6第六章静电场解析

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高中物理：第6章静电场

第6章静电场第1讲电场力的性质板块一主干梳理·对点激活知识点1 电荷守恒点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.6×10-19 C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。

（2）点电荷：忽略带电体的大小和形状的理想化模型。

（3）比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。

2．电荷守恒定律（1）内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。

（2）起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。

（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。

（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

3．库仑定律（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。

（3）适用条件：真空中的点电荷。

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。

②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

③两个点电荷间的距离r →0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。

（4）库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。

知识点2 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1．电场（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

（2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力F 跟它的电荷量q 的比值。

第六章静电场详解

R2 1 )0 2
1
1
R2 0
x2
2 x2
2020/10/1
第六章静电场
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6.1静电场的概念--电场强度
17-4 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。
解：把所有电荷都当作正电荷处理.
y
在q处取微小电荷dq = dl = 2Qd / ， dq
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
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第六章静电场
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6.1静电场的概念--电场强度
E
4π
0
qx (x2
R2
)3
2
讨论
（1） x R
q
E 4π 0x2
（点电荷电场强度）
（2） x 0, E0 0
（3） dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
2R E
2
xRdR 2 0 (x2 R2 )3 2
y dq 2π RdR
R (x2 R2 )1/2
zR0
o
x
P
dE
x
dR q π R02
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第六章静电场
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6.1静电场的概念--电场强度
dEx
2 0
xRdR (x2 R2)3
2
E dEx
x
2 0
R0 RdR 0 (x2 R2 )3/2
y
zR0
R o
dR
P
dE

第六章静电场6-2(新课标复习资料)

高三物理
一、电势高低和电势能大小的判断方法 1．电势高低的判断判断角度依据电场线方向判断方法沿电场线方向电势逐渐降低 WAB 根据 UAB＝，将 WAB、q 的正 q 依据电场力做功负号代入，由 UAB 的正负判断 φa、 φb 的高低
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考技案例导析
易错易混分析
的高低
电荷在电势较低处电势能大
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2．电势能高低的判断判断角度做功判断法判断方法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
随堂针对训练
等势面．
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越小越大 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
思考：电场中的零电势如何选择？
提示：电场中零电势点的选择是任意的，一般选无限
随堂针对训练
考技案例导析
远的电势为零，或者以大地的电势为零．
限时规范特训
定义
易错易混分析
限时规范特训
标矢性
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物理量项目
电势差
电势能描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领做功 φq Ep＝φq 标量
考技案例导析
意义
描述电场做功做功的本领 WAB UAB＝WAB q q 标量

2015高考物理2009-2013高考真题考点汇编：第六章静电场(3个考点,含解析)

第六章静电场考点一电场的性质及其描述1．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B 本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解。

由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E ′Q ＝k q R 2，则E d ＝E ′Q ＋E ′q ＝k q R 2＋k q (3R )2＝k 10q 9R 2，故选项B 正确。

2．(2013·新课标全国Ⅱ，6分)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 。

若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l2 解析：选B 本题考查库仑定律、电场力、平衡条件及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。

设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l2，二力合力为2F cos 30°。

设水平匀强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得：QE ＝2F cos 30°，解得：E ＝3kq l 2，选项B 正确。

2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第六章静电场第1讲含解析

第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电；(3)带电实质：物体得失电子；(4)电荷的分配原则：两个完全相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．自测1如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()图1A．此时A带正电，B带负电B．此时A带正电，B带正电C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案 C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：真空中的点电荷．(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用此公式计算． (2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．自测2 两个完全相同的金属球A 和B 带电荷量之比为1∶7，相距为r .两者接触一下放回原来的位置，若两球原来带异种电荷，则后来两球之间的静电力大小与原来之比是( ) A ．3∶7 B ．4∶7 C ．9∶7 D ．16∶7答案 C三、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq；单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个电场单独在该点产生的电场强度的矢量和． 3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Qr2.自测3 如图2所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图2A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2答案 B解析由R 处的电场强度为零，可知两点电荷带同种电荷，设RQ ＝r ，则PR ＝2r ，根据点电荷的场强公式有k q 1(2r )2＝k q 2r 2，解得：q 1＝4q 2，故B 正确．四、电场线的特点1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． 2．电场线在电场中不相交．3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 4．几种典型电场的电场线(如图3)图3自测4 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图4为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是( )图4A ．a 、b 为异种电荷，a 带电荷量大于b 带电荷量B ．a 、b 为异种电荷，a 带电荷量小于b 带电荷量C ．a 、b 为同种电荷，a 带电荷量大于b 带电荷量D ．a 、b 为同种电荷，a 带电荷量小于b 带电荷量答案 B解析若为同种电荷，根据点电荷的场强公式E ＝kQ r 2可知在两点电荷的连线上的某点的电场强度为零．而电场线的疏密代表电场的强弱，若电场强度为0，则无电场线，由电场线的分布图可知在a 、b 的连线上无场强为0的点，故a 、b 为异种电荷，C 、D 错误；又由公式E ＝kQr 2可知场源电荷的电荷量越大，场源电荷周围场强越大，电场线越密，由题图可知b 的周围电场线密，a 的周围电场线疏，故Q b ＞Q a ，故B 正确，A 错误.命题点一库仑定律的理解和应用1．库仑定律的理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示．图5①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2(如图甲)；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2(如图乙)．(4)不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了．2．涉及库仑力的平衡问题(1)解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：注意库仑力的方向：同种相斥，异种相吸，沿两电荷连线方向． (2)三个自由点电荷的平衡问题①条件：其中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． ②规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．例1 (2018·淮安中学期中)两个分别带有电荷量－2Q 和＋4Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.12FB.18F C ．2F D ．4F 答案 A变式1 (多选)如图6所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，tan 37°＝0.75，则( )图6A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2 NC ．B 球所带的电荷量为46×10－8 CD ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 答案 ACD解析两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；两球分开后，对A 球受力分析如图所示，由几何关系可知，悬线与竖直方向的夹角θ＝37°，A 球所受的静电力F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3 N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl2，解得q B ＝Fl 2k＝ 6.0×10－3×0.1229.0×109C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；因为A 、B 两球带等量的同种电荷，故A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．命题点二电场强度的理解及电场的叠加1．电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷2.三个计算公式公式适用条件说明定义式E ＝F q任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q 无关决定式 E ＝k Q r 2真空中点电荷的电场 E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定关系式E ＝U d匀强电场d 是沿电场方向的距离3.电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．4．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线上中点O 点的场强连线上中点O 点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O 点向外场强大小O 点最大，向外逐渐变小 O 点最小，向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′，B 与B ′的场强等大同向等大反向例2 (2018·如东县调研)如图7所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a 、b 、c 三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上．下列说法中正确的是( )图7A ．a 点的场强与b 点的场强方向相同B ．a 点的场强与c 点的场强方向相同C ．b 点的场强大于d 点的场强D ．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动答案 D解析画出等量异种点电荷的电场线，如图所示：由图可知a 、b 、c 三个点的电场线切线方向都不同，故a 点的场强与b 点的场强、c 点的场强的方向均不相同，故A 、B 错误；因为在两个电荷的连线上，中点的电场强度最小，在两个电荷连线的中垂线上，中点的电场强度最大，故图中b 点的场强小于d 点的场强，故C 错误；细杆MN 在两个电荷的连线的中垂线上，该中垂线上的每个点的电场强度方向都是平行于两个电荷的连线向右，故带电小环水平方向受垂直杆的电场力和支持力相互平衡，竖直方向受重力，做自由落体运动，故做匀加速直线运动，故D 正确．变式2 (2019·涟水中学月考)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘. 坐标原点O 处电场强度最大的是( )答案 B解析设14带电圆环在O 点产生的场强大小为E .A 图中坐标原点O 处电场强度是14带负电圆环产生的，原点O 处电场强度大小为E ；B 图中坐标原点O 处电场强度是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环叠加产生，原点O处电场强度大小等于2E ；C 图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环产生的电场在坐标原点O 处相互抵消，所以坐标原点O 处电场强度是14带负电圆环产生的，坐标原点O 处电场强度大小为E ；D 图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环产生的电场在坐标原点O 处相互抵消，第二象限14带负电圆环和第四象限14带负电圆环产生的电场在坐标原点O 处相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0.所以坐标原点O 处电场强度最大的是B.命题点三电场线与带电粒子的运动轨迹问题1．电场线与运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，当同时满足以下3个条件时，两者会重合： (1)电场线为直线；(2)电荷的初速度为零，或初速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行． 2．解题思路(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况； (2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密程度和受力大小、加速度大小相联系．例3 (多选)(2018·南通市等七市三模)某区域的电场线分布如图8所示，一电场线上有P 、Q 两点，一电子以速度v 0从P 点向Q 点运动，经过时间t 1到达Q 点时速度大小为v 1.一正电子(带正电，质量、电荷量均与电子相同)以大小为v 0的速度从Q 点向P 点运动，经过时间t 2到达P 点时速度大小为v 2，不计正、负电子受到的重力．则( )图8A ．v 1<v 2B ．v 1＝v 2C ．t 1>t 2D ．t 1＝t 2答案 BC变式3 (多选)(2018·泰州中学期中)如图9所示为某静电除尘装置的原理图．废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹， A 、B 两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是( )图9A．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度B．尘埃带正电C．A点电场强度大于B点电场强度D．尘埃在迁移过程中动能不变答案AC变式4如图10所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q，直线MN是两点电荷连线的中垂线，O点是两点电荷连线的中点，a、b是两点电荷连线上关于O点的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是()图10A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大答案 C解析在两等量异种点电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O点场强最小，从O点到a 点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O点的对称点，所以场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O点的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C 正确，D错误.1．(2018·淮安中学期中)M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后M带1.6×10－19 C正电荷，对此，下列判断中正确的是()A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从N转移到MC．N在摩擦后一定带1.6×10－19 C的负电荷D ．M 在摩擦过程中失去1.6×10－19个电子答案 C2．(2018·无锡市高三期末)真空中两个等量异种点电荷(电荷量均为q )连线的中点处电场强度为E ，则两个点电荷之间的库仑力大小是( ) A.qE 8 B.qE 4 C.qE2 D ．qE 答案 A3．(2018·南京市、盐城市二模)在国际单位制(SI)中，力学和电学的基本单位有m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．库仑定律F ＝k q 1q 2r 2中k 的单位用上述基本单位可表示为( )A ．kg·m 3·A －2·s －1B ．kg·m 3·A －2·s －2C ．kg·m 3·A －2·s －3D ．kg·m 3·A －2·s －4答案 D解析物理量的单位可以由物理公式推导而出，由F ＝k q 1q 2r 2得，k ＝Fr 2q 1q 2，所以k 的单位可以表示为N·m 2·C －2，又根据牛顿第二定律和电流的定义F ＝ma 、I ＝q t ，可得1 N ＝1 kg·m·s －2、1 C ＝1 A·s ，可得k 的单位为kg·m 3·A －2·s －4，D 正确．4．(多选)(2017·盐城市第三次模拟)如图11所示，坐标系中有两个带电荷量分别为＋Q 和＋3Q 的点电荷，在C 处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是( )图11答案 BD解析若试探电荷是正电荷，所受电场力的方向如图B ，若试探电荷是负电荷，所受电场力的方向如图D.5.(2018·兴化一中调研)一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图象如图12所示．则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )图12答案 C解析由题图速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的沿AB 方向的力的作用，又因为该电荷为负电荷，所以电场线的方向应由B 指向A ，且B 点的电场强度应大于A 点的电场强度，即B 点处电场线应比A 点处电场线密集，所以C 正确．6.(多选)如图13所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a 、b 、c 三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O 点射入电场后的运动轨迹，其中b 虚线为一圆弧，AB 的长度等于BC 的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力．则以下说法正确的是( )图13A ．a 一定是正粒子的运动轨迹，b 和c 一定是负粒子的运动轨迹B ．a 虚线对应的粒子速度越来越小，c 虚线对应的粒子速度越来越大C ．a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的加速度大小不变D ．b 虚线对应的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量答案 CD1．关于库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个电荷之间的距离r →0时，库仑定律仍然适用答案 A解析根据库仑定律的适用条件可知：当r →0时，电荷已不能视为点电荷，库仑定律不再适用，选项B 、D 错；当r →∞时，电荷大小可忽略，库仑定律仍然适用，且F →0，故C 错，A 对． 2．(2018·铜山中学模拟)如图1所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，l 是球半径r 的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图1A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2答案 D3．(2018·沛县中学调研)A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( ) A ．－F2B.F2 C ．－F D ．F答案 B解析根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为－2q 的点电荷在C 处所受的电场力方向与F 方向相同．设AB ＝r ，则有BC ＝2r .A 处点电荷受到的电场力为：F ＝k Qqr2故电荷量为－2q 的点电荷在C 处所受电场力为：F C ＝k Q ·2q (2r )2＝F2，故选B.4．如图2所示，B 为线段AC 的中点，如果在A 处放一个＋Q 的点电荷，测得B 处的场强E B ＝48 N/C ，则( )图2A ．E C ＝24 N/CB ．EC ＝12 N/CC ．若要使E B ＝0，可在C 处放一个－Q 的点电荷D ．把q ＝10－9 C 的点电荷放在C 点，则其所受电场力的大小为6×10－9 N答案 B解析由真空中点电荷的场强公式E ＝kQ r 2知，E C ＝14E B ＝12 N/C ，A 错误，B 正确；根据电场的叠加及点电荷产生的场强方向知，要使E B ＝0，可在C 处放一个＋Q 的点电荷，C 错误；点电荷受电场力F ＝qE C ＝1.2×10－8 N ，D 错误．5．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )答案 D6．(2018·高邮中学阶段检测)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )答案 B7．(多选)如图3甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点，放在 A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x 轴的正方向为电场力的正方向，则( )图3A ．点电荷Q 一定为正电荷B ．点电荷Q 在A 、B 之间C ．A 点的电场强度大小为2×103 N/CD ．同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大答案 BCD解析由题图乙可知，正试探电荷放在A点和负试探电荷放在B点所受电场力方向均沿x轴正方向，说明点电荷Q一定为负电荷且位于A、B之间，由图线斜率可知E A＝2×103 N/C，E B＝500 N/C，则同一电荷在A点所受的电场力较大，故B、C、D正确．8．(多选)如图4所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若粒子在运动过程中只受电场力作用．根据此图能作出的正确判断是()图4A．带电粒子所带电荷的符号B．粒子在a、b两点的受力方向C．粒子在a、b两点何处速度大D．a、b两点电场的强弱答案BCD解析由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，速度减小，则粒子在a点的速度较大，故C正确；根据电场线的疏密程度可判断a点电场强，b点电场弱，故D正确．9.两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图5所示，由图可知()图5A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2答案 A10.(2018·黄桥中学第三次段考)如图6所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形，两棒带电荷量相等，且电荷均匀分布，此时O 点电场强度大小为E ，撤去其中一根带电棒后，O 点的电场强度大小变为( )图6A.E 2B.22E C ．E D.2E 答案 B11.(多选)如图7所示，两个带等量正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P 、N 是小球A 、B 连线的中垂线，且PO ＝ON .现将一个带负电荷的小球C (可视为点电荷)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的速度－时间图象可能正确的是( )图7答案 AB解析在AB 的中垂线上，从无穷远处到O 点电场强度先变大后变小，到O 点变为零，小球C 受力沿AB 中垂线从无穷远处运动到O 点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点加速度变为零，速度达到最大，v －t 图线的斜率先变大后变小；由O 点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P 、N 足够远，那么B 正确；如果P 、N 很近，那么A 正确． 12.如图8，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )图8A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427答案 D解析由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，根据受力分析知，a 、b 的电荷异号．根据库仑定律，a 对c 的库仑力为 F a ＝k 0q a q c(ac )2①b 对c 的库仑力为 F b ＝k 0q b q c(bc )2②设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得F a ac ＝F b bc③ 联立①②③式得k ＝|q a q b |＝(ac )3(bc )3＝6427.13．(多选)(2018·盐城中学4月检测)如图9, M 、N 两点处于同一水平面上，O 为M 、N 连线的中点，在过O 点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆，杆上A 、B 两点关于O 点对称．第一种情况，在M 、N 两点分别放置电荷量为＋Q 和－Q 的等量异种点电荷，套在杆上带正电的小金属环从A 点无初速度释放，运动到B 点；第二种情况，在M 、N 两点分别放置电荷量为＋Q 的等量同种点电荷，该金属环仍从A 点无初速度释放，运动到B 点．则两种情况中( )图9A ．金属环运动到B 点的速度第一种情况较大B ．金属环从A 点运动到B 点所用的时间第一种情况较短C ．金属环从A 点运动到B 点的过程中，动能与重力势能之和第二种情况较大D ．金属环从A 点运动到B 点的过程中(不含A 、B 两点)，在杆上相同位置的速度第一种情况较大答案 BD解析等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，带电金属环沿杆运动时电势能不变，重力势能转化为动能，金属环所受合力等于重力，做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动；在等量同种正电荷连线的中垂线上，中点O 电势最高，与中点O 距离越远，电势越低，A 、B 两点关于O 点对称，电势相等，金属环的电势能相等，重力势能全部转化为动能，第一种情况与第二种情况在B 点的速度相等，故A 错误；由于到B 点前第二种情况的平均速度比较小，所以运动时间比较长，故B 正确；高度相等则重力势能相等，但到B 点前第二种情况的速度均较小，所以动能与重力势能之和第二种情况均较小，故C 错误；第二种情况中金属环受到的电场力先是阻力后是动力，到B 点时与第一种情况速度相等，故D 正确．14．(2019·宝应中学月考)在真空中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，不计空气阻力，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图10所示．由此可见( )图10A ．电场中小球受到的电场力为2mgB ．小球带正电C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等D ．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量大小相等答案 D解析由于BC 段轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力方向向上，说明电场力方向向上，所以小球带负电，故B 错误；带电小球从A 到C ，设在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x 1和x 2，竖直分位移分别为y 1和y 2，经历的时间分别为t 1和t 2，在电场中的加速度为a .则从A 到B 过程小球做平抛运动，有：x 1＝v 0t 1，从B 到C 过程，有x 2＝v 0t 2，由题意有x 1＝2x 2，得：t 1＝2t 2，即小球从A 到B 是从B 到C 运动时间的2倍，故C 错误；又y 1＝12gt 12，将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有：y 2＝12at 22，根据几何知识有y 1y 2＝x 1x 2，解得：a ＝2g ，根据牛顿第二定律得F －mg ＝ma ＝2mg ，解得F ＝3mg ，故A 错误；根据速度变化量Δv ＝at ，得AB 过程速度变化量大小为Δv 1＝gt 1＝2gt 2；BC 过程速度变化量大小为Δv 2＝at 2＝2gt 2，所以小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量大小相等，故D 正确．。

第六章静电场6-1(新课标复习资料)

FF 公式：E＝，单位：N/C，或 V/m E＝ q N/C q
随堂针对训练
考技案例导析
易错易混分析
是描述电场的力的性质的物理量．力的性质
限时规范特训
选修3-1
第六章静电场
金版教程
基础知识梳理
高三物理
矢量三性
电场强度 E 是表示电场力的性质的一个物理量，规定正电荷所受电场力方向为该点场强的方向．正电荷所受电场力
易错易混分析
限时规范特训
矢量性存在时在该点所产生的场强的矢量和.
选修3-1
第六章静电场
金版教程
基础知识梳理
高三物理
电场线
1．几种典型电场的电场线(见下图)
随堂针对训练
考技案例导析
易错易混分析
限时规范特训
选修3-1
第六章静电场
限时规范特训随堂针对训练
考技案例导析
易错易混分析
选修3-1
第六章静电场
金版教程
基础知识梳理
高三物理
5kq2 A. l＋ 2k0l2 5kq2 C. l－ 4k0l2
kq2 B. l－ 2 k0l 5kq2 D. l－ 2k0l2
随堂针对训练
易错易混分析
感应起电 ②感应起电
接触起电 ③接触起电
选修3-1
第六章静电场
金版教程
基础知识梳理
高三物理
(2)三种起电方式虽然不同，但本质相同，都是电荷的
转移转移.

大学物理学第6章-静电场

6.1 库仑定律静电力叠加原理
6.1.1 电荷
1.电荷两种电荷正电荷和负电荷电性力同号相斥、异号相吸
电荷量物体带电的多少 (q, Q)
2.电荷量子化
q ne n 1,2,3,
• e为电子电量
• 宏观带电体的带电量qe，准连续
夸克模型理论预言,夸克带有或1 e 的2电e量,以四味
4πε0r
4
(1-
l 2r
)2
(1
l )2 2r
r l
EA
2p
4π 0 r 3
考虑方向：
EA
2p
4π 0r3
（2）电偶极子中垂线上B点的场强
如图选取坐标系
q E E- 4πε0r2
E 2E cos
l
2
4πε0
q (r 2
l2 22
)
(r
2
2
l2 22
)
1 2
l2
忽略，B点场强与P反方向
4
EB
均匀带电直线的场强
例求真空中长为L、均匀带电，线电荷密度为的直线的场强。场点与直线的垂直距离为d、场点与直线两端连线和直线的夹角
分别为1和2。
解：取直角坐标oxy如图
dEy dEy
dq dx
dE
1
4π 0
dx
r2
dEx
dE cos
dx 4π0r 2
cos
dEx
P
π 2
1
dr
2
LOx dx
dE
Rd 4π 0 R 2
y
dl
由对称性
dEx 0
E
dEy
2
2
d 4π 0 R

大学物理第六章静电场详解(全)

向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面的一种喷涂方法。
优点
02
涂料利用率高，可达80%~90%；涂装效率高，适合大批量生
产；涂层质量好，附着力强。
缺点
03
对工件的形状和大小有一定限制；对涂料的电阻率有一定要求
；设备投资较大。
26
静电除尘技术原理及优缺点
原理
含尘气体经过高压静电场时被电分离，尘粒与负离子结合带上负电后，趋向阳极表面放电而沉积。
放电过程
使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电。此过程中，电容器将储存的电场能转化为其他形式的能。同时，随着电容器两极板上电荷量的减少，电容器两极板间的电势差也逐渐减小。
2024/1/28
25
静电喷涂技术原理及优缺点
2024/1/28
原理
01
利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定
2024/1/28
格林函数的求解与应用
利用格林函数的性质，结合边界条件，求解格林函数的具体形式；再将格林函数应用于原问题的求解，得到静电场的分布。
23
06
静电场应用举例
2024/1/28
24
电容器充放电过程分析
充电过程
将电容器两极板分别与电源的正负极相连，使电容器带电的过程叫做充电。此过程中，电源内部的非静电力做功，将其他形式的能转化为电场能，储存于电容器中。同时，随着电容器两极板上电荷量的积累，电容器两极板间的电势差也逐渐增大。
电势和电场强度的计算
利用点电荷和镜像电荷的电势叠加原理，计算空间任意一点的电势；再通过电势梯度计算电场强度。
2024/1/28
21
分离变量法求解二维边值问题
2024/1/28

大学物理课后答案第六章真空中的静电场

⼤学物理课后答案第六章真空中的静电场习题66-1 解：以x 轴上的点电荷Q 作为研究对象，其受q 的作⽤⼒具有对称性，所受合⼒沿x 轴，即F=qx Q x F F F 2+=其中：202)2(4a Q F Q πε=；02045cos 4aqQ F qx πε=所以：02020245cos 42)2(4a qQ a Q F πεπε+=令上式为零可得：q Q 22-= 6-2 解：据分析，3E 只能取垂直⽅向，D 点的场强如图所⽰：xa1q q 3（1）D 点的合场强的垂直分量为零，0cos 32=+E E θ，即32co s E E -=θ带⼊点电荷场强关系式，得203220422)2(41aq a q πεπε-=?C q 9310*9.9--= （2）22201021?+=+=a q a q E E E πεπε =m v /10*79.16-6-3 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强．解：如题6-3图所⽰(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产⽣场强为20)(d π41d x a xE P -=λε 222)(d π4d x a xE E l l P P -==?-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ0.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代⼊得21074.6?=P E 1C N -? ⽅向⽔平向右(2)同理 2220d d π41d +=x xE Q λε⽅向如题8-6图所⽰由于对称性?=l Qx E 0d ，即Q E只有y 分量，∵ 22222220dd d d π41d ++=x x xE Qyλε22π4d d ελ?==lQyQy E E ?-+2223222)d (d l l x x2220d4π2+=l lελ0.5-?=λ1cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代⼊得21096.14?==Qy Q E E 1C N -?，⽅向沿y 轴正向6-4 ⼀个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环⼼处O 点的场强．解: 如6-4图在圆上取?Rd dl =题6-4图λλd d d R l q ==，它在O 点产⽣场强⼤⼩为 20π4d d R R E ε?λ=⽅向沿半径向外则 ??ελd sin π4sin d d 0RE E x ==ελπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελελπ==0d cos π400=-=?ελπRE y∴ RE E x 0π2ελ=6-5解：如图所⽰，将半球⾯分割成⽆数半径不等环⾯与X 轴垂直的细圆环，图中圆环所带电荷量θθπλλγd ds dq sin 22==，该带电细圆环在O 点产⽣的电场强度为E d =()i xdqy x o224123+επ由⼏何关系，θγcos =x θγs i n =yγ222=+yx有 E d=()i xdq y x o224123+επ = επo41i dθθπσθγγγsin 2cos 2=i d oθθθσεcos sin 2球⼼处的电场强度：i i d E d E o oεεσθθθσπ4cos sin 220===??6-6解：将球⾯沿垂直于X轴的⽅向分割成⽆数半径不等的细圆环，圆中阴影环的带电荷量为：ααπσσRd R ds dq sin 2==在P 点的场强为：θααπσπεθπεαcos sin 241cos 42020r Rd R r d dE ?==（1）⽅向沿X 轴正⽅向(设0>α)如图由余弦定理θc o s 2222xy r x R -+=得： xrR r x 2cos 222-+=θ（2）⼜由余弦定理得：（3）式两边微分得：ααd Rx rdr sin 22= 得：xr dd R =ααs i n（4）将（1）、（2）、（3）式代⼊（1）式得：dr rR x x R rx R r x xr Rrdr E d 2222022220142241-+=-+?=εσπσπε（1）球⾯外（R x >）任⼀点P 的场强值+-= ?-+==x R x R x qdr r R x x R dE E 2022220414πεεσ（2）球⾯内：（R x <）+-=?-+==x R x R dr r R x x R dE E 01422220εσ6-7均匀带电的细线弯成正⽅形，边长为l ，总电量为q ．求这正⽅形轴线上离中⼼为r 处的场强E ．解: 如6-7图⽰，正⽅形⼀条边上电荷4q在P 点产⽣物强P E d ⽅向如图，⼤⼩为()4π4cos cos d 22021l r E P +-=εθθλ∵ 22cos 221l r l +=π4d 22220l r l l r E P ++=ελP Ed 在垂直于平⾯上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE +++=⊥ελ题6-7图由于对称性，P 点场强沿OP ⽅向，⼤⼩为2)4(π44d 422220l r l r lrE E P ++==⊥ελE P ++=ε⽅向沿OP6-8如题6-8)图所⽰，在点电荷q 的电场中取半径为R 的圆平⾯．q 在该平⾯轴线上的A 点处，求：通过圆平⾯的电通量．解:题6-8图∵通过半径为R 的圆平⾯的电通量等于通过半径为22x R +的球冠⾯的电通量，球冠⾯积*]1)[(π22222xR x x R S +-+=∴ )(π42200x R Sq +=Φε02εq=[221xR x +-]*关于球冠⾯积的计算：见题8-9(c)图ααα)cos 1(π22α-=r6-9 解: ⾼斯定理0d ε∑?=?q S E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E15r =cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=3.98≈1C N -?，⽅向沿半径向外． 50r =cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r∴ ()33204π3 1.064πr r E r ρε-=≈外内 1C N -? 沿半径向外. 6-10 解：由⾼斯定理得：= dv s d E Sρε0球体内: E(r)? 4πr 2='rr k 041πεr d r ''2=4r k επ r e kr r E24)(ε= ,0球体外：4202414)(R R r d r r k r r E Rεππεπ=''?'=2044)(r rkR r Eε= （r>R ） 6-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两⽆限长同轴圆柱⾯，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: ⾼斯定理0d ε∑?=q S E s取同轴圆柱形⾼斯⾯，侧⾯积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =??对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >题6-12图6-12 两个⽆限⼤的平⾏平⾯都均匀带电，电荷的⾯密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题6-12图⽰，两带电平⾯均匀带电，电荷⾯密度分别为1σ与2σ，两⾯间， n E)(21210σσε-=1σ⾯外， n E)(21210σσε+-= 2σ⾯外， n E)(21210σσε+= n：垂直于两平⾯由1σ⾯指为2σ⾯．6-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去⼀块半径为r ＜R 的⼩球体，如题8-13图所⽰．试求：两球⼼O 与O '点的场强，并证明⼩球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀⼩球的组合，见题6-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产⽣电场010=E，ρ- 球在O 点产⽣电场'dπ4π3430320OO r E ερ=∴ O 点电场'd33030OO r E ερ= ； (2) ρ+在O '产⽣电场'd π4d 3430301OO E ερπ=' ρ-球在O '产⽣电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E'OO题6-13图(a) 题6-13图(b)(3)设空腔任⼀点P 相对O '的位⽮为r'，相对O 点位⽮为r (如题6-13(b)图)E PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερdOO r r E E E O P PO P=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．6-15解：将这⼀平⾯看作是由⼀系列环带所组成，取以O 为圆⼼，半径为r, 宽度为dr 的环带作为⾯元，该⾯元所带电量为rdrds dq πσσ2=?=rdr dq πσ2=该带电圆环在其轴线上P 点处的电场强度E d的⽅向沿X 轴正向，其⼤⼩为2322023220)(2)(41r x rdrx r x xdqdE +??=+?=εσπε做积分可得轴线上P 点的总场强：+2122023220)(2)(2x R xr x rdr x E R +?=+?=?∞εσεσ6-16解：① aqa q a q a q U 0002334πεπεπεπε-=-+-+=② aqQQ U U A 0023)(πε-=?-=∞题6-17图6-17 如题6-17图所⽰，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另⼀正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场⼒作的功．解: 如题6-17图⽰0π41ε=O U 0)(=-RqR q0π41ε=O U )3(R qR q -Rq 0π6ε-= ∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=6-18 如题6-18图所⽰的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中⼼O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产⽣的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产⽣O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负⽅向题6-18图θεθλππcos π4d d 222R E E y R 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产⽣电势，以0=∞U===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ同理CD 产⽣ 2ln π40 2ελ=U半圆环产⽣ 0034π4πελελ==R R U ∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O 6-19解：⑴如图所⽰，建⽴坐标V ala x dx U la ap 300105.2ln 44?=+==?+πελπελV x b dxU l l Q 32220103.44?=+=?-πελ6—22解：⑴在板状圆环上取半径为为1r ，宽为dr 的环带作为⾯元，该⾯元的带电量为：rdr rdr ds dq πσπσσ22=?==该带电圆环在轴线上P 点的电势为21)(2)(42221220r x rdr r x dq dU +?=+=πσπε积分可得点P 的总电势+-+=+=+=212222022021222|2)(22121R x R x r x r x rdr U R R R R P εσεσεσ⑵⼩球在下落过程中，电场⼒和重⼒都在对⼩球做功，我们对⼩球应⽤质点动能定理，则有221mv A A =+电重下落过程中重⼒的做功为：mgx A =重电场⼒能做的功为：)(00U U q l d E q A p p--=?-=?电由第⼀问得的结果可知，环⼼处的电势为：)(21200R R U -=εσ由此可知，)(2)(2121221200R x R x R R q U U q A p +++--=--=εσ电将上述结果带⼊动能定理中得由此可得⼩球到环⼼O 处的速度为()121222212022??+++--+=R x R x R R gx v εσ6—23解：参考6—19题i xa ar x U E x z dzU p p aap 220220244+?=??-=+=?-πελπεσ。

第六章静电场1

法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库仑定律, 使电磁学的研究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的姓氏命名。
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第六章静电场
三、库仑定律
在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。
例3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为q , 半径为R。
解: 在圆环上任选 dq , 引矢径 r 至场点, 由对
称性可知, p 点场强只有 x 分量。
EqdEx dEcos
x dE dE//
dq
L 4π0r2
cos
dE⊥
P
r
cos 4π0r2
dq
L
R dq
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34
q0 q0
q0
E inqi1 n0F1iE i i n1 q4 F0iπ10in1i n E1i
q
qi ri2
r0
1
p
r1
r3
r2 q 3
q2
点电荷系
点电荷系在某点P产生的电场强度等于各
点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
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3. 任意带电体（连续带电体）的场强
点电荷系在某点P产生的电场力
F
k
Fk
k
4 10qrkkq 20rk0
点电荷系在某点P产生的电场力等于各
点电荷单独在该点产生的电场力的矢量和。
这称为电场力的叠加原理。
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6.2 电场电场强度

第六章静电场6-3(新课标复习资料)

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(2)用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力对它所做的功(电场可以是匀强或非匀强电场)．若粒子的初
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1 2 速度为零，则：qU＝ mv ⇒v＝ 2
2qU ；若粒子的初速度 m 2qU 2 v0＋ . m
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1 2 1 2 不为零，则：qU＝ mv － mv0⇒v＝ 2 2
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例 2 飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为 q、质量为 m 的正离子，自 a 板小孔进入
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(2)第二类动态变化
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在分析平行板电容器的电容及其他参
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量的动态变化时，有两个技巧：(1)确定不变量，(2)选择合适的公式分析．
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专题06 静电场(解析版)

专题06 静电场★考点一：库仑定律，电场强度的计算1.如图所示的三个点电荷q 1、q 2、q 3，固定在一条直线上，q 2和q 3的距离为q 1和q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为（）．A ．（－9）∶4∶（－36）B ．9∶4∶36C ．（－3）∶2∶（－6）D ．3∶2∶6【答案】 A【解析】 q 1、q 2、q 3三个点电荷中任意两个点电荷对第三个点电荷的合力为零，由此可知q 1、q 3为同种电荷，它们与q 2互为异种电荷．q 1、q 2间距离设为r ，对q 3有kq 1q 33r 2＝kq 2q 32r 2，所以q 1q 2＝94；对q 1有kq 2q 1r 2＝kq 1q 33r 2，所以q 2q 3＝19. 考虑q 1、q 2、q 3的电性，其电荷量之比为q 1∶q 2∶q 3＝（－9）∶4∶（－36），A 对．2. 三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。

由此可知（）A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6 【答案】D【解析】当两个完全相同的带同种电荷的小球接触后，它们的总电荷量将平分；如果两个完全相同的小球带的是异种电荷，那么当它们接触后，它们带的电荷将先中和，之后再将剩余的电荷量平分．找到小球带的电量的关系之后，根据库仑力的公式就可以求得作用力的大小，从而可以求得n 的数值．设1、2距离为R ，则球1、2之间作用力为：F =knq 2R 2，3与2接触后，它们带的电的电量平分，均为：nq2，再3与1接触后，它们带的电的总电量平分，均为（n+2）q4，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为 F=k F =kn （n+2）q 28R 2，有上两式解得：n=6，故选D ．3.（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c （可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（） A ．a 对b 的静电力一定是引力 B ．a 对b 的静电力可能是斥力 C ．a 的电荷量可能比b 少 D ．a 的电荷量一定比b 多【答案】AD【解析】根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此A 正确；B 错误；同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D 正确，C 错误。

静电场_6

E p E pa E pb E pb E pa
电场中：
b

Ae q0 E dr q0 Va Vb
a
q0 E dr q0 Va Vb q0 V
a
2018/7/17 12
b
6.6 电场强度与电势(位)梯度的关系
q0 E dr q0 Va Vb q0 V

L2 r 2
r
L L2 r 2 V ln 2 0 r
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L L2 r 2 Q ln 4 0 L r

3
例均匀带电直线的电势分布,总电量Q。
y
dq
无穷远处电势为零,利用叠加法求P点电势.
l
8
无限长直导线空间电位分布图
02-Oct-2004
无限长直导线空间电位分布Uta.m
x 10 2
7
1.5
r0 V r ln 2 0 r
1
U/V
0.5
0
-0.5
-1 10 5 0 -5 -10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 10
8
X/m
2018/7/17

L Q 1 L L2 x 2 V dx ln 2 2 2 x 4 0 L x L x 0 r
L L2 r 2 V ln 4 0 L r Q
2018/7/17
r
Hale Waihona Puke 结果相同5
例均匀带电直线的电势分布,总电量Q。
2018/7/17
1
§6.1