逻辑学复习资料

逻辑形式普通形式逻辑用语。

指具有不同内容的思维形式所共同具有的一般形式结构。

例如：“一切物质都是可分的”，“一切商品都是劳动产品”，“一切金属都是导电的”。

这些判断的具体内容虽然各不相同，但它们却有着一个相同的结构形式，即：“一切……都是……”。

用公式来表达，就是“一切S都是P”。

其中“S”和“P”表示这个结构中可以代入任何具体词项的部分。

这样，“一切S都是P”就是以上三个具体判断的逻辑形式。

任何逻辑形式都由两部分内容组成：一部分是在逻辑形式中保持不变的部分，如以上形式中的“一切”、“是”；另一部分是逻辑形式中随具体判断内容的不同可以代入任何具体内容的可变部分，如以上形式中的“S”、“P”。

前者在逻辑形式中叫做“常项”；后者在逻辑形式中叫做“变项”。

普通形式逻辑在表达逻辑形式时，主要用自然语言表达常项，用符号语言表达变项，这与完全用人工语言所表达的形式是不同的。

如“一切S都是P”，在数理逻辑中，如果完全用人工语言来表达，就是“（■ X）（S（X）→P（X））”，这个表达式读作：“对于所有的X来说，如果X是S，那么X是P”。

在实际思维中，一方面，逻辑形式和思维的具体内容是紧密结合在一起的。

没有思维的具体内容，就没有思维的逻辑形式；而没有思维的逻辑形式，思维的内容也就无法存在。

另一方面，人们在科学研究中可以暂时撇开思维的具体内容，专门研究思维的逻辑形式及其规律、规则。

形式逻辑正是撇开思维的具体内容，专门研究思维的逻辑形式的一门科学。

各种不同的逻辑形式是人类在长期的思维实践中固定下来的，正确的逻辑形式对于人们的思维具有强制性的规范作用。

无论什么人，如果他在思维过程中违反正确的逻辑形式的规律或规则，那么，他的思维就会出现逻辑错误，这样就不可能达到正确认识事物和准确表达思想的目的。

推理及其种类推理（reasoning）是从一个或几个已知的判断出发推出另一个新判断的思维形式。

推理是由判断构成的，并依据判断之间的真假关系，由已知确立未知的思维过程。

在推理中，我们把由其出发进行推理的已知判断叫做前提，把由已知判断所推出的判断叫做结论。

要保证推出的结论正确，推理必须具备两个条件：一是前提要真实，即前提应是正确反映客观事实的真实判断；二是推理形式要符合逻辑规则，亦即推理的前提和结论间的关系应有一定的必然联系，而不应是偶然的凑合。

例如：所有的人都要守法；--前提所以， ------推理联项你要守法。

----结论二、推理的种类推理可以根据不同的标准，分为不同的种类。

(一) 根据前提与结论联系性质的不同，推理分为必然性推理和或然性推理。

其中，必然性推理包括演绎推理和完全归纳推理等；或然性推理包括不完全归纳推理、类比推理、回溯推理等。

(二) 根据前提是否包含有模态判断的不同，演绎推理分为非模态推理和模态推理。

三、推理的正确性与逻辑性(一) 推理的正确性问题一个推理是否正确，取决于它是否同时具备了两个条件，即：第一，推理的前提真实；第二，推理的形式有效。

(二) 推理的逻辑性问题推理的逻辑性是指，推理形式是否符合普通逻辑的基本规律和推理规则。

符合，则推理形式有效，推理有逻辑性；相反，若不符合，则推理形式非有效，推理没有逻辑性。

即：一个推理是否有逻辑性，只涉及到推理的逻辑形式是否有效，而与其前提内容的真假无关。

推理形式及其有效性如果将例(1) 或例(2) 这两个具体的推理内容抽出，就可以分别得到下面两个推理形式：推理形式(1) ：如果p ，那么q ；非q ，所以，非p推理形式(2) ： S1是P S2是P S3是P S1、S2、S3都是S 所以，所有的S 是P 在推理形式(1) 中，我们用“p ”、“q ”这两个判断变项，分别代替两个具体判断；在推理形式(2) 中，我们用“S1”、“S2”、“S3”、“S ”与“P ”这些概念变项，分别代替五个具体概念。

推理形式是包括概念变项或判断变项的一组判断形式。

人们通常从两个方面来考察推理： (1) 前提是否真实，也就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科学解决的问题。

(2) 推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则。

这是逻辑学着重研究的问题。

逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既定的前提出发，合乎逻辑地推出一定的结论。

一个推理，只有在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的。

这里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的。

推理的种类很多，主要有演绎推理和归纳推理两种。

（一）演绎推理演绎推理（deductive reasoning）是从一般性知识的前提到特殊性知识的结论的推理。

例如，从“所有金属都是导电的”，“铁是金属”这两个前提出发，推出“铁也是导电的”结论。

演绎推理的前提反映的是一般性知识、蕴涵着结论的知识，因而其结论所断定的知识范围不会超出前提所断定的知识范围。

演绎推理的结论具有必然性。

只要我们在演绎推理过程中遵循正确推理的两个基本条件，其结论必然是真实的。

演绎推理有以下三种形式。

（二）归纳推理归纳推理（inductive reasoning）是从特殊性知识的前提到一般性知识的结论的推理。

《内经·针刺篇》记载了这样一个故事：有一个患头痛病的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破了足趾，出了一点儿血，头却不疼了。

当时他没有注意，后来头疼复发，又偶然碰破原处，头疼又好了。

这次引起了注意，以后头疼时，他就有意刺激该处，都有治好头疼的效果（这个樵夫碰的地方，即现在称为“大敦穴”）。

这个樵夫之所以在以后头疼时就想到要刺破足趾原处，是因为他根据自己以往的各次个别经验得出了一个有关碰破足趾能治好痛的一般性结论之故。

这里，他所用的归纳推理是这样的：第一次碰破足趾A处，头痛好了。

第二次碰破足趾A处，头痛好了。

…………所以，凡碰破足趾A处，头痛都会好。

归纳推理的前提是其结论的必要条件。

首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。

其次，归纳推理的前提是真实的，但结论未必真实，而可能为假。

归纳推理和演绎推理既有联系也有区别。

其区别在于：（1）演绎推理是从一般性的知识前提推出一个特殊性知识的结论，即从一般到特殊的过程，而归纳推理是从一些特殊的知识前提出发，推出一个一般性的结论，即从特殊到一般的过程；（2）演绎推理的结论一般不超过前提所断定的范围，其前提与结论之间的联系是必然的，而归纳推理的结论一般超出前提所确定的范围，其前提和结论之间的联系具有或然性。

归纳推理和演绎推理同时也是密切联系、互相依赖、互为补充的。

因为演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来，从这个意义上来说，没有归纳推理也就没有演绎推理。

同时，归纳推理也离不开演绎推理。

因为在归纳推理的过程中，人们常常需要运用演绎推理对某些归纳的前提或结论加以论证，从这个意义上说，没有演绎推理也就不可能进行正确的归纳。

推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。

1．演绎推理它是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。

演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。

2．归纳推理它是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。

3．类比推理它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对象也可能具有这属性。

负命题及其推理Ⅰ、负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。

例如：“并非一切金属都是固体。

”“并非有的金属不是导体。

”可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。

性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。

而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。

因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。

如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。

而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题（“并非稻子都不是旱地作物”）的肢命题。

负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。

其真假关系如表：Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。

简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。

SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。

联言命题的负命题。

由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。

因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。

“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。

如：“某某人工作既努力又认真。

”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。

“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。

如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。

”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。

”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。

假言命题的负命题。

由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。

充分条件假言命题的负命题。

“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。

由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。

如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。

必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。

“只有p，才q”它等值于“非p∧q”。

如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。

”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。

”充分必要条件假言命题的负命题。

由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。

如用公式来表示则为：“当用仅当p，则q”的负命题等值于（p∧非q）∨（非p∧q）。

最后，“并非p”的负命题，也就是：“并非…并非p‟”，即“p”。

两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。

Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理1.并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。

2.并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。

3.并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。

4.并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。

5.并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。

6.并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。