湖南省益阳市2017年中考数学试卷(解析版)

2017年湖南省益阳市中考数学试卷解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2017•益阳）﹣2的绝对值等于（）

A．2B．﹣2C．D．±2

考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．

解答：解：根据绝对值的性质，

|2|=2．

故选A．

点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

2．（2017•益阳）下列计算正确的是（）

A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1

考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。

分析：A、不是同类项，不能合并；

B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；

C、按积的乘方运算展开错误；

D、任何不为0的数的0次幂都等于1．

解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；

B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；

C、（ab3）2=a2b6．故错误；

D、（﹣1）0=1．故正确．

故选D．

点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．

3．（2017•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．

故选：C．

点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

4．（2017•益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5

考点：极差；算术平均数；中位数；众数。

分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．

解答：解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确；

中位数为9，故B正确；

5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；

极差为：14﹣5=9，故D错误．

故选D．

点评：本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．

5．（2017•益阳）下列命题是假命题的是（）

A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径

考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质。

分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．

解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；

B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；

C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；

D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．

故选：A．

点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．

6．（2017•益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A．B．C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集。

专题：探究型。

分析：根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，

A、不等式组的解集为x＞﹣3，故本选项错误；

B、不等式组的解集为x≥﹣3，故本选项正确；

C、不等式组的解集为x＜﹣3，故本选项错误；

D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．

7．（2017•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图。

分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．

解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，

∴AD=BC AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

故选A．