2016-2017学年第一学期初三数学《图形的相似》测试卷及答案

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九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对.A.4B.5C.6D.72、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B.C.2D.45、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有( )A.△PCB与△DPCB.△PCBC.△DPCD.不存在7、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.8、如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线分别交x轴和y轴的正半轴于A，B 两点，作轴于M点，作轴于N点，若的面积与的面积的比为，则直线的解析式为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A. B. C. D.10、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.11、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.13、如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有( )A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.15、如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为________ 米．17、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E是边BC上一点，把△DCE沿DE折叠得到△DFE，射线DF交直线CB于点P，当AF=DF时，DP的长为________18、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC 于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有________．（填序号）19、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为________20、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有________（填写序号）．21、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝________．22、有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有________个．23、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽厘米，托架斜面长厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长是15厘米，O是支点且厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离为________厘米；当支架从档调到F 档时，点D离水平面的距离下降了________厘米.24、如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________ ．25、如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.28、如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．29、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.30、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、A6、A7、B8、D9、C10、B11、A12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

初三数学图形的相似试题答案及解析

初三数学图形的相似试题答案及解析1. 如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB=BC ，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、l 1于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP=BE ，连接AP 、CE ．（1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ．如图2． ①当=2时，求证：AP ⊥BD ；②当=n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求的值．【答案】（1）证明见解析 •证明见解析 ‚n+1【解析】（1）由BC 垂直于l 1可得∠ABP=∠CBE ，由SAS 即可证明；（2）①延长AP 交CE 于点H ，由（1）及已知条件可得AP ⊥CE ，△CPD ∽△BPE ，从而有DP=PE ，得出四边形BDCE 是平行四边形，从而可得到CE//BD ，问题得证； ②由已知条件分别用S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入即可．试题解析：（1）∵BC ⊥直线l 1， ∴∠ABP=∠CBE ，在△ABP 和△CBE 中∴△ABP ≌△CBE （SAS ）；（2）①延长AP 交CE 于点H ，∵△ABP ≌△CBE ， ∴∠PAB=∠ECB ，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°， ∴AP ⊥CE ，∵=2，即P 为BC 的中点，直线l 1//直线l 2， ∴△CPD ∽△BPE ，∴==，∴DP=PE ，∴四边形BDCE 是平行四边形， ∴CE//BD ， ∵AP ⊥CE ， ∴AP ⊥BD ；②∵=N∴BC=n•BP ，∴CP=（n ﹣1）•BP ， ∵CD//BE ，∴△CPD ∽△BPE ， ∴==n ﹣1，即S 2=（n ﹣1）S ，∵S △PAB =S △BCE =n•S ， ∴S △PAE =（n+1）•S ， ∵==n ﹣1，∴S 1=（n+1）（n ﹣1）•S ， ∴==n+1．【考点】1、全等三角形的性质与判定；2、相似三角形的性质与判定；3、平行四边形的性质与判定2. 如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为．【答案】【解析】顺次连接正方形ABCD 四边的中点得正方形A 1B 1C 1D 1，则得正方形A 1B 1C 1D 1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1中点得正方形A 2B 2C 2D 2，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为正方形A 1B 1C 1D 1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A 2B 2C 2D 2得正方形A 3B 3C 3D 3，则正方形A 3B 3C 3D 3的面积为正方形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A 3B 3C 3D 3中点得正方形A 4B 4C 4D 4，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为正方形A 3B 3C 3D 3面积的一半，则周长是原来的；…故第n 个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A 8B 8C 8D 8周长是原来的，∵正方形ABCD 的边长为1， ∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为，故答案为：．【考点】1、中点四边形；2、三角形的中位线的性质；3、相似图形的面积比等于相似比的平方3.如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= ．【答案】7．【解析】如图，延长AD、BC交于G．∵AB∥EF∥DC，DC=5，AB=8，∴GD：GA=5：8.∵DE=2AE，∴GD：GE=5：7.∴DC：EF=5：7.解得EF=7．【考点】平行线分线段成比例．4.在平面直角坐标系中,已知点（﹣4,2）,（﹣2,﹣2）,以原点为位似中心,把△缩小,所得三角形与△的相似比为,则点的对应点′的坐标是A．（﹣2,1）B．（﹣8,4）C．（﹣8,4）或（8,﹣4）D．（﹣2,1）或（2,﹣1）【答案】D．【解析】试题分析:根据题意得:则点E的对应点E′的坐标是（﹣2,1）或（2,﹣1）．故选D．考点:位似变换．5.如左图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）【答案】A．【解析】首先求得△ABC三边的长分别为：,,然后分别求得A,B,C,D各三角形的三边的长,△ABC三边的长A中三角形三边长分别为：,B中三角形三边长分别为：,C中三角形三边长分别为：,D中三角形三边长分别为：,然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似,即可求得答案．故选A．【考点】相似三角形的判定．6.如图，已知等腰△ABC的面积为16cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE 的面积为___ ___cm2．【答案】12.【解析】∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE=BC，DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. ∴.∵等腰△ABC的面积为16cm2，∴△ADE的面积是4cm2.∴梯形DBCE的面积16-4=12（cm2）.【考点】1.相似三角形的判定和性质；2.三角形中位线定理．7.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）证明△PAE∽△CDP；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2），y＜2；（3）存在，AP+AQ=3，理由见解析.【解析】（1）利用矩形的性质可以得到∠A=∠D，利用PE⊥PC可以得到∠APE=∠DCP，从而证明两三角形相似；（2）利用上题证得的三角形相似，列出比例式，进而得到两个变量之间的函数关系；（3）假设存在符合条件的Q点，由于PE⊥PC，且四边形ABCD是矩形，易证得△APE∽△DCP，可得AP•PD=AE•CD，同理可通过△AQE∽△DCQ得到AQ•QD=AE•DC，则AP•PD=AQ•QD，分别用PD、QD表示出AP、AQ，将所得等式进行适当变形即可求得AP、AQ 的数量关系．试题解析：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，∵PE⊥PC，∴∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠DPC，∴△PAE∽△CDP；（2）（解法一）∵AP＝x，BE＝y，∴DP＝3－x，AE＝2－y. 4分∵△PAE∽△CDP，∴， 5分即，∴. 6分（解法二）∵AP＝x，BE＝y，∴DP＝3－x，AE＝2－y. 4分∵∠A=∠D=90°，∴tan∠AEP=, tan∠DPC=,∵∠AEP=∠DPC，∴tan∠AEP= tan∠DPC. ∴=,即，∴.（解法三）∵AP＝x，BE＝y，∴DP＝3－x，AE＝2－y.如图1，连结CE, ∵∠A=∠B=∠D="90°,"∴AE2+AP2=PE2,PD2+CD2=CP2,BE2+BC2=CE2,又∵∠CPE=90°，∴PE2+CP2=CE2,∴AE2+AP2+PD2+CD2=BE2+BC2,即(2-y)2+x2+(3-x)2+22=y2+32,整理得：.∵=，∴当时，y有最小值，y的最小值为，又∵点E在AB上运动(显然点E与点A不重合),且AB＝2，∴＜2综上所述，的取值范围是≤＜2；（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q，使得QC⊥QE.由（1）得：△PAE∽△CDP，∴，∴，∵QC⊥QE，∠D＝90°，∴∠AQE＋∠DQC＝90°,∠DQC＋∠DCQ＝90°，∴∠AQE=∠DCQ.又∵∠A=∠D=90°，∴△QAE∽△CDQ，∴，∴∴，即，∴，∴，∴.∵AP≠AQ，∴AP＋AQ＝3.又∵AP≠AQ，∴AP≠，即P不能是AD的中点，∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在，故当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP＋AQ＝3．考点: 相似三与性质角形的判定；矩形的性质.8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知△ADE∽△DPC；∴；∴，为反比例函数，应从C,D里面进行选择．由于x最小应不小于CD，最大不超过BD，所以3≤x≤5．故选C．【考点】动点问题的函数图象．9.若，则___________.【答案】.【解析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．试题解析：设a=2k，则b=9k．.考点: 比例的性质．10.如图，正方形ABCD中,点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ 。

初三数学第四章图形的相似章节练习题及答案

初三数学第四章图形的相似章节练习题及答案刚刚学习过图形的相似这一章节的学生们，大家都掌握了吗下面为大家带来一份初三数学上第四章图形的相似的章节练习题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注!知识点 1 平行线分线段成比例定理1. 如图，已知直线11 II 12 II 13 , AB=4 BC=6 DE=3 则EF为（）A.2B.4.5C.6D.82. 如图，已知11 II 12 II 13，如果DE： EF=3： 4, BC=8 那么AB 的长是（）A.323B.6C.3D.1633. （乐山中考）如图，1 1 I 12I 13，两条直线与这三条平行线分别交于点A B、C和D E、F.已知ABBC=32则DEDF勺值为（）A.32B.23C.25D.354. 如图，已知11 II 12 II 13 , AB=3 DE=2 EF=4,求AC的长.知识点 2 平行线分线段成比例定理勺推论5. （成都中考）如图，在厶ABC中, DE// BC AD=6 DB=3 AE=4 则EC的长为（）A.1B.2C.3D.46. 如图，在厶ABC中 , D, E分别在AB, AC上,且DE// BC,贝卩下列不成立的比例式是（）A.ADDB=AECEB.ADDB=DEBCC.ADAB=AEACD.ABDB=ACCE7. 已知线段a、b、c,求作线段x使ax二be，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（）8. 如图，已知EG/ BC GF// DC, AE=3 EB=2 AF=6 求AD的值.中档题9. （嘉兴中考）如图，直线11 // 12 // 13 ,直线AC分别交11 ,12 ,13 于点A, B，C;直线DF分别交11，12，13 于点D，E，F，AC与DF相交于点H,且AH=2 HB=1 BC=5则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.3510. （包头中考）如图，在厶ABC中，点D, E，F分别在边AB AC BC上,且DE// BC EF// AB.若AD=2BD 贝卩CFBF的值为（）A.12B.13C.14D.2311. （扬州中考）如图练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm 则线段BC= _______ cm.12. 如图已知AD/ BE/ CF 它们依次交直线11 、12 于点A、B、C和点D E、F,如果AB=6 BC=8 DF=21,求DE的长.13. 如图，F是口ABCD勺边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点 E. 求证：DEAE=DFDC.14. 如图，在厶ABC中 , DF// AC DE// BC.求证：AE?CB=AC?CF.综合题15. 如图，在矩形ABCD K E是边CB延长线上的点，且EB=ABDE与AB相交于点F, AD=2 CD=1求AE及DF的长.参考答案1.B2.B3.D4. v 11 // 12 // 13，二ABBC=DEEF卩3BC=24「. BC=6.••• AC=AB+BC=3+6=9. 5.B 6.B 7.A 8. v EG/ BCAEEB=AGG又v GF // DC 二AGGC=AFF D.AEEB=AFFD卩32=6FD.「. FD=4.「.AD=AF+FD=10.9.D 10.A 11.12 12. 设DE为x，贝S EF=21-x. v AD// BE// CF, • ABBC 二DEE即68=x21-x.解得x=9.经检验，x=9是原分式方程的解，•DE=9. 13.证明：v 四边形ABCD是平行四边形，• CD// AB AD// BC. •DEAE=EFE同理可得EFEB=DFDC. DEAE=DFDC. 14证明：v DE// BC • ADAB二AEAC.DF// AC • ADAB=CFCB. AEAC=CFCB.AE?CB二AC?CF.5. v 四边形ABCD^矩形，且AD=2CD=1 • BC=AD=2 AB=CD=1 / ABC M C=90°，AB// DC；. EB=AB=1 在Rt△ ABE中, AE 二AB2+BE2二在Rt△ DCE中, DE二DC2+CE2=12+32=T0.AB// DC • EFDF二EBBC=1 设EF二x,贝S DF=2x.v EF+DF=DE • x+2x=10. • x=103.•DF=2x=2310.。

初三数学相似图形测试卷

九年级（上）数学测试——图形的相似（问卷）（满分120分）一．选择题（每题3分，共30分）1. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=1，DB=2，则DE BC的值为( )A 、23 B 、14 C 、13 D 、12 2．如果23=b a ，那么ba a+等于（）A 、 3：2B 、 2：3C 、 3：5D 、 5：33. △ABC 中，BC ＝54cm ，CA ＝45cm ，AB ＝63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm ，则最长边一定是（）A 、 18cmB 、21cmC 、24cm D 、 19.5cm4. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD于F ，则图中相似的三角形共有( )A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 5. 如图，P 是直角△ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截得三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条 6. 如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB ③AC 2=AP ·AB ④AB ·CP=AP ·CB ，其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是()A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③7. 已知线段AB 的两端点坐标A(0,4) ,B(3,0) ,当线段AB 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴负方向平移2个单位得到线段A ′B ′,则两端点的坐标为（） A. A ′(-3,4) , B ′(0,0) B. A ′(-3,6) ,B ′(0,2) C. A ′(3,4) , B ′(6,0) D. A ′(-3,2) ,B ′(0,-2)8. 1m 长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8m ，此时，若某电视塔的影长为100m ，则此电视塔的高度应是( )A 、80mB 、85mC 、120mD 、125m9. 如右图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（） A. 28cm 2B. 27cm 2C. 21cm 2D. 20cm 210. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a ：b ：c =4：5：6，则它们的对应高a h ：b h ：c h 的比是（）A. 4：5：6B. 6：5：4C. 15：12：10D. 10：12：15 二．填空题（每题3分，共18分）11. 线段a=0.7，b=1.4，c=0.4，d=0.3，则线段a 、b 、c 、d_____成比例线段(填“是”或“不是”)。

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点，分别在边，上，连接，交于点，且DE∥BC，，，，则的长为( )A. B. C. D.2、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D.16：813、下列说法正确的是（）A.两个多边形的对应角相等则它们是相似形B.两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C.所有的等腰直角三角形是相似形D.有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形．4、如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为（）A.2B.3C.4D.55、如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点B.点C.点D.点6、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A. B. C. D.7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A.17B.19C.21D.248、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:39、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④10、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A.8B.12C.14D.1612、如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1）B.（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1）D.（8，﹣4）13、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO: BG =（）．A.1 : 2B.1 : 3C.2 : 3D.11 : 2014、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2a，则AD的长是（）A.( －1)aB.( ＋1)aC. aD. a15、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．17、如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________18、如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．19、下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P 变换后对应点的坐标为________．21、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC=________ cm．22、如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，交AC与F ，若EF=8，那么AB=________．</p>23、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1， P2， P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1， P2， P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________ ．24、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．25、在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，BE＝DE中，一定正确的有________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？28、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，求EC 的长．29、如图，∠1=∠2，，求证：∠C=∠D.30、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、C5、D6、B7、D8、C9、C10、B11、D12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

九年级数学上图形的相似单元测试题含答案

九年级数学上图形的相似单元测试题含答案图形的相似一、选择题（每小题3分，共24分）1．观察下面各组图形，其中不相似的一组是（）2．下列命题正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰三角形都相似C．两个半径不等的圆相似D．有一个角是30°的等腰三角形都相似3．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对4．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A．不变B．2倍C．4倍D．16倍5．如图2，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF＝∠DEC B．F A∶CD＝AE∶BCC．F A∶AB＝FE∶EC D．AB＝DC6．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交与点O，则AODO（）A．13B．255C．23D．127．若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）A．1.8 B．5 C．6或4 D．8或28．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米二、填空题（每小题3分，共24分）9．若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形．10．两地的实际距离是60km，在地图上量得的距离是3cm，这张地图的比例尺为．11．根据图3中给出的线段的长度，尽量多地写出图中成比例的线段．12．如图4，已知△ABC 中，P 是AB 上一点；连接CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件．（只要求写出一个合适的条件）13．如图5，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，则梯子的长为．14．如图6，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ，OB ＝20cm ，则火焰AC 的长为．15．已知三角形ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的A B C '''△的最大边长为26，则A B C '''△的面积为．16．如图7，我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm ），放在离眼睛O 约2.6m 的AB 处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为．（保留两个有效数字）三、解答题（本大题共52分）17．(本题8分)如图8左边格点图中有一个四边形ABCD ，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的图形A B C D ''''．18．（本题8分）如图9，小明为了测量一高楼MN 的高，在离点N 20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到点C ，正好从镜中看到楼顶M ，若AC ＝1.5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）19．（本题10分）如图10，是某菜农的菜地，菜地呈矩形状，矩形ABCD中，E、F 分别在BC、AD上，矩形ABCD（大块菜地）∽矩形ECDF（小块菜地），S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，AB＝12m，求S矩形ABCD．20．（本题13分）将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图11所示的样子，设两块三角板所有的点、边都在同一平面内．通过观察回答：图中有相似三角形吗？如果有，请把它们一一写出来．（不另添辅助线和标字母）若换成两块完全相同的含30°角的直角三角板时，情形又怎样？21．(本题1３分)小明按下面方法来测量电线杆的高度：如图12所示，小明拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm．小明能求出电线杆的高度吗？不能时还缺少什么数据？若能求，请你替小明写出求解过程．附加题:（本题20分，不计入总分）22．如图13，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 以1cm/s 的速度从点D 开始向点A 移动，如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积；并提出一个与计算有关的结论；（3）当t 为何值时，以点Q 、P 、A 为顶点的三角形与△ABC 相似．参考答案：一、1~5．DCBDB DAC 二、9．全等 10．1：2 000 00011．如AB EF BD BD CE CE BC DE AB EF AB EF ======…，AC AC CD CD DFBC DE BC DE BC=====…． 12．答案不惟一，如：ACP B =∠∠，或APC ACB =∠∠，或AP ACAC AB=等 13．4.4m14．6cm 15．12016．53.810km ⨯三、17．略．18．21.3（m ）．19．21443(m )．20．解：ADE BAE △∽△（因为45DAE B ==∠∠，AED BEA =∠∠）．ADE CDA △∽△（因为45DAE C ==∠∠，ADE CDA =∠∠）．ABE DCA △∽△．如换成含30角的两直角三角板时，只存在一对三角形相似． 21．能，电线杆高9m ．附加题：22．（1）2(s)t =；（2）36QAPC S =四边形；（3）当APQ BAC △∽△时，AP AQ BA BC =，即26126t t-=，解得3(s)t =．当APQ BCA △∽△时，AP AQ BC BA =，即26612t t-=，解得 1.2(s)t =．所以当3(s)t =或1.2(s)时，以点Q P A ，，为顶点的三角形与ABC △相似．。

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九年级上数学试卷（图形的相似）（测试时间：60分钟，总分：100分）班级 ________ 姓名 __________________ 座号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（本题共7小题，每小题3分，满分21分）1 •下列说法止确的是（）A.对应边都成比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似 C ・边数相同的正多边形相似D.矩形都相似2.已知xy = mn,则把它改写成比例式后，错误的是（）5. 6. A. 2 对•C. 4 XJ'D. 5对图2如图2,中下列条件不能判定△ ABC -kjAADE 相似的是（AE AC A. ----------AD ABB. ZB^ZADEC.归匹AC BC如图3, 等于（b 2D. ZC=ZAEDZACB=ZADC=90°, BC=a,AC=b,AB=c,要使Z1 ABC" ZCAD,只要 CDB.— aD.— C A.c 7.如图，小正方形的边长均为1,则图中三角形（粗线）与左图中厶ABC 相似的是（B. 3对图1 D图3x m A.—=——B.J C.—=2 D.兰二巴n y m x m n m y3.下而四组线段中，不能成比例的是（)A. a=3, b=6,c=2, d=4B.a=l, b= A/2,c= A/6,d= V3C. a=4, b=6,c=5 d=10D.a=V2 , b= V3 , c=2,d=V6如图l,RtZ\ACD中,ZADC = 90°, DE± AC, E为垂足，图中相似三角形共有（4.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）8. ________ 在比例尺为1： 2000的地图上测得A 、B 两地的距离是2cim 则这两地的实际距离为 _ 米.9. 两个相似多边形的相似比畤则这两个多边形的对应对角线的比是—.ci — b则——=_________________________ b11 .如图，在△ ABC 中，DE 〃 BC,若AD ： DB=1:3，则△ ADE 与AABC 的相似比为 __AR 112. 如图，DE 〃BC,若—— BC=2,则DE 的长为AD 3 13. 如图，Z1ABC 中，D, E 分别是AB,AC 上的点（DE 与BC 不平行），当 ___________或 _____________ 时，/ADE A/ZABC 相似.三、解答题（满分55分）14. （8分）已知纟=@厘0,求耳丝的值.2 3 2a10- 第12题第13题EC15. （8分）如图，四边形ABCD s四边形A'B'CD ,AB = 12, A'B' = 6, CD = 4,ZC = 78°,求CD的长及ZC'的度数.B C16. （8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，丄AE 于F,18. （10分）如图，P 是正方形ABCD 边BC 上的一点，且BP = 3PC, Q 是CD 中点.（1）求证：AADQ S AQCP.（2）试问：AQ 与PQ 右什么关系（位置与数量）？17.试说明：ZBF s\EAD .（1。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试卷及答案解析

北师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试卷一、选择题1、用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积2、如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则的值为( )A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4（第2题图）（第5题图）（第6题图）3、已知a：b：c=4：3：2，且a+3b-3c=14，则4a-3b+c的值是( )A．8 B．10 C．16 D．184、如图,小正方形的边长均为1，则图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．A B．B C．C D．D5、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6、如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=( )A．B．C．D．17、已知，则的值为（）A．B．C．D．8、如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米二、填空题9、（在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是_____千米．10、如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN 的长为____．（第10题图）（第11题图）（第12题图）11、如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝______．12、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．13、如图，在△ABC中，，BE、AD分别是边AC、BC上的高，，，那么___________.（第13题图）（第14题图）（第15题图）14、如图，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，，那么_________.15、如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB上一动点，连接PC、PE，若∆PAE与∆PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有________个.16、已知：如图，矩形ABCD中，BC边上有一动点M,∠AMN=90°,AB=3，BC=4，CN=1，当BM=_______________,△ABM相似于△MCN。

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初中数学试卷马鸣风萧萧2015-2016学年9年级数学图形的相似单元测试卷考试时间：45分钟班级：姓名：分数：一、选择题（每小题4分，共28分）1．已知2=b a ，那么bb a +的值是（） A 3 B 4 C 5 D 62. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）3. 如图3在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD= （）A 、2B 、4C 、2D 、34. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m5. 如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6（第2题）A ．B ．C ．D ． D CBA （第3题）（第4题）（第5题）（第6题）6. 如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m 则梯子的长为 ( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m7．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=；④AB AD AC ∙=2．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共12分）8.已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.9. 旗杆的影子长6m ，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m ，如果此时附近小树的影子长3m ，那么小树的高是 m 。

九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若两个相似三角形的面积之比为4 ：9，则它们对应角的平分线之比为（）A. 49B.32C.23D.622.下列各组线段中，能成比例的是（）A. 1c m，3c m，4c m，6c m，B. 1c m，3c m，4c m，12c m，C. 1c m，2c m，3c m，4c m，D. 2c m，3c m，4c m，5c m，3.下列说法中，正确的是（）A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似4.如图，DE// BC ，A D = 2BD，下列结论错误的是（）A. A E=2CEB. BC=2DEC. DE：BC=2：3D. C△A D E：C△ABC=2 ：35.在比例尺1：10000的地图上，相距2C m的两地的实际距离是（）A.200c mB.200 d mC.200 mD.200 km6.如图，l//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23.C.25D.357.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）8.△ABC与△DEF相似，且相似比是23.，反之，△DEF与△ABC的相似比是（）A. 23. B.32C.25D.499.如图，由下列条件不能判定△ABC与△A D E相似的是（）A. AE ACAD AB= B.∠B=∠A D EC. AE DEAC BC= D.∠C=∠A E D10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（每题4分，共28分）。

11.若1a+b,2ab b==则_____________。

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE 的垂线交CD边于点F，设，，关于的函数关系图象如图所示，则（）A. B.2 C.2.5 D.32、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.3、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（）A.4或4.8B.3或4.8C.2或4D.1或64、如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤5、如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点O，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，错误的是（）A. ；B. ；C. ；D.；6、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米27、如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（）A.直线为线段的垂直平分线B.C.D.8、如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（）A.6B.5C.2D.9、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A.（3，1）B.（3，3）C.（4，4）D.（4，1）11、线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到对应的线段CD，则端点C的坐标为（）A.（3，3）B.（3，3）或（﹣3，﹣3）C.（﹣4，﹣1） D.（4，1）12、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.13、如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.14、如图，在的正方形方格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，作一个与相似的，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的最大面积是（）A. B. C. D.15、如图，已知E,F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF.其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③④⑤D.①③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是矩形的对角线，过点作于点，延长线交于点，若，，则AF的长为________．17、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值为________.18、如图，正方形，是上一点，，于，则的长为________．19、我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是________m。

(典型题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则DFBF=（）A ．23B ．2C ．13D ．122．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（） A ．2，3，4，5 B ．1，3，4，10 C ．2，3，4，6 D ．1，5，3，123．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在△ABC 中，DE//BC ，ADDB=2，记△ADE 的面积为a ，四边形DBCE 的面积为b ，则ab的值是（）A ．45B ．59C ．23D ．495．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．有下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：97．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（） A ．512ACAB += B ．352BC AB -=C ．51AB AC +=D ．::AB AC AC BC =8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将BDP △沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在1B 处，若1B D BC ⊥，则点P 与点B 之间的距离为（）A ．1或5B ．1或3C ．54或3 D ．54或5 9．如图，在△ABC 中，中线AE 、BD 相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①12DE AB =；②14CD CE DE AC BC AB ++=++；③CD EF CA FA=；④13FDE CDE S S =△△．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ．下列比例式中，正确的是（）A ．AD DEBD BC= B ．DF DEAC BC= C ．AD DEAB BC= D ．AE BFEC FC= 11．如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(且11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄金分割点（212AP PP <），点3P 是线段3AP 的黄金分割点()323,,AP P P <依此类推，则线段2020AP 的长度是（）A ．2020512⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B ．2021512⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C ．2020352⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭D ．2021352⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8．E 是AC 边上一动点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，D 为线段EF 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AE 的长度是（）A ．1613B ．3013C ．4013D ．4813二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 在BC 上，结AD ，AE ．记CD ＝a ，DE ＝EB ＝b ，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则ab=_____．14．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =．点D 是AB 上一动点，以DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形CDE ，使90CED ∠=︒，连接BE ．（1）若点E 恰好落在AB 上，则AD 的值为______；（2）线段BE 的最小值为______．15．如图，已知在Rt ABC 中，C 90∠=︒，AC 3=，BC 4=，分别将Rt ABC 的三边向外平移2个单位并适当延长，得到111A B C △，则111A B C △的面积为______．16．如图所示，D 为AB 边上一点，AD ：DB=3：4，DE //AC 交BC 于点E ，则S △BDE ：S △AEC 为_____．17．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,1)B -，(2,0)C -，以原点O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的12，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标为__________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且:2:1CE BE =，AC 与DE 相交于点F ；若9AFDS=，则CFES=___________．19．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，尺规作图：在BC 上求作E 点，使得ABE △与ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法）20．如图所示，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点E 在对角线BD 上，且1.8BE =，连结AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD=________．三、解答题21．图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC 相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．22．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，∠BEF ＝90°且CF ＝3FD ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求 CG 的长．23．如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，,AE AD EC =与BD 相交于点,G 与AD 相交于点,F AF AB =．（1）求证：BD EC ⊥；（2）求:AD AB 的值；（3）连接AG ，求证：2EG DG AG -=．24．如图，小军、小丽、小华利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量人行路上的路灯高度．小军和小丽分别站在路灯的两侧，小军站在水平地面上的点A 处，小丽站在点C 处，这时小军的身高AB 形成的影子为AE ，小丽身高CD 形成的影子为CF ．（1）请画图确定灯泡P 的位置（2）已知小军和小丽的身高分别为1.8米和1.6米，小华测得小军和小丽在路灯下的影子AE 和CF 分别为1米和2米，小军和小丽之间的距离AC 为10米，点E ，A ，C ，F 在同一条直线上，请帮助他们3人求出路灯的高度．25．如图，ABC 的顶点坐标分别为()1,3A 、()4,2B 、()2,1C ．（1）以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B = （2）写出1A 的坐标______．（3）111A B C △的面积是______．26．如图1，在平面直角坐标系O x y 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，其中()6,0B ，与y 轴交于点()0,8C ，点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为E '，若点E '落在y 轴上（不与点C 重合）．请判断以P ，C ，E ，E '为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AD ∥BC ，AD=BC ，证得△DEF ∽△BCF ，由点E 是AD 的中点，得到1122DE AD BC ==，由此得到12DF DE BF BC ==．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∵点E 是AD 的中点， ∴1122DE AD BC ==， ∴12DF DE BF BC ==，故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证得△DEF ∽△BCF 是解题的关键．2．C解析：C 【分析】判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【详解】解：A.2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意； B.1:3≠4:10，故四条线段不成比例，不符合题意； C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意； D.1:5≠3:12，故四条线段不成比例，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据已知可得△CEF ∽△ADF ，及EF 和DF 的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，△CEF ∽△ADF ， ∴EC EFAD DF= ∵E 是BC 的中点， ∴EC=1122BC AD =∴12EC EF AD DF == ∴2211()()24CEF ADF S EF S DF ∆∆=== ∵S △CEF ＝1， ∴S △ADF ＝4，∵12EF DF = ∴DF=2EF∴S △D CF ＝2 S △CEF ＝2， ∴S △ADC ＝S △ADF + S △D CF =4+2=6 故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．A解析：A 【分析】先由DE ∥BC 判定△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有a 与b 的比例式，化简即可得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∵23AD AB =， ∴49ABC a S ∆=，∴49a a b =+， ∴9a=4a+4b ， ∴5a=4b ，∴4=5a b ．故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．5．C解析：C 【分析】利用直角三角形30度角的性质即可解决①；证明∠FDP=∠PBD ，根据∠DFP=∠BPC ，∠FDP=∠PBD 即可判断②；通过计算证明∠PFD≠∠PDB ，即可判断③；证明△DPH ∽△CPD 即可判断④．【详解】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ， ∴DP PHPC DP=，∴DP 2=PH•PC ，故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．6．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵:1:2OA A A ''=，∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△， ∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．7．A解析：A【分析】由黄金分割点的定义得AB ，AB ：AC=AC ：BC ，则AC ，BC=AB-AC=352AB ，即可得出结论．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴AB ，AB ：AC=AC ：BC ，∴AC ，35AB ，故选项A 符合题意，选项B 、C 、D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】分点B 1在BC 左侧，点B 1在BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线可证△BED ∽△BCA ，可得12BD BE DE AB BC AC ===，可求BE ，DE 的长，由勾股定理可求PB 的长．【详解】解：如图，若点B 1在BC 左侧，B 1D 交BC 于E ，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴225AC BC +，∵点D 是AB 的中点，∴BD=12BA=52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°，∴B 1D ∥AC ， ∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ，∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠， ∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∴B 1E=B 1D-DE=1， ∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2，∴BP 2=1+（2-BP ）2，∴BP=54，如图，若点B 1在BC 右侧，延长B 1D 交BC 与E ，∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°，∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ，∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠， ∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∵B 1E=DE+B 1D=32+52， ∴B 1E=4，在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP-2）2，∴BP=5，则点P 与点B 之间的距离为54或5．故选择：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，相似三角形判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． 9．C解析：C【分析】根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：在△ABC 中，中线AE 、BD 相交于点F ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE AB ＝12，故①正确； ∴△CDE ∽△CAB ，∴12CD DE CA AB ==，12CD CE DE DE AC BC AB AB ++==++，故②错误； ∵DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴12EF DE AF BA ==， ∴CD EF CA FA=，故③正确； ∵CD ＝DA ，12EF AF =， ∴S △CDE ＝S △ADE ，13DEF ADE S S ∆∆=， ∴FDE CDE S S ∆∆＝13，故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【分析】利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解： ∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △△∽， ∴AD DE AB BC=，故选项A 错误，选项C 正确， ∵DF ∥AC ， ∴BDF BAC △∽△， ∴BD DF AB AC =， ∴DF DE AC BC≠，故选项B 错误， ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴AD AE BD EC =，AD FC BD BF =， ∴AE FC EC BF=，故选项D 错误， ∴故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握相关知识点并能准确判断对应的比例线段．11．C解析：C【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，112BP =，则11AP == 232333,,22AP AP ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…依此类推，则线段2020202032AP ⎛-= ⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 12．B解析：B【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB∠FDB=∠ABD∴∠FDB=∠FBD∴△FBD 为等腰三角形∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点∴FD=ED∴FD=ED= FB设FD=ED= FB=x∴EF=2x∵EF ∥AB∴△CEF ∽△CAB ∴CF EF CB AB= ∴CB FB EF CB AB -= 即8-2810x x = 解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413EF=2×4013=8013 ∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813 ∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．或【分析】根据分两种情况利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】解：∵恰好存在两对相似三角形∴其中一对一定为△ADE ∽△BDA ∴∴AD2＝DE•BD ＝b•2b ＝2b2第二对：①若△ACD ∽△BCA解析：12或122- ．【分析】根据分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵恰好存在两对相似三角形，∴其中一对一定为△ADE ∽△BDA ， ∴DE AD AD BD=， ∴AD 2＝DE•BD ＝b•2b ＝2b 2，第二对：①若△ACD ∽△BCA ， ∴CD AC AC CB=， ∴AC 2＝CD•CB ＝a （a ＋2b ），∵a 2＋AC 2＝AD 2，∴a 2＋a 2＋2ab ＝2b 2，即a 2＋2b ﹣b 2＝0，两边同除以b 2，可得：2()10a a b b +-=，令m ＝a b＞0， ∴m 2＋m ﹣1＝0，解得：12m m ==（舍去），∴12a mb ==， ②若△ACD ∽△ECA ， ∴AC CD CE AC=， ∴AC 2＝CE•CD ＝a （a ＋b ），∴AC 2＋a 2＝AD 2，∴a 2＋ab ＋a 2＝2b 2， ∴2202ab a b --=，两边同除以b 2，可得：21()102aa b b -⋅-=，令n ＝0a b >， ∴2102n n --=，解得：1217171122,22n n -+-==（舍去），∴17122an b -+==，综上所述，a b 的值为512-或17122-+．故答案为：512-或17122-+．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合勾股定理和一元二次方程求解是解题的关键．14．【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质可得AB=6BE=CE=再根据等腰直角三角形的性质得出CE=DE=最后依据AD=AB-BE-ED 得出结果；（2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等解析：933- 32 【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质可得AB=6，BE=32，CE=332，再根据等腰直角三角形的性质得出CE=DE=33，最后依据AD=AB-BE-ED 得出结果；（2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等腰直角三角形BCH ，先证明△CDH ∽△CEB ，得出2DH BE=，当DH 取最小值时，BE 边为最小值，当DH ⊥AB 时，DH 最小，即图中的D H '，根据含30°的直角三角形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，∴AB=6，BE=32，CE=33， ∵△CDE 为等腰直角三角形，∴CE=DE=33， ∴AD=6-32-33=933-；（2）以BC 为直角边向左构造以∠CBH 为直角的等腰直角三角形BCH ，∵△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=∠HCB=45°，∠DCH=∠HCB ，∵2CD CH CE CB==， ∴△CDH ∽△CEB ， ∴2DH BE=， ∴当DH 取最小值时，BE 边为最小值，当DH ⊥AB 时，DH 最小，即图中的D H '，∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠ABC=60°∵∠CBH=90°∴D BH '∠=30°∵BH=BC=3∴32D H '= ∴32=42BE =最小值，故答案为933-，324．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明△CDH ∽△CEB ．15．54【分析】作于点D 作于点E 作于点F 分别证明△和△求出和再根据三角形面积公式求解即可【详解】解：作于点D 作于点E 作于点F ∵三边向外平移个单位∴∵∴∠且∠∴△∴又∵∠且∠∴△∴∴∴又∵△∴∴∴【点睛】解析：54【分析】作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，分别证明△ACB BFG ∆∽和△1GHB ACB ∆∽，求出11A C 和11B C ，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，∵Rt ABC ∆三边向外平移个单位，∴1=22,2,C D CD BE GH BF ====，∵11//AB A B∴∠ABC AGC =∠且∠90ACB BFG =∠=︒∴△ACB BFG ∆∽ ∴103BG = 又∵∠11B A GC ABC =∠=∠，且∠190GHB ACB =∠=︒∴△1GHB ACB ∆∽ ∴1AC GH BC B H= ∴183B H = ∴1111C B CD DE EH HB =+++1082433=+++ 12= 又∵△111ABC A B C ∆∽ ∴1111AC B C AC BC= ∴119A C = ∴111111112A B C S AC B C ∆=⨯⨯ 11292=⨯⨯ 54=【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，能正确作出辅助线证明三角形是解答此题的关键．16．16：21【分析】根据平行线分线段成比例得出DE ：AC=BD ：AB=4：7再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得S △BDE ：S 四边形ADEC=16：33然后根据平行线间的距离相等得到S △AD解析：16：21【分析】根据平行线分线段成比例得出DE ：AC=BD ：AB=4：7，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得S △BDE ：S 四边形ADEC =16：33，然后根据平行线间的距离相等得到S △ADE ：S △AEC =DE ：AC=4：7，进而可求得S △BDE ：S △AEC ．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，又AD ：DB=3：4，∴DE ：AC=BD ：AB=4：7，∴S △BDE ：S △BAC =16：49，∴S △BDE ：S 四边形ADEC =16：33，∵DE ∥AC ，∴△ADE 与△AEC 的高相等，∴S △ADE ：S △AEC =DE ：AC=4：7=12：21，∴S △BDE ：S △AEC =16：21，故答案为：16：21．【点睛】本题考查平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、比例性质，熟练掌握平行线分线段成比例和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键． 17．或【分析】根据在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 即可求得答案【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-24）B （-31）C （-2解析：(1,2)-或(1,2)-【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-3，1），C （-2，0），以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12，得到△A'B'C′， ∴点A 的对应点A'的坐标为：（-2×12，4×12）或[-2×（-12），4×（-12）]，即（1，-2）或（-1，2）．故答案为：（1，-2）或（-1，2）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．18．4【分析】由于四边形ABCD 是平行四边形所以得到BC//ADBC=AD 而CE ：BE=2：1由此即可得到△AFD ∽△CFE 它们的相似比为3：2最后利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵四边形ABC解析：4【分析】由于四边形ABCD 是平行四边形，所以得到BC//AD 、BC=AD ，而CE ：BE=2：1，由此即可得到△AFD ∽△CFE ，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC//AD 、BC=AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∵CE ：BE=2：1，∴CE ：BC=2：3，∴AD ：CE =3：2，∴S △AFD ：S △EFC =(32)2=94， ∵S △AFD =9，∴S △EFC =4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题是证明△AFD ∽△CFE ，然后利用其性质即可求解． 19．见解析【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E 因为∠B=∠B 即可得到△ABE 与△ABC 相似【详解】解：如图所示点即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图过直线外一点作已知直线的垂线以及三角形相似的判定解题的关键解析：见解析【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，因为∠B=∠B, 90BAC BEA ∠=∠=︒,即可得到△ABE 与△ABC 相似．【详解】解：如图所示，点E 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，过直线外一点作已知直线的垂线，以及三角形相似的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】根据勾股定理求出BD 的长度得到DE 的长根据相似三角形的性质得到对应线段成比例计算可求出DF 的长求出CF 计算得出CF 与CD 的比值即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∵∴∵∴∵∴∴解得：则∴ 解析：13【分析】根据勾股定理求出BD 的长度，得到DE 的长，根据相似三角形的性质得到对应线段成比例，计算可求出DF 的长，求出CF ，计算得出CF 与CD 的比值即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ∠=︒， ∵3AB =6=BC ∴223BD AB AD =+=．∵ 1.8BE =，∴3 1.8 1.2DE =-=．∵//AB CD ，∴ABE FDE ∽△△ ∴ 1.21.8DF DE AB BE ==，解得：23DF =，则33 CF CD DF=-=，∴31333CFCD==．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．三、解答题21．见解析．【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可完成画图．图①中，∠EDF＝∠BAC＝36°，DE＝DF，AB＝AC；图②中，GH∥AB，HQ∥BC；图③中，∠BAC＝108°，AB＝AC．【详解】解：如图，△DEF，△GHQ，△MNP即为所求．图①中，∵每个小五边形都是正五边形，∴∠ERD＝∠RDO=∠DOF＝108°，∠RDE＝∠ODF＝36°，∴∠EDF＝∠BAC＝36°，∵DE＝DF，AB＝AC，∴DE DFAB AC=，△DEF∽△ABC，故△DEF即为所求；图②中，根据题意，得GQ∥AC，GH∥AB，HQ∥BC；∴∠QGH＝∠CAB，∠GQH＝∠ACB，且GQ≠AC，则△ABC和△GHQ相似但不全等，故图2中△GHQ即为所求；图③中，根据题意，得，SB=XA ，SA=XC ，∠ASB=∠CXA=108°，∴△ASB ≌△CXA ，∴∠ABS=∠CAX ，AB=CA ，∴∠BSA+∠CAX=72°，∴∠BAC ＝108°，∵MN=MP ，∠PMN ＝108°，， ∴MN MP AB AC=， △MNP ∽△ABC ，故△MNP 即为所求．【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌问题，三角形的相似判定，等腰三角形的性质，正五边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）CG ＝6．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠D ＝90°，证出∠ABE ＝∠DEF ，即可得出△ABE ∽△DEF ；（2）求出DF ＝1，CF ＝3，由相似三角形的性质得出AE AB DF DE =，解得DE ＝2，证明△EDF ∽△GCF ，得出DE DF CG CF=，求出CG ＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABE +∠AEB ＝90°，∵∠BEF ＝90°，∴∠DEF +∠AEB ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，CF ＝3FD ，∴DF ＝1，CF ＝3，∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE AB DF DE =，即441DE DE-=，解得：DE ＝2，∵AD ∥BC ，∴△EDF ∽△GCF ， ∴DE DF CG CF =，即213CG =， ∴CG ＝6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．23．（1）见解析；（2；（3）见解析【分析】（1）由矩形的性质及已知证得△EAF ≌△DAB ，则有∠E=∠ADB ，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；（2）设,AD a AB b ==，利用矩形性质知AF ∥BC ，得,AEF BEC △∽△再根据相似三角形的性质得到,a b 的方程，变形整理即可；（3）在EF 上截取EM=DG ，进而证明△EMA ≌△DGA ，得到∠EAM=∠DAG ，AM=AG ，则证得△MAG 为等腰直角三角形，即可得证结论．【详解】 ()1证明:四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上， 90EAF DAB ∴∠=∠=︒，又,AE AD AF AB ==，()AEF ADB SAS ∴△≌△，1E ∴∠=，21290E ∴∠+∠=∠+∠=︒，90EGB ∴∠=︒，故BD EC ⊥．()2在矩形ABCD 中，,//AD BC AD BC =，AEF BEC ∴△∽△，AF AE BC BE∴=，设,AD a AB b ==，则b a a a b =+，得220a ba b --=，∴122b a -±==（负值舍去），a b ∴:AD AB ∴； ()3如图，在线段EG 上取点M ，使得EM DG =，在AEM ∆与ADG ∆中，,1,AE AD E EM DG =∠=∠=，()AEM ADG SAS ∴△≌△，,34AM AG ∴=∠=∠，535490MAG ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， 2MG AG ∴=，2EG DG EG EM MG AG ∴-=-==．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．24．（1）见解析；（2）路灯的高度7.2米．【分析】（1）连接EB ，FD ，延长EB 交FD 的延长线于点P ，点P 即为所求作．（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ．设AH ＝x 米，则CH ＝（10−x ）米，利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：（1）作图如下：P ∴点即为所求灯泡的位置．（2）过P 做PH AC ⊥于点H ，设AH x =米，则(10)CH x =-米，PH AC ⊥，AB AC ⊥，E E ∠=∠，EAB EPH ∴△△∽．EA AB EH PH∴=． 1 1.81x PH∴=+． 1.8(1)PH x ∴=+．同理可证：FDC FPH ∽．CF DC FH PH ∴=．即2 1.6210 1.8(1)x x =+-+．解得：3x =． 1 1.813PH ∴=+．解得：7.2PH =．答：路灯的高度7.2米．【点睛】本题考查作图−应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）见解析；（2）()12,6A --；（3）10【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B =；（2）结合（1）即可写出A 1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出111A B C △的面积．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求．（2）由图可知：()12,6A --．故答案为：()2,6--．（3）111A B C △的面积是：1114626242410222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：10．【点睛】本题考查了作图−位似变换，解决本题的关键是掌握位似图形的性质．26．（1）228833y x x =-++；（2）菱形，见解析；（3）P 755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）利用对称的性质得∠E′CP=∠ECP ，E′C=CE ，E′P=EP ，由PE ∥E′C 得∠EPC=∠E′CP ，则∠EPC=∠ECP ，于是可判断EP=EC ，所以EC=EP=PE′=E′C ，则根据菱形的判定方法得到四边形EPE′C 为菱形；（3）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为228833y x x =-++，根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，设P （x ，228833x x -++），则E （x ，-43x+8），则可计算出PE=228833x x -++-（-43x+8）=-23x 2+4x ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，如图，证明△CFE ∽△COB ，利用相似比可计算出CE=53x ，则可利用EC=EP 得到方程-23x 2+4x=53x ，然后解方程求出x 即可得到P 点坐标．【详解】解：（1）把点C（0，8），B（6，0）代入在抛物线y=-2 3 x2+bx+c得2826603cb c=⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得838bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为228833y x x=-++；（2）以P，C，E，E'为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵E点和E'点关于直线PC对称，∴E CP ECP'∠=∠，E C CE'=，E P E'=，又∵PD x⊥轴，∴//PE E C'，∴EPC E CP'∠=∠，∴EPC ECP∠=∠，∴EP EC=，∴EC EP PE E C''===，∴四边形EPE C'为菱形，（3）设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（6，0），C（0，8）代入得608k mm+=⎧⎨=⎩，解得438km⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y=-43x+8；设P （x ，228833x x -++），则E （x ，-43x+8）， ∴PE=228833x x -++-（-43x+8）=-23x 2+4x ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，如图，在Rt △OBC 中，，∵EF ∥OB ，∴△CFE ∽△COB ， ∴EF CE OB CB =，即610x CE =， ∴CE=53x ， ∵EC=EP ， ∴-23x 2+4x=53x ，整理得2x 2-7x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=72， ∴点P 的坐标为（72，556）． P 点坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程．。

(好题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（）A ．5B ．555-C ．1555-D ．551- 2．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，直线123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，若:2:5AB AC =，15EF =，则DF 的长等于（）A ．18B ．20C ．25D ．304．如图，已知,//,//ABC DF BC DE AC △，四边形DECF 的面积为12,若DE 经过ABC 的重心，则ABC 的面积为（）A ．25B ．26C ．27D ．285．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S =，则:DE AB 的值是（）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2 6．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（）A ．512AC AB += B ．352BC AB -= C ．512AB AC +=D ．::AB AC AC BC =7．点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB <BC ．若AC=4，则BC 的长为（）A ．252+B ．252-C ．512-D ．51- 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，以点A 为旋转中心将矩形ABCD 旋转，旋转后的矩形记为AEFG ，如图所示．CD 所在直线与AE 、GF 交于点H 、I ，CH ＝IH ．则线段HI 的长度为（）A ．32B ．22C ．5D ．529．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．两个平行四边形D ．两个菱形10．如图，已知ABC ，DCE ，FEG ，HGI 是四个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且4AB =，2BC =，连接AI 交FG 于点Q ，则QI 的值为（）A ．4B ．103C ．3D ．8311．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABO 的两个顶点分别为A （﹣8，4），B （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心画△A B O ''，使它与△ABO 位似，且相似比为12，则点A 的对应点A '的坐标为（）A ．（4，2）B ．（1，1）C ．（﹣4，2）D ．（4，﹣2） 12．若ad=bc ，则下列不成立的是( )A ．a c b d =B ．a c a b d b -=-C ．a b c d b d ++=D ． 1 111a cb d ++=++ 二、填空题13．已知高为2m 的标杆在水平地面上的影子长1.5m ，此时测得附近旗杆的影子长7.5m ．则旗杆的高为__m ．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 中点，点F 为BC 边上一点，且CF=1，连接AF ，EG ⊥AF 交BC 于点G ，则BG=________．15．已知ABC 是等边三角形，6AB =，点D ，E ，F 点分别在边,,AB BC AC 上，:2:3BD BE =，DE 同时平分BEF ∠和BDF ∠，则BD 的长为_____．16．已知35y x =，那么x y x y -=+________． 17．线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 均在格点上，线段AB 、CD 是位似图形，位似中心的坐标是__________．18．如图，小明在A 时测得某树的影长为1.5m ，B 时又测得该树的影长为6m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m ．19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，已知斜边DF 保持水平并且边DE 与点B 在同一直线上，若DE ＝40cm ，EF ＝20cm ．DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树的高度AB ＝________米．20．如图，三角形ABC 和三角形A B C '''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:4OA OA ='，三角形ABC 的面积为9，则三角形A B C '''的面积为________．三、解答题21．如图，已知直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB ：y=-x+4交于点A ．（1）求直线CD 的解析式；（2）求交点A 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得PBC ABC S S =？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，点C ，B ，E 在同一条直线上，AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，BC ＝ED ＝6，BE ＝10，∠BAC ＝∠DBE ．（1）求证：△ABC ≌△BED ；（2）求△ABD 的面积．23．如图1，ABC 中，ACB 90∠=︒，D 为AB 上的一点，以CD 为直径的O 交BC 于E ，连接AE 交CD 于G ，交O 于F ，连接DF ，BAC EFD ∠=∠．（1）求证：AB 与O 相切；（2）如图2，若AF:FG 3:2=，①若6AF =，求线段CG 的长；②求tan CAE ∠的值．24．在平面直角坐标系中，已知点1,0A ，()0,3B ，()3,0C -，D 是线段AB 上一点，CD 交y 轴于E ，且2BCE AOB S S =△△，（1）求直线AB 的解析式：（2）求点D 的坐标；（3）猜想线段CE 与线段AB 的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若F 为射线CD 上一点，且45DBF ∠=︒，求点F 的坐标．25．如图，小明想测量河对岸建筑物AB 的高度，在地面上C 处放置了一块平面镜，然后从C 点向后退了2.4米至D 处，小明的眼睛E 恰好看到了镜中建筑物A 的像，在D 处做好标记，将平面镜移至D 处，小明再次从D 点后退2.52米至F 处，眼睛G 恰好又看到了建筑物顶端A 的像，已知小明眼睛距地面的高度ED ，GF 均为1.6米，求建筑物AB 的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角）26．如图，点D 在ABC 的边AB 上，2AC AD AB =⋅，求证：ACD ABC △∽△．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】证明△ABC ∽△BCD ，得到AB BC BC CD =，设CD=x ，表示出BC ，代入得到方程，解之即可．【详解】解：如图，∵AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠C=72°，∴∠A=180°-2×72°=36°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴AD=BD ，∠BDC=72°，∴BC=BD ，在△ABC 和△BCD 中，∠A=∠CBD ，∠ABC=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ，∴AB BC BC CD=，设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ，∴101010x x x-=-，解得：x=1555+（舍）或1555-，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明出△ABC ∽△BCD ．2．D解析：D【分析】根据已知可得△CEF ∽△ADF ，及EF 和DF 的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，△CEF ∽△ADF ，∴EC EF AD DF= ∵E 是BC 的中点，∴EC=1122BC AD = ∴12EC EF AD DF == ∴2211()()24CEF ADF S EF S DF ∆∆=== ∵S △CEF ＝1，∴S △ADF ＝4， ∵12EF DF = ∴DF=2EF ∴S △D CF ＝2 S △CEF ＝2，∴S △ADC ＝S △ADF + S △D CF =4+2=6故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】由:2:5AB AC =可得BC ：AC=3：5，根据平行线分线段成比例定理即可得答案．【详解】∵:2:5AB AC =，∴BC ：AC=3：5，∵123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ， ∴35BC EF AC DF ==， ∵EF=15，∴DF=25．故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握定理是解题关键．4．C解析：C【分析】设重心为G ，则2BG GH =，根据三角形相似的判定与性质可得49BDEABC S S =，19ADFABC S S =，列出方程组并求解即可．【详解】解：∵DE 经过ABC 的重心，设重心为G ，则2BG GH=，∵//,//DF BC DE AC ， ∴△BDE ∽△BAC ，△ADF ∽△ABC ， ∴23DE BG BD AC BH AB ===， ∴13AD AB =， ∴49BDE ABC S S =，19ADF ABC S S =， ∴45BDE ADF DECF S S S =+，18ADF BDE DECF S S S =+， ∴41251128BDE ADF ADF BED S S S S ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得12BDE S =，3ADF S =，∴27△ABC S =，故选：C ．【点睛】本题考查重心的性质、相似三角形的判定与性质，得到面积的比例关系是解题的关键． 5．A解析：A【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴2:(:)DEF ABF S S DE AB =△△,∵:4:25DEF ABF S S =∴:DE AB =2：5,故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，三角形相似的判定方法和性质是解题的关键．6．A解析：A【分析】由黄金分割点的定义得51-AB ，AB ：AC=AC ：BC ，则51+AC ，BC=AB-35AB ，即可得出结论．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴51-AB ，AB ：AC=AC ：BC ， ∴AB=512AC ，BC=AB-AC=352AB ，故选项A 符合题意，选项B 、C 、D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段51-AC ，将AC=4代入即可得出BC 的长度．【详解】解：∵点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB ＜BC ，∴51-AC ，∵AC=4，∴BC=252-．故选：B ．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=512-AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 8．D解析：D【分析】由“HL”可证Rt △AGI ≌Rt △ADI ，可得∠GAI=∠DAI ，由余角的性质可得∠IAH=∠AID ，可证IH=AH ，通过证明△ADI ∽△CDA ，可得AD DI DC AD=，可求DI=1，即可求解．【详解】解：如图，连接AI ，AC ，∵以点A 为旋转中心将矩形ABCD 旋转，旋转后的矩形记为AEFG ，∴AG ＝AD ，∠GAE ＝∠DAB ＝90°，在Rt △AGI 和Rt △ADI 中，AG AD AI AI =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AGI ≌Rt △ADI （HL ），∴∠GAI ＝∠DAI ，∴90°﹣∠GAI ＝90°﹣∠DAI ，∴∠IAH ＝∠AID ，∴IH ＝AH ，又∵IH ＝HC ，∴IH ＝HC ＝AH ，∴∠IAC ＝90°，∴∠DAI +∠DAC ＝90°，又∵∠DAC +∠DCA ＝90°，∴∠DAI ＝∠DCA ，又∵∠ADI ＝∠ADC ＝90°，∴△ADI ∽△CDA ， ∴AD DI DC AD =， ∴242DI =， ∴DI ＝1，∴CI ＝ID +CD ＝5，∴IH ＝12IC ＝52，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．9．B解析：B【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故A 错误；任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，故B 正确；任意两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，故C 错误；任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故D 错误；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断，准确理解是解题的关键．10．D解析：D【分析】先求出BP ，进而利用勾股定理求出AP 的平方，即可求AI=8，最后判断出QG ∥AC ，即可通过全等得出结论．【详解】解：如图，过点A 作AP ⊥BC 垂足为P ，∵AB=AC ，BC=2，∴BP=12BC ＝1，BC=CE=EG=GI=2，在Rt △ABP 中，根据勾股定理得，AP 2=AB 2-BP 2= 42-12=15 ，在Rt △API 中，PI=772BC =，根据勾股定理得222=1578AI AP PI ++= ， ∵△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，∴∠ACB=∠QGC ，∴QG ∥AC ，∴△IGQ ∽△ICA ， ∴QI IG AI IC ＝， ∴268QI ＝， ∴QI=83，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI 是解本题的关键．11．D解析：D【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】解：∵△ABO 与A B O ''△的相似比为12，且A '在第四象限， ∴点A 的对应点A '的坐标为118,422⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(4，-2)，故选：D ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．12．D解析：D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc，故本选项正确，不符合题意；B、由a c ab d b-=-可得：（a-c）b=（b-d）a，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；C、由a b c db d++=可得（a+b）d=（c+d）b，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；D、由1?111a cb d++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c，不能得到ad=bc，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．二、填空题13．【分析】根据题意标杆光线影长组成的三角形与旗杆旗杆影长光线所组成的三角形相似故可利用相似三角形的性质解答【详解】解：设旗杆的高度为x 米根据题意得：解得：x＝10故答案为：10【点睛】本题考查了相似三解析：10【分析】根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与旗杆、旗杆影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意得：21.57.5x=，解得：x＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想．14．【分析】证明△ECG△FBA利用相似三角形的性质求解即可【详解】设EG 交AF于点Q∵EG⊥AF∴∠FQG=90∴∠QFG+∠QGF=90在正方形ABCD中∠B=∠C=90∴∠QAB+∠AFB=90∴解析：43【分析】证明△ECG ~△FBA ，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】设EG 交AF 于点Q ，∵EG ⊥AF ，∴∠FQG=90︒，∴∠QFG+∠QGF =90︒，在正方形ABCD 中，∠B=∠C =90︒，∴∠QAB+∠AFB =90︒，∴∠QGF =∠FAB ，在△ECG 和△FBA 中，∠B=∠C =90︒，∠QGF =∠FAB ，∴△ECG ~△FBA(两组对应角相等的三角形是相似三角形)，∴EC CG BF AB =， ∴EC CF FG BF AB+=， ∵E 是CD 的中点，∴122CE CD ==， ∵CF=1， ∴BF=3，∴2134FG +=，解得：FG=53， ∴43BG BF FG =-=，故答案为：43．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．15．【分析】根据角平分线的定义得到∠BDE=∠FDE ∠BED=∠FED 根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DFEBD=DFBE=EF 由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C=60°求得∠DFE=60° 解析：145【分析】根据角平分线的定义得到∠BDE=∠FDE ，∠BED=∠FED ，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DFE ，BD=DF ，BE=EF ，由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C=60°，求得∠DFE=60°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，DE 同时平分BEF ∠和BDF ∠，BDE FDE ∴∠=∠，BED FED ∠=∠，在BDE ∆与FDE ∆中，BDE FDE DE DE BED FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDE FDE ASA ∴∆≅∆，DBE DFE ∴∠=∠，BD DF =，BE EF =，ABC ∆是等边三角形，60A ABC C ∴∠=∠=∠=︒，60DFE ∴∠=︒，120ADF AFD AFD CFE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF CFE ∴∠=∠，ADF CFE ∴∆∆∽， ∴AD DF AF CF EF CE==， :2:3BD BE =，∴设2BD DF x ==，3BE EF x ==，62AD x ∴=-，63CE x =-， ∴622363x x AF CF x x-==-， 93CF x ∴=-，42AF x =-，6AF CF +=， 93426x x ∴-+-=，75x ∴=， 1425BD x ∴==．故答案为：145．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．16．【分析】由可得设则x=5ky=3k；然后代入计算即可【详解】解：∵∴设则x=5ky=3k∴故填：【点睛】本题主要考查了代数式求值根据比例的性质得到x=5ky=3k成为解答本题的关键解析：1 4【分析】由35yx=可得，53yx=，设531=yx k=，则x=5k，y=3k；然后代入x yx y-+计算即可．【详解】解：∵35 yx=∴53y x=设531=yx k=，则x=5k，y=3k∴531534x y k kx y k k--==++．故填：14．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据比例的性质得到x=5k，y=3k成为解答本题的关键．17．(00)或(4)【分析】分①点A和点C为对应点点B和点D为对应点；②点A 和点D为对应点点B和点C为对应点两种情况根据位似中心的概念解答【详解】解：①当点A和点C为对应点点B和点D为对应点时延长CAB解析：(0，0)或(143，4)【分析】分①点A和点C为对应点，点B和点D为对应点；②点A和点D为对应点，点B和点C为对应点两种情况，根据位似中心的概念解答．【详解】解：①当点A 和点C 为对应点，点B 和点D 为对应点时，延长CA 、BD 交于点O ，则位似中心的坐标是（0，0），②当点A 和点D 为对应点，点B 和点C 为对应点时，连接AD 、BC 交于点P ，则点P 为位似中心，∵线段AB 、CD 是位似图形，∴AB ∥CD ，∴△PAB ∽△PDC ， ∴2222121224AP AB PD CD +===+，即152AP AP =-， ∴AP 53=， ∴位似中心点P 的坐标是(533+，4)，即(143，4)，综上所述，位似中心点的坐标是(0，0)或(143，4)，故答案为：(0，0)或(143，4)．【点睛】本题考查了位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．18．3【分析】根据题意画出示意图根据相似三角形的性质求解即可；【详解】根据题意做出示意图则∵∴∴∵∴∴∴∴∴即树的高度为3m 故答案是3【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用和平行投影的知识点准确分析计算解析：3【分析】根据题意画出示意图，根据相似三角形的性质求解即可；【详解】根据题意做出示意图，则CD EF ⊥，EC CF ⊥，DE 1.5m =，6DF m =，∵CD EF ⊥，∴90EDC CDF ∠=∠=︒，∴90E ECD ∠+∠=︒，∵90ECD DCF ∠+∠=︒，∴E DCF ∠=∠，∴△△EDC CDF ， ∴ED DC DC FD =， ∴29DC ED FD ==，∴3DC m =，即树的高度为3m ．故答案是3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用和平行投影的知识点，准确分析计算是解题的关键． 19．5【分析】根据可得可求得BC 的长树高即可求出树高【详解】故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键解析：5【分析】根据DEF DCB ∽△△可得DE EF DC BC=，可求得BC 的长，树高AB BC AC =+即可求出树高．【详解】 400.4DE cm m ==，200.2EF cm m ==，8CD m =90DEF DCB ∠=∠=︒，EDF CDB ∠=∠，∴DEF DCB ∽△△ ∴DE EF DC BC = ∴0.40.28BC= ∴4BC =，1.5AC =∴4 1.5 5.5AB BC AC=+=+=故答案为：5.5．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．20．16【分析】利用位似的性质得到AC：A′C′=OA：OA′=3：4再利用相似三角形的性质得到三角形ABC的面积【详解】解：∵三角形ABC和三角形ABC是以点O为位似中心的位似图形OA：OA=3：4∴解析：16【分析】利用位似的性质得到AC：A′C′=OA：OA′=3：4，再利用相似三角形的性质得到三角形A'B'C'的面积．【详解】解：∵三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'=3：4，∴AC：A′C′=OA：OA′=3：4，∵三角形ABC的面积为9，∴三角形A'B'C'的面积为：16．故答案为：16．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．三、解答题21．（1）y=12x+1；（2）(2，2)；（3）存在，(0，2)或(0，-2)【分析】（1）直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD解析式为y kx b=+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得-2=01k bb+⎧⎨=⎩解方程组即可；（2）联立方程1124y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解方程组即可；（3）△PBC与△ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，由△ABC的底BC边上的高为A点的纵坐标2，可求P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，分类考虑点P的位置即可求出．【详解】解：（1）直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD解析式为y kx b=+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，-2=01k b b +⎧⎨=⎩，解得1=21k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，直线CD 的解析式为y=12x+1；（2）联立方程1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩， A 点坐标为（2，2）；（3）△PBC 与△ABC 的底均为BC ，当面积相等时，则高也相等，∵△ABC 的底BC 边上的高为A 点的纵坐标2，∴P 点的纵坐标的绝对值为2，点P 在y 轴上，①当点P 在x 轴上方时，则P 点坐标为（0，2）；②当点P 在x 轴下方时，则P 点坐标为（0，-2）；综上所述，点P 的坐标为（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标，同底等高三角形面积问题，掌握待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标联立两直线方程解方程组，同底等高三角形面积分类处理是解题关键．22．（1）见解析，（2）ABD S40=【分析】（1）由AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，可得∠ACB=∠BDE=90°，可证△ACB ≌△BDE （AAS ）；（2）由△ACB ≌△BDE ，可得AB=BE=10,，在Rt △BDE 中，由勾股定理22221068BE DE --=，由∠CAB+∠ABC=90°可求∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，可求S △ABD =1AB BD 2⋅即可．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，∴∠ACB=∠BDE=90°，在△ACB 和△BDE 中，ACB=BDE BAC=DBE BC=ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACB ≌△BDE （AAS ）；（2）∵△ACB ≌△BDE ，∴AB=BE=10,在Rt △BDE 中，由勾股定理8==，又∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，∴S △ABD =11AB BD=108=4022⋅⨯⨯．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，勾股定理，直角三角形面积，掌握三角形全等判定与性质，勾股定理应用方法，直角三角形面积的求法是解题关键．23．（1）见解析；（2）①GC =②12. 【分析】（1）由余角的定义得到1290∠+∠=︒，由三角形外角性质得到3+4EFD ∠=∠∠，结合已知条件可证得2=4∠∠，再由同弧所对的圆周角相对可得1=FDC ∠∠，由此证明490FDC ∠+∠=︒即可解题；（2）①连接CF ，由直径所得的圆周角是90°可证90FCD CDF ∠+∠=︒，继而证明FGC CGA ，由相似三角形对应边成比例解得FG CG CG GA =，据此解题即可； ②过点F 作FN CD ⊥，继而证明FCN DFN ，根据相似三角形的性质可得FN CN DN FN =，整理得2FN DN CN =⋅，再证明FGC CGA ，得到2252CG FG =，在Rt FNG 中，根据勾股定理解得222FN FG GN =-，继而得到DN CN ⋅=22FG GN -，由已知条件设2,3GN x ND x ==，CG m =，整理得到22231005m xm x --=，根据公式法解关于字母m 的一元二次方程，得到10,12,6CG x CN x FN DN CN x ===⋅=，最后根据等角的正切值相等解题即可．【详解】解：（1）,EFD ECD BAC EFD ∠=∠∠=∠BAC ECD ∴∠=∠90ACB ∠=︒90CEA CAE ∴∠+∠=︒90ECD ACD BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒90ADC ∴∠=︒CD AB ∴⊥AB ∴与O 相切；（2）①:3:2,6AF FG AF ==4FG ∴=10AG ∴=连接CFCD 为直径90CFD ∴∠=︒90FCD CDF ∴∠+∠=︒90,CEA CAE CEA CDF ∠+∠=︒∠=∠CAE FCD ∴∠=∠FGC FGC ∠=∠FGC CGA ∴FG GC CG AG∴= 241040CG FG GA ∴=⋅=⨯=10GC ∴=②过点F 作FN CD ⊥，AB 与O 相切，AB CD ∴⊥//FN AB ∴32AF DN FG GN ∴== 设2,3(0)GN x ND x x ==>90CNF FND ∠=∠=︒+=90FCN CFN CFN NFD ∠∠=∠+∠︒ FCN NFD ∴∠=∠FCN DFN ∴FN CN DN FN∴= 2FN DN CN ∴=⋅CAE FCD ∠=∠，FGC FGC ∠=∠FGC CGA ∴FG GC CG AG∴= :3:2AF FG =2252CG FG ∴= 在Rt FNG 中，222FN FG GN =-DN CN ∴⋅=22FG GN -2223()45x CG GN CG x ∴⋅+=- 即2223(2)45x CG x CG x ⋅+=- 设CG m = 22223645xm x m x ∴+=-即22231005m xm x --= 22,3,105a b x c x ==-=- 222224(3)4(10)255b ac xx x ∴∆=-=--⨯⨯-= 13510425b x xm x a -+∴=== 23554225b x x m x a --===-（舍去）10,12,6CG x CN x FN DN CN x ∴===⋅=61tan 122FN x FCN CN x ∠=== CAE FCN ∠=∠ 2ta 1ta n n FCN CAE ∴∠==∠．【点睛】本题考查切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 24．（1）33y x =-+；（2）36,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）猜想：CE AB =，CE AB ⊥．理由见解析；（4）163,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2129,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，把1,0A ，()0,3B 代入03k b b +=⎧⎨=⎩，解方程组即可；（2）设()0,E t ，由1,0A ，()0,3B ，可求1OA =，3OB =，利用面积公式可求32AOB S =．由2BCE AOB S S =△△，可求3BCE S =，利用面积求法()13332t -⨯=，求出1t =，可求点()0,1E ．可求直线CD 的解析式为113y x =+．联立11333y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，求解即可；（3）猜想：CE AB =，CE AB ⊥．理由如下：可证COE BOA △≌△，由性质得CE AB =，OCE OBA ∠=∠，再求90CDA ∠=︒即可；（4）在射线CD 上存在两个F 点，使45DBF ∠=︒，记为1F 、2F ，过B 点作//GH x 轴，1FG GH ⊥于G ，2F H GH ⊥于H ．由CD AB ⊥，45DBF ∠=︒，可证12BF F △为等腰直角三角形，再证12BFG F BH △≌△（AAS ），可得2F HBG =，1BH FG =，设11,13F m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2F H BG m ==-，求出212,33F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由点2F 在直线CD ：113y x =+上，构造方程1132133m m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解之即可．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，把1,0A ，()0,3B 代入03k b b +=⎧⎨=⎩，解得33k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为33y x =-+．（2）设()0,E t ，∵1,0A ，()0,3B ，∴1OA =，3OB =， ∴11313222AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=△． ∵2BCE AOB S S =△△，∴3BCE S =， ∴()1133322BE OC t ⋅=-⨯=，解得1t =，∴()0,1E ．设直线CD 的解析式为y=mx+n ，将C 、E 坐标代入得，-301m n n +=⎧⎨=⎩，解方程组得131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，直线CD 的解析式为113y x =+．联立11333y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得35x =，65y =， ∴36,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）猜想：CE AB =，CE AB ⊥．理由如下：∵1OE OA ==，3OC OB ==，90COE BOA ∠=∠=︒，∴COE BOA △≌△，∴CE AB =，OCE OBA ∠=∠，∵90OBA BAO ∠+∠=︒，∴90OCE BAO ∠+∠=︒．∴90CDA ∠=︒，∴CE AB ⊥．（4）在射线CD 上存在两个F 点，使45DBF ∠=︒，记为1F 、2F ，过B 点作//GH x 轴，1FG GH ⊥于G ，2F H GH ⊥于H ． ∵CD AB ⊥，45DBF ∠=︒，∴∠BF 1D=∠BF 2D=45°，∴12BF F △为等腰直角三角形，∴12BF BF =，1290F BF ︒∠=，∴∠GBF 1+∠HBF 2=90°，∠HBF 2+∠HF 2B =90°，∴∠GBF 1=∠HF 2B∵∠G=∠H=90°，12BFG F BH △≌△（AAS ），∴2F H BG =，1BH FG =，设11,13F m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2F H BG m ==-，11131233BH FG m m ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭． ∴212,33F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵点2F 在直线CD ：113y x =+上， ∴1132133m m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解得65m =-． ∴163,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2129,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查直线的解析式，三角形面积，直线的位置关系与线段数量关系，三角形全等的判定与性质，利用点的坐标构造方程，掌握直线的解析式的求法，利用三角形面积求点坐标，判断直线的位置关系与线段数量关系方法，三角形全等的判定与性质，利用点的坐标构造方程，解题关键是引辅助线构造图形．25．32米【分析】易得△ABC ∽△EDC 以及△ABD ∽△GFD ，根据相似三角形的性质得到关于x 和y 的方程组，求解即可．【详解】解：设AB 为xm ，BC 为ym ，根据题意知，△ABC ∽△EDC ，有1.62.4x y =①． △ABD ∽△GFD ，有 1.62.4 2.52x y =+②．联立①②，得x ＝32．答：建筑物AB 的高度为32m ．【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．26．见解析．【分析】根据2AC AD AB =⋅，得到::AC AB AD AC =，根据∠A 为公共角即可证明结论．【详解】证明：∵2AC AD AB =⋅， ∴::AC AB AD AC =. 又∵A A ∠=∠， ∴ACD ABC △∽△.【点睛】本题考查了相似三角形的证明，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．。

北师版九上数学图形的相似检测题含答案解析

北师版九上数学图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）2如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点错误!点B ,C ,D ，使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上，并且点A ,E ,D 在同一条直线上，若测得BE =20 m,EC =10 m,CD =20 m,则河的宽度AB 等于（）A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m3. (2016·兰州中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

=( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

4.若875c b a ==，且错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的值是（） A.14 B.42 C.7 D.314 5. (2016·重庆A 卷中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶166.如图，错误!未找到引用源。

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于点错误!未找到引用源。

，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C. 6对D.7对A7.已知△错误!未找到引用源。

如图所示，则下列4个三角形中，与△错误!未找到引用源。

相似的是（）8. (2015·湖南株洲中考)如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( ) A.13 B.23 C.34 D.459.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

(典型题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图，在Rt ABC 中，90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，AF CD ⊥于点E ，交BC 边于点F ，连接DF ，则图中与ACE △相似的三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（）A ．5B ．555-C ．1555-D ．551- 3．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：9 4．已知小亮的身高为1.8米，同一时刻，小亮在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，则旗杆的高为（）．A ．3.8米B ．5.4米C ．5.6米D ．6米5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，以点A 为旋转中心将矩形ABCD 旋转，旋转后的矩形记为AEFG ，如图所示．CD 所在直线与AE 、GF 交于点H 、I ，CH ＝IH ．则线段HI 的长度为（）A ．32B ．22C ．5D ．526．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将BDP △沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在1B 处，若1B D BC ⊥，则点P 与点B 之间的距离为（）A ．1或5B ．1或3C ．54或3D ．54或5 7．如图，菱形ABCD ∽菱形AEFG ，菱形AEFG 的顶点G 在菱形ABCD 的BC 边上运动，GF 与AB 相交于点H ，∠E ＝60°，若CG ＝3，AH ＝7，则菱形ABCD 的边长为（）A ．8B ．9C ．83D ．938．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC △的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF 的边长为（）A ．2517B ．6017C ．10017D ．144179．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE （ABC ∠和AED ∠是直角），连接,BE CD 交于点,P CD 与AE 边交于点M ，对于下列结论：①BAE CAD △△，②45BPC ∠=︒，③MP MD MA ME ⋅=⋅，④22CB CP CM =⋅，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(),a b 对应大鱼上的点（）A ．()2,2a b --B ．(),2a b --C ．()2,2b a --D ．()2,a b --12．复印纸的型号有0A 、1A 、2A 、3A 、4A 等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如3A ）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（4A ）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的宽与长之比为（）A ．12B ．22C ．32D ．512- 二、填空题13．如图，在ABC 中，,D E 分别为,AB AC 边上的中点，则ABC 与ADE 的周长的比值是_____．14．已知35a b =，则a a b+的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点(0,6)A ，(8,0)B ，点C 是线段AB 的中点，过点C 的直线l 将AOB 截成两部分，直线l 交折线A O B --于点P ．当截成两部分中有三角形与AOB 相似时，则点P 的坐标为__________．16．如图，正方形ABCD 和正方形EFOG 是位似图形，其中点A 与点E 对应，点A 的坐标为()4,2-，点E 的坐标为()1,1-，则这两个正方形位似中心的坐标为______．17．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点．现将线段AB 绕着点B 旋转得BA '．当A '落在AE 上时，则A A '的长为______．18．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD 和BC 上.沿MN 折叠四边形ABCD ，使点A ，B 分别落在1A ，1B 处，得四边形11A B MN ，其中点1B 在DC 上，过点M 作ME BC ⊥于点E .连接1BB ．（1）1MN BB 的值为________；（2）当1B 为DC 中点时，AM 的大小为______．19．在Rt △ABC 中，AB =6，AC =5，点D 在边AB 上，且AD =2，点E 在边AC 上，当△ADE ∽△ABC 时，AE =____．20．给出下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②一条线段只有两个黄金分割点；③两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长；④所有六边形都相似，其中正确的是_____．（填序号）三、解答题21．如图，已知由边长为1的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，ABC 为格点三角形，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到的AB C ''△；（2）在BC 边上找一点D ，连结AD ，使得ABD △的面积与ACD △的面积之比是2:1．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）22．如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）CFDE的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EP；（2）若点D是CP中点，BE＝23，求EF的长．24．如图，已知△ABC，AB＝3，BC＝8，且∠ABC＝2∠C，为了求边AC的长，小慧想出了一个办法，将边BC反向延长至点D，使DB＝AB，连接AD；（1）求证：△DBA∽△DAC；（2）求边AC的长．25．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=8，E 是AD 边上的一点，将△ABE 沿着BE 折叠，点A 恰好落在CD 边上的点F 处，连接BF ．（1）求证：△EFD~△FBC ；（2）求tan ∠AFB 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数24y x =-+图象与坐标轴分别交于点(),0A a ，()0,B b ．（1）A 点的坐标为，B 点的坐标为；（2）若M 为直线()0y mx m =>在第一象限上一点，连接MA ，MB ．①当1m =时，ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形，求点M 的坐标；②当1m ≠时，是否仍然存在ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点M 的坐标；如果不存在，说明理由；③当ABM ∆是以AB 为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用直角三角形斜边上的高线模型，可判断有2个三角形与ACE △相似，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，传递一组等角，得到第3个三角形.【详解】∵∠EAC=∠CAF ，∠AEC=∠ACF ，∴△ACE ∽△AFC ；∵∠EAC+∠AFC=90°，∠ECF+∠AFC=90°，∴∠EAC=∠ECF ，∵∠AEC=∠CEF ，∴△ACE ∽△CFE ；∵90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，∴DC=DB ，∴∠ECF=∠EAC=∠B ，∵∠AEC=∠BCA ，∴△ACE ∽△BAC ；共有3个，故选B.【点睛】本题考查了直角三角形的相似，熟练运用三角形相似的判定定理是解题的关键. 2．C解析：C【分析】证明△ABC ∽△BCD ，得到AB BC BC CD=，设CD=x ，表示出BC ，代入得到方程，解之即可．【详解】解：如图，∵AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠C=72°，∴∠A=180°-2×72°=36°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴AD=BD ，∠BDC=72°，∴BC=BD ，在△ABC 和△BCD 中，∠A=∠CBD ，∠ABC=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ， ∴AB BC BC CD =，设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ，∴101010x x x-=-，解得：x=1555+（舍）或1555-，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明出△ABC ∽△BCD ．3．B解析：B 【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵:1:2OA A A ''=，∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．4．B解析：B【分析】设旗杆的高度约为hm ，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h 的值即可．【详解】解：设旗杆的高度约为hm ，∵同一时刻物高与影长成正比， ∴1.826h =，解得：h ＝5.4（米）．故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 5．D解析：D【分析】由“HL”可证Rt △AGI ≌Rt △ADI ，可得∠GAI=∠DAI ，由余角的性质可得∠IAH=∠AID ，可证IH=AH ，通过证明△ADI ∽△CDA ，可得AD DI DC AD=，可求DI=1，即可求解．【详解】解：如图，连接AI ，AC ，∵以点A 为旋转中心将矩形ABCD 旋转，旋转后的矩形记为AEFG ，∴AG ＝AD ，∠GAE ＝∠DAB ＝90°，在Rt △AGI 和Rt △ADI 中，AG AD AI AI=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AGI ≌Rt △ADI （HL ），∴∠GAI ＝∠DAI ，∴90°﹣∠GAI ＝90°﹣∠DAI ，∴∠IAH ＝∠AID ，∴IH ＝AH ，又∵IH ＝HC ，∴IH ＝HC ＝AH ，∴∠IAC ＝90°，∴∠DAI +∠DAC ＝90°，又∵∠DAC +∠DCA ＝90°，∴∠DAI ＝∠DCA ，又∵∠ADI ＝∠ADC ＝90°，∴△ADI ∽△CDA ， ∴AD DI DC AD =， ∴242DI =， ∴DI ＝1，∴CI ＝ID +CD ＝5，∴IH ＝12IC ＝52，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．6．D解析：D【分析】分点B 1在BC 左侧，点B 1在BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线可证△BED ∽△BCA ，可得12BD BE DE AB BC AC ===，可求BE ，DE 的长，由勾股定理可求PB 的长．【详解】解：如图，若点B 1在BC 左侧，B 1D 交BC 于E ，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴225AC BC +，∵点D 是AB 的中点，∴BD=12BA=52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°，∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ，∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠， ∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∴B 1E=B 1D-DE=1， ∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2，∴BP 2=1+（2-BP ）2，∴BP=54，如图，若点B 1在BC 右侧，延长B 1D 交BC 与E ，∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°，∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ，∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠， ∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∵B 1E=DE+B 1D=32+52， ∴B 1E=4，在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP-2）2，∴BP=5，则点P 与点B 之间的距离为54或5．故选择：D ．本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，相似三角形判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．7．B解析：B【分析】连接AC ，首先证明△ABC 是等边三角形，再证明△BGH ∽△CAG ，推出BG BH AC CG=，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：连接AC ．∵菱形ABCD ∽菱形AEFG ，∴∠B ＝∠E ＝∠AGF ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，设AB ＝BC ＝AC ＝a ，则BH ＝a ﹣7，BG ＝a ﹣3，∵∠AGB ＝∠AGH +∠BGH ＝∠ACG +∠CAG ，∠AGH ＝∠ACG ＝60°，∴∠BGH ＝∠CAG ，∵∠B ＝∠ACG ，∴△BGH ∽△CAG ，∴BG BH AC CG =， ∴373a a a --=， ∴a 2﹣10a +9＝0，∴a ＝9或1（舍去），∴AB ＝9，故选：B ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，连接AC 证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．8．B【分析】根据正方形的性质得：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ACB ，列比例式可得结论．【详解】解：∵四边形CDEF 是正方形，∴CD=ED ，DE ∥CF ，设ED=x ，则CD=x ，AD=5-x ，∵DE ∥CF ，∴∠ADE=∠C ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC =， ∴5125x x -=， ∴x=6017， ∴正方形CDEF 的边长为6017．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．9．D解析：D【分析】①由等腰Rt ABC 和等腰Rt ADE △三边份数关系可证；②根据相似三角形的性质即可得到结论；③通过等积式倒推可知，证明PME AMD △△∽即可；④22CB 转化为2AC ，证明ACP ∽△MCA,问题可证；【详解】由已知得：,AC AD ==AC AD AB AE∴= BAC EAD ∠=∠BAE CAD ∴∠=∠BAE CAD ∴∽所以①正确；如图：设BE 与AC 相交于点O则AOB POC ∠=∠BAE CAD ∽45ABE ACD BPC BAC ∴∠=∠∴∠=∠=︒所以②正确；BAE CAD ∽BEA CDA ∴∠=∠PME AMD ∠=∠PME AMD ∴∽MP ME MA MD∴= MP MD MA ME ⋅=⋅∴所以③正确；由③MP MD MA ME ⋅=⋅，PMA DME ∠=∠PMA EMD ∴△∽90APD AED ∴∠=∠=︒18090CAE BAC EAD ∠=︒-∠-∠=︒CAP CMA ∴∽2AC CP CM ∴=⋅ 2AC =22CB CP CM ∴=⋅所以④正确故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判断，在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,进而得到答案．10．A解析：A【分析】①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．解：①当点P 在AB 上运动时，D 到PA 的距离8y AD ==，∴当06x ≤≤时，8y =，②当P 在BC 上运动时，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD ，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP ∽△DEA ， ∴AB AP DE AD=，即：68x y =， ∴当610x <≤时，48y x =， ∴()()80648610x y x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，即当06x ≤≤时，函数图象为平行于x 轴的线段，且8y =；当610x <≤时，函数图象为反比例函数，故选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查动点问题函数图象，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，难点在于根据点Ｐ的位置分情况讨论．11．A解析：A【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【详解】解：∵大鱼与小鱼是位似图形，由图形知一组对应点的坐标分别为（2，0），（-1，0）∴位似比等于2：1∴小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点是（-2a ，-2b ）．故选：A ．本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；在直角坐标系中，对应点的坐标也满足相似比．12．B解析：B【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b 、a ，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b 、a ，∵得到的矩形都和原来的矩形相似， ∴2ba a b=，则b 2=2a 2，∴b a= ∴：1，∴宽与长之比为2故选：B ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．二、填空题13．2【分析】根据三角形中位线的定义及性质可得DE ∥BCDE ＝BC 再利用相似三角形的判定及性质即可求出答案【详解】解：∵分别为边上的中点∴DE 是△ABC 的中位线∴DE ∥BCDE ＝BC ∴△ADE ∽△ABC解析：2【分析】根据三角形中位线的定义及性质可得DE ∥BC ，DE ＝12BC ，再利用相似三角形的判定及性质即可求出答案．【详解】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴12DE BC =， ∴2ABC ADE C BC C DE ==， ∴ABC 与ADE 的周长的比值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定求解三角形的周长比．14．【分析】根据比例的性质求解即可；【详解】∵设∴；故答案是【点睛】本题主要考查了比例的性质准确计算是解题的关键解析：38 【分析】根据比例的性质求解即可；【详解】 ∵35a b =，设3a k =，5b k =， ∴33358a k ab k k ==++；故答案是38．【点睛】本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．15．或或【分析】分三种情况讨论当时则则当时由则当时则则再利用相似三角形的性质求解的坐标即可【详解】解：点是线段的中点当时则如图当时由如图当时则综上：或或故答案为：或或【点睛】本题考查的是坐标与图形三角形解析：(0,3)或(4,0)或70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】分三种情况讨论，当PC OA ⊥时，则//,PC OB 则APC AOB ∽，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠ 则BCP BOA △∽△，当CP OB ⊥时，则//,PC OA 则,BCP BAO ∽ 再利用相似三角形的性质求解P 的坐标即可．【详解】解：()()06,8,0,A B ，点C 是线段AB 的中点，6,8,10,OA OB AB ∴==== 15,2AC AB ==当PC OA ⊥时，则//,PC OB∴ APC AOB ∽， ,AP AC AO AB ∴= 162AP ∴=， ()3,0,3,AP P ∴=如图，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠∴ BCP BOA △∽△，,BC BP BO BA∴= 5,810BP ∴= 25,4BP ∴= 2578,44OP ∴=-=7,0,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭如图，当CP OB ⊥时，则//,PC OA,BCP BAO ∴∽,BC BP BA BO∴= 1,28BP ∴= 4,BP ∴=4,OP ∴=()4,0.P ∴综上：()0,3P 或7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,0.P 故答案为：()0,3P 或7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭或()4,0.P 【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 16．【分析】连接AE 并延长交x 轴于H 求AE 解析式即可【详解】解：∵点与点对应∴点B 与点F 对应BF 都在x 轴上连接AE 并延长交x 轴于H 则点H 为位似中心∵点A 的坐标为（﹣42）点E 的坐标为（﹣11）设AE 的解解析：()2,0【分析】连接AE 并延长交x 轴于H ，求AE 解析式即可．【详解】解：∵点A 与点E 对应，∴点B 与点F 对应，B 、F 都在x 轴上，连接AE 并延长交x 轴于H ，则点H 为位似中心，∵点A 的坐标为（﹣4，2）点E 的坐标为（﹣1，1），设AE 的解析式为y=kx+b ，把（﹣4，2），（﹣1，1）代入得，421k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得，1323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AE 的解析式为1233y x =-+，当y=0时，x=2，H 点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、待定系数法求一次函数解析式，掌握位似图形的对应点连线的交点是位似中心是解题的关键．17．【分析】过B 作AE 的垂线垂足为F 知=2AF ；运用△ABF ∽△EAD 求得AF 的长再乘以2即得的长【详解】解：过B 作AE 的垂线垂足为F 如下图：又由旋转性质知∴=2AF ；∵正方形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠B解析：5【分析】过B 作AE 的垂线，垂足为F ，知A A '=2AF ；运用△ABF ∽△EAD 求得AF 的长，再乘以2即得A A '的长．【详解】解：过B 作AE 的垂线，垂足为F ，如下图：又由旋转性质知'BA BA =∴A A '=2AF ；∵正方形ABCD∴AB ∥CD∴∠BAF=∠AED ；∵正方形ABCD∴∠D=90°∴∠D=∠AFB∴△ABF ∽△EAD ∴AF AB DE AE= ∴AB AF DE AE=⋅； ∵正方形ABCD 的边长为5，E 为CD 的中点∴AB=AD=5，DE=2.5在RT △ADE 中，由勾股定理得2222555 2.5AE AD DE =+=+=， ∴5522.55AB AF DE AE =⋅==∴A A '=2AF=25 故答案为：5【点睛】此题综合考查旋转、等腰三角形及正方形的性质等，主要考查相似三角形．其关键是构造相似三角形，运用相似三角形对应边之比相等解决问题．18．【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定△MEN ∽△BCB1再根据相似三角形的性质和等量关系可得的值(2)由(1)知△MEN ∽△BCB1根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN 再根据AM=BN-NE解析：1 2138【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定，△MEN∽△BCB1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得1MNBB的值．(2)由(1)知，△MEN∽△BCB1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN，再根据AM=BN-NE，可得AM的长．【详解】如图所示：(1)矩形 ABCD 中，∠C=90°，∵ME⊥BC∴∠MNE+∠NME=90°，由折叠的性质可得: MN⊥BB1∴∠MNE+∠B1 BN=90°∴∠NME=∠B1BC又∠NEM=∠B1CB=90°∴△MEN∽△BCB1，∴1MN MEBB BC=∵ME=AB=2，BC=4，∴12142MNBB==，(2)∵△MEN∽△BCB1∴112NE MEB C BC==∴112NE B C=当 B1为 DC 中点时，B1C=12DC，则NE=14DC=124⨯=12，设BN=x，则NC=4-x，B1N=x，在Rt△B1NC中，由勾股定理可得x2=(4-x)2+12解得：x=178，∴AM=BE=BN-NE=17113828-=，故答案为（1）12，（2）138【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.19．【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【详解】解：∵△ADE∽△ABC∴即解得：AE＝；故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的性质掌握相似三角形的性质是解题的关键解析：5 3【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解，即可求得答案．【详解】解：∵△ADE∽△ABC，∴AD AEAB AC=，即265AE =，解得：AE＝53；故答案为：53．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．①②③【分析】根据矩形的判定黄金分割点的定义相似图形的性质判断命题的正确性【详解】对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定之一故①正确；如图则点C和点D是线段AB的黄金分割点一条线段只有两个黄金分割解析：①②③【分析】根据矩形的判定，黄金分割点的定义，相似图形的性质判断命题的正确性．【详解】对角线相等的平行四边形是矩形是矩形的判定之一，故①正确；如图，512AD BC AB AB -==，则点C 和点D 是线段AB 的黄金分割点，一条线段只有两个黄金分割点，故②正确；如图，CG DH ≠，但是EG HF =，两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，故③正确；并不是所有六边形都相似，故④错误．故答案是：①②③．【点睛】本题考查矩形的判定，黄金分割点的定义，相似图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用格点三角形为等边三角形即可得到旋转角，再利用旋转的性质即可画出图像；（2）利用高相等的三角形面积比为底边长之比，取得21BD CD =，再通过相似三角形的性质即可确定D 点在BC 上的位置，连接AD 即可.【详解】解：（1）如图1将ABC 绕点A 顺时针旋转60︒：图中3AB =，旋转后3AB '=； ∵格点三角形为等边三角形；∴60B AB '∠=︒即为旋转角；同理AC 顺时针方向旋转60︒即为图中AC '；连接B C ''即为旋转后的AB C ''△．（2）如图若:2:1ABD ACD S S =∵ABD △与ACD △的高形同，∴ABD △与ACD △的面积比等于底边长之比∴21BD CD = 如图2将图1中部分拆分可得∵DH GFBE ∴CDH CGF CEB ∽∽，且CH HG EG == ∴CD DF BF ==∴2BD CD =∴点D 在BC 上的位置如图1 所示连接AD 即可.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和旋转图形的作图方法和相似三角形的性质，需要灵活综合运用所学知识.22．（12；（2）①仍然成立，理由见解析；7．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知2AC ＝．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点，即可推出2=22CF DE ，即=2CF DE ．（2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，=2AF AC AE AD=∠FAE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠FAC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论2CF AC DE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠D ＝90°， ∴2AC AD ＝， ∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点，∴=2=2AD DE AC CF ，，∴2=22CF DE ⨯，即=2CF DE．（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴△AFE ∽△ACD ，∴=2AF AC AE AD=， ∵∠FAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠FAE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠FAC ＝∠EAD ，∴△ACF ∽△ADE ，∴=2CF AC DE AD=． ②如图3所示： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴222AC AD ==同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上，∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，22==81=7CE AC AE --，∴CF ＝CE +EF ＝71+．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）EF=【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠ABF BPC =∠，又∠ABF ＝∠ACF ，可得ACF BPC ∠=∠，又FEC PEC ∠=∠可证△FEC CEP ∆∽，从而可得结论；（2）证明△PFD PBC ∆∽得1122DF BC AD ==，由∠,AEB PEC ABE BPC =∠∠=∠可证明△ABE CPE ∆∽可求得PE =EF EP PF =-可得结论．【详解】解：（1）由题可知，∠ABF ＝∠ACF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD∴∠ABF BPC =∠∴∠ABF ACF BPC =∠=∠∴∠,ACF BPC FEC PEC =∠∠=∠∴△FEC CEP ∆∽ ∴CE EP EF CE= 即CE 2＝EF •EP ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC∴△PFD PBC ∆∽ ∴FD PD BC PC= ∵D 是CP 的中点， ∴PD=12PC ∴12FD BC = ∴1122DF BC AD == 即F 为AD 的中点，F 为BP 的中点∵∠,AEB PEC ABE BPC =∠∠=∠∴△ABE CPE ∆∽ ∴12BE AB PE CP == ∴22PE BE ==⨯=∴12EF EP PF BP =-= 1()2BE EP =+==故EF =【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想．24．（1）见解析；（2）AC =【分析】（1）首先利用三角形外角的性质证明2ABC ADB ∠=∠，从而可得D C ∠=∠，结合D D ∠=∠，则可证明结论；（2）根据△DBA ∽△DAC 可得DA BA DC AC =，代入相关数据得出结论即可．【详解】解：（1）证明：∵DB ＝AB ，∴∠D DBA =∠∵∠ABC 是△ABD 的外角，∴∠22ABC D DAB D DAB =∠+∠=∠=∠又∠ABC ＝2∠C∴∠D DAB C =∠=∠又∠D=∠D∴△~DBA DAC ∆（2）∵∠D C =∠∴AD AC =∵△~DBA DAC ∆ ∴DA BA DC AC= ∴338AC AC =+解得，AC =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，熟悉图形的特点，从中找到相关图形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）2．【分析】（1）根据折叠的性质，得到,,90AE EF AB BF BAE BFE ==∠=∠=︒，结合互余定义解得DEF BFC ∠=∠，再由90D C ∠=∠=︒可证明EFD FBC ；（2）在Rt BFC △由勾股定理解得CF 的长，继而得到DF 的长，再在Rt ADF 中，利用正切定义解得tan 2AD AFD DF∠==，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得AFD BAF AFD ∠=∠=∠，最后由正切定义解题即可．结合．【详解】解：（1）折叠,,90AE EF AB BF BAE BFE ∴==∠=∠=︒ 90,90DEF DFE DFE BFC ∠+∠=︒∠+∠=︒DEF BFC ∴∠=∠90D C ∠=∠=︒EFD FBC ∴；（2）在Rt BFC △10,8AB BF BC ===6CF ∴==1064DF DC CF ∴=-=-=Rt ADF 中8tan 24AD AFD DF ∠=== 矩形ABCD 中， //AB DCBAF AFD ∴∠=∠折叠BAF AFB ∴∠=∠tan tan tan 2AFB BFA AFD ∴∠=∠=∠=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．26．（1）()2,0，()0,4；（2）①M ()3,3；②不存在，见解析；③122m << 【分析】（1）由x=0时,y=4，可求B （0，4），由y=0时，24=0x -+解得=2x ，可求A （2，0）；（2）①由()2,0A ，()0,4B ，得2OA =4OB =．由勾股定理求AB =ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形，可求AM BM ==M 为直线y x =在第一象限上一点，45BOM COM ︒∠=∠=．过点M 分别向x 轴，y 轴作垂线段MC ，MD ，有MD MC =，可证△BMD ≌△AMC （ASA ），妨设点M 的坐标为(),a a ，利用DB=AC 可得42a a -=-，可求3a =． ②不存在．由1m ≠，设M 点的横坐标为x ，则M 点的纵坐标为mx ，可得tan ∠MOC=MC =1OC mx m x =≠，可证△BMD ∽△AMC ，可得OC 1MCBM DM AM CM ==≠，可得BM≠AM 即可； ③取AB 的中点E ，过E 作AB 的垂线，交x 轴与F ，与直线()0y mx m =>交于M ，则△ABM 为等腰三角形，设E （x,y ）可求E （1,2），()0y mx m =>过点E 时，可得 m=2，证△FAE ∽△BAO ，求得AF=5，求得F （-3，0）设EF 解析式为：y kx e =+，可求直线FE ：13y 22x =+，当()0y mx m =>与EF 平行是两直线没有交点，即m=12，结合图形得122m <<时，ABM ∆是以AB 为底的等腰三角形．【详解】解：（1）一次函数24y x =-+图象与坐标轴分别交于点(),0A a ，()0,B b ，当x=0时,y=4，B （0，4），当y=0时，24=0x -+解得=2x ，A （2，0），故答案为：()2,0，()0,4；（2）①由()2,0A ，()0,4B ，得2OA =4OB =，AB ∴==ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形，BM AM ∴=，22220AM AB ==，即AM BM ==点M 为直线y x =在第一象限上一点，即45BOM COM ︒∠=∠=，过点M 分别向x 轴，y 轴作垂线段MC ，MD ，则有MD MC =．∵90BMA ︒∠=，∠DMC=90°，∴∠BMD+∠DMA=90°，∠DMA+∠AMC=90°，∴∠BMD=∠AMC ，∵∠BDM=∠ACM=90°，∴△BMD ≌△AMC （ASA ），∴BD=AC ，不妨设点M 的坐标为(),a a ，则有OD OC MD MC a ====．BD AC OB OD OC OA ∴==-=-．42a a ∴-=-，解得3a =．点M 的坐标为()3,3；②不存在．∵1m ≠，设M 点的横坐标为x ，则M 点的纵坐标为mx ，tan ∠MOC=MC =1OC mx m x =≠ ∴MC 1OC≠， ∵90BAM ︒∠=，∠DMC=90°，∴∠BMD+∠DMA=90°，∠DMA+∠AMC=90°，∴∠BMD=∠AMC ，∵∠BDM=∠ACM=90°， ∴△BMD ∽△AMC ， ∴OC 1MCBM DM AM CM ==≠， ∴BM≠AM ， ∴不存在ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形；③取AB 的中点E ，过E 作AB 的垂线，交x 轴与F ，与直线()0y mx m =>交于M ，则△ABM 为等腰三角形，∴B （0，4），A （2，0），设E （x,y ），∴2012x +==，0422y +==， ∴点E 坐标为E （1,2）， ()0y mx m =>过点E 时，2=m ，∴m=2，∵AB 25=，∴5∵∠FEA=∠BOA=90°，∠FAE=∠BEO ，∴△FAE ∽△BAO ，∴FA AE =AB OA即5=25， ∴AF=5，∴FO=FA-OA=5-2=3，∴F （-3，0），设EF 解析式为：y kx e =+，过E 、F 两点，3=02k e k e -+⎧⎨+=⎩，解得1232k e ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，直线FE ：13y 22x =+，当()0y mx m =>与EF 平行是两直线没有交点，即m=12，结合图形得122m <<时，ABM ∆是以AB 为底的等腰三角形．【点睛】本题考查x ，y 轴上点的特征，勾股定理，三角形全等判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，一次函数解析式求法，抓住BD=AC 构造等式， EF 与直线y mx =交于E 以及平行是解题关键．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（）A ．5B ．555-C ．1555-D ．551- 2．如图，ABC 中，AD BC ⊥于点D ，下列条件中不．能判定ABC 是直角三角形的是（）A ．B DAC ∠=∠B ．90B DAC ∠+∠=︒ C ．2AB BD BC =⋅ D ．2AC CD BC =⋅3．有一个三角形木架三边长分别是15cm ，20cm ，24cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm 和24cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种 4．若:3:2x y =，则x y y -的值为（） A ．23 B ．12 C ．13 D ．25．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上的点，且//DE AC ，若BE ：CE=1:3，则DOE AOC S S :的值为（）A ．13B ．14C ．19D ．1166．如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，点E 在CB 的延长线上，13BE AB =，过点E 作ED AC ⊥于D ．若AD ED =，6AC =，则CD 的长为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．47．如图，乐器上的一根弦AB ＝80cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则C ，D 之间的距离为（）A ．（405﹣40）cmB ．（805﹣40）cmC ．（120﹣405）cmD ．（805﹣160）cm8．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为13，∠OCD=120°，CO=CD ，若B （2，0），则点C 的坐标为（）A ．（2，23） B ．（3，3） C ．（3，32） D ．（23，3） 9．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，9PQ =，则CR 的长为（）A ．14B ．9C ．425D ．36510．如图，直线123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若:1:2AB BC =，6DF =，则EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．若ABC 的每条边长增加各自的20%得A B C '''，则B '∠的度数与其对应角B 的度数相比（）A ．增加了20%B ．减少了20%C ．增加了()120%+D ．没有改变 12．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆=二、填空题13．已知高为2m 的标杆在水平地面上的影子长1.5m ，此时测得附近旗杆的影子长7.5m ．则旗杆的高为__m ．14．如图是一张矩形纸片，E 是AB 的中点，把BCE ∆沿直线CE 对折，使点B 落在BD 上的点F 处，2AB =，则CB =__________．15．如图，在平行四边形MNPQ 中，点E 是NP 边的中点，连接ME 交对角线NQ 于点O ，则△MNO 与四边形EPQO 的面积之比为_____．16．已知AEF ABC ∽，且:1:3AE AB =，四边形EBCF 的面积是8，则ABC S =____________．17．已知点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE ，CD=6，则BC 的长为_______．18．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，32OE EA =，则FG BC=________．19．在Rt △ABC 中，AB =6，AC =5，点D 在边AB 上，且AD =2，点E 在边AC 上，当△ADE ∽△ABC 时，AE =____．20．在ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点1,2F DE AB =，则:AF BC =__________．三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）如果AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，求AE 的长．22．如图，已知ADB A C ∠=∠+∠．（1）求证：CBD CAB ；（2）若1,2CD AD ==，求CB 的长．23．如图，已知二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点A 作y 轴的平行线，点D 在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD 的正切值；（3）在（2）的条件下，点E 在直线x ＝1上，如果∠CBE ＝45°，求点E 的坐标．24．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，90BEF ︒∠=且3CF FD =．（1）求证：ABE DEF ∆∆；（2）若4AB =，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求CG 的长．25．如图，已知90EOF ∠=︒，A 是EOF ∠内部的一点，过点A 作AB OF ⊥，垂足为点B ，6cm AB =，8cm OB =，动点M ，N 同时从O 点出发，点M 以1.5cm /秒的速度沿OF 方向运动，点N 以2cm /秒的速度沿OE 方向运动，MN 与OA 交于点C ，连接AM ，当点M 到达点B 时，点N 随之停止运动．设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =秒时，MON △与ABO 是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，试判断MN 与OA 的位置关系，并说明理由．（3）连接AN ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得2AMN ABON SS =四边形？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数24y x =-+图象与坐标轴分别交于点(),0A a ，()0,B b ．（1）A 点的坐标为，B 点的坐标为；（2）若M 为直线()0y mx m =>在第一象限上一点，连接MA ，MB ．①当1m =时，ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形，求点M 的坐标；②当1m ≠时，是否仍然存在ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点M 的坐标；如果不存在，说明理由；③当ABM ∆是以AB 为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】证明△ABC ∽△BCD ，得到AB BC BC CD =，设CD=x ，表示出BC ，代入得到方程，解之即可．【详解】解：如图，∵AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠C=72°，∴∠A=180°-2×72°=36°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴AD=BD ，∠BDC=72°，∴BC=BD ，在△ABC 和△BCD 中，∠A=∠CBD ，∠ABC=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ，∴AB BC BC CD=，设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ，∴101010x x x-=-，解得：x=1555+（舍）或1555-，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明出△ABC ∽△BCD ．2．B解析：B【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A.能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°；∴△ABC是直角三角形；B.不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴无法证明△ABC是直角三角形；C.能，∵2=⋅AB BD BC∴AB BC=BD AB∵∠B=∠B∴△CBA∽△ABD，∴∠ADB=∠BAC ，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形；D.能，∵2=⋅，AC CD BC∴AC BC=CD AC∵∠C=∠C∴△CBA∽△CAD，∴∠ADC=∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形．故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意相似三角形的判定与性质的应用．3．B解析：B【分析】长24cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm 的木条不能作为一边，设从24cm 的一根上截下的两段长分别为xcm 和ycm ，且x+y≤24cm ；长12cm 的木条不能与15cm 的边对应，否则x+y>24cm ，故分12cm 的木条与20cm 的边对应和与24cm 的边对应讨论即可求解．【详解】解：长24cm 的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm 的木条不能作为一边，设从24cm 的木条上截下两段长分别为xcm ，ycm （x+y≤24），由于长12cm 的木条不能与15cm 的一边对应，否则x+y ＞24cm ，当长12cm 的木条与20cm 的一边对应时，则12152420==x y ，解得：9,14.4==x y ，此时+23.424=<x y ，故满足；当长12cm 的木条与24cm 的一边对应时，则12152024==x y ，解得：7.5,10==x y ，此时+17.524=<x y ，故满足；综上所述，共有2种截法，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例计算即可．4．B解析：B【分析】根据比例的性值计算即可；【详解】∵:3:2x y =， ∴32122x y y --==；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．5．D解析：D【分析】由BE ：EC=1：3，得BE ：BC=1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到14DE BE AC BC ==，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵BE ：EC=1：3；∴BE ：BC=1：4；∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△AOC ， ∴14DE BE AC BC ==， ∴21()16DOE AOC S DE S AC ∆∆==，故选：D ．【点睛】该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．6．B解析：B【分析】证明△ADF ≌△EDC ，得到DC=DF ，设DC=x ，再证明△EBF ∽△ABC ，求出x 即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED ⊥AC ，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A ，∵AD=ED ，∴△ADF ≌△EDC ，∴DC=DF ，设DC=x ，∴DF=x ，∴AD=ED=6-x ，∴EF=6-2x ，∵∠E=∠A ，∠FBE=∠ABC ，∴△EBF ∽△ABC ， ∴BE EF AB AC=， ∵AC=6，BE=13AB ，∴163EF =， ∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．7．D解析：D【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC ＝BD ＝540，进而得出答案．【详解】解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴AC ＝BD ＝8051-=540， ∴CD ＝BD ﹣（AB ﹣BD ）＝2BD ﹣AB ＝5160，故选：D ．【点睛】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值512叫做黄金比． 8．B解析：B【分析】作AE ⊥OB 于E ，根据等腰三角形的性质求出∠COD ＝∠CDO ＝30°，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 即可求出点C 的坐标．【详解】解：作AE ⊥OB 于E ，∵∠OCD＝120°，CO＝CD，B（2，0），∴∠COD＝∠CDO＝30°，OB＝2，∴AE＝12OA，∵△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴AO＝AB，∴OE＝12AB＝1，∴OA2－AE2＝OE2，即3AE2＝1，解得AE3∴点A的坐标为：（13），∵△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∴点C的坐标为（33故选：B．【点睛】本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】连接EC，CH，设AB交CR于点J，先证得△ECP∽△HCQ，可得12PC CE EPCQ CH HQ===，进而可求得CQ＝6，AC:BC＝1:2，由此可设AC＝a，则BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可证得四边形ABQC为平行四边形，由此可得AB＝CQ＝6，再根据勾股定理求得65 AC=，125 BC=125CJ=，进而可求得CR的长．【详解】解：如图，连接EC，CH，设AB交CR于点J，∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCH ＝180°，∠ACB ＋∠BCI ＝180°，∴点E 、C 、H 在同一直线上，点A 、C 、I 在同一直线上，∵DE ∥AI ∥BH ，∴∠CEP ＝∠CHQ ，∵∠ECP ＝∠QCH ，∴△ECP ∽△HCQ ， ∴12PC CE EP CQ CH HQ ===， ∵PQ ＝9，∴PC ＝3，CQ ＝6，∵EC :CH ＝1:2，∴AC :BC ＝1:2，设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵PQ ⊥CR ，CR ⊥AB ，∴CQ ∥AB ，∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，∴四边形ABQC 为平行四边形，∴AB ＝CQ ＝6，∵222AC BC AB +=，∴2536a =，∴a =（舍负）∴AC =，BC = ∵1122AC BC AB CJ ⋅⋅=⋅⋅，∴125565CJ ==， ∵JR ＝AF ＝AB ＝6，∴CR ＝CJ ＋JR ＝425，故选择：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 10．C解析：C【分析】连接AF 交2l 于点G ，根据平行线分线段成比例，得出12AB AG BC GF ==和21FG FE GA ED ==，则23EF DF =，即可求出结果．【详解】解：如图，连接AF 交2l 于点G ，∵23//l l ， ∴12AB AG BC GF ==， ∵12l l //， ∴21FG FE GA ED ==， ∵6DF =，∴243EF DF ==．故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质． 11．D解析：D【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【详解】解：∵△ABC 的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，∴△ABC 与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B ．故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，即可判断A ；先求得∠BAC=60︒，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，即可得到60ADC ∠=︒，即可判断B ；过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=︒，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断C ；由30CAD ∠=︒，可得12CD AD =，由AD DB =，可得12DC DB =．可得::DAC ABD SS CD DB =，由12CD DB =，可得:1:21:3DAC ABD S S =≠，即可判断D ．【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确；∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴60CAB ∠=︒．∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=︒．∴60ADC ∠=︒．故B 正确；过D 作DE ⊥AB∵30,30B DAB ∠=︒∠=︒，∴AD DB =．∴AE=BE∴点D 在AB 的垂直平分线上．故C 正确；∵30CAD ∠=︒，∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12DC DB =． ∴12DAC CD AC S⋅=，12ABD DB AC S ⋅=， ∴::DAC ABD SS CD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:21:3DAC ABD S S =≠，故D 错误．故选择：D ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法及性质应用，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意标杆光线影长组成的三角形与旗杆旗杆影长光线所组成的三角形相似故可利用相似三角形的性质解答【详解】解：设旗杆的高度为x 米根据题意得：解得：x ＝10故答案为：10【点睛】本题考查了相似三解析：10【分析】根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与旗杆、旗杆影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆的高度为x 米，根据题意得：21.57.5x =，解得：x ＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想．14．【分析】由折叠的性质得EF=BE=AE=1CE⊥BD设EG=x可得CG=2x再根据∆BEG~∆CBG∆BEG~∆CEB即可求解【详解】解：∵E为AB中点∴AE=EB=1∵把沿直线CE对折使点B落在B解析：2【分析】由折叠的性质得EF=BE=AE=1，CE⊥BD，设EG=x，可得CG=2x，再根据∆BEG~∆CBG，∆BEG~∆CEB，即可求解．【详解】AB=，解：∵E为AB中点，2∴AE=EB=1，∆沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，∵把BCE∴EF=BE=AE=1，CE⊥BD，设CE与BD交于点G，EG=x，∵CD∥AB，∴CG：EG=CD：EB，∴CG=2x，∵BG⊥EC，EB⊥BC，∴∆BEG~∆CBG，∴BG2=CG∙EG∴BG=2x，同理：∆BEG~∆CEB，∴BG：CB=EG：EB，∴BC=AD=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握“母子相似三角形”模型，是解题的关键．15．2：5【分析】证明△ONE∽△OQM由相似三角形的性质得出可得出设S△ONE=x则S△OQM=4x得出S△MNO=S△OQM=2x四边形EPQO的面积=5x则可求出答案【详解】解：∵四边形MNPQ是【分析】证明△ONE ∽△OQM ，由相似三角形的性质得出12ON NE NQ MQ ==，可得出 21124ONE OQM S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 12MNOOQM S ON S OQ ==，设S △ONE =x ，则S △OQM =4x ，得出S △MNO =12S △OQM=2x ，四边形EPQO 的面积=5x ，则可求出答案 . 【详解】解：∵四边形MNPQ 是平行四边形，∴MQ ＝NP ，MQ ∥NE ，∵E 为NP 的中点， ∴EN ＝EP ＝12NP ＝12MQ ， ∵EN ∥MQ ，∴△ONE ∽△OQM ， ∴12ON NE OQ MQ ==， ∴ONE OMQ S S ＝212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝14，12MNOMOQ S ON S OQ ==，设S △ONE ＝x ，则S △OQM ＝4x ，∴S △MNO ＝12MOQ S ＝2x ，∴S △NMQ ＝S △MNO +S △OQM ＝6x ，∵S △NMQ ＝S △NPQ ＝6x ，∴四边形EPQO 的面积＝5x ，∴△MNO 与四边形EPQO 的面积比＝2：5，故答案为：2：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键.16．9【分析】根据相似三角形性质得到△AEF 和△ABC 面积比为1∶9设列方程即可求解【详解】解：∵∴∴设则解得x=9故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形性质求出面积比设出未知数列解析：9【分析】根据相似三角形性质得到△AEF 和△ABC 面积比为1∶9，设ABC S x =△，列方程即可求解．解：∵AEF ABC ∽，:1:3AE AB =， ∴219AEF ABCS AE S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△, ∴设ABC S x =△，则189x x -=，解得x=9．故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形性质求出面积比，设出未知数列出方程是解题关键．17．3【分析】根据△ADE △DEC △BCD 的面积之比为4：2：3可得出AE ：EC=2：1AD ：BD=2：1则可证明DE ∥BC 利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD ∽△ABC 与△ACD ∽△ADE 根解析：3【分析】根据△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为4：2：3，可得出AE ：EC=2：1，AD ：BD=2：1，则可证明DE ∥BC ，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD ∽△ABC 与△ACD ∽△ADE ，根据相似三角形的判定可推出BC CD CD DE=，计算后即可得出结论．【详解】解：如图，∵S △ADE ：S △DEC =4：2，∴AE ：EC=2：1，∵S △ADE ：S △DEC ：S △BCD =4：2：3，∴S △ACD ：S △BCD =6：3，∴AD ：BD=2：1， ∵AE AD EC BD=， ∴DE ∥BC ，∴∠B=∠ADE ， ∵∠ACD=∠ADE ，∴∠ACD=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴BC AB AC CD AC AD==，同理可证：△ACD ∽△ADE ， ∴CD AC AD DE AD AE ==， ∴BC CD CD DE=， ∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，， ∴DE AD BC AB=， ∵AD ：BD=2：1， ∴23AD AB =， ∴23DE BC =， ∴23DE BC =， ∴223BC BC CD ⋅=， ∵，∴3BC =．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．【分析】由得即得到位似比根据位似的性质计算即可【详解】∵∴即∵四边形与四边形位似∴故答案为【点睛】本题考查了图形的位似准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键解析：35. 【分析】由32OE EA =，得323OE EA OE =++即35OE OA =，得到位似比，根据位似的性质计算即可. 【详解】 ∵32OE EA =，∴323OE EA OE =++，即35OE OA =， ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴FG BC =35OE OA =，故答案为35. 【点睛】本题考查了图形的位似，准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键. 19．【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ∴即解得：AE ＝；故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的性质掌握相似三角形的性质是解题的关键解析：53【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解，即可求得答案．【详解】解： ∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，即265AE =，解得：AE ＝53；故答案为：53．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．2:3【分析】证明△ABF ∽△DEF 进而得到设AF=2k(k≠0)则DF=k 得到BC=AD=3k 由此即可求解【详解】解：∵ABCD 为平行四边形∴AB ∥DE ∴∠A=∠FDE 且∠AFB=∠DFE ∴△AB解析：2:3【分析】证明△ABF ∽△DEF ，进而得到2=1=AB AF DE DF ，设AF=2k(k≠0)，则DF=k ，得到BC=AD=3k ，由此即可求解．【详解】解：∵ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠FDE ，且∠AFB=∠DFE ，∴△ABF ∽△DEF ， ∴2=1=AB AF DE DF ，设AF=2k(k≠0)，则DF=k ，BC=AD=3k ， ∴2233==AF k BC k ，故答案为：2:3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由90AED C ∠=∠=︒以及A A ∠=∠，从而求证△ABC ∽△ADE ；（2）由△ABC ∽△ADE ，可知AE DE AC BC=，代入条件求解即可．【详解】（1）证明：∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED ＝∠C ＝90°，又∵∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ADE ．（2）∵△ABC ∽△ADE ，且AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3， ∴AE DE AC BC=，即：386AE =， ∴AE ＝4．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，即可求解．22．（1）证明见解析；（2）CB =【分析】（1）根据三角形外角的性质易证A DBC ∠=∠，再根据∠C 为公共角，即可证明相似；（2）根据相似三角形对应边成比例，即可求得CB 的值．【详解】解：（1）∵ADB A C ∠=∠+∠，ADB DBC C ∠=∠+∠，∴A DBC ∠=∠，∵∠C=∠C ，∴△CBD ∽△CAB ；（2）∵1,2CD AD ==，∴3AC AD DC =+=，∵△CBD ∽△CAB ， ∴CD CB CB AC =， ∴13CB CB =，即CB =．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，三角形外角的性质．在证明三角形相似时，不要忽略公共角相等这一条件．23．（1）215222y x x =-+；（2）13；（3）点E 坐标为（1，9）或（1，﹣1）【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）先求出点C ，点B ，点D 坐标，由两点距离公式可求CD ，BD ，BC 的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB ＝90°，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0），∴0＝a ﹣5a +2，∴a＝12，∴二次函数的解析式y＝12x2﹣52x+2；（2）∵二次函数y＝12x2﹣52x+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C．∴点C（0，2），点B（4，0），∵点D（1，3），∴CD＝22(10)(32)-+-＝2，DB＝22(41)(30)-+-＝32，BC＝164+＝25，∵CD2+DB2＝20，BC2＝20，∴CD2+DB2＝BC2，∴∠CDB＝90°，∴tan∠CBD＝CDDB ＝232＝13；（3）如图，当点E在x轴上方时，在AB上截取AH=AF，连接HF∵点C（0，2），点B（4，0），∴直线BC解析式为y=-12x+2，当x=1时，y=32，∴点H（1，32），∴AH=32，∴AH=AF=32，HF=322，∴∠AFH=45°，BF=32，∴∠BFH=135°，∵点A （1，0），点B （4，0），点D （1，3），∴AD=3=AB ，∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE ，∴∠ABC=∠EBD ，∠BDE=∠HFB=135°，∴△BFH ∽△BDE ， ∴BD DE BF HF=，∴32DE =， ∴DE=6，∴点E （1，9）；当点E'在x 轴下方时，∵∠E'BC=45°=∠EBC ，∴∠EBE'=90°，∴∠BEE'+∠EE'B=90°=∠BEE'+∠ABE=∠BE'E+∠ABE'，∴∠BEE'=∠ABE'，∠EBA=∠AE'B ，∴△ABE ∽△AE'B ， ∴AB AE AE AB'=， ∴9=9×AE'，∴AE'=1，∴点E'（1，-1），综上所述：点E （1，9）或（1，-1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．24．（1）见解析；（2）6【分析】（1）先根据正方形的性质得到90A D ︒∠=∠=，AB BC CD AD ===，//AD BC ；然后再说明ABE DEF ∠=∠即可证明ABE DEF ∆∆；（2）先求得1DF =、3CF =，再根据相似三角形的性质得到AE AB DF DE =，进而求得DE=2,然后再根据EDFGCF ∆∆的性质求得CG 即可．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 为正方形， 90A D ︒∴∠=∠=，AB BC CD AD ===，//AD BC ，90BEF ︒∠=，90ABE AEB DEF AEB ︒∴∠+∠=∠+∠=，ABE DEF ∴∠=∠，ABE DEF ∴∆∆；（2）解：4AB BC CD AD ====，3CF DF =，1DF ∴=，3CF =，ABE DEF ∆∆，AE AB DF DE ∴=，即441DE DE-=，解得：2DE =， //AD BC ，EDF GCF ∆∆，DE DF CG CF ∴=，即213CG =， 6CG ∴=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，正确运用相似三角形的判定定理是解答本题的关键．25．（1）∽MON ABO △△，见解析；（2）MN OA ⊥，见解析；（3）存在，3t =或83t = 【分析】解：（1）由2t =，求得3cm OM =，4cm ON =，由6cm AB =，8cm OB =，计算比值OM AB =12ON OB =，由夹角相等90MON ABM ∠=∠=︒，可证∽MON ABO △△；（2）由15OM t =.，2ON t =．6AB =，8OB =．可得OM ON AB OB=．可证Rt MON Rt ABO ∽△△．由性质MNO AOB ∠=∠．由90ONM NMO ∠+∠=︒，可得90AOB NMO ∠+∠=︒，经计算∠OCM=90°即可；（3）如图，连接AN ，由15OM t =.，2ON t =，求出815BM t =-.，求出232NOM S t =△，9242ABM S t =-△，824ABON S t =+梯形由12AMN ABON S S =四边形△，知余下部分面积12NOM ABM ABON S S S +=梯形△△，构造方程()239124824222t t t +-=+，解之即可．【详解】解：（1）∵2t =，∴3cm OM =，4cm ON =，∵6cm AB =，8cm OB =， ∴3162OM AB ==，4182ON OB ==，∴OM AB =ON OB， ∵90MON ABM ∠=∠=︒， ∴∽MON ABO △△；（2）MN OA ⊥在运动过程中，15OM t =.，2ON t =．∵6AB =，8OB =． ∴4OM ON t AB OB ==．又∵90MON ABO ∠=∠=︒， ∴Rt MON Rt ABO ∽△△．∴MNO AOB ∠=∠．∵90ONM NMO ∠+∠=︒，∴90AOB NMO ∠+∠=︒，∴∠OCM=90°，∴MN OA ⊥；（3）如图，连接AN ，∵15OM t =.，2ON t =，∴815BM t =-.， ∴2113152222NOM S OM ON t t t =⋅=⨯⨯=．△， ()1981562422ABM S t t =⨯-⨯=-.△， ()12688242ABON S t t =+⨯=+梯形， ∵12AMN ABONS S =四边形△， ∴12NOM ABM ABON S S S +=梯形△△， ∴()239124824222t t t +-=+，即231712022t t -+=，解得3t =或83t =． ∴当3t =或83t =时，12AMN ABON S S =四边形△．【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，抓住三角形ANM 面积的2倍=四边形ABON 面积构造t 的方程是解题关键．26．（1）()2,0，()0,4；（2）①M ()3,3；②不存在，见解析；③122m << 【分析】（1）由x=0时,y=4，可求B （0，4），由y=0时，24=0x -+解得=2x ，可求A （2，0）；（2）①由()2,0A ，()0,4B ，得2OA =4OB =．由勾股定理求5AB =ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形，可求10AM BM ==M 为直线y x =在第一象限上一点，45BOM COM ︒∠=∠=．过点M 分别向x 轴，y 轴作垂线段MC ，MD ，有MD MC =，可证△BMD ≌△AMC （ASA ），妨设点M 的坐标为(),a a ，利用DB=AC 可得42a a -=-，可求3a =． ②不存在．由1m ≠，设M 点的横坐标为x ，则M 点的纵坐标为mx ，可得tan ∠MOC=MC =1OC mx m x =≠，可证△BMD ∽△AMC ，可得OC 1MCBM DM AM CM ==≠，可得BM≠AM 即可； ③取AB 的中点E ，过E 作AB 的垂线，交x 轴与F ，与直线()0y mx m =>交于M ，则△ABM 为等腰三角形，设E （x,y ）可求E （1,2），()0y mx m =>过点E 时，可得 m=2，证△FAE ∽△BAO ，求得AF=5，求得F （-3，0）设EF 解析式为：y kx e =+，可求直线FE ：13y 22x =+，当()0y mx m =>与EF 平行是两直线没有交点，即m=12，结合图形得122m <<时，ABM ∆是以AB 为底的等腰三角形．【详解】解：（1）一次函数24y x =-+图象与坐标轴分别交于点(),0A a ，()0,B b ，当x=0时,y=4，B （0，4），当y=0时，24=0x -+解得=2x ，A （2，0），故答案为：()2,0，()0,4；（2）①由()2,0A ，()0,4B ，得2OA =4OB =，AB ∴==ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形，BM AM ∴=，22220AM AB ==，即AM BM ==点M 为直线y x =在第一象限上一点，即45BOM COM ︒∠=∠=，过点M 分别向x 轴，y 轴作垂线段MC ，MD ，则有MD MC =．∵90BMA ︒∠=，∠DMC=90°，∴∠BMD+∠DMA=90°，∠DMA+∠AMC=90°，∴∠BMD=∠AMC ，∵∠BDM=∠ACM=90°，∴△BMD ≌△AMC （ASA ），∴BD=AC ，不妨设点M 的坐标为(),a a ，则有OD OC MD MC a ====．BD AC OB OD OC OA ∴==-=-．42a a ∴-=-，解得3a =．点M 的坐标为()3,3；②不存在．∵1m ≠，设M 点的横坐标为x ，则M 点的纵坐标为mx ，tan ∠MOC=MC =1OC mx m x =≠ ∴MC 1OC≠， ∵90BAM ︒∠=，∠DMC=90°，∴∠BMD+∠DMA=90°，∠DMA+∠AMC=90°，∴∠BMD=∠AMC ，∵∠BDM=∠ACM=90°，∴△BMD ∽△AMC ， ∴OC 1MCBM DM AM CM ==≠， ∴BM≠AM ， ∴不存在ABM ∆是以AB 为底的等腰直角三角形；③取AB 的中点E ，过E 作AB 的垂线，交x 轴与F ，与直线()0y mx m =>交于M ，则△ABM 为等腰三角形，∴B （0，4），A （2，0），设E （x,y ）， ∴2012x +==，0422y +==， ∴点E 坐标为E （1,2）， ()0y mx m =>过点E 时，2=m ，∴m=2，∵AB 25=，∴5∵∠FEA=∠BOA=90°，∠FAE=∠BEO ，∴△FAE ∽△BAO ， ∴FA AE =AB OA 5225， ∴AF=5，∴FO=FA-OA=5-2=3，∴F （-3，0），设EF 解析式为：y kx e =+，过E 、F 两点，3=02k e k e -+⎧⎨+=⎩，解得1232k e ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，直线FE ：13y 22x =+，当()0y mx m =>与EF 平行是两直线没有交点，即m=12，结合图形得122m <<时，ABM ∆是以AB 为底的等腰三角形．【点睛】本题考查x，y轴上点的特征，勾股定理，三角形全等判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，一次函数解析式求法，抓住BD=AC构造等式， EF与直线y mx交于E以及平行是解题关键．。

九年级上《图形的相似》章末复习试卷含答案

章末复习(四) 图形的相似知识结构图形的相似⎩⎪⎨⎪⎧成比例线段平行线分线段成比例相似图形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形相似三角形⎩⎪⎨⎪⎧判定应用性质图形的位似本章知识中考考查的内容主要涉及相似三角形的判定与性质．如：2015毕节第13题、2014毕节第12题、考查的都是相似三角形的判定与性质，六盘水也在2013，2015年分别考查这一知识点．分点突破命题点1 成比例线段1．线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝4、b ＝2、c ＝2，则d 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4命题点2 相似三角形的性质与判定2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是()A.AD DF ＝BC CEB.FD AD ＝BC CEC.CD EF ＝BC BED.CE EF ＝AD AF3．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶164．关于相似的下列说法正确的是( )A ．所有直角三角形相似B ．所有等腰三角形相似C ．有一角是80°的等腰三角形相似D ．所有等腰直角三角形相似5．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 的边长分别为3，4，5，△A ′B ′C ′中最小的边长为7，求△A ′B ′C ′的周长．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E.求证：△ABD ∽△CBE.命题点3 位似变换7．(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)命题点4 相似三角形的应用8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m ，与旗杆相距22 m ，则旗杆的高为( )A ．8.8 mB ．10 mC ．12 mD ．14 m 综合训练9．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a ，宽BC ＝b.将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ∶b ＝( )A ．2∶1 B.2∶1 C ．3∶ 3 D ．3∶210．(连云港中考)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过A ，B ，C ，则边AC 的长为________．11．△OAB 的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF 与△OAB 对应边的比为2∶1，(1)画出△OEF ；(2)求四边形ABFE 的面积．12．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20米．当她与镜子的距离CE ＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：反射角＝入射角)．13．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，∠EDF ＝∠B.求证：(1)BE CD ＝DE DF ；(2)△BDE∽△DFE.参考答案1．A 2.A 3.A 4.D 5.△ABC 的周长为3＋4＋5＝12，设△A ′B ′C ′的周长为x ，∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴12x ＝37.解得x ＝28.∴△A ′B ′C ′的周长为28. 6.证明：在△A BC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC.∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°.又∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE. 7.A8.C 9.B 10.2321 11.(1)图略．(2)由题意得：OA ＝4，OB ＝3，OE ＝8，OF ＝6，△OAB 与△EOF 都为直角三角形，则S 四边形ABFE ＝S △OEF －S △OAB ＝12OF ·OE －12OB ·OA ＝12×6×8－12×3×4＝24－6＝18. 12.∵根据反射定律知：∠FEB ＝∠FED ，∴∠BEA ＝∠DEC.∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE.∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5米，DC ＝1.6米，AE ＝20米，∴AB 1.6＝202.5.∴AB ＝12.8.∴大楼AB 的高为12.8米． 13.证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B.∵∠EDC ＝∠B ＋∠BED ，∴∠EDF ＋∠FDC ＝∠B ＋∠BED.又∵∠EDF ＝∠B ，∴∠FDC ＝∠BED.∴△BDE ∽△CFD.∴BE CD ＝DE DF.(2)∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD.由(1)得BE CD ＝DE DF ，∴BE BD ＝DE DF ，即BE DE ＝BD DF.又∵∠EDF ＝∠B ，∴△B DE ∽△DFE.。

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第9题图 2016-2017学年第一学期初三数学《图形的相似》测试卷时间120分钟满分130分 2016.10.11 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2015•东营）若34y x =，则x yx +的值为……………………………………………（）A ．1；B ．47；C ．54；D ．74；2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长………（）A ．18cm ；B ．5cm ；C ．6cm ；D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是………………（） A．2；B．2C．1；D2；4. （2015•荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP=∠C ；B ．∠APB=∠ABC ；C ．AP AB AB AC =；D ．AB ACBP CB=；5. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A ．1：16； B ．1：4；C ．1：6； D ．1：2；6. （2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为………………………………………………………………………（） A ．4； B ．7； C ．3； D ．12；7. （2015.宜宾）如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为………………………………………（） A ．（1，2）； B ．（1，1）； C．； D ．（2，1）；8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于………………………………………………………………………………（） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4；第4题图第8题图第12题图第10题图第6题图第7题图9. 如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于……（） A ．4.5米； B ．6米；C ．7.2米；D ．8米；10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为………………………………………………（） A ．2； B ．2.5或3.5；C ．3.5或4.5；D ．2或3.5或4.5；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．12. 如图，已知：123////l l l ，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC= ．13. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．14. 如图，点G 是△ABC 的重心，GH ⊥BC ，垂足为点H ，若GH=3，则点A 到BC 的距离为．15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB= .第18题图第17题图第16题图第13题图第14题图第15题图16. 如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为时，△ADP 和△ABC 相似． 17.如图，双曲线k y x =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，21BOD S = ，求k= ．18.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③32ABG FGH S S =；④AG+DF=FG ．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10大题，共76分） 19.（本题满分7分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．（1）求证：△ADE ∽△MAB ；（2）求DE 的长．20. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若ADE S =4cm 2，EFC S =9cm 2，求ABC S ．21. （本题满分8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．22．（本题满分6分）（2016•眉山）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （0，-3）、B （3，-2）、C （2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的111A B C ；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C ，使222A B C 与△ABC 位似，且222A B C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点2A 的坐标。

23. （本题满分8分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB ），他在某一时刻测得高为1m 的竹竿影长为0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD ），他先测得留在墙上的影高（CD ）为1.2m ，又测得地面部分的影长（BC ）为2.7m ，他测得的树高应为多少米？24. （本题满分7分）如图，把△ABC 沿边BA 平移到△DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的49，若AB=2，求△ABC 移动的距离BE 的长．（第25题）25. （本题满分8分）如图，点A(1，4)、B(2，a)在函数y ＝mx(x ＞0)的图像上，直线AB与x 轴相交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ．（1）m ＝；（2）求点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点E ，使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．26. （本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON=1．（1）求BD 的长；（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积．27. （本题满分9分）（2015•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．28.（本题满分10分）（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.D ；2.C ；3.A ；4.D ；5.D ；6.B ；7.B ；8.B ；9.B ；10.D ；二、填空题：11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④；三、解答题：19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°； 22.（1）略；（2）2A （-2，-2）；23.4.2；24. 43； 25.（1）4；（2）（3，0）；（3）①当∠ABE=90°时，∵B 是AC 的中点，∴EB 垂直平分AC ，EA=EC=3x +，由勾股定理得222AD DE AE +=，即()()222413x x ++=+，解得2x =.∴E （-2，0）；②当∠BAE=90°时，ABE ＞∠ACD ，故△EBA 与△ACD 不可能相似. 26.（1）6；（2）5；27. （1）证明：∵DO ⊥AB ，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B ，∴△DOB ∽△ACB ；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB==10，∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DO ⊥AB ，∴DC=DO ，在Rt △ACD 和Rt △AOD 中，AD ＝AD ，DC ＝DO ，∴Rt △ACD ≌Rt △AOD （HL ），∴AC=AO=6，设BD=x ，则DC=DO=8-x ，OB=AB-AO=4，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：222DO OB BD +=，即()22284x x -+=，解得：x=5，∴BD 的长为5；（3）解：∵点B ′与点B 关于直线DO 对称，∴∠B=∠OB ′D ，BO=B ′O ，BD=B ′D ，∵∠B 为锐角，∴∠OB ′D 也为锐角，∴∠AB ′D 为钝角， ∴当△AB ′D 为等腰三角形时，AB ′=DB ′， ∵△DOB ∽△ACB ，∴84105OB BC BD AB ===，设BD=5x ，则AB ′=DB ′=5x ，BO=B ′O=4x ， ∵AB ′+B ′O+BO=AB ，∴5x+4x+4x=10，解得：1013x =，∴BD=5013． 28. 解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=10， ①当AP=PO=t ，如图1，过P 作PM ⊥AO ，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD ，∴△APM ∽△ADC ， ∴AP AM AC AD =，∴AP=t=258， ②当AP=AO=t=5， ∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ，在△APO 与△CEO 中，∠PAO ＝∠ECO,AO ＝OC,∠AOP ＝∠COE ，∴△AOP ≌△COE ， ∴CE=AP=t ，∵△CEH ∽△ABC ，∴EH CE AB AC =，∴EH=35t，∵DN=245AD CD AC = ， ∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ，∴QM CQ DN CD =，即62465QM t -=， ∴QM=2445t -，∴DG=242444555t t--=，∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ，∴FQ DG OC DN =，∴FQ=56t， ∴S五边形OECQF=S △OEC+S 四边形OCQF=213152441355122526532t t t t t -⎛⎫⨯⨯++=-++ ⎪⎝⎭ ， ∴S 与t 的函数关系式为S=2131232t t -++；（3）存在，∵S △ACD=12×6×8=24，∴S 五边形OECQF ：S △ACD=2131232t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭：24=9：16，解得t=3，或t=32，∴t=3或32时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD=9：16；（4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，∵∠POD=∠COD ，∴DM=DN=245，∴75， ∵OP •DM=3PD ，∴OP=558t -，∴PM=18558t -，∵222PD PM DM =+，∴()222185248585t t ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t=11239，∴当t=112时，OD平分∠COP．39。

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