第六章静电场详解

大学物理学
第六章 静电场
2020/10/1
第六章 静电场
1
6.1静电场的概念--库仑定律
一 点电荷模型（d r12）
q1 r12
F21
F12
q2
d
F21
q1
r12
q2
F12
二 库仑定律
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
F21
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第六章 静电场
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6.1静电场的概念--库仑定律
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第六章 静电场
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6.1静电场的概念--电场强度
二 电场强度
E
F
q0
电场中某点处的电场强度 E
等于位于该点处的单位试验电荷
所受的力，其方向为正电荷受力
方向.
Q q0 F
Q：场源电荷 q0：试验电荷
（试验电荷为点 电荷、且足够小,故 对原电场几乎无影
单位 N C1 V m1 响） 电荷 q 在电场中受力 F qE
2
xRdR 2 0 (x2 R2 )3 2
y dq 2π RdR
R (x2 R2 )1/2
zR0
o
x
P
dE
x
dR q π R02
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6.1静电场的概念--电场强度
dEx
2 0
xRdR (x2 R2)3
2
E dEx
x
2 0
R0 RdR 0 (x2 R2 )3/2
1 dq
r
E
dE 4π
dE
0 r2
1
4π 0
er
er r2
dq
qdq
P
dE
电荷体密度 Hale Waihona Puke Baidu dq
点 P处电场强度
dV
E
V
1
4π 0
er
r2
dV
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6.1静电场的概念--电场强度
电荷面密度 dq
ds
E
1 σ er ds
S 4π 0 r2
qds
3.7 10-47 N
Fe 2.27 10 39 Fg
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
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6.1静电场的概念--电场强度
一 静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
电荷
电场
电荷
场是一种特殊形态的物质 场
物质
实物
r
P
dE
电荷线密度 dq
E
l
1
4π 0
re2rddl l
dl
q
r
dE
P
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6.1静电场的概念--电场强度
例1 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上.
计算解在环的E轴线上d任E 一点
P 的电场强度 . 由对称性有 E
Exi
q
y
dq dl
r
( q )
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6.1静电场的概念--电场强度
三 点电荷的电场强度
F
Q
1 Q
r
q0
E
E q0 4π 0 r2 er Q
r
E q0
E
Q
E Q
问 r 0 E ?
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6.1静电场的概念--电场强度
四 电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对q0 的作用力
y
zR0
R o
dR
P
dE
x
E x ( 1 1 )
20 x2
x2 R02
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6.1静电场的概念--电场强度
E x ( 1 20 x2
讨论
1) x2 R02
x R0
E 2 0
无限大均匀带电 平面的电场强度
x R0
E
4π
q （点电荷电场强度）
0x2
(1
R2 1 )0 2
1
1
R2 0
x2
2 x2
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6.1静电场的概念--电场强度
17-4 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其 上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布 有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。
解：把所有电荷都当作正电荷处理.
y
在q处取微小电荷dq = dl = 2Qd / ， dq
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
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6.1静电场的概念--电场强度
E
4π
0
qx (x2
R2
)3
2
讨论
（1） x R
q
E 4π 0x2
（点电荷电场强度）
（2） x 0, E0 0
（3） dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
2R E
2
o 2R x 2
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6.1静电场的概念--电场强度
例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.
密度为有一半.径求为通R过0 盘,电心荷且均垂匀直分盘布面的的薄轴圆线盘上,任其意电一荷点面
处的电场强度.
解 由例 3
E
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
dEx
4π
dq x
0(x2 R2)3
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.31011m .
求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.
解 me 9.110 31kg e 1.6 1019 C
mp 1.671027 kg G 6.67 1011N m2 kg2
Fe
1
4π 0
e2 r2
8.1106 N
Fg
G
memp r2
它在O处产生场强
d
x
dE
dq
4π0 R2
Q
2π20 R2
d
R O
按角变化，将dE
分解成二个分量
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d Ex
d E sin
Q
22 0 R 2
s in
d
d Ey
d E cos
Q
22 0 R 2
cos
d
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6.1静电场的概念--电场强度
对各分量分别积分，积分时考虑
库仑定律
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
F21
0 ：真空电容率
0 8.8542 1012 C2 N1 m2
8.85421012 F m1
er ：q1指向q2的单位矢量
F
1
4π 0
q1q2 r2
er
库仑力遵守牛顿第三定律
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6.1静电场的概念--库仑定律
2π R
R
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
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6.1静电场的概念--电场强度
y dq dl ( q )
qR
r 2π R
P
x
o
z
x
dE
1
4π 0
dl
r2
er
E l dEx l dE cos
dl 4π0r
2
x r
2π R xdl 0 4π 0r3
Fi
1
4π 0
qi q0 ri3
ri
q1
q2 q3
r1 r2
r3
F3
F2
q0
F1
由力的叠加原理得 q0
故 q0 处总电场强度
E所 受 合F力
F Fi
i
Fi
q0 i q0
电场强度的叠加原理
E Ei
i
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6.1静电场的概念--电场强度
电荷连续分布情况