅｃ ｎｓ ｈＩ ｊ １ １３） ］ Ｇ ＪＡ ａ ｙ ｏ ｔ９ （ ． ［】 ６李艳艳 ． 学课堂教 学有效性 问题探析【】中国成人教育， 大 Ｊｌ
在的主要问题 ，探讨了 如何在高等数学教学中突出数学思想方法的教学，如何培 养学生的数学思维能力和创新 能力，从 而为素质教育的实
施 维 ； 创新 能力 作者简介 ： 杨雯靖 （９１ ） 女， １７－ ， 湖北宜昌人 ， 三峡大学理学院， 副教授， 理学硕士， 主要研 究方向： 应用数学、 高等数学的教学与研究。
二 “ 高等数学”教学中数学思维能力的培 养
数学 中蕴含着丰富的思 维方法 ，在 “ 高等数学 ”课程 的教 识。例 如在 讲授极限、连 续、导数 等基 本概念时，通过分析其
学 中，特 别 要 注 重 培 养 学 生 的 直 觉 思 维 能力 、 求 同思 维 能 力 、 几何特 征的直 观形 象思 维使学生 对这 些概念 有更加深刻 的理
反思维定势的思 维能力、形象思维 能力以及立体思维能力。 …
解。再如 微分中值 定理的提 出与几 何证 明等 ，利用形象思 维既
在教学 中，教师应引导学生在已有知识 的基础上 ，通过想 抓住了几个 中值定 理的联 系，又找到了证 明的方法。在教学 中， 象 、猜测，对某 些复 杂的疑难问题 进行探索，利用基础知 识和 教 师还 应注重培养 学生 的立体思维能力，以知识、经验积 累为 基 本方法进行创造性联想 。例如在 “ 高等数学”教学 中通过采 基础 ，将概念 、法则、结 论连成一个整体 ，利用事 物之间的相 用几何猜测、物理模 拟的方法猜想一些定理、公式及证明，培 似性，将不同分支或不 同学科的知识与方法交叉起来 。
（ 湖北 宜昌 ４ ５ ０） ４０ ２
基金项 目 ： 本文系２ １ 年三峡大学教学研 究项目 （ ００ 项目编号 ： ２１０５ Ｊ００１）的研 完成果。
数学是学习和研 究现代科学技术、进行创新工作必不可少 养 学生的直觉 思维能力 。教师还可以精选一些典型的多解法例 的工具和理论基础。马克思说过 ： 一种科学只有在 成功地 运用 题 ，通过 对比讲解 ，培养 学生的求同思维能力。例如隐函数 的 “ 数学 时，才算真正达到完善 的地步。 ‘ … 高等数学 ”是高等教育 求导、 重积分 的计算以及求立体的体积等， 均有多种不同的解法。 中的一门重要基础理论 课， 对学生素质的培养起着重要作用。高 “ 培养 学生 反思维定势的思维 能力，主要指质疑思维、逆 向 列举反例的练习发展学生的质疑思维 ，而培养学生 的逆 向思维 能力则通 过对 数学 问题 的正反思 考的练习来 实现，以反证法、