浙江台州市2017届高考数学基础知识专题训练02文!
2017年浙江数学高考试题有答案【精编版】
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}x -1<x Q x =<<<1，=0x 2P ，那么P Q U =A.（-1,2）B.（0，1）C.（-1,0）D.（1,2）2.椭圆x y +=22194的离心率是 A. 133B.5C. 23D. 593.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A.π+12B.π+32 C. π3+12D. π3+32 4.若x,y 满足约束条件x 0x y 30x 2y 0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z 2-x y 的取值范围是A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞） 5.若函数()2f x =++x ax b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-mA. 与a 有关，且与b 有关B. 与a 有关，但与b 无关C. 与a 无关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关6.已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数y (x)y (x)f f ==，的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝ ，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ． I ３< I １<I ２D ． I ２<I １<I ３非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
高考数学基础知识专题训练01(无答案)文(2021学年)
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基础知识专题训练0１一、考试要求二 。
基础知识1、理解集合中的有关概念 (1）集合中元素的特征: 、 、(２）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ；正整数集;整数集 ；有理数集 、实数集 .（4)集合的表示法： 、 、注意：区分集合中元素的形式：如:}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;}12|),{(2++==x x y y x C ;}12|{2++==x x x x D ；(5)空集是指不含任何元素的集合．(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系）空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(注意:B A ⊆,讨论时不要遗忘了φ=A 的情况.)2、集合间的关系及其运算(1)符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ; 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线（面）的关系 。
（２）{________________}A B =;{________________}A B =;{_______________}U C A =(３)对于任意集合B A ,,则:①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___；②⇔=A B A ;⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；3、集合中元素的个数的计算:若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为___＿_＿___，所有真子集的个数是__＿__＿__＿_,所有非空真子集的个数是 .三．基础训练1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ,则P Q 等于 （ )A 、{1,2} Ｂ、{3,4} C 、｛1} D 、｛—２,－１,0，1,2}2.已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ,集合}5,2,1{=A ,U {4,5,6}C B =,则集合=B A ( )Ａ.}2,1{ﻩﻩ B ．}5{ﻩ Ｃ．}3,2,1{D.}6,4,3{ ３。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,参考解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P )1,2(-.2．椭圆22194x y +=的离心率是 A．3B．3C ．23D ．59【答案】B【解析】e == B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3 【答案】A 【解析】2π1211π3(21)1322V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A. 4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B.6．已知等差数列[a n ]的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6”>2S 5的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.【答案】A 【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<，选A.9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I O A O B ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ． I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠> ,所以0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<< 选C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江台州市2017届高考数学 基础知识专题训练05(无答案)文
基础知识专题训练05一、考试要求二 .基础知识 1常用的初等函数：（1）一元一次函数：)0(≠+=a b ax y ，当0>a 时，是增函数；当0<a 时，是减函数； （2）一元二次函数：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是 ；与x 轴的交点为 ； 顶点式：h k x a y +-=2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；①一元二次函数的单调性：当0>a 时： 为增函数； 为减函数；当0<a 时： 为增函数； 为减函数；②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为h k x a y +-=2)(的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则0>a 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 0<a 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则0>a 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；0<a 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。
如：]1,1[,12-∈++=x x x y(2)顶点含参数 (即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．]1,[,12+∈++=a a x x x y ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为21,x x ；则：注意：若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况，可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况。
2．指数函数：ay x =幂函数的性质：所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；3.函数与方程（1）方程f(x)=0有实根 函数f(x)的图像与x 轴有交点 函数y=f(x)有零点。
浙江省台州市2016-2017学年高三高考模拟考试数学(文)试题Word版含答案
浙江省台州市2016-2017学年高三高考模拟考试数学（文）试题满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b 为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是A ．1y x=B ．21y x =-+C ．．lg ||y x =D ．3x y = 3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 4．为了得到函数πcos(2)3y x =+的图像，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向左平移5π6个单位 D ．向右平移5π6个单位5．已知1AB =，5AC =，AB AC BC +=，则AB BC BC⋅=A ．6B ．6-C ．1D ．1-6．当实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，，时，x y -的最大值为1，则实数b 的取值范围是A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤-7．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5πsin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩则关于x 的方程()a x x f =+22的实数根个数不可能．．．为 A ．5个 B ． 4个 C ．3个 D ．2个8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=，E 为线段CD （端点D 除外）上一动点，将ADE ∆沿直线AE 翻折.在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是A．)+∞ B．)+∞ C．)1,+∞ D．)1,+∞非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省台州市2017届高考数学基础知识专题训练20无答案文20170929261
基础知识专题训练20一、考试要求等级要求内容A B C点、线、面之平面及其基本性质√间的位置关系直线与平面平行、垂直的判定与性质√二、基础知识1．平面概述（1）平面的特征：①无限延展②没有厚度（2）平面的画法：通常画__________来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。
2．三公理三推论:公理1：______________________________________________________公理2：______________________________________________________公理3：______________________________________________________推论一：______________________________________________________推论二：______________________________________________________推论三：______________________________________________________3．空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——_____________________________。
相交直线和平行直线也称为____直线。
（2）公理4：____________________________________4．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点），符号：_______；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点），符号：________；（3）直线和平面平行（没有公共点），符号：__________。
5. 平面与平面位置关系。
2017年高考浙江数学试题及答案(解析版)(2)(最新整理)
3
22
2
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特
征，是基础题目．
x 0 （4）【2017 年浙江，4，4 分】若 x ， y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z x 2 y 的取值范围是
x 2 y 0
（）
（A） 0,6
（B） 0, 4 （C） 6,
a2
b2
2abi
3
4i
，则
a2 b2
ab
2
3 ，解得
a2
b
2
4 1
，则
a2
b2
5, ab
2
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
（13）【2017 年浙江，13，6 分】已知多项式 x 11 x 22 x5 a1x4 a2 x3 a3x2 a4 x1 a5 ，则 a4
【答案】A
【解析】 E(1) p1, E(2 ) p2 , E(1) E(2 ) D(1) p1(1 p1), D(2 ) p2 (1 p2 ) ， D(1) D(2 ) ( p1 p2 )(1 p1 p2 ) 0 ，故选 A．
【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象
【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，
属于难题．
（10）【2017 年浙江，10，4 分】如图，已 知平面四 边形 ABCD， AB BC ， AB（ BC（ AD（ 2 ， CD（ 3 ， AC 与 BD 交于点 O，记 I1＝OA·OB ， I2＝OB·OC ， I3＝OC·OD ，则（ ）
浙江台州市2017届高考数学 基础知识专题训练02(无答案)文
基础知识专题训练02一、考试要求二 基础知识1、x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ， 若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔；若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔；2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若q p ⌝⇒⌝，则q p ⇒”在解题中的运用，如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
3．全称量词与存在量词 （只作了解）⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；4. (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p 则q ”形式的命题为真时，就记作p ⇒q ，称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若A =B ，则A 、B 互为充要条件.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).三．基础训练1. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.若b a ≥，则11-<-b aC.,11a b a b ≤-≤-若则D.,11a b a b <-<-若则2．已知原命题：“若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实根，”下列结论中正确的是 （ ）A ．原命题和逆否命题都是假命题 B ．原命题和逆否命题都是真命题C ．原命题和逆命题都是真命题D ．原命题是假命题，逆命题是真命题 3．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ ）A ．②③ B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4.有关命题的说法错误．．的是 ( ) A.命 题“若0232=+-x x 则 1=x ”的 逆 否 命 题 为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.5．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么( )A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题6. “1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件7.命题“若函数()log a f x x =(a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log 2a ＜0”的逆否命题是（ ）A ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数B ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数C ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数D ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数8. 已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则:p ⌝9. 命题“0x ∃<，有20x >”的否定是 ．10. 若命题“∃x ∈R,使x 2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 . 11. 命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<，p 是q 的 条件． 12. 已知非零向量,,,则c a b a ∙=∙是c b =的 条件13. m ＝－1是直线(21)10mx m y +-+=和033=++my x 垂直的____________条件14.设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 条件。
浙江省台州市2017届高考数学基础知识专题训练10无答案文20170929271
基础知识专题训练10一．考试要求二．考点回顾15、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈、正切函数αtan =y 的性质：16、形如sin()y A x ωϕ=+的函数： （1）几个物理量：A ― ；1f T=― （周期的倒数）；x ωϕ+― ；ϕ― ； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最 定；ω由 确定；ϕ由图象上的特殊点确定，（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X x ωϕ=+，分别令X ＝ 求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+的最小正周期都是=T 。
（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移 个单位。
（5）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的 ___________看成s i n y x =中的x ，但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。
三．基础训练 1．函数y ＝tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π2），则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2 个单位，得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位，得到g(x )的图象3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是A.( π2,π］B.( π2,π) C.(0,π)D.( 3π2,2π)4．函数y ＝sin(2x ＋5π2)的图象的一条对称轴方程为A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π45．函数f (x )＝sinx ＋5π2，g (x )＝cosx ＋5π2，则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数 6．下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜7．要得到函数y ＝sin(2x －π4)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π88．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2）的图象，那么A .ω＝1011 ，ϕ＝π6 B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6 C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π69．在［0，2π］上满足sin x ≥12的x 的取值范围是A.［0，π6 ］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3 ］D.［5π6，π］10．函数y ＝5＋sin 22x 的最小正周期为A.2πB.πC. π2D. π411．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ . 12．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 13．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 14．函数y ＝sin(2x ＋π3 )的递增区间是15．如果4π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是16．函数sin(2)4y x π=+的单调增区间是17．函数)632cos(32sin )(π-+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是/ 18．在△ABC 中，BC =1，∠B =3π，当△ABC 的面积为3时，=∠C tan 19.已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R .（1）求最小正周期；（2）求函数的单调递增与递减区间；（3）求函数的最大值、最小值，及函数取得最大、最小值时值自变量x 的集合； （4）求函数的对称中心及对称轴；（5）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?20. 已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
2017年浙江省高考数学试题+解析(可编辑修改word版)
133 {2017 浙江省高考理科数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．（4 分）已知集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}，那么 P ∪Q=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（1，2）x 2 y 22．（4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ） 9 4 5 2 5 A ． B ． 3 C ．3 D ．93．（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）π π 3π 3πA ．2+1B ．2+3C ． 2+1D ． 2+3x ≥ 0 4．（4 分）若 x 、y 满足约束条件 x + y ‒ 3 ≥ 0，则 z=x +2y 的取值范围是（）x ‒ 2y ≤ 0 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞）5．（4 分）若函数 f （x ）=x 2+ax +b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是 m ， 则 M ﹣m （）A ．与 a 有关，且与 b 有关B ．与 a 有关，但与 b 无关C ．与 a 无关，且与 b 无关D ．与 a 无关，但与 b 有关6．（4 分）已知等差数列{a n }的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“d ＞0”是“S 4+S 6＞2S 5” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4 分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4 分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜1，则（）2A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（4 分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分BQ C R别为AB、BC、CA 上的点，AP=PB，QC=R A=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P 的平面角为α、β、γ，则（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α10．（4 分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC→→→→→→与BD 交于点O，记I1=OA•OB，I2=OB•OC，I3=OC•OD，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共36 分11．（4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．12．（6 分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则a2+b2=，ab= ．13．（6 分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4=，a5=．14．（6 分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC 的面积是，cos∠BDC= ．→→→→→ →→→15．（6 分）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a﹣b|的最小值是，最大值是．16．（4 分）从6 男2 女共8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）417．（4 分）已知a∈R，函数f（x）=|x+x﹣a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．三、解答题（共5 小题，满分74 分）3sinx cosx（x∈R）．18．（14 分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣22π（Ⅰ）求f（3 ）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（15 分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线 CE 与平面PBC 所成角的正弦值．20．（15 分）已知函数 f （x ）=（x﹣（1） 求 f （x ）的导函数；1）e ﹣x1（x ≥2）．（2） 求 f （x ）在区间[2，+∞）上的取值范围．1 1 3 9 21．（15 分）如图，已知抛物线 x 2=y ，点 A （﹣ ， ），B （ ， ），抛物线上的点 P （x ，y ）2 4 2 41 3 （﹣ ＜x ＜ ），过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q ．2 2（Ⅰ）求直线 AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA |•|PQ |的最大值．22．（15 分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln （1+x n +1）（n ∈N *），证明：当 n ∈N * 时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；x n x n + 1 （Ⅱ）2x n +1﹣x n ≤2；1 1（Ⅲ） n ‒ 1≤x n ≤ ．2 2n ‒ 22x ‒ 1133 5 2017 年浙江省高考理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．（4 分）已知集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}，那么 P ∪Q=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（1，2）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可． 【解答】解：集合 P={x |﹣1＜x ＜1}，Q={x |0＜x ＜2}， 那么 P ∪Q={x |﹣1＜x ＜2}=（﹣1，2）． 故选：A ．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．x 2 y 22．（4 分）椭圆 + =1 的离心率是（ ） 9 4 5 2 5 A ． B ． 3 C ．3 D ．9【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．x 2 y 2【解答】解：椭圆 + =1，可得 a=3，b=2，则 c= 9 ‒ 4= 5， 9 4c所以椭圆的离心率为： = ．a 3故选：B ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3．（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）{π π 3π 3πA．2+1 B ．2+3 C ．2 +1D ． 2+3【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成， 圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3，1 1 1 1 π故该几何体的体积为 × ×π×12×3+ × × 2× 2×3= +1，2 3 3 2 2故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．x ≥ 04．（4 分）若 x 、y 满足约束条件 x + y ‒ 3 ≥ 0，则 z=x +2y 的取值范围是（）x ‒ 2y ≤ 0 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．{x ‒ 2y = 0x ≥ 0【解答】解：x 、y 满足约束条件 x + y ‒ 3 ≥ 0，表示的可行域如图：x ‒ 2y ≤ 0 目标函数 z=x +2y 经过 C 点时，函数取得最小值， 由{x + y ‒ 3 = 0解得 C （2，1）， 目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．5．（4 分）若函数 f （x ）=x 2+ax +b 在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是 m ，则 M ﹣m （）A ．与 a 有关，且与 b 有关B ．与 a 有关，但与 b 无关C ．与 a 无关，且与 b 无关D ．与 a 无关，但与 b 有关【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下 M ﹣m 的取值与 a ，b 的关系，综合可得答案．a【解答】解：函数 f （x ）=x 2+ax +b 的图象是开口朝上且以直线 x=﹣2为对称轴的抛物线，a a①当﹣2＞1 或﹣2＜0，即 a ＜﹣2，或 a ＞0 时，函数 f （x ）在区间[0，1]上单调， 此时 M ﹣m=|f （1）﹣f （0）|=|a +1|， 故 M ﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关1 a②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1 时，2 2a a函数f（x）在区间[0，﹣2]上递减，在[﹣2，1]上递增，且f（0）＞f（1），a a2此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣2）= 4 ，故M﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关a 1③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0 时，2 2a a函数f（x）在区间[0，﹣2]上递减，在[﹣2，1]上递增，且f（0）＜f（1），a a2此时M﹣m=f（1）﹣f（﹣2）=1+a+ 4 ，故M﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关综上可得：M﹣m 的值与a 有关，与b 无关故选：B【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．6．（4 分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n 项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题7．（4 分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0 时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0 时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能【解答】解：由当f′（x）＜0 时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0 时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B，故选D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．8．（4 分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜1，则（）2A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）2 2C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）1 1【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，2 2从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2，…，10＜p1＜p2＜，1∴ ＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=p1 ‒p12，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=p2 ‒p22，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（p2 ‒p22）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．9．（4 分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分BQ C R别为AB、BC、CA 上的点，AP=PB，QC=R A=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P 的平面角为α、β、γ，则（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α【分析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC 的中心为{O ．不妨设 OP=3．则 O （0，0，0），P （0，﹣3，0），C （0，6，0），D （0，0，6 2），Q ( 3，3，0)，R ( ‒ 2 3，0，0)，利用法向量的夹角公式即可得出二面角．解法二：如图所示，连接 O P ，O Q ，O R ，过点 O 分别作垂线：OE ⊥PR ，OF ⊥PQ ，OG ⊥OD ODQR ，垂足分别为 E ，F ，G ，连接 DE ，DF ，DG ． 可得 tan α=O E ．tan β=OF，tan γ=ODOG．由已知可得：OE ＞OG ＞OF ．即可得出． 【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC 的中心为 O ．不妨设 OP=3．则 O （0，0，0），P （0，﹣3，0），C （0，6，0），D （0，0，6 3，﹣3，0）．Q ( 3，3，0)，R ( ‒ 2 3，0，0)，2），B （3 →→→→PR =( ‒ 2 3，3，0)，P D =（0，3，6 0)，→ QD =( ‒ 3， ‒ 3，6 2)．2），P Q =（ 3，6，0），Q R =( ‒ 3 3， ‒ 3， →→设平面 PDR 的法向量为n =（x ，y ，z ），则 → → ，可得{3y + 6 2z = 0，→ n ⋅ PR = 0 n ⋅ PD = 0 →→‒ 2 3x + 3y = 0可得n =( 6，2 2， ‒ 1)，取平面 ABC 的法向量m =（0，0，1）．→ →→→m ⋅ n ‒ 1 1则 cos ＜m ，n ＞= → → = 15， 取 α=arccos 15．|m ||n |32同理可得：12 3∴α＜γ＜β．解法二：如图所示，连接 O P ，O Q ，O R ，过点 O 分别作垂线：OE ⊥PR ，OF ⊥PQ ，OG ⊥ QR ，垂足分别为 E ，F ，G ，连接 DE ，DF ，DG ． 设 OD=h ．OD则 tan α=O E．OD OD同理可得：tanβ=OF，tanγ=OG．由已知可得：OE＞OG＞OF．∴tanα＜tanγ＜tanβ，α，β，γ 为锐角．∴α＜γ＜β．故选：B．【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．（4 分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC→→→→→→与BD 交于点O，记I1=OA•OB，I2=OB•OC，I3=OC•OD，则（）3 3 A ．I 1＜I 2＜I 3 B ．I 1＜I 3＜I 2 C ．I 3＜I 1＜I 2 D ．I 2＜I 1＜I 3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可． 【解答】解：∵AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3， ∴AC=2 2，∴∠AOB=∠COD ＞90°， 由图象知 OA ＜OC ，OB ＜OD ，→→→→→→∴0＞OA •OB ＞OC •OD ，OB •OC ＞0， 即 I 3＜I 1＜I 2， 故选：C ．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11．（4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π，理论上能把 π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形 3 3 的面积 S 6，S 6=2．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积． 【解答】解：如图所示，单位圆的半径为 1，则其内接正六边形 ABCDEF 中， △AOB 是边长为 1 的正三角形， 所以正六边形 ABCDEF 的面积为 1 3 S 6=6×2×1×1×sin60°= 2 ．3 故答案为： 2．【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．12．（6 分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ．【分析】a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，{a = 2，{a=‒ 2．b = 1 b=‒ 1则a2+b2=5，故答案为：5，2．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（6 分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= 16 ，a5= 4 ．【分析】利用二项式定理的展开式，求解x 的系数就是两个多项式的展开式中x 与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3中，x 的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x 的系数是4，常数是4，a4=3×4+1×4=16；a5=1×4=4．故答案为：16；4．152 10415 2 104【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．14．（6 分）已知△ABC ，AB=AC=4，BC=2，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连15 结 CD ，则△BDC 的面积是 2 10，cos ∠BDC= 4．【分析】如图，取 BC 得中点E ，根据勾股定理求出 AE ，再求出 S △ABC ，再根据 S △BDC = 12S △ABC 即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出 【解答】解：如图，取 BC 得中点 E ， ∵AB=AC=4，BC=2，1∴BE=2BC=1，AE ⊥BC ，∴AE= AB 2 ‒ B E 2= 15，1 1∴S = BC•AE= ×2× 15= 15， △ABC2 2∵BD=2， 1 ∴S △BDC =2S △ABC = ，∵BC=BD=2， ∴∠BDC=∠BCD ， ∴∠ABE=2∠BDC 在 Rt △ABE 中，B E 1∵cos ∠ABE=AB =4，1∴cos ∠ABE=2cos 2∠BDC ﹣1=4，∴cos ∠BDC= ，故答案为： ，【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题→→→→→ →→ →15．（6 分）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=2，则|a +b |+|a ﹣b |的最小值是 4 ， 最大值是 2→ →【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|a +b |→ →| a ﹣b |【解答】解：记∠AOB=α，则 0≤α≤π，如图， 由余弦定理可得： → →|a +b | → →|a ﹣b |令 x= 5 ‒ 4cosα，y= 5 + 4cosα，则 x 2+y 2=10（x 、y ≥1），其图象为一段圆弧 MN ，如图，令 z=x +y ，则 y=﹣x +z ，则直线 y=﹣x +z 过 M 、N 时 z 最小为 z min =1+3=3+1=4， 当直线 y=﹣x +z 与圆弧 MN 相切时 z 最大，由平面几何知识易知 z max 即为原点到切线的距离的 2倍， 也就是圆弧 MN 所在圆的半径的 2倍， 所以 z max = 2× 10=2 5．→ →→ →综上所述，|a +b |+|a ﹣b |的最小值是 4，最大值是2 5． 故答案为：4、2 5．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．16．（4 分）从6 男2 女共8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有660 种不同的选法．（用数字作答）【分析】由题意分两类选 1 女 3 男或选2 女2 男，再计算即可【解答】解：第一类，先选1 女3 男，有C63C21=40 种，这4 人选2 人作为队长和副队有A42=12 种，故有40×12=480 种，第二类，先选2 女2 男，有C62C22=15 种，这4 人选2 人作为队长和副队有A42=12 种，故有15×12=180 种，根据分类计数原理共有480+180=660 种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题417．（4 分）已知a∈R，函数f（x）=|x+x﹣a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a9的取值范围是（﹣∞， ] ．24【分析】通过转化可知|x+x﹣a|+a≤5 且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+4x≤5，进而计算可得结论．4 4【解答】解：由题可知|x+x﹣a|+a≤5，即|x+x﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，4又因为|x+x﹣a|≤5﹣a，4所以a﹣5≤x+x﹣a≤5﹣a，4所以2a﹣5≤x+x≤5，4又因为1≤x≤4，4≤x+x≤5，9所以2a﹣5≤4，解得a≤ ，29故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共5 小题，满分74 分）18．（14 分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣22π（Ⅰ）求f（3 ）的值．3sinx cosx（x∈R）．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，2π（Ⅰ）代入可得：f（3 ）的值．（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间7π【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 3sinx cosx=﹣3sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ 6 ）2π2π7π5π（Ⅰ）f（3 ）=2sin（2× + ）=2sin =2，3 6 2（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，7πππ由2x+6 ∈[﹣2+2kπ，2+2kπ]，k∈Z 得：5ππx∈[﹣6 +kπ，﹣3+kπ]，k∈Z，5πππ2π故f（x）的单调递增区间为[﹣6 +kπ，﹣3+kπ]或写成[kπ+6，kπ+ 3 ]，k∈Z．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．19．（15 分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AD 的中点F，连结EF，CF，推导出EF∥PA，CF∥AB，从而平面EFC∥平面ABP，由此能证明EC∥平面PAB．（Ⅱ）连结BF，过F 作FM⊥PB 于M，连结PF，推导出四边形BCDF 为矩形，从而BF⊥AD，进而AD⊥平面PBF，由AD∥BC，得BC⊥PB，再求出BC⊥MF，由此能求出sinθ．【解答】证明：（Ⅰ）取AD 的中点F，连结EF，CF，∵E 为PD 的中点，∴EF∥PA，在四边形ABCD 中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F 为中点，∴CF∥AB，∴平面EFC∥平面ABP，∵EC⊂平面EFC，∴EC∥平面PAB．解：（Ⅱ）连结BF，过 F 作FM⊥PB 于M，连结PF，∵PA=PD，∴PF⊥AD，推导出四边形BCDF 为矩形，∴BF⊥AD，∴AD⊥平面PBF，又AD∥BC，∴BC⊥平面PBF，∴BC⊥PB，2设 DC=CB=1，由 PC=AD=2DC=2CB ，得 AD=PC=2，∴PB= P C 2 ‒ BC 2= 14 ‒ 1= 3， BF=PF=1，∴MF=2，又 BC ⊥平面 PBF ，∴BC ⊥MF ，1∴MF ⊥平面 PBC ，即点 F 到平面 PBC 的距离为 ，21 1 ∵MF=2，D 到平面 PBC 的距离应该和 MF 平行且相等，为 ，E 为 PD 中点，E 到平面 PBC 的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，1∴E 到平面 PBC 的距离为 ，4在△ PCD 中，P C = 2，CD = 1，P D = 2， 由余弦定理得 CE= 2，142设直线 CE 与平面 PBC 所成角为 θ，则 sin θ=C E = 8．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20．（15 分）已知函数 f （x ）=（x ﹣（1） 求 f （x ）的导函数；1）e ﹣x1（x ≥2）．（2） 求 f （x ）在区间[2，+∞）上的取值范围．【分析】（1）求出 f （x ）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；1 5（2）求出 f （x ）的导数，求得极值点，讨论当 ＜x ＜1 时，当 1＜x ＜ 时，当 x ＞2 25 1 5 时，f （x ）的单调性，判断 f （x ）≥0，计算 f （ ），f （1），f （ ），即可得到所 2 2 22x ‒ 11 2x ‒ 1 2x ‒ 1 ）e ， ）e =（1 ﹣ ）e ；2 2 1求取值范围． 【解答】解：（1）函数 f （x ）=（x ﹣）e ﹣x1 （x ≥2）， 1 导数 f′（x ）=（1﹣2• •2）e ﹣x ﹣（x ﹣ 2x ‒ 1）e ﹣x =（1﹣x + 2x ‒2 ﹣x ﹣x ）（1 2 ﹣x 2x ‒ 1 （2）由 f （x ）的导数 f′（x ）=（1﹣x ）（1﹣ 2 ﹣x 2x ‒ 1 5 可得 f′（x ）=0 时，x=1 或 ， 2 1 当 ＜x ＜1 时，f′（x ）＜0，f （x ）递减； 2 5 当 1＜x ＜ 时，f′（x ）＞0，f （x ）递增； 2 5当 x ＞2时，f′（x ）＜0，f （x ）递减， 且 x ≥ 2x ‒ 1⇔x 2≥2x ﹣1⇔（x ﹣1）2≥0，则 f （x ）≥0．1 5 1 1 ‒2 5 1 ‒ 2 由 f （2）=2e ，f （1）=0，f （ ）=2e ， 1 ‒ 2 即有f （x ）的最大值为2e ，最小值为 f （1）=0． 1 11 ‒ 2则 f （x ）在区间[2，+∞）上的取值范围是[0， e ]． 【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题．1 1 3 921．（15 分）如图，已知抛物线 x 2=y ，点 A （﹣ ， ），B （ ， ），抛物线上的点 P （x ，y ） 2 4 2 4 1 3 （﹣ ＜x ＜ ），过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q ．2 2 （Ⅰ）求直线 AP 斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA |•|PQ |的最大值．2x ‒ 14 21 3 【分析】（Ⅰ）通过点 P 在抛物线上可设 P （x ，x 2），利用斜率公式结合﹣ ＜x ＜2 2 可得结论； 13 （Ⅱ）通过（I ）知 P （x ，x 2）、﹣ ＜x ＜ ，设直线 AP 的斜率为 k ，联立直线 AP 、BQ2 2→ →方程可知 Q 点坐标，进而可用 k 表示出P Q 、P A ，计算可知|PA |•|PQ |=（1+k ）3 （1﹣k ），通过令 f （x ）=（1+x ）3（1﹣x ），﹣1＜x ＜1，求导结合单调性可得结论．1 3 【解答】解：（Ⅰ）由题可知 P （x ，x 2），﹣ ＜x ＜ ，2 2x 2 ‒ 11所以 k AP = x + 1 =x ﹣ ∈（﹣1，1）， 2故直线 AP 斜率的取值范围是：（﹣1，1）；1 3 （Ⅱ）由（I ）知 P （x ，x 2），﹣ ＜x ＜ ，2 2 → 1 1 所以P A =（﹣ ﹣x ， ﹣x 2）， 2 4 1 1 13 9 设直线 AP 的斜率为 k ，则 AP ：y=kx + k + ，BQ ：y=﹣ x + + ，2 4 k 2k 43 + 4k ‒ k 2 9k 2 + 8k + 1 联立直线 AP 、BQ 方程可知 Q （ ， 2k 2 + 2 ）， 4k 2 + 4→1 + k ‒ k2 ‒ k3 ‒ k4 ‒ k 3 + k 2 + k 故P Q =（→ ， 1 + k 2 ）， 1 + k 2 又因为P A =（﹣1﹣k ，﹣k 2﹣k ），→ → (1 + k )3(k ‒ 1) k 2(1 + k )3(k ‒ 1)故﹣|PA |•|PQ |=P A •P Q =+ 1 + k 2 1 + k 2 =（1+k ）3（k ﹣1），所以|PA |•|PQ |=（1+k ）3（1﹣k ），2 16 16令 f （x ）=（1+x ）3（1﹣x ），﹣1＜x ＜1，则 f′（x ）=（1+x ）2（2﹣4x ）=﹣2（1+x ）2（2x ﹣1），1 1由于当﹣1＜x ＜2时 f′（x ）＞0，当 ＜x ＜1 时 f′（x ）＜0， 1 27 27故 f （x ）max =f （2）= ，即|PA |•|PQ |的最大值为 ． 【点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（15 分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln （1+x n +1）（n ∈N *），证明：当 n ∈N * 时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；x n x n + 1（Ⅱ）2x n +1﹣x n ≤ 2 ；1 1 （Ⅲ） n ‒ 1≤x n ≤ ．2 2n ‒ 2【分析】（Ⅰ）用数学归纳法即可证明，（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，把数列问题转化为函数问题，即可证明，x n x n + 1 1 1 1 1 （Ⅲ）由 2 ≥2x n +1﹣x n 得 ﹣ ≥2（ ﹣ ）＞0，继续放缩即可证明 x n + 1 2 x n 2【解答】解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：x n ＞0，当 n=1 时，x 1=1＞0，成立，假设当 n=k 时成立，则 x k ＞0，那么 n=k +1 时，若 x k +1＜0，则 0＜x k =x k +1+ln （1+x k +1）＜0，矛盾，故 x n +1＞0，因此 x n ＞0，（n ∈N*）∴x n =x n +1+ln （1+x n +1）＞x n +1，因此 0＜x n +1＜x n （n ∈N *），（Ⅱ）由x n =x n +1+ln （1+x n +1）得 x n x n +1﹣4x n +1+2x n =x n +12﹣2x n +1+（x n +1+2）ln （1+x n +1），记函数 f （x ）=x 2﹣2x +（x +2）ln （1+x ），x ≥02x 2 + x∴f′（x ）= x + 1+ln （1+x ）＞0，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴f （x ）≥f （0）=0，因此 x n +12﹣2x n +1+（x n +1+2）ln （1+x n +1）≥0，x n x n + 1故 2x n +1﹣x n ≤2 ；（Ⅲ）∵x n =x n +1+ln （1+x n +1）≤x n +1+x n +1=2x n +1，1 ∴x n ≥ ， 2n ‒ 1 x n x n + 1 1 1 1 1 由 2 ≥2x n +1﹣x n 得 ﹣ ≥2（ ﹣ ）＞0， 1 1 1 1 x n + 1 2 x n 2 1 1 ∴ ﹣ ≥2（ ﹣ ）≥…≥2n ﹣1（ ﹣ ）=2n ﹣2， x n 2 1 x n ‒ 1 2 x 1 2∴x n ≤ ， 2n ‒ 2 1 1 综上所述 n ‒ 1≤x n ≤ ．2 2n ‒ 2【点评】本题考查了数列的概念，递推关系，数列的函数的特征，导数和函数的单调性的关系，不等式的证明，考查了推理论证能力，分析解决问题的能力，运算能力，放缩能力，运算能力，属于难题。
浙江台州市2017届高考数学 基础知识专题训练23(无答案)文
基础知识专题训练23一、考试要求二、基础知识 1．圆的方程（1）圆的标准方程：_______________________。
圆心为_________，半径为________ （2）圆的一般方程________________________，圆心为点_______，半径_________________。
注：二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax ，表示圆的方程的充要条件是： _________________________。
注：求圆的方程常用的方法：待定系数法（标准方程或一般方程）；数形结合求圆心、半径 2．直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种（22BA C Bb Aa d +++=）：（1）若相离⇔>r d ；（2）相切⇔=r d ；（3）相交⇔<r d 。
注：还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨⎧=++++=++022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断.直线与圆相交的弦长公式： ①几何方法：222d r AB -=；②代数方法：]4))[(1(22B A B A x x x x k AB -++=3．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21。
外离⇔+>21r r d ； 外切⇔+=21r r d ；相交⇔+<<-2121r r d r r ； 内切⇔-=21r r d ；内含⇔-<<210r r d ；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。
4．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。
点），（00y x P ,圆的方程：()()222r b -y a x =+-如果()()22b -y a x +- _____2r ⇔点），（00y x P 在圆外； 如果()()22b -y a x +-______2r ⇔点），（00y x P 在圆内； 如果()()22b -y a x +-______2r ⇔点），（00y x P 在圆上。
浙江台州市2017届高考数学 基础知识专题训练24(无答案)文
基础知识专题训练24 一、考试要求二、基础知识1.椭圆与双曲线的性质：2．抛物线的性质三、基础训练1.椭圆22143x y +=的离心率为A 14 B 12 C 2 D 42.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A 2- B 2 C 4- D 43. 抛物线281x y -=的准线方程是 A 321-=y B 2=y C 321=y D 2-=y 4.已知双曲线2214x y -=，则其渐近线方程为A x y 2=B x y 21=C x y 2±=D x y 21±= 5. 曲线191622=+y x 与曲线)90(116922<<=-+-m my m x的关系是 A 焦距相等 B 离心率相等 C 焦点相同 D 有相等的长、短轴 6.抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 A1617B 1615C 87D 07.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A 2 3 B 6 C 4 3 D 12 8.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A 14-B 4-C 4D 149．过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ A 6 B 8 C 9 D 10 10.已知21、F F 是椭圆的两个交点,过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若2ABF △是正三角形,则此椭圆的离心率是A 33B 32C 22D 2311.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 。
12. 若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 ．。
浙江台州市2017届高考数学 基础知识专题训练16(无答案)文
基础知识专题训练16一、考试要求一、基础知识1. 算法初步（1）对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
（2）算法的特征：确定性、逻辑性、有穷性。
（3）算法的描述：自然语言、流程图、程序语句。
（4）程序框图的构成：起止框用表示；输入输出框用表示；判断框用表示；处理框用表示；流程线用表示。
（5）几种重要的结构2.推理与证明（1）合情推理：归纳推理——从推演出的推理。
类比推理——的推理常用类比对应关系：弦↔截面圆，直径↔大圆，周长↔表面积，圆面积↔球体积（2）演绎推理：大前提提供一个一般性的原理；小前提指出了一个特殊对象，这两个判断结合起来，揭示了；一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到结论。
（3）直接证明：综合法的推证过程：分析法的推证过程：（4）间接证明：反证法三个步骤：二、基础训练1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )A．4 B．5 C．6 D．72.在右图的程序框图中，输出的s的值为（）A． 14 B． 15 C． 16 D． 203.）A. 输出a=10B. 赋值a=10C. 判断a=10D. 输入a=104、图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，...，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i <Ｄ．6i <5. 上图（左）是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则？处的关系式是（ ）.A ．3x y = B ．xy -=3C ．xy 3= D ．31x y =6．如上图（右）在惠州市惠城区和博罗县打的士收费办法如下：不超过2公里收6元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）．A ．7 2.6y x =+B ．8 2.6y x =+C ．()7 2.62y x =+-D ．()8 2.62y x =+-7．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）A ．5i >B ．7i ≥C ．9i ≥D ．9i >8. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文 1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（ ）A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,710．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点。
浙江省台州市2017届高考数学基础知识专题训练14无答案文20170929267
基础知识专题训练 14一、考试要求等级要求内容AB C导数的概念√导数及其应用导数的几何意义 √ 导数的运算√二、基础知识1、 函数 f (x ) 在区间[x , ]上的平均变化率为；（导数的背景：切线的斜率、1x2瞬时速度、边际成本） 2、 定义：设函数 yf (x ) 在区间 a ,b上有定义，( , ),x 0a b 当 x 无限趋近于 0时比值() ( ) yx xf xf无限趋近于一个常数 A ，则称 f (x ) 在点x xxx 处可导，并称该常数 A 为函数 f (x ) 在点 x 处的导数，记作 f ( ) 。
xx导数(x )x 0 f x处的切线的斜率。
f的几何意义就是曲线 yf (x ) 在点（ , ( )）3、 若 f (x ) 对于区间a ,b内的任一点都可导，则 f (x ) 在各点的导数也随着自变量 x 的函数，该函数称为 f (x ) 的导函数，记作 f (x ) 。
① v (t )s (t ) 表示瞬时速度； a (t )v(t ) 表示瞬时加速度；② f (x ) 与 f ( ) 是不同的x概念：(x ) xf 是一个常数， f (x ) 是一个函数； f ( ) 是 f (x ) 在x x 处的函数值4、 基本初等函数求导公式 幂函数：（x ）（为常数）指数函数： (a x ) （ a >0，且 a 1） 特例： (e x )对数函数： (log a x ) （ a >0，且 a 1） 特例：（ln x ）正弦函数： (sin x )余弦函数： (cos x )三、基础训练11． 曲 线 f (x ) = x 3 + x - 2 在 p 处 的 切 线 平 行 于 直 线 y = 4x - 1， 则 0p 点 的 坐 标 为（ ）A ． (1, 0)B ． (2,8)C ． (1, 0) 和 (1,4) D ． (2,8) 和 (1,4)2.函数 y ＝ax 2＋1的图象与直线 y ＝x 相切，则 a ＝( )A.18B.1 4C.1 2D. 13. f (x ) 与 g (x ) 是定义在 R 上的两个可导函数，若 f (x ) ,g (x ) 满足 f ' (x ) g ' (x ) ,则 f (x ) 与g (x ) 满足（）A ． f (x ) g (x )B ． f (x ) g (x ) 为常数函数C ． f (x ) g (x )D ． f (x )g (x ) 为常数函数4、函数 f (x )sin x ln x 的导函数 f (x )5、一物体的运动方程是 s 1t t 2 ，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在t 3时的瞬时速度为_____ 6、曲线 y ＝x 3－3 2 x 2－ 3 x ＋1在 x ＝1处的切线的倾斜角为7、 如图，函数 f （x ）的图像是折线段 ABC ，其中 A ，B ，C 的坐标分别 为（0，4），（2，0），（6，4），则 f （f （0））＝ ；函数 f （x ）在 x ＝3处的导数 f ′（3）＝.1 28、已知曲线 yx 3ln x 的一条切线的斜率为 2 ，则切点的横坐标为．29、曲线 f (x ) x ln x 在点 x 1处的切线方程为10、设曲线 yax 2 在点（1， a ）处的切线与直线 2x y 6 0 平行，则 a111、曲线 y x 3 x34 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为312、已知函数 y f (x )的图像在点 (1, f (1))处的切线方程是 x 2y1 0 ，则 f (1)2 f (1)的值是 13、在曲线 yx 3 3x 2 6x 10 的切线中，斜率最小的切线方程为2。
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基础知识专题训练02
一、考试要求
二 基础知识
1、x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ， 若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔；
若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔；
2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若q p ⌝⇒⌝，则q p ⇒”在解题中的运用，
如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
3．全称量词与存在量词 （只作了解）
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；
全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；
特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；
4. (1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p 则q ”形式的命题为真时，就记作p ⇒q ，称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.
(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.
(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.
(4)从集合观点看，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；若A =B ，则A 、B 互为充要条件.
(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).
三．基础训练
1. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．
是（ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.若b a ≥，则11-<-b a
C.,11a b a b ≤-≤-若则
D.,11a b a b <-<-若则
2．已知原命题：“若0>m ，则关于x 的方程02
=-+m x x 有实根，”下列结论中正确的是 （ ）A ．原命题和逆否命题都是假命题 B ．原命题和逆否命题都是真命题
C ．原命题和逆命题都是真命题
D ．原命题是假命题，逆命题是真命题 3．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下
列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；
③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题
其中正确的是（ ）A ．②③ B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 4.有关命题的说法错误．．
的是 ( ) A.命 题“若0232=+-x x 则 1=x ”的 逆 否 命 题 为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”.
B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.
C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.
D.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.
5．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么( )
A ．命题p 一定是真命题
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 一定是假命题
D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题
6. “1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
7.命题“若函数()log a f x x =(a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log 2a ＜0”的逆否命题是（ ）
A ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数
B ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内不是减函数
C ．若log 2a ＜0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数
D ．若log 2a ≥0，则函数()log a f x x =（a ＞0,a ≠1）在其定义域内是减函数
8. 已知命题:p x ∀∈R ，02>x
，则:p ⌝
9. 命题“0x ∃<，有20x >”的否定是 ．
10. 若命题“∃x ∈R,使x 2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为 . 11. 命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<，
p 是q 的 条件． 12. 已知非零向量,,,则∙=∙是=的 条件
13. m ＝－1是直线(21)10mx m y +-+=和033=++my x 垂直的____________条件
14.设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 条件。