2017届黑龙江、吉林两省八校高三上学期期中考试数学(文)试题

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【黑龙江省哈尔滨师大附中】2017届高三上学期期中考试(文)数学试卷-答案

黑龙江省哈尔滨师大附中2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷答案1~5．DAABD 6~10．DACAC11~12．DB13．177,178 14．2(2,2)33k k k ππππ-+∈Z 15．3 16．417．（1）由(,)a a c =r (12cos ,2cos 1)b A C =--r 且//a b r r得(2cos 1)(12cos )a C c A -=-由正弦定理得sin (2cos 1)sin (12cos )A C C A -=-化简为2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C +=+，即2sin()sin sin A C A C +=+ABC △中A B C π++=，所以2sin sin sin B A C =+由正弦定理得2b a c =+，由5b =，得10a c +=；（2）1tan22B =得4tan 3B =，ABC V 中43sin ,cos 55B B ==，所以43sin(),cos()55A C A C +=+=-又2sin sin sin B A C =+，[]843sin sin ()sin cos sin 555A A C A A A A =++-=++化简为22sin cos A A =+，所以2cos sin 2AA -=，代入22sin cos 1A A +=得cos 0A =或4cos 5A =又A 为ABC △的最大内角，所以cos cos A B <，所以cos 0A =，所以2A π=．18、（122n a +=，得2844,n n n S a a =++ 所以2n ≥时，11()(4)0n n n n a a a a --+--= 数列{}n a 各项为正数，所以140n n a a ---=，又1n =时218448n n n S a a a =++=，所以12a =，所以通项公式为42n a n =-．（2）1111111()(42)(42)4(21)(21)82121n n n b a a n n n n n n +====--+-+-+11111111(1)(1)83352121821n T n n n =-+-++-=--++L19．（1）根据题意，样本中应抽取女士11002002000⨯=110人，男士20011090-=人；∴110(10253535)5x =-+++=，90(1530253)17y =-+++=；∴消费金额在8000,1[0000]（单位：元）的网购者有女士5人，男士3人，从中任选2名，基本事件为2828C =种，其中选出的2名都是男士的基本事件为3种， ∴所求的概率为328P =；（2）2200(28001400) 4.714 3.841110906040k -=≈>⨯⨯⨯可以在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”． 20．（1）222(1)(),()1(1)x x e e x x f x f x x x x x -'==++++()00f x x '>⇒<或1x >；()001f x x '<⇒<<函数()f x 在(,0),(1,)-∞+∞单调递增，在(0,1)单调递减．（2）当1x ≥时，()1f x ≥总成立，即当1x ≥时11xe bx ≥+恒成立，因为0x e >，所以10bx +>在1x ≥恒成立，所以0b ≥所以只需1x ≥时1xe bx ≥+恒成立，需1x e b x-≤在1x ≥时恒成立，设1(),x e g x x -=则2(1)1()x e x g x x-+'=， 1x ≥时，2(1)1()0xe x g x x -+'=>，所以1()x e g x x-=在[)1,+∞单调递增，1x ≥时，()(1)1g x g e ≥=-，所以1b e ≤-，综上01b e ≤≤-21．（1）()1cos2,f x x '=-[]0,π时()03f x x ππ'>⇒<≤；()003f x x π'<⇒≤<函数()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减增．[]0,π时，min ()()33f x f ππ==(0)0,(),f f ππ==max ()()f x f ππ==（2）存在(0,)2x π∈，不等式()f x ax <成立存在(0,)2x π∈，2sin x x ax -<成立设()()2sin ,(0)0()12cos g x f x ax x x ax g g x a x '=-=--==--则且．(0,)2x π∈时，12cos (1,1)x -∈-所以()()12cos 1,1g x a x a a '=--∈--- 若10,a --<即1a >-时，(0)10g a '=--<因为()12cos g x a x '=--在(0,)2π单调递增，所以存在区间()0,(0,)2t π⊂，使()0,x t ∈时，()0g x '<，所以()g x 在()0,t 单调递减，()0,x t ∈时()0g x <即()f x ax <所以1a >-22．（1）若1a =，()230+232f x x x a x +->-->即解集为2+3⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭U ，（2，）；（2）恒成立()3f x x <-，即32x a x ---<恒成立，3()(3)3x a x x a x a ---≤---=-，所以只需32a -<，需15a <<23．（1）由柯西公式222()(49)(23)x y x y ++≥+，则2323x y x y +≤+≤所以．（2）由2222220a b c a b c ++---=，得222(1)(1)(1)3a b c -+-+-=，有柯西公式[]2222(1)(1)(1)(411)2(1)(1)(1)a b c a b c ⎡⎤-+-+-++≥++-+-⎣⎦得求证：218(2)a b c ≥--，所以2a b c --≤黑龙江省哈尔滨师大附中2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷解析1．【专题】转化思想；数系的扩充和复数。

黑龙江、吉林两省八校2016-2017学年高一上学期期中考试数学答案

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2017届高三上学期期中联考数学(文)试题带答案

2016-2017学年第一学期期中联考高三文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}220,A x x x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则B A =（）A.(0,2)B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x= D ．y ln x =3．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B. 1i -- C.1i -+ D. 1i -4. 已知ABC ∆中，,45,2,1︒===B b a 则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ． 150° D ．30°或150°5. 下列有关命题中说法错误的是（）A ．命题“若210x -= ，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”.B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p :对于任意R x ∈，均有012≥++x x .6. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移8π后关于y 轴对称，则满足此条件的ϕ值为（）A.4πB. 38πC. 34πD.58π7. 平面向量a 与b 的夹角为3π，1),0,2(==b a，则b a 2+等于（）A. B. 8. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f =（） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 9. 在各项均为正数的等比数列{}n a中，351,1a a =-=+，则2326372a aa a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D ．248-10. 设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin θθ=（） A.B. -C. 1D. 1- 11. ，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，A 12. 11111AA 1M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为．14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=3的最小值为_ _.15. 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是)5,0(，若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为．16. 已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）M1A1B1C1DABCDNEF第12题图已知命题p ：方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的函数(2)1y m x =+-是R 上的单调增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅ ．（1）若26235f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2θ的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 31log =，b b n n C n n n 11+-+=，记数列{}n C 的前n 项和n T , 求证：n T ＜1.20、（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ，c a b 、、成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为21,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，N M ,为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以l l 12,所在的直线分别为y x ,轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中b a ,为常数）模型． ⑴．求b a ,的值；⑵．设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （1）.若1a =，求函数()h x 的极值；（2）.若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）.在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.2016-2017学年第一学期期中联考高三文科试卷答案二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、10-≤t ； 16、4． 16、解析：17.……2分……3分 ……5分 ……6分 ……7分……9分……10分18.解（1∴()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=-， ……………3分 ∴246()2sin()2sin 23335f ππθθπθ+=+-=-=， ……………5分则3sin 5θ=-，2cos 212sin θθ=-97122525=-⨯=； ……………7分（2）由[0,]2x π∈，则22[,]333x πππ-∈-， ……………8分 ∴sin(2)[x π-∈， ……………11分则()[f x ∈．则()f x 的值域为[． ……………12分19. 解：（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． …………1分由n n a S -=12 ①∴1112---=n n a S （ 2≥n ） ② …………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分 ∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1()3n n a n N =∈．……6分（2） ∵*1()3n n a n N =∈，∴n n na b )31(log log 3131==n =． …………7分 ∴111)1(1+-=+-+=n nn n n n C n …………9分111)111()4131()3121()211(21+-=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T nn ………11分∵N n *∈，∴111+-=n T n ＜1. …………12分xx x x x x f 2cos 2sin 232cos 211sin 2)267sin()(.202++-=+--=π解： .3)62sin(2sin 232cos 21分 π+=+=x x x （1）最小正周期：22T ππ==， ………4分由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k kk Z ππππ-+∈; ………6分（2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k kkZ πππππ+=++∈或……7分所以3A π=, …………………8分又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， ………………9分而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= ………………10分 222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=………12分1分2分3分4分5分6分7分8分9分0分1分2分。

2017年高考黑龙江吉林两省八校2017届高三期中考试

2017年高考(146)黑龙江吉林两省八校2017届高三期中考试黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中考试语文试题第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（19分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

儒字有伦理义，有知识义。

作为伦理义之儒，正如孔子所说：君子喻于义，小人喻于利。

儒商必是那一类见利思义者。

见利思义之义内涵丰富，其基本意思即是符合人类基本共识的道德规范，如不贪婪，遵守仁、义、礼、智、信五常之规范。

传统中国的儒商，大都在发家之后为家乡出资修路铺桥，修建义塾，凡有此种种义举的商人，都可称之为儒商。

儒字还有知识义。

中国传统社会后期，儒者的普通义即是今日所言的知识分子。

所以，儒商实指有知识有文化的商人，或者说是有知识、有文化的手工业者、企业家，而不是大字不识一个，只知道赚钱，缺乏文化而腰缠万贯的人。

从中国的历史来看，由儒而商，然后又由商致富后再回到儒者的队伍之中，也不乏其人，先秦时代的墨子是小手工业者，他以此为生计，但又成为大学者，可以说是古典的儒商。

而且，他的弟子中大多数人都是有知识的工商业者。

因此，墨家团体实可以说是一批有知识的古典儒商。

而在晚明时代，泰州学派的王艮就是由儒而商，后又由商而儒的。

泰州学派的很多成员可以说是中国前近代时期最早的儒商体。

因此，从儒之知识义来说，儒商与商儒之间并没有一条不可逾越的鸿沟。

儒商的本质是商而不是儒，无论是由儒者去经商而成功后成为新型的商人，还是商人经营成功后向往儒者的身份而让自己变得有学问，他们的本质都还是商人，或曰企业家。

19世纪德国哲学家马克斯·韦伯在其《新教伦理与资本主义精神》一书中，对现代资本家创业活动的内在精神给出了哲学的解释，他认为，基督新教对于那些从事工商业的人来说，实质上是通过自己的谋利、创造利润的活动来实现人生来世的救赎。

韦伯将这种新教徒的谋利、创造利润活动的内在道德合理性称之为是新型资本家的天职。

因此，儒商之儒是把自己所拥有的知识，甚至可以说是企业经营的智慧变现为金钱或企业家的利润，以创造更多、更好的物质产品与就业机会，并以此方式来服务社会、造福社会，为人类作贡献，绝非是有了钱之后而附庸风雅、舞文弄墨，或者冠以某些头衔作为行头的伪君子。

2017届高三上学期期中考试(文)数学考卷-答案

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷答案1~5．CBCCB 6~10．BACAA 11~12．CD 13．1 14．(1,)-+∞ 1516．（3）（4）17.（1）因为3,1,1()|21||1|2,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩且(1)(1)3f f =-=，所以()3f x <的解集为{|11}x x -<<.………………5分（2）|2||1||||1||||1|0|1|2222a a a ax a x x x x -++=-+++-≥++=+，当且仅当(1)()02a x x +-≤且02ax -=时，取等号.所以|1|12a+=，解得4a =-或0.………………10分18．（1）如题图，在△ABC 中，由余弦定理，得222cos 2AC AD CD CAD AC AD+-∠=⋅故由题设知，cos CAD ∠==.………………4分（2）如题图，设BAC a ∠=，则a BAD CAD =∠-∠.因为cos 7CAD ∠=，cos 14BAD ∠=所以sin CAD ∠=sin BAD ∠===. 于是sin sin()a BAD CAD =∠-∠sin cos cos sin BAD CAD BAD CAD =∠∠-∠∠()1471472=--⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin BC ACa CBA=∠.故sin 3sin AC a BC CBA ==∠.………………12分 19.（1）∵2112333+3,3…①n n na a a a -+++=∴113a =.212311333(2),3②n n n a a a a n -+-+++=≥L-1113(2),333①②，得n n n n a n --=-=≥化简得1(2)3n n a n =≥.显然113a =也满足上式，故1()3*N n n a n =∈.………………………6分（2）由（1）得3nn b n =⋅，于是231323333nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，③234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ，④③-④得231233333n n n S n +-=+++++⋅L ，即11332313n n n S n ++--=-⋅-，∴1213344n n n S +-=⋅+.………………12分 20.（1）由题意得2()2sin cos sin 22sin(2)3f x x x x x x x πωωωωωω=+==-，由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3f x x π=-.函数的单调增区间为222,232-≤-≤+∈Z k x k k πππππ，整理得5,1212-≤≤+∈Z k x k k ππππ，所以函数()f x 的单调增区间是5[,],1212-+∈Z k k k ππππ.………………6分（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+.令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12=+∈Z x k k ππ. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+=.………………12分 21.（1）当1a =时，2()ln 1,f x x x x=++- 此时21212()1,(2)1124f x f x x ''=+-=+-=.又因为2(2)ln 221ln 22,2f =++-=+所以切线方程为2(ln 2)2,y x -+=-整理得ln 20.x y -+=…………………4分（2）2222111(1)(1)'()a ax x a ax x x f x a x x x x++--++-=+-==，当0a =时，21'()x f x x-=.此时，在(0,1)上，'()0f x <，()f x 单调递减；在(1,)+∞上，'()0f x >，()f x 单调递增.当102a -≤<时，21()(1)'()a ax x a f x x++-=. 当11a a +-=，即12a =-时，22(1)'()2x f x x -=-在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当102a -<<时，11a a +->，此时在(0,1)或1(,)aa +-+∞上，'()0f x <，()f x 单调递减；在1(1,)aa+-上，'()0f x >，()f x 单调递增. 综上，当0a =时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当102a -<<时，()f x 在(0,1)或1(,)a a +-+∞上单调递减，在1(1,)aa+-上单调递增；当12a =-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减.………………12分22.（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-.易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-.故a 的最大值为3-.………………6分（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增；令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷解析1．2．试题分析：220x a a x -≤⇔≥,因为2[1,4)x ∈得4a ≥,故4a >是其的一个充分不必要条件.选B . 考点：充分条件；必要条件.3．试题分析：由3544(1)a a a =-得23444421114(1),2,8,2,2a a a a q q a a q a =-∴=∴==∴=∴==.故选C . 考点：等比数列的性质.4．试题分析：000sin35cos55sin35,sin35cos35b c ===>,所以a b c <<,故选C . 考点：正弦函数的单调性.5．6．试题分析：因为2221cos212sin ,12sin ,sin ,sin 2a x x a x x x -=-∴=-∴=∴=故选B . 考点：二倍角公式.7．试题分析：''()cos sin ,(0)1,4x x f x e x e x k f πα=-∴==∴=,故选A .8．9．试题分析：由22211sin ,21,2cos 25,522S ac B c b a c ac B b =∴=⨯∴==+-=∴=,故选A . 10．试题分析：|3||3|11y x x y y ≥-⎧-≤≤⇔⎨≤⎩其图形如图所示,221x y z z y x x y z +-=⇒=+-,由图形知2150,2123z z z -≤≤∴≥≥-,故选A .11．12．13．试题分析：由题知函数恒过点(1,1),可得1140m n +-=，114m n∴+=. 111111()4()()(2)(22)14444n m m n m n m n m n m n +=+⨯⨯=++=++≥⨯+=.14．试题分析：令''()()24,()()20g x f x x g x f x =--∴=->,所以()g x 在R 上增函数,且(1)(1)2(1)40g f -=--⨯--=，由()(1)g x g >-得1x >-,故不等式的解集为(1,)-+∞．考点：函数的单调性与导数；构造函数.15．16．17．考点：绝对值不等式的性质;分段函数解不等式. 18．19.20.21.考点：导数的几何意义；函数的单调性与导数.22.。

黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中联考数学文试卷(解析版)

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2＞1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，则A∩B=（）A．{0，﹣1} B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2} D．{0，2}2．若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）4．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=（）A． B．4 C． D．5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=﹣3，S6=12，则a5等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．46．若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于（）A．B．C．D．8．已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④9．等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则数列{}的前5项和为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要y=f （x）的图象，只需把y=cosωx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11．函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S8=2S4，则=．14．已知=﹣1，则tanα=．15．已知向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，则﹣=．16．已知函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的通项公式为a n=，n∈N*（1）求数列{}的前n项和S n（2）设b n=a n a n+1，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．19．（12分）已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．21．（12分）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x．（1）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•吉林期中）已知集合A={x|x2＞1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，则A∩B=（）A．{0，﹣1} B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，∴A∩B={﹣2，2}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（2016秋•吉林期中）若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据a+b＞1，求出ab＞，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若a＞0，b＞0，则“a+b≥2＞1”，解得ab＞，故ab＞是ab＞1的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查既不不等式的性质以及集合的包含关系，是一道基础题．3．（2016秋•吉林期中）函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：2﹣2x≥0，解得：x≤1，故函数的定义域是（﹣∞，1]，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4．（2016秋•吉林期中）已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=（）A． B．4 C． D．【考点】向量的模．【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用．【分析】根据向量的垂直求出λ的值，求出+的值，从而求出其模即可．【解答】解：∵=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴λ﹣2=0，∴λ=2，∴+=（1，2）+（2，﹣1）=（3，1），则|+|==，故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直问题，考查向量求模问题，是一道基础题．5．（2016秋•黑龙江期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=﹣3，S6=12，则a5等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．4【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=﹣3，S6=12，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．（2016秋•吉林期中）若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，∴b＜a＜0，又c=20.2＞0，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数、对数函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2016秋•吉林期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】整理原等式利用余弦定理求得cosA的值，进而求得A．【解答】解：∵，∴a2﹣c2=ab﹣b2，∴可得：b2+a2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．（2016秋•吉林期中）已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x ﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．【点评】本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．9．（2016秋•吉林期中）等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则数列{}的前5项和为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式求得a n，则易得=．然后来求数列{}的前5项和．【解答】解：设等比数列{a n}中的公比为q，∵a1=3，a4=24，则a1q3=24，即3q3=24，故q=2．故a n=3×2n﹣1=．则==．∴数列{}的前5项和为：（20+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4）=×=．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键．10．（2015•包头校级模拟）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】依题意，知，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值，根据三角函数图形变换规律即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，∴周期T=4×=，可解得：ω=2，∵f（x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象向右平移个单位即可．故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的周期公式的应用，考察诱导公式的应用，属于基本知识的考查．11．（2016秋•吉林期中）函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：f（x）=x+sinx，则f'（x）=1+cosx，则，而，故切线方程为．令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=﹣1．故切线与两坐标围成的三角形面积为．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．12．（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】先由奇函数求得f（0）=0，再设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时，求得f（﹣x），再由满足f（x）＞﹣4，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）﹣3x∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）+3x，此时函数单调递增，x≥0时，满足f（x）＞﹣4；x＜0时，f（x）＞﹣4可得f（x）＞f（﹣1），∴x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0．综上所述，x＞﹣1．故选C．【点评】本题主要考查用奇偶性求函数对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•吉林期中）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S8=2S4，则=1．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】分类讨论：公比q=1和q≠1两种情况．结合等比数列的前n项和公式进行解答．【解答】解：公比为1时，S8=8a1，S4=4a1，满足S8=2S4，所以=1；公比不为1时，=2×，无解．故答案为：1．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．14．（2016秋•吉林期中）已知=﹣1，则tanα=．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】解题思想；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．15．（2016秋•吉林期中）已知向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，则﹣=（﹣3，﹣9）．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求出t，然后求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，可得﹣t=﹣6，解得t=6．则﹣=（﹣3，﹣9）．故答案为：（﹣3，﹣9）；【点评】本题考查向量的共线与坐标运算，考查计算能力．16．（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（﹣∞，8] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；【解答】解：对f（x）求导后：f'（x）=2x﹣；函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；∴2x﹣≥0⇒2x2≥m；故u=2x2在[2，+∞）上的最小值为u（2）=8；所以，m的取值范围为（﹣∞，8]；故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及转化思想与分离参数法的应用，属中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•黑龙江期中）已知数列{a n}的通项公式为a n=，n∈N*（1）求数列{}的前n项和S n（2）设b n=a n a n+1，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a n=，n∈N*，则==4n﹣1，数列{}是以3为首项，以4为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可求得S n；==（﹣），采用“裂项法”，即可求得{b n}的前n （2）由b n=a n a n+1项和T n．【解答】解：（1）由a n=，n∈N*，∴==4n﹣1，∴数列{}是以3为首项，以4为公差的等差数列，∴数列{}的前n项和S n==2n2+n，==（﹣），（2）b n=a n a n+1∴{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，T n=．【点评】本题考查等差数列前n项和公式，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•吉林期中）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC﹣cosB=cos （A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由cos B+cos （A﹣C）=sin C，利用两角和与差的三角函数展开可求sin A，进而可求A．（2）由三角形的面积公式可求bc的值，进而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值．【解答】解：（1）因为由已知可得：cos B+cos （A﹣C）=sin C，所以：﹣cos （A+C）+cos （A﹣C）=sin C，可得：2sin A sin C=sinC，故可得：sin A=．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．（2）∵A=60°，△ABC的面积是3=bcsinA=bc，∴bc=12，∵a=2，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，∴解得：b+c=4．【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．19．（12分）（2015•普陀区二模）已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值求实数a的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．【解答】解：（1）f（x）=1+cosωx+a+sinωx=2sin（ωx+）+a+1．因为函数f（x）在R上的最大值为2，所以3+a=2，故a=﹣1．（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx．又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π，即ω≤2，∴ω的最大值为2．【点评】本题是基础题，以向量的数量积为载体，三角函数的化简求值为主线，三角函数的性质为考查目的一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．20．（12分）（2016秋•黑龙江期中）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用和差化积公式和辅助角公式将已知函数关系式转化为正弦函数，然后由正弦函数的性质求其最小正周期；（2）根据正弦函数图象的单调性和正弦函数的最值的求法进行解答．【解答】解：（1）f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b=2sinxcos+acosx+b=sinx+acosx+b=sin（x+θ）+b，所以，函数f（x）的最小正周期为2π．（2）由（1）可知：f（x）的最小值为﹣+b，所以，﹣+b=2．①另外，由f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，可知f（x）在区间[﹣，0]上的最小值为f（﹣），所以，f（﹣）=2，得a+2b=7，②联立①②解得a=﹣1，b=4．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．21．（12分）（2016秋•黑龙江期中）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n+1﹣S n=a n+2n+1，则a n+1﹣a n=2n+1，利用“累加法”即可求得a n=n2，由b n+1+1=3（b n+1），可知数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，即可求得{b n}的通项公式；（2）由（1）可知：c n===，利用“错位相减法”即可求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，∴S n+1﹣S n=a n+2n+1，∴a n+1﹣a n=2n+1，∴a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，a4﹣a3=2×3+1，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+1，以上各式相加可得：a n﹣a1=2×（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1），∴a n=2×+（n﹣1）+1=n2，∴a n=n2，∵b n+1=3b n+2，即b n+1+1=3（b n+1），b1+1=2，∴数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，b n+1=2×3n﹣1，∴b n=2×3n﹣1﹣1；（2）由（1）可知：c n===，∴T n=c1+c2+…+c n=+++…+，T n=+++…+，∴T n=2++++…+﹣，=2+﹣，=﹣，∴T n=﹣，数列{c n}的前n项和T n，T n=﹣．【点评】本题考查数列的递推公式，考查“累加法”，构造等比数列及“错位相减法”的综合应用，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x．（1）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用（x）在x=1处取得极大值，可得﹣2a﹣2＞1，即可求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，即x∈[1，2]，使f（x）max≤0．分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x，∴f′（x）=x2+（2a+1）x﹣2（a+1）=（x﹣1）（x+2a+2），∵f（x）在x=1处取得极大值，∴﹣2a﹣2＞1，∴a＜﹣；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，即x∈[1，2]，使f（x）max≤0．①﹣2a﹣2≤1，函数在[1，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=，不符合题意；②﹣2a﹣2＞2，即a＜﹣2，函数在[1，2]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣a﹣≤0，∴a≥﹣，无解；③1＜﹣2a﹣2≤2，即﹣2≤a≤﹣，函数在[1，﹣2a﹣2]上单调递减，在[﹣2a﹣2，2]上单调递增，f（2）=＞0，x∈[1，2]，使f（x）max≤0，不成立．综上所述，不存在a，对于存在x∈[1，2]，使f（x）≤0成立．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2017届高三上学期期中考试(文)数学试卷-答案

重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试答案一、选择题 1~5．BBCCA 6~10．DBBDA 11~12．CD 二、选择题13．9π2 15．π316．2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解:()1设等差数列{}n a 的公差为d ，因为12a =，2a 为整数所以公差d 为整数由等差数列的通项公式得[]3123,5a a d =+∈，即得1322d ≤≤，所以1d =，所以数列{}n a 的通项公式为()211n a n n =+-=+；()2因为数列{}n a 是等差数列；所以21111112213n n n b d a a n n +⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以12341n n n T b b b b b b -=++++L1111111111111=224354657213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11111=22323n n ⎡⎤+--⎢⎥++⎣⎦()()525=12223n n n +-++18．解:()1因为sin sin sin sin 5a Ab Bc C B +-=，由正弦定理得2225a b c +-=，又因为22cos 2a b cC ab+-=，所以cosC 10=，由同角三角函数得sinC =因为cos A =，所以sin A =，因为在三角形中()cos cos B A C =-+，所以()cos cos cos sin sin B A C A C =--=-=⎝⎭所以在ABC △中π=4B ， ()2由正弦定理得10sin sin b Aa B===所以11sin 10602210ABC S ab C ==⨯⨯=△，考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积． 19．()1证明:∵CMD △是等腰直角三角形，90CMD ∠=o ，点O 为CD 的中点， ∴ OM CD ⊥．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =OM ⊂面BCD ，∴OM ⊥平面BCD ∵AB ⊥平面BCD ， ∴OM AB ∥∵AB ⊆平面ABD ，OM ⊄平面ABD ，∴OM ∥平面ABD ，（2）由()1知OM ∥平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． ∵4AB BC ==，BCD △是等边三角形， ∴4,2BD OD ==，连接OB，则,OB CD OB ⊥=A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----====∴三棱锥A BDM -的体积为3． 20．解:()1因为离心率e c a ==c ，又以()1,0M为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切，b ，即1b =，因为222a b c =+，所以2221a a ⎫=+⇒=⎪⎪⎝⎭，所以椭圆C 标准方程2213x y +=；()2①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,y x ==,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，因为132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330kx k x k +-+-=，根据关系略，所以()()()()()()12211213121221321322=3333k x x k x x y y k k x x x x ⎡--⎤-+⎡--⎤---⎣⎦⎣⎦+=+---- ()()()1212121224261239kx x k x x k x x x x -++++-++()2221262126k k +=+，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． 21．解:()1当x 为常数时，()()322223436163141f t x tx t x t xt x t x =+-+-=-+++- ()()21231f t xt x '=-++()()222123132121f t xt x x t t '=-++=--+，当t ⎡∈⎢⎣⎦，()()0,f t f t '≥在t ⎡∈⎢⎣⎦上递增，其最小值()()3041x f x ϕ==-，()2令()3224361g x x tx t x t =+-+-，()()()221266=62g x x tx t x t x t '=+--+，由()0,t ∈+∞，当x 在区间()0+∞，内变化时，()g x 与()g x '变化情况如下:①当12≥，即2t ≥时，()g x 在区间()01，内单调递减， ()()()()2010,1643232346230g t g t t t t =->=-++=--+≤--+<，所以对任意[)()2.,t g x ∈+∞在区间()0,1内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．②当012t <<，即02t <<时，()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递减，在12t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以2tx =时，函数()g x 取最小值3714t t -+-，又()01g t =-，若(]0,1t ∈，则()2211116436033g t t t ⎛⎫=-++=--+> ⎪⎝⎭，()37104t t -+-<，所以()g x 在12t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点；若()1,2t ∈，则()3377010,11044g t t t t t ⎛⎫=->-+-=-+-< ⎪⎝⎭，所以()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点，所以，对任意()()0,2t g x ∈，在区间()01，内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．结合①②，对任意的()0,t ∈+∞，总存在()0,1x ∈，使得0y =．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程．解:∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22315x y -+-= 曲线C 表示以()3,1将cos θy sin θx ρρ=⎧⎨=⎩代入并化简:26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=，即曲线的极坐标方程为26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=()2∵的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为2d =．23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解:()1由()()12121x x x x -+-≥---=， ∵12x x m -+-≥对x ∈R 恒成立1m ≤， ∴m 最大值为()2由()1知1k =，即111123a b c++= ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22333392332a a b b c c b c a c a b ++++++≥+， ()1C 1当且仅当23a b c ==时等号成立 ∴239a b c ++≥．重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试解析一、选择题 1．【答案】B【解析】试题分析:由()()22i 1i 2i 23i+i 13i 1izz =+⇒=++=+=++，由共轭复数定义得z 13i =-，故答案选B;考点:复数的运算；共轭复数． 2．【答案】B【解析】试题分析:因为()()31013x x x --≤⇒≤≤，所以{}13N x x =≤≤，又因为{}3M x x =≥，所以{}3M N x x ==I 所以阴影部分为(){}13N C M N x x =≤≤I 故答案选B考点:集合的表示；集合间的运算． 3．【答案】C【解析】试题分析:由直线方程为cos300sin3003x y +=o o ；所以直线的斜率为()()cos 60cos300cos(36060)cos60=sin 300sin(36060)sin 60sin 60k --=--=-=--o o o o o o o o o o因为直线倾斜角的范围为0180⎡⎤⎣⎦o ，，所以倾斜角为30度，故答案选择C;考点:直线的斜率；直线的倾斜角． 4．【答案】C【解析】试题分析:因为()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=-+--=+=，所以()f x 是偶函数故答案选C 考点:函数的奇偶性 5．【答案】A【解析】试题分析:设点()12--，关于直线1x y +=对称的点坐标是(),m n ，所以()121322,12112m nm m n n -+-+⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨--=⎩⎪⨯-=-⎪--⎩，故答案选择A考点:两点关于一直线对称． 6．【答案】D【解析】试题分析:由三视图知，该棱锥如图所示，OC ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为1的正方形，12,111,S 1212ABCD OBC OCD OC S S ==⨯===⨯⨯=△△，112OAD OAB S S ==⨯△△，所以该棱锥的表面积为111322++++=+．故答案选D 7．【答案】B【解析】试题分析:令()30x f x x =+=，则3x x =-，所以3x y =与y x =-交点的横坐标为a ，同理可得，3=log y x 与y x =-交点横坐标为b ，3=log y x 与3y =交点横坐标为c ，如图所示，易知a b c <<，故答案选B 考点:函数与方程． 8．【答案】B【解析】试题分析，因为超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若小于0.5千米则不另外收费；若大于或等于0.5千米则按一千米收费；当车程超过3千米时，则另收燃油附加费1元．所以当3x >时，所收费用为11103212522y x x ⎡⎤⎡⎤=+-+⨯+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故答案选B;考点:程序框图；分段函数；函数模型的应用． 9．【答案】D【解析】试题分析:因为不等式组13220x y x y λ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过所有四个象限所以原点()00，在该区域内所以20λ->，即2λ>，故答案选D考点:二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划． 10．【答案】A【解析】试题分析:因为在ABC △中，90,6,8ACB BC AC ∠===o ，所以638410,sin ,sin 105105AB A B =====，设,010AP x x =≤≤，则10PB x =-，所以则P 到,AC BC 的距离的乘积为()()()()3412sin sin 10105525AP A BP B x x x x •⨯•=⨯⨯⨯-=-，当5x =时，上式取得最大值为()125105=1225⨯⨯-，故答案选A;考点:解三角形；二次函数的实际应用． 11．【答案】【解析】试题分析:曲线y =表示圆224x y +=的下半圆，直线240kx y k -+-=过定点()2,4--，如图所示，直线3542y x =-与圆224x y +=的下半圆相切过点()24--，与点()20，的直线斜率为40=122----，曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围314⎛⎤⎥⎝⎦，，故答案选C考点:函数与方程．【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:1．直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 2．分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；3．数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 12．【答案】DC【解析】试题分析:因为对任意0x >都有()()3f x f ≥成立所以()f x 的最小值为()3f因为函数()()23ln 0,f x x ax bx a b =-++>∈R所以()23232ax bx f x ax b x x-+-'=++=，因为0a >所以方程223=0ax bx +-在0x >范围内只有一根3x = 所以1831016a b a +-=⇒- 所以ln 1ln 62a b a a ++=-+ 设()ln 62g x x x =-+()1166xg x x x-'=-=所以()g x 在106⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减所以()max 11ln 11ln 6066g x g ⎛⎫==+=-< ⎪⎝⎭即ln 101a b b ++<⇒-- 故答案选D考点:函数的恒成立；构造函数．【名师点睛】本题函数的定义域为()0+∞，，且由题目条件任意0x >都有()()3f x f ≥成立，可以确定()f x 的最小值为()3f ，继而得知3x =为函数()f x 的一个极小值点，可得16b a =-的关系式，所以本题即可转化为求ln 1ln 62a b a a ++=-+的最大值或最小值问题．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 13．【答案】9π2【解析】试题分析:长方体的长宽高分别为2，1，232，由球的体积得:该长方体的外接球的体积为3439ππ322V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，考点:长方体的外接球．14．【答案】112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】试题分析:因为函数12log xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数所以11112222110log 1log 1log log 122a a a <<⇒<<⇒<<，考点:指数函数的单调性；对数函数的单调性． 15．【答案】π3【解析】试题分析:设圆锥的母线长l ，半径为r ，高为h ，圆锥的侧面积为12ππ2l rl ••=，过轴截面面积为12r 2h rh ••=，所以π122rl h rh l π=⇒=，所以母线与轴的夹角大小为π3，考点:圆锥的结构特征． 16．【答案】2【解析】试题分析:由题目条件得:()()()()()()22=2-1=12212110f f f f f ⇒-==-=()()()()()()()()3243022211f x f f x f f x f f x f ⇒===⇒===-=，故()n f x 的周期为3，()()()016672332222f f f ⨯===，故答案为2，考点:函数求值；分段函数；函数的周期性．【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值．另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】()11n a n =+；()2()()52512223n n n +-++ 【解析】试题分析:()1因为等差数列{}n a 的12,a a =为整数，所以公差为整数，设公差为d ，则x[]3123,5a a d =+∈，即可求得d 的值；()2因为数列{}n a 是等差数列，所以21112n n n b d a a +⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用裂项求和即可求得数列{}n b 的前n 项和n T 试题解析:()1设等差数列{}n a 的公差为d ，因为12a =，2a 为整数所以公差d 为整数由等差数列的通项公式得[]3123,5a a d =+∈，即得1322d ≤≤，所以1d =，所以数列{}n a 的通项公式为()211n a n n =+-=+；()2因为数列{}n a 是等差数列；所以21111112213n n n b d a a n n +⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以12341n n n T b b b b b b -=++++L1111111111111=224354657213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11111=22323n n ⎡⎤+--⎢⎥++⎣⎦()()525=12223n n n +-++ 考点:等差数列；裂项求和． 18．【答案】()1π4；()2 【解析】试题分析:()1利用正弦定理把sin sin sin sin a A b B c C B +-=化成222a b c +-=，再利用余弦定理即可求得角C ；又因为在三角形中，有()cos cos B A C =-+，利用三角函数的和差公差展开即可求得cos B 的值，继而求得B 的值；()2利用正弦定理求得a 的值，由面积公式1sin 2S ab C =即可求得ABC △的面积． 60试题解析:()1因为sin sin sin sin 5a Ab Bc C B +-=，由正弦定理得2225a b c +-=，又因为22cos 2a b cC ab+-=，所以cosC 10=，由同角三角函数得sinC =因为cos A =，所以sin A =，因为在三角形中()cos cos B A C =-+，所以()cos cos cos sin sin B A C A C =--=-=⎝⎭所以在ABC △中π=4B ， ()2由正弦定理得10sin sin b Aa B===所以11sin 10602210ABC S ab C ==⨯⨯=△，考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积． 19．【答案】()1证明略；()2 【解析】试题分析:()1因为CMD △是等腰直角三角形，点O 为CD 的中点，所以OM CD ⊥，因为平面CMD ⊥平面BCD ，由面面垂直的性质定理得OM ⊥平面BCD ，故得OM AB ∥由线面平行的判定定理即得OM ∥平面ABD ;()2由()1知OM ∥平面ABD ，所以A BDMM ABD O ABD A BDO V V V V ----===，试题解析:()1证明:∵CMD △是等腰直角三角形，90CMD ∠=o ，点O 为CD 的中点，∴ OM CD ⊥．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =OM ⊂面BCD ，∴OM ⊥平面BCD ∵AB ⊥平面BCD ， ∴OM AB ∥∵AB ⊆平面ABD ，OM ⊄平面ABD ， ∴OM ∥平面ABD ，（2）由()1知OM ∥平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． ∵4AB BC ==，BCD △是等边三角形， ∴4,2BD OD ==，连接OB ，则,OB CD OB ⊥=A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----====∴三棱锥A BDM -．考点:线面平行的判定；面面垂直的性质；体积．20．【答案】()12213x y +=；()232n m =【解析】试题分析:()1因为离心率e c a ==c ，又以()1,0M 为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -=b ，再结合222a bc =+，求得1a b =，即求得椭圆C 标准方程；()2①当直线斜率不存在时，直线:1l x =，直线l 与椭圆C 的交点,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以132k k +=，又1323k k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330k x k x k +-+-=，根系关系略，所以1213122233y y k k x x --+=+--化简得()()()121212121224261239kx x k x x k k k x x x x -+++++=-++，结合韦达定理得132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =．试题解析:()1因为离心率e c a ==c =，又以()1,0M为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切，b ，即1b =，因为222a b c =+，所以2221a a ⎫=+⇒=⎪⎪⎝⎭，所以椭圆C 标准方程2213x y +=；()2①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,y x ==,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，因为132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330kx k x k +-+-=，根据关系略，所以()()()()()()12211213121221321322=3333k x x k x x y y k k x x x x ⎡--⎤-+⎡--⎤---⎣⎦⎣⎦+=+---- ()()()1212121224261239kx x k x x k x x x x -++++-++()2221262126k k +=+，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =．考点:椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法:根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出22a b ,，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及设直线方程问题，一定要注意直线的斜率是否存在，往往会漏解． 21．【答案】()1()341x x ϕ=-；()2证明略．【解析】试题分析:()1当x 为常数时，则函数即为关于t 的函数，求出此函数再区间⎡⎢⎣⎦的单调性，即可求得函数y 的最小值()x ϕ；()2设()3224361g x x tx t x t =+-+-，先求函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可证明．试题解析:()1当x 为常数时，()()322223436163141f t x tx t x t xt x t x =+-+-=-+++- ()()21231f t xt x '=-++()()222123132121f t xt x x t t '=-++=--+，当t ⎡∈⎢⎣⎦，()()0,f t f t '≥在t ⎡∈⎢⎣⎦上递增，其最小值()()3041x f x ϕ==-，()2令()3224361g x x tx t x t =+-+-，()()()221266=62g x x tx t x t x t '=+--+，由()0,t ∈+∞，当x 在区间()0+∞，内变化时，()g x 与()g x '变化情况如下:①当12t≥，即2t ≥时，()g x 在区间()01，内单调递减， ()()()()2010,1643232346230g t g t t t t =->=-++=--+≤--+<，所以对任意[)()2.,t g x ∈+∞在区间()0,1内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．②当012t <<，即02t <<时，()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递减，在12t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，所以2tx =时，函数()g x 取最小值3714t t -+-，又()01g t =-，若(]0,1t ∈，则()2211116436033g t t t ⎛⎫=-++=--+> ⎪⎝⎭，()37104t t -+-<，所以()g x 在12t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点；若()1,2t ∈，则()3377010,11044g t t t t t ⎛⎫=->-+-=-+-< ⎪⎝⎭，所以()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点，所以，对任意()()0,2t g x ∈，在区间()01，内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．结合①②，对任意的()0,t ∈+∞，总存在()0,1x ∈，使得0y =．考点:导函数的应用；函数的零点．【名师点睛】此题是一道多元变量问题，在第一问中已知变量t 的范围，求最小值()x ϕ，实际上就是把t 作为自变量，此时这个函数是关于t 的函数，求导求得单调性即可得得最小值；对于第二问题，可以利用导函数求得单调性，然后求得极值和端点值，再利用零点存在性定理即可判定函数零点的存在．本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程．【答案】()1(26cos θ2sin θ50,2ρρρ+-+=【解析】试题分析:()1利用22sin θcos θ=1+，即可把参数方程转化为平面直角坐标系方程，然后在利用cos θ,y sin θx ρρ==就可以把方程化为极坐标方程；()2由()1知曲线C 的平面直角坐标系方程为圆的方程，直线的极坐标1sin θcos θ=ρ-为直线1y x -=，然后利用弦长公式即可求解．试题解析:∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22315x y -+-=()1曲线C 表示以()3,1将cos θy sin θx ρρ=⎧⎨=⎩代入并化简:26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=，即曲线的极坐标方程为26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=()2∵的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为d =．考点:参数方程；极坐标方程；弦长公式． 23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲【答案】()11；()2证明略，详见解析．【解析】试题分析:()1原不等式等价于()min23x x m -+-≥，由绝对不等式的性质()()x a x b x a x b +++≥+-+，即可求得23x x -+-的最小值；()2由()11k =，即111123a b c++=，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明．试题解析:()1由()()12121x x x x -+-≥---=， ∵12x x m -+-≥对x ∈R 恒成立1m ≤， ∴m 最大值为()2由()1知1k =，即111123a b c++= ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22333392332a a b b c c b c a c a b ++++++≥+，当且仅当23a b c ==时等号成立 ∴239a b c ++≥．考点:绝对值不等式；基本不等式．C 1。

黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试数学(文科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22B ．22-C ．26 D ． 26- 2. 已知向量=a),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为 A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为 A.3- B.33- C.3± D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点, 且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于 A ．14 BC D ．不确定9．函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=βcos A.51 B. 21 C. 95 D. 97 11．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B +=,则m =A.21 B. 22 C. 31 D. 33第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知向量a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 . 14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,8,0,0=++>>xy y x y x 则y x +的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量m (),1,2a ==n ()C c b cos ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列.（Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象，求()y g x =在]2,0[π上的值域. 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅.（Ⅰ）求b 和c ；（Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x x ng x +=为奇函数. （Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x 33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数.（Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）若1≥x 时，不等式()()21-≤x a x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.文科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB二、填空题 13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m （2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1）当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a a f ln 1)1(--=，没有极小值.（2）1≥a22.（1）04=-+y x （2）22210+ 23.略。

黑龙江哈尔滨市2017届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案

哈32中2016～2017学年度上学期期中考试数学试题（考试范围：高三复习第一至五章适用班级：高三学年普班）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 设i 为虚数单位，则复数56ii-= -----------------------------( )A 6+5iB 6-5iC -6+5iD -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM=-----------------------------( )A .UB {1,3,5}C {3,5,6}D {2,4,6}3 若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC = -----------------------------( )A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 -----------------------------( ) =ln （x+2）1x +（12）x =x+1x5.已知集合A ＝{x∈R ||x|≤2}，B ＝{x∈R |x≤1}，则A∩B ＝-----------------------------( )A ．(－∞，2]B ．C ．D ． 6.在△ABC中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝----------------------------------------( )A ．15B ．53C ．59 D ．1 7.设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则---------------------------( )A ．S n ＝3－2a nB ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝2a n －1 8..函数y＝1log 2（x －2）的定义域是-----------------------------------------------------------( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)9.“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的--------------------------------------------------------------( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=--------------------------------------------------------------( )A ．79-B ．19-C ．19D ．7911.函数1()f x x x=-的图像关于---------------------------------------( ) A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称12.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（）.A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分。

数学---黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期中考试(文)

黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．命题“000(0,), ln 1∃∈∞=-x x x ”的否定是（）A ．000(0,),ln 1∃∈∞≠-x x xB ．000(0,),ln 1∃∉∞=-x x xC ． (0,),ln 1∀∈∞≠-x x xD ．(0,),ln 1∀∉∞=-x x x 3．已知，，，则,,a b c 的大小是（）A ．B ．C ．D ．4．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．将函数的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（）A ．43π B ．4πC ．D ．6．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（）A ．6B ．7C ．10D ．97．已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n ，有下列四个命题： ①若；②若；③若； ④若. 其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =( )3.02.0=a 3log 2.0=b 4log 2.0=c c b a >>b c a >>a c b >>a b c >>()()ϕ+=x x f 2sin 04π-αβ、//,m n m n αα⊥⊥，则,,//m m αβαβ⊥⊥则,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则//,//m n m n ααβ⋂=，则A.14 B.12C.1D.2 9．设三棱柱的侧棱垂直于底面且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（） A ． B ．C ．D ．10．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内(含边界)的动点，设OP →＝αOC →＋βOD →(α，β∈R )，则α＋β的最大值等于( )A ．14B ．43C ．13D ．111．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（） A ．B ．C ．D ． 12．已知定义域为的奇函数()y f x =的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是（） A ．B ．C ．c a b <<D ．a c b <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 14.若幂函数f (x )的图象经过点A ⎝⎛⎭⎫14，12，设它在A 点处的切线为l ，则过点A 与l 垂直的直线方程为________．15．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于__________.111ABC A B C -12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=4π8π12π16πC O ()0,52-F C P C OP OF =4=PF C 152522=+y x 1103022=+y x 1163622=+y x 1254522=+y x R ()'y f x =0x ≠()()0f x f x x'+>11()22a f =2(2)b f =--11(ln )(ln )22c f =,,a b c a b c <<b c a <<16．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围为________．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=. (1) 求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n 项和．18．（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19．（本小题12分）如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42， AB ＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．{}n a 3a 3S 92{}n a {}n b 1b 1a 4b 15a {}n b n T 100[)160,180[)180,200[)200,220[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300x [)220,240[)240,260[)260,280[]280,30011[)220,240(1)求证：PQ ∥平面BCE ； (2)求证：AM ⊥平面BCM ； (3)求点F 到平面BCE 的距离．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221: (3)(y 1)4C x ++-=和圆222: (4)(y 5)4C x -+-=(1)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C截得的弦长为l 的方程；(2)设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线12l l 和，它们分别与圆12C C 和相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），. （1）求曲线在点处的切线方程；ln 1()xx f x e+=e ()1ln h x x x x =--()yf x =(1,(1))f（2）求的最大值；（3）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.()h x ()'()g x xf x ='()f x ()f x 0x >2()1g x e -<+参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2 14. 4x ＋4y －3＝0 15． 2 16． (－3，－2) 三、解答题：17.解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得221=+d a ，2922331=⨯+d a .化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =，故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a . ………6分（2）由（1）得141515+1=1==82b b a =，.设{}n b 的公比为q,则341q 8bb ==,从而2q =.故{}n b 的前n 项和 1(1)211n n n b q T q-==--. ………12分18.解：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =所以直方图中x 的值0.0075. ……3分（2）月平均用电量的众数是2202402302+=；因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224. …7分（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. ----12分 19．(1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形．连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点，所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE . ∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM .在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22，可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2， ∴AB 2＝AM 2＋BM 2，∴AM ⊥BM . 又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM .(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍， ∵EM 2＝BE 2＋BM 2，∴MB ⊥BE ， ∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ， ∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4. 解法二：V C －BEF ＝13S △BEF ·BC ＝43BC ，V F －BCE ＝13S △BCE ·d ＝d3BC ．∵V C －BEF ＝V F －BCE ，∴d ＝4.20.解: (1) l 直线的方程为y=0或7x+24y-28=0---------------------------5分 (2)设点p 的坐标为(m ,n ),直线12,l l 的方程分别设为：1(x m),y n )y n k x m k -=--=--（，10,0mkx y n km x y n k k-+-=--++==化简得(2m n)k m n3,--=--或(m-n+8)k=m+n-5关于k的方程有无穷多解，2-030m nm n-=⎧⎨--=⎩或8050m nm n-+=⎧⎨+-=⎩，得点p的坐标为51313(,)-2222-或（，）--10分21.解：(1)由ln1()xxf xe+=，得1(1)fe=，…………………1分1ln'()xx x xf xxe--=，所以'(1)0k f==…………3分所以曲线在点处的切线方程为1ye=. ………4分（2）()1lnh x x x x=--，(0,)x∈+∞.所以'()ln2h x x=--. …5分令'()0h x=得，2x e-=.因此当2(0,)x e-∈时，'()0h x>，()h x单调递增；当2(,)x e-∈+∞时，'()0h x<，()h x单调递减. ……………7分所以()h x在2x e-=处取得极大值，也是最大值.()h x的最大值为22()1h e e--=+. …………8分(3)证明：因为()'()g x xf x=，所以1ln()xx x xg xe--=,0x>，2()1g x e-<+等价于21l n(1)xx x x e e---<+. ………………………………9分由（2）知()h x的最大值为22()1h e e--=+，故只需证明0x>时，1xe>成立，这显然成立. …10分所以221ln1(1)xx x x e e e----≤+<+，因此对任意0x>2()1g x e-<+.…12分22.解：（1）ln()a x bf xx+=，()y f x=(1,(1))f21ln1.x x x e---≤+12ln (1),'()|x a b a xf b f x a b x =--∴===-()(1)y b a b x ∴-=--，切线过点(3,0)，2b a ∴=22ln (ln 1)'()a b a x a x f x x x --+==-① 当(0,2]a ∈时，1(0,)x e∈单调递增，1(,)x e∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增 ………5分（2）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=① 当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <-……………9分 ②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增()(1)102a h h a >=+> ，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e e e ---=--<()h x ∴在(0,)2ax ∈与x 轴只有唯一的交点 ……………10分③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增 484()20,(2)2l n 20f e e e f ---=--<=+> ()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤. ……………12分。

【全国校级联考】黑龙江、吉林两省八校2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线26y x =的焦点到准线的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据抛物线的方程可知3p =，所以抛物线的焦点到准线的距离为3p =，故选C ．考点：抛物线的几何性质．2.双曲线22123x y -=的焦点到其渐近线距离为（）A ．1BCD ．2 【答案】C 【解析】考点：双曲线的几何性质．3.设向量()()1,1,2,2,1,3a b =-= ，则向量,a b的夹角的余弦值为（）A ．． C D 【答案】D 【解析】试题分析：由向量()()1,1,2,2,1,3a b =-=，且()()1,1,22,1,35a b ⋅=-⋅= ，所以向量,a b的夹角的余弦值为cos ,a b a b a b⋅===⋅，故选D ．考点：空间向量的夹角．4.若椭圆()222210x y a b a b +=>>，则ab=（）A ．3 B．2 【答案】D 【解析】考点：椭圆的几何性质．5.有关下列命题，其中说法错误的是（）A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”B ．“2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件C ．若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题D ．命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x ++≥ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，可知若p q ∧是假命题，则命题,p q 中至少有一个假命题，即,p q 都是假命题或p 真q 假或p 假q 真，所以选项C 不正确，故选C ．考点：命题的真假判定及应用．6.在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，设,,OA a OB b OC c ===，则OD 可表示为（）A ．a c b +-B ．2a b c +-C ．b c a +-D ．2a c b +-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，作出平行四边形ABCD ，因为,,OA a OB b OC c ===，所以BA OA OB a b =-=- ，所以CD BA a b ==- ，所以OD OC CD a b c =+=-+，故选A ．考点：空间向量的线性运算．7.P 为抛物线24y x =-上一点，()0,1A ，则P 到此抛物线的准线的距离与P 到点A 的距离之和的最小值为（）A ．12B C【答案】D 【解析】考点：抛物线的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、以及点到直线的距离公式等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中，合理利用抛物线的定义，把抛物线上的点到准线的距离转化为到抛物线的焦点的距离是解答问题的关键．8.若平面α的一个法向量为()()()1,2,2,1,0,2,0,1,4,,n A B A B αα==-∉∈，则点A 到平面α 的距离为（）A ．1B ．2C ．13D ．23【答案】C 【解析】试题分析：因为平面的一个法向量()1,2,2n =，又因为点()()1,0,2,0,1,4,,A B A B αα=-∉∈，所以(1,1,2)AB =-- ，所以点A 到平面α的距离为13d ，故选C ．考点：空间向量的应用．9.设双曲线()2222:10,b 0x y C a a b-=>>左，右焦点为12,,F F P 是双曲线C 上的一点，1PF 与x 轴垂直，12PF F ∆的内切圆方程为()()22111x y ++-=，则双曲线方程为（）A ．22123x y -=B ．2212y x -=C ．2212x y -=D ．2213y x -=【答案】D 【解析】考点：双曲线的标准方程．10.正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO OD =，则直线BC 与平面PAC 所成的角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，设OD SO OA OB a ====，则(,0,0),(0,,0),(,0,0),(0,,)22a a A a B a C a P --，则(2,0,0),(,,)22a aCA a PA a ==-- ，设平面PAC 的法向量为n ，可求得(0,1,1)n =，则1cos ,2BC n == ，所以0,60BC n = ，所以直线BC 与平面PAC 所成的角是030，故选A ．考点：直线与平面所成的角．11.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线的两条渐近线交于,B C 两点，过,B C 分别作,AC AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于(2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A ．()1,2 B．)2 C．( D．【答案】C 【解析】2()2ba<，则222b a <，即2222c a a -<，即c <，所以1e <<．考点：双曲线的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中涉及到三角形垂心的概念、以及两直线垂直的条件，双曲线的几何性质及其性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中合理应用三角形垂心的性质以及双曲线的几何性质是解答的关键，试题有赢的难度，属于中档试题．12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB =（其中 O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（）A ．2B ．3CD 【答案】B 【解析】考点：直线与抛物线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线的综合应用问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把直线方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系、韦达定理是解答的关键，同时注意基本不等式的使用条件和等号成立的条件．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.命题:,cos sin 1p x R x x ∀∈>-的否定为____________．【答案】,cos sin 1x R x x ∃∈≤- 【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题:,cos sin 1p x R x x ∀∈>-的否定为“,cos sin 1x R x x ∃∈≤-”．考点：命题的否定．14.抛物线23x y =上一点A 的纵坐标为54，则点A 到此抛物线焦点的距离为___________．【答案】2 【解析】考点：抛物线的定义及其应用．15.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，上顶点为B ，下顶点为C ，若直线AB 与直线CF 的交点为()3,16a ，则椭圆的标准方程为______________．【答案】2212516x y +=【解析】考点：椭圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中涉及到直线的方程，椭圆的标准方程及其简单的几何性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题运算量较大，属于中档试题，本题的解答中写出直线AB 与直线CF 方程，求解b 的值是解答的关键．16.如图，已知两个正四棱锥P ABCD -与Q ABCD -的高分别为2和4，4,AB E F =、分别为PC AQ 、的中点，则直线EF 与平面PBQ 所成角的正弦值为_____________．【解析】试题分析：由题意得，ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，分别以直线,,CA DB QP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,2),(0,0,4),(P Q C A --，所以(2)E F -，所以3)EF =-，又AC ⊥平面PBQ ，所以平面PBQ 的一个法向量为(1,0,0)n = ，所以直线EF 与平面PBQ所成角的正弦值为sin EF n EF nθ⋅==⋅．考点：直线与平面所成的角的求解．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面所成的角的正弦值的求解，其中解答中涉及到直线与平面所成的角的计算、直线与平面垂直的判定，空间向量的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，求解相应向量的坐标和平面法向量的坐标，转化为向量的运算是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求双曲线22:1812x y C -=的焦点坐标、实轴长、虚轴长及渐近线方程．【答案】焦点为()±，实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为y =．【解析】考点：双曲线的标准方程及其几何性质． 18.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,1BAC AB AC AA ∠====，延长11A C 至点P ，使111C P AC =，连接AP 交棱1CC 于点D .以1A 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示．（1）写出11A B B C D P 、、、、、的坐标；（2）求异面直线1A B 与1PB 所成角的余弦值．【答案】（1）()()()()()1110,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,D 0,1,,0,2,02A B B C P ⎛⎫⎪⎝⎭；（2 【解析】考点：空间直角坐标系中点的坐标；异面直线所成的角． 19.（本小题满分12分）已知：:p 对[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥:q x R ∃∈，使不等式220x ax ++<成立，若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围．【答案】1⎡⎤--⎣⎦．【解析】试题分析：由命题:p 6a ≥或1a ≤-，命题q ：a -≤≤，根据p 是真命题，q 是假命题，即可考点：命题的真假判定及应用． 20.（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，直线8y x =-与此抛物线交于A B 、两点，与x 轴交于点,C O 为坐标原点，若3FC OF =．（1）求此抛物线的方程；（2）求证：OA OB ⊥．【答案】（1）28y x =；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由题意，根据3FC OF = ，求得4p =，即可求得抛物线的方程；（2）把直线方程与抛物线的方程联立，利用方程的根与系数的关系及韦达定理，即可求解得到0OA OB ⋅=，从而得到OA OB ⊥．试题解析：（1）解：∵()C 8,0,,0,32p F FC OF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴4p =，抛物线的方程为28y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：由288y x y x⎧=⎨=-⎩得()288y y =+，即28640y y --=，设()()1122,,,A x y B x y ，∴1264y y =-，又()222121264648864y y x x -=== ， ∴121264640OA OB x x y y =+=-= ，∴OA OB ⊥，即OA OB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系的应用． 21.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E F 、在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2,1AB EF ==．（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）求直线AB 与平面CBF 所成角的大小；（3）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？【答案】（1）证明见解析；（2）030；（3 【解析】又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∴AF ⊥平面CBF ，∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）根据（1）的证明，有AF ⊥平面CBF ， ∴FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，ABF ∠为直线AB 与平面CBF 所成的角，∵//AB EF ，∴四边形ABEF 为等腰梯形，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H ，2,1AB EF ==，则122AB EF AH -==，在Rt AFB ∆中，根据射影定理2AF AH AB = ，得1AF =，1sin 2AF ABF AB ∠==，∴030ABF ∠=， ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30°……………………8分（3）∴(10,2n t =．由（1）可知AF ⊥平面CFB ，取平面CBF的一个法向量为212n AF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，∴1212cos 60n n n n =，即12=t =，因此，当ADDFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°．．．．．12分考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【方法点晴】本题主要考查了立体几何的综合问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直平面的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面所成的角、二面角的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定与证明，建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键． 22.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x)，过定点()1,0C -的动直线与该椭圆相交于A B 、两点．（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程；（2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10x +=；（2）7,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，则()()422212236431350631k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩，综上可知，在x轴上存在定点7,03M⎛⎫-⎪⎝⎭，使49MA MB=，为常数．．．．．．．．．．．．．．12分考点：直线与椭圆的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程代入椭圆的方程，转化为根与系数的关系，以及韦达等量是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．：。

2017年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π，则tana7的值为（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣47．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知，且，则cosβ=（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值是．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（2，3），，由⊥，得2x+3=0，解得：．故选：B．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若A∪B=A，则B⊆A，反之若B⊆A，则A∪B=A成立，即A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件，故选：C．4．（5分）若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π，则tana7的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7+a13=π=3a7，∴a7=．则tana7==．故选：D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）图象向右平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，当x=0时，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=．故选：A．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：如图，根据条件：∠ADC=120°，；且，；∴==16﹣4﹣8=4．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，已知a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴a=2bcosC=2b•∴a2=a2+b2﹣c2，∴b2=c2，∴b=c．∴△ABC为等腰三角形．故选：C．8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：∵2+2+=，∴﹣=+=，则D在AC上，且AD：CD=1：2，故PD：BD=2：5，即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的，即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于，故选：B．9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、；方程x2﹣2|x|+=0 （x＜0）⇒x2+2x+=0 （x＜0）⇒x=＜0，故有4个根，所以函数有4个零点，故选：D．10．（5分）已知，且，则cosβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，且，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=•（﹣）+•=，故选：D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由于（）⊥，则（）•=（）•（）=0，即﹣4+3=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0．解得cosA==（）≥，当且仅当时，即c= b 时，等号成立．故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选：A．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：取AB中点D，则有=+，代入已知式子可得+=2m（+），由⊥，可得•=0，∴两边同乘，化简得：2+•=2m（+）•=2m•=m2，即c2+bc•cosA=mc2，由正弦定理化简可得sin2C+sinBsinC•cosA=sin2C，由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，∴m===sinA=sin =故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．【解答】解：向量=（1，2），=（1，1），∴•=1×1+2×1=3，||==；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞===．故答案为：．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．【解答】解：由，得，解得．所以=．故答案为：﹣15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值是4．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=8，∴x+y=8﹣xy≥8﹣，即（x+y）2+4（x+y）﹣32≥0，∴x+y≤﹣8或x+y≥4，∵x＞0，y＞0，∴x+y≥4，当且仅当x=y，即x=y=2时取“=”，∴x+y的最小值是4．故答案为：4．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵2sinA=sinB+sinC，a=2，∴由正弦定理可得：2a=b+c=4，可得：bc≤4．∴两边平方可得：b2+c2+2bc=16，解得：b2+c2=16﹣2bc，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=b2+c2﹣2bccosA=16﹣2bc﹣2bccosA，∴解得：bc=≤4，可得：cosA≥，解得：A∈（0，]，∴sinA∈（0，]=bcsinA≤=．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥；∴2acosC﹣（2b﹣c）=0，即2acosC=2b﹣c；由正弦定理得，2sinAcosC=2sinB﹣sinC，即2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，化简得2cosAsinC=sinC，即cosA=；又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）△ABC中，A=，a=，设△ABC外接圆的直径为2r，由正弦定理得2r===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2[sin（120°﹣C）+sinC]=4sin60°cos（60°﹣C）=2cos（60°﹣C）；∵﹣60°＜60°﹣C＜60°，∴1≥cos（60°﹣C）＞，∴2≥2cos（60°﹣C）＞，即b+c的取值范围是（，2]．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=，=（sinωx，0），∴函数f（x）=（+）•﹣=+﹣=+sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx），∵函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切时，切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．故T=π，m=±1，即2ω=2，ω=1，∴，m=±1（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，可得的图象，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）=的图象，当x∈时，∈，故当=即x=时，函数最最大值2，当=即x=时，函数最最小值﹣1，故y=g（x）在上的值域为：[﹣1，2]19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣，解得：sinA=，∵，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣=﹣，解得：bc=3，①又∵，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2，②∴联立①②解得：b=c=．（Ⅱ）∵，b=c=，sinA=，∴sinB==，cosB==，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则log3（9﹣x+1）﹣mx=log3（9x+1）+mx，即2mx=log3（9﹣x+1）﹣log3（9x+1）又右边=log3﹣log3（9x+1）=log39﹣x=log33﹣2x=﹣2x，∴2mx=﹣2x，解得m=﹣1，∵g（x）=为奇函数．∴g（0）=0，则g（0）==0，解得n=﹣1，∴m﹣n=0，即m﹣n的值0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log3（9x+1）﹣x，g（x）=，则=log3（+﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）a，∴y=log3（3x﹣4）a，且（a＞0，3x＞4）即f（x）=log3（9x+1）﹣x与y=log3（3x﹣4）a的图象有且只有一个交点，∴log3（9x+1）﹣x=log3（3x﹣4）a有且仅有一个解，∵log3（9x+1）﹣x=log3（9x+1）﹣log33x=，∴3x+=（3x﹣4）a有且仅有一解，设t=3x，t＞4，代入上式得，，则a==，令y=，则y′==，∵函数y=﹣2t2﹣t+2在（4，+∞）上递减，且y＜0，∴y′＜0，则函数y=在（4，+∞）上递减，∴函数y=在（4，+∞）上的值域是（1，+∞），故实数a的取值范围是a＞0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）若x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数，∴x＞0，﹣a∴当a≤0时，无解，∴f（x）没有极值；当a＞0时，由得x=，当x∈（0，），f′（x）＞0；x∈（），f′（x）＜0，∴f（x）有极大值，没有极小值．（Ⅱ）设g（x）=a（x﹣1）2﹣f（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则=，∵x≥1时，不等式f（x）≤a（x﹣1）2恒成立，∴x≥1时，a≥1，g′（x）=≥0，g（x）≥g（1）=0恒成立；a＜1时，g（x）≥0不恒成立．综上可得a的取值范围时[1，+∞）．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=﹣1时，d取得最大值为=+2．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a +4b +9c=1，求证：≥100．【解答】证明：（Ⅰ）∵a ，b 均为正数， ∴a 2+b 2≥2ab ，≥， ∴a 2+b 2+≥2ab +， ∴a 2+b 2+（）2≥2ab +≥4，当且仅当a=b=时，等号成立．（Ⅱ）∵a +4b +9c=1，∴=（a +4b +9c ）（）=9+16+9+++≥34+24+18+24=100，当且仅当a=3b=9c 时等号成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

【全国省级联考】黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中考试文数(解析版)

黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}1|{2>=x x A ，}2,0,1,2{--=B ，则=B A （）A ．}1,0{-B ．}1,2{--C ．}2,2{-D ．}2,0{ 【答案】C考点：集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2.若0,0>>b a ，则“1>+b a ”是“1>ab ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：当12,12a b ab ==⇒=，故原命题为假命题，逆命题是真命题，故正确答案为必要不充分条件，故选B.考点：充分必要条件. 3.函数x y 22-=的定义域为（）A ．]1,0(B ．)2,1[C ．]1,(-∞D ．),1[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得2201x x -≥⇒≤，故选C. 考点：函数的定义域.4.已知向量)2,1(=a ，)1,(-=λb ，若b a ⊥，则=+||b a （）A ．10B ．4C ．17D ．52 【答案】A 【解析】试题分析：202a b a b λλ⊥⇒∙=-=⇒=⇒22||()2a b a b a a b +=+=+∙+210b =⇒=+||10，故选A.考点：向量的基本运算.5.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36-=a ，216=S ，则5a 等于（）A ．3-B ．1-C ．1D ．4 【答案】B考点：等差数列及其性质.6.若0.20.20.2log 2,log 3,2a b c ===，则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 【答案】B 【解析】试题分析：0.20.20.220,log 2log 3>>⇒c a b <<，故选B. 考点：实数的大小比较.7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为，若ca ba b c a +-=-，则角C 等于（） A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π【答案】A 【解析】试题分析：c a b a b c a +-=-2222221cos 223a b c a b c ab C C ab π+-⇒+-=⇒==⇒=，故选A. 考点：余弦定理.8.已知：命题p ：若函数||)(2a x x x f -+=是偶函数，则0=a . 命题q ：),0(+∞∈∀m ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解.在①q p ∨；②q p ∧；③q p ∧⌝)(；④)()(q p ⌝∨⌝中为真命题的是（）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】D考点：命题的真假.9.等比数列}{n a 中，31=a ，244=a ，则数列}1{na 的前5项和为（） A ．2519 B ．3625 C ．4831 D ．6449 【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得34182a q q a ==⇒=⇒所求的和为511(1)313214812-=-，故选 C.考点：等比数列及其性质. 10.已知函数)0(6cos )(>-=ωπω）（x x f 的一条对称轴与最近的一个零点的距离为4π，要得到)(x f y =的图象，只需把x y ωcos =的图象（）A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位【答案】A【解析】试题分析：由已知可得22T ππωω==⇒=⇒应向右平移6212ππ=，故选A.考点：1、三角函数的图象与性质；2、图象的变换. 11.函数x x x f sin )(+=在2π=x 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．21B ．42πC ．22πD ．142+π【答案】A考点：1、导数的几何意义；2、切线方程；3、三角形面积.【方法点晴】本题导数的几何意义、切线方程和三角形面积，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先求导得'()1cos '()12f x x f π=+⇒=⇒切线方程(1)()22y x ππ-+=-,即1y x =+⇒所求的三角形面积为111122S =⨯⨯=.12.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，x x x f 3)1(log )(2++=，则满足4)(->x f 的实数x 的取值范围是（）A ．)2,2(-B ．)1,1(-C ．)1(∞+-D ．),1(+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：当0x =时，(0)04,f =>-排除D,当 0>x 时，x x x f 3)1(log )(2++=是增函数()(0)04f x f ⇒>=>-，故排除A 、B,故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.本题如果采用一般解法，难度较大，但是采用特殊与一般思想，较为简单，解法如下：当0x =时，(0)04,f =>-排除D,当 0>x 时，x x x f 3)1(log )(2++=是增函数()(0)04f x f ⇒>=>-，故排除A 、B,从而得正解C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若482S S =，则=13a a . 【答案】1考点：1、等比数列及其性质；2、等比数列前n 项和.【易错点晴】本题考查等比数列及其性质、等比数列前n 项和，涉及分类讨论思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于较易题型，但是容易犯错，易忽视考虑1q =这种情况而直接到公式，正确解法应为：当1q =时，482S S =成立⇒31a a =1，当1q ≠时，84411(1)(1)21211a q a q q q q--=⇒+=--1q ⇒=-⇒=13a a 1,综上=13a a1.14.已知1cos sin cos 2sin -=+-αααα，则=αtan .【答案】21【解析】试题分析：sin 2cos tan 21sin cos tan 1αααααα--==-⇒++=αtan 21．考点：三角恒等变换.15.已知向量),,2(),3,1(t =--=且//，则=- . 【答案】)9,3(--【解析】试题分析：//(3)206(2,6)t t b ⇒---⨯=⇒=⇒=⇒=-)9,3(--. 考点：向量及其运算.16.已知函数x m x x f ln )(2-=在),2[+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 . 【答案】]8,(-∞考点：函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的单调性，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导并令22'()20m x mf x x x x-=-=≥，从而将原命题转化为22m x ≤在[2,)+∞上恒成立，再结合二次函数22y x =的图象可求得2max 224y =⨯=，从而可得8m ≤.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列}{n a 的通项公式为121-=n a n ，*∈N n . （1）求数列}2{nn a a +的前n 项和n S ；（2）设1+=n n n a a b ，求}{n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）22n n +；（2）21nn +. 【解析】试题分析：（1）由242-=n a n ⇒14212-=+=+n a a a n n n ⇒}2{nn a a +是首项为3，公差为4的等差数列⇒n n n n n S n +=⨯-+=2242)1(3；（2）由)121121(211211211+--=+⨯-==+n n n n a a b n n n ⇒111111[(1)()()]23352321n T n n =-+-++---12)1211(21+=+-=n nn .试题解析：（1）因为242-=n a n ，所以14212-=+=+n a a a n n n ，所以}2{nn a a +是首项为3，公差为4的等差数列.所以n n n n n S n +=⨯-+=2242)1(3. （2）因为)121121(211211211+--=+⨯-==+n n n n a a b n n n ，所以)]121321()5131()311[(21---++-+-=n n T n12)1211(21+=+-=n nn . 考点：1、等差数列及其性质；2、数列的前n 项和.18.在锐角ABC ∆中，c b a ,,是角C B A ,,的对边，)cos(cos sin 3C A B C -=-. （1）求角A 的度数；（2）若32=a ，且ABC ∆的面积是33，求c b +.【答案】（1）3π=A ；（2）.试题解析：（1）在ABC ∆中，π=++C B A ，那么由)cos(cos sin 3C A B C -=-，可得C A C A C A B C A C sin sin 2)cos()cos(cos )cos(sin 3=++-=+-=，得23sin =A ，则在锐角ABC ∆中，3π=A .（2）由（1）知，3π=A ，且33sin 21==∆A bc S ABC ，得12=bc ，由余弦定理得 A bc c b a cos 2222-+=，那么bc c b bc c b A bc c b a 3)(cos 2222222-+=-+=-+=，则483)(22=+=+bc a c b ，可得34=+c b .考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.19.已知向量)1,cos 1(x ω+=，)sin 3,1(x a ω+=（ω为常数且0>ω），函数x f ⋅=)(在R 上的最大值为2.（1）求实数a 的值；（2）把函数)(x f y =的图象向右平移ωπ6个单位，可得函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]4,0[π上为增函数，求ω的最大值. 【答案】（1）1-=a ；（2）2.试题解析：（1）解：=)(x f 1)6sin(2sin 3cos 1+++=+++a x x a x πωωω，因为函数)(x f 在R 上的最大值为2，所以23=+a ，故1-=a . （2）由（1）知)6sin(2)(πω+=x x f ，把函数)6sin(2)(πω+=x x f 的图象向右平移ωπ6个单位，可得函数x x g y ωsin 2)(==，又)(x g y =在]4,0[π上为增函数，∴)(x g 的周期πωπ≥=2T ，即2≤ω，所以ω的最大值为2.考点：1、向量的基本运算；2、三角函数的图象与性质；3、函数图象的变换. 20.已知函数b x a x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ（R b a ∈,，且均为常数）.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f 在区间]0,3[π-上单调递增，且恰好能够取到)(x f 的最小值2，试求b a ,的值.【答案】（1）π2；（2）4,1=-=b a . 【解析】试题分析：（1）化简()f x =)x b θ++（其中3tan a=θ）⇒最小正周期为π2；（2）由（1）可知)(x f 的最小值为232=++-b a ①，又由)(x f 在区间)0,3(π-上单调递增⇒2)3(=-πf ，得72=+b a ②，联立①②解得4,1=-=b a .考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换.21.对于数列}{n a 、}{n b ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，231+=+n n b b ，*∈N n .（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）令)1()(2++=n n n b n n a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T .【答案】（1）2n a n =，1321-⋅=-n n b ；（2）13452415-⋅+-=n n n T . 【解析】试题分析：（1）由n a S n S n n n ++=+-+)1(1⇒121n n a a n +=++⇒111()(n n n n a a a a +--=-+-232211)()()(21)(23)31n a a a a a a n n -++-+-+=-+-+++=(211)2n n-+2n =⇒2n a n =.由231+=+n n b b ⇒113(1)n n b b ++=+⇒}1{+n b 是等比数列，首项为211=+b ，公比为3⇒1321-⋅=+n n b ⇒1321-⋅=-n n b ；（2）1123132)(2---=⋅+=n n n n n n n c ⇒012234333n T =+++ 21133n n n n --+++⇒2310031334333323--++++++⋅=n n n n n T ⇒115252223n n n T -+=-⋅⇒154nT =12543n n -+-⋅.（2）1123132)(2---=⋅+=n n n n n n n c ，所以12210313343332--++++++=n n n n n T ，① 则2310031334333323--++++++⋅=n n n n n T ② ②-①得111122325221531311311631)3131311(62-----⋅+-=+---+=+-+++++=n n n n n n n n n T . 所以13452415-⋅+-=n n n T . 考点：1、等差数列及其性质；2、等比数列及其性质；3、数列的前n 项和.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前n 项和，涉及特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题先由n a S n S n n n ++=+-+)1(1求得121n n a a n +=++，再利用累加法求得2n a n =.又由231+=+n n b b 求得113(1)n n b b ++=+，可得}1{+n b 是等比数列再求得1321-⋅=+n n b .第二小题化简1123132)(2---=⋅+=n n n n n n n c ，再利用错位相减法求得154n T =12543n n -+-⋅. 22.已知函数x a x a x x f )1(2)12(2131)(23+-++=.（1）若)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的取值范围；（2）存在]2,1[∈x ，使0)(≤x f ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）)23,(--∞∈a ；（2）),67[+∞-∈a . 【解析】试题分析：（1）求导并令0)('=x f ⇒)1(21+-=a x 或12=x .列出)(),('x f x f 随x 的变化情况表，可得2(1)1a -+>⇒)23,(--∞∈a ；（2）利用分类讨论思想对23-≥a 、2-≤a 和232-<<-a 分情况讨论可得67-≥a . 试题解析：（1）因为)]1(2)[1()1(2)12()('2++-=+-++=a x x a x a x x f ，令0)('=x f ，得)1(21+-=a x ，12=x .由题意)(),('x f x f 随x 的变化情况如下表：所以23,1)1(2-<>+-a a ，即)23,(--∞∈a .考点：1、函数的极值；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的极值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.：。

2017届高三上学期期中考试(文)数学试卷

重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试（文）数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知2i 1iz=++，则复数z =（） A ．13i -+ B ．13i -C ．13i --D ．13i +2．（改编）设全集I 是实数集R ，{}3M x x =≥与{}(3)(1)0N x x x =--≤都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A ．{}13x x <<B ．{}13x x ≤<C ．{}13x x <≤D ．{}13x x ≤≤3．（原创）已知直线方程为cos300sin3003x y +=o o ，则直线的倾斜角为（）A ．60oB ．60o 或300oC ．30oD ．30o 或330o4．（原创）函数2()sin f x x x x =+的图象关于（）A ．坐标原点对称B ．直线y x =-对称C ．y 轴对称D ．直线y x =对称 5．点(12)--，关于直线1x y +=对称的点坐标是（） A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(1,2)--D ．(2,3)6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A ．2B ．3C ．2D ．3+7．已知函数33()3,()log ,()log 3x f x x g x x x h x x =+=+=-的零点依次为,,c a b ，则（） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．（改编）重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则图中①处应填（）A ．1242y x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦B ．1252y x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦C ．1242y x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦D ．1252y x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦9．若不等式组13220x y x y λ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞10．已知在ABC △中，°906,8,ACB BC AC P ===∠，是线段AB 上的点，则P 到,AC BC 的距离的乘积的最大值为（） A ．12B ．8C．D ．3611．当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（） A ．3(0)4，B ．53124⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．314⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．3()4+∞，12．已知函数2()3ln (0,)f x x ax bx a b =-++>∈R ，若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（） A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知某长方体的长宽高分别为2，1，2，则该长方体外接球的体积为__________．14．若函数12(log )xy a =在R 上是减函数，则实数a 取值集合是__________．15．圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为2π，则母线与轴的夹角大小为__________． 16．任意的n *∈N ，定义(){[()]}n n ff x f f f f x =L 1442443个，例如：2()(())f x f f x =，那么2016(2)f 的值为__________．三、解答题17．（本小题满分12分）（原创）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，2a 为整数，且[]33,5a ∈．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）在ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，cos sin sin sin sin 55A a A bB cC B =+-=．（1）求B 的值；（2）设10b =，求ABC △的面积S ．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM 中，BCD △是等边三角形，CMD △是等腰直角三角形，90CMD ∠=o ，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点，连接OM ．（1）求证：OM ∥平面ABD ；（2）若4AB BC ==，求三棱锥A BDM -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，以(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点(3,2)N ，和平面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，1323k k k +=，试求,m n 满足的关系式．21．（本小题满分12分）已知3224361,,y x tx t x t x t =+-+-∈∈R R ．（1）当x 为常数，且t在区间变化时，求y 的最小值()x ϕ；（2）证明：对任意的(0,)t ∈+∞，总存在(0,1)x ∈，使得0y =． 22．(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程．已知曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立OMDCBA极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长．23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知关于x 的不等式23x x m ++-≥对x ∈R 恒成立．（1）求实数m 的最大值；（2）若,,a b c 为正实数，k 为实数m 的最大值，且11123k a b c++=，求证：239a b c ++≥．。

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2017届黑龙江、吉林两省八校高三上学期期中考试数学（文）试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|1A x x =>，{}2,1,0,2B =--，则A B = （） A ．{}0,1-B ．{}2,1--C ．{}2,2-D ．{}0,22.若0a >，0b >，则“1a b +>”是“1ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数y = ）A ．(0,1]B ．[1,2)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞4.已知向量(1,2)a = ，(,1)b λ=- ，若a b ⊥ ，则||a b +=( )A B ．4CD ．5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63a =-，612S =，则5a 等于（） A ．3-B ．1-C ．1D ．46.若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a c a bb a c--=+，则角C 等于（） A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π8.已知：命题p ：若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解．在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（） A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④9.等比数列{}n a 中，13a =，424a =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（） A ．1925B ．2536C ．3148D ．496410.已知函数()cos()6f x x πω=-（0ω>）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为4π，要得到()y f x =的图象，只需把cos y x ω=的图象（） A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位11.函数()sin f x x x =+在2x π=处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（）A ．12B ．24π C ．22π D ．214π+12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，2()log (1)3f x x x =++，则满足()4f x >-的实数x 的取值范围是（） A ．()2,2-B ．()1,1-C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若842S S =，则31a a = ． 14.已知sin 2cos 1sin cos αααα-=-+，则tan α= ．15.已知向量(1,3)a =-- ，(2,)b t =，且//a b ，则a b -= .16.已知函数2()ln f x x m x =-在[2,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的通项公式为121n a n =-，*n N ∈．（1）求数列2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（2）设1n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ．18.在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，Ccos cos()C B A C -=-．（1）求角A 的度数；（2）若a =，且△ABC的面积是b c +．19.已知向量(1cos ,1)a x ω=+，(1,)b a x ω= （ω为常数且0ω>），函数()f x a b =⋅在R 上的最大值为2．（1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值． 20.已知函数()sin()sin()cos 66f x x x a x b ππ=++-++（a ，b R ∈，且均为常数）．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且恰好能够取到()f x 的最小值2，试求a ，b 的值． 21.对于数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1(1)n n n S n S a n +-+=++，111a b ==，132n n b b +=+，*n N ∈．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令2()(1)n n n a n c n b +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22.已知函数3211()(21)2(1)32f x x a x a x =++-+．（1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围；（2）存在[]1,2x ∈，使()0f x ≤，求实数a 的取值范围．2016-2017学年度上学期高三年级其中考试黑吉两省八校期中联考数学（文）答案一、选择题二、填空题13.1 14.1215.(3,9)-- 16.(,8]-∞三、解答题17.解：（1）因为242nna=-，所以22141nn nana a+=+=-，18.解：（1）在△ABC中，A B Cπ++=cos cos()C B A C-=-，可得cos()cosC A C B=-+cos()cos()A C A C=--+2sin sinAC=，得sin A=，则在锐角△ABC中，3Aπ=．（2）由（1）知3Aπ=，且1sin2ABCS bc A∆==，得12bc=，由余弦定理的2222cosa b c bc A=+-，那么2222222cos()3a b c bc A b c bc b c bc=+-=+-=+-，则22()348b c a bc+=+=，可得b c+=19.解：（1）()1cosf x x a xωω=+++2sin()16x aπω=+++，因为函数()f x在R上的最大值为2，所以32a+=，故1a=-．（2）由（1）知()2sin()6f xπω=+，把函数()2sin()6f x xπω=+的图象向右平移6πω个单位，可得函数()2siny g x xω==，又()y g x=在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()g x的周期为2Tππω=≥，即2ω≤，所以ω的最大值为2．20.解：（1）()sin()sin()66f x x x ππ=++-cos a x b ++2sin cos cos 6x a x bπ=++cos )x a x b x b θ=++=++（其中tan θ=）．所以，函数()f x 的最小正周期为2π．（2）由（1）可知，()f x的最小值为b +，所以2b +=．① 另外，由()f x 在区间(,0)3π-上单调递增，可知()f x 在区间(,0)3π-上的最小值为()3f π-．所以，()23f π-=，得27a b +=，②联立①②解得1a =-，4b =.21.解：（1）因为1(1)n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++，所以2112211(211)()()()(21)(23)312n n n n n n na a a a a a a a n n n ----+=-++++-+=-+-+++==……，所以{}n a 的通项公式为2n a n =，由132n n b b +=+，得113(1)n n b b ++=+，所以{}1n b +是等比数列，首项为112b +=，公比为3，所以1123n n b -+=⋅，所以{}n b 的通项公式为1231n n b -=⋅-．（2）2112()1233n n n n n n c n --++==⋅，所以01221234133333n n n n n T --+=+++++…，① 则0013223341333333n n n n n T --⋅+=+++++…，②②-①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-，所以11525443n n n T -+=-⋅． 22.解：（1）因为2'()(21)2(1)f x x a x a =++-+[](1)2(1)x x a =-++．令'()0f x =，得12(1)x a =-+，21x =，由题意'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表：)所以2(1)1a -+>，2a <-，即(,)2a ∈-∞-．（2）由（1）知，①当2(1)1a -+≤，即32a ≥-时，()f x 在[]1,2上是增函数，最小值7(1)6f a =--，由706a --≤，所以76a ≥-； ②当2(1)2a -+≥，即2a ≤-时，()f x 在[]1,2上是减函数，最小值为2(2)03f =>； ③当12(1)2a <-+<，即322a -<<-时，()f x 在[]1,2(1)a -+上是减函数，在[]2(1),2a -+上是增函数，最小值为2(410)(1)(2(1))03a a f a ++-+=>，综上，76a ≥-，即7[,)6a ∈-+∞．。