六安市2011—2012学年第一学期期末考试高二

六安市2011—2012学年第一学期期末考试高二理科数学试卷
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 ( ) A ．042,2≥+-∈∀x x R x B ．042,2>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,2>+-∉∃x x R x
2、若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
3、若02522
<+-x x ，则221442
-++-x x x 等于（ ）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45- 4、 在等比数列中，3
2
,31,891===
q a a n ，则项数n 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =，则抛物线的方程是 （ ） A ． 28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =
6、在ABC ∆中，8,6,5===AC BC AB ，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ． 钝角三角形
D ．非钝角三角形
7、已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
则2z x y =+的最大值为( )
A . 3- B. 32-
C. 3
2
D. 3 8、在ABC ∆中，一定成立的等式是（ ）
A ．
B b A a sin sin = B. B b A a cos cos =
C ．A b B a sin sin = D. A b B a cos cos = 9、如图：在平行六面体1111
D C B A ABCD -中，若,a =,b =,1
c AA
=则下列向量中与相等的是（ ）
A ．c b a ++-2
121 B ．c b a
++2121
C ．c b a +--2
121 D ．c b a +-2121
10、椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 与双曲线14
:22
2=-
y x C 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆交于,A B 两点，若1C 将线段AB 三等分，则( )
A ．2
13
2
=
a B ．132
=a C ．2
12
=
b D ．22
=b
C1
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=
，若a //a b ，则x = . 12、已知0,0x y >>且满足
28
1x y
+=,则x y +的最小值为 . 13、设双曲线)0(192
22>=-a y a
x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 . 14、某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿东偏南15°
方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时.
15、下列命题正确的是 .
①．命题“若0lg =x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则lg 0x ≠”。

②．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题。

③．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 对应的三边，则“ABC ∆是直角三角形”是“222
a b c +=”
的充要条件。

④．“2x >”是“
2
1
1<x ”的充分不必要条件。

⑤．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、(本小题满分12分)
等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

17、(本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC 中，边b a 、为方程02322
=+-x x 的两根，角A 、B 满足
03)si n (2=-+B A 。

（Ⅰ）求角C 与边c ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积。

18、(本小题满分12分)
学校要建一个面积为392 m 2
的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4 m 的小路（如图所示）。

问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

19、(本小题满分13分)
如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=2
1
PD ． （Ⅰ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；
（Ⅱ）求二面角Q —BP —C 的余弦值。

20、(本小题满分13分)
已知数列{}n b 前n 项和n n S n 2
1
232-=
.数列{}n a 满足)2(34)(+-=n b n a )(*∈N n ，数列{}n c 满足n n n b a c =。

（Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n T .
21、(本小题满分13分)
过点)1,0(C 的椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，椭圆与x 轴交于两点)0,(a A 、
)0,(a B -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．
（I ）求椭圆的方程
（Ⅱ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅲ）当点P 异于点B 时，求证：⋅为定值．。