2010年大兴区中考二模数学试题答案
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
2010年北京大兴区一模数学试题及答案.doc
本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试题（一）初三数学考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。
第I 卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。
1．51-的相反数是（ ） A ．-5 B ．5 C ． 51-D ．51 2．2008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ） A ．426310⨯ B ．42.6310⨯ C ．62.6310⨯ D ．70.26310⨯ 3．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为 （ ） A ．︒70 B ．︒35C ．︒55D ．︒1104. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 （ ）A ．1，1.5B ．2.5，1C ．1.5，1D ．1，15．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43B ．41 C ．32 D ．31 7．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2)1(-a a B ．)1(2-a a C ．2)1(+a a D ．)1)(1(-+a a aADCB（图1）本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx8. 如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）第II 卷（共88分） 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．若实数a,b 满足0)1(32=-+-b a ，则代数式2a ab -的值为 . 10．已知反比例函数y =xk的图象经过点（1，4）, 则k = .11.如图3，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）， 则B C 边上的高为 ．(图3)12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．计算：011)-π(60sin 227)41(+︒-+-.第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形(图4)1 2 3 4 5 6 78 123 4 5678 x y O A B C本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspxBCA D E14．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<>-.161,)3(4x x x15. 已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ＝BC ，A E ＝CF ，∠A ＝∠C ． 求证： DF ＝BE ．图516.计算11122---a a a17．已知直线l 与直线y =2x 平行，且与直线y = -x +m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线l的解析式. 18．如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，DE=EC ，AB=4,AD=2，求BE 的长．（图6）四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ， 且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；① ② EBCA FDE DC本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．21．列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx的顶点重合．分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是︒135的三角形． 要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG 、线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且kb CG ka CE b BC a AB ====,,,)0,( k b a ≠ ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx不必证明.（3）在图10-5中，连结DG 、BE ，且21,2,4===k b a ，则22BE DG += ． 24. 若21,x x 是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则方程的两个根21,x x 和系数c b a ,,有如下关系：acx x abx x =⋅-=+2121,. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：.444)(4)(22222122121a acb aac b a c a b x x x x x x AB -=-=--=-+=-= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数)0(2 a c bx ax y ++=的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求;42的值ac b - （2）当ABC ∆为等边三角形时，=-ac b 42.（3）设抛物线12++=kx x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且︒=∠90ACB ,试问如何平移此抛物线，才能使︒=∠60ACB ？本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx25．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图11，将N A C △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.（图11）本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（一）初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2． C 3． B 4. D 5．B 6．A 7． A 8． C 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9． -6 10．4 11． 22 12．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）.32512323341)-π(60sin 227)41(.1301+=+⨯-+=+︒-+-解：14. 解：解不等式①，得 x >4; ……………………………………………………2分解不等式②，得x <6. ……………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为 4<x <6. ………………………………………………5分15．证明：∵ A E =CF , ∴ A E +EF = CF + EF .∴ AF =EC . …………………1分 在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE AF C A CB AD .....................3分 ∴ △ADF ≌△CBE . ..................................................................4分 ∴ DF ＝BE . ..................................................................5分 16解：分1.. (1)1)1)(1(211122---+=---a a a a a a a………………………………………………………5分………………………………………………………4分 EBCA FD第5题本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx分2.........................................................................)1)(1(1)1)(1(2-++--+=a a a a a a分3.........................................................................)1)(1()1(2-++-=a a a a分4..............................................................................)1)(1(1-+-=a a a分5 (1)1+=a17．解：依题意，点（2，0）在直线y = -x +m 上，∴ 0= -1×2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分 由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +b. ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+b.∴ b= -4. …………………………………………………………………4分 故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 18．解：如图，分别过点D E 、作DF BC ⊥于点F ，EH BC ⊥于点H ． ∴EH DF ∥，90DFB DFC EHB EHC ∠=∠=∠=∠=︒． 又90A ∠=︒，AD BC ∥， 90ABC ∴∠=︒ .∴四边形ABFD 是矩形． ∵AB=4,AD=22BF AD ∴==，4DF AB ==． ······················ 1分在Rt DFC △中，45C ∠=， （第18题图） ∴∠FDC=45° ∴∠FDC=∠C4FC DF ∴==． ················································································································· 2分 又∵DE=EC ，EH DF ∥122EH DF ∴==． ············································································································· 3分2HC EH ∴==． 2FH ∴=．4BH ∴=． ··························································································································· 4分A BCD E HF本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx在Rt EBH △中，22224225BE BH EH ∴=+=+=． ······································································· 5分 说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。
大兴区初三二模数学试题及答案
大兴区中考数学综合练习（二）学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共4页，共四道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6的倒数是A ．-6B ．6C ．61-D ．612．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所表示的原数是A ．8990B ．89900C ．899000D ．8990000 3．已知()02b 3a 2=++-，则ab 等于A ．-6B ．6C ．-2D ．34．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．45．为参加“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是 A ．45，45 B ．45，45.5 C ．46，46 D ．48，45.5 6．如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是7. 下列事件中是必然事件的是A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C ．当x 是实数时，20x ≥ D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形 8．如图，在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形DCG ，并与正方形的对角线交于E 、F 点． 则图标中阴影部分图形AEGFB 的面积为A ．)32(43- B ．213- C ．33 D ．331-二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为 ．10．如果关于x 的方程0522=--x kx 有实数根，那么k 的取值范围是_____G F E D CBA图1OM DCBA 11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ， CD =10cm ，DM ∶CM =1∶4，则弦AB 的长为 ．12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与 △A ′B ′C ′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ， 绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板 A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上，当∠A=30°，AC=10时， 则此时两直角顶点C 、C ’间的距离是 . 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13． 计算： ︒+-+-60sin 2232823.14．先化简，再求值：已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值．15．如图，F 、C 是线段BE 上的两点，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ，Q R ∥BE.试判断△PQR的形状，并说明理由.16．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式RQ PFED BCAA BCDEF 17．应用题：全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W 和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W 和2个24W 的节能灯，一共用了17元．求：（1）财政补贴50%后，8W 、24W 节能灯的价格各是多少元？（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。
2010年北京中考数学一模二模23题及答案
北京模拟23题答案23．（西城）解：（1）分两种情况：当m =0时，原方程化为033=-x ，解得1=x ， ∴当m =0，原方程有实数根. ···································································· 1分 当0≠m 时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△ []0)3(96)32(4)1(3222≥-=+-=----=m m m m m m .∴原方程有两个实数根.综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根. ······································· 3分（2）①∵关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称， ∴0)1(3=-m . ∴1=m .∴抛物线的解析式为121-=x y . ·························································· 4分 ②∵0)1()22(12221≥-=---=-x x x y y ，∴y 1≥y 2（当且仅当x =1时，等号成立）. ············································· 5分（3）由②知，当x =1时，y 1＝y 2＝0.∴y 1、y 2的图象都经过（1，0）. ∵对于x 的同一个值， y 1≥y 3≥y 2，∴y 3＝ax 2＋bx ＋c 的图象必经过（1，0）. ··············································· 6分又∵y 3＝ax 2＋bx ＋c 经过（－5，0），∴a ax ax x x a y 54)5)(1(23-+=+-=.设)22(54223---+=-=x a ax ax y y y )52()24(2a x a ax -+-+=. ∵对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立， ∴y 3—y 2≥0，∴=y 0)52()24(2≥-+-+a x a ax . 又根据y 1、y 2的图象可得 a >0， ∴04)24()52(42≥---=aa a a y 最小∴0)52(4)24(2≤---a a a . ∴0)13(2≤-a . 而0)13(2≥-a . 只有013=-a ，解得31=a . ∴抛物线的解析式为35343123-+=x x y . ·············································· 7分图723．（东城）解：（1）顶点坐标A （1，-1）. …………………1分……………………………………………………………………………………2分 （2）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩把（1）式代入（2）整理得：230x x b --=.940b ∆=+=，94b =-. …………………4分 （3）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b +-=.140b ∆=+=，14b =-. …………………6分 ∴当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围为：9144b -<<-. …………………7分23．（崇文）解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =． （2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =- =16-8=8>0． 所以，方程有两个不同的实数根，分别是1122b x a -+==-+，2122b x a -==--． （3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++= 无实数解即可．由24b ac =- =168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 得最小值为2．23．（丰台）（1）证明：令y =0,则022=-+-m mx x ．∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m ,--------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m ， ∴04)2(2>+-m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点． -----------------------------2分（2）解：∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点（3，6）,∴ 62332=-+-m m .解得 21=m . ∴二次函数的解析式为23212--=x x y .---------------------------- 3分（3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2-=x y .---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，232111y x ⎩⎨⎧-==．，1122y x ∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(--B A ∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=．O5232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=．，123b k b 解得 ∴直线''B A 的解析式为2325-=x y . ∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F . -------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E . ----------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++2=. ----------------7分 23．（石景山）解：（1）△=(2k-7)2-4k （k+3）>0 k <4049……………………………………………………2分 ∵k 为非负整数，∴k=0，1∵()03722=++-+k x k kx 为一元二次方程∴k=1 ………………………………………………………………3分 (2)把k=1代入方程得x 2-5x+4=0, 解得x 1=1, x 2=4 ∵m<n∴m=1，n=4 …………………………………………………………… 4分 把m=1，n=4代入ax y =与xb y 3+=可得a =4，b=1 …………………………………………………………5分 (3)把y=c 代入x y 4=与xy 4= 可得A(4c ，c) B(c 4,c)，由AB=23，可得c 4－4c =23 解得c 1=2, c 2=－8，经检验c 1=2, c 2=－8为方程的根。
2010年北京市中考数学试题及答案
2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 2-的倒数是A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯ B. 50.124810⨯ C. 41.24810⨯ D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，ED CB A若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为 A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A. x x =乙甲，22S S >乙甲 B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C. x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式 则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________．11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．FEDB A C三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：112010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--． 15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米． 18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．12（1）求证：直线AC是O⊙的切线；（2）如果75ACB∠=︒，O⊙的半径为2，求BD的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的图2图1问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x =的图象经过点()1A ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED PE=，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM QF=，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25. 问题：已知ABC△中，2BAC ACB∠=∠，点D是ABC△内的一点，且AD CD=，BD BA=．探究DBC∠与ABC∠度数的比值．请你完成下列探究过程：C B A内部使用用毕收回先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________； 当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______； 可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：112010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………4分2=+．……………………………………………………………… 5分 14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =． 解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解． 所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，FE∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中，∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=． 解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分 17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得1.3x =．…………………………………………………………………3分5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-． ∴A点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =． ∴B点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°．∵AD BC ∥， ∴四边形AFGD 是矩形．∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =． 在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B ∠=°．图1GFDBAC∵1BF =，∴AF ． ∵3AC =，由勾股定理，得AC = ∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =． ∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=° ∴60B ∠=°，AC =………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，图2EDBAC∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°． ∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°．∵点C 在O 上， ∴直线AC 是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°． 作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°， ∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；…………………………………………………EABCDO……………3分（3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =，1AC =． 可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分 由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ． 在Rt BOD △中，可得BD =1OD =． ∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分将1x =-代入y =中，得y =．∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分 （3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m +=．……………………………………………5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=．∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+． ∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上， ∴4n =． ∴B点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x轴的一图1个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，． 由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯． 即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位．∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=． ∴107t =． 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =． 综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分 25．（本小题满分7分）图4解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3． (3)分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠， 过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ．∵90BAC ∠≠°，∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =． ∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠． ∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠．图2654321K AB CD∴56∠=∠．∴KC KB=．∴KD BD KB==．∴60∠=°．KBD∵6601°，∠=∠=-∠ACB∴212021BAC ACB°．∠=∠=-∠∵()()∠+-∠+-∠+∠=°°°，1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠与ABC∠度数的比值为1:3．……………………………………7分。
2010年北京中考数学试卷及答案(Word版)
2010年北京市高级中等学校招生考试一、选择题 (本题共32分，每小题4分)1. ?2的倒数是( )11(A) ?2 (B) 2 (C) ?2 (D) 2。
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。
包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。
将12480用科学记数法表示应为 ( )(A)12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。
3. 如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于( )A (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )(A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
E 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( ) C B 1113(A) 5 (B) 10 (C) 3 (D) 2。
6. 将二次函数y=x2?2x?3化为y=(x?h)2?k的形式，结果为 ( )(A) y=(x?1)2?4 (B) y=(x?1)2?4 (C) y=(x?1)2?2 (D) y=(x?1)2?2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：22x甲x乙S甲S乙设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )2222x甲x乙S甲xSSx甲甲 (A) =，>乙 (B) =乙，<S乙2222x甲x乙S甲x甲x乙S甲SS乙乙 (C) >，> (D) <，>。
8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )(A) (B)B (C) (D)二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式2x?1有意义，则x的取值范围是_________________.10. 分解因式：m2?4m=_______________.11. 如图，AB为圆O的直径，弦CD?AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=_______________.12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
大兴区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷
大兴区2009～2010学年度第一学期期末检测试卷初三数学第Ⅰ卷（共32分，答在答题纸上）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将符合题意选项前的字母填在答题纸中相应题号下的空格内．1．若23a b =∶∶，则下列各式中正确的式子是（ ）．A ．23a b =B ．32a b =C ．23b a =D ．13a b b -= 2．如果O 的半径为10cm ，点P 到圆心的距离为8cm ，则点P 和O 的位置关系是（ ）．A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．不能确定3．在ABC △中，90C ∠=°，3cos 5A =，那么sin A 的值等于（ ）． A ．35B ．45C ．34D ．43 4．有一个正方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ）．A ．13B ．16C ．12D ．14 5．若反比例函数k y x=，当0x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）． A ．0k B ．0k C ．0k ≤ D ．0k ≥6．圆心角为240°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）2cm ．A ．πB ．3πC ．9πD ．6π7．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，DE BC ∥，则图中与ABC △相似的三角形的个数为（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根为α，则23α<<第Ⅱ卷（共88分，答在答题纸上）二、填空题:（共4道小题，每小题4分，共16分．） 9．如果两个相似三角形的相似比是45∶，那么它们的面积比是_______． 10．如右图，点A B C 、、都在O 上，40ACB ∠=︒，则AOB ∠等于11．把二次函数22(3)1y x =--+的图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位，就可得到函数 的图象．D C 12．如右图，点A 在双曲线6y x=上，且4OA =，过点A 作x 轴的垂线，与x 轴交于点C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC △的周长为 ．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）13．计算： 2sin 452cos60tan 4560++°°°°14．已知反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()12-，．求当2x =时，y 的值． 15．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是()12-，，求这个二次函数的解析式．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ACB △和DCE △的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．求证：ACB DCE △∽△；17．如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，14BC =，12AD =，4sin 5B =． 求tan DAC ∠的值．18．如图，在O 中，直径CD 的长度为10cm ，AB 是弦，且AB CD ⊥于M ，3cm OM =，求弦AB 的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．）19．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A 、B 两个凉亭之间的距离．现测得300m AC =，700m BC =，120CAB ∠=°，请计算A 、B 两个凉亭之间的距离．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．DC B A六、解答题：（本大题共2个小题，第21题5分，第22题6分，共11分．）21．某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．（1）假设每台彩电降价x 元，商场每天销售这种彩电的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？22．如图所示，AB 是O 直径，OD 垂直于弦BC 于点F ，且交O 于点E ，若AEC ODB ∠=∠．（1）判断直线BD 和O 的位置关系，并给出证明； （2）当10AB =，8BC =时，求BD 的长．七、解答题：（本大题共3个小题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，共21分．）23．已知四边形ABCD ，AB CD ∥，且B AC AD a ===，BC b =，且2a b ．求cos cos DBA ∠的值．24．已知抛物线22y ax x =++ (0)a ．（1）若对称轴为直线12x =． ① 求a 的值；② 在①的条件下，若y 的值为正整数，求x 的值；（2）当1a a =时，抛物线22y ax x =++与x 轴的正半轴相交于点()0M m ，；当2a a =时，抛物线22y ax x =++与x 轴的正半轴相交于点()0N n ，．若点M 在点N 的左边，试比较1a 与2a 的大小．D B O A C EF25．已知：如图，抛物线23(0)=++>与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点y ax ax c a在B点左侧．点B的坐标为()10，，3=．OC BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
大兴区2009-2010一模数学试题定稿
大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试题（一）初三数学第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。
1．51-的相反数是（ ） A ．-5 B ．5 C ． 51-D ．51 2．2008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ） A ．426310⨯ B ．42.6310⨯ C ．62.6310⨯ D ．70.26310⨯ 3．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为 （ ）A ．︒70B ．︒35C ．︒55D ．︒1104. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 （ ）A ．1，1.5B ．2.5，1C ．1.5，1D ．1，15．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43B ．41 C ．32 D ．31 7．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2)1(-a a B ．)1(2-a a C ．2)1(+a a D ．)1)(1(-+a a aADC B（图1）8. 如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）第II 卷（共88分） 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．若实数a,b 满足0)1(32=-+-b a ，则代数式2a ab -的值为 . 10．已知反比例函数y =xk的图象经过点（1，4）, 则k = .11.如图3，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）， 则B C 边上的高为 ．(图3)12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．计算：011)-π(60sin 227)41(+︒-+-.14．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<>-.161,)3(4x x x第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形(图4)① ②B C AD E15. 已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ＝BC ，A E ＝CF ，∠A ＝∠C ． 求证： DF ＝BE ．图516.计算11122---a a a17．已知直线l 与直线y =2x 平行，且与直线y = -x +m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线l的解析式.18．如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，DE=EC ，AB=4,AD=2，求BE 的长．（图6）四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ， 且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．EB CAFDB（图7）20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．21．列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图135的三角形．9-2中拼成一个角是要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG 、线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且kb CG ka CE b BC a AB ====,,,)0,( k b a ≠ ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结DG 、BE ，且21,2,4===k b a ，则22BE DG += ．24. 若21,x x 是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则方程的两个根21,x x 和系数c b a ,,有如下关系：acx x abx x =⋅-=+2121,. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：.444)(4)(22222122121a acb aac b a c a b x x x x x x AB -=-=--=-+=-= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数)0(2 a c bx ax y ++=的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求;42的值ac b - （2）当ABC ∆为等边三角形时，=-ac b 42.（3）设抛物线12++=kx x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且︒=∠90ACB ,试问如何平移此抛物线，才能使︒=∠60ACB ？25．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图11，将N A C △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.（图11）。
北京市大兴区中考数学二模试题
大兴区中考数学模拟试卷（二）学校 姓名 准考证号一、选择题（此题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-5的绝对值是 A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 2．将一副三角板按如图方式叠放，那么∠α等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约15000亿美元，开采前景乃至要超过英国的北海油田，15000亿用科学记数法表示为A ． ×104B ．×105C ．×1012D ．×10134．数据3、一、x 、－一、－3的平均数是0，那么这组数据的方差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．甲盒子中有编号为一、二、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、五、6的3个黄色乒乓球．现别离从每一个盒子中随机地掏出1个乒乓球，那么掏出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94B ．95C ．32D ．97 6．已知：如图，直线y ＝33－x ＋33与x 轴、y 轴别离交于A 、B 两点，OP ⊥AB 于点P ， ∠POA=α，那么cos α的值为A.21B.22C.23D.337．如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部份沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无裂缝），那么矩形的面积为αO BAPy xA ．22(25)cm a a +B ．2(615)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(315)cm a +8. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2， 点P 在四边形ABCD 的边上．假设点P 到BD 的距离为32，那么点P 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（此题共16分，每题4分）9．如图，在数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，依照图中各点所表示的数，判定表示18的点会落在数轴上OA 、AB 、BC 、CD 四条线段 中 线段上．10．用配方式解一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程能够是 .11．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,那么线段OM 长的最小值为 . 12. 如图，已知EF 是O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，那么x 的取值范围是 三、解答题（此题共30分，每题5分）13．计算：2sin60°＋|－3|－12－11()3-．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根,当m 取最大值时，求该一元二次方程的根．15．先化简22()552x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你以为符合题意．．．．的x 的值代入求值．A CF O （B ） EPM O PDCBA16.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．17.我国是一个淡水资源严峻缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？18.已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ， PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象别离交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =.求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题（此题共20分，每题5分）19．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部份学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49~45分；C ：44~40分；D ：39~30分；E ：29~0分）统计如下：依照上面提供的信息，回答以下问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整；（2）甲同窗说：“我的体育成绩是这次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同窗的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）若是把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生分数段 人数（人） 频率 A 48B aC 84D 36 bE 12 AB CDExyA O PBC D 学业考试体育成绩（分数段）统计表 学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数0中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．21．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ， 交BC 于点F ．若∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE. 求证：四边形ABEC 是矩形.22. 在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AB =6，BC =8．过点A作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角极点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．假设限定端点M 、N 别离在AB 、BC 边上移动(点M 能够与点A 重合，点N 能够与点C 重合），求线段AT 长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，抛物线L 1：y=x 2﹣4x+3与x 轴交于A ．B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点A 和抛物线L 1的极点坐标；（2）研究二次函数L 2：y=kx 2﹣4kx+3k （k≠0）．①写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；②假设直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是不是会因k 值的转变而发生转变？若是可不能，请求出EF 的长度；若是会，请说明理由．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，AD = 3，BC = 4，以点D 为旋转中心，将腰DC 逆时针旋转а至DE.（1）当а=90°时，连结AE ，那么△EAD 的面积等于___________（直接写出结果）；FEDC BA（2）当0°<а< 180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，假设能，请求出BE的最大值；假设不能，请说明理由；（3）当0°<а< 180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDE的面积是3.25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，极点A．C．D均在座标轴上，且AB=5，sinB=45．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案及评分标准一、选择题（此题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的,请将符合题意的选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCDDCABB二、填空题（此题共16分，每题4分）9．BC ． 10.（x ﹣1）2=4 . 11. 3 . 12. 3060x ≤≤ .三、解答题（此题共30分，每题5分） 13．解：原式＝2×＋3－－3，…………………………………………4分＝－． …………………………………………………5分14. 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根,∴ 22410m -⨯≥. …………………………………………………1分 ∴ m ≤ 1 . ………………………………………………2分 ∴ m = 1为最大值. …………………………………………………3分那么一元二次方程为x 2+2x+1=0 .…………………………………………4分 解方程得，121x x ==-. ………………………………………………5分 15． 解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-…………………………………………2分 =5x + …………………………………………………3分解不等组得：－5≤x ＜6 …………………………………………………4分 选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）………………………5分16.答： BE=EC ，BE ⊥EC .………………………………………1分证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC…………………………………………3分∴∠AEB=∠DEC，EB=EC………………………………4分∴∠BEC=∠AED=90°………………………………5分∴BE=EC，BE⊥EC17.列方程或方程组解应用题：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．…………1分依照题意得：，……………………………………………………………3分解得：．……………………………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．………………………5分18.解：设P（a，b），那么OA=a.∵12 OCCA=,∴ OC=13 a.∴ C（13a，0）∵点C在直线y=kx+3上，∴1303ka+=，即ka = －9 .∴ DB = 3－b = 3－(ka+3) = －ka = 9, ∵ BP = a∴1192722DBPS DB BP a∆===.∴a = 6 ，∴32k=-，b=－6，m=－36 . …………………………3分∴一次函数的表达式为332y x=-+，反比例函数的表达式为36yx=-. …………………5分xyAOPBCDAB CDE四、解答题（此题共20分，每题5分）19．解：（1） 60 ， (图略) ………………………………3分（2） C ………………………………………………………4分 （3）×10440=8352（名） ……………………………………5分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. 20．证明： （1）连结BC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ABC = 90° .………………………………………1分 ∵ CD 是⊙O 的切线，∴ ∠OCD=90°. …………… ∴ ∠ACD = ∠BCO . ∵ OC=OB ， ∴∠BCO=∠B .∴∠AOC=∠BCO+∠B .∴ ∠AOC = 2∠BCO = 2∠ACD.……………………3分 （2）由（1）可知，△ACD 和△ABC 均为直角三角形， ∴ 在中，∵ ∠AOC=2∠B ， ∴ ∠B=∠ACD ，∴ Rt △ACD ∽△Rt △ABC .…………………………4分 ∴AC ADAB AC=. ∴ 2AC AB AD =． …………………………5分 21. 证明：解法一：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD=EC ，AB ∥EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形． ……………………1分 ∴ AF=EF ， BF=CF ． ………………………2分 ∵ ∠ABC=∠D ，∠AFC=2∠D ， ∴∠AFC=2∠D=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ， ∴∠ABF=∠BAF ．∴FA=FB ． ………………………………………3分∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC ． ………………………………………4分∴□ABEC 是矩形．………………………………………5分 解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，FEDC BA E∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． ………………………………………2分 又∵∠AFC=2∠D ， ∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ， ∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． ……………………………3分 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．………………4分 ∴□ABEC 是矩形．………………………………………5分 22.解：当点M 与点A 重合时，AT 取得最大值（如右上图）.…1分 由轴对称可知，AT=AB=6. ……………………………2分 当点N 与点C 重合时，AT 取得最小值（如右以下图）.……3分 过点C 作CD ⊥l 于点D ，连结CT ， 那么四边形ABCD 为矩形， ∴ CD=AB=6.由轴对称可知，CT=BC=8. ∴ 在Rt △CDT 中， CD=6，CT=8，∴ 由勾股定理，得DT=27.∴ AT=AD-DT=8-27.…………………………………………4分 ∴ 线段AT 长度的最大值与最小值的和为7214-.……5分五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）A （1,0），B （3,0），C （0,3），极点坐标（2，﹣1）．…………2分 （2）①二次函数L 2与L 1有关图象的两条相同的性质： （i ）对称轴为x=2或顶点的横坐标为2， （ii ）都通过A （1，0），B （3，0）两点； …………………4分 ②线段EF 的长度可不能发生转变． …………………………………5分 ∵直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，∴kx 2﹣4kx+3k=8k ，∵k≠0，∴x 2﹣4x+3=8， 解得：x 1=﹣1，x 2=5，∴EF=x 2﹣x 1=6， …………………………………………………7分 ∴线段EF 的长度可不能发生转变．25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sin ADC=；在Rt△OCD中，OC=CD•sinD=4.∴ OD=3；∴OA=AD﹣OD=2，∴ A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：2×（﹣3）a=4，∴a=﹣；∴抛物线：y=﹣x2+x+4．…………………………………………………2分（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；由（1）得：y2=﹣x2+x+4，那么：，解得：，；由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．…………………………………………5分（3）∵S△APE=AE•h，∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；假设设直线L∥AB，那么直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；求得：b=，即直线L：y=﹣x+；可得点P（，）．由（2）得：E（5，﹣），那么直线PE：y=﹣x+9；那么点F（，0），AF=OA+OF=；∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．……………………8分。
大兴区2010-2011学年第一学期初二数学期中试卷答案
大兴区2010-2011学年度第一学期期中检测试卷答案初二数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题4分，共32分）二、填空题：（每小题4分，共32分）9. 1.0± 10. 12- 11. 2712. 2- 13.C 14. 3±15．a 40 16. 33 三、计算题（本题共20分，每小题4分）17．解：原式=x x x 232-+ ………………………………………………3分 =x 3 ……………………………………………………………………4分18．解:（3 - 31）2 =()223131323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-…………………………………………1分 =3123+-…………………………………………………………………3分 =311…………………………………………………………………………4分分分分解：原式4 (1)13.....................................................................................)1)(1(11.....................................)1)(1(2)1)(1(1 .19+=-+-=-+--++=x x x x x x x x x 20．解：原式=bb a b a b a b a b a 2)())(()()(-⋅+---+-------------------------------------------------2分=ba b a +-)(2． . ---------------------------------------------------------------------3分 当21+=a ，21-=b 时，原式=222222=⨯． ---------------------------------------------------------------4分四、解方程(本题5分)21．解： 整理，得 3x 23x 2x 2+=+-， …………………………………………………1分 去分母，得 3x(x -2)+2(x+2)=3(x 2-4) ．……………………………………………2分 ∴ 3x 2-6x+2x+4=3x 2-12． ……………………………………………………3分解这个方程，得 x=4． …………………………………………………………4分 经检验x=4是原方程的解． ……………………………………………………5分五、列方程解应用题(本题5分)22．解：设李老师骑自行车的速度为x 千米/时．…………………………………1分 根据题意，得：xx 106030410=+． ………………………………………………… 2分 解得：15=x ． ……………………………… ……………… …………3分经检验：15=x 是原方程的解，且符合题意．∴15=x ． …………………………………………………4分答：李老师骑自行车的速度为15千米/时．…………………………………………5分六、解答题(本题共10分，第23小题4分，第24小题6分)分分分分分得（解：将分母分解因式，...6 (1)43-13175 (43)34 (71)0)()()(73.......................................)1)(1()()()(17..2 (1)117).1)(1.23223222232232++++=++++∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++++++=+∴+++++++=++++++++=++++∴++x x x x x x x C B A C A C B B A C A x C B x B A x x x C A x C B x B A x x x x x C Bx x A x x x x x x分得：即分得：解：由题意的：4 (323)222232222)(32)(2)2()1(`.22 (020))2)((0)(2))((0)(2)2()1()2(32)1(32.242222222-=∴=+-=⋅+-+=++++=+=-+∴≠-∴≠=-+-=---+=-+--⎪⎩⎪⎨⎧=+=+xy xy xy y x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y x y x x y y x。
大兴区2010-2011学年度第一学期初三期末数学试题
大兴区2010~2011学年度第一学期期末试题初三数学第Ⅰ卷 （选择题 共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°2. 在ABC ∆中，,1312sin ,900==∠A C 则A tan 的值为A 1312B 135C 512D 12133.在同一平面内，过已知A 、B 、C 三个点可以作圆的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个4. 二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是 A ．ABC △是等腰三角形 B ．点C 的坐标是()01，C ．AB 的长为2D ．y 随x 的增大而减小5．在R t △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为 A ．7sin35° B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35° 6． 小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A ．121B ．61 C ．41 D ．31 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限_ADBC8．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作ABPE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷 （非选择题 共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的 长是 ．10. 如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6 cm , tanB=43，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的 长为 .11. 盒中有x 个白球和y 个黑球,从盒中随机取出一个球,取得白球的概率是25.如再往盒中放进3个黑球,取得白球的概率变为14,则原来盒里有白球 个. 12. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线mx a y -=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．O+︒-︒30tan 345cos 260sin . 14. 点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，点P 关于y 42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。
大兴区数学二模初三试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若方程 \(x^2 - 4x + 3 = 0\) 的解为 \(x_1\) 和 \(x_2\)，则 \(x_1 + x_2\) 的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 644. 已知函数 \(y = -2x + 1\)，当 \(x = 3\) 时，\(y\) 的值为（）A. -5B. -7C. -1D. 55. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 的距离为（）B. 3C. 4D. 56. 若 \(a^2 - 5a + 6 = 0\)，则 \(a^3 - 8\) 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°8. 若一个数的平方根是2，则这个数的立方根是（）A. 2B. \(\sqrt{2}\)C. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D. \(-\sqrt{2}\)9. 已知 \(x^2 - 6x + 9 = 0\)，则 \(x^4 - 36x^2 + 81\) 的值为（）A. 0B. 9C. 3610. 在一次函数 \(y = kx + b\) 中，若斜率k为正，则函数图像（）A. 过一、二、四象限B. 过一、二、三象限C. 过一、三、四象限D. 过一、二、三、四象限二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若 \(a^2 - 4a + 4 = 0\)，则 \(a - 2\) 的值为__________。
2010年大兴区中考数学综合练习(一)答案
2019年大兴区中考数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． x ≤1且x ≠0 ． 10． m ( x – 4 ) 2 . 11． 25º . 12 8n-2 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 解：原式=– 1 –21+ 3 + 21…………………………………………4分 = 2 . ……………………………………………………5分 14．解：解不等式20x -<，得2x < . ………………………………2分 解不等式512(1)x x +>-，得1x >-.………………………………4分 ∴原不等式组的解集为12x -<<. …………………………………5分 15．证明：原式= – 2 x 2 ( x 2 – 6x + 9 )= – 2 x 2 ( x – 3 )2 . …………………………………………2分∵220x -≤，2(3)0x -≥∴– 2 x 2 ( x – 3 )2 ≤ 0∴不论x 取何实数，原式的值都不会是正数.………………………5分 16． 证明一：∵ E 是AB 中点，可设：AE = BE = x∵ AB = AC ，BD = AB ，则有AC = 2x ，AD = 4x …………1分∴12AE AC AC AD ==………………………………………………2分 又∵ ∠A = ∠A ，∴ △AEC ∽△ACD ……………………………………………3分 ∴21CD CE = ……………………………………………4分 ∴ CD = 2 CE. ……………………………………………5分 证明二：过点B 作BF//AC 交CD 于点F ，……………………1分 ∵ BD = AB ， ∴ 点B 为AD 的中点. ∴ 点F 为CD 的中点. ∴ BF=1122AC AB ==BE.………………………………………2分 ∵ BF//AC ，∴ ∠ABC = ∠ACB = ∠CBF.∴ △C EB ≌ △CFB . ……………………………………3分 ∴ CE = CF . ……………………………………………………4分 ∴ CD = 2 CE.……………………………………………………5分17．已知：关于x 的一元二次方程 . （1）求证：方程有两个实数根；（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为 （其中 ＜ ），若y 是关于m 的函数，且 ，求这个函数的解析式； （1）证明：()224(1)m m ∆=+-+ 20m =≥.方程有两个实数根； ……………………………………1分 （2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，∴(2)(0)2m x m +±=<. ∴ 22m mx +±=. ∵ 12x x <,∴ 121,1x m x =+=. ……………………………………3分∴ 41(1)y m =-+.FE DCBA21,x x 1x 2x 1214x xy -=01)2(2=+++-m x m x∴ 4y m-=.(m <0) ……………………………………5分 18．解：设原计划每天种x 棵树, …………………………………………1分 依题意，得4x)311(480x480=+- . ………………………………………………2分 解得x = 30 . ……………………………………………………………………3分 经检验：x = 30是方程的解. ……………………………………………………4分 答：原计划每天种30棵树. ……………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．证明：过A 作AG ⊥BE 于G ，连结BD 交AC 于点O ，………………1分 ∴ AGBO 是正方形.………………………………………………………2分 ∴ AG=AO=21AC =21AE ∴ ∠AEG=30°. ………………………………………………………3分 ∵ BE ∥AC ，∴ ∠CAE =∠AEG = 30 º. ∴ ∠BAE = 45º – 30º = 15º .∴ ∠CAE = 2∠BAE .……………………………………………………5分 20．（1）证明：联结OB ， ∵ OB = OC ， ∴ ∠C = ∠OBC. ∵ PO ∥BC ，∴ ∠C = ∠AOP ，∠BOP = ∠OBC ， ∴ ∠AOP =∠BOP ∵ OP = OP ，∴ △AOP ≌△BOP.……………………………………………1分 ∴∠OBP = ∠OAP = 90º∴ PB 是⊙O 的切线. ……………………………………2分 （2）解：延长AC 交PB 的延长线于点D ，∵ PO//BC ，∴ △PDO ∽△BDC .数学试卷∴23DC BC DO PO ==. ∴ DC=2CO. ………………………………………3分 设CO = r ，则DO = 3r ，连结BO ， 在Rt △BDO 中，DB ==. 又∵ △BDO ∽△ADP ， ∴42BO BD PA AD r ===. ∴PA =. ………………………………………4分∴tan tan BCA POA ∠=∠=………………………5分21．解：（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数是72°． ……………………2分 （2）B 组人数44÷44%×20=20人，画图如下：……………………3分（3）1200×44%=528人，答：全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．…………………5分 22．（1）答：FD 1 = FD 2 。
北京市大兴区中考数学二模试题
2013年大兴区中考数学模拟试卷（二）学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-5的绝对值是A ．51 B ．5 C ．-5 D ．51- 2．将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 3．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，15000亿用科学记数法表示为A ． 1.5×104B ．1.5×105C ．1.5×1012D ．1.5×10134．数据3、1、x 、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94B ．95C ．32D ．97 6．已知：如图，直线y ＝33－x ＋33与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，OP ⊥AB 于点P ， ∠POA=α，则cos α的值为A.21B.22C.23D.337．如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为A ．22(25)cm a a + B ．2(615)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(315)cm a +8. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD＝CD ＝2， 点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断表示18的 点会落在数轴上OA 、AB 、BC 、CD 四条线段 中 线段上．10．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 .11．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为.12. 如图，已知EF 是O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止． 设POF x ∠=，则x 的取值范围是三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin60°＋|－3|11()3-．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根,当m 取最大值时，求该一元二次方程的根． 15．先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．16.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．17.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人AA B C DE BA均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？18.已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=（x>0）的图象交于点P ， PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =.求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49~45分；C ：44~40分；D ：39~30分；E ：29~0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段021．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.22. 在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，抛物线L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C．（1）直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会因k值的变化而发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 3，BC = 4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转а至DE.（1）当а=90°时，连结AE，则△EAD的面积等于___________（直接写出结果）；（2）当0°<а< 180°时，连结BE，请问BE能否取得最大值，若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当0°<а< 180°时，连结CE，请问а为多少度时，△CDEFEDCBAα25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=45．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的,请将符合题意的选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．BC ． 10.（x ﹣1）2=4 . 11. 3 . 12. 3060x ≤≤ .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝2×＋3－－3，…………………………………………4分＝－． …………………………………………………5分14. 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有实数根,∴ 22410m -⨯≥. …………………………………………………1分 ∴ m ≤ 1 . ………………………………………………2分∴ m = 1为最大值. …………………………………………………3分则一元二次方程为x 2+2x+1=0 .…………………………………………4分 解方程得，121x x ==-. ………………………………………………5分 15． 解：原式=2(5)(5)52x x x x x+-⨯-…………………………………………2分 =5x + …………………………………………………3分解不等组得：－5≤x ＜6 …………………………………………………4分 选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）………………………5分16.答： BE=EC ，BE ⊥EC .………………………………………1分证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC…………………………………………3分∴∠AEB=∠DEC，EB=EC………………………………4分∴∠BEC=∠AED=90°………………………………5分∴BE=EC，BE⊥EC17.列方程或方程组解应用题：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．…………1分根据题意得：，……………………………………………………………3分解得：．……………………………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．………………………5分18.解：设P（a，b），则OA=a.∵12 OCCA=,∴ OC=13 a.∴ C（13a，0）∵点C在直线y=kx+3上，∴1303ka+=，即ka = －9 .∴ DB = 3－b = 3－(ka+3) = －ka = 9, ∵ BP = a∴1192722DBPS DB BP a∆===.∴a = 6 ，∴32k=-，b=－6，m=－36 . …………………………3分∴一次函数的表达式为332y x=-+，反比例函数的表达式为36yx=-. …………………5分AB CDE四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) ………………………………3分 （2） C ………………………………………………………4分 （3）0.8×10440=8352（名） ……………………………………5分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. 20．证明： （1）连结BC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ABC = 90° .………………………………………1分 ∵ CD 是⊙O 的切线，∴ ∠OCD=90°. …………… ∴ ∠ACD = ∠BCO . ∵ OC=OB ， ∴∠BCO=∠B .∴∠AOC=∠BCO+∠B .∴ ∠AOC = 2∠BCO = 2∠ACD.……………………3分 （2）由（1）可知，△ACD 和△ABC 均为直角三角形， ∴ 在中，∵ ∠AOC=2∠B ， ∴ ∠B=∠ACD ，∴ Rt △ACD ∽△Rt △ABC .…………………………4分 ∴AC ADAB AC= . ∴ 2AC AB AD = ． …………………………5分 21. 证明：解法一：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD=EC ，AB ∥EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形． ……………………1分 ∴ AF=EF ， BF=CF ． ………………………2分 ∵ ∠ABC=∠D ，∠AFC=2∠D ， ∴∠AFC=2∠D=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ， ∴∠ABF=∠BAF ．∴FA=FB ． ………………………………………3分∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC ． ………………………………………4分∴□ABEC 是矩形．………………………………………5分 解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，FEDC BA E∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． ………………………………………2分 又∵∠AFC=2∠D ， ∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ， ∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． ……………………………3分 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．………………4分 ∴□ABEC 是矩形．………………………………………5分 22.解：当点M 与点A 重合时，AT 取得最大值（如右上图）.…1分 由轴对称可知，AT=AB=6. ……………………………2分当点N 与点C 重合时，AT 取得最小值（如右下图）.……3分 过点C 作CD ⊥l 于点D ，连结CT ， 则四边形ABCD 为矩形， ∴ CD=AB=6.由轴对称可知，CT=BC=8. ∴ 在Rt △CDT 中， CD=6，CT=8，∴ 由勾股定理，得DT=∴ AT=AD-DT=8-…………………………………………4分 ∴ 线段AT 长度的最大值与最小值的和为7214-.……5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）A （1,0），B （3,0），C （0,3），顶点坐标（2，﹣1）．…………2分 （2）①二次函数L 2与L 1有关图象的两条相同的性质： （i ）对称轴为x=2或顶点的横坐标为2，（ii ）都经过A （1，0），B （3，0）两点； …………………4分 ②线段EF 的长度不会发生变化． …………………………………5分 ∵直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，∴kx 2﹣4kx+3k=8k ，∵k≠0，∴x 2﹣4x+3=8， 解得：x 1=﹣1，x 2=5，∴EF=x 2﹣x 1=6， …………………………………………………7分 ∴线段EF 的长度不会发生变化．25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=5，sinB=sin ADC=；OC=CD•sinD=4.∴ OD=3；∴OA=AD﹣OD=2，∴ A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣3），得：2×（﹣3）a=4，∴a=﹣；∴抛物线：y=﹣x2+x+4．…………………………………………………2分（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1=﹣x﹣；由（1）得：y2=﹣x2+x+4，则：，解得：，；由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5．…………………………………………5分（3）∵S△APE=AE•h，∴当P到直线AB的距离最远时，S△ABC最大；若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；设直线L：y=﹣x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，﹣x+b=﹣x2+x+4，且△=0；求得：b=，即直线L：y=﹣x+；可得点P（，）．由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y=﹣x+9；则点F（，0），AF=OA+OF=；∴△PAE的最大值：S△PAE=S△PAF+S△AEF=××（+）=．综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，为．……………………8分。
大兴区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案_题库_初中数学新_更新
大兴区2009~2010学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDDCBDA二、填空题: （共4道小题，每小题4分，共16分） 9．32． 10.415. 11. 2 . 12. 8 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=23— 222⋅+333⋅ ……………………………………………3分 =1233-. ……………………………………………5分 14. 解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（-1，a ）………………………………1分∵点（-1，a ）在一次函数y =2x +4的图像上，∴a =2×(-1)+4=2 ………2分∴点（1，2在反比便函数y =x k的图像上，∴k =2. ………………………3分 ∴反比例函数的解析式为y =x2………………………………………5分15. 解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30，∴∠BAC =60， ………………………………………………………1分 ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30， ……………………………………………………………2分 ∴在Rt △ADC 中，cos30ACAD =︒………………………………………3分=3×23……………………………………4分=2 . ………………………………………………5分16. 解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y =∴点D 的坐标为（0，2）. ………………………………2分（2）∵ AP ∥OD∴Rt △PAC ∽ Rt △DOC .∵ 12OC OA =,∴13OD OC AP AC ==. ∴AP =6 .又∵BD =624-= .∴由S △PBD =4可得BP =2 .∴P （2，6） …………………………………………………3分把P （2，6）代入2y kx =+，解得k =2. (4)分把P （2，6）代入my x=，解得m =12. ………………………………5分 17． 解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC =3cm ，BC =4cm ，∠ACB =90°，∴AB =5cm ． ……………………………………………1分 连结CD ， ……………………………………………2分 ∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． …………………………3分 ∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ． …………………………4分 ∴ACADAB AC =，∴592==AB AC AD ． ……………………………………5分 18. 解：（1）证明：∵PE ⊥AB ∴∠APE =90°又∵∠C =90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A∴△APE ∽△ACB ………………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，AB =10，AC =8∴BC =68102222=-=-AC AB 由（1）可知，△APE ∽△ACB∴BCPE ACAP ABAE ==∵x AP =∴x PE 43=，x AE 45= ∴64584310+-++-=x x x y =x 2324-过点C 作CF ⊥AB 于F ，依题意可得：∴CF=4.8∴8.443=x ,解得：4.6=x ∴4.60<<x∴y 与x 的函数关系式为：x y 2324-= (4.60<<x ) ………………4分 y 与x 的函数图象如右图：…………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：(1)由题意画树状图如下：A B CD E F D E F D E F 所有可能情况是：（A ,D ）、（A ,E ） 、（A ,F ） 、（B ,D ） 、（B ,E ） 、（B ,F ） 、（C ,D ） 、（C ,E ）、（C ,F ）………………3分（2）所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P (两个队都是部队文工团)＝3193= ……………………………5P ECBA68211021⨯⨯=⋅⋅CF分20．解：（1）将（-1,0），（0,3）代入c bx x y ++-=2得：c b +--=10且c =3所以，b =2，且c =3，………………………………………………………………2分 所以，此二次函数的解析式为322++-=x x y .………………………………3分 （2）设0322=++-x x ， 解方程，得3,121=-=x x .所以，抛物线与x 轴的交点为（-1,0），（3,0）. …………………………………4分所以，当-1<x<3时，函数值y 为正数. …………………………………………5分 21. 解: 连结AC ，与BD 相交于点O ， ……………………………………………1分 四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ,∠ ADB =∠CDB ,AC =2AO . 当∠ADC =60时，△ ADC 是等边三角形 ∴AC =AD =AB =40. ………………………………3分当∠ADC =120时，∠ ADO =60。
大兴二模初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -32. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a＞b，那么a²＞b²B. 如果a＞b，那么a²＜b²C. 如果a²＞b²，那么a＞bD. 如果a²＜b²，那么a＜b3. 已知方程2x-3=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 300°5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和B（-1，-2），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-16. 已知正方形的边长为a，则它的周长为（）A. 4aB. 2aC. aD. a²7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的解为（）A. x=2，x=3B. x=2，x=4C. x=3，x=4D. x=2，x=69. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. an = Sn - dB. an = Sn + dC. an = Sn / nD. an = Sn / (n-1)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若|a|＜3，则a的取值范围为__________。
大兴初三数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -22. 下列函数中，y=kx+b（k≠0）为正比例函数的是（）A. k=2，b=0B. k=0，b=1C. k=-1，b=0D. k=1，b=-13. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 若点P（x，y）在直线2x-3y+6=0上，则下列说法正确的是（）A. x=3，y=2B. x=2，y=3C. x=-3，y=-2D. x=-2，y=-35. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2m-1) = 5，则m的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 06. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，2）B. （2，1）C. （-1，2）D. （-2，1）7. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，若f(x) ≥ 0，则x的取值范围为（）A. x ≤ -1 或x ≥ 1B. x ≥ -1 或x ≤ 1C. x ≤ -1 且x ≥ 1D. x ≥ -1 且x ≤ 19. 在△ABC中，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形10. 已知函数f(x) = (x-1)^2，则f(x)的图像关于点（）对称A. （1，0）B. （0，1）C. （0，0）D. （1，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则x + 2的值为______。
7.2010初三二模-大兴-数学
大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（二）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母写在答题纸上。
1. -8的绝对值等于（ ）A. 8B. -8C.81-D. 812.如果一个角等于56°，那么它的余角等于（ ）A. 24°B. 56°C. 34°D. 36°3．如图1，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为（ ）cm ．A. 10B. 5C.16D.94．下列运算正确．．的是（ ） A ．422.x x x =B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．428x x x =·5．为了备战2010年冬奥运会，周洋刻苦进行短道1500米速滑训练，为判断她的成绩是否稳定，教练对她10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数6．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2.5倍，则这个多边形的边数是 （ ）A．4 B ．5 C ．6 D ．77．如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则⊙O 中阴影部分的面积之和是（ ）A ．43π-B．23πC ．23π-D ．13π8.如图3-6，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形第II 卷（共88分）二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．若分式 242+-a a 的值为0，则a 的值为 . 10．在函数y =3-x 中, 自变量x 的取值范围是 .11.代数式223x x --的最小值是 .12．如图7，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C旋转180°得点P 3，则点P 3的坐标是（ , ）．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：︒++-⨯---45tan )31()110(2|91|20. 14. 解方程：11612=--+x x x ．15. 已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，AE = CF.求证：∠ADE =∠CBF ．16．若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值.17.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与一次函数32+=x y 的图象关于x 轴对称，又与反比例函数xn y =的图象交于点(3)A m ，，试确定n 的值．18． 如图9，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B点测得D 点的仰角α为60°，从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB 为36米．求乙建筑物的高DC.四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分）19. 某汽车制造厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗. 调研部门发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. 求每名熟练工人和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？20．.如图10，O ⊙是ABC △的外接圆，，于点交D BC BC AO ⊥ 过A 点作AP BC ∥，交BO 的延长线于点P ．（1）求证：AP 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径R 为5，BC=8，求线段AP 的长．21．随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物。
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合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网2010年大兴区中考二模数学试题答案初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2． C 3． B 4. A 5．B 6．D 7． A 8．D第II 卷（共88分）二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 2 10. 3≥x 11．4- 12. （-6，0） 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）192245tan 31)110(2|91|.132++-=︒+⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯---解： =10. ………………………………………………………………………………………5分14. 解：去分母，得).1)(1(6)1(-+=--x x x x ……………………………………………………………2分解得.5-=x ………………………………………………………………………………4分 经检验，5-=x 是原方程的解．所以原方程的解为5-=x ……………………………………………………………5分15．证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AD =CB , ………………………………………………………………………………1分∠A =∠C .………………………………………………………………………………2分在△AED 和△CFB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CB AD C A CF AE ∴ △AED ≌△CFB . ………………………………………………………………………4分 ∴ ∠ADE =∠CBF ．…………………………………………………………………………5分 16. 解： 2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a2)3441(22÷-+-+-=a a a ……………………………………………………2分 2)42(2÷-=a a ……………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分FE DCBA合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网（米）． ··················································································································· 5分.22a a -= ……………………………………………………………………………4分由 0422=--a a , 得原式.422=-=a a ……………………………………………………………………5分 17. 依题意得，一次函数b kx y +=的解析式为，32--=x y ………………………………………………2分 因为点A （m ，3）在一次函数32--=x y 的图像上，所以3-=m ……………………………………………………………………………………3分 即点A 的坐标为（-3，3） ∵点A （-3，3）在上，x n y =∴ 9-=n …………………………………………………………………………………5分18．解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，是矩形ABCE CEA ECB ABC BCDC BC ，AB ∴︒=∠=∠=∠∴⊥⊥90∴36AE BC EC AB ===，， ················································ 2分设DE x =，则36DC DE EC x =+=+， 在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°， 3=∴AE x , x AE BC 3==∴. ···················································································································· 3分 在Rt DCB △中，，BCDCDBC =︒=∠60tan tan，xx 3363+=∴5418363=∴=+=∴DC x ，x x四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题5分，第21题4分，第22题6分） 19.解：（1）设每名熟练工人和新工人每月分别可以安装y x ，辆电动汽车………………1分α βD 乙BA 甲E合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网282314x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………………………………………………3分 解之得42x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………………4分答：每名熟练工人和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车………………………5分20. 解：（1）证明：.D BC AO 于点⊥∴∠ADB =90°AP BC ∥， ∴∠ADB =∠PAD =90°． ∴AO ⊥AP∵AO 为O ⊙的半径，AP ∴为O ⊙的切线． ············································································ ……………………2分（2）∵AO ⊥BC , BC =8∴BD =DC =4.在Rt △BDO 中，∵OB =5，∴34522=-=OD ． ………………………………………………………………………3分 又∵∠BDO =∠OAP =90°．∠AOP =∠BOD∴△AOP ∽△DOB ························································································································ 4分DBAPDO AO =∴． 即435AP =． 203AP ∴=． …………………………………………………………………………………5分21. （1） 20 ………………………………………………………………………2分 （2） 3600 …………………………………………………………………………4分20. 解: 矩形EFDC 是黄金矩形………………………………………………………………1分 证明：∵四边形ABEF 是正方形∴A B=DC=AF ………………………………………………………………………………2分合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 E 度教育网2AD ∴215-=AD AF 即点F 是线段AD 的黄金分割点. ……………………………………………………………3分∴215-==AD AF AF FD ………………………………………………………………………4分 ∴215-=DC FD ………………………………………………………………………………5分 ∴矩形CDFE 是黄金矩形 ……………………………………………………………………6分五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=．……………………………………1分 图象如图16所示 ………………………………2分⑵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．……3分∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴12444212=⋅+⋅-k k ．解得23=k ． 则点P 的速度为每秒23厘米，AC ＝12厘米．…………………………………………4分⑶①观察图象，知线段的长12y y EF -=，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积） ……5分 ②由⑴得x y 231=，由⑵得 x x y 64322+-=. ∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x xx x x 29432364322+-=-+-. ……………………………………………6分 ∵二次项系数小于0，0＜x ＜6，合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网∴当3=x 时，427=EF 时最大…………………………………………………………7分24.解：（1）)04(，A -抛物线的对称轴为：直线2=x ……………………………………………………………1分 （2）∵若四边形BDNM 的周长最短，求出DN BM +最短即可 ∵点D 抛物线上， ∴ D （1，1）∴点D 关于直线2=x 的对称点是)1,3(1D ∵B （0，4）∴将B 点向下平移2个单位得到1B （0，2） ∴直线11D B 交直线2=x 于点N , ∵1B （0，2），)1,3(1D ∴直线11D B 的解析式为：231+-=x y ……………………………………………………2分 ∴N )34,2( ∵MN =2 ∴M )310,2(………………………………………………………………………………………3分 （3）设点P 到直线BC 的距离为h ，故P 点应在与直线BC 平行，且相距1l 和2l 上．………………………………………………………………………………4分 由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC 的距离也为如图，设1l 与y 轴交于E 点，过E 作EF ⊥BC 于F 点， 在Rt △BEF 中，EF h ==45EBF ABO ∠=∠= ，∴6BE =合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网∴可以求得直线1l 与y 轴交点坐标为(0,10)同理可求得直线2l 与y 轴交点坐标为(0,2)-…………………………………………………5分 ∴两直线解析式1:10l y x =+；2:2l y x =-．根据题意列出方程组： ⑴24410y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩；⑵2442y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩………………………………………………6分 ∴解得：11616x y =⎧⎨=⎩；2219x y =-⎧⎨=⎩；3320x y =⎧⎨=⎩；4431x y =⎧⎨=⎩∴满足条件的点P 有四个，它们分别是1(6,16)P ，2(1,9)P -，3(2,0)P ，4(3,1)P……7分25.⑴ 证明：如图20，延长ED 至E ′，使ED =DE ′，连结E ′B . ∵D 是AB 中点, ∴BD AD =， ∵∠EDA =∠BDE ′ ∴AED ∆≌D E B '∆.∴E B AE '=…………………………………………………………………………………1分 ∠A =∠ABE ′连接F E ' ︒=∠+∠='∠+∠='∠90A ABC E AB ABC E FB 在F E B Rt '∆中 ∵222F E BFB E '=+'又 FD ⊥E E '，ED =DE ′ ∴E F EF '=合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网∴222EF BF AE =+ ……………………………………………………………………2分(2)如图21，BC AC =，∴将AEC ∆绕点C 逆时针旋转︒90，得C E B '∆∴E C CE E B AE '='=, ，∠CBE ′= ∠CAB连接F E '︒=∠+∠='∠+∠='∠90CAB ABC E CB ABC E FB∴在F E B Rt '∆中有222F E BF B E '=+' ………………………………………………3分∵△CDM 是等腰直角三角形，︒=∠∴45MCF ︒='∠90MCE∴∠FCE ′=∠MCE ′-∠MCF =45° ∴∠MCF =∠FCE ′ ∵CE =CE ′ CF =CF ∴△CEF ≌△CE ′F∴E F EF '=在F E B Rt '∆中, 222F E BFB E '=+'∴222EF BF AE =+………………………………………………………………………4分(3)线段BM 、MN 、DN 能构成直角三角形. 延长DF BG ，G EB =使点至 ∵ABCD 是正方形 ∴∠ADF=∠ABE=∠ABG=90° AD=AB∴ADF ∆≌ABG ∆ ∴AG=AF因为CEF ∆的周长等于正方形ABCD 周长的一半，∴,BE CE FD CF CB CD CF EF CE +++=+=++ ∴EF=FD+BE ，EF=GB+BE合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、 、 等站 E 度教育网EG EF =…………………………………………………5分∵AE=AE∴AEG ∆≌AEF ∆，∴EAG EAF ∠=∠ ………………………………6分 ∵∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90°∴︒=∠=∠45EAG EAF由（2）的结论可知：在等腰直角ADB ∆中，∵∠MAN=∠EAF=45°∴222DN BM MN +=，线段BM 、MN 、DN 可构成直角三角形 ………………………………………………………8分。