第四讲 短路电流计算

) 2 K sh I
式中Ksh称为冲击系数，1≤ Ksh ≤2。 在高压供电系统中通常取Ksh =1.8； 低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发生 短路，常取Ksh =1.3。
三相短路的有关物理量
4.短路冲击电流有效值
短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路 全电流的有效值。 为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期 内恒定不变，取该中心时刻t=0.01s的电流值计算。对于周 期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个 周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以
式中： av、cav、r ——导体的平均电阻率、平均比热容和密度；
l、S、m
——导体的长度、截面积和质量；
k 、 w
——导体的短时最高温度与导体正常工作温度。
短路电流的力效应
在空气中平行放置的两根导体 中分别通有电流 i 和 i 2 ，导体间 1 距离为a ，则两导体之间产生电动 力可用毕奥－沙瓦定律计算为：
概述
1.短路的概念 所谓短路（short circuit），是指电力系统中一切不正常的 相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生 通路的情况。 2.短路的原因 电器设备载流导体的绝缘损坏（绝缘自然老化、操作 过电压、雷电过电压、绝缘受机械破坏）； 运行人员误操作（带电拉合隔离开关、检修后忘记拆 除地线）；
I I
p
I
（4.2.8）
三相短路的有关物理量
3. 短路电流冲击值
短路电流冲击值（shock value），即在发生最大短 路电流的条件下，短路发生后约半个周期出现短路电流 最大可能的瞬时值。
i sh i k ( t 0 .01 s ) I pm (1 e
t / Ta
F 2 10
7
K f i1i 2
l a
,N
式中：Kf——形状系数。 当导体长度远远大于导体间距时， 可以忽略导体形状的影响，即Kf＝ 1。
短路电流的力效应
供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平面 里的情况。 如图(4.8.4)所示当三相 i 导体中通以幅值的三相对称正 弦电流Im时，可以证明中间相 A i f 受力最大，大小为：
A B BA
F 2 10
7

7
3 2
Kf I
2 m
2 m
l a ,N
B iC C 图4.8.4 三相导体水平布置中间相受力情况 fBC
a
1.732 10
Kf I
l a
a
短路电流的力效应
考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导 体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为：
F max 1 . 732 10
矿山供电
Mine Electric Power Supply
Topic 5 Calculating Current of Short Circuit
Instructor:张仕进 College of Resources & Environmental Science Chongqing University
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
短路的全电流可以用下式表示
ik i p iap I pm sin( t k ) Ce
t Ta
（4.2.3）
2 2 I pm ——短路电流周期分量的幅值， I pm U m / R X 式中：
k ——短路后回路的阻抗角， k
——短路前回路的阻抗角 arctg ( X X ) /( R R)
——电源电压的初始相角，亦称合闸角；
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
短路后电路中的电流应满足：
Ri k L di k dt U m sin( t )
(4.2.2)
方程式（4.2.2）的解就是短路的全电流，它由 两部分组成：第一部分是方程式（4.2.2）的特解， 它代表短路电流的周期分量；第二部分是对应齐次 方程的一般解，它代表短路电流的非周期分量。
1. 短路电流次暂态值 短路电流次暂态值是指短路以后幅值最大的一 个周期（即第一个周期）的短路电流周期分量的有 效值。在无限大容量系统中，短路电流周期分量幅 值保持不变，即
I I p I pm 2
三相短路的有关物理量
2. 短路电流稳态值
短路电流稳态值（steady－state value）是指 短路进入稳态后短路电流的有效值。 无穷大容量电源系统发生三相短路时，短路电 流周期分量的幅值恒定不变，则
产生最大短路电流的条件
产生最大短路电流的条件
产生最大短路电流的条件
满足以上条件的情况为：
（1）短路前电路处于空载状态，即
Im 0
（2）短路回路为纯感性回路，即回路的感抗比电阻大 得多，可以近似认为阻抗角 90；
k
（3）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 0 。
三相短路的有关物理量
S 3U av I
短路电流的热效应
因为短路以后继电保护装置很快动作，切除故障，因此 短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量来不及散发到 周围介质中，可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体的 温度升高。 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许 温度。 热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其 短时发热的最高允许温度，若前者不超过后者则该设备热稳 定性满足要求，否则不满足要求。
7
K
f
i
(3)是选择校验电气设备和母线在短路电流 作用下所受冲击力效应的计算依据。 注意：计算中的单位取A，l和α应取相同的长度 单位。
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无穷大容量系统三相短路的暂态过程
在供配电系统中 ◆供配电系统比电力系统容量小很 多，供电系统电源侧可以认为容量 无限大； ◆当电源离短路点很远时，发生短 路时母线电压下降很小，可以认为 容量无限大。
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
U m sin(t )
K R’ L’
ia
R L
U m sin(t 120)
ib
R L R’ L’
U m sin(t 120)
ic
R 图4.2.1 L R’ L’
无穷大容量系统三相短路
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
短路前电路中的电流为：
i I m sin( t )
m
m
(4.2.1)
式中：I ——短路前电流的幅值 I U m / ( R R)2 ( X X )2
概述
5.短路电流计算目的
选择和校验各种电气设备，例如断路器、互感
器、电抗器、母线等 ；
合理配置继电保护和自动装置 ；
作为选择和评价电气主接线方案的依据 。
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
无穷大容量系统（无穷大系统） ◆端电压恒定 ◆无内阻抗 ◆容量无限大
无穷大容量只是一个相对概念，指电源系统的容量相对 于用户容量大得多，在发生三相短路时电源系统的阻抗远远 小于短路回路的总阻抗，以致无论用户负荷如何变化甚至发 生短路，系统的母线电压都能基本维持不变。 在工程计算中，当电源系统的阻抗不大于短路回路总阻 抗的5%～10%，或者电源系统的容量超过用户容量的50 倍时，可将其视为无穷大容量电源系统。
C I m sin( ) I pm sin( k )
因此，短路的全电流为
ik i p iap I pm sin( t k ) I m sin( ) I pm sin( k ) e



t
Ta
(4.2.5)
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
Ta ——短路回路时间常数，
Ta
arctg
X L R
X R
R
C ——积分常数，由初始条件决定，即短路电流非周 期分量的初始值 i ap 0 。
无穷大容量系统三相短路的暂态过程
由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短 路前瞬间（用下标0－表示）的电流i0－应该等于短路发生后 瞬间（用下标0＋表示）的电流i0＋，将t＝0分别代入式 （4.2.1）、式（4.2.3），可得

鸟兽跨越不同相裸露导线。
概述
3.短路的类型
对称短路：三相短路 不对称短路：两相短路、两相接地短路和 和单相短路
概述
3.短路的类型
三相短路的 危害最大， 且对其分析 方法是其它 分析方法的 基础。本章 主要介绍三 相短路计算 方法。
概述
4.短路的危害
短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备 过热损坏 ； 短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形 或严重损坏 ； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常 工作 ； 短路可能使电力系统的运行失去稳定 ； 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系 统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
Q k 0 . 24 I R av dt 0 . 24 I R av t ima
0 2 kt 2 t
(4.8.2)
短路电流的热效应
3．导体短路发热温度
在求得导体的发热以后就可以根据热平衡方程计算出导 体短路发热温度。
I R av t i I
2 2
av l
S
t i cm ( k w ) c av ( Slr )( k w )
1 T
I sh

T
0
( i pt i apt ) dt
2 2
I ( 2 I e
2

0 . 01 T
a
)
2
I 1 2 ( K sh 1)
（4.2.10）