八年级数学上册-15.3分式方程(3)教案
人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
3.设计具有生活气息的练习题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导，使每位学生都能在课堂上获得成功体验，增强学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式方程的概念，能够正确识别各类分式方程。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的综合素质，将知识、能力、情感态度与价值观有机地结合起来，为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的解法，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，他们对分式方程这一章节的学习将面临以下挑战：
人教版数学八上15.3分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。
2.学会使用换元法、消元法等方法求解简单的分式方程，并能够灵活运用到实际问题中。
3.能够分析分式方程的解的特点，理解解的存在性和唯一性。
4.学会运用分式方程解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.老师通过一个生活中的实际问题引入分式方程的概念，例如：“小明和小华去超市购物，小明花费了50元，小华花费了比小明多1/3的钱。请问小华花费了多少钱？”通过这个问题，让学生感受到分式方程与现实生活的紧密联系。
2.学生在老师的引导下，尝试用代数方法解决这个问题，从而引出分式方程的表达形式。
（五）总结归纳
1.学生在老师的引导下，总结本节课所学的分式方程的概念、求解方法以及解的存在性和唯一性。
人教版八年级数学上册(教案)：15.3《分式方程》教案
15．3分式方程一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.4．P151归纳提出检验增的方法的理论根据是什么？5. 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程（1）（2）（3）（4）七、课后练习1．解方程（1）（2）（3）（4）2．X为何值时，代数式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=七、1．（1）x=3（2）x=3 （3）原方程无解（4）x=12. x=课后反思：15．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v km/h，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s km所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x km/h，以及提速后列车行驶（x+50）km所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学上册 15.3 分式方程(3)教案 (新版)新人教版
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
(二)新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队一个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成 总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ＋ 。
教学重点难点
教学
重点
审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方 程的数学模型。
教学
难点
根据实际意义检验解的合理性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；( 4)验根 ．
2．列方程应用题的步骤是什么？
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得： ＝
（教师板书解答、检验过程）
(三)、课堂练习：课本P154 1.2
(四)、小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题,我们要熟悉它们的基本关系式。
(四)、作业：习题15.3 3、4、5
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有 ＝1
（教师板书解答、检验过程）
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字 母 v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为 小时。
人教版八年级上册数学教案：15.3 分式方程
出示问题情境：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 引导学生分析，列出方程。
设江水的流速为v千米/小时,则轮船顺流速度为（30+v）千米/小时,逆流航行速度为_(30-v)千米/小时；顺流航行90千米所用的时间为_90/(30+v)小时,逆流航行60千米所用的时间为60/(30-v)小时。
根据等量关系：所用时间相等，列方程为：师：同学们，这个方程与我们前面所学的方程区别是什么？生：方程的分母含有未知数v，师：像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程，你会解吗？生：……师：同学们，今天我们就一起来探究分式方程的解法。
板书课题：分式方程（二）学生自学出示探究提纲（自学课本150——151内容，完成下面问题：）1、什么是分式方程？你能举几个例子吗？2、在解分式方程时，是如何将这个分式方程转化为整式方程的？3、在解分式方程时,得到的解是原分式方程的解吗？这个分式方程有解吗？4、在解分式方程 时，去分母后所得整式方程的解是这个分式方程的解，而解分式方程 时，去分母后所得整式方程的解为什么不是这个分式方程的解呢？5、解分式方程为什么要检验？怎样检验？？6、解分式方程的基本思路是什么？有哪些步骤？学生自学，教师到学生中巡视，掌握学生的自学状况，发现自学中存在的问题。
（三）展示归纳学生逐个回答探究提纲中的问题，不完善的再发动其他学生完善，教师给予必要的讲解、强调，展示完毕，教师对本段知识做系统梳理，形成知识结构。
（四）变式练习1. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2（x -8)+5x =16(x -7)B.2(x -8)+5x =8C.2(x -8)-5x =16(x -7)D.2(x -8)-5x =82、对于方程 ,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以（x-1）(x+2) 得:8587142x x x x--=--教学反思：本节课的重点是探究分式方程的解法，首先举一道一元一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)
-鼓励学生在日常生活中发现并解决分式方程问题，提高数学素养
7.课后作业（课后自主完成）
-针对本节课所学内容，布置课后习题，巩固所学知识
-鼓励学生自主探索、拓展学习，提高解题能力
五、教学反思
在本次分式方程的教学中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解方法的理解总体上是不错的。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握去分母、移项等基本操作。然而，我也注意到，部分学生在面对高次分式方程或者分式方程组时，会感到困惑，这成为了他们学习的难点。
举例：重点讲解分式方程2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2.教学难点
-分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
-高次分式方程的求解：涉及高次方程的求解，如何运用降次或其他数学方法简化问题。
人教版八年级数学上册：15.3分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3分式方程
1.分式方程的定义与特点
2.分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4.分式方程的常见类型及解题技巧
a.简单分式方程
b.复杂分式方程
c.高次分式方程
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
-分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
-分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
15.3 分式方程 说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册
15.3 分式方程说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第15章《分式方程》中的第3节课。
通过学习这一节课的内容，学生将进一步掌握解分式方程的方法和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
本节课的教材内容主要包括分式方程的定义、解法和应用。
二、教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面： 1. 理解分式方程的概念，能够正确地书写和读解分式方程； 2. 掌握分式方程的解法，并能够根据题目给出的条件解决实际问题； 3. 培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力； 4. 激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学能力。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要集中在以下几个方面： 1. 分式方程的定义和解法； 2. 题目中实际问题与分式方程的转化； 3. 解答问题的思维逻辑能力。
四、教学方法本节课将采用多种教学方法，包括讲授法、示范法和讨论法等。
通过讲解和示范，帮助学生理解和掌握分式方程的内容，通过讨论和实践，培养学生的解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新知识介绍分式方程的概念，并利用实际例子进行说明，引起学生的兴趣。
2. 概念讲解通过示范和解题，详细讲解分式方程的定义和解法。
3. 练习巩固布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并通过讲解解题思路和方法，帮助学生解决问题。
4. 拓展延伸提供一些拓展性的问题，让学生运用所学的知识解决更复杂的问题，并引导他们思考解决问题的方法和步骤。
5. 总结归纳对本节课所学的内容进行总结归纳，强化学生对分式方程的理解和应用。
六、板书设计本节课的板书设计主要包括以下几个要点： - 分式方程的定义 - 分式方程的解法 - 分式方程的应用七、课堂反思本节课采用了多种教学方法，帮助学生理解和掌握分式方程的内容。
通过讲解和示范，给学生提供了足够的例子和实践，让他们能够更好地理解和应用所学的知识。
同时，通过练习巩固和拓展延伸，培养学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
在教学过程中，我还注意到一些学生的困惑和错误，及时进行纠正和引导，以确保教学效果的达到。
人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》
人教版数学八年级上册教学设计15.3《分式方程》一. 教材分析《分式方程》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，能够熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。
但是，对于分式方程的概念和解法，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生复习和巩固分式的知识，并通过例题和练习题帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和解法。
2.将分式方程应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习题，让学生理解和掌握分式方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和案例。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生复习和巩固分式的知识。
例如：“我们已经学习了分式的哪些知识？分式有哪些性质和运算规则？”2.呈现（15分钟）通过PPT课件展示分式方程的定义和解法，让学生理解和掌握。
同时，通过案例教学法，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些简单的分式方程问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解和分析，解答学生的问题。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索分式方程在实际问题中的应用，提出一些实际问题，引导学生运用分式方程进行解决。
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》教案：
1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.学习如何将分式方程转化为整式方程，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等操作。
3.掌握求解分式方程的步骤，并能解决实际问题。
4.本章内容主要包括以下例题和练习：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
e.实际问题：根据已知条件，求解涉及分式的实际应用问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过观察、分析、归纳，掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过分式方程的学习，理解数学知识在实际问题中的应用，增强数学建模能力。
3.培养学生的运算能力和数据分析能力，使其在解决分式方程问题时，能够熟练运用数学运算，准确判断数据的合理性和解的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数在分母中。分式方程在解决实际问题中有着广泛的应用，如比例计算、速率问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决实际问题时如何转化为数学模型，并通过求解方程得到答案。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同探讨分式方程的解题策略，提高沟通能力和协作能力。
【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案
【最新】人教版八年级数学上册《15.3分式方程（3）》导学案新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(3)》导学案学教目标：1．能进行简单的公式变形2．熟练解分式方程学教重点：解分式方程学教难点：进行公式变形学教过程：温故知新：填空：⒈方程2101x x-=-的解是⒉当x = 时，424x x --的值与54x x --的值相等⒊已知x =3是方程112x a -=-的解。
则a = ⒋如果关于x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为，m 的值为。
⒌下列关于x 的方程①153x -= ②144x x =- ③313x x -=- ④11x a b =-中是分式方程的是（填序号）。
（）6分式方程41322x x-=++的解是（） A ．x =－2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =－1 7将方程243211x x x -=-++去分母化简后得到的方程是 A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -= 8分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．19对于分式方程3233x x x =+--有以下几种说法：①最简公分母为()23x -；②转化为整式方程23x =+，解得5x =；③原方程的解为3x =；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A ．12111x x x +=--+ 解：()()1121x x x +=-+- B ．512552x x x+=-- 解：525x x +=- C ．222242x x x x x x -+-=+-- 解：()()2222x x x x --+=+D ．2131x x =+- 解：()213x x -=+二、学教互动：（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式（2）在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式三、随堂练习：⑴已知r R S n += (S R ≠)，求n ；⑵已知m a e m a -=+（1e ≠-），求a ；⑶已知RV S U V =-(0R S +≠),求V （4）在公式10V V gt =-中，已知0V 、1V 、g ≠0求t（5）若分式3254x x +-的值为1，则x 等于四、反馈检测解方程：（1）63041x x -=+- （2）2536111x x x -=+--（3）已知RV S U V =-(0R S +≠),求u （4）已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =5、小结与反思：。
分式方程人教版数学八年级上册教案
分式方程人教版数学八年级上册教案分式是形如A / B的式子，其中A、B是整式，B中含有字母。
分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的改变而改变。
以下是我整理的分式方程人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!15.3分式方程教案【教学目标】学问目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的根本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的缘由,并驾驭分式方程的验根方法.实力目标经验“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,开展学生分析问题、解决问题的实力,渗透数学的转化思想,造就学生的应用意识.情感目标在活动中造就学生乐于探究、合作学习的习惯,造就学生努力找寻解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的根本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的缘由.【教学过程】一、创设情境,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v km/h,那么轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今日要探究的分式方程.二、探究新知1.老师提出以下问题让学生探究:(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的根本思路和做法吗?(学生思索、探讨后在全班沟通)2.依据学生探究结果进展归纳:(1)分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程练习:判定以下各式哪个是分式方程.(1)x+y=5;(2)=;(3);(4)=0在学生答复的根底上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的根本思路是:将分式方程化为整式方程.详细做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发觉了什么?与你的同伴沟通.4.思索:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组探讨产生上述结果的缘由,并相互沟通.5.归纳:(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.(2)解分式方程必需进展检验:将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么,这个解不是原分式方程的解.三、稳固练习1.在以下方程中:①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有()A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴沟通.引导学生总结得出:解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必需舍去.五、布置作业课本152页练习.第2课时【教学目标】学问目标会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.ok3w_ads(s002);《分式及分式方程》同步练习1.在某市举办的大型商业演出活动中，对团体购置门票思想实惠，确定在原定票价的根底上每张降价80 元，这样按原定票价需花6000 元购置的门票张数，此时此刻只花费了4800 元，求每张门票的原定价格?24.为丰富校内文化生活，某校举办了成语大赛.学校打算购置一批成语词典嘉奖获奖学生.购置时，商家给每本词典打了九折，用2880 元钱购置的成语词典，打折后购置的数量比打折前多10 本.求打折前每本笔记本的售价是多少元?2.“六•一”儿童节前，某玩具商店依据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500 元购进其次批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了10 元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?(2)假如这两批玩具每套售价一样，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元?15.3分式方程的应用：精选练习11.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.确定一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1010毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数一样，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.分式方程人教版数学八年级上册教案。
人教版八年级数学上册教案 15.3 分式方程
第1课时解分式方程
【教学目标】
1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，增强“用数学”的意识.
2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.
2.解方程： －1＝ .
完成后，提出思考题：
1.由以上两个例子及前面的解题经历，请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤.
2.你推测一下，可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.
试一试：解方程 ＝ .
学生易得：
方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，约去分母，得
x＋1＝2.
解这个整式方程，得
x＝1.
反问：x＝1真是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现：x＝1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？
组织学生讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2.
4.了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.
【重点难点】
重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.
难点：产生增根的原因.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：课件出示本章引中的问题.
让学生独立思考，回忆以往所学知识，顺势复习分式以及方程的相关知识.
问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
数学人教八年级上册(2013年新编)15-3 分式方程 教案
【八年级数学】分式方程知识清单1． 中含有未知数的方程叫做分式方程.2．（1）解分式方程的基本思想是将分式方程化为 ，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以 ；（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母：当分母是多项式时，先分解因式，找出 ；②去“分母”：方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成 ；③解整式方程；④验根：把所求得的整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是 的解；否则，这个解不是 的解；⑤写出分式方程的解.重要考点讲解知识点一：分式方程的概念解题指导：例1 （★☆☆☆☆）下列方程是分式方程的是（ ）A .2310x y π++= B . 210x x -= C . 13132x x ++= D . 26410x x ++= 变式1 （★☆☆☆☆）下列方程是分式方程的是（ ）A . 21523x +=B . 143131x x x +-+ C . 312121x x x -=-+ D . 34243x x --+= 变式2（★★☆☆☆）已知3x =是方程1=11a x --的一个解，则a = .知识点二：解分式方程解题指导：例1 （★★☆☆☆）解下列分式方程：（1）30048042x x-=； （2）512552x x x +=--； （3）11322x x x -+=--.变式1 （★★☆☆☆）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形为（ ） A . 2+(2)3(1)x x +=- B . 223(1)x x -+=-C . 2(2)3(1)x x -+=-D . 2(2)3(1)x x -+=-变式2 （★★★☆☆）解下列分式方程：（1）223124x x x --=+-； （2）214111x x x +-=--.例2（★★★☆☆）m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根.例3（★★★★☆）一直关于x 的方程212x a x +=--的解是非负数，则a 的取值范围是 .知识点三：列分式方程解应用题解题指导：例1 （★★☆☆☆）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，先后共用2小时到达乙地，已知骑自行车的速度是他步行速度的2倍，求此人步行的速度.变式1 （★★☆☆☆）小朱要到距离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100m/分，求小朱的速度.若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1440144010100x x-=-B.1440144010100x x=++C.1440144010100x x=+-D.1440144010100x x-=+变式2 （★★☆☆☆）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）A. 60045050x x=+B.60045050x x=-C.60045050x x=+D.60045050x x=-变式3 （★★★☆☆）某书店老板去图书馆批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？变式4 （★★★☆☆）甲服装店购进若干件某种夏季衬衫，花了8000元，以每件58元的价格出售很快售完，又以17600元购进了同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完.问：甲服装点在这次服装生意中是赔了还是赚了，还是不赔不赚？课后练习1．（★☆☆☆☆）分式方程123x x =+的解是（ ） A . 2x =- B . 1x = C . 2x = D . 3x =2．（★★☆☆☆）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m .依题意，下面所列方程正确的是（ ）A .12010010x x =- B . 12010010x x =+ C . 12010010x x =- D . 12010010x x =+ 3．（★★☆☆☆）解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到（ ） A . (2)2(3)1x x x +-+=B .C .D .4．（★★★☆☆）对于非零的两个实数，规定a b ，若2，则x 的值为（ ） A . B . C . D . 5．（★★☆☆☆）分式方程的解是 . 6．（★★☆☆☆）分式方程无解，则 . 7．（★★☆☆☆）解分式方程：.8．（★★★☆☆）解分式方程：.(2)22x x x +-=+(2)2(3)(2)(3)x x x x x +-+=++2(3)3x x x -+=+a b 、11=b a -(21)1x -=56543216-121x x =+133x m x x +=--m =31122x x x +=--21124x x x -=--9．（★★★☆☆）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？10．（★★★★☆）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.11．（★★★★☆）阅读并完成下列问题：方程的解是，； 方程的解是，；…… （1）观察填空：方程的解是 ， . （2）根据观察到的结论解方程：.12．（★★★☆☆）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了下图所示的一道题：请求出篮球和排球的单价各是多少元.1122x x +=+12x =212x =1133x x +=+13x =213x =11x c x c+=+1x =2x =1122x c x c +=+--。
人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程(第3课时)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯
做一做:1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
2.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量
是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？。
八年级数学上册 15.3 分式方程（第3课时）教案
分式方程一．教学目标：1．知识目标：会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.2．能力目标：通过让学生经历分析相等关系列方程的进程，培育学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。
3.情感目标：通过学习，加倍关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
二．教学重点﹑难点：1．重点：列分式方程解决实际问题.2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.3．冲破方式:设未知数、列方程是本章顶用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地明白得问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 能够多角度试探，借助图形、表格、式子等进行分析，寻觅等量关系，解分式方程应用题必需双查验：（1）查验方程的解是不是是原方程的解；（2）查验方程的解是不是符合题意.三．教学进程：(一)温习提问：1．解分式方程的步骤(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，咱们此刻所学过的应用题有几种类型？每种类型题的大体公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结大体上有五种：(1)行程问题：大体公式：路程=速度×时刻 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法． (3)工程问题大体公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．本节课咱们将学习列分式方程解决实际问题。
(二)探讨新知：例3．两个工程队一起参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又一起工作了半个月，总工程全数完成。
哪个队的施工速度快？（鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨）分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1甲队一个月完成总工程的31，设乙队若是单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x 1，两队半个月完成总工程的61＋2x1。
人教版-数学-八年级上册-15.3 分式方程(3) 教案
15.3分式方程 第3课时一、教学目标（一）学习目标1．会分析题意找出等量关系;2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题，培养学生数学应用意识． （二）学习重点根据实际问题列出分式方程并正确解分式方程． （三）学习难点等量关系的提炼以及转化为方程的过程．二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务（1）列分式方程解应用题的一般步骤：① 审清题意；② 设未知数(要有单位)；③ 列方程；④ 解方程，⑤ 检验 （既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）；⑥ 写出答案(要有单位)．（2）列分式方程解应用题必须双检验：①检验方程的解是否是 原方程的解 ；②检验方程的解是否 符合题意 ．2．预习自测（1）沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( )A ．b a s+2小时 B ．b a s -2小时 C ．(b s a s +)小时 D ．(b a s b a s -++)小时【知识点】 分式的应用【思路点拨】先分别表示出船顺流航行的速度和船逆流航行的速度，再根据时间=路程速度列出式子，求出船顺流航行的时间和船逆流航行的时间，即可得出答案． 【解题过程】解：∵ 在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时， ∴ 船顺流航行的速度是：(a+b)千米/时，船逆流航行的速度是：(a−b)千米/时， ∵ 两地相距s 千米，∴ 船顺流航行的时间是s a b 小时，船逆流航行的时间是sa b 小时，∴ 船往返一次所用的时间为（b a s b a s -++）小时.故选D.【答案】D.（2）甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30千米到B 地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x 千米，则可列方程（ ）A.3030233x x -=-B.3030233x x -=+C.3030233x x -=+D.3030233x x -=- 【知识点】分式方程的应用 【数学思想】转化思想【思路点拨】首先根据题意可得乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x-3）千米，根据题意可得等量关系：甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．【解题过程】解：设乙每小时走x 千米，则甲每小时走（x-3）千米，由题意得：3030233x x -=-．故选：D ． 【答案】D ．（3）某实验室现有30%的盐水50克，要配制25%的盐水，需加入x 克水，下面是小明等同学所列的关于x 的方程，你认为正确的是（ ）A.30100%50x ⨯+=25%B. 50100%50x ⨯+=25%C. 15100%15x ⨯+=25%D. 15100%50x ⨯+=25%【知识点】分式方程的应用． 【数学思想】转化思想【思路点拨】设需要加入x g 水，根据某实验室现有浓度为30%的盐水50g ，要配制浓度为25%的盐水可列出方程．【解题过程】解：设需要加入x g 水，15100%50x ⨯+=25%；故选：D ．【答案】D ．（4）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为.【知识点】分式方程的应用．【数学思想】转化思想【思路点拨】关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间-40分钟，根据等量关系列式．【解题过程】解：设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为15x小时，而坐汽车用的时间为153x小时；根据骑自行车多用了40分钟即4060小时，那么方程可表示为：151540360x x=-.即：3215315-=xx【答案】3215315-=xx．（二）课堂设计1．知识回顾（1）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解.（2）解分式方程的方法及一般步骤：①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整②解这个整式方程；——解整③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根（3）列方程解应用题的一般步骤：①审清题意；②设未知数(要有单位)；③列方程；④解方程；⑤写出答案(要有单位)．如何解分式方程：31112xx x x.解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1，检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解.2．问题探究探究一分析题意找出等量关系.●活动①整合旧知，会分析题意找出等量关系.问题1：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为（x+3）千米/时，逆水航行的速度为(x-3)千米/时，顺水航行的时间为403x时，逆水航行的时间为30-3x时，根据题意，可得方程403033x x.1.利用课件提出实际应用问题：求出船速.2.提出行程过程三要素：路程＝速度时间.3.根据条件列出分式方程.【设计意图】引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.探究二列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题★▲●活动①大胆实践，探究新知识例1 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？【知识点】分式方程的应用【数学思想】转化思想【思路点拨】师生探究分析：(1)行程问题的基本关系式是________；(2)设提速前列车的平均速度为x km/h，那么列车提速后的平均速度为________km/h；(3)用相同时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，那么列车提速后行驶的路程为________ km；(4)“相同时间”是什么意思？(5)列车提速前的时间是________h ，列车提速后的时间是________ h ； (6)根据“相同时间”这一等量关系，可列方程为__________. 答案：(1)路程＝速度×时间； (2)(x ＋v)； (3)(s ＋50)；(4)列车提速前行驶s km 所用的时间与列车提速后行驶(s ＋50)km 所用的时间相同；(5) s x ，50s x v ； (6) 50s s xx v .【解题过程】解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，则提速前它行驶s km 所用时间为sx h ；提速后列车的平均速度为(x ＋v) km/h ，提速后它行驶(s ＋50)km 所用时间为50s x v h.根据行驶时间的等量关系，得50s s xx v .方程两边乘x(x ＋v)，得s(x ＋v)＝x(s ＋50).解得x ＝50sv.检验：由v ，s 都是正数，得x ＝50sv 时x(x ＋v)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝50sv. 答：提速前列车的平均速度为50svkm/h.师生活动：师生归纳列分式方程解应用题的一般步骤： ① 审清题意；② 设未知数(要有单位)； ③ 列方程； ④ 解方程；⑤ 检验，（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）；⑥ 写出答案(要有单位)．练习：两个小组同时开始攀登一座450 m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 min 到达顶峰. 两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？【知识点】 分式方程的应用 【数学思想】转化思想【思路点拨】设第二组的速度为xm/min ，则第一组的速度是1.2xm/min ，根据第一组比第二组早15min ，列方程求解；把数字代换为字母进一步列出方程解答即可．【解题过程】解：设第二小组速度为x 米/分，则第一小组速度为1.2x 米/分， 由题意，得450x －4501.2x ＝15，解得x ＝5.检验：因为x ＝5时，1.2x≠0，所以x ＝5是原分式方程的解．设第二组速度为x 米/分，则第一组速度为ax 米/分，由题意得，h x －hax ＝t ，解得x ＝ha －h at . 经检验，x ＝ha －h at 是原分式方程的解，且ax ＝ha －h t .【答案】(1)两小组的攀登速度分别为6米/分，5米/分．(2)两小组的攀登速度分别是ha －h t 米/分，ha －hat 米/分．【设计意图】通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式． ●活动②例2 红星商城销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售此商品多少件？【知识点】 分式方程的应用 【数学思想】转化思想【思路点拨】本题中的相等关系为：第一个月销售件数＝第二个月销售件数－80.若设此商品的进价为x 元，则第一个月每件商品的利润为25%x ，由于第一个月的总利润为6000元，所以第一个月销售的件数为600025%x .由以上方法可得第二个月这种商品的销售件数．【解题过程】解：设此商品的进价为每件x 元，根据题意，得60006000400=8025%10%x x .解得x＝500.经检验，x＝500是原分式方程的解，∴600040010%x=600040050010%=128(件)．【答案】此商品的进价是每件500元，商场第二个月共销售此商品128件．练习：某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？【知识点】分式方程的应用【数学思想】转化思想．【思路点拨】设这位进货员在第一次进了x件衬衫，根据用8000元购进的衬衫的单价=用17600元购进的衬衫的单价-4，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解题过程】解：设第一次购进x件衬衫，由题意得1760080004 2x x方程两边都乘以2x，约去分母得17600-16 000 =8x，解得x =200.检验：当x =200时，2x=400≠0，所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意.【答案】第一次购进200件衬衫.【设计意图】通过例题教学提高学生分析问题、解决问题的能力.●活动③例3 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？【知识点】分式方程的应用【数学思想】转化思想【思路点拨】根据题中的等量关系建立数学模型，(1)设苹果进价为每千克x元，根据大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解．注意所得结果要进行双检. (2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价从而用总质量乘以每千克的利润求出乙超市的利润，再与甲超市的利润进行比较．【解题过程】解：(1)设苹果进价为每千克x元，根据题意得：300040010%(400)2100x xx，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，(2)由(1)得，每个超市苹果总量为30005=600(千克)，大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×(10+5.52−5)=1650(元)，∵甲超市获利2100元，2100>1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算.【答案】(1)苹果进价为每千克5元. (2)将苹果按大小分类包装销售，更合算.练习：兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【数学思想】转化思想【思路点拨】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解题过程】解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x 元，由题意，得450049509x x，解得x=90，经检验：x=90是分式方程的解，符合题意.(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.由(1)知，第二批购进495099=50(件).由题意，得120×50×45+ 50×15×y −4950≥650，解得y≥80.【答案】(1)第一批T恤衫每件的进价是90元；(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【设计意图】通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问题的能力；用造性的问题激发学生的兴趣和创造力.3. 课堂总结知识梳理（1）列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意；②设未知数(要有单位)；③列方程；④解方程；⑤检验，（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）；⑥写出答案(要有单位)．（2）几种基本题型：①行程问题；②利润问题；③工程问题；④顺水逆水问题；⑤数字问题；重难点归纳（1）列分式方程解决实际问题的方法和步骤：审、设、列、解、验、答．（2）解分式方程应用题必须双检验：①检验方程的解是否是原方程的解；②检验方程的解是否符合题意。
数学人教版八年级上册15.3分式方程课程教学设计
15.3分式方程教学设计前言：本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。
在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。
本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。
一、教学任务分析教学目标:知识技能:掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。
过程方法:通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。
情感态度:通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
教学重点: 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法.教学难点: 理解解分式方程时可能误解的原因。
二、教学流程安排1 创设情境，导入新课以船在江上顺、逆水航行问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为分式方程引出本节课。
2 诱导尝试，探究新知出示3个问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解解法的形成过程。
3 变式训练，巩固新知通过有梯次训练题，巩固分式方程解法，达到举一反三，触类旁通。
4 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
5 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
三、教学过程设计今天，我们共同来学习15.3.1分式方程（板书），请看学习目标，同学们请大声朗读：（1、2起）1）了解分式方程的概念；2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化的思想；3）了解分式方程根需要进行检验的原因。
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【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能ห้องสมุดไป่ตู้
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程
方法
通过小组合作正确地理解问题情境，学会分析题目中的等量关系，建立合适的方程，解决实际问题.
情感
态度
1.在小组合作中，增加学生的交流，培养学生的合作意识，及团队精神.
4（ ）+
答案：甲要12小时，乙要15小时．
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4.某机械厂准备生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，最后比原计划提前2天完成任务．求原计划几天完成任务？(两种不同方法解)
4.点拨：关键是如何理解题意，找等量关系，不同的想法，方程繁简迥然不同．
方法1：如用生产天数做等量关系：原计划天数-实际天数= 2，可设原计划每天生产 个，则方程可以如下列法： ；
方法2：如根据4天后，剩下工作量不变，实际工作效率=原来效率的 倍，列出方程也可以，可设原计划 天完成，方程为 ．
答案：14天
(2)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队的工作效率是每月完成工程的________；
教师创设情境，激发学生爱国热情和求知欲望；
教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
例1、两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
尝
试
应
用
1.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是 间房屋出租，那么第一年每间租金为元，第二年每间租金为元，根据题意得方程为．
2.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要 小时，则两人合修的效率为，可列方程为．
3.甲、乙两人合做一项工程，4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1、 ， ， = +500
2、 ，
3.点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要 小时，其效率为 ；则乙效率为 ，乙独做要 小时完成，当然找出等量关系也很重要．方程可列为：
作
业
设
计
作业：课本P154练习第1、2题．
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
答案：见教材P153
教师出示问题
学生分组讨论
学生尝试完成
师生共评价
答案：见教材P152例3.
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考．如果有学生出现解题的障碍，教师可以提示学生尝试从以下几个角度加以思考：
(1)这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？
(2)你想怎样解决这个问题？关键是什么？
分析完之后，由一名学生口述解题过程，教师板书，让学生明晰解用字母表示已知数据的实际问题和数字已知数的实际问题方法基本一样，所不同的是要考虑字母已知数的实际意义，通常都是正数．
分析：甲队一个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量
则列方程为____________________.
例2某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则
1.提速前列车行驶s千米所用的时间为___小时.
2.提速后列车的平均速度为__千米/时.
3.提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为___小时.
4.等量关系：_____________________.
5.列方程得：_____________________.
2.在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务.
重点
利用分式方程解决简单的实际问题.
难点
寻找实际问题中的等量关系，建立分式方程数学模型．
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
1.解分式方程：
2.填空：
(1)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队的工作效率是每月完成工程的_________；