安庆市2011-2012学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题及答案
2012年八年级(下)期末教学质量监测数学试题(含答案)
2011－2012学年度下学期期末教学质量监测八年级数学试题一、确的，请把正确的答案写在下面的答题栏中)1A ．31B ．3.0C ．3a 2+D ．2ab2、甲、乙两地六月上旬各天的平均气温如下表所示（单位：℃）甲地：27 25 22 26 24 23 21 19 22 28 乙地：30 29 28 31 32 29 27 28 26 24要判断两地这10天气温的波动程度，你认为用什么数据来表达比较合适？ A ．极差 B ．平均数 C ．方差 D ．中位数 3、将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．304、如图，在直角坐标系中，OB=OD ，AB=CD ，若点A 的坐标为A （0，3），则点C 的坐标是A ．(0，3)B ．(0，－3)C ．(－3，0)D ．(3，0)5、在正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠的值是 A ．32 B ．13132 C ．13133 D ．无法确定 OBA第4题图 α 第3题图6、下列各式中正确的是 A ．552±=B5=－C．25=－ D．5=－7、下列命题①同旁内角互补；②各角对应相等的两个三角形全等；③两组角对应相等的两个三角形相似；④有两角相等的三角形是等腰三角形，其中真命题有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、下列各组二次根式不是．．同类二次根式的是 A ．21与8 B ．2.0与8.0 C ．753与45 D ．x 与3x9、如果一组数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差s 2＝5，那么x 1－3, x 2－3, x 3－3, …, x n －3的方差是 A ．5B ．2C ．8D ．510、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝3，BD ＝4，BC ＝5，则DE 的长为A ．154B ．157C ．125D ．5211、如图，AB//CD ，点E 在CB 的延长线上，若∠ABE =60°，则=∠ECD A ．120° B ．100° C ．60° D ．20° 12、如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点， DE ∥BC ，并且32=AB AD ,则ADE ∆的面积与四边形DECB 的面积之比是A ．2∶1B ．2∶3C ．4∶9D ．4∶513、若一组数据2,4，6,8，x 的平均数是6，则这组数据的标准差是 A ．22 B ．8C ．102D ．4014、如图，沿坡度1i =:3的山坡植树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC =2m ，那么相邻两棵树间的斜坡距离AB 为 A ．4m B ．334m C ．22m D ．32m第10题图DE CBA第12题图ABCDE第11题图第5题图ABCDE15、如图所示，将直角三角形ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后，得到直角三角形AB′C′，且C′为BC 的中点，则C′D ∶DB′的值为 A ．1∶2 B ．1∶22C ．1∶3D ．1∶3二、填空(请将答案直接填写在横线上)16、某校八年级（一班）班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，根据折线图我们可以发现这组数据的极差是 .17、如图，CAE BAD ∠=∠，要使ABC ∆∽ADE ∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．18、在用反证法证明“在ABC ∆中，A ∠和B ∠不可能都是直角”时，第一步应为. 19、要使式子x2x -有意义，则x 的取值范围为 . 20、命题“等边三角形的各个内角相等”的逆命题写成“如果……，那么……。
2011-2012新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案_(1)
腾飞教育八年级下期末考试数学试题一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
2011-2012新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案_(1)
八年级下期末考试数学试题一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
八年级下册数学安庆数学期末试卷测试卷(word版,含解析)
八年级下册数学安庆数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数12xy x-=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．12x <且0x ≠ B ．12x ≥ C ．0x ≠D ．12x ≤且0x ≠ 2．下列条件能确定三角形ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ＝∠B ＝∠C B ．∠A ＝40°，∠B ＝50° C ．AB ＝ACD ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝43．在四边形ABCD 中，连接对角线AC ，已知AB ＝CD ，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CDB ．AD ＝BCC ．∠B ＝∠DD ．∠BAC ＝∠ACD4．甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）成绩（单位：环）甲 3 7 8 8 10 乙 778910A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数小于乙的中位数C ．甲的众数大于乙的众数D ．甲的方差小于乙的方差5．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．46．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，BC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AC 于点E ，F ，连接DF ，若70BCD ∠=︒，则ADF ∠的度数是（ ）A ．60°B ．75C ．80°D ．110°7．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．52D ．108．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ） A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题9．若函数y ＝5x -在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是______．10．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,其中CA ＝2,OB ＝3,则菱形ABCD 的面积为___．11．在平面直角坐标系中，若点(),4M x 到原点的距离是5，则x 的值是________． 12．如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边CD 上，若AM 平分DM B ∠，则DM 的长是______．13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是___．16．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为(1，0)，点B2的坐标为(3，0)，则点A2019的坐标为_____．三、解答题17．计算（1）（7+3）（7-3）（2）1 18322-+18．一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．已知：如图，在ABC中，AD是BAC∠的平分线，//,//DE AC DF AB．求证：四边形AEDF是菱形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：2a b+ m和n，使m2+n2=a 且b，则b可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）22a b+例如：∵66=32+2）632）2∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简 （1）423+，（2）7210-．22．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下： 时间x /h 0 12 24 36 48 … 水位y /m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系． （1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y 随时间x 的变化规律； （2）当水库的水位达到43m 时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪． ①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m ，求开始泄洪后，水库水位y 与时间x 之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？ 23．已知在平行四边形ABCD 中，，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ； （2）如图2，如果，，，求的面积；（3）如果，，当是直角三角形时，求BC 的长．24．如图，直线12y x =-+与x 轴交于点(12,0)A ，与直线OB 交于点(,8,4)B x 轴上一点P 从O 点出发以每秒2个单位的速度向终点A 运动，作PE x ⊥轴交OB 于E ，过E 作//EF x 轴且12EF PE =，以PE EF 、为边作矩形PEFG ，设运动时间为t ．()1当点F落在直线AB上时，求t的值；()2在运动过程中，设矩形PEFG与ABO的重叠部分面积为S，求S与t的关系式，并写出相应的t的取值范围；()3矩形PEFG的对角线交于点Q，直接写出PQ AQ+的最小值为_ ．25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求得x的取值范围．【详解】120x-≥且0x≠,解得12x≤且0x≠．故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【详解】解：A、∠A=∠B=∠C=60°，不是直角三角形，不符合题意；B、因为∠A=40°，∠B=50°，则∠C=90°，是直角三角形，符合题意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可. 【详解】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意； B 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意； C 、∵AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，符合题意； D 、∵∠BAC ＝∠ACD ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可． 【详解】解：A 、甲的成绩的平均数＝15（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝15（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A 选项说法错误，不符合题意；B 、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B 选项说法错误，不符合题意；C 、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C 选项说法正确，符合题意；D 、()()()()22222137.277.2287.2107.2 5.685S ⎡⎤=-+-+⨯-+-=⎣⎦甲，()()()()222221278.288.298.2108.2 1.365S ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦乙，所以D 选项说法错误，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进5．A解析：A 【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积． 【详解】 如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC ∴在Rt △ABC 中，2，111122ABCS =⨯⨯= ∵10，2又∵((2222210+=∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222ADCS== ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52故选：A ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．6．B解析：B 【解析】 【分析】连接BF ，由菱形的性质得∠DCF =∠BCF =35°，AC 垂直平分BD ，AD ∥BC ，再由线段垂直平分线的性质得BF =DF ，BF =CF ，则DF =CF ，得∠CDF =∠DCF =35°，然后求出∠ADC =110°，求解即可．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=35°，AC垂直平分BD，AD∥BC，∴∠DCF=∠BCF=12∴BF=DF，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴DF=CF，∴∠CDF=∠DCF=35°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=180°-70°=110°，∴∠ADF=110°-35°=75°，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF=CF是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】过点A作AE⊥3l，垂足为E，过点C作CF⊥3l，垂足为F，交2l于点G，证明△ABE≌△BCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可．【详解】过点A作AE⊥3l，垂足为E，过点C作CF⊥3l，垂足为F，交2l于点G，∵l∥2l∥3l，1∴CG⊥l，2∴AE=3，CG=1，FG=3，∵∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠ABE +∠CBF =90°，∠ABE +∠BAE =90°， ∴∠CBF =∠BAE ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BF =AE =3，CF =4， ∴BC 2234+， ∴AC 2255+2， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值． 【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当213x x --+时，43x， ∴当43x时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+， 由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+时，43x， ∴当43x时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53；综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值，如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9．x ≤5【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件得到5﹣x ≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得5﹣x ≥0，所以x ≤5．故答案为x ≤5．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．3或-3【解析】【分析】根据点(),4M x 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x 的值．【详解】解：∵点(),4M x 到原点的距离是5， ∴2245x +=，解得：x=3或-3，故答案为：3或-3.【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解. 12．23-【分析】过点A 作AE BM ⊥于E ，由题意可证ADM AME ∆≅∆，可得DM ME =，1AD AE ==，根据勾股定理可求BE 的长，即可求DM ME =的长．【详解】解：过点A 作AE BM ⊥于E四边形ABCD 是矩形1AD BC ∴==，2CD AB ==， AM 平分DM B ∠AMD AMB ∴∠=∠，且AM AM =，ADM AEM ∠=∠()ADM AME AAS ∴∆≅∆DM ME ∴=，1AD AE ==，//AB CD ，BAM AMD AMB ∴∠=∠=∠，、2AB BM ∴==，在Rt AEB 中，223BE AB AE -23ME DM ∴=故答案为：23【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝34，∴y＝34x+6，∴P（x，34x+6），由题意：12×6×（34x+6）＝9，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．A解析：AC＝BD【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E、F为AD、AB中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=12BD，同理可得GH∥BD，GH=12BD，FG∥AC，FG=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，∵FG=12AC，EF=12BD，EF=FG∴AC=BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．15．【分析】过点B 作BM ⊥轴于点B ，使BM=OB ，利用SAS 证得△BOC △BMD ，再证明M 、D 、A 三点共线，推出四边形AMBO 是正方形，当且仅当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值，利用勾股定理即 解析：43【分析】过点B 作BM ⊥y 轴于点B ，使BM =OB ，利用SAS 证得△BOC ≅△BMD ，再证明M 、D 、A 三点共线，推出四边形AMBO 是正方形，当且仅当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点B 作BM ⊥y 轴于点B ，使BM =OB ，连接DM ，AD ，∵直线y ＝﹣x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴令0y =，则2x =；令0x =，则2y =；∴点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，2)，∴OA =OB =BM =2，∵BM ⊥y 轴，∴∠OBM =90°，∴点M 的坐标为(2，2)，∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BC =BD ，∠CBD =90°，∴∠CBD =∠OBM =90°，∴∠CBD -∠OBD =∠OBM -∠OBD ，∴∠CBO =∠DBM ，在△BOC 和△BMD ，BC BD CBO DBM OB MB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC ≅△BMD (SAS )，∴∠BOC =∠BMD =90°，∴BM ⊥DM ，∴DM ∥OB ，∵M 、D 、A 三点的横坐标相同，都为2，∴M 、D 、A 三点共线，∴四边形AMBO 是正方形，∴∠BAM =45°，∵AB=点P 是线段AB 的三等分点（AP ＞BP ），∴AP =23AB 当且当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值，此时，△PAD 为等腰直角三角形，∴PD =43， ∴线段DP 长度最小值为43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查了一次函数的的图象与坐标轴的交点问题，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，证得四边形AMBO 是正方形，以及当PD ⊥AM 时，线段DP 的长度取得最小值是解题的关键．16．(22018﹣1，22018)【分析】由点B1、B2的坐标可得OB1=1，OB2=3，则B1B2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA1=OB1=1，故可得点A1的坐标，同理可求A2的坐标，进而可 解析：(22018﹣1，22018)【分析】由点B 1、B 2的坐标可得OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA 1=OB 1=1，故可得点A 1的坐标，同理可求A 2的坐标，进而可求A 1 A 2的解析式，结合图形可求B 1、B 2、B 3、B 4…观察规律进而可得B n （2n -1，0），而2019A 的横坐标与2018B 横坐标相同，故当n=2018时，可求2018B 的横坐标，即2019A 的横坐标，再代入直线解析式即可求2019A 的纵坐标，即可写出2019A 的坐标．【详解】∵点B 1的坐标为（1，0），点B 2的坐标为（3，0），∴OB 1=1，OB 2=3，则B 1B 2=2．∵△A 1B 1O 是等腰直角三角形，∠A 1OB 1=90°，∴OA 1=OB 1=1．∴点A 1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A 2B 2B 1中，∠A 2B 1B 2=90°，A 2B 1=B 1B 2=2，则A 2（1，2）．∵点A 1、A 2均在一次函数y=kx+b 的图象上，∴1{2b k b==+， 解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴该直线方程是y=x+1，∵点A 3，B 2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A 3（3，4），则A 3B 2=4，∴B 3（7，0）．同理，B 4（15，0），…B n （2n -1，0），∴当n=2018时，2018B ()201821,0-，当201821x =-时，y=2018211-+=20182，即2019A 的坐标为()2018201821,2-． 故答案为：()2018201821,2-．【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，同时结合等腰直角三角形，一次函数解析式等知识，较为综合，根据坐标特点观察规律是解题的关键． 三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式；解析：（1）4；（2 【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式73=-4=；（2）原式=== 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∴ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，22345AC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形； （2）如图，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（3）如图，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=，则222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD S AB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，22345AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+= ∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCD S AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．20．见解析．【分析】根据四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了解析：见解析．【分析】根据//,//DE AC DF AB 四边形AEDF 是平行四边形，再证明有一组邻边相等即可．【详解】解：∵//,//DE AC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 平分BAC ∠，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行推理证明．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）；（2）①120小时；② （120≤x ＜168），y ＝（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即 解析：（1）14040y x =+；（2）①120小时；②14920y x =-+ （120≤x ＜168），y ＝353.240x -+（x ＞168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度 【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）①取y ＝43，算出对应的x 即可；②开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x 表示出对应的值，即可写出y 与x 的关系式，取y ＝40，求出x 即可． 【详解】解：（1）观察发现x 和y 满足一次函数的关系，设y ＝kx +b ， 代入（0，40）（12，40.3）得：4040.312b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：14040k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴14040y x =+； （2）①当y ＝43时，有1434040x =+， 解得x ＝120，∴120小时时必须泄洪；②在下雨的7天内，即120≤x ＜168时，1430.05(120)4920y x x =--=-+， 7天后，即x ＞168时，此时没有下雨，水位每小时下降10.050.07540+=米， 13(72440)0.075(120)53.24040y x x =⨯⨯+--=-+， 当y ＝40时，有：1494020x -+=， 解得x ＝180（不合，舍去）， 或者353.24040x -+=，则x ＝176， 176﹣120＝56，∴泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y 满足一定条件时对应的x 的值．23．（1）见解析；（2）；（3）4或6 【分析】（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，=，则//AD BC．则，，得，证出OA OC ，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；（2）证四边形ABCD是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含30角的直角三角形的性质，即可得到BC的长．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：△，，，四边形ABCD是平行四边形，，//AD BC．，，，，，，，，；（2）平行四边形ABCD中，，∴四边形ABCD是矩形，，，，=，由（1）得：OA OC设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，的面积；（3）分两种情况：①如图3，当时，延长交BC于G，，，，，，，，，，，是BC的中点，在中，，；②如图4，当时，，，由折叠的性质得：，，在和中，，，，，，，，，，，又，，A，E在同一直线上，，中，，， ，；综上所述，当是直角三角形时，BC 的长为4或6．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 24．（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的方程即可求出点落在直线上时的值； （2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形解析：（1）247；（2）2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t t t t t S t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩；（3125【解析】 【分析】（1）先求直线OB 的解析式，再用含t 的代数式表示点E 、点F 的坐标，将点F 的坐标代入12y x =-+，解关于t 的方程即可求出点F 落在直线AB 上时t 的值；（2）先确定矩形PEFG 与ABO ∆的重叠部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时t 的取值范围，再按这几种不同的情况分别求出S 与t 的关系式；（3）连接AE 、GE ，则点Q 在GE 上，且PQ EQ =，先确定PQ AQ EQ AQ AE +=+≥，再证明当点G 与点A 重合时AE 的值最小，且此时PQ AQ AE +=，求出AE 的值即可得到PQ AQ +的最小值．【详解】解：（1）如图1，设直线OB 的解析式为y kx =，点(8,4)B 在直线y kx =上，84k ∴=，解得，12k =， 12y x ∴=， 2OP t =，(2,0)P t ∴，(2,)E t t ，1122EF PE t ==，5(2F t ∴，)t ，5(2G t ，0)，当点F 落在直线AB 上时，则5122t t -+=，解得24.7t =（2）当点E 与点B 重合时，则28t =，解得4t =； 当点G 与点A 重合时，则5122t =，解得245t =； 当点P 与点A 重合时，则212t =，解得6t =， 当2407t <≤时，如图1，PE t =，12EF t =， 21122S t t t ∴=⋅=；当2447t <≤时，如图2，设直线12y x =-+交y 轴于点C ，则(0,12)C ，12OA OC ∴==，90AOC ∠=︒， 45OAC OCA ∴∠=∠=︒，设EF 、FG 分别交AB 于点J 、点K ，则45FKJ OCA ∠=∠=︒，45FJK OAC ∠=∠=︒，JF FK ∴=；对于12y x =-+，当52x t =时，5122y t =-+，5(2K t ∴，512)2t -+，57(12)1222FK t t t ∴=--+=-，22211745(12)42722228S t t t t ∴=--=-+-；当2445t <≤时，如图3，45GKA PJA OAC ∠=∠=∠=︒，122PA PJ t ∴==-，5122GA GK t ==-，2221159(122)(12)62228S t t t t ∴=---=-+；当2465t <≤时，如图4，221(122)224722S t t t =-=-+，综上所述，2222124(0)2745244272(4)879246(4)852422472(6)5t t t t t S t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪-+<≤⎩．（3）如图4，连接AE 、GE ，由矩形的性质可知，点Q 在GE 上，且PQ EQ =，PQ AQ EQ AQ AE ∴+=+≥，∴当点Q 落在AE 上，且AE 最小时，PQ AQ +的值最小；如图5，点G 与点A 重合，则AE 与GE 重合，∴点Q 在AE 上， PQ AQ AE ∴+=，此时245t =， 24482255OP t ∴==⨯=， 48121255AP ∴=-=， 1224255PE ∴=⨯=，221224125()()555AE ∴=+=；作BD x ⊥轴于点D ，作AE OB '⊥于点E '，则228445OB =+=，由1122OAB S OB AE OA BD ∆=⨯⋅'=⋅，得114512422AE ⨯'=⨯⨯，解得1255AE '=，AE AE ∴='，AE ∴的长就是点A 到直线OB 的距离，AE OB ∴⊥，AE ∴的值最小，此时PQ AQ +的值最小，为1255， 故答案为：1255． 【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、用待定系数法求函数关系式及动点问题的求解等知识与方法，还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，此时难度较大，属于考试压轴题．25．(I) ；(II) 16或10；(III) . 【解析】 【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可. (II)分两种情况： 或讨论即可. (III)根据已知条件直接写出答案即可. 【详解】 (I解析：(I) ；(II) 16或10；(III).【解析】 【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可. (II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】 (I)；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论： （i ）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB'中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.。
2011-2012学年度第二学期八年级数学期末试考试含答案
2011-2012学年度八年级期末模拟考试（数 学 卷）时间：90分钟 满分120分 制卷人：林秀贤 计分：一、单项选择题（3分×8=24分）1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍 3．已知分式11x x -+的值为零，那么x 的值是( )A ．0B ．－1C ．±1D ．14、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形6、某服装销售商在进行市场调查时，他最应该关注服装型号的 （ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．极差7、关于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8．函数ky x=的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( )二、填空题（4分×5=20分）9、用科学记数法表示0.000 000 301应记为 .10、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2S 甲= 0.28、2S 乙= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）11、已知关于x 的分式方程k x x x -+=--3343有增根，则k 的值是_____________。
安徽省安庆市第二学期质量检测八年级数学试题 人教新课标版
2010～2011学年度第二期教学质量调研检测八年级数学试题一、 选择题（每小题4分，共40分）1、如果2-x 是二次根式，那么x 应满足A 、2≥xB 、2>xC 、2≤xD 、2<x 2、下列计算正确的是A 、5252=+B 、523=+C 、0228=-D 、2122423=⨯ 3、关于x 的一元二次方程012=-+kx x 的根的情况A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根4、一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x 页，则下列方程中正确的是A 、1421140140=-+x x B 、142180200=++x x C 、1421280280=++x x D 、1421140140=++x x5、下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和A 、2080ºB 、1240ºC 、1980ºD 、1600º 6、平行四边形中一边长为10cm ，那么它的两条对角线长度可以是A 、8cm 和10cmB 、6cm 和10cmC 、6cm 和8cmD 、10cm 和12cm 7、等腰梯形上底为2，下底为10，高为3，则它的腰长为A 、4B 、5C 、7D 、108、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是图1 图2ABCD9、如图，正方形ABCD 中，对角线AC=10，M 是AB 上任意一点，由M 点作ME ⊥OA ，MF ⊥OB ，垂足分别为E 、F 点，则ME+MF 的值为 A 、20 B 、10C 、15D 、510、在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差21.12=甲S ，乙的成绩的方差98.32=乙S ，由此可知（ ）． A 、甲比乙的成绩稳定 B 、乙比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定谁的成绩更稳定二、填空题（每小题5分，共20分）11、在12，61，8，27，54中与3是同类二次根式的有 ．12、已知012=-+x x ，则423+-x x 的值为 ．13、如图所示，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长最小值为 cm （结果保留准确值）．14、如图所示，两个全等的菱形边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA ……的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011m 停下，则这个微型机器人停在 点．三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15、化简A MB CDE OFA B G C D E F D C Q20)21()25(2936318-+-+-+-16、用配方法解方程x x 3122=+四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ）和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．18、如图， ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与边AD ，BC 分别交于E 、F 点求证：四边形AFCE 是菱形a cb ca c ba cb ac b五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19、由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连续两年减少，现在的面积比两年前减少了36%，问平均每年减少的百分数是多少？20、如图所示，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC ，AB 上，∠EFB=60º,DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BF=EF ，求证AE=AD六（本题满分12分）21、关于x 的方程04)2(2=+++m x m mx 有两个不相等的实数根（1）求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．D C七（本题满分12分）该公司三位职员对收入情况作出如下评价：甲：我的月工资是1200元，在公司中算中等收入；乙：我们好几个人的月工资都是1100元；丙：我们公司员工收入很高，月工资为2000元．请你用所学知识回答下列问题：（1）甲所说的数据1200元，我们称之为该组数据的；（填平均数、众数或中位数）（2）乙所说的数据1100元，我们称之为该组数据的；（填平均数、众数或中位数）（3）丙是用什么方法得出2000元的？（4）甲、乙、丙三人的说法中，谁的说法可以较好地反映该公司职员收入的一般水平．八（本题满分14分）23、图形的操作过程如下（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长均为b ）在图①中，将线段A 1A 2向右平移1个单位长度到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1（即阴影部分）； 在图②中，将折线A 1A 2A 3（其中A 2叫做折线A 1A 2A 3的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 2B 3B 2B 1（即阴影部分）① ② ③ ④（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．（3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．参考答案33二、填空题：11、12，27 12、3 13、15+ 14、D 三、15、解：原式)12(1223)3633(23-++-+-=…………4分12121223-++--=…………………………6分 1223-=………………………………………………8分 16、解：移项得1322-=-x x一次项系数化为1得：21232-=-x x ……………………………2分 配方得：222)43(21)43(23+-=+-x x ……………………………4分161)43(2=-x开方得：4143±=-x ………………………………………………6分解得：11=x ,212=x ………………………………………………8分17、方法一证明：大正方形面积可表示为2)(b a + 大正方形面积也可表示为ab c 2142⨯+ ∴2)(b a +=ab c 2142⨯+ab c b ab a 22222+=++， 即222c b a =+．（注：拼图2分，证明6分．） 方法二：证明：大正方形面积可表示为2c 又可表示为2)(421a b ab -+⨯ ∴22)(421a b ab c -+⨯=．ac b aa a ccc b bb ab22222a ab b ab c +-+=，即222b a c +=．（图形2分，证明6分，共8分） 18中，AE ∥FC∴∠EAO=∠FCO …………………………2分 又∵EF 垂直平分AC∴∠AOE=∠COF=90º，AO=CO∴△AOE ≌△COF ……………………4分 ∴OE=OF∴四边形形AFCE 为平行四边形………………6分 又∵EF ⊥AC是菱形…………………………8分19、解：设两年前的山林面积为a ，平均每年减少的百分数为x ，由题意得：%)361()1(2-=-a x a …………………………5分∴8.01±=-x …………………………7分∴%202.01==x ,18.12>=x （舍去）…………9分答：山林面积平均每年减少20%……………………10分 20、（1）证明：△ABC 是等边三角形 ∴∠B=60º∵∠EFB=60º，∴∠B=∠EFB ，∴EF ∥DC ……………………2分 ∵DC=EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形…………4分（2）连接BE∵BF=EF ，∠EFB=60º∴△EFB 是等边三角形，∴EB=EF ，∠EBF=60º………………6分 ∵DC=EF ，∴EB=DC∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60º，AB=AC ∴∠EBF=∠ACB ………………8分∴△AEB ≌△ADC ，∴AE=AD ………………10分 21、解：（1）由044)2(2>⋅-+=∆mm m ，得1->m 又∵0≠m∴m 的取值范围为1->m 且0≠m ，……………………5分 （2）不存在符合条件的实数m …………6分设方程两根为1x ,2x 则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+-=+011412212121x x x x m m x x解得2-=m ，此时0<∆∴原方程无解，故不存在………………12分DC22、（1）中位数…………3分 （2）众数………………6分 （3）求平均数………………9分（4）甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平 ……12分 （注：甲、乙均可．说甲或者乙者为不全面答案．） 23、（1）（要求：对应点应在同一水平位置上，宽度保持一致均可．） （2）b ab -………………4分b ab -………………6分 b ab -………………8分（3）猜想：草地面积仍然是b ab -………………9分 说明：步骤一，将“小路”沿着左右两个边界剪去； 步骤二，将左侧草地向右平移一个单位； 步骤三，得到一个新矩形．在得到的新矩形中，其竖直方向边长仍然是b ，其水平方向的边长变成1-a ，所以草地的面积是b ab a b -=-)1(………………14分A B A 4 B 4。
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安庆市2011—2012学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷命题人：邓 虎一、选择题（共10小题，每小题4分）1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是 （ ） A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．4，6，7 2．一元二次方程x 2=x 的根是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0 x 2=1 D ．无实根3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有 （ ） A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．无数种4. 今年上半年,我校九年级举行"时政"竞赛,共有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,还需知道这17位同学分数的 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5．已知关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1=0有实数根，则a 满足 （ ）A ．a ≥1且a ≠5 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1 D ．a ≠56．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ， 则∠ACP 度数是 （ ） A ．15° B ．32.5° C ．22.5° D ．30°7．在函数32x y x+=中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥－3 B ．x ≠0 C ．x ＞－3且x ≠0 D ．x ≥－3且x ≠0 8．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等 的小正方形.根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则 AD ：AB = （ ） A ．5：3 B ．7：5 C ．23：14 D ．47：299．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 于点O,∠BAC=60°，若BC=6，则此梯形的面积为 （ ） A ．2B ．13+C ．26+D ．23+10．如果2(21)12a a -=-，则 （ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12二．填空题（共4小题，每小题5分）11．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．BCD APABCDO第9题图第8题12．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 的周长是 ．13．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如 3※2=32532+=-．那么8※12= ． 14．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上， 且CD ＝3DE 。
将△ADE 沿AE 对折至△AFE ， 延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF 。
下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ④△GCF 是等边三角形。
其中正确结论有 ．三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：01(3)271232--+-++16．解方程：2x 2_x _1=0 (用配方法）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，求该图形的面积。
18．已知|6﹣3m|+（n ﹣5）2=3m ﹣6﹣2)3n （m -，求m ﹣n 的值。
CBA A BC D 第14题五．（本题共2小题，每小题10分，满分22分）19．为落实国务院房地产调控政策,使"居者有其屋",安庆市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计．．投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这三年内的建设成本不变,求2011、2012这两年共建设了多少万平方米的廉租房？20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。
21．2008年的四川汶川大地震曾牵动着全市人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。
本市某中学（8）班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？七．本题满分12分22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由。
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由。
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？23．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1，AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。
⑴若∠1=70°，求∠MKN 的度数； ⑵△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； ⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值。
A B CDA BCD备用图ABCDDAMN CBK1安庆市2011—2012学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCDBCCDDDB二、填空题（每小题5分）11、8 12、5+13+26 13．－2514、①②③ 三、本题共2小题，每小题8分，满分16分 15、解：原式=1－33+3－1 ……4分 = －23……8分 16. 解：配方得：（x －41）2=169……4分 x －41 =±43……6分 x 1=1 x 2=－21……8分四、本题共2小题，每小题8分，满分16分 17、解：连AC ，由勾股定理得AC=5……2分 因为AC 2+BC 2=AB 2得出△ACB 为直角三角形 ……4分 所以S=24……8分 18、解：因为(m-3)n 2≥0且n 2≥0得m ≥3……3分 所以3m-6+(n-5)2-3m+6+2)3n （m =0……5分 求出n=5,m=3 ……7分 所以m －n=－2……8分五、本题共2小题，每小题10分，满分20分 19、解：（1）设每年市政府投资的增长率为x……1分 2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5 ……4分 解得：x 1=-3.5（舍） x 2=0.5 ……6分 答：（略） ……7分 （2）30（万）……10分18、（1）解：因为△=（2m-1)2-4m 2≥0 所以m ≤41 ……4分 （2）解：因为x 12－x 22=0,得x 1=x 2或x 1+x 2=0 ……5分 当 x 1=x 2 时，m=41……7分当x 1+x 2=0时，m=21＞41，故舍去 ……9分综上所述： m=41……10分六、本题满分12分21、① 78人 ……4分② 众数：25（元） ……6分 中位数：25（元） ……8分 ③ 34200元 ……12分 七、本题满分12分22、① 是平行四边形 ……1分 证明：∵DF 垂直且平分AC 且∠ACB=90° ∴ FD ∥BC AE=CE ∴∠A= ∠ACE∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90° ∴∠ABC= ∠BCE ∴BE=CE=BF ∴∠BFE= ∠BEF∵ FD ∥BC ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE ∴∠FBE= ∠BEC ∴FB ∥EC 且 CE=BF∴四边形BCEF 为平行四边形 ……5分 ② ∠A=30° ……6分 证明：∵∠A=30° ∴ ∠ABC=60°且BE=CE∴△BCE 为等边三角形 ∴BC=CE 且由①可知四边形BCEF 为平行四边形 ∴四边形BCEF 为菱形 ……9分 ③ 不可以 ……10分 因为 ∠BCE 始终是锐角，所以四边形BCEF 不可能是正方形 ……12分 八、本题满分12分(1)40° ……3分 (2)不能 ……4分 理由：过M 作MP ⊥KN 于P,所以S △MNK =21×MP ×KN 且MP=1 KN=KM 又因为KM ≥1，可推出S △MNK ≥21……8分(3)分两种情况：情况一：如图(2)，将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与点D 重合． ……11分情况二：如图(3)，将矩形纸片沿对角线AC 对折， 此时折痕即为AC ．△MNK 面积的最大值为1.3 ……14分。