《4.6相似多边形》课件
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《相似多边形》图形的相似PPT课件
强化训练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
但它们的对应边不成比例.
强化训练
（2）任意两个正方形相似吗？ 相似
A
E
F
D
A
B
B
E C
F
D
H
G
C
（3）任意两个正n边形相似吗？ 相似
知识讲解
（4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等， 任意两个菱形不一定相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
知识讲解
4.探究：如果反过来呢? 若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例
相
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1 F1的相似比k1=Fra bibliotek4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1 F1与六边形ABCDEF的相似比k2=
5 4
有
4
5
顺
序
知识讲解
2.思考当相似比k =1时，两个图形是什么关系？ 相似图形相似比k =1 即是全等图形
全等是一种特殊的相似
知识讲解
3.想一想. （1）任意两个等边三角形相似吗？ 相似
2、 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。
《相似多边形》图形的相似PPT精品课件
∵正三角形的三边都相等，
∴
.
B
C
D
E
F
4.3 相似多边形
例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(2) 正方形 ABCD 与正方形 EFGH.
A
B
解：(1)∵正方形的每个角都是直角，
∴
D
C
∵正方形的四边相等，
E
F
∴
H
G
4.3 相似多边形
归纳
相似多边形：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似 多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 .
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4.3 相似多边形
思考 1：任意两个正 n 边形相似吗？ 答：任意两个正 n 边形都相似.
思考 2：任意两个菱形相似吗？ 答：任意两个菱形不一定相似.
4.3 相似多边形
1. 观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10
12
答：不相似. 因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.
与 F1A1 的比都相等，称为对应边.
A1
B1
A
B
F
C
F1
C1
ED
E1
《相似多边形》相似图形PPT(上课用)
（ ）
（ ）
．︰≠．︰．
直观有时是不可靠的
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 80° ,∠ A´＝＿＿ 118° ∠ E＝＿＿ , C´D´＝＿＿ 4
B C
3
A
118
°
A´
E
D
2
B´ C´
6
80
°
E´
五边形A´B´C´D´E´与五边形 2:1 ABCDE的相似比为＿＿
D´ E
60°
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？ A
120
°
H
B
F
D C
G
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
《相似多边形》图形的相似PPT课件教学课件
4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, IJ=11/3cm,AE=12/5cm
C´D´＝＿＿4
3A B 1°18 E
C 2 D B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形 ． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
6°0
A H
F
D
1°20 B
C
G
随堂练习
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ）
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A 150° B
F 正正八八边边形形 放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。
A F
E
B C
D
4.6 相似多边形
解：∵AHIJ，AEFG和ABCD是三个相似长方形， AH，AE与AB的长度之比为1∶3∶5， ∴S长方形AHIJ∶S长方形AEFG∶S长方形ABCD＝1∶9∶25， ∴空白区域的面积为8，阴影区域的面积为17，所以它们 的面积比为8∶17.
，理由如下：∵△AEO∽△ABC， ∴∠2＝∠1，∠4＝∠3，
EBOC＝AAOC＝AAEB，∵△AOF∽△ACD，∴∠6＝∠5，∠8＝∠7，OCDF＝AAOC＝AADF， ∴∠2＋∠6＝∠1＋∠5，即∠EOF＝∠BCD，EBOC＝AAEB＝OCDF＝AADF. 在四边形 AEOF 与四边形 ABCD 中，∵∠EAF＝∠BAD，∠4＝∠3， ∠EOF＝∠BCD，∠8＝∠7，EBOC＝AAEB＝AADF＝OCDF， ∴四边形 AEOF∽四边形 ABCD，即四边形 ABCD 相似三角形
4.6 相似多边形
了解相似多边形的概念，会判断两个简
单的多边形相似
A
1.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A.87° B.60°
C.75° D.120°
2.如图，已知△AEO∽△ABC， △AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边 解形：A四E边O形FA相BC似D与吗四？边形请A说EO明F相你似的理由.
掌握相似多边形的性质 3.一个长方形按4∶1放大后，得到的图形与 原图形比较，下列C 说法中正确的是( ) A.周长扩大16倍 B.周长缩小16倍 C.面积扩大16倍 D.面积缩小16倍
4.如图，AHIJ，AEFG和ABCD是三个相似 长方形，若AH，AE与AB的长度之比为 1∶3∶5，求图中空白区域与阴影区域的面 积之比.
4.6相似多边形--课件
C四边形ABCD 9 C四边形EFGH 2
A
B
E
F
2、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块， 相似比为2：3，面积差为30m²，那么较小面积是 24m² 。
相似三角形
相似四边形
类比
B C
判定
学科网
定义：对应角相等,对应边成比
例的两个 四边形,叫做相似 四边 形.
A
D
B' C' A' D'
１、边对应成比例的两个四边形相似.（
B
AB BC CD AD k AB BC C D AD
A A, B B C C , D D
kA ' B '
k2s1
kB ' C ' C
k2s2
A
kA ' D '
kC ' D '
D
周长
C四边形 ABCD k C四边形 ABCD S四边形 ABCD k2 S四边形 ABCD
课堂小结
1、定义、性质、判定
对应角相等,对应边成比例的两个 多边形,叫做相似 多边形.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
2、两个特殊矩形
标准纸 黄金矩形
3、数学思想方法
10 正方形 10
Z.x.x.k
）
12
菱形 12
２、角对应相等的两个四边形相似.（
10 正方形 10 8 长方形 12
）
反思：依据
定义
两者缺一不可
相似三角形
类比
学科网
相似四边形
相似多边形
《相似多边形》相似图形PPT课件三
A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1 这证明了四边形 A1A2A3A4 的周长与四边形A1A2A3A4 的周长的比等于相似比.
图3-38
连结A1A3，A1A3，可见，四边形的面积可以分解 为两个三角形面积之和.
从而可以证明四边形 A1A2A3A4 的面积与四边形 A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方.
13
连结 AB，BC，CD，DA， 所得的四边形ABCD 是
菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？
是菱因形为，它它们与的菱对形应A边BC成D比相例似，. 可以证明对应角相等.
图3-36
练习
1.任意两个正方形相似吗？
答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应 成比例.
2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？
（4）景山公园四周长度之和是多
答：第一种是先算出平面少图米的？周景长山、公面园积的，实再际算面出积是多 实际周长与面积. 少平方米？ 第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际 周长与面积.
有两种解法.
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
解 两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们 的对应角分别都是90°、120°，对应边也成比例；两个菱形不 一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方 形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例.
中考 试题
例2 已知四边形ABCD相似于四边形ABCD，如图，
求出∠A与x的值.
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 100
2
图3-38
连结A1A3，A1A3，可见，四边形的面积可以分解 为两个三角形面积之和.
从而可以证明四边形 A1A2A3A4 的面积与四边形 A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方.
13
连结 AB，BC，CD，DA， 所得的四边形ABCD 是
菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？
是菱因形为，它它们与的菱对形应A边BC成D比相例似，. 可以证明对应角相等.
图3-36
练习
1.任意两个正方形相似吗？
答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应 成比例.
2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？
（4）景山公园四周长度之和是多
答：第一种是先算出平面少图米的？周景长山、公面园积的，实再际算面出积是多 实际周长与面积. 少平方米？ 第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际 周长与面积.
有两种解法.
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
解 两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们 的对应角分别都是90°、120°，对应边也成比例；两个菱形不 一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方 形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例.
中考 试题
例2 已知四边形ABCD相似于四边形ABCD，如图，
求出∠A与x的值.
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 100
2
相似多边形(教材配套课件)
·数学
探究点二:相似多边形的判定 【例2】 如图,矩形草坪EFMN长20 m,宽10 m,沿草坪三面有1 m宽的小路,小 路内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?
【导学探究】 1.矩形的四个角都是 直角
,所以对应角相等.
EF
2.要证明矩形相似,只需证明 MN = AB = CD
NE
AD =
MF
BC 即可.
·数学
解:相似.理由: 由题意可得 MN=EF=20 m,NE=MF=10 m,CD=AB=20+2=22(m), AD=BC=10+1=11(m), 所以 MN = EF = 20 = 10 , NE = MF = 10 ,
CD AB 22 11 AD BC 11 所以 MN = EF = NE =6 cm
(C)21 cm
(D)24 cm
·数学
3.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是
87° .
·数学
4.如图所示,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩 形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下的矩形的面积是 8 cm2.
·数学
点击进入 训练案
CF ED CD
即 16 = x = y ,解得 x=12,y=20. 4 35
因为四边形 C′D′E′F′的内角和为 360°, 所以∠β=360°-80°-75°-125°=80°.
·数学
相似多边形性质的应用 (1)求相似多边形某些边的长和角的度数时,关键是找准对应边和对应角. (2)若对应边不确定时,要分情况进行讨论.
CD AB AD BC 又因为矩形的各个角都是直角, 所以矩形 EFMN 与矩形 ABCD 相似.
·数学
1.图中的三个矩形相似的是( A )
相似多边形 公开课精品课件
2cm，那么它们的相似比是( ) 6 9 3 3 A. B. C. D. 5 4 4 2 2 已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2
3
cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比 是_______．
（来自《典中点》）
知识总结 知识方 法要点 关键总结 注意事项
相 似 多 边 形
（来自《典中点》）
知3－导
知识点
3 相似比
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.例如，放映电影时，投在屏幕上 的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形 放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似.下图 中有2对图形，每对图形中的两个图形相似.其中较大 (小)的图形可以看成是由较小 (大)的图形放大(缩小)得 到的.
知3－讲
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩
形ABCD相似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 相似多边形的对应边的比相等， 导引： A 其比值就是相似比.
M
D
B
E
C
知3－讲
x 解： (1)设AD＝x，则 DM . 2 ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， AD CD ∴ . DC DM x 4 ∴ ，∴x 2 32. 4 x 2 ∴x 4 2或x 4 2 舍去，即AD的长为4 2. 4 2 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 2 4 2
第二十五章
图形的相似
25.7
相似多边形和图形的位似
第1课时
相似多边形
1
课堂讲解
相似多边形的定义 相似多边形的性质 相似比
2
《相似多边形》相似图形PPT精选教学课件
07 产品经理看到你登陆都要哭了，你 是海军 陆战队 吗？是 登录啦 。 08 “唉”和“哎”是完全不同的两个字，如 果当话 头的话 可以用 “诶”。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
09 “优惠券”打成“优惠卷”的商家我是不 会买的 。 10 娱乐新闻也是要严谨的，“曝光”写成 “暴光” 就勉勉 强强了 ，“爆 光”是什 么啦。
11 你们真的是一群很有品位的读者， 一定不 会分不 清品位 和品味 的。 04 语言习惯
06 同理还有能把确凿读成 quezuo 而不是 quezao 的。 07 太多流行歌手唱“在午夜徘回……”， 以至于 听到哪 个歌手 唱对“ 徘徊”都 很让人 感动。
08 除了周杰伦以外，很难接受任何人 念出“瓜 牛”这两 个字。 03 文字
#3 typo 01 分不清“哪”和“那”，会真的造成语意 理解上 的困惑 。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?
02 读音
#2 pronouncation 01 想邀请把弹幕(danmu)读成 tanmu 的朋友，当场给我弹弹看。 02 阈 Yù值，这个词很难读，当然最简单的办 法就是 ……不 用这个 词。 03 接电话时请用“唯”，用“胃”我勉强能 忍，但 用“ why”的是 不是过 分了。 04 一旦把“崩溃”说成“奔溃”，就会给人 一种在 大雨里 含泪嚎 叫奔跑 的即视 感。 05 给予现在也可以读作 gei yu 了，但我听到有人读 ji yu，我还是会忍不住投去赞赏的 目光。
相似多边形(精品公开课课件)
3.如图，已知⊿DEA∽⊿ BCA, (1)BC∥DE? (2)若BC=3.6，ED=2.4，AE=5，求AC的长
E D
A
B
C
反馈达标
1.
2.
3.
拓展提高
如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草 坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外 边缘所成的矩形相似吗？ 不相似. ∵两矩形各角相等，对 应边不成比例. ∴两矩形不相似
2、如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 请举例说明 答：如果两个多边形不相似， 如： 正方形和一般 它们的对应角可能都相等； 矩形 对应边也可能成比例。
如:
正方形和一般菱形
判断对错并说明理由:
(1)两个大小不等的矩形是相似的 (2)一个正方形与一个平行四边形相似 (3)所有的正六边形都相似 (4)两个大小不等的菱形相似
D
AB BC CA . DE EF FD
B
C
E
F
（1）
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E A B D C F （2） G H
C
A1
A B
F1
F
E
B1
E1
C1 D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k2= 1 : 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
C
D
相似比与叙述的顺序有关。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典例
探究
例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF (1)写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD=3,EF=4求BC的长
相似多边形课件
相似多边形
知识点 1 相似多边形的定义
问题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD
边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
定义
如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形．
3 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
知识点 2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否 分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例 如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似， 两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
知识点 1 相似多边形的定义
问题
图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD
边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.
定义
如果两个多边形的角分别相等，边成比例， 那么这两个多边形叫做相似多边形．
3 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
知识点 2 相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的 度数．
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大 小和EF的长度x.
总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否 分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例 如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似， 两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例.
2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 似多边形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
人教版九年级下册数学-相似多边形课件
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二、探究：相似多边形的性质 人教版九年级下册数学-相似多边形课件
（1）如图：等边△A’B’C’是由等边△ ABC放大
1.5倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有
什么关系?对应边呢?
∠A=∠A’
A’
∠B=∠B’
A
∠C=∠C’
B
C
B’
AB BC AC 2 A'B' B'C' A'C' 3
2.形状、大小都相同的图形称为全等图形。 注：全等图形是相似图形的特殊情况。
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
观察：下图是人们从哈哈镜及平面镜里看到的 不同的镜像，它们相似吗？
(A)
(B)
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
(C)
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件 人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
∴
原来的矩形相似
∴
∴
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
六、回顾与反思：
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
1、这节课你有哪些收获？（与同学交流 ） 2、这节课你还有哪些困惑？（与老师说说）
本课知识要点： 1.相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 2.相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等。 3.相似多边形性质的应用。
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
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五、练习：
人教版九年级下册数学-相似多边形课 件
1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°， ∠C=30°，求∠E和∠F的度数.
A D
二、探究：相似多边形的性质 人教版九年级下册数学-相似多边形课件
（1）如图：等边△A’B’C’是由等边△ ABC放大
1.5倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有
什么关系?对应边呢?
∠A=∠A’
A’
∠B=∠B’
A
∠C=∠C’
B
C
B’
AB BC AC 2 A'B' B'C' A'C' 3
2.形状、大小都相同的图形称为全等图形。 注：全等图形是相似图形的特殊情况。
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观察：下图是人们从哈哈镜及平面镜里看到的 不同的镜像，它们相似吗？
(A)
(B)
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(C)
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∴
原来的矩形相似
∴
∴
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六、回顾与反思：
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1、这节课你有哪些收获？（与同学交流 ） 2、这节课你还有哪些困惑？（与老师说说）
本课知识要点： 1.相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 2.相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等。 3.相似多边形性质的应用。
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五、练习：
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1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A= ∠D= 40°， ∠C=30°，求∠E和∠F的度数.
A D
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谈谈收获
今天我们了解了相似 图形王国的一个伟大的家 族…… 相似多边形
相似多边形的性质 相似多边形的对应 角相等，对应边成比例.
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比
相似多边形对应边的比叫做 相似比.
它们形状相同吗？ B1
B A
A1
C
Hale Waihona Puke FE DF1
E1
C1 D1
这两个五边形是相似五边形
对应角 B1
B A
A1
C
F
E D
F1
E1
C1 D1
对应边 AB与A1B1，BC与B1C1……
例 下列每组图形的形状相同，它们的 对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
如图:四边形
A1B1C1D1是四边形 ABCD经过相似变换所 得的像, 请分别求出这两个四边 形的对应边的长度,并分 别量出这两个四边形各 个内角的度数, 然后与你的同伴议一议; 这两个四边形的对应角 之间有什么关系?对应边 之间有什么关系?
A
B
C B1 C1 A1
D
D1
相似多边形 各对应角相等、各对应边成 比例的两个多边形叫做相似多边 形.
A
B D
E
F H
C
G
它们相似吗？ 议一议
12 10 正方形 10
菱形
12
它们呢？
10 正方形 10 8
矩形
12
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对 应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比; 面积之比等于相似比的平方.
例题
矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所 2 得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似? 请说明理由.
解:(1)由于正三角形每个角等于 60°，所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° .
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
解：(2)、由于正方形的每个角都是 直角，所以 ∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90° ∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90° 由于正方形的四边相等，所以 AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
E
A
D
B
F
C
课堂作业
• 1、右面两个矩形相似，求它 们对应边的比.
2∶3
2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分别 为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？ 不相似.因为对应边不成比例. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！