2017年初中毕业升学考试(黑龙江龙东地区卷)数学(带解析)
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1. 在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示________．【答案】3.2×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】3200000000=3.2×109．中，自变量x的取值范围是．2. 函数y=√x−1【答案】x>1【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意得：x−1>0，解得：x>1．故答案为：x>1．3. 如图，BC // EF，AC // DF，添加一个条件________，使得△ABC≅△DEF．【答案】AB＝DE或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE（只需添加一个即可）【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△ABC≅△DEF，易证∠A＝∠EDF，∠ABC＝∠E，故添加AB＝DE、BC＝EF或AC＝DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】∵BC // EF，∴∠ABC＝∠E，∵AC // DF，∴∠A＝∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，{∠A=∠EDF AB=DE∠ABC=∠E，∴△ABC≅△DEF，同理，BC＝EF或AC＝DF也可证△ABC≅△DEF．4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是________．【答案】38【考点】概率公式【解析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是38，5. 不等式组{x+1>0a−13x<0的解集是x>−1，则a的取值范围是________．【答案】a≤−1【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解不等式x+1>0，得：x>−1，解不等式a−13x<0，得：x>3a，∵不等式组的解集为x>−1，则3a≤−1，∴a≤−13，6. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．【答案】10%【考点】一元二次方程的应用【解析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的(1−x)，第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×(1−x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．7. 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．【答案】5【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE=√AD2+DE2=√42+32=5，∴PC+PE的最小值为5．8. 圆锥底面半径为3cm，母线长3√2cm则圆锥的侧面积为________cm2．【答案】9√2π【考点】圆锥的计算【解析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3√2，∴圆锥侧面展开图的半径为：3√2∴圆锥侧面积为：12×3√2×6π=9√2π；9. △ABC中，AB=12，AC=√39，∠B=30∘，则△ABC的面积是________．【答案】21√3或15√3【考点】解直角三角形【解析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30∘，∴AD=12AB=6，BD=AB cos B=12×√32=6√3，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√(√39)2−62=√3，∴BC=BD+CD=6√3+√3=7√3，则S△ABC=12×BC×AD=12×7√3×6=21√3；②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6√3、CD=√3，则BC=BD−CD=5√3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×5√3×6=15√3，10. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有________个三角形．【答案】8065【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4＝5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4＝9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4(n−1)＝4n−3，当n＝2017时，4n−3＝8065，二、选择题（每题3分，满分30分）下列各运算中，计算正确的是（）A.(x−2)2＝x2−4B.(3a2)3＝9a6C.x6÷x2＝x3D.x3⋅x2＝x5【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】(A)原式＝x2−4x+4，故A错误；(B)原式＝27a6，故B错误；(C)原式＝x4，故C错误；下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选B.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，构成该几何体的小正方形体个数最多是（）俯视图左视图A.5个B.7个C.8个D.9个【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2【答案】C【考点】算术平均数众数【解析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，=3.6；当a=1时，平均数为1+3+4+4+65=3.8；当a=2时，平均数为2+3+4+4+65如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度ℎ与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠4【答案】C【考点】分式方程的解【解析】本题考查了分式方程的解．【解答】解：去分母得：2(2x−a)＝x−2，解得：x=2a−23，由题意得：2a−23≥0且2a−23≠2，解得：a≥1且a≠4．故选C．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A.22B.20C.22或20D.18【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据AE平分∠BAD及AD // BC可得出AB＝BE，BC＝BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】在平行四边形ABCD中，AD // BC，则∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝3，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)＝2(3+3+4)＝20．②当BE＝4，EC＝3时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)＝2(4+4+3)＝22．和一次函数y2=mx+n的图象，若y1<y2，则相应的x的如图，是反比例函数y1=kx取值范围是（）A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1【答案】A【考点】函数的综合性问题【解析】观察图象得到：当1<x<6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1<y2．【解答】由图形可知：若y1<y2，则相应的x的取值范围是：1<x<6；某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=1，y=1符合题意；故建造方案有3种．故选B.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG＝tan∠DAG⑤线段DH 的最小值是2√5−2．A.2B.3C.4D.5【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定解直角三角形正方形的性质【解析】首先证明△ABE≅△DCF，△ADG≅△CDG(SAS)，△AGB≅△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90∘，∠ADB＝∠CDB＝45∘，在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠BAD=∠ADCAE=DF，∴△ABE≅△DCF(SAS)，∴∠ABE＝∠DCF，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADB=∠CDBDG=DG，∴△ADG≅△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAG，∵∠DAG+∠BAH＝90∘，∴∠ABE+∠BAH＝90∘，∴∠AHB＝90∘，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≅△CGB，∵DF // CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG:S△HBG＝DG:BG＝DF:BC＝DF:CD＝tan∠FCD，又∵∠DAG＝∠FCD，∴S△HDG:S△HBG＝tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO＝OH=12×4＝2，由勾股定理得，OD=√42+22=2 √5，∵DH≥OD−OH，∴O、D、H三点共线时，DH最小，∴DH最小＝2 √5−2．故5正确无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，三、解答题（满分60分）先化简，再求值：(mm−2−2mm2−4)÷mm+2，请在2，−2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【答案】解：原式=(mm−2−2m(m−2)(m+2))×m+2m=mm−2×m+2m−2m(m−2)(m+2)×m+2m=m+2−2=mm−2，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3．【考点】分式的化简求值【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【解答】解：原式=(mm−2−2m(m−2)(m+2))×m+2m=mm−2×m+2m−2m(m−2)(m+2)×m+2m=m+2m−2−2m−2=mm−2，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(−1, 3)，B(−3, 1)，C(−1, 1)．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90∘后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【答案】如图，B1(3, 1)；如图，A1走过的路径长：14×2×π×2=π【考点】轨迹作图-位似变换作图-相似变换作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连（2）根据弧长公式列式计算即可得解． 【解答】如图，B 1(3, 1)；如图，A 1走过的路径长：14×2×π×2=π如图，已知抛物线y =−x 2+mx +3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为(3, 0)，抛物线与直线y =−32x +3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．【答案】∵ 抛物线y =−x 2+mx +3过(3, 0)， ∴ 0=−9+3m +3， ∴ m =2由{y =−x2+2x +3y =−32x +3 ，得{x1=0y1=3 ，{x2=72y2=−94 ， ∴ D(72, −94)，∵ S △ABP =4S △ABD ，∴ 12AB ×|y P |=4×12AB ×94，∴ |y P |=9，y P =±9，当y =9时，−x 2+2x +3=9，无实数解，当y =−9时，−x 2+2x +3=−9，x 1=1+√13，x 2=1−√13， ∴ P(1+√13, −9)或P(1−√13, −9)． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 抛物线与x 轴的交点（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D 坐标．由面积关系，推出点P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点P 的坐标即可； 【解答】∵ 抛物线y =−x 2+mx +3过(3, 0)， ∴ 0=−9+3m +3， ∴ m =2由{y =−x2+2x +3y =−32x +3 ，得{x1=0y1=3 ，{x2=72y2=−94 ， ∴ D(72, −94)， ∵ S △ABP =4S △ABD ，∴ 12AB ×|y P |=4×12AB ×94，∴ |y P |=9，y P =±9，当y =9时，−x 2+2x +3=9，无实数解，当y =−9时，−x 2+2x +3=−9，x 1=1+√13，x 2=1−√13， ∴ P(1+√13, −9)或P(1−√13, −9)．某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【答案】总人数：60÷30%=200（人），a =50÷200=25%， b =(200−50−60−30)÷200=30%； 如图所示：1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【考点】用样本估计总体统计表条形统计图【解析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=(200−50−60−30)÷200=30%；如图所示：1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)小亮在家停留了________分钟；(2)求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；(3)若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n−m=________分钟．【答案】2(2)设y=kx+b，过C(10,0)，D(30, 3000)，∴{0=10k+b,3000=30k+b 解得{k=150,b=−1500,∴y=150x−1500(10≤x≤30);30【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：(1)步行速度：300÷6=50(m/min)，单车速度：3×50=150(m/min)，单车时间：3000÷150=20(min)，30−20=10，∴C(10, 0)，∴A到B的时间=300150=2(min)，∴B(8, 0)，∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为：2．(2)设y=kx+b，过C(10,0)，D(30, 3000)，∴{0=10k+b,3000=30k+b 解得{k=150,b=−1500,∴y=150x−1500(10≤x≤30);(3)原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=300050=60（分钟），n−m=60−30=30（分钟）.故答案为：30．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，{AO=BO∠AOC′=∠BOD′OC′=OD′，∴△AOC′≅△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90∘，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90∘，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=√3AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60∘，∴∠ABO=30∘，∴OB=√3OA，OD=√3OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴OBOA =OD′OC′=√3，∴△AOC′∽△BOD′，∴BD′AC′=OBOA=√3，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=√3AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90∘，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90∘，∴AC′⊥BD′．【考点】全等三角形的性质菱形的性质正方形的性质旋转的性质【解析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=√3OA，OD=√3OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=√3AC′，于是得到结论．【解答】图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，{AO=BO∠AOC′=∠BOD′OC′=OD′，∴△AOC′≅△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90∘，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90∘，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=√3AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60∘，∴∠ABO=30∘，∴OB=√3OA，OD=√3OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=√3OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴OBOA =OD′OC′=√3，∴△AOC′∽△BOD′，∴BD′AC′=OBOA=√3，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=√3AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90∘，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90∘，∴AC′⊥BD′．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A（1）求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元 有3种购买方案，其中方案三最省钱 【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用 一元一次不等式组的应用 【解析】（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，根据：“1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元”列方程组求解即可； （2）设A 型口罩x 个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”确定x 的取值范围，然后得到有关总费用和A 型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可． 【解答】设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有： {a +3b =263a +2b =29 ， 解得：{a =5b =7．答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元． 设A 型口罩x 个，依题意有： {x ≥35x ≤3(50−x)， 解得35≤x ≤37.5， ∵ x 为整数，∴ x ＝35，36，37． 方案如下：设购买口罩需要y 元，则y ＝5x +7(50−x)＝−2x +350，k ＝−2<0， ∴ y 随x 增大而减小，∴ x ＝37时，y 的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．如图，矩形AOCB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的长度满足方程|x −15|+√y −13=0(OA >OC)，直线y ＝kx +b 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD =34（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式．【答案】∵|x−15|+√y−13=0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B(15, 13)；如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90∘，∵tan∠CBD=34，∴DFBF =34，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15−12＝3，DE＝EF−DF＝13−9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360∘−90∘−90∘＝180∘，且∠ONM+∠CND＝180∘，∴∠ONM＝∠CBD，∴OMON =34，∵DE // ON，∴MEDE =OMON=34，且OE＝3，∴OM−34=34，解得OM＝6，∴ON＝8，即N(0, 8)，把N、B的坐标代入y＝kx+b可得{b=815k+b=13，解得{k=13b=8，∴直线BN的解析式为y=13x+8；当点N′在x轴上方，即0<t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′⋅OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8<t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y=13x+8−t，令y＝0，可得x＝3t−24，∴OG＝3t−24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t−8，∴S＝S四边形BNN′B′−S△OGN′＝15t−12(t−8)(3t−24)=−32t2+39t−96；综上可知S与t的函数关系式为S={15t(0<t≤8)−32t2+39t−96(8<t≤13)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得OMON =34，结合DE // ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′−S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】∵|x−15|+√y−13=0，∴x＝15，y＝13，∴B(15, 13)；如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90∘，∵tan∠CBD=34，∴DFBF =34，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15−12＝3，DE＝EF−DF＝13−9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360∘−90∘−90∘＝180∘，且∠ONM+∠CND＝180∘，∴∠ONM＝∠CBD，∴OMON =34，∵DE // ON，∴MEDE =OMON=34，且OE＝3，∴OM−34=34，解得OM＝6，∴ON＝8，即N(0, 8)，把N、B的坐标代入y＝kx+b可得{b=815k+b=13，解得{k=13b=8，∴直线BN的解析式为y=13x+8；设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0<t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′⋅OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8<t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y=13x+8−t，令y＝0，可得x＝3t−24，∴OG＝3t−24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t−8，∴S＝S四边形BNN′B′−S△OGN′＝15t−12(t−8)(3t−24)=−32t2+39t−96；综上可知S与t的函数关系式为S={15t(0<t≤8)−32t2+39t−96(8<t≤13)．。
2017各地中考真题-2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 17．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．20C ．22或20D ．1818．（3分）如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2017•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2017•黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，=×BC×AD=×7×6=21；则S△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD 的长，同时注意分类思想的运用．10．（3分）（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065个三角形．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2017•黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．14．（3分）（2017•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（3分）（2017•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1【分析】观察图象得到：当1＜x ＜6时，一次函数y 2的图象都在反比例函数y 1的图象的上方，即满足y 1＜y 2．【解答】解：由图形可知：若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是：1＜x ＜6； 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．19．（3分）（2017•黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A 种类型的温室大棚x 个，建造B 种类型的温室大棚y 个，根据题意可得：6x +7y ≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B 两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D （，﹣），∵S △ABP =4S △ABD ， ∴AB ×|y P |=4×AB ×，∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，﹣x 2+2x +3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x 2+2x +3=﹣9，x 1=1+，x 2=1﹣， ∴P （1+，﹣9）或P （1﹣，﹣9）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（7分）（2017•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2017•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=O C，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．（10分）（2017•黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：。
黑龙江省龙东地区2017年中考数学真题试题(含答案)-真题卷
AB×|yP|=4×12AB×94，∴|yP|=9，yP=±9，
当 y=9 时，-x2+2x+3=9,无实数解，
当 y=-9 时，-x2+2x+3=-9,x1=1+ 13 ，x2=1- 13， ∴ P（1+ 13，-9）或 P（1- 13，-9） 24．解：⑴总人数：60÷30%=200(人)，a=50÷200=25%，
第 18 题图
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
20．如图，在连长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连 A E F D
接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 H，连接 DH.下列结论正确的个数是（ ）
H G
①△ABG∽△FDG；②HD 平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG；⑤线段 DH 的
论并证明.
图⑴
27．（本题满分 10 分）
图⑵
图⑶
由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口 罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元. ⑴ 求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ ⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3 倍， 有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 28．（本题满分 10 分） 如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线段 OA、OC 的长度满足方程|x-15|+ y-13 =0(OB＞OC)，直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，连接 BN．将△BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好 落在直线 MN 上的点 D 处，且 tan∠CBD=34. ⑴ 求点 B 的坐标． ⑵ 求直线 BN 的解析式． ⑶ 将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫 过矩形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0＜t≤13）的函数关系式.
(完整word版)2017年龙东地区中考数学试卷含答案
黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题3分，满分30分）1.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门.目前发现我国南海“可燃冰”储量达到800亿吨.将800亿吨用科学记数法表示为___________吨.2.在函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是___________．3.如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF.4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是85，则这个袋子中有红球___________个.5.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-110x x a x 无解，则a 的取值范围是___________.6.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费___________元.7.如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点,连接D O 与⊙O 交于点C,AB 为⊙O 的直径,连接CA.若∠D=30°,⊙O 的半径为4,则图中阴影部分的面积为___________．8.圆锥的底面半径为2㎝，圆锥高为3㎝，则此圆锥侧面展开图的周长为___________cm. 9.如图,在△ABC 中,AB=BC=8,A O =B O ,点M 是射线C O 上的一个动点, ∠A O C=60°.则当△ABM 为直角三角形时,AM 的长为____________. 10.如图，四条直线x y l 33:11=，x y l 3:22=，x y l 3:33-=，x y l 33:44-=.O A 1=1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，交1l 于点A 2，再过点A 2作A 3A 2⊥1l 交2l 于点A 3，再过点A 3作A 3A 4⊥2l 交y 轴于点A 4……，则点A 2017坐标为___________第7题图 第10题图BAC MO 第9题图第3题图F ED CB A二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（） A．()3532baba= B．()632273aa=C．326xxx=÷ D．()222baba+=+12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或714.某市4月份日平均气温统计情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13,14 D．16,1315.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）16. 反比例函数y＝x3图象上三个点的坐标为（11,yx）、（22,yx）、（33,yx）.若3210xxx<<<，则321,,yyy的大小关系是（）A.321yyy<< B.312yyy<< C.132yyy<< D.231yyy<<17.己知关于x的分式方程3133=--xax的解是非负数,那么a的取值范围是（）A．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤118.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A.2B.32 C. 4 D.33819.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4种B.5种C.6种D.7种EPD第18题图CBAA B C D第15题图y 天数16 气温/℃15141312O248x610第14题图第13题图俯视图左视图20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE④S △HDG : S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252-A.2B.3C.4D.5三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：12123322--+-÷-a aa a a a a ,其中=a 1+2cos60°22.（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题: （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标. （2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2，并写出A 2的坐标.（3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标.F E H D AG BC第20题图第22题图如图，Rt △A O B 的直角边O A 在x 轴上，O A=2，AB=1，将Rt △A O B 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △C O D ，抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点. （1）求二次函数的解析式.（2）连接BD ，点P 是抛线上一点，直线O P 把△B O D 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标.24.（本题满分7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了______名学生. （2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _度. （4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？第23题图40 O 人数 20 30 50 节目 地理中国 最强大脑 超级演说家 中国诗词大会 挑战不可能 20 6060挑战不可能最强大脑 地理中国 超级演说家 中国诗词大会15% 第24题图 4030在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.(1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?第25题图己知:△A O B 和△C O D 均为等腰直角三角形, ∠A O B=∠C O D=90°.连接AD 、BC,点H 为BC 中点,连接O H.(1)如图1所示,易证: O H=21AD 且O H ⊥AD(不需证明). (2)将△C O D 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段O H 与AD 又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.第26题图图2 B A DO C H ADB O 图3C H 图1 AD O CH为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x 公顷,总利润为y 万元.(1)求总利润y (万元)与种植西红柿的面积x (公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案? (3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的81在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A 种类型的大棚5万元/个、B 种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(本题满分10分)如图,矩形A O CB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上,线段O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C),直线b kx y +=分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点.将△BCN 沿直线BN 折叠,点C 恰好落在直线MN 上的点D 处,且tan ∠CBD =43. (1)求点B 的坐标.(2)求直线BN 的解析式.(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN 扫过矩形A O CB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t ≤13)的函数关系式.第28题图黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共30分）1.8×10102.x ≠13.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等4. 55.a ≥16.39.57.34316-π8.1324+π 9.4或34 或74 10.（2016332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,0)或写成⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3210082016或⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛0,322016二、选择题（每题3分，共30分）11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16. B 17. C 18 B 19. A 20.C 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 解：原式=aa )1(3-·22)1(-a a -12-a a ……………………………………… 2分 =1-a a . …………………………………………………… 1分当a=2cos60°+1=2时， ………………………………………… 1分原式=2. ……………………………………………………1分22. （本题满分6分）解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………………………1分 A 1（-2，2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形 ………………………………………1分 A 2（4，0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形 ………………………………………1分 A 3（-4，0）………………………………………1分 23. （本题满分6分） 解：（1）由题意得，△AOB ≌△COD ∴OC=OA=2，CD=AB=1.∴ B （2，1） D （-1，2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--⨯-=++⨯-2)1(651226522c b c b∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21310b c ……………………… … …… … 1分 ∴二次函数解析式是31021652++-=x x y ……………1分(2) ∵直线OP 把△B O D 分成周长相等的两部分∴直线OP 必过线段BD 的中点（23,21） …………1分∴直线OP 的解析式y op =3x …………1分∵点P 是抛物线31021652++-=x x y 和直线y op =3x 的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧++-==310216532x x y xy∴P （1，3）或P （-4，-12）………………………………2分24. （本题满分7分）解：(1)本次共调查学生200%1530=（人）. ………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分 （4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分 25. （本题满分8分） 解：（1）甲、乙两地相距480 千米………………………………2分（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y 2与时间x 的关系式为y 2=kx+b （k ≠0）， 则 ⎩⎨⎧=+=+3601203b k b k ………………………………………………………1分解得:⎩⎨⎧-==12040b k ………………………………………………………1分∴y 2=40x-120 ………………………………………………………1分（3）经过1.2小时、 4.8小时、 7.5小时 邮政车与客车和货车的距离相等 ……3分 26. （本题满分8分） 解：（1）图2的结论为：OH=21AD …………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1分 图3的结论为: OH=21AD ………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1 (2) 选图2的结论证明如下：证明: 延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠AOD=180°-∠COB而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q) =180°-∠COB∴∠AOD= ∠QCO 易证△QCO ≌△AOD∴∠Q=∠OAD而∠AOC+∠COB=90°∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°即OH ⊥AD ………………………2分 Q 图2BADO CH而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥AD 选图3的结论证明如下：证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC易证△BHO ≌△CHQ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO ≌△AOD∴∠Q=∠OAD而∠BOQ+∠AON=90°∴∠DAO+∠AON=90°即OH ⊥AD ………………………2分 而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥AD27. （本题满分10分）解（1）由已知可得：y=x+1.5×2x+2(100-x-2x)y=-2x+200 …………………………………………3分(2) 由已知可得：则⎩⎨⎧≥≥+-81802002x x ， …………………………1分解得8≤x ≤10. …………………………………………………………………1分 ∵x 为整数 ，∴x 可取8、9、10.∴有三种购买方案……………………………………………………………1分（3）方案一：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚1个……………1分方案二：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚2个……………1分方案三：建造A 种类型大棚2个；B 种类型大棚1个……………1分方案四：建造A 种类型大棚3个；B 种类型大棚1个……………1分 BA DO C H 图3 Q28 .（本题满分10分）解：（1）∵01315=-+-y x ∴ x=15 ， y=13 . ………………………………………………1分∵O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C)∴OA=15 ， OC=13. ……………………………………………………1分∴B(15,13). ………………………………………………………… 1分(2)过点D 作直线EF ∥x 轴,分别交OC 、BA 边于E 、F∴∠CBD=∠BDF∵tan ∠CBD =43 ∴tan ∠BDF = tan ∠CBD =DF BF =43 ………………………………1分 ∴在Rt △BDF 中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12∴DE=3在Rt △DEN 中，DE=3，NE+DN=9 由勾股定理得DN=5 NE=4∴点N （0，8）, ………………………………1分设直线BN 解析式是y BN =kx+b∵N （0，8） B(15,13)∴y BN =831+x . ………………………………1分（3）S=15t ………………………………1分(0<t ≤8) …………………………1分 S=9639232-+-t t ………………………………1分 (8<t ≤13) …………………………1分注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分.。
历年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(含答案)
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2017•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2017•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2017•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2017•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷与答案
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分） 1.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门.目前发现我国南海“可燃冰”储量达到800亿吨.二、选择题（每题3分，满分30分） 11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）A ．()3532b a b a = B ．()632273a a = C ．326x x x =÷ D ．()222b a b a +=+12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是（）A．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤118.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A.2B.32 C. 4 D.33819.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4种B.5种C.6种D.7种20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE④S △HDG : S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252- A.2 B.3 C.4 D.5 三、解答题（满分60分）21.（5分）先化简，再求值：12123322--+-÷-a aa a a a a ,其中=a 1+2cos60°22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题:（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标.（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2，并写出A 2的坐标. （3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标.23.（6分）如图，Rt △A O B 的直角边O A 在x 轴上，O A=2，AB=1，将Rt △A O B 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △C O D ，抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点. （1）求二次函数的解析式.（2）连接BD ，点P 是抛线上一点，直线O P 把△B O D 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标.24.（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了______名学生.（2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _度.（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？25.（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.(1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y 3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?26.（8分）己知:△A O B 和△C O D 均为等腰直角三角形, ∠A O B=∠C O D=90°.连接AD 、BC,点H 为BC 中点,连接O H.(1)如图1所示,易证: O H=21AD 且O H ⊥AD(不需证明). (2)将△C O D 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段O H 与AD 又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.27.（10分）为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x 公顷,总利润为y 万元. (1)求总利润y (万元)与种植西红柿的面积x (公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?(3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的81在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A 种类型的大棚5万元/个、B 种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(10分)如图,矩形A O CB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上,线段O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C),直线b kx y +=分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点.将△BCN 沿直线BN 折叠,点C 恰好落在直线MN 上的点D 处,且tan ∠CBD =43. (1)求点B 的坐标.(2)求直线BN 的解析式.(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN 扫过矩形A O CB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t ≤13)的函数关系式.2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷答案1.8×10102.x ≠13.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等4. 55.a ≥16.39.57.34316-π 8.1324+π 9.4或34 或74 10.（2016332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,0)或写成⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3210082016或⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛0,32201611.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16. B 17. C 18 B 19. A 20.C21.（5分） 解：原式=aa )1(3-·22)1(-a a -12-a a ……………………………………… 2分 =1-a a . …………………………………………………… 1分当a=2cos60°+1=2时， ………………………………………… 1分原式=2. ……………………………………………………1分22. （6分）解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………………………1分 A 1（-2，2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形 ………………………………………1分 A 2（4，0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形 ………………………………………1分 A 3（-4，0）………………………………………1分 23. （6分） 解：（1）由题意得，△AOB ≌△COD ∴OC=OA=2，CD=AB=1.∴ B （2，1） D （-1，2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--⨯-=++⨯-2)1(651226522c b c b∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21310b c ……………………… … …… … 1分 ∴二次函数解析式是31021652++-=x x y ……………1分(2) ∵直线OP 把△B O D 分成周长相等的两部分∴直线OP 必过线段BD 的中点（23,21） …………1分∴直线OP 的解析式y op =3x …………1分∵点P 是抛物线31021652++-=x x y 和直线y op =3x 的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧++-==310216532x x y xy∴P （1，3）或P （-4，-12）………………………………2分24. （7分）解：(1)本次共调查学生200%1530=（人）. ………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分 （4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分 25. （8分） 解：（1）甲、乙两地相距480 千米………………………………2分（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y 2与时间x 的关系式为y 2=kx+b （k ≠0）， 则 ⎩⎨⎧=+=+3601203b k b k ………………………………………………………1分解得:⎩⎨⎧-==12040b k ………………………………………………………1分∴y 2=40x-120 ………………………………………………………1分（3）经过1.2小时、 4.8小时、 7.5小时 邮政车与客车和货车的距离相等 ……3分 26. （8分）解：（1）图2的结论为：OH=21AD …………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1分 图3的结论为: OH=21AD ………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1 (2) 选图2的结论证明如下：证明: 延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠AOD=180°-∠COB而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q) =180°-∠COB∴∠AOD= ∠QCO 易证△QCO ≌△AOD ∴∠Q=∠OAD而∠AOC+∠COB=90° ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°即OH ⊥AD ………………………2分 而OM=21OQ OQ=AD∴OH=21AD ………………………2分∴OH=21AD OH ⊥AD选图3的结论证明如下：证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QCQ图2BADO CHBADOCH易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO ≌△AOD ∴∠Q=∠OAD而∠BOQ+∠AON=90°∴∠DAO+∠AON=90°即OH ⊥AD ………………………2分而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分∴OH=21AD OH ⊥AD27. （10分）解（1）由已知可得：y=x+1.5×2x+2(100-x-2x)y=-2x+200 …………………………………………3分 (2) 由已知可得： 则⎩⎨⎧≥≥+-81802002x x ， …………………………1分解得8≤x ≤10. …………………………………………………………………1分 ∵x 为整数 ，∴x 可取8、9、10.∴有三种购买方案……………………………………………………………1分 （3）方案一：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚1个……………1分 方案二：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚2个……………1分 方案三：建造A 种类型大棚2个；B 种类型大棚1个……………1分 方案四：建造A 种类型大棚3个；B 种类型大棚1个……………1分 28 .（10分）解：（1）∵01315=-+-y x∴ x=15 ， y=13 . ………………………………………………1分 ∵O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C)∴OA=15 ， OC=13. ……………………………………………………1分∴B(15,13). ………………………………………………………… 1分 (2)过点D 作直线EF ∥x 轴,分别交OC 、BA 边于E 、F ∴∠CBD=∠BDF∵tan ∠CBD =43∴tan ∠BDF = tan ∠CBD =DF BF =43………………………………1分 ∴在Rt △BDF 中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12 ∴DE=3在Rt △DEN 中，DE=3，NE+DN=9 由勾股定理得 DN=5 NE=4∴点N （0，8）, ………………………………1分 设直线BN 解析式是y BN =kx+b ∵N （0，8） B(15,13)∴y BN =831+x . ………………………………1分（3）S=15t ………………………………1分(0<t ≤8) …………………………1分 S=9639232-+-t t ………………………………1分 (8<t ≤13) …………………………1分。
黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题
黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分题 号 一 二 三总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分一、填空题（每题3分，满分30分）1.2017年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注 册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为 人.2.在函数y=63-x 中，自变量x 的取值范围是 ．3.如图，在平行四边形ABC D 中，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接EB ， EC ，DB.请你添加一个条件 ，使四边形DBCE 是矩形.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个 白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．5.不等式组⎩⎨⎧<->mx x 1有3个整数解，则m 的取值范围是 .6.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元， 则该件服装的成本价是 元．7.如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°， 点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一 个动点，则PA+PB 的最小值为 ．8.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的 半径为30cm ，面积为300πcm 2，则这个圣诞帽的底面半径 为 cm ．9.已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE=31AD, 连接CE 交BD 于点F ，则EF :FC 的值是 ．10.如图，等边三角形的顶点A （1，1)、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为 .本考场试卷序号 （ 由监考填写）得分评卷人得分评卷人EABC D 第3题图NMA第7题图O B Pxy第10题图CBA12341234O二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）A ．2a•3a＝6aB ．（3a 2）3＝27a 6C ．a 4÷a 2＝2aD ．（a ＋b ）2＝a 2＋ab ＋b212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A B C D13.如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是 （ ）14.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是 （ ） A ．平均数是80 B ．众数是90 C ．中位数是80 D ．极差是7015.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S （阴影部分），则s 与t 的大致图象为 （ ）16.关于x 的分式方程12+-x mx =3的解是正数，则字母m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞3 B.m ＜3 C.m ＞-3 D.m ＜-317.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积为 （ ） A. 2＋3 B.332 C. 2＋3或2－3 D. 4＋23或2－3113A B C D18.已知：反比例函数y ＝x6，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.619.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩 绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不 同的截法 （ ） A.1 B.2 C.3 D.420.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点， 连接AE 、BF 交于点G ， 将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数是 （ ）①AE=BF ②AE ⊥BF ③s in ∠BQP=54 ④BGE ECFG S S ∆=2四边形A.4B.3C.2D.1三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：（1＋21-x ）÷2122-+-x x x ，其中x=4－tan45°.22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1,2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2,点A 1的对应点为点A 2. (1) 画出△A 1B 1C 1； (2) 画出△A 2B 2C 2；(3) 求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长.得分 评卷人得分评卷人C D E GFBQAP第20题图第22题图23.（本题满分6分） 如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(-1，0)及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式.（2）根据图象，写出满足(x+2)2+m ≥kx+b 的x24.（本题满分7分） 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形图. （3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？第23题图人数25.（本题满分8分）甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中,两车离开 A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示: （1）A 、B 两城之间距离是多少千米?（2）求乙车出发多长时间追上甲车? （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米.26.（本题满分8分） 已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点Ｐ不与点A 、C重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ，点O 为AC 的中点. （1）当点P 与点O 重合时如图1，易证OE=OF （不需证明）.（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.得分 评卷人km第25题图O 乙甲30010:009:006:005:00y t得分评卷人27.（本题满分10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元. （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？得分评卷人28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OB＞OC).（1）求点A和点B的坐标.（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行, 直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.。
2017年初中毕业升学考试(黑龙江龙东地区卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（黑龙江龙东地区卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．(x-2)2=x 2-4B ．(3a 2)3=9a 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x 3·x 2=x 52、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3、几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）俯视图 左视图A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个4、一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.25、如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是（ ）6、若关于x 的分式方程=的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1 C ．a≥1且a≠4 D ．a ＞1且a≠47、在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是 ( )A ．22B ．20C ．22或20D ．188、如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx+n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞19、某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚。
经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种10、如图，在连长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ；②HD 平分∠EHG ；③AG ⊥BE ；④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ；⑤线段DH 的最小值是2-2A ．2B ．3C ．4D ．5第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．12、在函数y=中，自变量x的取值范围是．13、如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14、在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．15、不等式组的解集是x＞-1，则a的取值范围是．16、原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．17、如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．18、圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为 cm2．19、△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°则△ABC的面积是．20、观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2017个图形中有 个三角形．三、解答题（题型注释）21、（本题满分5分）先化简，再求值：(-)÷，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.22、（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A(-1,3)，B(-3,1)，C(-1,1).请解答下列问题：⑴ 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标.⑵ 画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长.23、（本题满分6分）如图，已知抛物线y=-x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-x+3交于C 、D 两点.连接BD 、AD.⑴求m 的值．⑵抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标.24、（本题满分7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：⑴ 本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值. ⑵ 将条形统计图补充完整．⑶ 若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数. 25、（本题满分8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题: ⑴小亮在家停留了 分钟.⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式.⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，则n-m= 分钟.26、（本题满分8分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.若四边形ABCD 是正方形如图1：则有AC=BD ，AC ⊥BD ．旋转图1中的Rt △COD 到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出） 若四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt △COD 至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.27、（本题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元. ⑴ 求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28、（本题满分10分）如图，矩形AOCB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的长度满足方程|x-15|+=0(OB ＞OC)，直线y=kx+b 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，连接BN ．将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD=. ⑴ 求点B 的坐标． ⑵ 求直线BN 的解析式．的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式.参考答案1、D.2、C．3、B．4、C．5、D．6、C．7、C．8、A．9、B．10、C．11、3.2×109．12、x＞1．13、AB=DE或BC=EF或AC=DF14、15、a≤﹣16、10%．17、5.18、9π19、21或15．20、806521、3.22、（1）作图见解析；B1（3，1）；（2）作图见解析；π23、（1）2；（2）P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．24、（1）200；25%；30%；（2）补图见解析；（3）450人.25、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤30）；（3）30分钟.26、图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由见解析；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’，理由见解析.27、（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）有3种购买方案，其中方案三最省钱．28、（1）B（15，13）；（2）直线BN的解析式为y=x+8；（3）S=．【解析】1、试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．2、试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形3、试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B．考点：由三视图判断几何体．4、试题解析：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选C．考点：众数；算术平均数．5、试题解析：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．考点：函数的图象．6、试题解析：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．考点：分式方程的解．7、试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选C．考点：平行四边形的性质．8、试题解析：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6；故选A．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9、试题解析：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选B．考点：二元一次方程的应用．10、试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2﹣2．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选C．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．11、试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．12、试题解析：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13、试题解析：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．14、试题解析：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是考点：概率公式．15、试题解析：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣考点：解一元一次不等式组．16、试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．17、试题解析：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE==5，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．18、试题解析：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π考点：圆锥的计算．19、试题解析：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD==，∴BC=BD+CD=6+=7，则S△ABC=×BC×AD=×7×6=21；②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，∴S△ABC=×BC×AD=×5×6=15，故答案为：21或15．考点：解直角三角形．20、试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065考点：图形的变化类21、试题分析：先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．试题解析：原式=（）×===，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3考点：分式的化简求值．22、试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．试题解析：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π考点：作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣轴对称变换．23、试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，﹣），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|y P|=4×AB×，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．24、试题分析：（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．试题解析：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．25、试题分析：（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．试题解析：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，考点：一次函数的应用．26、试题分析：图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．试题解析：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴，∴△AOC′∽△BOD′，∴，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．27、试题分析：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．试题解析：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三3713设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=37时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．28、试题分析：（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S 即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t 的函数关系式．试题解析：（1）∵|x﹣15|+=0，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=，∴，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴，∵DE∥ON，∴，且OE=3，∴，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y=x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′•OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′=t，∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∴OG=24，∵ON=8，NN′=t，∴ON′=t﹣8，∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S=．考点：一次函数综合题．。
龙东地区2017年初中升学模拟大考数学试题
二○一七年升学模拟大考卷(三)数学试卷1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总 分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.过度包装既浪费又污染环境,据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳2130000吨,2130000用科学记数法表示为 .2.在函数y =x -3x +2中,自变量x 的取值范围是 .3.如图,∠B =∠D E F ,A B =D E ,要使△A B C ≌△D E F ,则需添加的条件是 (填一个即可).4.在一个不透明的袋子中有6个白球㊁k 个红球,这些球除颜色外其他都相同,经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为14,则k 的值是 .5.若不等式组x -a ≥0,1-2x >x -{2恰有两个整数解,则a 的取值范围是 .6.一件服装标价200元,按六折销售,仍可获利20%,这件服装的进价是 元.7.如图,P A 与☉O 相切于点A ,弦A B ⊥O P ,垂足为C ,O P 与☉O 相交于点D ,已知O A =2,O P =4,则弦A B 的长为 .8.小芳要制作一个高为8c m ,底面圆的直径是12c m 的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是 c m 2.9.在▱A B C D 中,A B =8,A D =10,过点A 的直线交边B C 所在的直线为点E ,交D C 所在的直线为点F ,若C E =2,则D F 的长为 .10.如图,点A 1是面积为3的等边三角形A B C 的两条中线的交点,以B A 1为一边,构造等边三角形B A 1C 1,称为第一次构造;点A 2是等边三角形B A 1C 1的两条中线的交点,再以B A 2为一边,构造等边三角形B A 2C 2,称为第二次构造 以此类推,当第n 次构造出的等边三角形B A n C n 的边B C n 与等边三角形A B C 的边A B 第一次在同一条直线上时,构造停止,则构造出的最后一个三角形的面积是 .得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列运算正确的是( )A.x 2㊃x 2=2x 4B .(x 2)3=x 5C .x 4÷x 2=x 2 D.(a -b )2=a 2-b212.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )13.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )第13题图14.如图是甲㊁乙两公司近年销售收入情况的折线统计图,根据统计图得出下列结论,其中正确的是( )第14题图A.甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B .乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C .甲㊁乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D.不能确定甲㊁乙两公司近年销售收入增长速度的快慢15.如图,矩形A B C D 的边B C 在直线l 上,A B =2,B C =4,P 是A D 边上一动点且不与点D 重合,连接C P ,过点P 作∠A P E =∠C P D ,交直线l 于点E ,若P D 的长为x ,△P E C 与矩形A B C D 重合部分的面积为y ,则下列图象中,能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是)第15题图16.若关于x 的分式方程m x -4-1-x 4-x=0无解,则m 的值是( )A.-2B .2C .-3 D.317.如图,以点O 为圆心的两个圆中,大圆的弦A B 切小圆于点C ,O A 交小圆于点D ,若O D =2,t a n ∠O A B =12,则A B 的长是( )A.4B .2C .8 D.418.已知反比例函数y =8x,若x ≥-2,则函数y 的取值范围是( )A.y <-4B .y >0C .y ≤-4 D.y ≤-4或y >019.张老师到文具店购买A ,B 两种文具,A 种文具每件2.5元,B 种文具每件1元,共花了30元钱,则可供他选择的购买方案有( )A.4种B .5种C .6种 D.7种20.如图,P 为正方形A B C D 的对角线B D 上任意一点,过点P 作P E ⊥B C 于点E ,P F ⊥C D 于点F ,连接E F ,A P .下列结论:①△F P D 是等腰直角三角形;②A P =E F ;③A D =P D ;④∠P F E =∠B A P .其中结论一定正确的序号是( )A.①②B .①④C .①③④三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:a 2-2a +1a 2-1÷1-3a +æèçöø÷1,其中a =2+2s i n 60°.如图,△A B C三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).(1)请作出△A B C向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)请作出△A B C关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△P A B的周长最小,并直接写出点P的坐标.第22题图得分评卷人23.(本题满分6分)如图,抛物线y=x2-x-6与x轴交于点A,B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C,连接B C.(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;(2)求s i n∠O C B的值;(3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值.某报社为了解我市市民对大范围雾霾天气的成因㊁影响以及应对措施的看法,做了一次抽样调查,其中有一个问题是: 您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大?”五个选项分别是:A.身体健康;B .出行;C .情绪不爽;D.工作学习;E .基本无影响.根据调查统计结果,绘制了如下三幅尚不完整的统计图㊁表:雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比A.身体健康mB .出行15%C .情绪不爽10%D.工作学习nE .基本无影响5%第24题图(1)本次参与调查的市民共有 人,m = ,n = ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中A 部分的圆心角的度数是 .得分评卷人25.(本题满分8分)甲㊁乙两车从A 地出发前往B 地,甲㊁乙两车距A 地的距离y 1(单位:k m ),y2(单位:k m )关于时间t (单位:h )的函数关系如图所示.(1)乙车的平均速度是k m /h ;(2)求图中a 的值;(3)在乙车行驶的过程中,当两车相距20k m 时,甲车行驶了多少小时?第25题图如图,△A B C是一张三角形的纸片.(1)如图①,∠A=40°,∠B=65°,将纸片的∠A沿D E折叠,使点A落在边A C上点A'的位置,∠D A'E的度数是 ;(2)如图②,沿D E折叠,使点A落在四边形B C E D的内部点A'的位置,∠A,∠1,∠2之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论;(3)如图③,沿D E折叠,使点A落在四边形B C E D的外部点A'的位置,A'D与A C交于点F,∠A,∠1,∠2之间又有怎样的数量关系?请说明理由.第26题图低碳生活,绿色出行”已逐渐被大多数人所接受,某自行车专卖店有A,B两种型号的自行车,A型车的利润为a元/辆,B型车的利润为b元/辆,该专卖店一月份前两周销售情况如下表:A型车销售量/辆B型车销售量/辆总利润/元第一周10122240第二周20153400(1)求a,b的值;(2)若第三周某天A型车和B型车的总利润为680元,请问这天A型车和B型车各卖出了多少辆?(3)若第四周售出A,B两种型号自行车共25辆,其中B型车的销售量大于A型车的销售量,且不超过A型车销售量的2倍,问该专卖店售出A,B两种型号自行车各多少辆才能使第四周利润最大,最大利润是多少元?如图,直线y=-34x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B,点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B A边向终点A运动,同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿O B边向终点B运动,设点P运动的时间为t秒.(1)求点A,B的坐标;(2)设△O P Q的面积为S,求S关于t的函数解析式;(3)在点P,Q运动的过程中,在平面直角坐标系内是否存在点N,使以A,P,Q,N为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第28题图二○一七年升学模拟大考卷(三)数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.2.13×1062.x ≠-23.∠A =∠D 等4.25.-2<a ≤-16.1007.238.60π9.10或203 10.127二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.C 12.D 13.A 14.A 15.A 16.D 17.C 18.D 19.B 20.C 三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=(a -1)2(a +1)(a -1)÷a +1-3a +1(1分)……………………………………………=a -1a +1㊃a +1a -2(1分)……………………………………………………………=a -1a -2.(1分)……………………………………………………………………当a =2+2s i n60°=2+3时,(1分)………………………………………………原式=1+33=3+33.(1分)………………………………………………………22.(本题满分6分)解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1.(2分)………………………………………………………(2)如图所示,△A 2B 2C 2.(2分)………………………………………………………(3)如图所示,此时的周长最小,点的坐标为(-2,0).(2分)…………第22题图23.(本题满分6分)解:(1)∵y =x 2-x -6=x 2-x +14-14-6=(x -12)2-254,∴抛物线的顶点坐标为(12,-254).(2分)…………………………………(2)令x 2-x -6=0,解得x 1=-2,x 2=3.(1分)……………………………∴点B 的坐标为(3,0).又点C 的坐标为(0,-6),∴B C =O B 2+O C 2=32+62=35.∴s i n ∠O C B =O B B C =335=55.(1分)………………………………………(3)∵点P (m ,m )在二次函数的图象上,∴m 2-m -6=m .(1分)……………………………………………………即m 2-2m -6=0.解得m 1=1+7,m 2=1-7.(1分)………………………………………24.(本题满分7分)解:(1)根据题意,得30÷15%=200(人),选项C 的人数为200×10%=20(人),则选项A 的人数为200-(30+20+10+10)=130(人),m =130200×100%=65%,n =1-(65%+15%+10%+5%)=5%.故答案为200,65%,5%.(3分)…………………………………………………(2)如图所示.(2分)……………………………………………………………………(3)根据题意,得360°故答案为234°.(2分)……………………………………………………………25.(本题满分8分)解:(1)由题意,得乙车的平均速度为350÷(4.5-1)=100(k m /h ).故答案为100.(3分)………………………………………………………………(2)∵甲车的速度为350÷5=70(k m /h ),(1分)…………………………………设乙出发x 小时追上甲车.由题意,得70(x +1)=100x .(1分)………………解得x =73.∴a =73×100=7003(k m ).(1分)………………………………………………(3)在乙车行驶的过程中,当两车相距20k m 时,①70t -100(t -1)=20,解得t =83;②100(t -1)-70t =20,解得t =4.∴当两车相距20k m 时,甲车行驶了83h 或4h .(2分)………………………26.(本题满分8分)解:(1)如图①,∵∠A =40°,点A 沿D E 折叠落在点A '的位置,∴∠D A 'E =∠A =40°.故答案为40°.(2分)…………………………………………(2)2∠A =∠1+∠2.(2分)…………………………………如图②,∵点A 沿D E 折叠落在点A '的位置,∴∠A D E =∠A 'D E ,∠A E D =∠A 'E D .∴∠A D E=12(180°-∠1).∠A E D =12(180°-∠2).在△A D E 中,∠A +∠A D E +∠A E D =180°,∴∠A +12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°.整理,得2∠A =∠1+∠2.(3)如图③,2∠A =∠1-∠2.(1分)………………………理由如下:由折叠知∠A =∠A '.∵∠A F D 是△A 'E F 的外角,∴∠A F D =∠2+∠A '.(1分)……………………………∵∠1是△A D F 的外角,∴∠1=∠A +∠A F D .(1分)……………………………∴∠1=∠A +∠2+∠A '=2∠A +∠2.∴2∠A =∠1-∠2.(1分)………………………………………………………27.(本题满分10分)解:(1)根据题意,得10a +12b =2240,20a +15b =3400{.解得a =80,b =120{.(2分)…………………………(2)设这天A 型车和B 型车分别卖出了m 辆㊁n 辆.根据题意,得80m +120n =680.整理,得2m +3n =17.解得m 1=7,n 1=1{,(1分)………………………………………………………………m 2=4,n 2=3{,(1分)……………………………………………………………………m 3=1,n 3=5{.(1分)……………………………………………………………………∴这天A 型车和B 型车分别卖出了7辆㊁1辆或4辆㊁3辆或1辆㊁5辆.(3)设第四周售出A 型车x 辆,则售出B 型车(25-x )辆.根据题意,得25-x >x ,25-x ≤2x {.解得813≤x <1212.(1分)……………………为整数,∴x 取9或10或11或12.(1分)………………………………………………设利润为w 元.∵w =80x +120(25-x ),∴w =-40x +3000.∵k =-40<0,∴w 随x 的增大而减小.∴当x =9时,w 大=-40×9+3000=2640(元).(2分)……………………………………∴该专卖店售出A 型车9辆㊁B 型车16辆才能使第四周利润最大,最大利润是2640元.(1分)…………………………………………………………………28.(本题满分10分)解:(1)对于直线y =-34x +3,令x =0,则y =3;令y =0,则x =4.∴点A 的坐标为(0,3),点B 的坐标为(4,0).分)…………………………(2)如图①,过点P 作PH ⊥x 轴于点H .由题意,得O Q =B P =t .O A =3,O B =4,在R t △A B O 中,∠A O B =90°,根据勾股定理,得A B =A O 2+B O 2=32+42=5.(1分)……………………………………………∴s i n ∠A B O =35.(1分)……………………在R t △P H B 中,∠P H B =90°,B P =t ,∴P H =B P ㊃s i n ∠A B O =35t .(1分)…………………………………………当0≤t <4时,S =12×O Q ㊃P H =12×t ×35t =310t 2;当4≤t ≤5时,点Q 与点B 重合,O Q =O B =4,P H =35t ,∴S =12×O Q ㊃P H =12×4×35t =65t .综上,S 关于t 的函数解析式为S =310t 2, 0≤t <4,65t ,4ìîíïïïï.(2分)………………(3)存在点N ,使以A ,P ,Q ,N 为顶点的四边形是矩形.①如图②,当∠A P Q =90°时,∠B P Q =∠A O B =90°.∴c o s ∠P B Q =O B A B =B P B Q =45,即t 4-t =45.解得t =169.此时点N 的坐标为-45,29æèçöø÷15;②当∠P A Q =90°时,∵∠O A B 为锐角,∠P A Q <∠O A B ,∴不成立,即∠P A Q ≠90°;③若∠A Q P =90°,当t =0时,点Q 与点O 重合,此时点N 的坐标为(4,3);当0<t ≤5时,如图③,过点P 作P M ⊥x 轴于点由①得c o s ∠P B Q =45,∴M B =45t .∴Q M =O B -O Q -B M =4-95t .∵∠A O Q =∠Q MP =∠A Q P =90°,∴∠O A Q =∠M Q P .∴R t △A O Q ∽R t △Q MP .∴A O Q M =O Q P M.∴34-95t =t 35t .解得t =119.此时点N 的坐标为95,56æèçöø÷15.综上所述,当t 的值为0,169,119时,以A ,P ,Q ,N 为顶点的四边形是矩形,点N 的坐标分别为(4,3),-45,29æèçöø÷15,95,56æèçöø÷15.(3分)……………………………。
2017年龙东地区中考数学试卷含答案解析
黑龙江省龙东地区2017年中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，，A E D F A B DE A B C E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ．【答案】a ≤﹣13【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a﹣x ＜0，得：x ＞3a ，13∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】或【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，，12在Rt △ACD 中，，=∴则S △ABC =×BC×AD=1212②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2017个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.2【答案】C．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
【2017中考数学真题】黑龙江龙东地区试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（佳木斯鹤岗双鸭山鸡西七台河伊春）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组＞＞无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A1作A1A2⊥l1交l2于点A2，再过点A2作A2A3⊥l3交y轴于点A3…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD 的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x 公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（佳木斯鹤岗双鸭山鸡西七台河伊春）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF ，使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，∠∠∠∠，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 5 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组＞＞无解，则a的取值范围是a≥2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5 元．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA的面积是解题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为（2+4π）cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】考查圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．9．（3分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4 ．【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【专题】32 ：分类讨论．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A1作A1A2⊥l1交l2于点A2，再过点A2作A2A3⊥l3交y轴于点A3…，则点A2017坐标为[（）2015，（）2016] ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，=，∵OA2=°OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为[（）2015，（）2016]．故答案为[（）2015，（）2016]．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2017•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2017•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LB：矩形的性质．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形得到即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2017•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，∠∠，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，∠∠，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2 ﹣2．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】11 ：计算题；13 ：作图题．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4（舍），当x=1时，y=3，∴点P坐标为（1，3）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200 名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36 度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480 千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），。
2017年龙东地区中考数学试卷含答案
黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题.总分120分第9题图第10题图二、选择题（每题3分.满分30分）11.下列各运算中.计算正确的是 （ ）A ．()3532b a b a = B ．()632273a a = C ．326x x x =÷ D ．()222b a b a +=+12.下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是 （ ）A ．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤1 18.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上.则PE+PD 的最小值是 （ ） A.2 B.32 C. 4 D.33819.“双11”促销活动中.小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品.则可供小芳妈妈选择的购买方案有 （ ）A.4种B.5种C.6种D.7种A B C D第15题图20.如图.在边长为4的正方形ABCD 中.E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、BD.CF 与BD 交于点G.连接AG 交BE 于点H.连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE④S △HDG : S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252-A.2B.3C.4D.5三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简.再求值：12123322--+-÷-a aa a a a a ,其中=a 1+2cos60°22.（本题满分6分）如图.在平面直角坐标系中.△ABC 的三个顶点都在格点上.点A 的坐标为（2.2）请解答下列问题:（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1.并写出A 1的坐标. （2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2.并写出A 2的坐标.（3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3.并写出A 3的坐标.F E H D AG BC第20题图第22题图如图.Rt △AOB 的直角边OA 在x 轴上.OA=2.AB=1.将Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △COD.抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点. （1）求二次函数的解析式.（2）连接BD.点P 是抛线上一点.直线OP 把△BOD 的周长分成相等的两部分.求点P 的坐标.24.（本题满分7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了______名学生. （2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中.喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _度. （4）若该学校有2000人.请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？第23题图中国 大脑 演说家 诗词大会 不可能 第24题图在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.(1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?第25题图己知:△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形, ∠AOB=∠COD=90°.连接AD 、BC,点H 为BC 中点,连接OH.(1)如图1所示,易证: OH=21AD 且OH ⊥AD(不需证明). (2)将△COD 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时.线段OH 与AD 又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.第26题图图2 B A DO C H ADB O 图3C H 图1 AD O CH为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类.促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数).青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算.种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x 公顷,总利润为y 万元.(1)求总利润y (万元)与种植西红柿的面积x (公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案? (3)在（2）的前提下.该企业决定投资不超过获得最大利润的81在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算.投资A 种类型的大棚5万元/个、B 种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(本题满分10分)如图,矩形AOCB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上,线段OA 、OC 的长度满足方程01315=-+-y x (OA ＞OC),直线b kx y +=分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点.将△BCN 沿直线BN 折叠,点C 恰好落在直线MN 上的点D 处,且tan ∠CBD =43. (1)求点B 的坐标.(2)求直线BN 的解析式.(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN 扫过矩形AOCB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t ≤13)的函数关系式.第28题图黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分.共30分）1.8×10102.x ≠13.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等4. 55.a ≥16.39.57.34316-π8.1324+π 9.4或34 或74 10.（2016332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,0)或写成⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3210082016或⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛0,322016二、选择题（每题3分.共30分）11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16. B 17. C 18 B 19. A 20.C 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 解：原式=aa )1(3-·22)1(-a a -12-a a ……………………………………… 2分 =1-a a . …………………………………………………… 1分当a=2cos60°+1=2时. ………………………………………… 1分原式=2. ……………………………………………………1分22. （本题满分6分）解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………………………1分 A 1（-2.2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形 ………………………………………1分 A 2（4.0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形 ………………………………………1分 A 3（-4.0）………………………………………1分 23. （本题满分6分） 解：（1）由题意得.△AOB ≌△COD ∴OC=OA=2.CD=AB=1.∴ B （2.1） D （-1.2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--⨯-=++⨯-2)1(651226522c b c b∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21310b c ……………………… … …… … 1分 ∴二次函数解析式是31021652++-=x x y ……………1分(2) ∵直线OP 把△BOD 分成周长相等的两部分∴直线OP 必过线段BD 的中点（23,21） …………1分∴直线OP 的解析式y op =3x …………1分∵点P 是抛物线31021652++-=x x y 和直线y op =3x 的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧++-==310216532x x y xy∴P （1.3）或P （-4.-12）………………………………2分24. （本题满分7分）解：(1)本次共调查学生200%1530=（人）. ………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分 （4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分 25. （本题满分8分） 解：（1）甲、乙两地相距480 千米………………………………2分（2）设出发3小时.货车离服务区的路程y 2与时间x 的关系式为y 2=kx+b （k ≠0）. 则 ⎩⎨⎧=+=+3601203b k b k ………………………………………………………1分解得:⎩⎨⎧-==12040b k ………………………………………………………1分∴y 2=40x-120 ………………………………………………………1分（3）经过1.2小时、 4.8小时、 7.5小时 邮政车与客车和货车的距离相等 ……3分 26. （本题满分8分） 解：（1）图2的结论为：OH=21AD …………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1分 图3的结论为: OH=21AD ………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1 (2) 选图2的结论证明如下：证明: 延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠AOD=180°-∠COB而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q) =180°-∠COB∴∠AOD= ∠QCO 易证△QCO ≌△AOD∴∠Q=∠OAD而∠AOC+∠COB=90°∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°即OH ⊥AD ………………………2分 Q 图2BADO CH而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥AD 选图3的结论证明如下：证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC易证△BHO ≌△CHQ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO ≌△AOD∴∠Q=∠OAD而∠BOQ+∠AON=90°∴∠DAO+∠AON=90°即OH ⊥AD ………………………2分 而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥AD27. （本题满分10分）解（1）由已知可得：y=x+1.5×2x+2(100-x-2x)y=-2x+200 …………………………………………3分(2) 由已知可得：则⎩⎨⎧≥≥+-81802002x x . …………………………1分解得8≤x ≤10. …………………………………………………………………1分 ∵x 为整数 .∴x 可取8、9、10.∴有三种购买方案……………………………………………………………1分（3）方案一：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚1个……………1分方案二：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚2个……………1分方案三：建造A 种类型大棚2个；B 种类型大棚1个……………1分方案四：建造A 种类型大棚3个；B 种类型大棚1个……………1分 BA DO C H 图328 .（本题满分10分）解：（1）∵01315=-+-y x ∴ x=15 . y=13 . ………………………………………………1分 ∵OA 、OC 的长度满足方程01315=-+-y x (OA ＞OC)∴OA=15 . OC=13. ……………………………………………………1分∴B(15,13). ………………………………………………………… 1分(2)过点D 作直线EF ∥x 轴,分别交OC 、BA 边于E 、F∴∠CBD=∠BDF∵tan ∠CBD =43 ∴tan ∠BDF = tan ∠CBD =DF BF =43 ………………………………1分 ∴在Rt △BDF 中.BD=15.由勾股定理得：BF=9.DF=12∴DE=3在Rt △DEN 中.DE=3.NE+DN=9 由勾股定理得DN=5 NE=4∴点N （0.8）, ………………………………1分设直线BN 解析式是y BN =kx+b∵N （0.8） B(15,13)∴y BN =831+x . ………………………………1分（3）S=15t ………………………………1分(0<t ≤8) …………………………1分 S=9639232-+-t t ………………………………1分 (8<t ≤13) …………………………1分注：本卷中各题若有其它正确的解法.可酌情给分.。
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
2017 年黑龙江省龙东地域中考数学试卷一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，当前发现我国南海“可燃冰”储藏量达到800 亿吨，将800 亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3 分）在函数 y=中，自变量x的取值范围是．3．（ 3 分）如图， BC∥ EF，AC∥DF，增添一个条件，使得△ ABC≌△ DEF．4．（ 3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完好同样的 3 个白球、若干红球，从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3 分）若对于x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是．6．（3 分）为了鼓舞居民节俭用水，某自来水公司采纳分段计费，每个月每户用水不超出 10 吨，每吨 2.2 元；超出 10 吨的部分，每吨加收 1.3 元．小明家 4 月份用水 15 吨，应交水费元．7．（3 分）如图， BD 是⊙ O 的切线， B 为切点，连结 DO 与⊙ O 交于点 C， AB 为⊙O 的直径，连结 CA，若∠ D=30°，⊙ O 的半径为 4，则图中暗影部分的面积为．8．（3 分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为 3cm，则此圆锥侧面睁开图的周长为cm．9．（3 分）如图，在△ ABC中， AB=BC=8，AO=BO，点 M 是射线 CO 上的一个动点，∠ AOC=60°，则当△ ABM 为直角三角形时， AM 的长为．．（分）如图，四条直线l1 ：y ，：y ，：y ﹣，：y ﹣x，10 3 1= x l2 2= x l3 3= x l4 4=OA1=1，过点 A1作 A1A2⊥ x 轴，交 l1于点 A2，再过点 A2作 A2A3⊥l1交 l2 于点 A3，再过点 A3作 A3A4⊥l2交 y 轴于点 A4，则点 A2017坐标为．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11．（ 3 分）以下运算中，计算正确的选项是（）A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6C．x6÷ x2=x3D．（a+b）2 =a2+b2 12．（ 3 分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3 分）如图，是由若干个同样的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A ．5或6B ．5或 7C ．4或5或6D ．5或 6或714．（ 3 分）某市 4 月份日均匀气温统计图状况以下图，则在日均匀气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．13，13B ．13，C ．13，14D ．16，1315．（ 3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小同样的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中灌水， 若单位时间内的灌水量不变， 那么从灌水开始， 乙水池水面上涨的高度 h 与灌水时间 t 之间的函数关系图象可能是（）A ．B ．C ．D ．16．（ 3 分）反比率函数 y= 图象上三个点的坐标为（ x 1， y 1）、（x 2， y 2）、（x 3， y 3），若 x 1＜x 2＜ 0＜ x 3，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是 （ ）． 1＜ y 2＜y 3 ． 2 ＜y 1＜y 3 ． 2＜y 3＜y 1 D ．y 1＜y 3＜ y 2A yB yC y17．（ 3 分）已知对于 x 的分式方程= 的解是非负数，那么 a 的取值范围是 （）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ≥1 且 a ≠ 9D ． a ≤ 118．（ 3 分）如图，在矩形 ABCD中，AD=4，∠ DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD 上，则 PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．19．（3 分）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000 元在唯品会购置价钱分别为 80 元和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购置方案有（）A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种20．（ 3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中， E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连结 BE、CF、BD，CF与 BD 交于点 G，连结 AG 交 BE于点 H，连结DH，以下结论正确的个数是（）①△ ABG∽△ FDG ②HD 均分∠ EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠ DAG ⑤线段 DH 的最小值是 2 ﹣ 2．A．2B．3C．4D．5三、解答题（满分60 分）21．（ 5 分）先化简，再求值：÷﹣，此中a=1+2cos60°．22．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2，2）请解答以下问题：（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1 B1C1，并写出 A1的坐标．（2）画出△ ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后获取的△ A2B2C2，并写出 A2的坐标．（3）画出△ A2B2C2对于原点 O 成中心对称的△ A3B3C3，并写出 A3的坐标．23．（ 6 分）如图， Rt△ AOB的直角边 OA 在 x 轴上， OA=2，AB=1，将 Rt△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°获取 Rt△ COD，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 B、D 两点．（1）求二次函数的分析式；（2）连结 BD，点 P 是抛物线上一点，直线 OP把△ BOD 的周长分红相等的两部分，求点 P 的坐标．24．（7 分）我市某中学为了认识孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不行能》，《最强盛脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行检查（每人只好选择一种喜爱的电视节目），并将获取的数据进行整理，绘制出以下两幅不完好的统计图，请依据两幅统计图中的信息回答以下问题：（ 1）本次检查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜爱《最强盛脑》节目的学生人数是多少人？．25．（ 8 分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图 1 所示．（ 1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发 3 小时后，货车离服务区的行程 y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽视不计），邮政车离服务区的距离 y3（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图线如图 2 中的虚线所示，直接写出内行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8 分）已知：△AOB 和△ COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接 AD，BC，点 H 为 BC中点，连结 OH．（1）如图 1 所示，易证： OH= AD 且 OH⊥AD（不需证明）（2）将△ COD绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示地点时，线段 OH 与 AD 又有如何的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（ 10 分）为了推进“龙江经济带”建设，我省某蔬菜公司决定经过加大栽种面积、增添栽种种类，促使经济发展．2017 年春，估计栽种西红柿、马铃薯、青椒共 100 公顷（三种蔬菜的栽种面积均为整数），青椒的栽种面积是西红柿栽种面积的 2 倍，经估算，栽种西红柿的收益可达 1 万元 / 公顷，青椒 1.5 万元 / 公顷，马铃薯 2 万元 / 公顷，设栽种西红柿 x 公顷，总收益为 y 万元．（1）求总收益 y（万元）与栽种西红柿的面积 x（公顷）之间的关系式．（2）若估计总收益不低于 180 万元，西红柿的栽种面积不低于 8 公顷，有多少各栽种方案？（3）在（ 2）的前提下，该公司决定投资不超出获取最大收益的在冬天同时建造 A、B 两种种类的温室大棚，开拓新的经济增添点，经测算，投资 A 种种类的大棚 5 万元 / 个， B 种种类的大棚 8 万元 / 个，请直接写出有哪几种建筑方案？28．（10 分）如图，矩形 AOCB的极点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线段 OA、OC的长度知足方程 | x﹣15|+ =0（OA＞OC），直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M 、 N 两点，将△ BCN沿直线 BN 折叠，点 C 恰巧落在直线 MN 上的点 D 处，且 tan∠ CBD=（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 BN 的分析式；（3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩形 AOCB的面积 S对于运动的时间 t（ 0＜ t≤13）的函数关系式．2017 年黑龙江省龙东地域中考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1．（ 3 分）（2017?黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，当前发现我国南海“可燃冰”储藏量达到 800 亿吨，将 800 亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值≥ 1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 800 亿=8×1010．故答案为： 8×1010．n形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）（2017?黑龙江）在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【剖析】依据分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得， x﹣ 1≠ 0，解得 x≠1．故答案为： x≠ 1．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3 分）（ 2017?黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，增添一个条件AB=DE 或BC=EF 或AC=DF或AD=BE（只需增添一个即可），使得△ ABC≌△ DEF．【剖析】本题要判断△ ABC≌△ DEF，易证∠ A=∠EDF，∠ ABC=∠ E，故增添 AB=DE、BC=EF或 AC=DF依据 ASA、 AAS即可解题．【解答】解：∵ BC∥EF，∴∠ ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠ A=∠ EDF，∵在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF，同理， BC=EF或 AC=DF也可证△ ABC≌△ DEF．故答案为 AB=DE或 BC=EF或 AC=DF或 AD=BE（只需增添一个即可）．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、 HL．注意： AAA、 SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．4．（3 分）（2017?黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完好同样的 3 个白球、若干红球，从中随机摸取 1 个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【剖析】设这个袋子中有红球x 个，依据已知条件列方程即可获取结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x 个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为： 5．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数．5．（3 分）（2017?黑龙江）若对于x 的一元一次不等式组无解，则 a的取值范围是a≥1．【剖析】先求出各不等式的解集，再与已知解集对比较求出 a 的取值范围．【解答】解：由 x﹣ a＞ 0 得， x＞a；由 1﹣ x＞ x﹣1 得， x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥ 1．故答案为： a≥ 1．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．6．（3 分）（2017?黑龙江）为了鼓舞居民节俭用水，某自来水公司采纳分段计费，每个月每户用水不超出10 吨，每吨2.2 元；超出10 吨的部分，每吨加收1.3 元．小明家 4 月份用水 15 吨，应交水费 39.5 元．【剖析】先依据单价×数目 =总价求出 10 吨的水费，再依据单价×数目=总价加上超出 10 吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：×10+（）×（ 15﹣10）×5（元）．答：应交水费 39.5 元．故答案为：．【评论】本题考察了有理数的混淆运算．解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系列出算式，再求解．7．（3 分）（2017?黑龙江）如图， BD 是⊙ O 的切线， B 为切点，连结 DO 与⊙ O 交于点 C， AB 为⊙ O 的直径，连结 CA，若∠ D=30°，⊙ O 的半径为 4，则图中阴影部分的面积为．【剖析】由条件可求得∠ COA的度数，过 O 作 OE⊥CA 于点 E，则可求得 OE 的长和 CA 的长，再利用 S 暗影 =S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过 O 作 OE⊥CA于点 E，∵DB为⊙ O 的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠ BOC=60°，∴∠ COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠ OAE=30°，∴OE=2， CA=2AE=4∴ S暗影 =S扇形COA﹣ S△COA ﹣× ×π﹣4 ，= 2 4 =故答案为：π﹣ 4．【评论】本题主要考察切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA 和△ COA 的面积是解题的重点．8．（3 分）（2017?黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为 3cm，则此圆锥侧面睁开图的周长为2+4π cm．【剖析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是 3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面睁开图的周长=2×+2π×2=2 故答案为 2+4π．=弧长 +2 母线长．+4π．【评论】本题考察圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形，并娴熟掌握圆锥的侧面睁开图是一个扇形．9．（3 分）（2017?黑龙江）如图，在△ ABC中， AB=BC=8， AO=BO，点 M 是射线CO上的一个动点，∠ AOC=60°，则当△ ABM 为直角三角形时， AM 的长为 4或4或4．【剖析】分三种状况议论：①当 M 在 AB 下方且∠ AMB=90°时，②当 M 在 AB 上方且∠ AMB=90°时，③当∠ ABM=90°时，分别依据含 30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠ AMB=90°时，∵O 是 AB 的中点，AB=8，∴ OM=OB=4，又∵∠ AOC=∠BOM=60°，∴△ BOM 是等边三角形，∴BM=BO=4，∴ Rt△ABM 中， AM==4；如图 2，当∠ AMB=90°时，∵O 是 AB 的中点，AB=8，∴ OM=OA=4，又∵∠ AOC=60°，∴△ AOM 是等边三角形，∴ AM=AO=4；如图 3，当∠ ABM=90°时，∵∠ BOM=∠ AOC=60°，∴∠ BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴ Rt△BOM 中， BM= =4 ，∴ Rt△ABM 中， AM= =4 ，综上所述，当△ ABM 为直角三角形时， AM 的长为 4 或 4 或 4．故答案为： 4 或 4 或 4．【评论】本题主要考察了勾股定理，含 30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类议论以及数形联合思想是解答本题的重点．10．（ 3 分）（2017?黑龙江）如图，四条直线l1：y1= x，l2：y2=x， l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x， OA1=1，过点 A1作 A1A2⊥x 轴，交 l1于点 A2，再过点 A2作A2A3⊥l1交 l2于点 A3，再过点 A3作 A3A4⊥l2交 y 轴于点 A4，则点 A2017坐标为（（）2016，0）．【剖析】先利用各直线的分析式获取x 轴、 l1、l2、y 轴、 l3、l4挨次订交为 30 的角，各点的地点是每12 个一循环，因为 2017=168×12+1，则可判断点 A2016在 x 轴的正半轴上，再规律获取OA2016=（）2015，而后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵ y1= ，2：y2 ，3：y3 ﹣，4：y4 ﹣，x l = x l = x l = x∴x 轴、 l1、l2、y 轴、 l3、l4挨次订交为 30 的角，∵ 2017=168×12+1，∴点 A2016在 x 轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，OA2016=（） 2015，∴点 A 坐标为（（）2016，0）．2017故答案为（（）2016， 0）．【评论】本题考察了规律型：点的坐标：解答本题的重点是利用三角函数确立各点到原点的距离和点的地点的循环规律．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11．（ 3 分）（2017?黑龙江）以下运算中，计算正确的选项是（）．（ 2 ）3 53．（2）3 6 6÷x2 3 ．（）2 2+b2A a b =a bB 3a =27a C．x=x D a+b =a【剖析】各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =a6b3，不切合题意；B、原式 =27a6，切合题意；C、原式 =x4，不切合题意；D、原式 =a2+2ab+b2，不切合题意，应选 B【评论】本题考察了整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．12．（ 3 分）（2017?黑龙江）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，应选 A【评论】本题考察了中心对称图形，以及轴对称图形，娴熟掌握各自的性质是解本题的重点．13．（ 3 分）（2017?黑龙江）如图，是由若干个同样的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5 或6 B．5 或7 C．4 或5 或 6 D．5 或6 或7【剖析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最基层有 4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有3 个小立方体和最罕有 1 个小立方体，那么小立方体的个数可能是 5 个或6 个或7 个．应选 D．【评论】本题考察了由三视图判断几何体，也表现了对空间想象能力方面的考查．假如掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单获取答案．注意俯视图中有几个正方形，基层就有几个小立方体．14．（ 3 分）（2017?黑龙江）某市 4 月份日均匀气温统计图状况以下图，则在日均匀气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，C．13，14 D．16，13【剖析】依据条形统计图获取各数据的权，而后依据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中， 13 出现了 10 次，出现次数最多，因此众数为13，第 15 个数和第 16 个数都是 14，因此中位数是 14．应选 C．【评论】本题考察了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．也考察了条形统计图．15．（ 3 分）（2017?黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小同样的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中灌水，若单位时间内的灌水量不变，那么从灌水开始，乙水池水面上涨的高度h 与灌水时间 t 之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【剖析】依据特别点的实质意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连结地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水抵达连结的地方，乙水池中水面上涨比较快；当两水池水面持平常，乙水池的水面连续增添较慢，最后两池水面持平后连续迅速上涨，应选： D．【评论】主要考察了函数图象的读图能力．要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获取正确的结论．16．（3 分）（2017?黑龙江）反比率函数 y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1＜x2＜ 0＜ x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）＜ y ＜y ．＜y ＜y ．＜y ＜y ．＜y ＜ yA．y1 2 3 B y2 1 3C y2 3 1D y1 3 2【剖析】先依据反比率函数的分析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再依据 x1＜ x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比率函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（ x1，y1）、（x2， y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．应选 B．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定适合此函数的分析式是解答本题的重点．17．（ 3 分）（ 2017?黑龙江）已知对于x 的分式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a≥1 且 a≠ 9D． a≤ 1【剖析】依据分式方程的解法即可求出 a 的取值范围；【解答】解： 3（3x﹣ a） =x﹣3，9x﹣ 3a=x﹣ 3，8x=3a﹣ 3∴ x=，因为该分式方程有解，令 x=代入x﹣3≠0，∴a≠ 9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥ 1，∴a 的范围为： a≥1 且 a≠9，应选（ C）【评论】本题考察分式方程的解法，解题的重点是娴熟运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（ 3 分）（ 2017?黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠ DAC=30°，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（）A．2B．2C．4D．【剖析】作 D 对于直线 AC 的对称点 D′，过 D′作 D′E⊥AD 于 E，则 D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可获取结论．【解答】解：作 D 对于直线 AC 的对称点 D′，过 D′作 D′E⊥ AD 于 E，则D′E=PE+PD 的最小值，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ ADC=90°，∵ AD=4，∠DAC=30°，∴CD= ，∵DD′⊥AC，∴∠ CDD′=30，°∴∠ ADD′=60°，∴ DD′=4，∴D′E=2 ，应选 B．【评论】本题考察了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．19．（3 分）（ 2017?黑龙江）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购置价钱分别为 80 元和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购置方案有（）A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种【剖析】设购置 80 元的商品数目为 x，购置 120 元的商品数目为 y，依据总花费是1000 元列出方程，求得正整数 x、 y 的值即可．【解答】解：设购置 80 元的商品数目为x，购置 120 元的商品数目为 y，依题意得： 80x+120y=1000，整理，得y=．因为 x 是正整数，因此当 x=2 时， y=7．当 x=5 时，y=5．当 x=8 时，y=3．当 x=11 时，y=1．即有 4 种购置方案．应选： A．【评论】本题考察了二元一次方程的应用．对于此类问题，发掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．而后依据未知数的实质意义求其整数解．20．（ 3 分）（ 2017?黑龙江）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连结 BE、CF、BD，CF与 BD交于点 G，连结 AG 交 BE 于点 H，连结 DH，以下结论正确的个数是（）①△ ABG∽△ FDG ②HD 均分∠ EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠ DAG ⑤线段 DH 的最小值是 2 ﹣ 2．A．2B．3C．4D．5【剖析】第一证明△ ABE≌△ DCF，△ ADG≌△ CDG（ SAS），△ AGB≌△ CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ BAD=∠ADC=90°，∠ ADB=∠CDB=45°，在△ ABE和△ DCF中，，∴△ ABE≌△ DCF（SAS），∴∠ ABE=∠DCF，在△ ADG和△ CDG中，，∴△ ADG≌△ CDG（ SAS），∴∠ DAG=∠DCF，∴∠ ABE=∠DAG，∵∠ DAG+∠BAH=90°，∴∠ BAE+∠BAH=90°，∴∠ AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△ AGB≌△ CGB，∵ DF∥CB，∴△ CBG∽△ FDG，∴△ ABG∽△ FDG，故①正确，∵S△HDG： S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠ DAG=∠ FCD，∴S△HDG： S△HBG=tan∠FCD， tan∠DAG，故④正确取 AB 的中点 O，连结 OD、OH，∵正方形的边长为 4，∴AO=OH= × 4=2，由勾股定理得， OD= =2，由三角形的三边关系得， O、D、H 三点共线时， DH 最小，DH最小 =2 ﹣2．没法证明 DH 均分∠ EHG，故②错误，故①③④⑤正确，应选 C．【评论】本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，难点在于⑤作协助线并确立出 DH 最小时的状况．三、解答题（满分60 分）21．（ 5 分）（2017?黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，此中a=1+2cos60 °．【剖析】依据分式的除法和减法能够化简题目中的式子，而后将 a 的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当 a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2 时，原式 =．【评论】本题考察分式的化简求值、特别角的三角函数值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．22．（ 6 分）（2017?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2，2）请解答以下问题：（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1 B1C1，并写出 A1的坐标．（2）画出△ ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后获取的△ A2B2C2，并写出 A2的坐标．（ 3）画出△ A2B2C2对于原点 O 成中心对称的△ A3B3C3，并写出 A3的坐标．【剖析】依据题意画出相应的三角形，确立出所求点坐标即可．【解答】解：（ 1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1，以下图，此时 A1的坐标为（﹣ 2， 2）；（ 2）画出△ ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后获取的△ A2B2C2，以下图，此时 A2的坐标为（ 4，0）；（3）画出△ A2B2C2对于原点 O 成中心对称的△ A3B3C3，以下图，此时 A3的坐标为（﹣ 4， 0）．【评论】本题了考察了作图﹣旋转变换，轴对称变换，娴熟掌握旋转与轴对称的性质是解本题的重点．23．（6 分）（2017?黑龙江）如图，Rt△ AOB的直角边 OA 在 x 轴上，OA=2，AB=1，将 Rt△AOB绕点 O 逆时针旋转 90°获取 Rt△COD，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 B、D两点．（1）求二次函数的分析式；（2）连结 BD，点 P 是抛物线上一点，直线 OP把△ BOD 的周长分红相等的两部分，求点 P 的坐标．【剖析】（1）由旋转性质可得 CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点 B、D 坐标，代入分析式即可得出答案；（ 2）由直线 OP 把△ BOD 的周长分红相等的两部分且 OB=OD，知 DQ=BQ，即点 Q 为 BD 的中点，从而得出点 Q 坐标，求得直线 OP 分析式，代入抛物线分析式可得点 P 坐标．【解答】解：（1）∵ Rt△ AOB绕点 O 逆时针旋转 90°获取 Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点 B（2，1）、D（﹣ 1，2），代入分析式，得：，解得：，∴二次函数的分析式为y=﹣x2+ x+；（ 2）如图，∵直线 OP把△ BOD的周长分红相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点 Q 为 BD 的中点，∴点 Q 坐标为（，），设直线 OP分析式为 y=kx，将点 Q 坐标代入，得：k=，解得： k=3，∴直线 OP的分析式为 y=3x，x+ =3x，代入 y=﹣x2 + x+，得：﹣x2+解得： x=1 或 x=﹣ 4，当 x=1 时， y=3，当 x=﹣4 时， y=﹣ 12，∴点 P 坐标为（ 1，3）或（﹣ 4，﹣ 12）．【评论】本题主要考察待定系数求函数分析式及二次函数图象上点的坐标特色，娴熟掌握待定系数法求函数分析式及依据周长相等得出点 Q 的坐标是解题的重点．24．（7 分）（ 2017?黑龙江）我市某中学为了认识孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不行能》，《最强盛脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行检查（每人只好选择一种喜爱的电视节目），并将获取的数据进行整理，绘制出以下两幅不完好的统计图，请依据两幅统计图中的信息回答以下问题：（1）本次检查中共抽取了200 名学生．（2）补全条形统计图．（ 3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度．（4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜爱《最强盛脑》节目的学生人数是多少人？．【剖析】（1）依据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不行能》节目的人数，将条形统计图增补完好即可；（3）用 360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可获取结论；（4）直接利用样本估计整体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次检查中共抽取了200 名学生；故答案为： 200；（2）喜爱《挑战不行能》节目的人数 =200﹣20﹣ 60﹣40﹣30=50 名，补全条形统计图以下图；（ 3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36 度；故答案为： 36；（ 4） 2000×=600 名，答：该学校喜爱《最强盛脑》节目的学生人数是600 人．【评论】本题考察了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解本题的重点．25．（ 8 分）（2017?黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 y1（千米），y2（千米）与行驶的时间 x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距 480 千米．（2）求出发 3 小时后，货车离服务区的行程 y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽视不计），邮政车离服务区的距离 y3（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图线如图 2 中的虚线所示，直接写出内行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【剖析】（1）依据图 1，依据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（ 2）依据图象中的数据能够求得 3 小时后，货车离服务区的行程 y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种状况议论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为： 480；（ 2）设 3 小时后，货车离服务区的行程y2与行驶时间x 之间的函数关系式为。
龙东地区2017年初中升学模拟大考数学试题(四)含答案(pdf版)
二○一七年升学模拟大考卷(四)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,则每分钟的排污量用科学记数法表示应是 吨.2.在函数y =x -2+5中,自变量x 的取值范围是 . 第3题图3.如图,在▱A B C D 中,对角线A C 与B D 相交于点O ,请添加一个条件 ,使▱A B C D 成为菱形(填一个即可).4.在数学兴趣小组中,某一组有女生4名,男生2名,随机指定一人为组长恰好是女生的概率是 .5.关于x 的一元一次不等式组3x -2>0,x -1≤{0的解集是 .6.A ,B 两地相距450千米,甲㊁乙两车分别从A ,B 两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,t 时后两车相距50千米,则t 的值为 第7题图7.如图,在△A B C 中,A B =5,B C =3,A C =4,☉O 与B C 边及A B ,A C 的延长线相切,则☉O 的半径为 .8.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为 .9.已知△A B C 是等腰直角三角形,∠C 是直角,直线N M 过点C ,B P ⊥MN 于点P ,A Q ⊥MN 于点Q ,B P =3,A Q =4,则P Q 的长为 第10题图10.如图,△A B 1C 1是边长为1的等边三角形,取A B 1的中点C 2,作等边三角形A B 2C 2,连接B 1B 2;取A B 2的中点C 3,作等边三角形A B 3C 3,连接B 2B 3;取A B 3的中点C 4,作等边三角形A B 4C 4,连接B 3B 4 若按照这种规律一直作下去,则B n B n +1的长为(用含n 的式子表示).得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列计算正确的是( )A.2a3(-a2)=-2a5B.(a-b)2=a2-b2C.(-a)5÷(-a)2=a3D.(-3)-1=312.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 13.如图是由个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是( )第13题图第14题图14.如图是八年级(1)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图(次数均为整数),已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次.下列说法:①数据75落在第2小组;②第4小组的频率是0.1;③心跳为每分钟75次的人数占该班人数的112.其中说法正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个15.如图,等边三角形A B C的边长为2,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A →B→C→A的方向运动,到达点A时停止.设运动时间为x秒,y=P C2,则y关于x函数的图象大致为()第15题图16.若关于x的分式方程x x-3=2+k x-3无解,则k的值为( )A.±3B.3C.-3D.无法确定17.如图,在☉O 中,弦A B 的长为10,圆周角∠A C B =45°,则这个圆的直径A D 的长为( )A.52B .102C .152 D.20218.如图,点P 是反比例函数y =6x(x >0)的图象上的任意一点,过点P 分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形O A P B ,D 是矩形O A P B 内任意一点,连接D A ,D B ,D P ,D O ,则图中阴影部分的面积是( )A.1B .2C .3 D.419.小明为班级购买文具一共要付320元,小明钱包里只有20元和50元两种面值的钱若干张,在无需找零钱的条件下,他的付款方案有( )A.3种B .4种C .5种 D.6种20.如图,在△A B C 中,A C =B C ,∠A C B =90°,A E 平分∠B A C 交B C 于点E ,B D ⊥A E 交A E的延长线于点D ,D M ⊥A C 交A C 的延长线于点M ,连接C D ,则下列结论:①B C +C E =A B ;②A E =2B D ;③∠A D C =45°;④B D =C D ;⑤A C +A B =2A M .其中结论正确的个数有( )A.2个个个 D.5个第题图 第题图 三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:2a -1+a 2-4a +4a 2-1÷a -2a +1,其中a =2+t a n45°.如图,△A B C的顶点都在方格纸的格点上.(1)作出△A B C关于直线MN对称的图形△A1B1C1;(2)作出△A B C关于点O中心对称的图形△A2B2C2;(3)作出△A B C绕点B逆时针旋转后的图形第22题图得分评卷人23.(本题满分6分)如图,二次函数y=a x2+b x+c(a≠0)的图象与坐标轴交点的坐标分别为A(-1,0), B(3,0),C(0,-3).(1)求二次函数的解析式;(2)求抛物线的开口方向㊁对称轴及顶点坐标;(3)根据图象直接写出当y<0时,x的取值范围.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和统计图②,请根据相关信息,解答下列问题:第24题图(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,图①中m的值是 ;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数㊁众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.得分评卷人25.(本题满分8分)张老师办公室的饮水机具有自动调节功能,开机后自动进行加热状态,水温y(单位:℃)与开机后用时x(单位:分钟)成一次函数关系,当水温上升到100℃时停止加热,水温开始下降,此时水温y与开机后用时x仍成一次函数关系,某天早晨7:00时,张老师打开饮水机,水温变化情况如图所示.(1)求线段A B的函数解析式;(2)求开机后经过多长时间,水温第二次达到100℃?(3)当张老师8:45时回到办公室,请直接写出此时饮水机内的水温.第25题图△A B C和△D E C都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连接A D,B E,F为线段A D的中点,连接C F.(1)如图①,当点D在B C上时,B E与C F的数量关系是 ;(2)如图②,当∠B C D=45°时,其他条件不变,线段B E,C F之间有怎样的数量关系?直接写出你的猜想,不必证明;(3)如图③,当∠B C D为任意锐角时,其他条件不变,线段B E,C F之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并加以证明.第26题图某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱,其中水果比蔬菜多800箱.(1)求水果和蔬菜各有多少箱?(2)现计划租用甲㊁乙两种货车共8辆,一次性将这批水果和蔬菜全部运往灾区.已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱,每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱,则蔬菜培育中心安排甲㊁乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费4000元,乙种货车每辆需付运费3600元,蔬菜培育中心应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?如图,在平面直角坐标系中,四边形A B C O为矩形,O为坐标原点,点A的坐标为(0,6),点C 的坐标为(8,0),P是线段B C上一动点,已知D是直线A Q上位于第一象限内的任意一点,直线A Q与x轴交于点Q(-3,0).(1)求直线A Q的解析式;(2)连接P D,当A D=A P,∠D A P=90°时,求点D的坐标;(3)若将直线A Q向右平移6个单位长度后,在该直线上是否存在一点M,使△A P M成为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.第28题图二○一七年升学模拟大考卷(四)数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.8.5×1062.x ≥23.A B =A D 等4.235.23<x ≤16.2或2.57.28.90°9.1或7 10.32n 二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.A 12.B 13.A 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 19.B 20.D 三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=2a -1+(a -2)2(a +1)(a -1)㊃a +1a -2(1分)………………………………………=2a -1+a -2a -1(1分)……………………………………………………………=a a -1.(1分)……………………………………………………………………当a =2+1时,(1分)………………………………………………………………原式=2+12+1-1=2+22.(1分)…………………………………………………22.(本题满分6分)解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2分)…………………………………………(2)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求.(2分)…………………………………………(3)如图所示,即为所求(2分)……………………………………………23.(本题满分6分)解:(1)把点A (-1,0),B (3,0),C (0,-3)代入y =a x 2+b x +c ,得a -b +c =0,9a +3b +c =0,c =-3ìîíïïï.(1分)………………………………………………………解得a =1,b =-2,c =-3ìîíïïï.∴二次函数的解析式y =x 2-2x -3.(1分)………………………………(2)∵a =1>0,∴抛物线的开口向上.∵对称轴为x =-b 2a =1,4a c -b 24a =-12-44=-4,∴对称轴为x =1,顶点坐标为(1,-4).(2分)……………………………(3)∵y <0,即图象在x 轴的下方,∴由图象可知,当y <0时,-1<x <3.(2分)…………………………24.(本题满分7分)解:(1)由统计图,得本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50(人).m %=1-8%-16%-20%-24%=32%.故答案为50,32.(2分)……………………………………………………………(2)本次调查获取的样本数据的平均数是4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元).(1分)………………本次调查获取的样本数据的众数是10元.(1分)………………………………本次调查获取的样本数据的中位数是15元.(1分)……………………………(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为1900×1650=608(人).即估计该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人.(2分)………………25.(本题满分8分)解:(1)设线段A B 的函数解析式为y 1=k x +b .将点A (0,20),B (16,100)代入,得b =20,16k +b =100{.解得k =5,b =20{.∴线段A B 的函数解析式y 1=5x +20(0≤x ≤16).(2分)………………(2)当y 1=80时,5x +20=80.解得x =12.即水温从80℃上升到100℃所用时间为16-12=4(分钟).26+4=30(分钟).所以开机后经过30分钟,水温第二次达到100℃.(3分)……………………(3)易知线段B D 的解析式y 2=-2x +132.由(2)知,B →D →E 即第一次停止加热到下一次停止加热的时间是14分钟,(105-30)÷14=55,∵514×14+16=21(分钟),∴张老师8:45时回到办公室的温度和x =21时的温度一样.∵x =21时,y 2=-2×21+132=90,∴张老师8:45时回到办公室时饮水机内的水温为90°C .(3分)……………26.(本题满分8分)解:(1)∵△A B C 和△D E C 都是等腰直角三角形,∴B C =A C ,C D =C E ,∠A C B =∠E C D =90°.∴△B C E ≌△A C D (S A S ).∴B E =A D .∵F 为线段A D 的中点,∴A D =2C F .∴B E =2C F .(2分)………………………………………………………………(2)B E 与C F 的数量关系是B E =2C F .分)………………………………………(3)B E 与C F 的数量关系是B E =2C F .(1分)……………证明:如图,延长C F 到M ,使F M =F C ,连接A M ,D M .(1分)…………………………………………………又A F =D F ,∴四边形A MD C 为平行四边形.(1分)…………∴A M =C D =C E ,∠M A C =180°-∠A C D ,∠B C E =∠B C A +∠D C E -∠A C D =180°-∠A C D .即∠M A C =∠B C E .(1分)………………………………………………又A C =B C ,∴△M A C ≌△E C B (S A S ).∴C M =B E .∴B E =C M =2C F .(1分)…………………………………27.(本题满分10分)解:(1)设水果有x 箱,则蔬菜有(x -800)箱.(1分)………………………………………则x +(x -800)=3200.(1分)……………………………………………………解得x =2000.则x -800=1200(箱).答:水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱.(1分)…………………………………(2)设租用甲种货车a 辆,则租用乙种货车(8-a )辆.根据题意,得400a +200(8-a )≥2000,100a +200(8-a )≥1200{.(1分)…………………………………解得2≤a ≤4.(1分)………………………………………………………………∵a 为整数,∴a =2或3或4,安排甲㊁乙两种货车时有3种方案.(1分)………………………设计方案分别为方案一:甲车2辆,乙车6辆;方案二:甲车3辆,乙车5辆;方案三:甲车4辆,乙车4辆.(3)3种方案的运费分别为方案一:2×4000+6×3600=29600(元);(1分)………………………………方案二:3×4000+5×3600=30000(元);(1分)………………………………方案三:4×4000+4×3600=30400(元).(1分)………………………………故方案一的运费最少,最少运费是29600元.所以,蔬菜培育中心应安排甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是29600元.(1分)……………………………………………………………………………………)区地东龙( )页4共(页3第案答学数28.(本题满分10分)解:(1)设直线A Q 的解析式为y =k 1x +b .(1分)…………………………………………∵点A (0,6),Q (-3,0)在直线A Q 上,∴b =6,-3k 1+b =0{.∴b =6,k 1=2{.∴直线A Q 的解析式是y =2x +6.(2分)…………………………………………(2)如图①,作D E ⊥y 轴于点E .(1分)………………………………………………可得∠D E A =∠A B P =90°.∵A D =A P ,∠D A P =90°,∴∠E A D +∠D A B =90°,∠D A B +∠B A P =90°.∴∠E A D =∠B A P .在△A D E 和△A P B 中,∠D E A =∠A B P =90°,∠E A D =∠B A P ,A D =A P ìîíïïï,∴△A D E ≌△A P B (A A S ).∴A E =A B =8,O E =O A +A E =14.(1分)………………………………………设点D 的横坐标为x ,由14=2x +6,得x =4.(1分)……………………………∴点D 的坐标是(4,14).(1分)……………………………………………………(3)存在.M 1(4,2),M 2203,22æèçöø÷3,M 3283,38æèçöø÷3.(3分)…………………………………直线y =2x +6向右平移6个单位长度后的解析式为y =2x -6.①以点A 为直角顶点时,直线上不存在点M 使△A P M 为等腰直角三角形;②以点M 为直角顶点时,有两种情况:a .点M 1在直线A B 下方时,如图②,易得点M 1的坐标为(4,2);b .点M 2在直线A B 上方时,如图③,设点P 的坐标为(8,m ),则点M 2的坐标为7-m 2,7+m æèçöø÷2.27-m æèçöø÷2-6=7+m 2,解得m =23.∴点M 2的坐标为203,22æèçöø÷3;③以点P 为直角顶点时,如图④,设点P 的坐标为(8,m ),则点M 3的坐标为(14-m ,m +8).2(14-m )-6=m +8,解得m =143.∴点M 3的坐标为283,38æèçöø÷3.综上,存在符合条件的点M ,点M 的坐标分别为(,),283,38æèçöø÷3,203,22æèçöø÷3.)区地东龙( )页4共(页4第案答学数。
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2017•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2017•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2017•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2017•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。
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绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（黑龙江龙东地区卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．(x-2)2=x 2-4B ．(3a 2)3=9a 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x 3·x 2=x 52、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3、几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）俯视图 左视图A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个4、一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.25、如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是（ ）6、若关于x 的分式方程=的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1 C ．a≥1且a≠4 D ．a ＞1且a≠47、在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是 ( )A ．22B ．20C ．22或20D ．188、如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx+n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞19、某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚。
经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种10、如图，在连长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ；②HD 平分∠EHG ；③AG ⊥BE ；④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ；⑤线段DH 的最小值是2-2A ．2B ．3C ．4D ．5第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．12、在函数y=中，自变量x的取值范围是．13、如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14、在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．15、不等式组的解集是x＞-1，则a的取值范围是．16、原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．17、如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．18、圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为 cm2．19、△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°则△ABC的面积是．20、观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2017个图形中有 个三角形．三、解答题（题型注释）21、（本题满分5分）先化简，再求值：(-)÷，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.22、（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A(-1,3)，B(-3,1)，C(-1,1).请解答下列问题：⑴ 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标.⑵ 画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长.23、（本题满分6分）如图，已知抛物线y=-x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-x+3交于C 、D 两点.连接BD 、AD.⑴求m 的值．⑵抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标.24、（本题满分7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：⑴ 本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值. ⑵ 将条形统计图补充完整．⑶ 若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数. 25、（本题满分8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x （分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题: ⑴小亮在家停留了 分钟.⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系式.⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n 分钟，则n-m= 分钟.26、（本题满分8分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.若四边形ABCD 是正方形如图1：则有AC=BD ，AC ⊥BD ．旋转图1中的Rt △COD 到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出） 若四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt △COD 至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.27、（本题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元. ⑴ 求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28、（本题满分10分）如图，矩形AOCB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的长度满足方程|x-15|+=0(OB ＞OC)，直线y=kx+b 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，连接BN ．将△BCN 沿直线BN 折叠，点C 恰好落在直线MN 上的点D 处，且tan ∠CBD=. ⑴ 求点B 的坐标． ⑵ 求直线BN 的解析式．的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式.参考答案1、D.2、C．3、B．4、C．5、D．6、C．7、C．8、A．9、B．10、C．11、3.2×109．12、x＞1．13、AB=DE或BC=EF或AC=DF14、15、a≤﹣16、10%．17、5.18、9π19、21或15．20、806521、3.22、（1）作图见解析；B1（3，1）；（2）作图见解析；π23、（1）2；（2）P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．24、（1）200；25%；30%；（2）补图见解析；（3）450人.25、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤30）；（3）30分钟.26、图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由见解析；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’，理由见解析.27、（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）有3种购买方案，其中方案三最省钱．28、（1）B（15，13）；（2）直线BN的解析式为y=x+8；（3）S=．【解析】1、试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．2、试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形3、试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B．考点：由三视图判断几何体．4、试题解析：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选C．考点：众数；算术平均数．5、试题解析：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．考点：函数的图象．6、试题解析：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选C．考点：分式方程的解．7、试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选C．考点：平行四边形的性质．8、试题解析：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6；故选A．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9、试题解析：设建造A种类型的温室大棚x个，建造B种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选B．考点：二元一次方程的应用．10、试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2﹣2．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，故选C．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．11、试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．12、试题解析：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13、试题解析：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．14、试题解析：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是考点：概率公式．15、试题解析：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣考点：解一元一次不等式组．16、试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．17、试题解析：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE==5，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．18、试题解析：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π考点：圆锥的计算．19、试题解析：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD==，∴BC=BD+CD=6+=7，则S△ABC=×BC×AD=×7×6=21；②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，∴S△ABC=×BC×AD=×5×6=15，故答案为：21或15．考点：解直角三角形．20、试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065考点：图形的变化类21、试题分析：先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．试题解析：原式=（）×===，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3考点：分式的化简求值．22、试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．试题解析：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π考点：作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣轴对称变换．23、试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，﹣），∵S△ABP=4S△ABD，∴AB×|y P|=4×AB×，∴|y P|=9，y P=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．24、试题分析：（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．试题解析：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．25、试题分析：（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．试题解析：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，考点：一次函数的应用．26、试题分析：图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．试题解析：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴，∴△AOC′∽△BOD′，∴，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．27、试题分析：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．试题解析：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三3713设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=37时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．28、试题分析：（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S 即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t 的函数关系式．试题解析：（1）∵|x﹣15|+=0，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=，∴，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴，∵DE∥ON，∴，且OE=3，∴，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y=x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′•OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′=t，∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∴OG=24，∵ON=8，NN′=t，∴ON′=t﹣8，∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S=．考点：一次函数综合题．。