基于BP网络和Pareto遗传算法的多目标协同优化
遗传算法在多目标优化中的技巧与方法
遗传算法在多目标优化中的技巧与方法遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，广泛应用于多目标优化问题的求解。
在多目标优化中，我们通常需要在多个目标之间找到一个平衡点，而遗传算法正是能够帮助我们实现这一目标的有效工具。
本文将介绍遗传算法在多目标优化中的一些技巧与方法。
首先，多目标优化问题的关键在于如何定义适应度函数。
在传统的单目标优化中，适应度函数往往只考虑一个目标，而在多目标优化中，我们需要考虑多个目标之间的权衡。
一种常用的方法是使用加权和方法，即将多个目标的值加权求和作为适应度值。
这样一来，我们可以根据具体问题的要求，通过调整不同目标的权重来达到不同的优化效果。
其次，遗传算法中的选择操作也需要进行相应的改进。
在传统的遗传算法中，选择操作是按照适应度值的大小来进行的，而在多目标优化中，我们需要考虑多个目标的值。
一种常用的选择方法是非支配排序算法，即根据个体在多个目标上的相对优劣进行排序。
这样一来，我们可以得到一组非支配解，即在所有目标上都优于其他解的解集。
从这个解集中选择个体作为下一代的父代，可以有效地保持种群的多样性。
进化算子也是多目标遗传算法中需要特别关注的部分。
交叉和变异是遗传算法中最常用的进化算子，但在多目标优化中，我们需要对这些算子进行适当的调整。
一种常用的方法是多目标交叉和变异算子的设计。
多目标交叉算子可以通过将不同个体的目标值进行组合，生成新的个体。
多目标变异算子可以通过对个体的目标值进行微调，生成具有更好性能的个体。
通过这些进化算子的设计，我们可以有效地探索搜索空间，并找到更好的解。
最后，多目标遗传算法中的收敛准则也需要进行相应的改进。
在传统的单目标优化中，我们通常通过迭代次数或适应度值的变化来判断算法是否收敛。
而在多目标优化中，我们需要考虑多个目标的值。
一种常用的收敛准则是非支配解的密度。
即在搜索过程中，我们希望非支配解的密度能够逐渐增大，以便找到更多的非支配解。
通过这种收敛准则的设计，我们可以有效地指导算法的搜索方向，提高算法的收敛性。
如何在Matlab中进行多目标优化问题求解
如何在Matlab中进行多目标优化问题求解如何在Matlab中进行多目标优化问题求解？多目标优化问题是指存在多个目标函数，且这些目标函数之间相互矛盾或者无法完全同时满足的问题。
在实际应用中，多目标优化问题非常常见，例如在工程设计中寻求最佳平衡点、在金融投资中追求高收益低风险等。
而Matlab作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的优化算法和工具箱，可以帮助我们解决多目标优化问题。
一、多目标优化问题数学建模在解决多目标优化问题之前，首先需要将实际问题转化为数学模型。
假设我们需要优化一个n维的向量x，使得目标函数f(x)同时最小化或最大化。
其中，n为自变量的个数，f(x)可以表示为多个目标函数f1(x)、f2(x)、...、fm(x)的向量形式：f(x) = [f1(x), f2(x), ..., fm(x)]其中，fi(x)（i=1,2,...,m）即为待优化的目标函数。
在多目标优化问题中，一般没有单一的最优解，而是存在一个解集，称为"帕累托前沿（Pareto Frontier）"。
该解集中的每个解被称为"非支配解（Non-Dominated Solution）"，即不能被其他解所优化。
因此，多目标优化问题的目标就是找到帕累托前沿中的最佳解。
二、Matlab中的多目标优化算法Matlab提供了多种多目标优化算法和工具箱，包括paretosearch、gamultiobj、NSGA-II等等。
这些算法基于不同的思想和原理，可以根据问题的特点选择合适的算法进行求解。
1. paretosearch算法paretosearch算法采用遗传算法的思想，通过迭代更新种群来寻找非支配解。
该算法适用于求解中小规模的多目标优化问题。
使用paretosearch算法求解多目标优化问题可以按照以下步骤进行：（1）定义目标函数编写目标函数fi(x)（i=1,2,...,m）的代码。
基于Pareto遗传算法的多目标优化
鞍山师范学院学报J ou rnal of A nshan N or m a l U niversit y2008208,10(4):44-46基于Paret o 遗传算法的多目标优化张林家(鞍山师范学院数学系,辽宁鞍山114007)摘 要:在工程实际当中存在着大量的多目标优化问题,传统的多目标优化方法存在着明显的缺陷.本文介绍一种基于Pa re t o 最优概念的遗传算法来求解多目标优化问题.这种方法能够给出多目标优化问题的Paret o 解集,而不是单纯的一个解,从而可以帮助决策者在Paret o 解集中挑选适合设计要求的解作为最终解.关键词:Pare t o 最优;遗传算法;多目标优化中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章篇号:100822441(2008)0420044203在实际的工程设计优化问题当中多目标优化显得尤为重要.所谓多目标优化问题指的是在约束条件下有两个以上的设计目标,并且这些设计目标不能同时达到各自的最优.目前解决多目标优化问题的方法大致可以分为3类:(1)前处理优化方法,如加权组合法.这类方法首先通过各种方法构造评价函数把多目标问题转化为单目标问题后再进行优化.但这类方法较难构造评价函数并且一次只能产生一个解;(2)交互式优化方法,如折衷规划法、物理规划等.但是最终的优化结果是否成功很大程度上依赖决策者的主观判断;(3)后处理优化方法.这类方法是利用多目标最优解必为有效解这一事实,能够同时生成多目标问题的所有或部分有效解.这类方法最大的优点就是能够让决策者从最终的优化结果中选出适合决策者的有效解作为问题的最优解.在这类方法中最具有代表性的就是遗传算法.1 多目标优化的基本概念 一般情况下多目标优化问题中的多个目标函数之间是无法比较并且相互之间经常是冲突的,一个目标函数的改进往往以牺牲另外一个目标函数的值为代价的.因此可以看出多目标优化问题往往包含多个解,并且各个解之间无法比较其优劣性,这些解统称为Paret o 解集[1].一般的多目标优化问题可表述如下:m in f i (x) i =1,2,…,N objs .t . g j (x)Φ0,j =1,2,…,J(1)h k (x )=0,k =1,2,…,K式(1)中,f i 是第i 个目标函数,N o b j 是目标函数的个数,J 、K 各自代表不等式和等式约束的数目.对于一个极小化的多目标优化问题,设X 1、X 2是优化问题的两个解向量,在满足下列条件的情况下称X 1支配X 2:Πi ∈{1,2,…,N obj }∶f i (x 1)Φf i (x 2)(2)ϖj ∈{1,2,…,N obj }∶f j (x 1)Φf j (x 2)(3) 在整个的设计变量空间中,满足上述条件的解构成了Paret o 解集,Paret o 解集内的解没有优劣之分.2 Pareto 遗传算法 遗传算法(G A )是一种基于生物自然选择与遗传的随机搜索算法.在这里介绍一种基于Paret o 最优概念的遗传算法,该方法是由Horn,Nafpli otis 提出的,称之为Paret o 竞争方法.收稿日期作者简介张林家(6),男,辽宁海城人,鞍山师范学院数学系讲师:2007-10-20:192-.2.1 Pareto 竞争方法[2～4]Pareto 竞争方法是利用Paret o 最优的概念从两个随机挑选的候选个体中挑选出要进行复制的个体.其主要用到Pa 2reto 支配竞争、共享两个算子实现.实现Paret o 支配竞争的算子如下:步骤1:初始化i =1.步骤2:随机选取两个候选个体X 1、X 2.步骤3:从种群中随机选取比较集.步骤4:利用公式(2)、(3),分别用候选个体X 1、X 2和比较集进行比较.步骤5:如果一个候选个体被比较集支配而另外一个没有,则选取后者进行复制并转入步骤7,否则转入步骤6.步骤6:如果两个候选个体同时被支配或支配比较集,则采用共享的方法来选择优胜者.步骤7:如果i =N (种群规模),停止选择过程,否则令i =i +1并回到步骤2.当两个候选个体同时被支配或支配比较集时,可以采用共享的方法来选择优胜者.共享方法是将具有较小小生境数的个体选为优胜者.小生境数通过求候选个体周围一定距离内种群中的个数来确定.图1说明了这种共享方法在两个非支配个体间的工作过程.这是一个最大化第1个目标并最小化第2个目标的例子,两个候选个体均在Pareto 解集中,因此不被比较集支配.从Paret o 解的观点出发,两个候选个体之间没有偏好.如果希望维持种群多样性,很显然最好选择具有较小小生境数的个体,因此对于图中的实例,作者选择个体2.图1 共享方法图示对于候选个体i,其共享方法实现的过程如下:步骤1:初始化j =1.步骤2:用下列公式计算和个体j 之间的距离.d ij =∑N ob jk =1J i k -J j kJu k -J lk2(4)式(4)中,N o bj 是目标函数的个数,参数J uk 、J lk 是第k 个目标函数J k 的最大值和最小值.步骤3:d ij 和预先设定的小生境半径σsha re 进行比较.SH (d ij )=1-d ijσsha re2,if d ij Φσsh a re0,otherwise(5) 步骤4:j =j +1.如果j ≤N,转到步骤2,否则用下式计算第i 个候选个体所包含小生境数值.m i =∑Nj =1Sh (d ij)(6) 步骤5:对于第2个候选个体重复上述步骤.步骤6:比较两个候选个体所包含的小生境数.并选择包含小生境数少的个体作为获胜者.2.2 其他二进制编码技术由于Hamm ing 距离的存在,对于函数优化问题存在严重缺陷.并且对于工业领域里的许多问题而言,几乎不可能用二进制编码来表示它们的解,因此在本文中采用实数编码,并且生成的初始个体均是可行解.在交叉算子中采用算术交叉,双亲v 1、v 2交叉产生的两个后代v ′、v ″:v ′=c 1v 1+c 2v 2v ″=c 2v 1+c 1v 2(7)其中,c 1,c 2为两个随机数,c 1,c 2≥0且c 1+c 2=1.在变异算子中采用非一致变异,设x i 、x i ′分别为变异前后的个体,其变异公式为:x ′=x +Δ(,x )f τ=x Δ(,x α)f τ=()Δ(,y )=y ((x )β)()54第4期张林家:基于Paret o 遗传算法的多目标优化i i t b i -i i 0i -t i -i i 18t 1-r 1-t /g ma 9式(8)、式(9)中,τ为一个二进制随机数r 为一随机数且,r ∈[0,1],g max 是进化最大代数,β=0.5,x i ∈[a i ,b i ].这样处理后能加大交叉和变异的力度,使收敛速度加快,并且使得初始迭代时,搜索均匀分布在整个空间,而到了后期搜索则分布在局部范围内.对于多目标优化问题中的约束通过在目标函数后面添加模糊惩罚函数的方法转化为无约束优化问题求解[5].图2 Paret o 解集图3 实例验证 算例1 m in f 1=x 21/4m in f 2=x 13(1-x 2)+5s .t . 1<x 1<41<x 2<4 遗传算法中的控制参数为:种群规模为60,最大进化代数为200,杂交概率为0.8,变异率为0.01.其Paret o 解集如图2所示.算例2 m in f 1=4x 21+4x 22, m in f 2=(x 1-5)2+(x 2-5)2s .t . (x 1-8)2-(x 2+3)2-7.7Ε图3 Paret o 解集图 (x 1-5)2+x 22-25Φ00<x 1<50<x 2<3 遗传算法中的控制参数为:种群规模为80,最大进化代数为100,杂交概率为0.9,变异率为0.1.其Pareto 解集如图3所示.从算例中可以看出,基于Paret o 最优概念的Paret o 竞争遗传算法可以清晰地表达出整个或者部分的Paret o 前沿面,因此适合于解决工程中的多目标设计问题.由于遗传算法是一种启发式算法,如果在求解工程问题中灵活地加入传统方法,可以建立起对多目标设计优化问题更为有效的求解方法.参考文献:[1]王晓鹏.多目标优化设计中的Paret o 遗传算法[J ].系统工程与电子技术,2003,25(12):1558-1561.[2]Abi do M.A Niched Pa re t o Gene tic Alg orit hm for M ulti objec tive Environ m ental/Econ om ic D is pa tch [J ].El ec tricalPo wer&ene rgy System s,2003,(25):97-105.[3]M a rk E,A lexM ,Jeffrey H .M ulti 2objec tive Op ti m al De sign of Gr oundwa t e r R e m ediation System s :App licati on of the N i chedPa reto Gene tic A l gorith m [J ].Adv ance in W ater R es ources,2002,25:51-65.[4]玄光男,程润伟.遗传算法与工程优化[M ].北京:清华大学出版社,2004.[5]朱学军,王安麟,张惠侨.非稳态罚函数遗传算法及其用于机械/结构系统的健壮性设计[J ].机械科学与技术,2000,19(1):49-51.Resea r ch and Appli ca ti on of Pa r eto Genetic Algor i thmfor M ulti 2ob ject i ve O p tim i za tio nZHA N G L in 2jia,L IU Chen 2qi(D epa rt ment of Co m put er,Ans han N or m a lU niversity ,Ans han L iaoning 114007,China)Abstrac t:I n engineering design there are a p lenty of m ulti 2objec tive pr oblem s .The c onventi ona l m ethods have obvi ous li m itations .I n thispaper,Pareto Genetic A lgorithm is used t o deal with the m ulti 2objec tive opti m iz a ti onT ,y 2K y ;G ;M 2j z (责任编辑张冬冬)64鞍山师范学院学报第10卷pr oble m.he m ethod generates Pareto op ti ma l se ts not onl a single s oluti on .A nd then design m aker can se lect a s olution which suits the engineering be st .e wor ds:Paret o op ti m al enetic algorith m ulti ob ective op ti m i a tion:。
遗传算法在多目标优化问题中的应用
遗传算法在多目标优化问题中的应用遗传算法是一种基于自然选择和遗传原理的优化算法，其应用范围非常广泛，例如：在多目标优化问题中。
多目标优化问题是现实世界中很常见的问题，它不仅涉及到多个目标，还涉及到多个变量，这使得问题的解空间变得非常大、复杂。
遗传算法通过模拟生物进化的过程来进行搜索，并具有自适应性、鲁棒性和全局搜索能力，在多目标优化问题中表现出色，近年来得到了广泛应用和研究。
本文将从以下几个方面深入探讨遗传算法在多目标优化问题中的应用：一、遗传算法的基本原理：遗传算法是一种高效的优化算法，它模拟生物进化的过程。
遗传算法的基本原理包括遗传编码、选择、交叉和变异。
遗传编码是将问题的解表示成染色体或基因的形式，以便于交叉和变异；选择是通过适应度函数来选择优秀的个体，以便于生殖下一代；交叉是将两个父代染色体交换一部分信息，生成新的子代；变异是在染色体的某一位上随机改变基因的值，以便于增加搜索空间。
这些步骤可以不断地迭代执行，以逐渐逼近最优解。
二、遗传算法在多目标优化问题中的应用：多目标优化问题是一种优化问题，将多个目标函数作为最优化问题的目标函数，找到一组最优解，具有广泛应用的价值。
遗传算法在多目标优化问题中的应用分为两种情况：单目标遗传算法的变体和多目标遗传算法。
单目标遗传算法的变体：单目标遗传算法只能处理一个目标，而多目标优化问题是涉及到多个目标的问题，所以单目标遗传算法需要进行修改，以适应多目标优化问题。
目前，单目标遗传算法的常见变体有三种：加权求和法、归一化加权法和Pareto Front法。
加权求和法：指通过赋予不同的权重给目标函数，然后将所有的目标函数加权求和并转换为单目标问题。
归一化加权法：指每个目标函数都要归一化处理，然后将它们相加，得到一个归一化后的结果。
Pareto Front法：指在多目标函数的解空间中，将效率最优的非支配解找出来，这些解之间无法比较大小，但可以形成一个Pareto最优解集。
遗传算法在多目标优化问题中的应用研究
遗传算法在多目标优化问题中的应用研究一、引言多目标优化问题是计算机科学、数学、工程学等领域中的一个重要问题，它从多个目标函数的角度优化系统的性能。
由于多个目标函数之间往往存在着矛盾性，因此要在使各个目标函数达到最好的状态之间进行权衡和平衡，设计出一种优化算法并且有效地解决这个问题实在是非常困难的事情。
而在这个过程中，遗传算法不仅可以对多个目标函数的评估进行快速高效的计算，还可以实现在多个市场环境中进行搜索和优化，因此在多目标优化问题中的应用显得尤为重要。
本文主要探讨遗传算法在多目标优化问题中的应用研究，分别从遗传算法的基本原理、多目标优化问题的背景和遗传算法在多目标优化问题中的应用三个方面进行详细的阐述。
二、遗传算法的基本原理遗传算法是一种在进化计算中广泛被运用的算法，其主要思想是通过对一组染色体进行操作，实现对群体的进化和优化。
遗传算法从生物学中借鉴了许多理念，例如基因、染色体、遗传交叉、变异等，将这些基础理论运用在计算机领域中，最终实现优化和搜索的目的。
遗传算法的基本流程主要包括个体编码、适应度函数的设计、遗传运算和选择策略四个步骤。
1. 个体编码个体编码是将问题转化为适应于计算机操作的形式。
在遗传算法中，通常将问题转换为一组二进制码，称为“染色体”。
将染色体的编码与问题的目标紧密相关，才能更好地解决问题。
例如，如果我们想要优化的目标是一组系数，那么可以使用染色体的二进制编码。
2. 适应度函数的设计适应度函数在遗传算法中非常重要，它的主要作用是给每个染色体赋予一个适应值，以此反映出染色体适应问题的好坏程度。
适应度函数的构建是多目标优化问题的一个重要环节。
通过适当地设计适应度函数，可以使遗传算法更加有效地搜索解空间，在优化问题时取得良好的效果。
3. 遗传运算遗传运算是遗传算法的关键环节之一，它模拟了生物界中的遗传交叉和变异运动。
其中交叉运算通过对个体基因的交换实现群体结构的发展，并通过变异运算实现基因的多样性和新生代的产生。
基于遗传算法的多目标优化问题求解探究
基于遗传算法的多目标优化问题求解探究多目标优化问题在实际应用中具有重要的意义，然而由于其问题复杂性和多样性，传统的优化算法往往难以高效地求解。
基于遗传算法的多目标优化算法因其较好的性能和鲁棒性而备受关注。
遗传算法是一种模拟仿生演化过程的优化方法，它模拟自然界中的生物进化过程，通过不断地迭代和优胜劣汰的操作来搜索最优解。
多目标遗传算法是遗传算法的一种扩展，它用于解决多目标优化问题，即优化目标存在多个并且相互冲突。
多目标优化问题求解的关键在于如何寻找候选解集合中的非劣解（Pareto 非劣解集合），即无法再对其中任意一个解进行改进而不损害其他解。
基于遗传算法的多目标优化算法通过设计适应度函数、遗传操作和选择策略来实现对非劣解集合的快速搜索和获取。
在基于遗传算法的多目标优化算法中，适应度函数的设计十分重要。
传统的适应度函数只能对单一目标优化问题进行评估，而在多目标优化问题中，需要利用一种综合评价方法对多个目标进行量化和比较。
常见的综合评价方法有加权法、Tchebycheff法、Pareto积等。
这些方法根据不同的原则对目标函数的权重进行赋值，进而将多目标优化问题转化为单目标优化问题求解。
在遗传算法的演化过程中，遗传操作也起着重要的作用。
传统的遗传操作包括选择、交叉和变异。
在多目标优化问题求解中，需要对这些遗传操作进行改进。
例如，针对选择操作，可以引入多种选择策略如锦标赛选择和轮盘赌选择来保持种群的多样性。
针对交叉操作，可以设计多种交叉方法如模拟二进制交叉和均匀交叉来增加解空间的探索能力。
针对变异操作，可以通过改变变异概率和变异算子的设计来增强算法的探索和局部收敛能力。
除了适应度函数和遗传操作的优化，多目标优化问题求解还需要较好的选择策略。
选择策略决定了如何从当前种群中选择一部分个体作为下一代的父代。
常见的选择策略有NSGA（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm）和SPEA（Strength Pareto Evolutionary Algorithm）等。
基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用
基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用基于遗传算法的多目标优化问题的研究与应用简介：多目标优化问题是指在一个问题中存在多个冲突的目标，而无法单独优化某一个目标而不影响其他目标。
传统的优化方法在解决多目标优化问题时困难重重，因此，研究者们开始寻找新的优化方法。
遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化方法，得到广泛应用，尤其在解决多目标优化问题上表现出色。
遗传算法背景：遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，由John Holland 于1975年首次提出。
它通过模拟生物的遗传操作，如选择、交叉和变异，以寻找目标函数空间中的最优解。
遗传算法的优势在于能够在搜索过程中同时维持多个解，并通过适应度函数进行选择。
多目标遗传算法的发展：多目标遗传算法（MOGA）是遗传算法的扩展，用于解决多目标优化问题。
它的目标是找到Pareto最优解集合，即无法通过改变一个目标而得到改进。
MOGA通过保持多个非支配解并选择适应度最好的解来进行优化。
MOGA的算法流程：MOGA的算法流程包括初始化种群、交叉、变异和选择等操作。
初始化种群时，可以随机生成一组解作为初始种群；交叉和变异操作用于生成新的解，并通过交叉和变异概率决定是否进行相应操作；选择操作通过计算适应度值来选择适应度最好的解，并且通过非支配排序和拥挤度计算来保持一定的多样性。
MOGA的应用：MOGA在许多领域得到了广泛的应用。
在工程领域，MOGA被用于设计优化、资源分配和路径规划等问题。
例如，在机械设计中，MOGA可以同时优化多个目标，如减少重量和提高刚度；在物流规划中，MOGA 可以优化不同的目标，例如减少成本和缩短运输时间。
在经济学领域，MOGA被用于多目标决策问题。
例如，在投资组合优化中，MOGA可以寻找风险最小和收益最高的投资组合；在资源分配中，MOGA可以优化多个目标，如最大化社会福利和公平分配资源。
在环境保护领域，MOGA被用于多目标环境问题的研究。
基于遗传算法的多目标优化研究
基于遗传算法的多目标优化研究近年来，随着科技的不断发展，人们对于多目标优化问题的研究也得到了越来越广泛的关注。
随着“大数据时代”的到来，人们对于如何在巨量数据的背景下，提高数据分析和处理的效率和准确度，也提出了更高的要求。
在这种情况下，基于遗传算法的多目标优化研究应运而生。
首先，我们要了解什么是遗传算法。
遗传算法，即GA(Genetic Algorithm)，是一种模拟自然界中基因遗传和自然选择规律而发展起来的搜索算法。
它的基本思想是模拟生物体遗传进化的过程，通过对种群进行变异、交叉、选择等操作，最终找到最优解。
然而，遗传算法通常用于解决单目标优化问题。
对于多目标优化问题，我们可以采用多种途径来解决，其中基于遗传算法的多目标优化研究是最为广泛、成熟的方法之一。
为什么基于遗传算法的多目标优化研究是最为广泛、成熟的方法之一呢？我们可以通过以下几个方面来了解。
首先，基于遗传算法的多目标优化方法可以对多个目标函数进行优化，得到“帕累托前沿”的解，即在所有非劣解中，被其他非劣解支配次数最少的点所构成的集合。
这种解集具有很好的可视化性，可以帮助决策者快速了解不同方案的优劣势，并做出相应决策。
其次，基于遗传算法的多目标优化方法还具有良好的鲁棒性和实用性。
由于其采用了随机化的思想，在面对高维空间、复杂约束下仍能较好地得到优化结果。
此外，基于遗传算法的多目标优化方法还能够与其他优化算法相互融合，如与模拟退火算法、粒子群算法等结合，从而取长补短，取得更好的效果。
最后，基于遗传算法的多目标优化方法在各个领域有着广泛的应用。
例如，在制造业中，基于遗传算法的多目标优化方法可以帮助设计出最佳的生产工艺和工艺参数，从而提高生产效率和优化产品品质。
在交通运输领域中，基于遗传算法的多目标优化方法可以帮助优化智能交通系统，实现设施资源和交通流量的高效利用。
总而言之，基于遗传算法的多目标优化研究是一种处于前沿的研究方向，具有很好的实用性和广泛的应用前景。
多目标协同优化原理
多目标协同优化原理引言多目标协同优化是一种优化方法，旨在解决多个相互关联的目标函数的优化问题。
在许多实际应用中，我们往往需要在多个目标之间找到一个平衡点，以便在不同的目标之间取得最佳的权衡。
多目标协同优化原理正是为了实现这一目标而提出的。
什么是多目标协同优化多目标协同优化是一种在多个目标函数之间进行权衡的优化方法。
在传统的单目标优化中，我们只需要找到一个使得目标函数最优的解即可。
然而，在实际应用中，我们往往需要同时考虑多个目标，这些目标之间可能存在冲突或者相互依赖的关系。
多目标协同优化的目标就是找到一个解集，使得这个解集能够在多个目标之间找到一个平衡点，即没有目标可以再进一步改进而不损害其他目标。
多目标协同优化的原理多目标协同优化的原理可以概括为以下几个步骤：1. 目标函数的定义首先，我们需要明确优化问题的目标函数。
一个多目标优化问题通常涉及多个目标函数，这些函数可以是相互独立的，也可以是相互依赖的。
我们需要明确每个目标函数的定义和计算方法。
2. 目标权重的确定在多目标协同优化中，我们需要为每个目标函数分配一个权重，以反映其在整个优化问题中的重要性。
这些权重可以根据实际需求来确定，也可以通过专家知识或者试错法来确定。
3. 解空间的定义解空间是指所有可能的解的集合。
在多目标协同优化中，我们需要定义解空间，并确定解的表示方法。
解的表示方法可以是实数向量、二进制编码等。
4. 目标函数的评估和排序在解空间中，我们需要对每个解进行目标函数的评估。
评估的结果将用于对解进行排序，以确定哪些解更好。
在多目标协同优化中，我们通常使用帕累托前沿来表示最优解的集合。
帕累托前沿是指在解空间中不能再找到一个解，使得其中的某个目标函数得到改进而不损害其他目标函数。
5. 解的生成和更新在多目标协同优化中，我们需要生成新的解，并根据目标函数的评估结果来更新解空间。
这个过程可以使用一些优化算法来实现，例如遗传算法、粒子群优化等。
基于BP神经网络和遗传算法的高炉多目标优化控制算法[发明专利]
![基于BP神经网络和遗传算法的高炉多目标优化控制算法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/0f5222bb3b3567ec112d8a05.png)
专利名称：基于BP神经网络和遗传算法的高炉多目标优化控制算法
专利类型：发明专利
发明人：周恒,杨春节
申请号：CN201611269284.X
申请日：20161231
公开号：CN106681146A
公开日：
20170517
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于BP神经网络和遗传算法的高炉多目标优化控制算法，属于工业过程监控、建模和仿真领域。
首先，选取模型的输入输出变量，将鼓风动能、热风压力、热风温度、冷风流量、全塔压差、富氧率和煤比等7个状态变量设为输入变量，将铁水硫含量、二氧化碳排放量和焦比这3个目标参数设为输出变量；其次，建立BP神经网络，初始化后训练神经网络；然后，建立NSGA‑II多目标优化算法，将训练好的BP神经网络的预测输出当做NSGA‑II的适应度函数；最后，运用本发明提出的算法对目标变量进行优化，找出其Pareto最优和对应的控制变量的值，可提升高炉运行的效率。
申请人：浙江大学
地址：310058 浙江省杭州市西湖区余杭塘路866号
国籍：CN
代理机构：杭州求是专利事务所有限公司
代理人：林松海
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基于遗传算法的多目标优化与问题求解
基于遗传算法的多目标优化与问题求解遗传算法作为一种生物学启发方式的优化算法，已经在多个领域取得了很好的应用成果。
随着科技的发展，多目标问题也随之增多，遗传算法也逐渐被应用于多目标优化与问题求解领域。
一、遗传算法简介遗传算法是模拟生物进化这一自然现象的一种优化算法，它是通过模仿自然选择的过程进行局部优化，通过遗传操作进行全局优化，从而实现对问题求解的优化。
遗传算法包括遗传编码、选择、交叉和变异等基本操作。
二、多目标优化问题多目标优化问题是指在一个问题中存在多个冲突目标，同时优化多个目标的问题。
例如，在一个工程设计问题中，既要考虑成本，又要考虑时间和质量。
常见的解决方法有权重法和Pareto前沿法。
权重法是将多个目标指标赋上不同的权重，从而将多个目标问题转化为单个目标问题。
然而，这种方法存在两个问题：首先，权重的选取是主观的，对问题的求解结果有很大的影响；其次，在目标之间存在冲突时，无法确定最优的权重。
Pareto前沿法是一种解决多目标问题的重要方法。
它利用了帕累托（Pareto）最优解的概念，将多个目标之间的关系转化为一个求解帕累托最优解的问题，从而达到同时考虑多个目标的目的。
三、遗传算法与多目标优化问题的结合遗传算法被广泛运用于多目标优化问题的求解。
在遗传算法中，常用的求解多目标问题的方法有多目标遗传算法和NSGA-II（非支配排序遗传算法）。
多目标遗传算法的主要思想是将多个目标优化问题转化为一组顺序问题，并将问题中的各个目标的优化过程联合起来，同时考虑各个目标的极点，从而达到寻找全局最优解的目的。
多目标遗传算法有许多变种，比如Pareto遗传算法，Vega遗传算法等。
NSGA-II是一种改进型的非支配排序遗传算法，它不仅可以有效地解决多目标优化问题，而且其求解效率和求解效果都比较好。
NSGA-II的主要特点是利用帕累托最优解的概念来解决多目标优化问题，同时采用非支配排序、拥挤度距离等策略来进行多目标问题的优化。
多目标协同优化原理
多目标协同优化是一种优化方法，旨在解决同时存在多个相互关联的目标函数的问题。
它通过在多个目标之间寻找平衡点，从而使系统能够在多个方面取得最佳性能。
多目标协同优化的原理可以概括为以下几个步骤：
1. 目标定义：明确问题中所涉及的多个目标，并建立数学模型来描述这些目标之间的关系和约束条件。
2. Pareto优化：应用Pareto优化原理，即帕累托最优解的概念。
帕累托最优解指的是在不劣解集合中，无法通过改善任何一个目标而不损害其他目标。
多目标协同优化的目标是找到尽可能接近帕累托最优解的解集。
3. 多样性保持：为了获得更全面的解集，需要保持解的多样性。
通常采用遗传算法、粒子群优化等启发式算法来搜索解空间，以提供多样性的解集。
4. 评价指标：使用适当的评价指标来比较不同解的优劣。
常见的评价指标包括拥挤度计算、距离指标等，以确定解集中每个解的质量。
5. 迭代优化：通过迭代的方式搜索解空间，不断改进解集。
在每一次迭代中，根据评价指标对当前解集进行筛选、交叉和变异操作，以产生新的解集。
6. 收敛判断：当满足停止迭代的条件时，算法收敛。
常见的停止准则可以是达到预设的最大迭代次数、解集稳定等。
多目标协同优化的原理旨在寻找一个平衡点，使系统在多个目标之间取得最佳的权衡。
这样的方法适用于许多实际问题，如工程设计、资源分配、投资决策等，可以帮助决策者在复杂的环境中做出更全面和综合的决策。
基于遗传算法的多目标优化设计方法探究
基于遗传算法的多目标优化设计方法探究摘要：多目标优化问题是现实世界中常见的问题，而遗传算法作为一种强大的优化算法，被广泛应用于解决多目标优化问题。
本文探究了基于遗传算法的多目标优化设计方法，包括问题建模、遗传算法原理、适应度函数设计以及解集生成等方面，并提出了一种改进的多目标遗传算法。
实验证明，基于遗传算法的多目标优化设计方法能够有效地在设计领域中解决多目标优化问题。
1. 引言多目标优化是在现实世界中广泛存在的问题，它的特点是存在多个冲突的目标函数，无法通过传统的单目标优化方法进行解决。
而遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，具有全局搜索能力和良好的适应性，因此被广泛应用于多目标优化问题的求解。
2. 遗传算法原理遗传算法是通过模拟自然界中的遗传机制来进行优化的一种算法。
它包括初始化种群、选择、交叉、变异等步骤。
在多目标优化问题中，遗传算法通过不断迭代，生成一组解集，其中每个解都是一组可能的 Pareto 最优解。
3. 问题建模在多目标优化设计中，首先需要对问题进行建模。
通过明确问题的目标函数、约束条件和设计变量，可以将多目标优化问题转化为数学优化问题。
建立适当的数学模型是解决多目标优化问题的关键。
4. 适应度函数设计适应度函数是遗传算法中的重要部分，它用于评估个体的适应性。
在多目标优化问题中，适应度函数需要同时考虑多个目标函数的值。
通常使用均值函数、加权函数或 Pareto 支配等方法来评估个体的适应度。
合理的适应度函数设计可以有效地引导遗传算法的搜索方向。
5. 解集生成遗传算法生成的解集包含一系列可能的 Pareto 最优解，称为近似 Pareto 前沿。
解集生成是多目标优化设计中的关键步骤，目标是通过遗传算法在设计空间中生成尽可能多的非劣解。
通常使用非劣排序和拥挤度距离等技术来生成多样性的解集。
6. 改进的多目标遗传算法在传统的多目标遗传算法中，存在着早熟收敛和搜索局限性的问题。
为了解决这些问题，本文提出了一种改进的多目标遗传算法。
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价引言：多目标优化问题是在实际工程和科学中普遍存在的一类问题，它们涉及到多个矛盾的目标同时优化的情况。
遗传算法（Genetic Algorithm）作为一种常用的优化方法，能够有效地应对复杂的多目标优化问题，并求解出一组帕累托最优解集。
然而，在实际应用中，我们需要对遗传算法求解多目标优化问题的有效性进行评价，以便确认其在不同问题上的适用性和性能。
效果评价指标：评价遗传算法求解多目标优化问题的有效性需要借助一些评价指标。
以下是一些常用的评价指标：1. Pareto前沿：Pareto前沿是指多目标优化问题中，所有非支配解形成的边界。
2. 趋近度：趋近度指标衡量了计算得到的帕累托前沿与真实前沿之间的差异。
常用的趋近度度量方法包括Hypervolume指标、Generational Distance指标等。
3. 均匀度：均匀度指标能够反映解集空间分布的均匀性。
Flow Distance指标和Spacing指标是常用的均匀度度量方法。
4. 支配度评价：支配度评价指标体现了解集质量的综合表现。
解集中的个体数目越多越好，且个体尽量要有较大的各目标函数值。
评价方法：针对遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价，可以采用以下方法：1. 可视化分析：通过绘制Pareto前沿图，直观地观察计算得到的解的分布情况、密度以及分布范围等。
可以借助散点图、等高线图等方法绘制多目标优化问题的解集，以便直观地评估算法的求解效果。
2. 比较分析：将遗传算法与其他多目标优化算法进行比较，如粒子群优化算法、模拟退火算法、遗传模拟退火算法等。
通过比较不同算法的求解效果，评估遗传算法在不同问题上的表现。
3. 统计分析：使用一些常用的评价指标，如趋近度指标、均匀度指标、支配度指标等，可以对遗传算法求解多目标优化问题的结果进行量化评价。
通过统计分析和对比，得到算法在不同问题上的性能评估。
实例分析：为了更好地说明遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价，我们以一个实例进行分析。
基于神经网络和Pareto最优的多目标联合优化算法
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基于神经网络和Ｐａｒｅｔｏ最优的多目标联合优化算法
作者：王向慧张国强连志春
来源：《计算机应用》2008年第10期
摘要：基于Pareto最优的多目标进化算法得到了广泛地应用，但不适用于目标函数为非解析式的情况。
基于神经网络和Pareto最优的联合策略，提出了一种解决此类问题的新方法：首先采用神经网络对历史数据进行学习，建立有效的神经网络模型来代替目标函数解析式；然后将神经网络模型嵌入多目标进化算法，进行进化计算；最后，将本文方法应用于卷烟配方比例掺配问题。
实验结果表明，该方法优于传统方法，能较好地解决问题。
关键词：联合优化；进化算法；Pareto最优；神经网络。
基于PARETO的改进遗传在多目标模型的研究
基于PARETO的改进遗传在多目标模型的研究林虹虹【摘要】该文先介绍PARETO解及多目标的相关概念，再通过自适应更新机制、精英保留策略等方法来提高遗传搜索效率，并且对多目标函数的结构进行改进设计，结合IAGAMO模型，以全局搜索机制作为研究基础，针对遗传算法实际应用缺陷进行了分析，着重论述通过全局搜索机制对提高局部搜索中遗传算法的影响，从而加速了IAGAMO混合算法的运算速度以及收敛效率。
最后将PARETO的IAGAMO算法在生产实例进行仿真验证，结果所获得PARETO解的数据较符合生产的实际应用。
因此，PARETO以其巨大的技术优势，有效提升了搜索效率，在多目标搜索以及解集的优化中发挥了重要的作用，因此具有广阔的发展空间。
%This article first introduces the concepts of PARETO solutions and multi-target,and then through an adaptive update mechanism, elitist and other methods to improve the efficiency of genetic search, and the structure of multi-objective function to improve the design, combined with IAGAMO model, through the adaptive cross, features of the PARETO optimal solution, variability update mechanism and mixing in elite global search mechanism strategy to further address the lack of genetic algorithms to search for local solutions, and it to improve the IAGAMO hybrid convergence speed and computational efficiency. Finally, PARETOof IAGAMO algorithm simulation instance in the production, the results obtained are compared with data PARETO solution compatible with the application of production. Therefore,PARETO not only to better improvethe efficiency of multi-objective optimization search solution set, but also with a wide range of produce promotional value.【期刊名称】《科技创新导报》【年(卷),期】2015(000)027【总页数】2页(P46-47)【关键词】多目标优化;遗传算法;PARETO【作者】林虹虹【作者单位】广东远创科教电脑发展有限公司广东广州 510630【正文语种】中文【中图分类】TP301.6近年来，多目标优化问题求解已成为演化算法的重要研究方向。
改进的Pareto多目标协同优化策略_龙腾
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基于Pareto解集的多目标优化方法及其应用_费烨
的寻优模式 。这种解法在工程应用中存在着明显缺 陷 , 它只能获得特定条件下的某一 Pareto 解[2] , 该 解往往受限于设计人员对优化模型性态的理解程 度 、实践经验和个人偏好等先验知识 , 因而在工程 中并非最合理 、最理想 。
上世纪 70 年代中期发展起来的遗传算法 , 由 于其具有随机性的大规模并行搜索特性 , 因而成为 求解多目标优化问题新的研究热点[3][4] 。本文利用 遗传算法求出多目标优化问题的 Pareto 解集 , 据此 通过决ห้องสมุดไป่ตู้获得原问题的工程最优解 , 形成先寻优后 决策的多目标优化问题求解模式 。
— 13 —
1 多目标优化
多目标优化问题一般可表示为
min F ( x) = ( f 1 ( x) , f 2 ( x) , …, f n ( x) )
s1t1 g ( x ) = ( g1 ( x ) , g2 ( x ) , …, gr
( x) ) ≤0
(1)
x = ( x1 , x2 , …, xk) ∈X
为了保证寻优过程不收敛于可行域的某一局 部 , 使种群向均匀分布于 Pareto 前沿面的方向进 化 , 需要通过共享函数定义一小生境加以实现 。共 享函数可表示为[7 ]
— 14 —
δshare ( X , Y) =
0 σ( X , Y) ≥σshare 1 - σ( X , Y) / σshare σ( X , Y) <σshare
(1) 若对 2 个设计目标没有特殊偏好 , 则工程 最优解应在 A 区选择 ;
(2) 若对质量目标要求较高 , 则工程最优解可 在 B 区选择 ;
(3) 若对吊臂角位移有严格限制 , 则应在 C 区 选择工程最优解 。
改进的Pareto多目标协同优化策略
改进的Pareto多目标协同优化策略龙腾;刘莉【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2012(034)009【摘要】为了提高标准协同优化的收敛性并扩展其多目标优化能力,将Pareto多目标遗传算法用于协同优化的系统级优化,提出了一种改进的Pareto多目标协同优化策略(enhanced collaborative optimization using Pareto multi-objective genetic algorithm,ECO-PMGA).为了保证非劣解集的Pareto最优性与均布性,提出了一种考虑拥挤度的非劣解逐级排序方法.ECO-PMGA采用2-范数形式的学科间一致性约束以提高学科级优化的效率.通过两个典型的优化算例对ECO-PMGA 的数值稳定性与搜索Pareto非劣解集的能力进行了检验.研究结果表明,ECO-PMGA的收敛性与数值稳定性得以显著提高,而且ECO-PMGA具有良好的Pareto 多目标优化能力.因此,ECO-PMGA在复杂耦合系统的多目标优化设计方面具有较高的实用价值.%In order to improve the convergence performance of standard collaborative optimization strategy and extend its multi-objective optimization compatibility, by adopting Pareto multi-objective genetic algorithm in the system level optimization, an enhanced collaborative optimization using Pareto multi-objective genetic algorithm (ECO-PMGA) is proposed. A sequential ranking method considering the crowed degree is developed to ensure the Pareto optimality and even distribution of non-inferior solutions. The interdisciplinary consistency constraints of 2-norm format are employed to improve the efficiency of discipline leveloptimizations in ECO-PMGA. The numerical stability and capability of searching Pareto non-inferior solution set are validated through two typical optimization problems. The results indicate that the convergence of system level optimization and numerical stability of ECO-PMGA are fairly enhanced, moreover, the ECO-PMGA shows a good performance in achieving Pareto optimal set. Accordingly, the proposed ECO-PMGA is practical and valuable for multi-objective optimization problems for complex and coupled systems.【总页数】7页(P1834-1840)【作者】龙腾;刘莉【作者单位】北京理工大学飞行器动力学与控制教育部重点实验室,北京100081;北京理工大学宇航学院,北京100081;北京理工大学飞行器动力学与控制教育部重点实验室,北京100081;北京理工大学宇航学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】V221.6【相关文献】1.基于改进CRO算法的Pareto多目标科学工作流调度算法 [J], 马敬敬;阎朝坤2.基于Pareto排序遗传算法的改进型扩张室压力脉动衰减器多目标优化 [J], 杨帆;邓斌;王国志;吴文海3.基于Pareto改进VNS-MMAS的定点修理任务多目标动态调度 [J], 刘彦; 陈春良; 陈伟龙; 郭一鸣4.基于Pareto改进的混合算法求解多目标柔性车间调度问题 [J], 赵勇;史亚斌;何军红;刘赛;马国伟5.基于BP网络和Pareto遗传算法的多目标协同优化 [J], 周盛强;向锦武因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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协同优化方法 [4 ] , 将原优化设计问题分为两层 , 一个系 统级和并行的多个学科级 。将多学科变量 z (共享设计变量 和耦合状态变量 )放在系统级进行优化 。在学科级 , 优化变 量为与学科 i ( i = 1, …, n)输入相关的多学科变量的副本变 量 xi、以及只属于本学科的局部设计变量 xi, { xi, xi }经由各 学科的分析模块 , 得到源自本学科的耦合状态变量 yi; 各学 科优化时只需满足本学科级的约束 ,优化目标是减少本学科 涉及的多学科变量 [ xi, yi ]与系统级提供的目标变量 z之间 的差异 。在系统级 ,根据各学科级回传的 z3i = [ x3i , y3i ], 在 满足一致性约束的条件下 ,使整个系统目标最优 。通过系统 级优化和学科级优化之间的多次迭代 ,最终找到使多学科变 量达成一致的最优设计方案 。
协同优化是两层优化问题 , 系统级一致性约束函数 Ji ( z) ,要通过求解各学科优化问题来确定 。因此系统层优化 的每一步 ,都要运行一次学科层的各优化器 , 其间又需要多 次调用各学科分析模块 。
▲图 1 协同优化的构架
在上述标准协同优化的基础上 , Sobieski提出响应面协 同优化方法 [6 ] ,即用响应面来近似各学科优化问题的最优值 (一致性约束函数 ) ,如图 1所示 。响应面采用二次多项式形 式 ,主要是为了解决使用传统优化算法进行系统层优化时 , 一致性约束函数非光滑带来的求解困难 。多项式响应面 ,只 有局部效应 ,近似精度不高 ,置信域方法被用来校准响应面 。 这种响应面序列更新和局部细化的方式 ,是和单点迭代逼近 最优点的寻优模式相适应的 。多目标遗传算法的群体寻优 模式 ,势必需要建立大范围的全局近似 。
Tappeta等 [4 ]研究了 CO 中的多目标优化问题 ,它将各目 标放在学科层计算 ,在系统层中采用目标加权法转化为单目 标问题 。 Khatib等 [3 ]指出由于 CO 的层次求解方式 ,如果在 CO的计算构架中直接使用多目标遗传算法 ,计算量将难于 承受 ,可以利用进化算法的并行特性来克服 CO 层次求解的 困难 ,设计了两种具有协同特性的多目标遗传算法 。陈琪峰
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第 5期 周盛强等 :基于 BP网络和 Pareto遗传算法的多目标协同优化
多学科设计优化 (M uitidiscip linary Design Op tim ization, MDO )问题往往是多目标的 ,各个学科有各自的目标 ,这些目 标往往相互矛盾 。在系统综合设计时 ,通常不可能找到能使 所有目标都同时达到最优的设计方案 ,只有非劣意义上的最 优 。 Pareto遗传算法 ( Pareto Genetic A lgorithm , PGA ) ,不必事 先了解各目标的重要程度 ,利用遗传算法的全局搜索能力 , 找出非劣解集 [1 ] 。
理 。为提高神经网络的泛化能力 ,将样本数据划分为训练集
和测试集 。训练集用于训练网络 ,使网络按照学习算法调节
结构参数 ,以达到学习的目的 ; 测试集则是用于评价已训练
好的网能力 ,根据试验设 计所获取 的 样 本 就 能 模 拟 现 实 系 统 复 杂 的 输 入 和 输 出 关
ZHOU Sheng2qiang, X IANG J in2wu
( School of Aeronautic Science and Technology, Beijing University of Aeronautics and A stronautics, Beijing 100083, China) Abstract: M ultidiscip linary design op tim ization (MDO ) p roblem s are multiobjective in nature. Pareto Genetic A l2 gorithm ( PGA ) can p rovide the Pareto op timal solution set which is helpful for design decision making. For computa2 tional efficiency p roblem resulted from directly using PGA in Collaborative Op tim ization ( CO ) framework, a method based on BP artificial neural network & PGA is p roposed to resolve multiobjective collaborative op tim ization p roblem. After emp loyed design of experiment (DOE) method to select design point, neural network is used to establish the glob2 al response surface app roximations of discip linary subp roblem op tim izaton results. Then PGA is used to solve multiobject p roblem of the system 2level op tim ization. The method is app lied to two2objective op tim ization of the concep tual design of a trunkeliner. Comparision w ith the results of the multidiscip linary feasible (MDF) method using PGA , indicates that the p roposed method can effectively app roximate Pareto op timal front. Key words: collaborative op tim ization; response surface; neural network; multiobjectiv eop tim ization; genetic al2 go rithm
收稿日期 : 2005 - 04 - 21 基金项目 :新世纪优秀人才支持计划资助项目 (NCET204201Q )
单级方法 ,将多学科系统作为一个系统进行建模 ,因而 多目标处理的方式和单学科多目标优化问题的处理方式类 似 。但在单级优化方法中 ,各学科的设计变量都进入单一优 化器 ,使得优化的规模较大 ,多目标遗传算法通常面临着大 计算量的挑战 [3 ] 。多级方法 ,将 MDO 问题分解为多个学科 的优化协调问题 ,仅和某个学科相关的局部设计变量放在各 学科层处理 ,各个学科可以实现并行优化 ,构建系统层来进 行各学科优化之间的协调和全局设计变量的优化 。目前对 多级优化方法中如何处理多目标问题的研究还不多 。
MDO 方法有单级方法和多级方法 [2 ] ,单级优化方法主 要有 :多学科可行 (M ulti - D iscip linary Feasible, MDF) 、单学 科可行 ( Individual D iscip line feasible, IDF ) ; 多 级 方 法 主 要 有 :并行子空间优化算法 ( Concurrent Subspace Op tim ization, CSSO ) 、协同优化方法 (Collaborative Op tim ization, CO ) 。
由于样本的输入变量的量级不同 , 可以根据输入变量取
值范围的上下限 ,由式 ( 1)进行归一化 :
z′= ( z - zm in ) / ( zmax - zm in )
(1)
其中 : z为输入变量 , zm in为输入变量的下限 , zmax为输入变量
的上限 。 z′为归一化的结果 。
为减少神经网络的训练误差 ,对输出变量也进行类似处
第202026卷年第105月期
机械设计与研究 M achine Design and Research
Vol. 22 No. 5 Oct. , 2006
文章编号 : 100622343 (2006) 042010204
基于 BP网络和 Pareto遗传算法 的多目标协同优化
周盛强 , 向锦武 (北京航空航天大学 航空科学与工程学院 ,北京 100083, Email: zsq@ ase. buaa. edu. cn)
些输入会得到一致性约束函数为负值的情况 [6 ] ;而且一致性 约束函数的量级难于确定 ,神经网络输出值不易归一化 ,会 增大神经网络的误差 。因此本文采用后一种方法 。
试验设计可以采用均匀设计 、D - Op timal设计 、正交设 计 、拉丁方 (Latin square)等选点方法 。拉丁方设计的空间填 充性和均衡性比较好 ,在相同的设计空间内试验次数少而能 提供更多的信息 ,还具有对设计变量的水平值分级要求较宽 松 、试验次数可以人为控制的特点 [7 ] 。
在系统级的多学科变量 z所张成的设计空间 , 采用试验
设计的选点方法 ,确定 m 个样本输入点 z ( j) ( j = 1, . . . , m ) 。
对 n个学科分别进行试验设计 。对学科 i来说 , 在第 j次试
验设计过程中 ,以每个样本输入点 z ( j)作为固定参数进行优
化 ,求得样本输出 z3i ( j) = [ x3i ( j) , y3i ( j) ]; 如上进行 m 次 , 得到学科 i的样本点 [ z ( j) , z3i ( j) ]。
2 学科优化的神经网络响应面
响应面法是以试验设计为基础的用于处理多变量问题 建模和分析的一套统计处理分析技术 。响应面有两种近似 方式 ,一种方式是直接近似学科优化问题的最优目标函数值 (一致性约束函数 ) ,另一种方式是近似各学科相应的多学科 变量的最优值 [6 ] 。考虑到前一种方式所构造的响应面 ,对某