辽宁省丹东市第七中学2017届九年级(下)第一次模拟考试数学试题(含答案)

A E FDB C第7题图丹东七中2016-2017下学期九年级第一次模拟考试数学试卷考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1.3-的倒数是（ ） A 3 B31 C 31- D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×106 3.右图所示，几何体的左视图为（ ）A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a =÷ B 632a a a =⋅ C 623)(a a = D 6328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（ ）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ， 交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（ ）A 8B 10C 12D 148.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是 AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .第3题图HDFACE G B第8题图有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2； ④S △ABC =4S △ADF .其中正确的有（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为 ．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ． 14.观察下列数据：2-，25 ，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分 ∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，F A ⊥AE ，交CB 延长 线于点F ，则EF 的长为 ．16.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列6个结论正确的有____个 ①ac <0 ②2a +b =0 ③4a +2b +c >0 ④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a +b ⑤3a +c =0 ⑥b +2c <0⑦当x >1时，y 随着x 的增大而减小 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π第15题图ADB F CE第16题图18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、C 2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？第19题图第18题图yxBCA O20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21.如图，平行四边形ABCD 中，AB =3，BC =5，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F . （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）① 当AE = 时，四边形CEDF 是矩形； ② 当AE = 时，四边形CEDF 是菱形.ADCBGE F第21题图五、（每小题10分，共20分）22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为︒48，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据： sin 48°≈107,tan 48°≈1011,sin 64°≈109,tan 64°≈2)BDCA建筑 物第23题图第22题图DE CB OA24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？74662812y （千克）x （棵）o第24题图25.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明。

（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE 相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．线段CM与BN的数量关系。

26.如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出．．．．所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图备用图丹东七中下学期九年级第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共24分) 二、填空题（每小题3分，共24分）9 )1)(1(-+y y x 10 62<<x 115212 7 13 100)1(602=+x14 11122-15 26 16 5 三、解答题（每小题8分，共16分） 17．解： 01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π.=12)332(234+--+⨯ ， ………４分=1233232+--+， ………6分 =434-. ………8分18．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. ………3分（2）如图，△AB 2C 2即为所求. ………6分点B 2（4，－2）,C 2（1，－3）……8分四、（每小题10分，共20分） 19．解：（1）80÷40%=200（人）． ………1分∴此次共调查200人． ………2分 （2）︒=︒⨯10836020060． ………4分 ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°． ………5分 （3）补全如图（每处1分）． ………7分题号12345678答案CBADCCBDyxC 2B 2A 1B 1C 1C BAO第18题图第19题图（4）1500×40%=600（人）． ………9分∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.………10分20．解：（1）所有可能出现的结果如图：………4分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以3193==（两人抽取相同数字）P ………6分（2）不公平 ………7分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以95=（甲获胜）P ，3193==（乙获胜）P .………9分∵3195> ∴甲获胜的概率大，游戏不公平. ……………10分 五、（每小题10分，共20分） 21．（1）ABCD 是平行四边形， ∴CF ∥ED ∴∠FCD =∠GCD .（5,5）（3,5）（2,5）（5,3）（3,3）（5,2）（3,2）（2,3）（2,2）532532甲乙ADC BGE F又∠CGF=∠EGD.G是CD的中点，CG=DG∴△EFG≌△EDG…………………（4分）∴CF=ED, ∵CF∥ED…………………（5分）∴四边形CEDF为平行四边形…………………（6分）（2）3.5 …………………………（8分）2 …………………………（10分）22．（1）证明：连接OD．………１分∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°.即∠ODB+∠BDC=90°. ………2分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ADO=90°．∴∠BDC=∠ADO．………3分∵OA=OD，∴∠ADO=∠A．………4分∴∠BDC= ∠A．………5分(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°.∴DB∥EC．∴∠DCE=∠BDC．∵∠BDC= ∠A ,∴∠A=∠DCE．………7分∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED．………8分∴EC2=DE·AE．DECBOA第22题图∴16=2(2+AD )．∴AD =6． ………10分六、（每小题10分，共20分） 23．解：如图，根据题意，得∠ADB =64°，∠ACB =48° 在Rt △ADB 中，BDAB=︒64tan ， 则BD=︒64tan AB ≈21AB ………4分在Rt △ACB 中，CBAB=︒48tan ，则CB= ︒48tan AB ≈ 1110AB ………7分∴CD=BC －BD6=1110AB －21AB AB =9132≈14.7(米) ………9分∴建筑物的高度约为14.7米. ………10分24．解：（1）设函数的表达式为y =kx +b ，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 28661274 解得，⎩⎨⎧=-=805.0b k ………2分∴该函数的表达式为805.0+-=x y ………3分 （2）根据题意，得，（－0.5x+80）（80+x ）=6750 ………４分解这个方程得，x 1=10，x 2=70∵投入成本最低．∴x 2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. ………7分 （3）根据题意，得74662812y （千克）x （棵）o 第24题图BDCA建 筑 物第23题图w=（-0.5x+80）（80+ x）………8分=-0.5 x2+40 x +6400=-0.5(x-40)2 +7200∵a=-0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克.∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克. ………10分七、（本题12分）25．解：（1）AG=EC，AG⊥EC，┅┅┅2分理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，BG＝BE∠ABC＝∠EBC＝90°BA＝BC∴△ABG≌△BEC（SAS），┅┅┅3分∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，┅┅┅4分延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；┅┅┅5分（2）∠EMB的度数不发生变化，┅┅┅6分理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，AB＝BC∠ABG＝∠CBE＝90°−∠GBCBG＝EB∴△ABG≌△CEB（SAS），┅┅┅7分∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，┅┅┅8分∴MB为∠EMG的平分线，┅┅┅9分∵∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMB=45°；┅┅┅10分（3）CM=2BN┅┅┅12分26.（本题14分）（1）∵x2-2x-8=0，∴（x-4）（x+2）=0．∴x1=4，x2=-2．∴A（4，0），B（-2，0）．又∵抛物线经过点A、B、C，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∴∴所求抛物线的解析式为y=-0.5x2+x+4．┅┅┅3分（2）设P点坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．∵点B坐标为（-2，0），点A坐标（4，0），∴AB=6，BP=m+2．┅┅┅4分∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC．┅┅┅5分∴BP：AB=EG：CH∴EG：4=(m+2):6∴EG=(2m+4):3 ┅┅┅6分∴S△C PE=S△C BP-S△EBP=-1/3（m-1）2+3．┅┅┅8分又∵-2≤m≤4，∴当m=1时，S△CPE有最大值3．此时P点的坐标为（1，0）．┅┅┅ 9 分（3）存在Q1（1，1），Q2（1，11）Q3（1，-11），Q4（1，4+19），Q5（1，4-19）┅┅┅14分。