《24.7弧长和扇形面积》经典题
弧长及扇形面积的计算(习题精选)
弧长及扇形面积的计算（历年中考题）1如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为2 如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是3 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则弧AC 的长等于4 （2011•桂林）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）A ．3324+∏a B. 3348+∏a C. 334+∏a D. 6324+∏a5 如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（乙）所示，则O 点移动的距离为（ ）A.20cmB. 24cmC. 10∏cmD. 30∏cm6.如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL ，θ=60°，FE=GH=KN=LM=YZ ．现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm 物块ABCD 在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则此时点B 起始位置翻滚一周后所经过的长度是（ ）A . 3132+∏a B. 2aC. 3a ∏ D. a ∏7、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是cm．（结果保留π）8、如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）3 )a，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=( 2中点从P随之运动到P′所经过的路径长为9、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是米．10．如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．11、（2010•台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．．12、（2011•东营）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积13、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．（1）写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧为；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径14．（2010•温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．15、（2010•邵阳）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、弧EF及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．16、如图，已知⊙O的半径为R，直径AB⊥CD以B为圆心，以BC为半径作弧CED．求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S．17、如图，已知半圆的直径AB=12cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD有弧CD围成的阴影部分的面积．（结果用π表示）18、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．19、如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）设点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△PAB时，求点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(附答案)
人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（）A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm2．已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则n等于（）A．180 B．120 C．90 D．603．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D． +24．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A．B．C．D．2π7．如图，是的直径，且，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（）.A．B．C．D．8．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则与的弧长之和为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．扇形弧长为5πcm，面积为60πcm2，则扇形半径为．10．如图，的外接圆O的半径为3，则劣弧的长是.11．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是12．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E.过点D作DF ⊥AC，垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长.17．如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E.（1）求证：为的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.18．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接OE，OD.（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求的长和扇形的面积.参考答案：1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．24cm10．11．12．13．14．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18∴∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°∴°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2又∵∴．∴πr2=72π（m2）16．（1）证明：如图，连接OD∵AB=AC∴∠B=∠C∵OB=OD∴∠B=∠ODB∴∠C=∠ODB∴OD// AC∵DF⊥AC∴DF⊥ODDF为⊙O的切线（2）解：如图，连接OE∵∠B=∠C=30°∴∠EAB=∠B+∠C=60°∴∠EOB=2∠EAB=120°∴的长=. 17．（1）证明：连接交于点P∵四边形是菱形∴∴∵∴∴∵为的半径∴为的切线；（2）解：∵四边形是菱形∴∵∴∴是等边三角形∴∵∴∴∴∴. 18．（1）证明：连接∵为直径∴，即又∵D是中点∴是线段的中垂线∴∴是等腰三角形（2）解：∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴。
弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案
连接 OD、OE，先证明
、
是等边三角形，得出
，
求出
，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共 1 小题，共分） 9. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是
的一条弦，D
为 的中点，作
，交 AB 的延长线于点 F，
弧长以及扇形面积的计算
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 3 小题，共分）
1. 如图，在
中，
，
，以 BC 的中
点 O 为圆心 为 A.
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长
B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：连接 OE、OD，
设半径为 r，
分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，
2. 一个扇形的弧长是
，面积是
，则此扇形的圆心角的度数是
A. 【答案】B
【解析】解：
B.
一个扇形的弧长是
C.
，面积是
D.
，
，即
，
解得：
，
，
解得：
，
故选 B 利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
，
，
，
故
，
．
【解析】 直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出
，即可得出答
案；
直接利用得出
，再利用
，求出答案．
专题3弧长和扇形面积(专项练习含答案
专题3.24 弧长和扇形面积（专项练习1）一、单选题知识点一、求弧长1．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，⊙P ＝60°，则AB 的长为( )A ．23πB ．πC ．43πD ．53π 2．如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，140AOB ∠︒＝，60CAO ∠︒＝，6OA ＝，则BC 的长为（ ）A ．43πB ．83πC ．D ．2π 3．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC 的长度为（ ）A ．25π B ．23π C ．34π D ．45π 知识点二、求半径4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．厘米D 厘米 5．若扇形的圆心角为90︒，弧长为3π，则该扇形的半径为（ ）A B ．6 C ．12 D ．，圆心角是150，则它的半径长为（）6．已知一个扇形的弧长为5cmA．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 知识点三、求圆心角7．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°8．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°知识点四、求点的运动路径长10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，⊙ABC的顶点都在格点上，将⊙ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10πBC D．π11．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π12．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm知识点五、求扇形面积13．如图，AB 为半圆的直径，其中4AB =，半圆绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到点A '的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．4π14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，⊙BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．2π15．如图，等边三角形ABC 内接于O ，若O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π知识点六、求旋转扫过的面积16．如图，C 是半圆⊙O 内一点，直径AB 的长为4cm ，⊙BOC ＝60°，⊙BCO ＝90°，将⊙BOC 绕圆心O 逆时针旋转至⊙B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．43πB ．πC ．4πD 17．在⊙ABC 中，⊙C=90°，BC=4cm ，AC=3cm ，把⊙ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到⊙A 1B 1C 1（如图所示），则线段AB 所扫过的面积为（ ）A ．2B ．254πcm 2C ．252πcm 2D ．5πcm 218．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π知识点七、求弓形的面积19．如图，在O 中，2OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2πB ．πC ．22π- D ．2π-20．如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若127S S +=，且8AC BC +=，则AB 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1021．如图，某商标是由三个半径都为R 的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．（√3﹣12π）R 2B ．（√3+12π）R 2C ．（√32﹣π）R 2D ．（√32+π）R 2知识点八、求不规则图形面积22．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．2πC ．9π-D ．6π 23．如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．2πB ．34πC ．πD ．3π24．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，⊙A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．2C ．4cm 2D ．πcm 2二、填空题 知识点一、求弧长25．如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，AB ＝17cm ，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为_____cm ．26．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 27．如图，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作ABC 的外接圆，则BC 的长等于_____．知识点二、求半径28．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．29．若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm ，则该扇形的半径为_____cm ．30．如图，⊙O 的半径为6cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以π cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为______时，BP 与⊙O 相切．知识点三、求圆心角31．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 32．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB 的长为，则⊙ACB 的大小是___．33．若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是26πcm ，则扇形的圆心角是__________度．知识点四、求点的运动路径长34．如图，扇形AOB 中，10,36OA AOB =∠=︒．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A O B ''，其中A 点在O B '上，则点O 的运动路径长为_______cm ．（结果保留π）35．将边长为2的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A 运动的路径长为_____．36．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，⊙AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____．知识点五、求扇形面积37．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．38．一个扇形的半径为3cm，面积为 2cm，则此扇形的圆心角为______．39．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）知识点六、求旋转扫过的面积40．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝45°，⊙ACB ＝30°，AB ＝2，将⊙ABC 绕点C 顺时针旋转60°得⊙CDE ，则图中线段AB 扫过的阴影部分的面积为_____．41．如图，在⊙ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将⊙ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到⊙ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为________．42．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得ADE ，已知4AB =，1AC =，那么图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）知识点七、求弓形的面积43．如图，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，⊙AOB =90°，则阴影部分的面积为________．44．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若⊙BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．45．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC = ，则图中阴影部分的面积是 _______．知识点八、求不规则图形面积46．如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)47．如图，AB 是O 的直径，点E 是BF 的中点，过点E 的切 线分别交AF AB ，的延长线于点D C ，，若C 30∠=，O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______．48．如图所示的扇形AOB 中，920,OA B OB AO ∠===︒，C 为AB 上一点，30AOC ∠=︒，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题知识点一、求弧长49．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，⊙C＝35°（1）求⊙A的度数；（2）求BC的长．知识点二、求半径50．在⊙O中，弦AB所对的圆周角为30°，且5cmAB=，求AB的长．嘉琪的解法如下：⊙弦AB所对的圆周角是30°，AB∴的长为3055(cm) 1806ππ⨯=．请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．知识点三、求圆心角51．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，求这条弧所对的圆心角．知识点四、求点的运动路径长52．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．知识点五、求扇形面积53．如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在O上，且AC=CD,＝．∠︒120ACD（）求证：CD是O的切线；1（）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积．2知识点六、求旋转扫过的面积54．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt⊙ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将⊙ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后对应的⊙A1B1C；（2）图中⊙ABC外接圆的圆心的坐标是，⊙ABC外接圆的面积是平方单位长度．知识点七、求弓形的面积55．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊙BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝⊙C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．知识点八、求不规则图形面积56．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分⊙DAB；（2）若BE=3，参考答案1．C【解析】试题解析：⊙P A、PB是⊙O的切线，⊙⊙OBP=⊙OAP=90°，在四边形APBO中，⊙P=60°，⊙⊙AOB =120°，⊙OA =2，⊙AB 的长l =12024=1803ππ⨯. 故选C.2．B【分析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到80BOC ∠︒＝，根据弧长公式计算即可．【详解】连接OC ，60OA OC CAO ∠︒＝，＝，AOC ∴为等边三角形，60AOC ∴∠︒＝，1406080BOC AOB AOC ∴∠∠-∠︒-︒︒＝＝＝，则BC 的长80681803ππ⨯==， 故选B ． 【点拨】本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：180n r l π＝是解题的关键．3．D【分析】连接OA 、OC ，如图，根据正多边形内角和公式可求出⊙E 、⊙D ，根据切线的性质可求出⊙OAE 、⊙OCD ，从而可求出⊙AOC ，然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】连接OA 、OC ，如图．⊙五边形ABCDE 是正五边形， ⊙⊙E ＝⊙D ＝(52)1805︒-⨯＝108°．⊙AE 、CD 与⊙O 相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，⊙劣弧AC 的长为144141805ππ⨯=． 故选D ．【点拨】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键．4．A【解析】 l=180n R π⨯， 由题意得，2π=60180R π⨯， 解得：R=6cm ．故选A ．故选A ．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键． 5．B 【分析】根据弧长公式180n r l π=可以求得该扇形的半径的长度． 【详解】 解：根据弧长的公式180n r l π=，知 180180390l r n πππ⨯===6， 即该扇形的半径为6．故选：B ．【点拨】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r 的方程，通过解方程即可求得r 的值．6．A【分析】设扇形半径为rcm ，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm ， 则150180r π=5π，解得r =6cm . 故选A.【点拨】本题主要考查扇形弧长公式.7．B【解析】【详解】解：根据l=3180180n r n ππ⨯==π， 解得：n=60°，故选B ．【点拨】本题考查弧长公式，在半径为r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=180n r π. 8．C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长＝2π•10，然后根据扇形的弧长公式l ＝180n R π 计算即可求出n ． 【详解】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n ．⊙圆锥的底面圆的周长＝2π•10＝20π，⊙圆锥的展开图扇形的弧长＝20π，⊙20π＝30180n π⋅⋅， ⊙n ＝120°．故答案选：C ．【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长等于扇形的半径．也考查了扇形的弧长公式．9．C【分析】根据弧长公式：l ＝180n R π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），代入即可求出圆心角的度数．【详解】解：由题意得，2π＝2180n π⨯， 解得：n ＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选C ．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．10．C【详解】如图所示：在Rt⊙ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：又将⊙ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为=． 故选C.11．A【分析】B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的14的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B 点的运动路径长度为π．【详解】解：⊙B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的14的周长， ⊙9022360，故选：A ．【点拨】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键．12．C【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4， ⊙OD=2⊙点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π． 故选：C ．【点拨】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 13．B【分析】由旋转的性质可得：AB A B BAA S S S S ''+=+阴影半圆半圆扇形，从而可得BAA S S '=阴影扇形，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：半圆AB 绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到A '的位置， AB A B S S '∴=半圆半圆，45ABA '∠=︒．AB A B BAA S S S S ''+=+阴影半圆半圆扇形，BAA S S '∴=阴影扇形24542360ππ⨯==． 故选B ． 【点拨】本题考查的是旋转的性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 14．B【分析】根据圆周角定理可以求得⊙BOD 的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【详解】⊙⊙BCD=30°，⊙⊙BOD=60°，⊙AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，OA=2，⊙阴影部分的面积是：236236020ππ⨯⨯=， 故选B ．【点拨】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．C【分析】连接OC ，如图，利用等边三角形的性质得120AOC ∠=，AOB AOC SS =，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积AOC S =扇形进行计算．【详解】解：连接OC ，如图， ABC 为等边三角形，120AOC ∠∴=，AOB AOC S S =，∴图中阴影部分的面积212024.3603AOC S 扇形ππ⋅⨯===故选C ．【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质．16．B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式：2360n r S π=计算即可． 【详解】解：⊙⊙BOC=60°，⊙BCO=90°，⊙⊙OBC=30°，⊙OC=12OB=1，则边BC 扫过的区域的面积为：2212021120111136023602ππ⨯⨯+-- =πcm 2．故答案为B ．【点拨】本题主要考查扇形面积公式，三角形的性质．正确计算扇形面积是解题的关键． 17．B【解析】【分析】首先求出AB ，然后根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：，⊙线段AB 所扫过的面积为：290525=3604ππ⋅⋅， 故选：B.【点拨】本题主要考查扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键. 18．A【详解】试题分析：根据题意可得：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积=26066360ππ⨯=，故选A ． 考点：图形旋转的性质、扇形的面积．19．D【分析】根据圆周角定理得出⊙AOB=90°，再利用S 阴影=S 扇形OAB -S ⊙OAB 算出结果.【详解】解：⊙⊙C=45°，⊙⊙AOB=90°，⊙OA=OB=2，⊙S阴影=S扇形OAB-S⊙OAB=29021223602π⋅⋅-⨯⨯=2π-，故选D.【点拨】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到⊙AOB=90°.20．A【分析】根据勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，⊙S1＋S2＝7，⊙12×π×（2AC）2＋12×π×（2BC）2＋12×AC×BC−12×π×（2AB）2＝7，⊙AC×BC＝14，AB6，故选：A．【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．21．A【解析】【分析】由题意知，得到的如图三角形是等边三角形，边长也为R，阴影的部分的面积等于等边三角形的面积减去三个弓形的面积．而一个弓形的面积等于圆心角为60度的半径为R 的扇形的面积减去边长为R的等边三角形的面积．【详解】解：边长为R的等边三角形的面积SΔ=12×sin60°R2=√34R2；半径为R的扇形的面积S扇形=60πR2360=πR26；⊙一个弓形的面积S扇形=πR26−√34R2，⊙阴影的部分的面积=√34R 2−3×(πR 26−√34R 2)=(√3−12π)R 2． 故选：A ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和面积的求法，及扇形，弓形的面积的求法． 22．A【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，⊙四边形ABCD 是菱形，⊙6AB BC ==，⊙60B ∠=，E 为BC 的中点，⊙3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，⊙60B ∠=，⊙180120BCD B ∠=-∠=，由勾股定理得：AE ==⊙11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，⊙阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形， 故选A ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．23．D【分析】由半圆A′B 面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB 的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：⊙半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，⊙S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB= S扇形ABA′=2630 360π⋅=3π故选D．【点拨】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．24．B【解析】【分析】连接BD，判断出⊙ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得⊙ABD=60°，再求出⊙CBD=60°，DB=BC=AD，从而确定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出阴影部分的面积=S扇形BDC -（S扇形ABD-S⊙ABD）=S⊙ABD，计算即可得解．【详解】解：如图，连接BD，⊙四边形ABCD是菱形，⊙AB=AD=BC，⊙⊙A=60°，⊙⊙ABD是等边三角形，⊙⊙ADB=60°，AD=DB=BC=4又⊙菱形的对边AD⊙BC，⊙⊙CBD=⊙ADB=60°，⊙S扇形BDC=S扇形ABD⊙S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S⊙ABD）=S⊙ABD24cm2．故选B．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和面积，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．25．10π【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接OD，OC．⊙⊙DOC＝60°，OD＝OC，⊙⊙ODC是等边三角形，⊙OD＝OC＝DC＝cm），⊙OB⊙CD，⊙BC＝BD cm），⊙OB＝3（cm），⊙AB＝17cm，⊙OA＝OB+AB＝20（cm），⊙点A在该过程中所经过的路径长＝9020180π⋅⋅＝10π（cm），故答案为：10π．【点拨】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键．26．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．27 【分析】由AB 、BC 、AC 长可推导出⊙ACB 为等腰直角三角形，连接OC ，得出⊙BOC ＝90°，计算出OB 的长就能利用弧长公式求出BC 的长了．【详解】⊙每个小方格都是边长为1的正方形，⊙AB ＝AC ，BC ，⊙AC 2＋BC 2＝AB 2，⊙⊙ACB 为等腰直角三角形，⊙⊙A ＝⊙B ＝45°，⊙连接OC ，则⊙COB ＝90°，⊙OB⊙BC 的长为：90180π⋅＝2．【点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出⊙ACB 为等腰直角三角形．28．9【分析】根据弧长公式L ＝180n R π求解即可． 【详解】 ⊙L ＝180n R π， ⊙R ＝1806120ππ⨯＝9． 故答案为9．【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L ＝180n R π． 29．27【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为r （cm ），则18π=120180r π⨯⨯， 解得：r=27.故答案为27.【点拨】本题考查扇形的弧长公式，l=180n r π，l 是弧长，n 是圆心角的度数，r 是半径. 30．2或10【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP 与⊙O 相切，则⊙OPB=90°，又因为OB=2OP ，可得⊙B=30°，则⊙BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP 长，除以速度，即可求得时间．【详解】连接OP⊙当OP⊙PB 时，BP 与⊙O 相切，⊙AB=OA ，OA=OP ，⊙OB=2OP ，⊙OPB=90°；⊙⊙B=30°；⊙⊙O=60°；⊙OA=6cm ，弧AP=606180π⨯=2π， ⊙圆的周长为：12π，⊙点P 运动的距离为2π或12π-2π=10π；⊙当t=2秒或10秒时，有BP 与⊙O 相切．故答案为：2或10【点拨】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．31．150【分析】根据弧长公式计算．【详解】 根据扇形的面积公式12S lr =可得： 1240202r ππ=⨯， 解得r =24cm ， 再根据弧长公式20180n r l cm ππ==， 解得150n =︒.故答案为：150.【点拨】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n r l π=. 32．20°． 【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得⊙AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得⊙ACB．【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的92180nππ⨯⨯=可求得⊙AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得⊙ACB=20°．故答案为：20°【点拨】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．33．60【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【详解】解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又⊙6180nlπ⨯==2π，⊙n=60．故答案为：60．【点拨】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．34．4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到⊙OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意，知OA=OB．又⊙AOB=36°，⊙⊙OBA=72°．⊙点O 旋转至O′点所经过的轨迹长度=7210180π︒⨯⨯︒=4πcm ． 故答案是：4π． 【点拨】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O 的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．35．23π . 【详解】试题分析：根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．⊙正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°， ⊙点A 运动的路径长=60221803． 故答案为23π． 考点：轨迹；旋转对称图形.36．60π．【解析】【分析】点O 所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B 为圆心，10为半径，圆心 角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】当OA 第1次落在l 上时：点O 所经过的路线长为：90π1036π1090π10216π1012π.180180180180⨯⨯⨯⨯++== 则当OA 第5次落在l 上时：点O 所经过的路线长=12π×5=60π．故答案是：60π．【点拨】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．37．6【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．【详解】解：⊙正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，⊙2120224360rππ⨯⨯=，2224,3rππ∴=236,r∴=解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故答案为：6.【点拨】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．38．40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．39．4π【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，⊙BAO和⊙EDO的度数，从而可以解答本题．【详解】解：⊙四边形ABCD是矩形，⊙OA＝OC＝OB＝OD，⊙AB＝AO，⊙⊙ABO是等边三角形，⊙⊙BAO＝60°，⊙⊙EDO ＝30°，⊙AC ＝2，⊙OA ＝OD ＝1，⊙图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604ππ⨯⨯⨯⨯π， 故答案为：4π． 【点拨】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．40．3【分析】作AF ⊙BC 于F ，解直角三角形分别求出AC 、BC ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】作AF ⊙BC 于F ，⊙⊙ABC ＝45°，⊙AF ＝BF ＝2AB 在Rt⊙AFC 中，⊙ACB ＝30°，⊙AC ＝2AF ＝FC ＝tan ∠AF ACF ， 由旋转的性质可知，S ⊙ABC ＝S ⊙EDC ，⊙图中线段AB 扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB 的面积+⊙EDC 的面积﹣⊙ABC 的面积﹣扇形ACE 的面积＝扇形DCB 的面积﹣扇形ACE 的面积﹣260360π⨯，．【点拨】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝2360n Rπ是解题的关键．41．25 12π【解析】【详解】由题意得，S⊙AED=S⊙ABC，由题图可得，阴影部分的面积= S⊙AED+S扇形ABD－S⊙ABC，⊙阴影部分的面积= S扇形ABD=2 30525π36012π⨯=.故答案为25 12π.42．5π【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：⊙将ABC绕点A逆时针旋转120︒得ADE，⊙S⊙ABC= S⊙ADE，⊙阴影部分的面积=扇形DAB的面积＋S⊙ADE－扇形EAC的面积－S⊙ABC=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积⊙阴影部分的面积221205 12041360360πππ⨯⨯⨯=-=⨯，故答案为：5π．【点拨】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据旋转的性质推出：阴影部分的面积=扇形DAB的面积－扇形EAC的面积是解题关键．43．π－2【解析】【分析】先求出扇形面积，再求三角形面积，阴影面积=扇形面积-三角形面积.【详解】由已知可得，S 阴影=S 扇形OAB -S ⊙OAB =290212223602ππ-⨯⨯=-. 故答案为π－2【点睛】本题考核知识点：扇形面积. 解题关键点:熟记扇形面积公式，用求差法得到阴影面积.44．π﹣2【分析】先根据圆周角定理证得⊙BOC=90°，从而得出⊙OBC 是等腰直角三角形，然后根据S 阴影=S 扇形OBC -S ⊙OBC 即可求得．【详解】解：⊙⊙BAC=45°，⊙⊙BOC=90°，⊙⊙OBC 是等腰直角三角形，⊙OB=2，⊙S 阴影=S 扇形OBC -S ⊙OBC =14π×22-12×2×2=π-2． 故答案为π﹣2【点拨】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．45．43π【解析】【分析】连接OC,用扇形OBC 的面积减去OBC 的面积即可.【详解】如图：连接OC,点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，60,120,AOC BOC ∴∠=∠=,OA OC =OAC ∴是等边三角形，60,2,A OA OC AC ∴∠====S 扇形OBC 2120π24π.3603⨯== 1111122tan 603,22222OBC ABC S S AC BC ==⨯⋅=⨯⨯⨯=则阴影部分的面积为：43π故答案为43π 【点拨】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.46．π－1【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点拨】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．472π3- 【分析】先根据已知条件证明四边形AOEF 为菱形，再得到ΔEOB 为等边三角形，求出AE 的长，得到弓形的面积，再利用ΔFDE S S S =-阴弓即可求解．【详解】解：连接OE EF ，连接OF 交AE 与点G ．连接BE⊙点E 是BF 的中点即=EF BE ，C 30∠=︒．⊙EF BE DAB 60∠==︒，又OF AO =⊙AEC 90ΔAFO ∠=︒，为等边三角形⊙AF AO OE EF ===，即四边形AOEF 为菱形，⊙EF AO ，从而DFE FAO 60∠∠==︒⊙AB 为直径⊙AEB 90∠=︒又⊙CD 为切线⊙OE CD ⊥⊙EOC 60∠=︒又OE OB =，⊙ΔEOB 为等边三角形．⊙BE 2=，EBA 60∠=︒，⊙AEsin EBA sin60AB ∠=︒=，即AE AB sin604=⋅︒==．2AOE AOEF 114π2S S S π22323=-=⨯-⨯⨯=-弓EF 扇菱形即2πS 3=弓在RT⊙FDE 中，DEsin DFE sin60EF ∠=︒=即ED EFsin6022=︒=⨯=⊙DF 1==⊙ΔFDE 12π2πS S S 12323⎛=-=⨯=- ⎝阴弓．2π3-．【点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据图形的特点求出弓形的面积是解题的关键．48．232π- 【分析】先根据题目条件计算出OD ，CD 的长度，判断BOC 为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在Rt COD 中，30,2AOC OC OA ︒∠===⊙1,CD OD ==⊙90AOB ︒∠=⊙60BOC ︒∠=⊙OB OC =⊙BOC 为等边三角形⊙BOC =COD BOC S S S S +-△△阴影扇形221602122360π⨯=+-232π=-故答案为：232π-【点拨】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键． 49．（1）⊙A ＝20°；（2）119π．【分析】（1）根据圆周角定理求出⊙AOP ，根据切线的性质计算，得到答案；（2）根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）由圆周角定理得，⊙AOP ＝2⊙C ＝70°⊙P A 切⊙O 于点P ，⊙⊙APO ＝90°，⊙⊙A ＝20°；（2）⊙BOC ＝180°﹣⊙AOP ＝110°， ⊙1102180BA π=＝119π． 【点拨】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．50．嘉琪的解法不正确，见解析【分析】连接AO ，OB ，根据圆周角定理可得60AOB ∠=︒，进而得到OAB ∆是等边三角形，然后根据弧长计算公式可得答案．【详解】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：如图，连接AO ，OB ，AB 所对的圆周角为30，60AOB ∴∠=︒，AO BO =，OAB ∴∆是等边三角形，5AB cm =，∴AB 的长为：6055()1803cm ππ⨯=． 【点拨】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：弧长公式。
圆的弧长与扇形面积综合练习题
圆的弧长与扇形面积综合练习题题1：已知一个半径为3cm的圆的弧长为12πcm，求扇形的面积。
题解：求扇形的面积时，需要知道扇形的圆心角和半径。
已知圆的弧长是12πcm，可以计算出圆心角的大小。
因为弧长等于半径乘以圆心角的弧度，所以可以得到12π = 3cm × 圆心角。
解方程可以得到圆心角为4π/3弧度。
扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积，所以扇形的面积为(4π/3)(π(3)^2) = 12π平方cm。
题2：若一个圆的半径是5cm，那么它的弧长和扇形面积各是多少？题解：已知圆的半径是5cm，它的弧长可以计算得出。
弧长等于半径乘以圆心角的弧度，所以弧长等于5cm ×圆心角。
圆心角的弧度可以通过圆弧长除以半径得到。
假设圆心角为θ弧度，则弧长为5θ。
要求扇形的面积，也需要知道圆心角的大小。
同样，我们可以利用扇形的面积公式，并确认圆心角的弧度为θ。
扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积。
所以扇形的面积为θ(π(5)^2) = 25θπ平方cm。
题3：已知一个扇形的半径是8m，扇形的面积是12π平方m，求圆心角和弧长各是多少？题解：已知扇形的半径是8m，扇形的面积是12π平方m。
要求圆心角的大小，可以利用扇形面积的公式，并确认圆心角的弧度为θ。
扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积，所以12π平方m = θ(π(8)^2)。
解方程可以得到θ = 3π/4。
要求弧长的大小，同样可以利用扇形的面积公式，但是需要先计算出圆心角的弧度。
扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积，所以12π平方m = (3π/4)(π(8)^2)。
解方程可以得到弧长为6πm。
题4：一个扇形的圆心角是π/2，弧长是4，求扇形的面积。
题解：已知扇形的圆心角是π/2，弧长是4。
要求扇形的面积，需要用到圆心角和半径的关系。
圆心角所占的比例乘以整个圆的面积就是扇形的面积。
所以扇形的面积等于(π/2)(πr^2)，其中r表示圆的半径。
弧长与扇形面积练习题与答案
知识点：1、 弧长公式： l n R（牢记）180在半径是 R 的圆中， 360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 Cn R2 12、扇形面积公式： S扇形=或 S 扇形= 1lR （牢记） 360 23、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
典型例题1．已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：22000 cm 2；2. （2010 年福建省晋江市） 已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在平面 直角坐标系中，且 AB 3.（1） 若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；（2） 若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠，点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）.弧长和扇形面积答案：解： （1） 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3，OBcot AOB ，AB∴ OB AB cot30 3 3 ，∴点 A 3,3 3设双曲线的解析式为 ykk 0x∴3 3 k， k 9 393 ，则双曲线的解析式为 y3x(2) 在 Rt OBA 中，AOB 30 ， AB 3 ，AB3sin AOB ， sin30 ，OAOA∴ OA 6.关键词】反比例函数、扇形面积 yBO C AyA由题意得： AOC 60 ，260 62360在 Rt OCD 中， DOC 45 ， OC OB 3 3 ，OD OC cos45332 3622212 1 3627.S ODC OD2224S阴＝S扇形 AOA'SODC6 2743. （2010 年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格 都是边长为 1 个单位的正方形， △ABC 的三个顶点 都在 格点上（每个小方格的顶点叫格点） ．（ 1）如果建立直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5，2 ），点C 的坐标为（－ 2， 2），则点 A 的坐标为 ▲ ； （2） 画出 △ABC 绕点Ｐ顺时针旋转 90 后的△Ａ １Ｂ１Ｃ，并求线段 BC 扫过的面积 .关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４）（２）图略线段 BC 扫过的面积＝ （４ －１ ）＝ 15444、（ 2010 福建德化） 已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长为 6cm ，则侧面积为__________________________________________________________ cm 2．（结果保留 π） 关键词：圆锥侧面积答案： 185、已知圆锥的底面半径为 关键词：圆锥的高 3，侧面积为 15 ，则这个圆锥的高为 ▲ 答案： 4S扇形 AOA'6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为 AB 的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且 CD=10cm．求图中阴影部分的面积.【关键词】圆、梯形、阴影部分面积答案】 解：连结 OC ， OD ，过点 O 作 OE ⊥CD 于点 E. ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5, ∴OE= CO 2CE 2102 52 =5 3,∵∠ OED=9°0 ,DE= 1 OD , ∴∠DOE=3°0 ,∠DOC=6°0 . 2S△ OCD =2·OE ·CD= 25 3 (cm 2)50 2∴S 阴影 = S 扇形 － S △OCD = ( π－ 25 3) cm3 50∴阴影部分的面积为 （ 530π－ 25 3） cm 2.60102∴ S扇形36050(cm 2)33分7. （2010 年山东省济南市）如图，四边形 OABC 为菱形，点 ⌒B 、C 在以点 O 为圆心的 EF 上，若 OA =1，∠ 1=∠2，则扇形 OEF 的面积为 π π πA. B. C. 6 4 3 【关键词】扇形的面积 【答案】 C D.2πO8. （ 2010年台湾省） 如图（十三），扇形 AOB 中， OA=10， AOB =36 。
(完整)弧长与扇形面积中考题汇编(含答案),推荐文档
1.(2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）2.（2016·四川广安·3分）如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=（ ）3.（2016·湖北鄂州）如图，扇形OAB 中，∠AOB＝60°，OA ＝6cm ，则图中阴影部分的面积是 .4.2016·四川乐山·3分）如图8，在中，，以点为Rt ABC ∆90ACB ∠= AC =C 圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将 绕点CB AB D A BD旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积D 0180B A 为_____.图85.2016年浙江省宁波市）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°影部分的面积为 ．6.（2016·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．图8图87. (2016·新疆)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．1.【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC •tan30°=2•=2，∴S阴影=S △A B C ﹣S扇形C B D =×2×2﹣=2﹣π．2.【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE •cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×DE+BE •CE=﹣2+2=．故选B ．3.【解答】解：S 阴影=S 扇=π n R 2－S △AOB =π×60×62－×6×6×=6π-9.3601360121233故答案为：（6π-9）cm 2．3【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的4.解析：依题意，有AD ＝BD ，又，所以，有90ACB ∠= CB ＝CD ＝BD ，即三角形BCD 为等边三角形∠BCD＝∠B＝60°，∠A＝∠ACD＝30°，由BC ＝2，AB ＝4，AC =＝，BCD BD BCD S S S A 弓形扇形＝－60423603ππ⨯－＝－阴影部分面积为：＝ACD AD S S S A 弓形＝－23π(23π-5.【解答】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =•π•=×π×=．故答案为：．6.【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC ，可求得△OCD 和扇形OCB 的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC ，∵过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO ，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．7.【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．。
初三弧长和扇形面积练习题
初三弧长和扇形面积练习题（本文按照练习题的形式进行排版，分为三个部分：选择题、填空题和解答题）练习题一：初三弧长和扇形面积选择题1. 已知圆半径为6cm，弧长为12πcm，则弧度为多少？A. π/2B. πC. 2πD. 3π2. 若扇形的半径为10cm，弧长为8cm，则扇形的圆心角为多少度？A. 36B. 45C. 90D. 1803. 扇形的圆心角为60度，半径为7cm，求扇形的面积是多少？A. 14πB. 21πC. 28πD. 42π4. 在一个半径为5cm的圆中，扇形的面积是圆心角的3倍，求扇形的弧长是多少？A. 10πB. 12πC. 15πD. 20π练习题二：初三弧长和扇形面积填空题1. 已知半径为8cm的圆，一个扇形的圆心角为120度，则扇形的弧长为\_\_\_\_\_cm。
2. 在一个圆中，扇形的面积是12πcm²，圆心角是60度，则半径为\_\_\_\_\_cm。
3. 半径为6cm的圆中，扇形的面积与圆心角的比值为1:4，扇形的弧长为\_\_\_\_\_cm。
4. 若扇形的半径为5cm，弧长为10πcm，则扇形的面积为\_\_\_\_\_cm²。
练习题三：初三弧长和扇形面积解答题1. 解：根据已知条件，半径为6cm，弧长为12πcm。
弧度 = 弧长 / 半径= (12π)cm / 6cm = 2π弧度。
因此，答案为C. 2π。
2. 解：已知扇形的半径为10cm，弧长为8cm。
圆心角 = 弧长 / 半径 = 8cm / 10cm = 0.8弧度。
360度= 2π弧度，所以圆心角≈ 0.8 * 360 ≈ 288度。
因此，答案为D. 180。
3. 解：已知扇形的圆心角为60度，半径为7cm。
扇形的面积 = 圆心角 / 360度* π * 半径² = 60度 / 360度* π *(7cm)² ≈ π * 7² ≈ 49πcm²。
24.4弧长和扇形面积典型测试题
（﹣1）cm2（+1）cm2（13．2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=_________弧长和扇形面积单元测试题1．（2014•云南）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．C．D．8．（2014•泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径A．B．2πC．3πD．12π作半圆，则图中阴影部分的面积为（）2．（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．B．C．1cm2D．cm2A．6B．9C．18D．363．（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°4．（2014•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）9．（2014•清新区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半A．﹣1B．﹣C．﹣D．π﹣2圆，则图中阴影部分面积是（）5．（2014•呼伦贝尔）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）A．B．C．D．A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．10．（2014•盐都区二模）如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2△．将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（）A．B．C．D．11．2014•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_________（结果保留π）6．（2014•牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2\则S阴影=（），12．（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于_________度，扇形的面积是_________．（结果保留π）A．πB．2πC．D．π（cm2．7（2014•丹东）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）14．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（ B ． C ． 3cm D ． cm点上（每个小方格的顶点叫格点）． （ （（2）如果 AB = 10 ， BC = 5 ，求图中阴影部分的面积．FB AM（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 _________ 米．7.一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） CE DA ．1.5B ．2C ．2.5D ．3（第 14 题图）8．（2014•本溪）底面半径为 4，高为 3 的圆锥的侧面积是（ ） A ．12π B ．15π C ．20π D ．36π15.如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是 AB 的中点，⊙O 与 AC 相切于点 D 、与 BC 9．（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8π，则其侧面展开图的圆心角为（ ） 相切于点 E ．设⊙O 交 OB 于 F ，连 DF 并延长交 CB 的延长线于 G ．A ． 90°B ． 120°C ． 150°D ． 180°（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？ （2）求由 DG 、GE 和弧 ED 围成图形的面积（阴影部分）．10．（2014•呼伦贝尔）用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥 C 底面圆的周长为 _________ ． DE11． 2014•铜仁）已知圆锥的底面直径为 20cm ，母线长为 90cm ，则圆锥的表面积是 _________AOFBcm 2．（结果保留 π）G 12．（2014•营口）如图，圆锥的底面半径 OB 长为 5cm ，母线 AB 长为 15cm ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角 α 为 _________ 度．1．（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm ，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥的底 面半径为（ ）A ． cmcm13.在图中的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位长的正方形，△ ABC 的 3 个顶点都在格2．（2014•安顺）已知圆锥的母线长为 6cm ，底面圆的半径为 3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心 角是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．180°3．（2014•牡丹江）如图，如果从半径为 3cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇 形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 _________ cm ．（1）画出△ A 1B 1C 1，使得△ A 1B 1C 1 与 ABC 关于直线 l 对称；（2）画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的 A 2B 2C 2，并求点 A 旋转到 A 2 所经过的路线长； （3）A 1B 1C 1 与 A 2B 2C 2 成 _________ ．（填”中心对称“或”轴对称“）4． 2014•铁岭）用圆心角是 216°，半径是 5cm 的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠）， 则这个圆锥体的高是 _________ cm ．5．2014•龙岩）若圆锥的侧面展开图的弧长为 24πcm ，则此圆锥底面的半径为_________ cm ．6．（2014•泉州）如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90°的最大扇形 ABC ，则：（1）AB 的长为 _________ 米；。
弧长和扇形面积练习
弧长和扇形面积 练习第1题． 一条弧所对的圆心角是90o，半径是R ，则这条弧的长是 ．答案：12R π第2题． 若»AB 的长为所对的圆的直径长，则»AB 所对的圆周角的度数为．答案：180πo第3题． 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ．答案： 43π+23第4题． 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（）Ａ．l nＢ．180R π Ｃ．180lRπ Ｄ．360l 答案：Ｂ第5题． 在半径为3的O e 中，弦3AB =，则»AB 的长为（ ）Ｏ Ｅ ＦＢＣＤＡＡ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题． 扇形的周长为16，圆心角为360πo，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32Ｃ．64Ｄ．16π答案：Ａ第7题． 如图，扇形OAB 的圆心角为90o，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题． 如图，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点E 为圆心的¼MPN与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．34π Ｄ．π3ＱＯＡＰＣＢＥＢ ＣＮＤＰＡＭ答案：Ｄ第9题． 如图所示，正方形ABCD 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC ，使AD AD =，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题． 如图，O e 的半径为1，C 为O e 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O e 相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．Ａ ＢＤＣＡＤＣＯＢＣＡ答案：232π-3第11题． 如图，△ABC 中，105A ∠=o ，45B ∠=o，22AB =，AD BC ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以AD 为半径画弧»EF，则图中阴影部分的面积为（ ）Ａ．7236-π Ｂ．7236-π+2 Ｃ．5236-πＤ．5236-π+2答案：Ｂ第12题． 如图，半径为r 的1O e 与半径为3r 的2O e 外切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和»PA，»PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，ＣＤＢＥ ＡＦ1O2OＢ ＨＡＰ122134O O O P O P r r r =+=+=，22112223O H O O O H r =-=，2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠=o ，1120AO P ∠=o ． 21212111()(3)234322ABO O S O A O B O H r r r r =+=+=g 梯形，26033606BO PO B r r S 222π()π(3)π===2g 2扇形，122120AO PO A S r π()π==3603扇形、，21212222324311436ABO O BO P AO P S S S S r r r r ππ-π=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题． 圆周角是90o，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：14第14题． 圆心角是45o，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：45360，18第15题． 圆心角是1o，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：1360，1360第16题． 扇形的圆心角为210o，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题． 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90o第18题． 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠=o，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC △的边上，且扇形的弧与ABC △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）． 答案：第19题． 圆心角为90o，半径为R 的弧长为（ ） Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R π答案：Ａ第20题． 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n o，则这条弦所在圆的半径为（ＡＣＢＡ Ｃ Ｂ ＤＡＤＢ ＣＡ ＡＢ ＣＢＣ OO 42r =1424r =-24r =122r =）．Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ答案：Ｂ第21题． 半径为6cm 的圆中，60o的圆周角所对的弧的弧长为 ．答案：4cm π第22题． 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为．答案：240o第23题． 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为 ．答案：60o第24题． 若扇形的圆心角为120o，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ．答案：227cm π第25题． 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：mm ，精确到1mm ）答案：389mm第26题． 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，60A ∠=o，3cm AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是cm ．答案：533π第27题． 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π 答案：ＢA 'C 'ＢＣ ＡＡＢＣＢＡ Ｃ Ｂ第28题． 如图，扇形AOB 的圆心角为60o，半径为6cm ，C ，D 是»AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．答案：22cm π第29题． 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=o，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是 ．答案：214cm π第30题． 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．答案：14.2π．ＡＣ ＤＢＯＡ ＤＣ ＢＯ 图4。
北师大版九年级数学下册弧长及扇形面积习题
3 ）米
2
C、（3π＋ 9 3 ）米
二、填空题
B、（ 3 π＋ 9 3 ）米 42
D、（ 3 π- 9 3 ）米 4
1、圆心角是 1° ，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长是圆周长的 ______ ． 2、 一条弧所对的圆心角为 90°，半径为 3，那么这条弧长为 __________. 3、 如图所示，在 Rt△ ABC 中，已知∠ BCA =90°，∠ BAC=30°， AB=6cm，把△ ABC 以点 B 为中心逆时针旋转， 使点 C 旋转到 AB 边的延长线上的点 C’处，那么 AC 边扫过的图 形（图中阴影部分）的面积是 __________cm2．（不取近似值）
8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（
A 、 24cm B、 48cm C、 96cm D 、 192cm
π取 3），
8. 如图，是某公园的一角，∠ AOB=90°， AB 的半径 OA 长是 6 米，点 C 是 OA 的中
点，点 D 在 AB 上， CD∥ OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（
）
9
(4)
6、如图， AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为 AD 上任意
一点，若 AC =5，则四边形 ACBP 周长的最大值是（
）
A 、 15 B、 20 C、 15＋ 5 2
D 、 15＋ 5 5
D P
A
B
C
7. 如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为 则捆绳总长是（ ）
1 1. 扇形 OEF 的面积为 4π，阴影
部分面积为
1 2- 2π
2、活动范围由 3 部分（图中阴影部分）组成：半径为 14、圆心角为 270°的扇形一个，
弧长与扇形面积 经典练习
弧长和扇形面积经典练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3π B．4π C．5π D．6π2、在半径为5的O中，弦AB=5，则AB的长为（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32πＤ．2π3、弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（）Ａ．π0360Ｂ．π0180Ｃ．π090Ｄ．60°4、如果一条弧长等于，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（）Ａ．lnＢ．180RπＣ．180lRπＤ．360l5、一条弧所对的圆心角是90，半径是R，则这条弧的长是．6、在半径为1的圆中，弦AB=1，则AB的长为。
7、若AB的长为所对的圆的直径长，则AB所对的圆周角的度数为．8、如图所示，OA=30B，则A D的长是B C的长的_____倍．9、一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm•的圆周长，求这弧所在圆的半径．10、如图，已知∠AOB=60°，⊙O’，与⊙0，OA、OB分别切于点C、D 、E求证：AB弧长的长度等于⊙O’的长的一半。
11、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线L上，•按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置上，设BC=1，，则顶点A 运动到A•″的位置时，点A 经过的路线有多长。
12、如图，在相距60km 的两个城镇A ，B 之间，•有一近似圆形的湖泊，其半径为15km ，圆心O 恰好位于A ，B 连线的中点处，•现要绕过湖泊从A 城到B 城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC →CD →线段DB ，•其中C ，D 在直线AB 上，请你找出最≈1.73，π≈3.14）13．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l =_______．14．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形=__________；若l 为扇形的弧长，则S 扇形=__________． 15．如图，在半径为R 的⊙O 中，弦AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时，S 弓形=S 扇形－______； 当为优弧时，S 弓形=______＋S △OAB ．3题图16．半径为8cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______(精确到1′)． 17．半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______．18．若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它的弧长为______．19．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．7题图A ．π425 B ．π825 C ．π1625D ．π322520．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )．8题图A ．2πcm 100B ．2πcm 3400C ．2πcm 800D ．2πcm 380021．如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是( )．A ．9π4-B ．9π84-C ．94π8-D ．98π8-22．已知：如图，在边长为a 的正△ABC 中，分别以A ，B ，C 点为圆心，a 21长为半径作，，，求阴影部分的面积．23．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，,34=BC 以A 点为圆心，AC 长为半径作，求∠B 与围成的阴影部分的面积．24．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O 1，以线段AO 1为直径作半圆O 2，半径O 1C 交半圆O 2于D 点．试比较与的长．25．已知：如图，扇形OAB 和扇形OA ′B ′的圆心角相同，设AA ′＝BB ′＝d ．＝l 1，＝l 2．求证：图中阴影部分的面积.)(2121d l l S +=26. 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）． B C ． D ． ．AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为（结果保留根号）．答案1、B2、Ｂ3、B4、B5、12R π； 6、3π； 7、180π； 8、3 9、7.210、略11、Rt △ABC 中，BC=1，AC=，则可得AB=2，∠CAB=30°，则点A 到点A•″所经过的路线为''''l AA l A A +=1202180π⨯=（43+2）π． 12、如图所示，最短的行走路线是：线段AE →EF →线段FB ，其中E 、F 是切点，连结OC ，OD ，OE ，OF ，（A ， C ，B ，D ，O 在同一直线上），∵∠AFO=90°，OE=15，OA=30，∴∠AOE=60°，同理：∠FOB=60°，EOF=60°，∴EF =16×2×15π=5π．∴AE+EF +BF=2×+5π≈67.7km ．13．;180πRn 14．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 15．S △OAB ，S 扇形． 16．.9157,π516o ' 17．120°，216°． 18． 3πcm ． 19．A ． 20．D ． 21．B ． 22．.)8π43(2a - 23．.π3838- 24．的长等于的长．提示：连结O 2D ．25．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=26. 解：设此圆锥的底面半径为r ，由题意，得 2πr=，解得r=2cm ． 故选B ．27. 解：过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ， 由折叠的性质可知，OD=OC=OA ， 由此可得，在Rt △AOD 中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．28. 解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D．29. 解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选A．30. ∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．。
弧长和扇形面积
在Rt△OCD中,∵ ,∴ . …………………………8分
∴ . …………………………9分
∴图中阴影部分的面积为 . ………………………………………10分
42．如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
A．7B．8
C．9D．10
【答案】B
16．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
17．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）
①如图1，⊙ 从⊙ 的位置出发，沿AB滚动到⊙ 的位置，当AB＝ 时，⊙ 恰好自转1周。
②如图2，∠ABC相邻的补角是n°,⊙ 在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙ 的位置转到⊙ 的位置，⊙ 绕点B旋转的角∠ = n°,⊙ 在点B处自转 周。
图1图2
解答以下问题：
⑴在阅读材料的①中，若AB＝2 ，则⊙ 自转周；若AB＝ ，则⊙ 自转周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙ 在点B处自转周；
A. B. C. D.
18．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图2，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）
【答案】D
19．如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN KM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）。
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《弧长和扇形面积》经典题
1. 如果一条弧长等于l ,它的半径等于R ,这条弧所对的圆心角增加1
,则它的弧长增加
( ) A.
l n B.
180
R
π C.
180l
R
π D.
360
l 2.在半径为3的圆中,弦3AB =,则弧AB 的长为( )
A.
π2
B.π
C.
3
2
π D.2π
3. 扇形的周长为16,圆心角为360π
,则扇形的面积是(
)
A.16
B.32
C.64
D.16π
4.一条弧所对的圆心角是90
,半径是R ,则这条弧的长是
. 5. 若AB 的长为所对的圆的直径长,则AB 所对的圆周角的度数为
.
6.如图,AB 是半圆O 的直径,以O 为圆心,OE 为半径的半圆交AB 于E ,F 两点,弦AC 是小半圆的切线,D 为切点,若4OA =,2OE =,则图中阴影部分的面积为 .
7.圆周角是90
,占整个周角的
90
360
,因此它所对的弧长是圆周长的 . 8. 圆心角是45
,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的 . 9. 扇形的圆心角为210
,弧长是28π,求扇形的面积.
10. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且面积相等.求这个扇形的圆心角. 11.圆心角为90
,半径为R 的弧长为( ) A.2
R π
B.
3
R π
C.
4
R π
D.
6
R π
12已知一条弧长为l ,它所对圆心角的度数为n
,则这条弦所在圆的半径为( ).
A.
180
n l
π B.
180l
n π
C.
360l
n π
D.
180l
n
π 13.一块等边三角形的木板,边长为1,若将木板沿水平线翻滚(如图),则点B 从开始至结束走过的路径长度为( ).
A.3π2
B.
4π3
C.4
D.322
+
π
14.半径为9cm 的圆中,长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为
.
15.已知圆的面积为2
81cm π,若其圆周上一段弧长为3cm π,则这段弧所对的圆心角的度数为
.
16. 若扇形的圆心角为120
,弧长为6cm π,则这个扇形的面积为
.
17. 如图,在Rt △ABC 中,90C ∠= ,60A ∠=
,AC =,将△ABC 绕点B 旋转至
△A BC ''的位置,且使点A ,B ,C '三点在同一直线上,则点A 经过的最短路线长是
cm .
18. 如图4,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若
大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为 .
图4
19.如图,半径为r 的1O 与半径为3r 的2O 外切于P 点,AB 是两圆的外公切线,切点分别为A ,B ,求AB 和P A ,PB 所围成的阴影部分的面积.
20. 已知如图所示,弧AB 所在圆的半径为R ,弧AB 的长为3
R ,⊙O ′和OA ､OB 分别相切于点C ､E ,且与⊙O 内切于点D ,求⊙O ′的周长
.。