2018-2019学年人教版选修3-1 第1章 4 电势能和电势 学案

4 电势能和电势[知识梳理] 一、静电力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．2．在匀强电场中电场力做功W ＝qE ·L cos θ，其中θ为电场力与位移间夹角．二、电势能1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用E p 表示．2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E p A －E p B .⎩⎨⎧电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功．4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．定义式：φ＝E p q.3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置．(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负．5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低．四、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直．(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．[基础自测]1．思考判断(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功．(√)(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功．(×)(3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功．(×)(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大．(×)(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同．(×)2.如图1-4-1所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()图1-4-1A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等D[根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确．]如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是() A．动能减少，重力势能增加，电势能减少B．动能减少，重力势能增加，电势能增加C．动能不变，重力势能增加，电势能减少D．动能增加，重力势能增加，电势能减少B[因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确．][合作探究·攻重难](1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功．(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况．夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功．(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断．根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功．2．电势能的性质(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的．(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少．(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大．将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？思路点拨：(1)电势能的变化量可根据ΔE p＝－W电或ΔE p＝E p B－E p A计算．(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功．【解析】(1)从A移到C，静电力做的功W AC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J.(2)W AB＝E p A－E p B＝－3×10－5 J，又E p A＝0，则E p B＝3×10－5 JW AC＝E p A－E p C＝－1.8×10－5 J，则E p C＝1.8×10－5 J.(3)W AB＝E p A－E p B＝－3×10－5 J，又E p B＝0，则E p A＝－3×10－5 JW BC＝E p B－E p C＝1.2×10－5 J，则E p C＝－1.2×10－5 J.【答案】(1)增加1.8×10－5 J(2)3×10－5 J 1.8×10－5 J(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J有关电势能的三个提醒(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的．(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的．(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等．[针对训练]1. (多选)带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图1-4-2所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有()【导学号：55282033】图1-4-2A ．电场力大于重力B ．电场力所做的功大于重力所做的功C ．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小D ．电势能的减小一定等于重力势能的增大CD [设粒子运动的水平位移、竖直位移大小分别为L 、L ′，由x ＝v 02t 知L＝L ′，C 对．由动能定理得：qEL －mgL ′＝0，故mg ＝Eq ，A 、B 错．又重力势能的增加量为mgL ′，电势能的减小量为EqL ，故D 对．](1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点．(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关．(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，不表示方向．2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．3．电势与电场强度比较克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，则：(1)该正电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)该正电荷移入电场前A点的电势是多少？思路点拨：(1)根据电场力做功与电势能变化的关系得出在A点的电势能．(2)根据电势和电势能的关系计算电势．【解析】(1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于克服静电力做的功，W＝E p A－E p∞则E p A＝W＝1.2×10－4 JφA＝E p Aq＝1.2×10－41.0×10－8V＝1.2×104 V.(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以该正电荷移入电场前，A点的电势即为1.2×104 V.【答案】(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V(2)1.2×104 V[针对训练]2. (多选)如图1-4-3所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()图1-4-3A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能E p A>E p BBC[沿电场线方向电势逐渐降低，则φA>φB，电场线密处电场强度大，则E A<E B，故选项A错误，选项B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，选项D错误．](1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功．(2)在空间中两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．(6)等势面的分布与零电势点的选取无关．2．几种常见电场的等势面3．电场线与等势面的区别与联系电势分别是φa 、φb 和φc ，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN 所示．由图可知( )图1-4-4A ．粒子从K 到L 的过程中，静电力做负功，电势能增加B ．粒子从L 到M 的过程中，静电力做负功，电势能增加C ．φa >φb >φcD ．φa <φb <φc思路点拨：(1)根据轨迹弯曲的方向判断静电力的方向．(2)根据静电力做功与电势能变化的关系判断电势能的高低．(3)根据电势和电势能的关系判断电势的高低．【解析】由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看做从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知，D正确．【答案】AD(1)带电粒子的运动轨迹必定向合力方向弯曲，即合力指向运动轨迹弯曲的内侧.(2)如果粒子只受电场力作用，根据轨迹的弯曲方向，即可确定电场力的方向.[针对训练]3.如图1-4-5所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()【导学号：55282034】图1-4-5A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功B[由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．][当堂达标·固双基]1．关于电势和电势能，下列说法中正确的是()A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大B．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能D[由E p＝qφ，正电荷在电势高的地方具有的电势能大，负电荷则相反，选项A、B错误；q和φ取同号时的乘积大于取异号时的乘积，选项C错误，选项D正确．]2．在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是()【导学号：55282035】A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 JB．B点的电势是15 VC．电荷的电势能增加了6×10－8 JD．电荷的电势能减少了6×10－8 JC[电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错误；克服静电力做功6×10－8J，则电势能增加了6×10－8 J ，所以C 正确，D 错误．]3．关于等势面，下列说法正确的是( )A ．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功B ．在同一个等势面上各点的场强大小相等C ．两个不等电势的等势面可能相交D ．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小D [等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A 错误；等势面上各点场强的大小不一定相等，等势面不可能相交，选项B 、C 错误；等差等势面的疏密能反映场强的大小，选项D 正确．]将一正电荷从无穷远处移入电场中M 点，电势能减少了8.0×10－9 J ，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9.0×10－9 J ，则下列判断正确的是( )A ．φM <φN <0B ．φN >φM >0C ．φN <φM <0D ．φM >φN >0C [取无穷远处电势为0，则正电荷在M 点的电势能为－8.0×10－9 J ，负电荷在N 点的电势能为9.0×10－9 J ．由φ＝E p q ，M 、N 点的电势φM <0，φN <0，且|φN |>|φM |，即φN <φM <0，故C 正确．]。