新人教版七年级数学下册优质课件 第八章 8.3实际问题与二元一次方程组(3)
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人教版数学七年级下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组》课件
后购买这批粽子比不打折省了多少元？
打折后
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7. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1 辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运 送学生110人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐 满，请你设计出所有的租车方案．
度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销
售，其中甲品牌粽子打8折，乙品牌粽子打7.5折，已知打折前，买
6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌
粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
甲
乙总
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子打1折00前盒，问打折
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人教版 七年级 下
第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组
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列二元一次方程组解决实际问题．
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1. 为了参加国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组
的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练
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人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共40张ppt)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》优课件(共20张PPT)
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
8.3实际问题与二元一次方程组(3) 课件 (新人教版七年级下)
15 x 105 17 方程组的解 y 94 2 17
x y 200
你还能设计其 他方案吗?
某商店的帐目记录,星期一卖 出39支牙刷和21盒牙膏,共收 入396元,星期二以相同的价 格卖出52支牙刷和28盒牙膏, 共收入518元,作为老板的你 对你的员工可以相信吗?
36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
2x
2.5 x
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
相 遇
2.5 y
乙
乙先行2时走的路程
甲
3x
相 遇
3y
2y
乙
设甲、乙两人每小时分别走x千米,y千米.
4.5x + 2.5y = 36 由题意得 3x + 5y = 36
①×2,得 9x+5y=72 ③ - ②,得 6x=36 , 解得 x=6
•
七、八两班共有100名学生，他们的体育达标率（达 到标准的百分率）为81%，如果七班学生的体育达 标率为87.5%，八班的达标率为75%，那么七、八两 班的学生数各是多少？设七、八两班学生数分别为x 名，y名，填写下表并求出x，y的值。
七班 学生数 达标学生数 x 87.5%x
八班 y 75%y
60 x 1000 y 40 x 1000 y
解这个方程组，得
x 20 y 200
答：火车的速度为20m/s，火车 的长度为200m。
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，求该船在静水中 的速度和水流的速度.
甲乙两地相距160千米,一辆 汽车和一辆货车同时在两地 相向而行,1小时20分相遇;若 两车同时在两地同向而行,3 小时汽车追上货车,求两车的 速度.
x y 200
你还能设计其 他方案吗?
某商店的帐目记录,星期一卖 出39支牙刷和21盒牙膏,共收 入396元,星期二以相同的价 格卖出52支牙刷和28盒牙膏, 共收入518元,作为老板的你 对你的员工可以相信吗?
36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
2x
2.5 x
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
相 遇
2.5 y
乙
乙先行2时走的路程
甲
3x
相 遇
3y
2y
乙
设甲、乙两人每小时分别走x千米,y千米.
4.5x + 2.5y = 36 由题意得 3x + 5y = 36
①×2,得 9x+5y=72 ③ - ②,得 6x=36 , 解得 x=6
•
七、八两班共有100名学生，他们的体育达标率（达 到标准的百分率）为81%，如果七班学生的体育达 标率为87.5%，八班的达标率为75%，那么七、八两 班的学生数各是多少？设七、八两班学生数分别为x 名，y名，填写下表并求出x，y的值。
七班 学生数 达标学生数 x 87.5%x
八班 y 75%y
60 x 1000 y 40 x 1000 y
解这个方程组，得
x 20 y 200
答：火车的速度为20m/s，火车 的长度为200m。
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，求该船在静水中 的速度和水流的速度.
甲乙两地相距160千米,一辆 汽车和一辆货车同时在两地 相向而行,1小时20分相遇;若 两车同时在两地同向而行,3 小时汽车追上货车,求两车的 速度.
新人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组《8.3 实际问题与二元一次方程组》优质课件
x＝105 15
解方程组，得：
17
y＝94 2
D
17
由题意取值： x≈ 106
A
y≈ 94
C
┓ B
x Ey
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种 甲种作物，较小一块地种乙种作物．
解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意 得： x + y＝100
例8 第一个数的8%与第二个数的9%的 和是67，第一个数的9%与第二个数的8%的差 是19．求这两个数．
解：设第一个数为x，第二个数为y，依 题意，得
8％ x＋9％ y=67
9% x－8% y=21
即
8x＋9y=6700 9x－8y=2100
解此方程组，得 x=500 y=300
答：第一个数为500，第二个数为300．
例7 一根金属棒在0℃时的长度是q （m），温度每升高1℃，它就伸长p （m）．当温度为t ℃时，金属棒的长度可用公 式l=pt+q计算．已测得当t =100℃时，l =2.002m；当t =500℃时，l=2.01m．
（1）求p，q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作 物的单位面积产量的比是1：1.5，•现要在一块 长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种 作物，怎样把这块地分为两个长方形，•使甲、
乙两种作物的总产量的比是 3 ： 4 （结果取整 数）？
D
C
A
B
解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意
得： x + y＝200 100 x： （1.5×100 y ）＝3：4
人教版数学七年级下册第8章8.3.2实际问题与二元一次方程组(共22张PPT)
所需仪器，而且运费正好够用。
运费表
单位：（元/ 台）
起点
终点 武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
北京 10台
800元
重庆 需要8台
上海 4台
300元
武汉 需要6台
北京 10台
上海 4台
800元 8台
2台
300元 4台
重庆 需要8台
武汉 需要6台
费用：8×800+2×400+4 ×300＝8400元＞8000元
公路运费铁路=原运料价的为公1路.2运元费/+(产吨品·千的米公)路运费=15000元
铁路运费 =原料的铁路运费+产品的铁路运费＝97200元
列表法:小组合作完成表格，并列出方程组
解：设产品为x吨，原料为y吨。
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 15000
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 97200
产品销售款－1、(我原们要料解费决 ＋运输费）
什么问题？ ２、如 何设未
产品数量 原料数量 知数？
图例法 设产品为x吨，原料为y吨。
买原料：
120×1.2y
原料铁 路费用
10×1.5y
原料公 路费用
卖产品： 20×1.5x
产品公 路费用
110×1.2x
产品铁
路费用
题目公中路的运相价为等1关. 5系元是/(吨什·千么米？)
减
法
数学问题的解
二元一次方程（组）的解
学以致用：教材P102第6题
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如 果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米, 下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分 钟,从乙地到甲地需行42分钟,甲地到乙地全程是 多少?
运费表
单位：（元/ 台）
起点
终点 武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
北京 10台
800元
重庆 需要8台
上海 4台
300元
武汉 需要6台
北京 10台
上海 4台
800元 8台
2台
300元 4台
重庆 需要8台
武汉 需要6台
费用：8×800+2×400+4 ×300＝8400元＞8000元
公路运费铁路=原运料价的为公1路.2运元费/+(产吨品·千的米公)路运费=15000元
铁路运费 =原料的铁路运费+产品的铁路运费＝97200元
列表法:小组合作完成表格，并列出方程组
解：设产品为x吨，原料为y吨。
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 15000
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 97200
产品销售款－1、(我原们要料解费决 ＋运输费）
什么问题？ ２、如 何设未
产品数量 原料数量 知数？
图例法 设产品为x吨，原料为y吨。
买原料：
120×1.2y
原料铁 路费用
10×1.5y
原料公 路费用
卖产品： 20×1.5x
产品公 路费用
110×1.2x
产品铁
路费用
题目公中路的运相价为等1关. 5系元是/(吨什·千么米？)
减
法
数学问题的解
二元一次方程（组）的解
学以致用：教材P102第6题
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如 果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米, 下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分 钟,从乙地到甲地需行42分钟,甲地到乙地全程是 多少?
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
【最新】人教版数学七年级下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组(3)》精品课件.ppt
000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费
与运输费的和多多少元？
A 铁路120 km
B 公路20 km
公路10 km 长青化工厂
铁路110 km
⑴请找出问题中的未知量，设出未知数． ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
铁路110 km
⑷请你找出问题中的等量关系，并根据
等量关系列出方程组．
问题2：回顾上题的解决过程， 你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公
司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车
的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
4
5
28.5
通过本节课的学习，
zxxkw
zxxk你w 又有哪些新的收获？ 还有什么疑惑？
布置作业：习题 8.3 第 8、9 题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
第二次
3
人教版数学七年级下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组(3)》公开课 课件
Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、x=15, y=1 D、x=14,y=2
探究2 如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁
路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原 料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公 路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元 /（吨·千米），这两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款 比原料费与运输费的和多多少元？
引入3
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市 销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6 吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务， 该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
依题意得 x+y=15 6x+16y=140
x=10
解 得:
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
x y 42
x，乙数为y，依题意可列方程组 3x 4 y。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓 15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽， 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设
铁路120千米
A
公路10千米
B
· 长青化工厂
公路20千米
铁路110千米
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运 输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租 用这两种货车的情况如下表：
甲种货车辆数(单位:辆) 乙种货车辆数(单位:辆) 累计运货吨数(单位:吨)
探究2 如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁
路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原 料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公 路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元 /（吨·千米），这两次运输共支出公路运费 15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款 比原料费与运输费的和多多少元？
引入3
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市 销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6 吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务， 该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
依题意得 x+y=15 6x+16y=140
x=10
解 得:
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
x y 42
x，乙数为y，依题意可列方程组 3x 4 y。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓 15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽， 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设
铁路120千米
A
公路10千米
B
· 长青化工厂
公路20千米
铁路110千米
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运 输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租 用这两种货车的情况如下表：
甲种货车辆数(单位:辆) 乙种货车辆数(单位:辆) 累计运货吨数(单位:吨)
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(3)ppt精品课件
意可得
x 2 y 1680 2 x y 2280
解得
x=960
y=360
(2)5x+2y=5×960+2×360=5520>5300
所以能同时供5300名学生就餐。
学以致用
AB两地相距36km，一部分为上坡路，其余全为下坡路，一人骑车往返于AB 上坡速度为12km/h，下坡速度为18km/h，且此人由A到B比B到A少用0.5小时 求此人由A到B所用时间。
A
铁路120 km
公路10 km
公路20 km
B
铁路110 km
长青化工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量 有关。解：设产品重
原料重y吨。
1.520 x 1.510y
1.211x0 1.2120y
8000x
1000y
1.5(2x 01 1.2(11 x 01
探究三
由上表，列方程组
由题意可得 解得
x y 880 0.8x0.75y 680
x=400
y=480
学以致用
某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间 6人，则有一间只住4人，且空2间宿舍，求寄宿人数及宿舍间数。
解:设寄宿x人、宿舍y间，
由题意可得 解得
x 4 5y 6( y 3) 4 x
A
B 公路20 km
铁路120 km 铁路110 km
公路10 km 长青化工厂
探究三
如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000 运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/( 这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输 多少元？
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课件(共18张PPT)
一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg.
饲养员李大叔估计平均每 只母牛1天约需饲料18～20kg, 每只小牛1天约需饲料7～8kg.
”
你认为他的估计准确吗?
18~20kg/天 7~8kg/天
养牛场原有30只母牛和 15只小牛,1天约需用饲料 675kg .
一周后又购进12只母牛 和5只小牛,这时1天约需用 饲料940kg.
饲养员李大叔估计 平 均每只母牛1天约需饲料 18～” 20kg,每只小牛1天约 需饲料7～8kg.
你能否通过计算检验 他的估计?
李大叔
问题：
养牛场原有30只母牛和15只 小牛,1天约需用饲料675kg . 一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg. 饲养员李大叔估计: 平均每只母牛1天约需饲料 18～20kg,每只小牛1天约需 饲料7～8kg.你能否通过计 算检验他的估计?
所以说李大叔的估计是正确的
谈谈估计
经验主义也会犯错
科学的估计优于经验的估计
估算有一定的实用价值,要培养这种能力.但是,通常 估算会产生一定的误差,通过精算可以对估算结果进 行检验
根据一家商店的帐目记录， 某天卖出13支佳洁士牙刷和7 盒佳洁士牙膏，收入132元。
请问你能告诉我每支牙刷和每 盒牙膏的单价吗？
知识的反思: 从这个问题中, 我 学到了什么?
①二元一次方程组作为一种工具， 是用来解决两个未知量的问题的
②要用二元一次方程组解决问题, 一般情况下要有两个独立的条件
③方程组的解对实际问题有检验 的作用
④要能用好二元一次方程组解决 问题的关键是找准未知数和等量 关系
理解题意是 基础
转换成数学 问题是重点
新人教版数学七年级下册第八章《83实际问题与二元一次方程组》优秀课件.ppt
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排
这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，
而且投入的资金正好够用？
解：设水稻种植面积X公顷，棉花种植面积Y公 顷，蔬菜种植面积Z公顷，
解：设水稻种植面积X公顷，棉花种植面积Y公 顷，蔬菜种植面积Z公顷，
解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm 列方程组：
x y 20 x 3y
2.一个长方形的长减少5cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这 两个图形的面积相等。求这个长方 形的长、宽各是多少？
解：设这个长方形的长是xcm,宽是ycm， 根据题意，列方程组：
x 5 y 2 _____________________________. xy (x 5)(y 2)
2.选做题：
如图，7个大小形状完全相同的小长方形组 合成一个周长为68的大长方形，则大长方 形的面积为_______________________.
解：设小长方形的长是xcm,宽是ycm， 根据题意，列方程组：
4x 7 y 68 2x 5y
再见
列三元一次方程组解决问题
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版七年级下册数学课件：8.3实际问题与二元一次方程组 (共15张PPT)
探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购 进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只 大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验
李大叔的估计是否正确？
思考
问题1：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？ 等量关系有哪些？
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题[方程（组）]
课 堂
解 方
总
程 （
结
组 ）
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
今天的作业：
课本101页习 题8.3第1.3题
1.自然界没有风风雨雨，大地就不会春华秋实。2.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。3.诽谤，同时造了无数的罪业，这是嫉妒；自己欢喜4.在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。5.只会幻想而不行动的 人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。6.我们只要每天睁开眼睛，看到自己还活着，就该庆幸自己多么的幸运7.赞叹，同时积累了同样的功德利益，这是随喜。怎么做，完全在于自己。8.盲目的上进，就像在死胡同里打转。 你浪费的人生，原本可以有更多的精彩。9.其他烦心的事，想开点，看开点，再苦再难的日子，熬着熬着也就挨过来了。10.这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。11.懦弱的人只会裹 足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。12.精神健康的人，总是努力地工作及爱人，只要能做到这两件事，其它的事就没有什么困难。13.命，是失败者的借口;运，是成功者的谦词。带着青春的印 记，我们这代人，慢慢的随着时间的流淌，渐渐老去。晚安!14.努力不是为了做给谁看，无论什么结果都能问心无愧；努力是因为你可以不接受命运的框定，靠自己来场漂亮的反击。15.美国人口普查局的“世界人口时钟” 显示，全世界每秒钟有1.8人死亡，一小时就是6,360人，一天就有152,640人死亡。16.当你觉得老天对你不公的时候，别急着红眼，别急着抱怨，因为这样只会削弱你的意志，消磨你的斗志，最后让你变得平庸，一事无成。 17.昨天，再值得留恋，也不会为你的留恋停留；明天，再艰辛，也不会因为你的脆弱而怜悯；优雅之人心如止水，波谰不惊，不以物喜，不以己悲。做一个优雅从容的人，只有先稳下来，静下心，学会宽容，仁爱，温和。 18.无论你正经历着什么，过得是否开心，世界不会因为你的疲惫，而停下它的脚步。那些你不能释怀的人与事，总有一天会在你念念不忘之中遗忘。无论黑夜多么漫长不堪，黎明始终会如期而至。睡一觉，愿美梦治愈你的 难过。晚安!19.凡事顺其自然，凡事不可强求。人生，错过太多，我们都在重复，所以，我们不必为自己错过的悲哀，而应该为自己拥有的而喜悦。错过了漂亮，你还拥有健康;错过了健康，你还拥有智慧;错过了智慧，你还 拥有善良;错过了财富，你还拥有安逸;错过了安逸，你还拥有自由20.人生，总有乌云密布的低沉的时刻，但也会有蓦然抬头，拨云见日的一天。而最重要的是在低潮时要忍耐得住，不要放弃对光明的追求，永远不要以为走
人教版七年级数学下册第八章---8.3实际问题与二元一次方程组(42张ppt)
25（x+y）=400 （3+2）x=3y
即
x+y=16 5x=3y
x=6 解这个方程组得， y=10
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
关系变化类问题 解：设马驮了x个，牛驮了y个，根据题意，得
y=x+2
分别驮了几个包裹
累死我了！ y+1=2（x-1）
真的？！
你还累？这么大的个 ，才比我多驮了2个.
李大叔
我估计每只大牛1天约需用饲料18～20 kg,每只 小牛1天约需用饲料7～8 kg．
你能通过计算检验他的估计吗？
思路分析
题目中有哪 些未知量？
出每只大牛和每只小牛 一天各约需用饲料量
题目中有哪些 等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg ； (2)42只大牛和20只小牛1天需用饲料为940kg.
怎样判断李大叔的
求出每只大牛和每只小
估计是否正确？
牛一天各约需用饲料量
规范解答 解：设每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg，根 据题意，得，
30x+15y=675
x=20 解这个方程组，得 y=5 答：每只大牛和每只小牛1天各约需饲料20kg和5kg. 饲养员李
大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的
是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
解：设2米的x段，1米的y段,
根据题意，得x+y=10
2x+y=18
解方程组，得
x=8 y=2
答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.
鸡兔同笼类问题
人教版七年级数学下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组(3)》优课件
方案二:设生产奶片用x天,生 另：设x吨鲜奶制成奶
产酸奶用y天
片,y吨鲜奶制成酸奶
x+y=4 x+3y=9
x=1.5 y=2.5
∴共获利:
1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000
x+y=9 x y 4 13
x=1.5 y=7.5
∴共获利:
1.5×2000+7.5×200
=3000+9000=12000
A
铁路120km
公路10.km
B 公路20km
铁路110km
长春化工厂
分析：设制成产品重x吨，原材料重y吨，根据题意填写下表：
公路运费/元 铁路运费/元价值/元来自产品x吨原料y吨
合计
1、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家 工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2 元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费 97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
学习了本节课你有 哪些收获？
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
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米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
⑶如果设产品为 x 吨，
A 铁路120 km
原料为 y 吨，分析问题中 的数量关系，填写下表： B
产品 x 吨 公路原20料km y 吨
问题3：通过以上学习的这些问题， 你认为列表法在分析数量 关系有什么优势？
2020/6/15
通过本节课的学习， 你又有哪些新的收获？ 还有什么疑惑？
布置作业：习题 8.3 第 8、9 题．
2020/6/15
A 铁路120 km 公路10 km 长青化工厂
B 铁路110 km
公路20 km
⑴请找出问题中的未知量，设出未知数．
⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
2020/6/15
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
2020/6/15
公路10 km 长青化工厂
铁路110 km
合计
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千
米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
4
5
28.5
第二次
3
6
27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好
一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费
多少元？
2020/6/15
解：设甲种货车运 x 吨，乙种货车运 y 吨．
根据题意，得
4x 5y 28.5
比不打折少花多少钱？
2020/6/15
解：设买一件 A 商品需要 x 元，买一件 B 商品
需要 y 元．
根据题意，得
5x y 84
x 16
6x 3y 108 . 解得 y 4 .
所以 (5016 50 4) 940 =1000 940 60 .
答：这比不打折多花 60 元．
2020/6/15
x4
3x 6y 27 . 解得 y 2.5 .
所以
20(5x 2.5y)= 20 (5 4 2 2.5) = 500.
答：菜农应付 500 元．
2020/6/15
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
A 铁路120 km
B 公路20 km
公路10 km 长青化工厂
铁路110 km
⑷请你找出问题中的等量关系，并根据 等量关系列出方程组．
2020/6/15
问题2：回顾上题的解决过程， 你应该怎样合理设定未知数？
2020/6/15
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公
司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方 程组（3）
2020/6/15
问题 1：如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁 路相连．工厂从 A 地购买原料运回工厂，每吨运费 180 元， 再把产品从工厂运到 B 地销售，每吨的运费为 204 元，试 求铁路、公路运费的单价是多少元／（吨·千米）？
A 铁路120 km
公路10 km
公路20 km B
铁路110 km
长青化工厂
2020/6/15
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千
米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
⑶如果设产品为 x 吨，
A 铁路120 km
原料为 y 吨，分析问题中 的数量关系，填写下表： B
产品 x 吨 公路原20料km y 吨
问题3：通过以上学习的这些问题， 你认为列表法在分析数量 关系有什么优势？
2020/6/15
通过本节课的学习， 你又有哪些新的收获？ 还有什么疑惑？
布置作业：习题 8.3 第 8、9 题．
2020/6/15
A 铁路120 km 公路10 km 长青化工厂
B 铁路110 km
公路20 km
⑴请找出问题中的未知量，设出未知数．
⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
2020/6/15
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
2020/6/15
公路10 km 长青化工厂
铁路110 km
合计
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千
米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
4
5
28.5
第二次
3
6
27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好
一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费
多少元？
2020/6/15
解：设甲种货车运 x 吨，乙种货车运 y 吨．
根据题意，得
4x 5y 28.5
比不打折少花多少钱？
2020/6/15
解：设买一件 A 商品需要 x 元，买一件 B 商品
需要 y 元．
根据题意，得
5x y 84
x 16
6x 3y 108 . 解得 y 4 .
所以 (5016 50 4) 940 =1000 940 60 .
答：这比不打折多花 60 元．
2020/6/15
x4
3x 6y 27 . 解得 y 2.5 .
所以
20(5x 2.5y)= 20 (5 4 2 2.5) = 500.
答：菜农应付 500 元．
2020/6/15
巩固练习
2．某超市为“开业三周年”举行了店庆活
动，对 A，B 两种商品实行打折出售．打折前， 购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间， 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这
A 铁路120 km
B 公路20 km
公路10 km 长青化工厂
铁路110 km
⑷请你找出问题中的等量关系，并根据 等量关系列出方程组．
2020/6/15
问题2：回顾上题的解决过程， 你应该怎样合理设定未知数？
2020/6/15
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公
司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方 程组（3）
2020/6/15
问题 1：如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁 路相连．工厂从 A 地购买原料运回工厂，每吨运费 180 元， 再把产品从工厂运到 B 地销售，每吨的运费为 204 元，试 求铁路、公路运费的单价是多少元／（吨·千米）？
A 铁路120 km
公路10 km
公路20 km B
铁路110 km
长青化工厂
2020/6/15
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家 工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千
米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？