复习资料第六章--静电场

第六章静电场考纲要览考向预测电场是电学的基础，也是高考的重点．电荷守恒定律，库仑定律，电场线性质，带电体在静电场中的平衡，带电粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点．这部分内容一般采用选择题或计算题进行考查．也可与力学、磁场等知识进行综合．第1课时电场力的性质基础知识回顾1．电荷、电荷守恒⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电．⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．⑶电荷守恒定律：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用e表示e＝1.6×10-19C2．库仑定律⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即：221rqkqF=其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2⑵成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球，r为球心间的距离）．3．电场强度⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．⑵电场强度E：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：FEq=单位：V/m，N/C.②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向．（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位臵和场源电何来决定．）⑶点电荷的电场强度：E ＝2Q k r，其中Q 为场源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r 为该点到球心的距离．⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线． ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．2．当求两个导体．．球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r 将大于两球球心间的距离．3．库仑定律是长程力，当r →0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r (可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位臵上，则相互作用力可能为原来的 ( )A.47 B. 37 C. 97 D 167【解析】 设两小球的电量分别为q 与7q ，则原来相距r 时的相互作用力22277q q q F k k r r⋅== ⑴若两球电性相同．相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为742q qq +=,放回原处后的相互作用力为: 21224416q q q F k k r r ⋅==, 所以1167F F = （2）若两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为732q qq -=,放回原处后的相互作用力为: 2122339q q q F k k r r⋅==， 所以 197F F = 【答案】 C 、D ．【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负电荷的总和分配前后保持不变． 拓展如图6－1－1，A 、B 是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q 和+5Q ，放在光滑绝缘的水平面上.．若使金属球A 、B 分别由M 、N 两点以相等的动能相向运动，经时间0t 两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设A 、B 返回M 、N 两点所经历的时间分别为1t 、2t .则（ ）A ．21t t >B ．21t t <C ．021t t t <=D ．021t t t >=【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大反向（235q qF kr ⋅=），故AB 两球靠近时加速度大小相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点．由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点．相撞后因电量均分使得库仑力（244q qF kr ⋅=）变大，排拆时加速度（相比之前同一位臵处）变大．因而运动时间将变小．所以再次返回时021t t t <=【答案】 C图6－1－1二、与电场力相关的力学综合的问题电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理．【例2】 如图6－1－2，在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷．①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位臵，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 【解析】①由平衡条件有：224BC AC Q q Q q k k r r ⋅⋅=，∴r ＡＣ∶r ＢＣ=2∶1，又由上式知r ＡＣ＞r ＢＣ，C 点不可能在A 点左侧，若在AB 之间，则C 受到两个同方向的库仑力，也不能平衡，故C 只能在B 点右侧，即C 在AB 延长线上，且AB=BC ．②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；若要A 、B 两个点电荷在电场力下也处于平衡，则C 必须是正电荷，且对A 或B 也同样可列出平衡方程，如对A ：2244()AC BC AC Q Q Q q kkr r r ⋅⋅=-．再结合第１问可知ｑ= 4Q【答案】①C 在AB 右则延长线上，且AB=BC ．②C 必须是正电荷，且ｑ= 4Q【点拨】①三个电荷要只在电场力下平衡，其电性必定正、负相间，且中间电荷电量一定最小．②本题中可列出三个平衡方程，但只需任意两个即可求解． 【例3】如图6－1－3，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q ．给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动．求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小．【解析】先分析A 、B 两球，它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它们只能是引力，即C 带负电，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB 连线的方向．如图示6－1－4．于是可得2C AB F F =，即：222c q Q q qk k l l⋅⋅=所以Q C = 2q ，所以有：02cos30C C Q q F F l ⋅'===又由牛顿第二定律有ABC 3B 对整体：对球：F m a F m a=⋅⎧⎨'=⋅⎩ 可得F =3F ¢＝2233l kq ．【答案】负电 2q 2233lkq 【点拨】当几个物体间没有相对运动时，单个物体的加速度即为整体的加速度．此时我们常采用＂整体法＂与＂隔离法＂相结合解题．即：整体所受的合外．力．等于整体加速度乘以整体质量．其中某个物体所受的合外力．．等于该物体的加速度乘以该物体的质量．两方程消去加速度即可．拓展两根绝缘细线分别系住a 、b 两个带电小球，并悬挂在O 点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时βα<，如图所示6－1－5，现将两细线同时剪断，在某一时刻（ ）A ．两球仍处在同一水平面上B ．a 球水平位移大于b 球水平位移C ．a 球速度小于b 球速度D ．a 球速度大于b 球速度【解析】分别对a 、b 两带电小球进行受力分析，可得βαtan tan g m g m b a =，由于βα<，故有b a m m >．两细线同时剪断后，两小球在竖直方向均做自由落体运动，因此，两小球始终处在同一水平面上，A 正确．在水平方向做加速度逐渐变小的加速运动．但 a 、b 两球组成的系统在水平方向上动量守恒，有b b aa v m v m =，由于b a m m >，所以b a v v <，D错误，C 正确．小球水平位移取决于水平速度和运动时间，在时间相同的情况下，a 球的水平位移小于b 球水平位移，B 错误． 【答案】AC三、电场与电场线场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的图6－１－２图6－1－3图6－1－ 4 图6－1－5叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破．电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识． 【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则检验电荷在此全过程中（ ）A ．所受电场力的方向不变B ．所受电场力的大小恒定C ．b 点场强为0，电荷在b点受力也为0D ．在平面内与c 点场强相同的点总共有四处【解析】如图示6－1－7，为正负电荷的电场线分布图，由图知从a 到b 、及从b 到c 的过程中，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为０，A 对C 错．从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力F ＝qE 也变大，B 错．与ｃ点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于ｂ对称的地方还有一处，D错．【答案】A【点拨】场强是个矢量，即有大小又有方向，分别通过电场线的疏密与指向来反应．熟记几种常见的电场线分布图，用图象来直观反应规律是解决此类问题的捷径．如从图上可看出在两电荷连线的外则还有两点的场强大小与ｃ点相等，但方向不同；此种题型有时也可运用平行四边形定则，通过场强的叠加来反应合场强的变化．● 拓展如图6－1－8，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（ ）A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q 在O 点的受力为零，加速度为零，而由图6－1－9知，从O 点往上、往下一小段位移内场强越来越强，加速度也就越大.从两侧往O 点运动过程中,电场力与运动方向相同,物体作加速运动.故O 点速度最大.说明:若P 点离O 很远,则在OP 连线上存在一点场强最大,故从P 到O ,加速度可能先变大后变小.但速度还是一直变大. 【答案】B CD四、如何运用场强的三个表达式分析问题1.定义式FEq=：适用一切电场，E 与试探电荷q 的电荷量及所受电场力F 无关，与试探电荷是否存在无关．２．决定式2QE kr =：只适应于真空中的点电荷，E 由场源电荷Q 及研究点到场源电荷的距离r 有关． ３．关系式：UE d=；只适应于匀强电场，d 是指场中两点沿电场线方向上的距离．✧ 易错门诊【例5】如图示6－1－10，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d ．为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法A ．将小球B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 【错解】由B 的共点力平衡图6-1-11知Ld g m F B =，则B F d L m g=，所以可将B 的质量增大一倍，或将电场力减小到原来的一半，所以选AC 【错因】没有考虑到电场力F 也是距离d 的函数，错认为电量不变时，F 就不变．图6－1－6图6－1－７ 图6－1－８图6－1－9 图6－5－ 1 图6－1－10 F图6－1－11【正解】由B 的共点力平衡图知Ld g m F B =，而2dQ kQ F BA =，可知d =【答案】BD【点悟】两电荷间的距离d 变化后,即影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成d 的函数，我们才能找出它们间的具体对应关系．课堂自主训练1．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）【答案】：B2．如图6-1-12，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子从A 运动到B ，在电场中运动的轨迹如图示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）A ．若粒子是从A 运动到B ，则粒子带正电；若粒子是从B 运动到A ，则粒子带负电B ．不论粒子是从A 运动到B ，还是从B 运动到A ，粒子必带负电C ．若粒子是从A 运动到B ，则其加速度变大D ．若粒子是从B 运动到A ，则其速度减小 【答案】：BC3．如图6-1-13，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（ ）A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右 【答案】：A课后创新演练１．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在电场中做匀速圆周运动．该电场可能由（ A ） A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.两块平行、带等量异号电荷的无限大平板形成2．在同一电场中的A 、B 、C 三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图6－1－14，则此三点的场强大小E A 、E B 、E C 的关系是（ C ） A ．E A ＞E B ＞E C B ．E B ＞E A ＞E C C ．E C ＞E A ＞E B D ．E A ＞E C ＞E B 3.如图6-1-15，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电．a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ B ）A. 1FB. 2FC. 3FD. 4F4．A 、B 是某＂点电荷＂产生的电场中的一条电场线，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图6-1-16则（ＡD ） A ．电场力B AF F < B ．电场强度B AE E =C ．该点电荷可能带负电D ．该点电荷一定在B 点的右侧５．如图6-1-17， A 、B 为两个带异种电荷的质点，且AB 电量之比这１：３，在A 附近有一带电质点P ，只受电场力作用下从静止开始沿AB连线向右运动，图6－1－12 图6－1－15图6－1－14图6-1-16则它的加速度大小 ( C ) A ．不断增大 B ．不断减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小【提示】根据电场线疏密分布来分析６．如图6－1－18在匀强电场中，有一质量为m ，电量为q 的小球从A 点由静止释放，运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小具有 ( C )A ．唯一值，q m g θtanB ．最大值，q m g θtanC ．最小值，q m g θsinD ．最大值，qm g７．用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图6－1－19．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离（ Ａ ） A ．大于L /2 B ．等于L /2 C ．小于L /2D ．等于L【解析】设平衡时细线与竖直方向成θ角，由平衡条件有：122tan q q kmg L θ=，122tan 4q q k mg xθ'=，且θ＞θ'，联立以上三式得2L x >． 8．两个正点电荷Q 1＝Q 和Q 2＝4Q 分别臵于固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ，且A 、B 两点正好位于水平放臵的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图6-1-20．⑴现将另一正点电荷臵于A 、B 连线上靠近A 处静止释放，求它在AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位臵离A 点的距离．⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位臵在P 处．试求出图中P A 和AB 连线的夹角θ． 【解析】⑴正点电荷在A 、B 连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零（即加速度a ＝0），即2221)(x L q Q k x q Q k-= ，所以 x =3L⑵点电荷在P 点处，若它所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P 点处速度最大，此时满足tan θ=22224(2sin )4cos sin (2cos )PB PAQqkF R F Qq kR q qq q ==即得arctan q =第2课时电场能的性质基础知识回顾1．电势能、电势、电势差、等势面的概念⑴电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零势点后，电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位臵时静电力所做的功．不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样：p E =q ϕ．⑵电势φ：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势．电势φ的大小与试探电荷大小无关．定义式：ϕ=P E q，单位：伏特 １V ＝１J/C意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能． 相对性：某点的电势与零电势点的选取有关．通常取无限远或大地的电势为零．标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．电场线也可判定电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低．⑶等势面：即电势相等的点构成的面．电场线与图6－1－17 图6－1－18图6－1－19 2Q 1图6－1－20等势面垂直．并由电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面．沿等势面移动电荷，电场力不做功．⑷电势差U ：电场中两间电势之差，也叫电压．AB U =A B ϕϕ-，ABU =BA U -．2．电场力做功①静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）．②电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能．静电力做的功等于电势能的减少量：AB W =PA PB E E -＝()A B q ϕϕ-＝ABqU 或A B A B W U q=3．匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离．．．．．．．．的乘积．AB U Ed =或A B U E d=注意：①上式只适用于匀强电场．②d 是沿场方向上的距离．重点难点例析一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法静电力做功与路径无关，只与初末位臵有关． 计算方法：⑴用功的定义式W =FS cos θ来计算（F 为恒力，仅适用于匀强电场中）．⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即AB W =PA PB E E -＝q(φA －φB )＝AB qU ，适用于任何电场．但AB W 、A B U 均有正负，要带符号进行运算．⑶用由动能定理计算．【例1】 将一正电荷q ＝1×10-5C 从无穷远处移向电场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5J ，则⑴M 、N 两点的电势φm 、φn 之间关系正确的是（ ） A ．φm ＜φn ＜0 B ．φn ＜φm ＜0C ．φn ＜φm ＜0D ．φm ＞φn ＞0⑵NM 两点间电势差为 ．⑶正电荷在M 点的电势能为 ．负电荷在M 点的电势能 ．【解析】⑴取无穷远电势φ∞=0对正电荷：W ∞m =qU ∞m =q (φ∞－φm )=0－q φm∴φｍ＝mW q¥-＝55610J 6V 110C---?=-´对负电荷：W n∞=qU n∞=q (φn －φ∞)=q φn ∴φn =W n∞/q 、＝55710J 7V 110C--´=--?所以φn ＜φm ＜0，选项C 正确⑵NM 间电势差NM U = φN －φM ＝-7V －（-6V ）＝-1V⑶正电荷在M 点电势能pM E =qφM =5110-´´(6)J -＝-6×10-5J ． 负电荷在M 点电势能pME q ⅱ=φM =-5110-´´(6)J -＝6×10-5J ． 【答案】⑴C ⑵-1V ⑶-6×10-4J ， 6×10-4J【点拨】①电场力做功与电势差U AB 虽都是标量，但当我们用公式AB W =AB qU 运算时，一定要连同“正、负”符号代入一起进行运算．②电场力做正功，电势能一定减少，但电势并不一定变小，还与电荷正负有关，即：φPE q=，反之同一点的电势φ相同，但电荷在该处具有的电势能p E =qφ会因为q 的不同而不同． 拓展如图所示，匀强电场的方向水平向右．一个质量为m ，电荷量为+q 的小球，以初速度v 0从a 点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b 点时速度为2v 0，方向恰好水平向右．由此可以判定⑴a 、b 两点间的电势差是 ( ) A.22o mv q B.23o mv qC.232o mv qD.22omv q⑵从a 到b ，该电荷的电势能是增加了还是减少了？；改变了多少？ . ⑶该匀强电场的电场强度E 等于 ． ⑷粒子沿场强方向前进的距离为 ．竖直上升高度为 ．【解析】⑴电荷上升一个高度h 后竖直速度变为0，则竖直方向有22o v gh =——①，从a 到b 过程电场力做功ab W =ab qU ，重力做功W G ＝－mgh , 从a 到b 过程由动能定理2211(2)22ab G o o W W m v mv +=-,联立以上四式可得：22o ab mv U q =，D 正确．⑵电势能改变22p ab o E qU mv D == ⑶沿着场强方向由运动学公式有：2o v at =，竖直方向o v gt =，联立此两式得a ＝2g ，由qE m a =得2ma mg E q q==． ⑷沿着场强方向由运动学公式有2(2)2o v ax =，可得：222o o v v x a g==，由①式可知22o v h g =【答案】⑴D ⑵ 22o mv ⑶ 2mg q ⑷ 2o v g ，22o v g二、电场中电势、电势能高低的判定1.根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能qφ越大，负检验电荷的电势能qφ越小． 离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能qφ越小，负检验电荷的电势能qφ越大．2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能 顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关．而电势能qφ则与q 有关．电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由φP Eq=知当q 为正时，电势φ亦减小，当q 为负时，电势φ反而增加．【例2】如图6－2－2，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ ＜NQ ．下列叙正确的是（ ）A ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少B ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C ．MN 两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低D ．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿另一路径移回到M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变【解析】离正场源电荷越近，电势越高φM >φN ，因而正电荷由M 移到N 电场力做功MN MN W qU =＞0或由电场力F 与位移夹角小于900可知，电场力对电荷做正功，电势能减少，A 对，BC 错．电场力做功与路径无关，且一电荷在场中某确定的位臵上电势能是不变的（参考面选定的情况下）．D 正确．【答案】AD【例3】如图6－2－3，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块，在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中（ ） A 小物块所受电场力逐渐减小 B 小物块具有的电势能逐渐减小 C M 点的电势一定高于N 点的电势D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功【解析】由点电荷的场强公式2QE K r =知，r 越大Ev 0图6－2－1 图6－2－3 图6－2－2越小，故电场力F ＝qE 将变小，A 正确．电荷M 能够由静止开始运动，说明电场力对M 做正功，故M 在场中的电势能减少，B 正确，之所以又停下来，是因为r 增大到一定程度后，电场力小于摩擦力，物体M 减速．但由于Ｑ的正负未知，电场线的指向不知，故电势高低无法确定，C 错．由动能定理知W 电＋W 摩＝０，所以电势能变化量的大小ΔE ＝W 电＝－W 摩，D 正确．【答案】ABD【点拨】场中两点间的电势差由场自身性质来决定，而电势的高低与参考面的选取却有关，且顺着电场线的方向，电势＂一定＂依次降低，而电势能不一定降低，因为它与电势、电荷的正负均有关，但电场力对电荷做正功，该电荷的电势能＂一定＂减少．做了多少功，则电势能改变多少，● 拓展a 、b 中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点时恰好速度为零，下列说法正确的是 （ ）A ．带电粒子在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B ．a 点的电势比b 点的电势高C ．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度大【解析】a 、b 在同一电场线上，粒子从a 点静止释放后能够向上运动，说明电场力方向向上，A 正确．又因电场线的方向竖直向上，故ｂ点电势要低于a ．B正确，运动过程为先加速后减速．到b 点速度又变为零，则是由于粒子受到重力和电场力作用，在a 点电场力大于重力，在b 点电场力小于重力，说明a 点的场强大于b 点场强．D 正确．由于电场力向上，电荷向上运动时，电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在a 点电势能大，在b 点电势能小．故C 错（也可由能量守恒去分析）．【答案】ABD三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 ①电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小．②电场线互不相交，等势面也互不相交． ③电场线和等势面互相垂直．④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向． ⑤电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密． ⑥而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲．【例4】图6－2－4中A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA =15 V ，φB =3 V ，φC =－3 V ，由此可得D 点电势φD =____ V. 试画出电场线的方向？【解析】方法一：由匀强电场的性质不难得出，匀强电场中任意两条互相平行的长度相等的线段，其两端电势差相等.因AD ∥BC ，且AD=BC得A D U =BC U ，即φA －φD ＝φB －φC从而得φD =9 V 方法二：本题还可以用画等势线的方法求解：作A 、C两点的连线，它是该正方形的一条对角线，如图示6－2－5，将这根对角线AC 等分为三段等长的线段：AE 、EF 、FC ，根据上面得出的结论：这三段线段两端的电势差相等．于是由AC 两点电势可推知，φE =9Ｖ，φF =3V ，可见φB =φF ，即B 、F 两点在同一等势线上，显然图中△BCF ≌△DAE ，因此可得BF ∥ED ，即DE 也是一条等势线，得出φD ＝φE ＝9Ｖ，而电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势如图6－2－5示．【答案】φD ＝9Ｖ【点拨】找准等势点、电势差相等的点是解决此种题型的关键．电势相等的点相连即为等势线，与等势线垂直的线即为电场线．✧ 易错门诊 【例5】如图6－2－6，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab = U bc ，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( )A ．P 点电势高于Q 点电势B ．带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大 C ．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大E 图6－2－5 图6－5－1图6-2-4图6－2－6。