2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷(理科)
2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷(理科)
2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}2．（5分）若复数z满足|z|•=20﹣15i，则z的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i3．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比5．（5分）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣26．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤58．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（）A．B．C． D．9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2 B．4 C．4+4D．6+410．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中a n=（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035 B．5039 C．5043 D．5047二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f （0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e x上，则|PQ|的最小值为．16．（5分）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得•=0，则m的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．21．（12分）已知函数h（x）=lnx+．（1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；（2）函数φ（x）=h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2017•广西一模）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}【解答】解：∵集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，集合N={x|lnx≥0}{x|x≥1}，∴M∩N={x|1≤x≤4}．故选：A．2．（5分）（2017•广西一模）若复数z满足|z|•=20﹣15i，则z的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），由|z|•=20﹣15i，得，∴，解得a=4，b=3．∴z的虚部为3．故选：A．3．（5分）（2017•洛阳模拟）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．4．（5分）（2017•广西一模）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比【解答】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，故选：C．5．（5分）（2017•广西一模）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．6．（5分）（2017•广西一模）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）（2017•广西一模）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5【解答】解：在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数有循环变量i决定∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程∴进入循环的条件应设为i≤4故选B．8．（5分）（2017•广西一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（）A．B．C． D．【解答】解：∵在△ABC中，2ccosB=2a﹣b，∴由余弦定理可得：2c×=2a﹣b，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又C∈（0，π），∴C=．故选：B．9．（5分）（2017•广西一模）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2 B．4 C．4+4D．6+4【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故直三棱柱的表面积为S=2×1+2×（2+2）=6+4．故选：B．10．（5分）（2017•广西一模）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，∴圆柱的体积V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表如下：）（∴当x=时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：=．故选：C．11．（5分）（2017•广西一模）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由题意得，解得a=8，b=2，c==2，∴该椭圆的离心率为e===．故选：B．12．（5分）（2017•广西一模）已知数列{a n}中a n=（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035 B．5039 C．5043 D．5047【解答】解：由a n=（n∈N*），n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，=2+5（n﹣1）=5n﹣3，∴b2n﹣1b2n=3+5（n﹣1）=5n﹣2．由2n=2018，解得n=1009，∴b2018=5×1009﹣2=5043．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017•广西一模）为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=cos（2x﹣）的图象至少向左平移个单位，可得得到函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故答案为：．14．（5分）（2017•广西一模）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是[0，2] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，∵k OA=2．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）（2017•广西一模）已知函数f（x）=﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e x上，则|PQ|的最小值为．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）e x+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）e x+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，则f（x）=﹣e x+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，则切线l：y=x﹣1，y=e x的导数为y′=e x，过Q的切线与切线l平行时，距离最短．由e x=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=．故答案为：．16．（5分）（2017•广西一模）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得•=0，则m的最大值为6．【解答】解：圆C的方程变成：（x﹣4）2+（y﹣4）2=1；∴设P（4+cosθ，4+sinθ），如图：线段AB的中点坐标为（1，0），|AB|=2|m|；∴P点到线段AB中点的距离为|m|；∴（3+cosθ）2+（4+sinθ）2=m2；∴26+6cosθ+8sinθ=m2；∴26+10sin（θ+φ）=m2，其中tanφ=；∴m2最大为36；∴m的最大值为6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•广西一模）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解（1）∵a1=1，a n+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即a n=．（2）b n=（3n﹣1）••a n=，则数列{b n}的前n项和T n=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则T n=4﹣．18．（12分）（2017•广西一模）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=．．…（4分）（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．…（8分）（Ⅲ）不具有线性相关关系．…（10分）因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…（12分）19．（12分）（2017•广西一模）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1∥BC，则B 1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在△AB1C中，M是AC的中点，则MG∥AB1，又AB1⊄平面C1MN，MG⊂平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB=BC，则MB⊥AC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB=2，则A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，，0），C（﹣，0，0），C1（﹣，0，1），N（﹣，，0），则平面ACC1A1的一个法向量为=（0，1，0），设平面C1MN的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，1，），cos＜＞=，由图形得得二面角C﹣MC1﹣N为锐角，所以二面角C﹣MC1﹣N的大小为60°．20．（12分）（2017•广西一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，又圆O的方程为x2+y2=b2，因为直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，b=，由a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得知圆的方程为x2+y2=2．A（﹣，0），直线m 的方程为：y=k （x+）．设R（x1，y1），S（x2，y2），由得，由△=12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣＜k＜…①因为△ORS是钝角三角形，∴==．…②由A、R、S三点不共线，知k≠0．③由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．21．（12分）（2017•广西一模）已知函数h（x）=lnx+．（1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；（2）函数φ（x）=h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）g（x）=ln（2x+m）+，（x＞﹣），g′（x）=﹣=，若x=1是g（x）的极值点，则g′（x）==0，解得：m=﹣1，故g（x）=ln（2x﹣1）+，（x＞），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：＜x＜1，故g（x）在（，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）φ（x）=h（x）﹣+ax2﹣2x=ax2﹣2x+lnx（x＞0）φ′（x）=2ax﹣2+=（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2﹣2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p （x ）=2ax 2﹣2x +1=0，则，即，即有0＜a ＜．设p （x ）在（0，+∞）的两根x 1，x 2且x 1＜x 2，∴φ（x ）的极小值为M=φ（x 2）=ax 22﹣2x 2+lnx 2 又p （x ）=0在（0，+∞）的两根为x 1，x 2， ∴2ax 22﹣2x 2+1=0∴φ（x ）极小值=M=φ（x 2）=ax 22﹣2x 2+lnx 2 =x 2﹣﹣2x 2+lnx 2=﹣+lnx 2﹣x 2， ∴2M=﹣1+2lnx 2﹣2x 2， ∵x 2=（0＜a ＜）∴x 2＞1令v （x ）=﹣1+2lnx ﹣2x ，v′（x ）=﹣2， ∴x ＞1时，v′（x ）＜0，v （x ）在（1，+∞）递减， ∴x ＞1时，v （x ）=﹣1+2lnx ﹣2x ＜v （1）=﹣3， ∴2M ＜﹣3．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•广西一模）已知平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为（3，）．曲线C 的参数方程为ρ=2cos （θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l ：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值．（I）由P点的极坐标为（3，），∴x P=3=，y P=3=，【解答】解：∴点P的直角坐标为．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数），展开可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2=x+y，配方为：+=1．（II）直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐标方程为：：2x+4y=．设Q，则M，则点M到直线l的距离d===，当且仅当sin（θ+φ）=﹣1时取等号．∴点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•广西一模）已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；sxs123；394782；lcb001；刘长柏；豫汝王世崇；w3239003；742048；沂蒙松；caoqz；双曲线；wkl197822；maths；陈远才；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年4月20日。
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测理科综合试题含答案
2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测理科综合可能用到的相对原子质量：H一1；C一12；N-14；O一16；C1一35. 5；S一32；Na一23；Mg一24；Fe一56；Cu一64；ZN一65第I卷（选择题共126分）一、选择题(本题共13小题,每小题6分,共78分，每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
）1．下列关于细胞中化合物及其化学键的叙述,正确的是A．降低化学反应所需活化能的物质中一定有肽键B．放能反应一般与ATP中高能磷酸键的形成相联系C．DNA两条链上的碱基通过磷酸二酯键连成碱基对D．RNA相邻两个核糖核苷酸之间通过氢键连接2．男性红绿色盲患者中一个处于减数第二次分裂后期的细胞和女性红绿色盲携带者中一个处于有丝分裂后期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是A．红绿色盲基因数目比值为1：2 B．常染色体数目比值为1:2C．核DNA数目比值为2：1 D．染色单体数目比值为2：13．下列关于细胞生命历程的叙述，不正确的是A．细胞衰老表现为细胞核体积变大、色素累积、细胞膜的通透性改变B．从蛋白质分子角度分析,细胞分化是蛋白质种类、数量改变的结果C．成熟生物体中被病原体感染的细胞的清除，受基因的调控D．原癌基因主要负责调节细胞周期，阻止细胞不正常的增殖4．以下有关生命活动调节的叙述，正确的是A．同一浓度的2，4-D和生长素对植物体有相同的作用时效B．寒冷环境中参加户外活动，机体通过减少排尿来减少散热C．饥饿状态下，机体通过胰高血糖素促进肝糖原的分解来维持血糖平衡D．人体对侵入的病原体仅由体液免疫发挥作用，对癌细胞仅由细胞免疫发挥作用5．研究发现，神经退行性疾病与R —loop结构有关，如图所示,它是由一条mRNA与DNA杂合链及一条单链DNA所组成：由于新产生的mRNA与DNA模板链形成了稳定的杂台链，导致该片段中DNA模板链的互补链只能以单链状态存在.下列关于R—loop结构的叙述，错误的是A．R-Ioop结构与正常DNA片段比较，存在的碱基配对方式有所不同B．R—loop结构中,嘌呤碱基总数与嘧啶碱基总数不一定相等C．R—loop结构的形成会影响相关基因遗传信息的表达D．R—loop结构中的DNA单链也可转录形成相同的mRNA6．下列有关种群、群落与生态系统的叙述，错误的是A．种群的各特征中，种群密度是种群最基本的空间特征B．碳在生物群落与无机环境之间的循环主要是以CO2的形式进行的C．加强管理某草原以提高牧草的产量，可提高该生态系统的抵抗力稳定性D．负反馈调节在生物群落内部与生态系统中普遍存在7。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
广西2017年高考理科数学试题及答案(Word版)
广西2017年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805． 已知双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆 221123x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a=A．12-B．13C．12D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为A．3 B．22C ．5D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年广西高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
2017年广西高考数学模拟试卷（理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列集合中,是集合A=｛x｜x2＜5x｝的真子集的是()A．{2,5｝B．（6,+∞）C．（0，5) D．（1,5）2．复数的实部与虚部分别为()A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7,3i3．设a=log25，b=log26，，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．设向量=(1，2）,=（﹣3，5），=（4,x），若+=λ(λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知tanα=3,则等于()A．B．C．D．26．设x，y满足约束条件，则的最大值为(）A．B．2 C．D．07．将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f(）=D．f(x）的图象关于(，0)对称8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4,则输出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．2039．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左支、右支分别交于B,C两点，A为右顶点,O为坐标原点,若∠AOC=∠BOC,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在［10,14]，[15，19］，［20，24],［25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10％,18%，20%,30％，t%．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段,如12代表［10，14],17代表［15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为(）A．33 B．35 C．37 D．3911．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π12．已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞)上递减，若不等式f(﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3］恒成立,则实数a的取值范围是（）A．［2,e］B．［，+∞) C．［,e]D．［,］二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13．（x﹣1）7的展开式中x2的系数为．14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成,则曲线C与圆（x+3)2+y2=16的交点的个数为．15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，则球O表面积的最小值为．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算,则该沙田的面积为平万千米．三、解答题（本大题共5小题，共70分。
【全国市级联考】广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量评价检测文数(原卷版)
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量评价检测文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合错误！未找到引用源。
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（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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2. 若错误！未找到引用源。
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=（）A. 1B. -1C. 错误！未找到引用源。
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3. 已知点错误！未找到引用源。
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4. 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，二级和三级都是质量合格天气.下面叙述不正确的是（）A. 1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B. 第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C. 8月是空气质量最好的一个月D. 6月份的空气质量最差5. 有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇.现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A. 错误！未找到引用源。
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B. -2C. 错误！未找到引用源。
D. 27. 已知错误！未找到引用源。
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广西名校2017届高三上学期第一次摸底考试理数试题Word版含答案.doc
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.知全集{}123456U =，，，，，，若{}12345A B =，，，，，{}345A B =，，，则UA 不可能是（ ） A ．{}126，，B ．{}26，C ．{}6D ．∅数212i i-=+（ ）A ．iB ．i -C ．22i -D ．22i -+等差数列{}n a 中，()()1479112324a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1564.已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48817+B ．32817+C.48D ．80点P 与定点()()1010A B -，，，的连线的斜率之积为1-，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．221x y +=B ．()2210x y x +=≠C ．()2211x y x +=≠±D ．21y x =-程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填写（ ）A ．4?k >B ．5?k >C.6?k >D ．7?k >知cot 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13-C ．43D ．34-知()f x 是定义在R 上的偶函数，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，当[]23x ∈，时，()f x x =，则当()20x ∈-，时，()f x =（ ） A ．21x ++B ．31x -+C ．2x -D ．4x +10.在ABC △中，已知1310tan cos 2A B ==，，若ABC △10 ） A 2B 3 5 D ．2P 是椭圆221259y x +=上一点，F 是椭圆的右焦点，()142OQ OP OF OQ =+=，，则点P 到抛物线215y x =的准线的距离为（ ） A ．154B ．152C.15 D ．10颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( ) A ．24种B ．48种 C.64种D ．72种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算：()()sin15cos15sin15cos15︒+︒︒-︒=．知变量x y ，满足约束条件22221010x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 .棱柱的底面连长为2，高为2，则它的外接球的表面积为 .知函数()322sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值之差为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)数列{}n a 满足下列条件：()*11221122n n n a a a a a n +++===∈N ，，，． （1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式； （2）若2log n n n c b b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期12月1日12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x （℃） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗） 2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：()()()1122211nni iiii i nniii i x yn x y xxyyb a y bx xn xxx====---===---∑∑∑∑，）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知2122AB CD PA AB AD DC AD AB PD PB ====⊥==∥，，，，，点M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：CM PAD ∥平面；（Ⅱ）求直线CM 与平面PDC 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）如图，过抛物线()220y px p =>上一点()12P ，，作两条直线分别交抛物线于()11A x y ，，()22B x y ，，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若直线AB 在y 轴上的截距[]13b ∈-，时，求ABP △面积ABP S △的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数()2ln R f x x ax x a =+-∈，（Ⅰ）若函数()f x 在[]12，上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令()()2g x f x x =-，当(0]x e ∈，（e 是自然数）时，函数()g x 的最小值是3，求出a 的值； （Ⅲ）当(0]x e ∈，时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，在ABC △中，作平行于BC 的直线交AB 于D ，交AC 于E ，如果BE 和CD 相交于点O ，AO 和DE 相交于点F ，AO 的延长线和BC 相交于G ．证明：（Ⅰ）DF EFBG GC=； （Ⅱ）DF FE =23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线M 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线N 的极方程为sin 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）分别求曲线M 和曲线N 的普通方程； （Ⅱ）若点A M B N ∈∈，，求AB 的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）当1a =时，若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．2017年高考广西名校第一次摸底考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D ，解析：由已知得A 可能为{}345，，，故选D ． 2．B ．解析：()1221212i i i i ii-+-==-++．3．B ．解析：由()()1479112324a a a a a ++++=，得4104a a +=，于是()()1134101313132622a a a a S ++===． 4．C ．解析：由条件得22a b a -=，所以223cos 16cos a b a a b αα=+===⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=．5．A ．解析：由三视图可知几何体是底面为正方形，侧面为等腰梯形的棱台，等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，另两个侧面为矩形，所以两等腰梯形面积和为244424⨯+⨯=，其余四面的面积为()24424172248172+⨯⨯+⨯⨯=+，所以几何体的表面积为48817+，故选A ．6．C ．解析：由斜率的存在性可选C ． 7．A ．解析：当5k =时，有57S =．8．D ．解析：由cot 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得tan 36πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3tan 2tan 364ππαα⎛⎫⎛⎫-=2-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9．B ．解析：由已知有函数()f x 是周期为2，当()01x ∈，时，有()223x +∈，，故()()22f x f x x =+=+，同理，当[]21x ∈--，时，有()()44f x f x x =+=+，又知()f x 是偶函数，故()10x ∈-，时，有()01x -∈，，故()()2f x f x x =-=-，即()20x ∈-，时，有()31f x x =-+，故选B ． 10．A ．解析：由1tan 02A =>，得cos sin 55A A =，cos 010B >，得sin 10B = cos cos()cos cos sin sin 02C A B A B A B =-+=-+=<，即C ∠为最大角，故有10c =b ，于是由正弦定理sin sin b cB C=，求得2b =． 11．B ．解析：设()5cos 3sin P αα，，由()142OQ OP OF OQ =+=，，得2245cos 3cos 1622αα+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即216cos 40cos 390αα+-=，解得3cos 4α=或13cos 4α=-（舍去），即点P 的横坐标为154，故点P 到抛物线215y x =的距离为152． 12．D ．解析：法一：假设四种颜色为红、黑、白、黄，先考虑三点S 、A 、B 的涂色方法，有432⨯⨯种方法，若C 点与A 不同色，则C 、D 点只有1种涂色的方法，有24种涂法，若C 点与A 同色，则D 点有2种涂色的方法，共48种涂法，所以不同的涂法共有72种．法二：用3种颜色涂色时，即AC 、BD 同色，共有3424A =种涂色的方法，用4种颜色时，有AD 和BC 同色2种情况，共有44248A =，故共有72种． 二、填空题 13.32-，解析：()()3sin15cos15sin15cos15cos 302︒+︒︒-︒=-︒=-．14．35+．解析：如图作出可行域，有圆心()11，到切线的距离等于半径1，可求得的最大值为35+．15．283π73，故它的外接球的表面积为283π． 16．3．解析：()32sin 232cos 22sin 226f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，故1sin 2162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，即函数()f x 的值域为[]12-，，故答案为3． 三、解答题17.【解析】（1）由已知有()()1121121222n n n n n n n n n b a a a a a a a b ++++++-=-=--=-=，又12112b a a =-=-， ∴{}n b 是首项为12-，公比为12-的等比数列，即1112nn n b b q -⎛⎫==- ⎪⎝⎭．………………………………6分（2）由已知有21log 2nn n n c b b n ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，即()123111111123122222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………①于是()23411111111231222222nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=------------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………②-①②得1231311111222222nn n S n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---------+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…11112211212nn n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭∴21212119232n n n S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．…………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 所以()431105P A =-=，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是35．…………………………4分（Ⅱ）由数据，求得()()111113121225202627397233x y x y =++==++==，，． 31112513*********i i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑，23432x =，由公式求得3132219779725343443223i i i i i x yb a y bx x x==-====-=---∑∑，．19.（Ⅰ）证明：取PA 的中点N ，连接MN ，有MN 平行且等于12AB ， 于是MN 平行且等于DC ，所以四边形MNCD 是平行四边形，即CM DN ∥，又DN ⊆平面PAD ，故CM ∥平面PAD ．………………………………………………6分（Ⅱ）依题意知：222PA AB PD +=，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，即PA ⊥平面ABCD ，建立如图所示空间坐标系O xyz -，()()()()210011200002C M D P ，，，，，，，，，，，， 于是有()201CM =-，，，()010DC =，，，()202DP =-，，， 设平面PDC 的法向量为()n a b c =，，，由0n DC n DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，有0220b a c =⎧⎨-+=⎩，得()101n =，，， 所以10cos 10n CM n CM n CM<≥=-，， 故直线CM 与平面PDC 所成角的正弦值为1010． 小题满分12分解（Ⅰ）由抛物线()220y px p =>过点()12P ，，得2P =，设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，由PA 、PB 倾斜角互补可知PA PB k k =-， 即12122211y y x x --=--， 将22112244y x y x ==，，代入得124y y +=-．…………………………………………5分（Ⅱ）设直线AB 的斜率为AB k ，由22112244y x y x ==，， 得()211221124AB y y k x x x x y y -==≠-+，由（Ⅰ）得124y y +=-，将其代入上式得1241AB k y y ==-+．因此，设直线AB 的方程为y x b =-+，由24y xy x b⎧=⎨=-+⎩，消去y 得()22240x b x b -++=，由()222440b b ∆=+-≥，得1b ≥-，这时，2121224x x b x x b +=+=，，AB ==P 到直线AB的距离为d =所以311412222ABP b S AB d b -==+=△ 令()()()[]()21313f x x x x =+-∈-，，则由()2'3103f x xx =-+，令()'0f x =，得13x =或3x =． 当113x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()'0f x >，所以()f x 单调递增，当133x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()'0f x <，所以()f x 单调递减，故()fx 的最大值为1256327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故ABP △面积ABP S △=…………………………………………12分（附：()()()()()3322133821333b b b b b ++-+-⎡⎤⎛⎫+-≤=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，当且仅当13b =时取等号，此求解方法亦得分）21.解：（Ⅰ）()2121'20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[]12，上恒成立，令()221h x x ax =+-，有()()1020h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-．…………………………………………………………4分（Ⅱ）由()ln g x ax x =-，(0]x e ∈，，得()11'ax g x a x x-=-=， ①当0a ≤时，()g x 在(0]e ，上单调递减，()()min 13g x g e ae ==-=，4a e=（舍去）， ②当10e a <<时，()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1(]e a ，上单调递增，∴()min 11ln 3g x g a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，2a e =，满足条件．③当1e a ≥时，()g x 在(0]e ，上单调递减，()()min 413g x g e ae a e==-==，（舍去）， 综上，有2a e =．…………………………………………………………8分（Ⅲ）令()2ln F x e x x =-，由（Ⅱ）知，()min 3F x =，令()()2ln 51ln '2x x x x x x ϕϕ-=+=，， 当0x e <≤时，()()'0x h x ϕ≥，在(0]e ，上单调递增，∴()()max 15153222x e e ϕϕ==+<+=， ∴2ln 5ln 2x e x x x ->+，即()2251ln 2e x x x x ->+．……………………………………12分 小题满分10分．选修4-1：几何证明选讲：解（Ⅰ）∵DF BC ∥，∴ADC ABG △∽△，即DF AF BG AG =， 同理AF FE AG GC =，于是DF FE BG GC=．…………………………………………5分（Ⅱ）∵DF BC ∥，∴DFO CGO △∽△，即DF FO GC GO =，同理FE FO BG GO=， 所以DF FE DF GC GC BG FE BG=⇒=， 又由（Ⅰ）有DF FE GC FE BG GC BG DF =⇒=， 所以DF FE FE DF=，即DF FE =．…………………………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．解：（Ⅰ）曲线M 的普通方程为()2224x y +-=，由sin 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有sin cos cos sin 833ππρθρθ+=，又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， ∴曲线N 3160x y +-=．……………………………………5分 （Ⅱ）圆M 的圆心()02M ，，半径2r =．点M 到直线N 的距离为216731d -==+，故AB 的最小值为725d r -=-=．………………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 解：（Ⅰ）由()3f x ≤得3x a -≤，解得33a x a -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =．…………5分 （Ⅱ）当1a =时，()1f x x =-，设()()()5g x f x f x =++，于是，()23414541231x x g x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，，，，故当4x <-时，()5g x >，当41x -≤≤时，()5g x =，当1x >时，()5g x >， 所以实数m 的取值范围为5m ≤．…………………………………………10分。
2017年广西贵港市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年广西贵港市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N＝{x|lnx≥0}，则M∩N＝（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}2．（5分）若复数z满足|z|•＝20﹣15i，则z的虚部为（）A．3B．﹣3C．3i D．﹣3i3．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比5．（5分）若3sinα+cosα＝0，则的值为（）A．B．C．D．﹣26．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a＝f（log23），b＝f（log45），c＝f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．（5分）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤58．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b＝2c cos B，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2B．4C．4+4D．6+410．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中a n＝（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035B．5039C．5043D．5047二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）为了得到函数y＝cos2x的图象，可以将函数y＝sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y＝f（x）在点（0，f （0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝e x上，则|PQ|的最小值为．16．（5分）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31＝0上存在一点P，使得•＝0，则m的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%＝．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB＝2A1B1＝2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB＝BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y＝x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．21．（12分）已知函数h（x）＝lnx+．（1）函数g（x）＝h（2x+m），若x＝1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g （x）的单调性；（2）函数φ（x）＝h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ＝2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．2017年广西贵港市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N＝{x|lnx≥0}，则M∩N＝（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}【解答】解：∵集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，集合N＝{x|lnx≥0}{x|x≥1}，∴M∩N＝{x|1≤x≤4}．故选：A．2．（5分）若复数z满足|z|•＝20﹣15i，则z的虚部为（）A．3B．﹣3C．3i D．﹣3i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），由|z|•＝20﹣15i，得，∴，解得a＝4，b＝3．∴z的虚部为3．故选：A．3．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•＝﹣2 ＝0，（）•＝﹣2 ＝0，∴＝＝2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ＝＝＝＝，∴θ＝60°，故选：B．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比【解答】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，故选：C．5．（5分）若3sinα+cosα＝0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα＝0，∴tanα＝﹣，∴＝＝＝，故选：A．6．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a＝f（log23），b＝f（log45），c＝f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23＝log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤5【解答】解：在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数有循环变量i决定∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程∴进入循环的条件应设为i≤4故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b＝2c cos B，则角C的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2c cos B＝2a﹣b，∴由余弦定理可得：2c×＝2a﹣b，∴a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，又C∈（0，π），∴C＝．故选：B．9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2B．4C．4+4D．6+4【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1＝1，底面周长为：2+2×＝2+2，故直三棱柱的表面积为S＝2×1+2×（2+2）＝6+4．故选：D．10．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y＝2，∴圆柱的体积V（X）＝πy2x＝＝π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）＝π（﹣3x2+4R2），列表如下：），∴当x＝时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2＝，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：＝．故选：C．11．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设椭圆方程为＝1，（a＞b＞0），由题意得，解得a＝8，b＝2，c＝＝2，∴该椭圆的离心率为e＝＝＝．故选：B．12．（5分）已知数列{a n}中a n＝（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035B．5039C．5043D．5047【解答】解：由a n＝（n∈N*），n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，＝2+5（n﹣1）＝5n﹣3，∴b2n﹣1b2n＝3+5（n﹣1）＝5n﹣2．由2n＝2018，解得n＝1009，∴b2018＝5×1009﹣2＝5043．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）为了得到函数y＝cos2x的图象，可以将函数y＝sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．【解答】解：将函数y＝sin2x+cos2x＝cos（2x﹣）的图象至少向左平移个单位，可得得到函数y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x的图象，故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是[0，2]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，∵k OA＝2．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝e x上，则|PQ|的最小值为．【解答】解：f（x）＝﹣f'（0）e x+2x，可得f′（x）＝﹣f'（0）e x+2，即有f′（0）＝﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）＝1，则f（x）＝﹣e x+2x，f（0）＝﹣e0+0＝﹣1，则切线l：y＝x﹣1，y＝e x的导数为y′＝e x，过Q的切线与切线l平行时，距离最短．由e x＝1，可得x＝0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为＝．故答案为：．16．（5分）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31＝0上存在一点P，使得•＝0，则m的最大值为6．【解答】解：圆C的方程变成：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝1；∴设P（4+cosθ，4+sinθ），如图：线段AB的中点坐标为（1，0），|AB|＝2|m|；∴P点到线段AB中点的距离为|m|；∴（3+cosθ）2+（4+sinθ）2＝m2；∴26+6cosθ+8sinθ＝m2；∴26+10sin（θ+φ）＝m2，其中tanφ＝；∴m2最大为36；∴m的最大值为6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解（1）∵a1＝1，a n+1═，∴，即＝＝3（+），则{+}为等比数列，公比q＝3，首项为，则+＝，即＝﹣+＝，即a n ＝．（2）b n＝（3n﹣1）••a n ＝，则数列{b n}的前n项和T n ＝①＝+…+②，两式相减得＝1﹣＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣，则T n＝4﹣．18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%＝．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）＝．．…（4分）（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）＝＝，故P（B）＝1﹣P（）＝．…（8分）（Ⅲ）不具有线性相关关系．…（10分）因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…（12分）19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB＝2A1B1＝2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB＝BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝2A1B1，则BC＝2B1C1，而N是BC的中点，B1C1∥BC，则B 1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在△AB1C中，M是AC的中点，则MG∥AB1，又AB1⊄平面C1MN，MG⊂平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB＝BC，则MB⊥AC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝2，则A1B1＝CC1＝1，AC＝2，AM＝，B（0，，0），C（﹣，0，0），C1（﹣，0，1），N（﹣，，0），则平面ACC1A1的一个法向量为＝（0，1，0），设平面C1MN的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，则＝（1，1，），cos＜＞＝，由图形得得二面角C﹣MC1﹣N为锐角，所以二面角C﹣MC1﹣N的大小为60°．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y＝x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得e＝＝，又圆O的方程为x2+y2＝b2，因为直线l：x﹣y+2＝0与圆O相切，b＝，由a2＝3c2＝3（a2﹣b2），即a2＝3．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得知圆的方程为x2+y2＝2．A（﹣，0），直线m的方程为：y＝k（x+）．设R（x1，y1），S（x2，y2），由得，由△＝12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣＜k＜…①因为△ORS是钝角三角形，∴＝＝．…②由A、R、S三点不共线，知k≠0．③由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．21．（12分）已知函数h（x）＝lnx+．（1）函数g（x）＝h（2x+m），若x＝1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g （x）的单调性；（2）函数φ（x）＝h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）g（x）＝ln（2x+m）+，（x＞﹣），g′（x）＝﹣＝，若x＝1是g（x）的极值点，则g′（x）＝＝0，解得：m＝﹣1，故g（x）＝ln（2x﹣1）+，（x＞），g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：＜x＜1，故g（x）在（，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）φ（x）＝h（x）﹣+ax2﹣2x＝ax2﹣2x+lnx（x＞0）φ′（x）＝2ax﹣2+＝（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2﹣2x+1＝0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）＝2ax2﹣2x+1＝0，则，即，即有0＜a＜．设p（x）在（0，+∞）的两根x1，x2且x1＜x2，∴φ（x）的极小值为M＝φ（x2）＝ax22﹣2x2+lnx2又p（x）＝0在（0，+∞）的两根为x1，x2，∴2ax22﹣2x2+1＝0∴φ（x）极小值＝M＝φ（x2）＝ax22﹣2x2+lnx2＝x2﹣﹣2x2+lnx2＝﹣+lnx2﹣x2，∴2M＝﹣1+2lnx2﹣2x2，∵x2＝（0＜a＜）∴x2＞1令v（x）＝﹣1+2lnx﹣2x，v′（x）＝﹣2，∴x＞1时，v′（x）＜0，v（x）在（1，+∞）递减，∴x＞1时，v（x）＝﹣1+2lnx﹣2x＜v（1）＝﹣3，∴2M＜﹣3．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ＝2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的距离的最小值．【解答】解：（I）由P点的极坐标为（3，），∴x P＝3＝，y P＝3＝，∴点P的直角坐标为．曲线C的极坐标为ρ＝2cos（θ﹣）（θ为极角），展开可得：ρ2＝（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2＝x+y，配方为：+＝1．（II）直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的直角坐标方程为：：2x+4y＝．设Q，则M，则点M到直线l的距离d＝＝＝，当且仅当sin（θ+φ）＝﹣1时取等号．∴点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的距离的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“＝”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）。
2017年广西高考理科数学试题与答案
2017年广西高考理科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805． 已知双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆 221123x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a=A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为 A ．3B ．22C ．5D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西贵港市高考数学模拟试卷(理科)
广西贵港市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A . {x|x＞0}B . {x|x＞1}C . {x|x＞1}∪{x|x＜0}D . ∅2. （2分） i为虚数单位，（）A . -iB . iC . -1D . 13. （2分）已知向量，，则“ ”是“ 与反向”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）A . ∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0B . ∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0C . ∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0D . ∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤05. （2分）输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（）A . 4B . 5C . 7D . 96. （2分） (2020高二上·吉林期末) 已知命题p：∀x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是（）A . 非p是特称命题，且是真命题B . 非p是全称命题，且是假命题C . 非p是全称命题，且是真命题D . 非p是特称命题，且是假命题7. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 36B . 9C . 72D . 488. （2分）若角α的终边过点P（﹣1，3），则sinα的值为（）A .B . ﹣C . ±D . ±9. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5 ，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝（）A . 32B . 1C . －243D . 1或－24310. （2分） (2019高一下·长春期末) 直线与圆相交于M，N两点，若．则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 无法确定12. （2分） (2018高二上·张家口月考) 函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，，，的夹角为，如果，则 ________．14. （1分）在△AB C中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b= a，A=2B，则cosA=________．15. （1分） (2016高二上·南宁期中) 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为________．16. （1分） (2018·河南模拟) 设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （10分） (2019高一下·佛山月考) 设等差数列前项和为满足，且，，成公比大于的等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和 .18. （10分） (2019高三上·柳州月考) 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，E为CD的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由.19. （5分）(2019·河南模拟) 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为），并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有人.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及不满意的人数；（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取人了解不满意的原因，并从这人中抽取人担任整改督导员，记为整改督导员中老师的人数，求的分布列及数学期望.20. （5分） (2017高二下·温州期中) 给定椭圆C： =1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．21. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （5分）(2017·武威模拟) 在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{ （t为参数）在以O 为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．23. （10分） (2019高二下·电白期末) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
【全国市级联考】广西玉林市、柳州市2017届高三4月联考数学(理)试题(解析版)
2017届高中毕业班4月模拟考试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，集合，则．故选：D．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 复数在映射下的象为，则的原象为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设的原象为，则，即，故，解得：，故的原象为，故选：A3. 已知向量，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“”可得向量，同向共线，因此“”是“”的必要不充分条件．故选：B．点睛：本题考查了向量共线、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点，丁车最后到达终点.若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是( )A. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B. 丙在Ⅰ区域，丁在Ⅲ区域C. 丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域【答案】A【解析】由图可得：丙车最先到达终点，丁车最后到达终点，∴丙车速度最大，丁车速度最小，由几何意义可得丙车所在直线的倾斜角最大，丁车所在直线的倾斜角最小，故选A.5. 若，且为第二象限角，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，且为第二象限角，,则 , 故选D6. 已知定义在上的函数，记，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，，，∴的大小关系为，故选D.7. 执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. -1B.C. 2D. 1【答案】C【解析】判断2014<2017,执行；判断2015<2017,执行；判断2016<2017,执行；判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 在中，内角的对边分别为.若，则等于( )A. 或B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴由正弦定理可得：，∵，为锐角，∴，故选C.9. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图，可得该几何体是由一个正方体（棱长为2）和一个半球（半径为1）组合而成，其表面积为；故选A.10. 如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】在三棱锥中，因为，，，所以，则该几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，则，其体积为；故选D.点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得从而几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.11. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵，∴，∵，根据椭圆的定义，∴，，又，由勾股定理得：，∴，即，∴，故选C.点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，椭圆离心率的求法，属于基础题；椭圆的离心率反映的是椭圆的扁平程度，通常是得出关于的齐次方程来计算，在该题中，用，表示出各边，根据勾股定理列方程得出与的关系即可求出离心率.12. 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如：32是“开心数”.因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：3n＜10，∴n＜3.3，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故四个数的“开心数”共有3×4=12个．故选：D．点睛：本题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________.【答案】1【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值.14. 已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.【答案】【解析】令，可得：，即，，当时，可得一个零点，当时，可得二个零点，那么：，，可得，故答案为.15. 已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】因为恒成立，所以在R上递增，又，所以为奇函数，则，可化为，由递增，得，解得：0＜a＜，故答案为：．16. 设圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________.【答案】或【解析】设圆的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截X轴所得的弦长为，故r2=2b2，又圆P截y 轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2﹣a2=1．又点P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，所以5d2=|a﹣2b|2=a2+4b2﹣4ab≥a2+4b2﹣2（a2+b2）=2b2﹣a2=1，当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值．由此有，解此方程组得或由于r2=2b2知．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．解法二：同解法一，得∴，得①将a2=2b2﹣1代入①式，整理得②把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8（5d2﹣1）≥0，得5d2≥1．∴5d2有最小值1，从而d有最小值．将其代入②式得2b2±4b+2=0．解得b=±1．将b=±1代入r2=2b2，得r2=2．由r2=a2+1得a=±1．综上a=±1，b=±1，r2=2．由|a﹣2b|=1知a，b同号．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．点睛：本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．易错的地方，P到x轴，y轴的距离，不能正确利用基本不等式．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中，分别是角的对边，有.（1）求角的大小；（2）若等差数列中，，，设数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可求得cosA的值，再利用A为△ABC中的角，即可求得A．（2）利用等差数列的定义即可求出数列{a n}的通项公式，利用裂项求出和，求出S n，由n∈N+和S n单调性可求出S n的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，又∵，∴；（2）证明:由（1）知，设等差数列的公差为，∵，∴，∴，∴，∴.显然为递减数列，故为递增数列，故的最小值为.故.点睛：本题考查余弦定理和等差数列的通项公式和裂项求和，还考查了函数的单调性，裂项求和是最重要的数列求和方法这一．属于中档题．18. 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：外卖份数（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元.注：①参考公式：线性回归方程系数公式，；②参考数据：，，.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)外卖份数为12份时，收入大约为95.5元.【解析】试题分析：(1)根据表中数据,作出散点图即可;(2)计算、,求出回归系数,写出回归直线方程;(3)由回归直线方程,计算x=12时的值即可.试题解析：（1）作出散点图如下图所示：（2），，已知，．由公式，，可求得，，因此回归直线方程为；（3）时，．即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．19. 如图，三棱柱中，平面，分别为和的中点，是边长为2 的正三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取AB的中点H，连接HM，CH，证明四边形CDMH是平行四边形得出DM∥CH，从而有DM∥平面ABC；（2）取BB1中点E，以E为原点建立坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．试题解析：（1）证明:取的中点，连接，∵分别为和的中点，∴，，∴，，则四边形是平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面；（2）取中点，∵为等边三角形，∴.又平面，，∴平面，建立以为坐标原点，分别为轴的空间直角坐标系如图:则，，则设平面的法向量为，，，则，即令，则，即，平面的法向量为，，，则，得，即，令，则，即，则，即二面角的余弦值是.20. 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.【答案】(1)；(2).........................试题解析：（1）过点作直线垂直于直线于点，由题意得，所以动点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.所以抛物线的方程为.（2）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为.则，当，则.联立方程，整理得：.即：，解得或.∴，而，∴直线斜率为.∴，联立方程，整理得：，即：，，解得：，或.∴∴.而抛物线在点处切线斜率：，是抛物线的切线，∴，整理得，∴，解得(舍去)，或，∴.21. 已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为有解，根据不等式的性质求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，得到f（x1）﹣f（x2）=，设，令，根据函数的单调性求出函数的极大值即可．试题解析：（1）∵，∴，，由题意知在上有解，即有解，∵，∴，当且仅当时等号成立， 要使有解，只需要的最小值小于，∴，解得实数的取值范围是.（2）∵，∴ ，，由题意知在上有解，∵，设，又，∴，∴，.则，∵，∴设，，令，，则，∴在上单调递减，∵，∴，∴.∵，∴由得，∴，故的最大值为.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.【答案】(1)直线的直角坐标方程为；∵曲线的普通方程为.(2)，.【解析】试题分析：（1）直线的参数方程消去参数能求出直角坐标方程；曲线的极坐标方程化为，利用，能求出曲线的普通方程；（2）曲线的直角坐标方程为，与直线联立方程组，由此能求出直线与曲线的交点的直角坐标.试题解析：（1）∵直线的参数方程为，∴，代入，∴，即.∴直线的直角坐标方程为；∵曲线的极坐标方程为，∴，∴.即.（2）曲线的直角坐标方程为，∴，解得或.∴直线与曲线的交点的直角坐标为，.点睛：本题考查直线的直角坐标方程、曲线的普通方程的求法，直线与曲线的交点的直角坐标的求法，涉及到极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，将极坐标方程和普通坐标互化主要通过来实现，参数方程化为直角坐标方程主要通过消参法来实现.23. 设函数.（1）若时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先利用的一个根是求出值，再进行验证求解.（2）因为不等式的解集为，的一个根是，或.时，由解得，符合题意，时，由，解得，符合题意，综上所述，或.。
广西贵港市高三数学第一次模拟考试试卷
广西贵港市高三数学第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 已知集合，，则________．2. （1分）复数（为虚数单位），则 ________.3. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________．4. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 一个单位共有职工人，其中男职工人，女职工人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取女职工________人。
5. （1分）下面的计算机程序表示了一个分段函数，其图象如图1所示，则图2“▲”处应填写的条件是________．6. （1分）(2018·广东模拟) 两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________.7. （1分）已知l1 ， l2是分别经过A（2，1），B（0，2）两点的两条平行直线，当l1 ， l2之间的距离最大时，直线l1的方程是________8. （1分）已知等比数列是递增数列，是的前项和．若是方程的两个根，则 ________.9. （1分）(2017·长春模拟) 过双曲线 =1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为________．10. （1分）(2012·陕西理) （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=________．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________．11. （1分）(2018·上饶模拟) 已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若 =1，tan（α﹣β）= ，则tanβ=________．13. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.14. （1分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，对∀x1 ，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则a的取值范围________二、解答题 (共10题；共100分)15. （10分） (2016高三上·平罗期中) 已知向量 =（2sinx，cosx）， =（﹣sinx，2sinx），函数f（x）= • ．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0， ]的最值及所对应的x值．16. （10分）如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB．17. （10分） (2016高二上·黑龙江开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．18. （10分）(2018·鞍山模拟) 在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为 .（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求的取值范围.19. （15分） (2015高二上·船营期末) 设函数f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；求实数m的取值范围．（2）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，20. （15分）(2018·南京模拟) 设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.21. （5分）(2017·南通模拟) 已知向量是矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．22. （5分） (2019高三上·长春月考) 已知在直角坐标系内，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程及直线经过的定点的坐标；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求点到两点的距离之和的最大值．23. （10分）(2017·河北模拟) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．24. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点 .（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于两点，求的中点坐标.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共100分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。
广西贵港市数学高考模拟试卷
广西贵港市数学高考模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017·莆田模拟) 集合 A={x|x2﹣2x＜0}，B={x||x|＜2}，则（ ）A . A∩B=∅B . A∩B=AC . A∪B=AD . A∪B=R2. （2 分） (2018 高二上·万州期中) 已知直线 ： 则 a 的值是A . 0或1，与 ：B . 1或C . 0或D. 3. （2 分） p：|x|＞2 是 q：x＜﹣2 的（ ）条件 A . 充分必要 B . 充分不必要 C . 必要不充分 D . 既不充分也不必要第 1 页 共 10 页平行，4. （2 分） (2016 高二上·普陀期中) 已知方程组 A.3 B . ﹣3 C.1 D . ﹣1的解中，y=﹣1，则 k 的值为（ ）5. （2 分） (2019 高一上·定远月考) 已知函数 A.2，则B.4C . -4D . 166. （2 分） (2016·海南模拟) 等比数列{an}中，a3a5=64，则 a4=（ ）A.8B . ﹣8C . 8 或﹣8D . 16（）7. （2 分） 10 件产品，其中 3 件是次品，任取 2 件，若 表示取到次品的个数，则等于（ ）A. B. C. D.1第 2 页 共 10 页8. （ 2 分 ） 已 知 点 ， 三角形， 则（ ）， 的外心轨迹为曲线， 直线上有两个动点， 始终使为曲线 在一象限内的动点，设，，A.B.C.D.9. （2 分） 是以原点 为中心，焦点在 轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线 在点 P 处的切线分别交 该双曲线的两条渐近线于 两点，则（ ）A. B.C.D.10. （2 分） 函数 f（x）=x﹣2lnx 在区间[1，e]上的最小值和最大值分别是（ ）A . 1 和 e﹣2B . 2﹣2ln2 和 e﹣2C . ﹣1 和 e﹣2D . 2﹣2ln2 和 1二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2018·江苏) 若复数 满足，其中 是虚数单位，则 的实部为________.12. （1 分） (2016 高二上·六合期中) 双曲线 ﹣ =1 的焦距为________．13. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 如图，网格纸上每个小正方形的边长为 ，若粗线画出的是某几何第 3 页 共 10 页体的三视图，则此几何体的体积为________．14. （1 分） (2015 高二下·东台期中) （x3﹣ ）4 展开式中常数项为________．15. （1 分） (2015 高二下·遵义期中) 如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D4 块区域分开，若相邻区 域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有________种（用数字作答）．16. （1 分） (2017 高一下·宿州期中) 若△ABC 的内角 A，C，B 成等差数列，且△ABC 的面积为 2 AB 边的最小值是________．，则17. （1 分） (2018 高二下·邗江期中) 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E，F 分别为 AB，BC 的中点，设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则的最大值为________．三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18. （10 分） 已知 cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣ 且 450°＜β＜540°，求 cos2β 和 sin （ +2β）．19. （10 分） (2017·菏泽模拟) 已知函数 f（x）=（2x+b）ex ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R． （1） 若 b＜0，且存在区间 M，使 f（x）和 F（x）在区间 M 上具有相同的单调性，求 b 的取值范围；第 4 页 共 10 页（2） 若 F（x+1）＞b 对任意 x∈（0，+∞）恒成立，求 b 的取值范围． 20. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，侧面 PAD⊥底面 ABCD，侧棱 PA=PD= ，PA⊥PD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O 为 AD 中点．（1） 求直线 PB 与平面 POC 所成角的余弦值;（2） 线段 上是否存在一点 若不存在，请说明理由.,使得二面角的余弦值为 ?若存在，求出的值；21. （10 分） (2017·天津) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F（﹣c，0），右顶点为 A，点 E 的坐标为（0，c），△EFA 的面积为 ．（14 分）（I）求椭圆的离心率；（II）设点 Q 在线段 AE 上，|FQ|= c，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P，点 M，N 在 x 轴上，PM∥QN，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c，四边形 PQNM 的面积为 3c．（i）求直线 FP 的斜率； （ii）求椭圆的方程．22. （15 分） (2019 高三上·凤城月考) 已知正项等比数列 满足，足.，数列 满（1） 求数列 ， 的通项公式；（2） 令，求数列 的前 项和 ；（3） 若，且对所有的正整数 都有成立，求 的取值范围.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、19-1、第 7 页 共 10 页19-2、20-1、20-2、第 8 页 共 10 页21-1、22-1、 22-2、第 9 页 共 10 页22-3、第 10 页 共 10 页。
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2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}2．（5分）若复数z满足|z|•=20﹣15i，则z的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i3．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比5．（5分）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣26．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤58．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（）A．B．C． D．9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2 B．4 C．4+4D．6+410．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中a n=（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035 B．5039 C．5043 D．5047二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f （0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e x上，则|PQ|的最小值为．16．（5分）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得•=0，则m的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．21．（12分）已知函数h（x）=lnx+．（1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；（2）函数φ（x）=h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2017•玉林一模）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}【解答】解：∵集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，集合N={x|lnx≥0}{x|x≥1}，∴M∩N={x|1≤x≤4}．故选：A．2．（5分）（2017•玉林一模）若复数z满足|z|•=20﹣15i，则z的虚部为（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），由|z|•=20﹣15i，得，∴，解得a=4，b=3．∴z的虚部为3．故选：A．3．（5分）（2017•洛阳模拟）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．4．（5分）（2017•玉林一模）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比【解答】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，故选：C．5．（5分）（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．6．（5分）（2017•玉林一模）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）（2017•玉林一模）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5【解答】解：在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数有循环变量i决定∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程∴进入循环的条件应设为i≤4故选B．8．（5分）（2017•玉林一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（）A．B．C． D．【解答】解：∵在△ABC中，2ccosB=2a﹣b，∴由余弦定理可得：2c×=2a﹣b，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又C∈（0，π），∴C=．故选：B．9．（5分）（2017•玉林一模）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2 B．4 C．4+4D．6+4【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故直三棱柱的表面积为S=2×1+2×（2+2）=6+4．故选：B．10．（5分）（2017•玉林一模）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，∴圆柱的体积V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表如下：）（∴当x=时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：=．故选：C．11．（5分）（2017•玉林一模）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由题意得，解得a=8，b=2，c==2，∴该椭圆的离心率为e===．故选：B．12．（5分）（2017•玉林一模）已知数列{a n}中a n=（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035 B．5039 C．5043 D．5047【解答】解：由a n=（n∈N*），n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，=2+5（n﹣1）=5n﹣3，∴b2n﹣1b2n=3+5（n﹣1）=5n﹣2．由2n=2018，解得n=1009，∴b2018=5×1009﹣2=5043．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017•玉林一模）为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=cos（2x﹣）的图象至少向左平移个单位，可得得到函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故答案为：．14．（5分）（2017•玉林一模）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是[0，2] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，∵k OA=2．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）（2017•玉林一模）已知函数f（x）=﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e x上，则|PQ|的最小值为．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）e x+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）e x+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，则f（x）=﹣e x+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，则切线l：y=x﹣1，y=e x的导数为y′=e x，过Q的切线与切线l平行时，距离最短．由e x=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=．故答案为：．16．（5分）（2017•玉林一模）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得•=0，则m的最大值为6．【解答】解：圆C的方程变成：（x﹣4）2+（y﹣4）2=1；∴设P（4+cosθ，4+sinθ），如图：线段AB的中点坐标为（1，0），|AB|=2|m|；∴P点到线段AB中点的距离为|m|；∴（3+cosθ）2+（4+sinθ）2=m2；∴26+6cosθ+8sinθ=m2；∴26+10sin（θ+φ）=m2，其中tanφ=；∴m2最大为36；∴m的最大值为6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•玉林一模）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解（1）∵a1=1，a n+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即a n=．（2）b n=（3n﹣1）••a n=，则数列{b n}的前n项和T n=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则T n=4﹣．18．（12分）（2017•玉林一模）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=．．…（4分）（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）==，故P（B）=1﹣P（）=．…（8分）（Ⅲ）不具有线性相关关系．…（10分）因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…（12分）19．（12分）（2017•玉林一模）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1∥BC，则B 1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在△AB1C中，M是AC的中点，则MG∥AB1，又AB1⊄平面C1MN，MG⊂平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB=BC，则MB⊥AC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB=2，则A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，，0），C（﹣，0，0），C1（﹣，0，1），N（﹣，，0），则平面ACC1A1的一个法向量为=（0，1，0），设平面C1MN的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，1，），cos＜＞=，由图形得得二面角C﹣MC1﹣N为锐角，所以二面角C﹣MC1﹣N的大小为60°．20．（12分）（2017•玉林一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，又圆O的方程为x2+y2=b2，因为直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，b=，由a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得知圆的方程为x2+y2=2．A（﹣，0），直线m 的方程为：y=k （x+）．设R（x1，y1），S（x2，y2），由得，由△=12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣＜k＜…①因为△ORS是钝角三角形，∴==．…②由A、R、S三点不共线，知k≠0．③由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．21．（12分）（2017•玉林一模）已知函数h（x）=lnx+．（1）函数g（x）=h（2x+m），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；（2）函数φ（x）=h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）g（x）=ln（2x+m）+，（x＞﹣），g′（x）=﹣=，若x=1是g（x）的极值点，则g′（x）==0，解得：m=﹣1，故g（x）=ln（2x﹣1）+，（x＞），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：＜x＜1，故g（x）在（，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）φ（x）=h（x）﹣+ax2﹣2x=ax2﹣2x+lnx（x＞0）φ′（x）=2ax﹣2+=（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2﹣2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p （x ）=2ax 2﹣2x +1=0，则，即，即有0＜a ＜．设p （x ）在（0，+∞）的两根x 1，x 2且x 1＜x 2，∴φ（x ）的极小值为M=φ（x 2）=ax 22﹣2x 2+lnx 2 又p （x ）=0在（0，+∞）的两根为x 1，x 2， ∴2ax 22﹣2x 2+1=0∴φ（x ）极小值=M=φ（x 2）=ax 22﹣2x 2+lnx 2 =x 2﹣﹣2x 2+lnx 2=﹣+lnx 2﹣x 2， ∴2M=﹣1+2lnx 2﹣2x 2， ∵x 2=（0＜a ＜）∴x 2＞1令v （x ）=﹣1+2lnx ﹣2x ，v′（x ）=﹣2， ∴x ＞1时，v′（x ）＜0，v （x ）在（1，+∞）递减， ∴x ＞1时，v （x ）=﹣1+2lnx ﹣2x ＜v （1）=﹣3， ∴2M ＜﹣3．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•玉林一模）已知平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为（3，）．曲线C 的参数方程为ρ=2cos （θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l ：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值．（I）由P点的极坐标为（3，），∴x P=3=，y P=3=，【解答】解：∴点P的直角坐标为．曲线C的参数方程为ρ=2cos（θ﹣）（θ为参数），展开可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2=x+y，配方为：+=1．（II）直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐标方程为：：2x+4y=．设Q，则M，则点M到直线l的距离d===，当且仅当sin（θ+φ）=﹣1时取等号．∴点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距离的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•玉林一模）已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；sxs123；394782；lcb001；刘长柏；豫汝王世崇；w3239003；742048；沂蒙松；caoqz；双曲线；wkl197822；maths；陈远才；刘老师（排名不分先后）huwen2017年4月8日。