2018年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题2应用题的基本类型与解题策略第3节一次二次函数的应用题试题

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2018年中考数学复习策略

中考网为大家提供2018年中考数学复习策略，更多中考数学复习资料请关注我们网站的更新!2018年中考数学复习策略第一梳理策略总结梳理，提炼方法。

复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。

对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。

总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。

梳理了题型就可以进一步探索解题规律。

同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线?联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。

做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。

反思错题，提升能力。

在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。

正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当;是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误;是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。

应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。

事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力。

对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患。

2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略

2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解
题策略
2018-02-25 13:502018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略根据实际背景材料来确定函数关系式，利用函数的增减性解决问题的方法，这类问题通常与方程或不等式进行联合考查．一般先建立方程(不等式)等模型，然后建立函数关系式，最后确定自变量的取值范围，通过取值范围来确定最佳选择等知识点．其中建立方程(不等式)在这类问题中属于基础考点，确定自变量的范围是解决问题的关键．2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略。

2018年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题4代数与几何综合问题的基本类型和解题策略第2节开放与探究性

第二节开放与探究性问题探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径，或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论．分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索．它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容．,中考重难点突破)【例1】(咸宁中考)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【解析】本题考查正方形的判定和三角形相似等知识．【答案】解：(1)∵∠AED＝∠CED，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠BAE＝∠BCE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AB＝CB.又∵四边形ABCE是矩形，∴四边形ABCD正方形；(2)当AE＝2EF时，FG＝3EF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，∴AE∶EF＝BE∶DE＝BG∶AD，又∵AE＝2EF，∴BG∶AD＝2，∴BG＝2AD.∵BC＝AD，∴CG＝AD，即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF.【例2】(安顺中考)已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．【解析】本题考查矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【答案】解：(1)在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠MAE ＝∠CAE，∴∠DAE ＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°. 又∵AD⊥BC，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB＝AC ，∴∠ACB ＝∠B＝45°.∵AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠ACD＝45°，∴DC ＝AD.∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE 是一个正方形．【规律总结】给出结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而答案往往不唯一．解决问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探索结论成立的条件或可能产生结论的条件一一列出，逐个分析．给出条件，让解题者根据探索相应结论，解决这类问题的思路是：从剖析提议入手，充分捕捉题设信息，通过因导果，顺向推理或联想类比、猜想等，从而获得结论．◆模拟题区1．(2017遵义十一中三模)如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M.有下面4个结论：①射线BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(可直接写出序号)(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．解：(1)正确的结论是①②③；。

2018年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题2 应用题的基本类型与解题策略第3节试题

第三节一次、二次函数的应用题建立一(二)次函数模型或分段函数，解决生活中的实际问题，涉及两个方面，一如何建模，二如何根据自变量的实际意义和函数的性质作出正确决策．,中考重难点突破)【例1】(武汉中考)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解析】(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可．【答案】解：(1)y1＝ (6－a)x－20(0＜x≤200)，y2＝－0.05x2＋10x－40 (0＜x≤80)；(2)当a＝3，x＝200时，y max＝200(6－a)－20＝1 180－200a; y1有最大值，最大值为1 180－200a；乙产品：y2＝－0.05x2＋10x－40 (0＜x≤80 )，∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x＝80时；y2有最大值，最大值为440.∴产销甲种产品的最大年利润为580万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)1 180－200a＞440，解得3≤a＜3.7 时，此时选择甲产品；1 180－200a＝440，解得a＝3.7 时，此时选择甲乙产品；1 180－200a＜440，解得3.7＜a≤5 时，此时选择乙产品．∴当3≤a＜3.7 时，生产甲产品的利润高；当a＝3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，生产乙产品的利润高．【例2】天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是补脑的佳品，它的成本价为20元/kg，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：w＝ax2＋bx－1 600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元．(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式；(2)当销售价定为24元/kg时，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y 与x 的二次函数关系式；(2)将x ＝24代入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算所得利润；(3)将w ＝150带入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200，所以当x ＝29时利润最大．【答案】解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧72＝a×222＋b×22－1 600，168＝a×262＋b×26－1 600，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝120， ∴该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式为w ＝－2x 2＋120x －1 600； (2)当x ＝24时，有w ＝－2×242＋120×24－1 600＝128.∴当销售价定为24元/kg 时，该产品每天的销售利润为128元； (3)当w ＝150时，有w ＝－2x 2＋120x －1 600＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35. ∵x ≤32，∴x ＝25.∴定价为25元/kg ；(4)w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200. ∵物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ， ∴当x ＝29元时，利润最大，为w ＝－2(29－30)2＋200＝198.【规律总结】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳答案．◆模拟题区1．(2017遵义六中三模)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x＜50），－120x ＋12 000（50≤x≤90）；(2)当1≤x＜50时，y ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050， ∵－2＜0，∴当x ＝45时， y 有最大值，最大值为6 050元；当50≤x≤90时，y ＝－120x ＋12 000， ∵－120＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝50时，y 有最大值，最大值为6 000元．∴销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6 050元； (3)41天. ◆中考真题区2．(2017随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(1≤x≤90，且x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).(1)求出w 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果．解：(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)， ∴y ＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝40，50k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝x ＋40；当50＜x≤90时，y ＝90. ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋40（1≤x≤50，且x 为整数），90（50＜x≤90，且x 为整数），由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n(m ，n 为常数，且m≠0)， ∵p ＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴⎩⎪⎨⎪⎧60m ＋n ＝80，30m ＋n ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝200，∴p ＝－2x ＋200 (1≤x≤90，且x 为整数)，当1≤x≤50时，w ＝ (y － 30)·p＝ (x ＋40－ 30) (－ 2x ＋200) ＝－ 2x 2＋180x ＋2 000；当50＜x≤90时，w ＝ (90－30) (－2x ＋200) ＝－120x ＋12 000. 综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x≤50，且x 为整数），－120x ＋12 000（50＜x≤90，且x 为整数）； (2)当1≤x≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050， ∵a ＝－2＜0且1≤x≤50，∴当x ＝45时，w 取最大值，最大值为6 050元．当50＜x≤90时，w ＝－120x ＋12 000， ∵k ＝－120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x ＝50时，w 取最大值，最大值为6 000元． ∵6 050＞6 000，∴当x ＝45时，w 最大，最大值为6 050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元；(3)24天。

2018年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题3 图形变换问题的基本类型与解题策略第2节试题

第二节图形的平移变换问题平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．,中考重难点突破)【例1】(仙桃中考)如图①，△ABC 与△DEF 是将△ACF 沿过A 点的某条直线剪开得到的(AB ，DE 是同一条剪切线)．平移△DEF 使顶点E 与AC 的中点重合，再绕点E 旋转△DEF，使ED ，EF 分别与AB ，BC 交于M ，N 两点．(1)如图②，△ABC 中，若AB ＝BC ，且∠ABC＝90°，则线段EM 与EN 有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图③，△ABC 中，若AB ＝BC ，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】解：(1)EM ＝EN ；(2)EM ＝EN 仍然成立．理由如下：过点E 作EG⊥BC，G 为垂足，作EH⊥AB，H 为垂足，连接BE ，如图③所示．则∠EHB＝∠EGN＝90°，∴在四边形BHEG 中，∠HBG ＋∠HE G ＝180°.∵∠HBG ＋∠DEF＝180°，∴∠HEG ＝∠DEF，∴∠HEM ＝∠GEN.∵BA＝BC ，点E 为AC 中点，∴BE 平分∠ABC.又∵EH⊥AB，EG ⊥BC ，∴EH ＝EG.在△HEM 和△GEN 中，∵∠HEM ＝∠GEN，EH ＝EG ，∠EHM ＝∠EGN，∴△HEM ≌△GEN.∴EM ＝EN.【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y ＝－34x ＋3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE ＝5EF ，求m 的值；(3)若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用含m 的代数式分别表示出PE ，EF ，然后列方程求解；(3)解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE ＝CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点在y 轴上，即可得到点P 的坐标．【答案】解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－（－1）2－b ＋c ，0＝－52＋5b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝5， ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)∵点P 横坐标为m ，∴P(m ，－m 2＋4m ＋5)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－34m ＋3，F(m ，0)． ∵点P 在x 轴上方，要使PE ＝5EF ，点P 应在y 轴右侧，∴0<m<5.PE ＝－m 2＋4m ＋5－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ＋3＝－m 2＋194m ＋2， ①当点E 在点F 上方时，EF ＝－34m ＋3. ∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ＋3，即2m 2－17m ＋26＝0，解得m 1＝2，m 2＝132(舍去)； ②当点E 在点F 下方时，EF ＝34m －3. ∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫34m －3，即m 2－m －17＝0，解得m 3＝1＋692，m 4＝1－692(舍去)， ∴m 的值为2或1＋692； (3)存在．点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，114或(4，5)或(3－11，211－3)．◆模拟题区1．(2017遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)．等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______ 个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是______ ；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______ ；(2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．解：(1)2；y 轴；120°； (2)∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA ＝OD.∵∠AOC ＝∠BOD＝60°，∴∠DOC ＝60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分AD ，∴∠AEO ＝90°.◆中考真题区2．(苏州中考)如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到△DCE，连接BD ，交AC 于点F.(1)猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD 的长．解：(1)AC⊥BD.理由如下：∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴BE ＝2BC ＝6，DE ＝AC ＝3，∠E ＝∠ACB＝60°，∴DE ＝12BE ，∴BD⊥DE. ∵∠E ＝∠ACB＝60°，∴AC ∥DE ，∴BD ⊥AC ；(2)在Rt △BED 中，∵BE ＝6，DE ＝3，∴BD ＝BE 2－DE 2＝62－32＝3 3.3．(东营中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A ，C 的坐标分别是(0，4)，(－1，0)，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线经过点C ，A ，A ′，求此抛物线的解析式；(2)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，当点M 在何处时，△AMA ′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M 的坐标；(3)若P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标．解：(1)∵平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A 的坐标是(0，4)， ∴点A′的坐标为(4，0)，∵点A ，C 的坐标分别是(0，4)，(－1，0)，抛物线经过点C ，A ，A ′，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，c ＝4，16a ＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，c ＝4，∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4；(2)连接AA′，A ′M ，AM.设直线AA′的解析式为y ＝kx ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4， ∴直线AA′的解析式为y ＝－x ＋4，设点M 的坐标为(x ，－x 2＋3x ＋4)，则S △AMA ′＝12×4×[－x 2＋3x ＋4－(－x ＋4)] ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8，∴当x ＝2时，△AMA ′的面积最大，最大值S △AMA ′＝8，∴点M 的坐标为(2，6)；(3)设点P 的坐标为(x ，－x 2＋3x ＋4)，当P ，N ，B ，Q 构成平行四边形时， ∵平行四边形ABOC 中，点A ，C 的坐标分别是(0，4)，(－1，0)，∴点B 的坐标为(1，4)，∵点Q 坐标为(1，0)，P 为抛物线上一动点，N 为x 轴上的一动点， ①当BQ 为边时，PN ∥BQ ，PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴－x 2＋3x ＋4＝±4，当－x 2＋3x ＋4＝4时，解得：x 1＝0，x 2＝3，∴P 1(0，4)，P 2(3，4)；当－x 2＋3x ＋4＝－4时，解得：x 3＝3＋412，x 2＝3－412， ∴P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋412，－4，P 4⎝ ⎛⎭⎪⎫3－412，－4； ②当BQ 为对角线时，BP ∥QN ，BP ＝QN ，此时P 与P 1，P 2重合．综上可得，点P 的坐标为P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3⎝⎛⎭⎪⎫3＋412，－4， P 4⎝ ⎛⎭⎪⎫3－412，－4；如图，当这个平行四边形为矩形时，点N 的坐标为(0，0)或(3，0).。

2018年中考数学解题技巧总复习---全部考点解析及强化训练汇总全书(共计235页)

况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用
特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
例 2 （•常州）已知 a、b、c、d 都是正实数，且 a c ，给出下列四个不 bd
等式：
① a c ；② c a ；③ d b ；④ b d 。
ab cd cd ab
Hale Waihona Puke 故选 A。点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单．
对应训练
2．（•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O 的半径长为 1，点 P（a，0），⊙P 的半
径长为 2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（）
A．3
B．1
C．1，3
D．±1，±3
对应训练
3．（•临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥y 轴，
2018 年中考数学总复习--全部考点解析及强化训练汇总全书
中考数学专题讲座一：选择题解题方法
一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，年各地命题设置上，选择题的数目稳定在 8～
14 题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖
面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲
1 D．△POQ 的面积是 2 （|k1|+|k2|）
考点四：逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设
条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，
若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题一猜想证明与探究试题

（河北专版）2017中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题一猜想证明与探究试题题型二解答题重难点突破专题一猜想证明与探究1 •猜想与证明问题河北中考近8年共考查8次，为每年必考内容，都是以解答题的形式出现，分值为9—14分.2•考查类型：（1）与图形的位似有关，探究两条边之间的关系，此类题在2012年考查过一次，主要是利用三角形的性质来解决，分值为9分；（2）与尺规作图有关，利用正方形的性质探究边与边之间的关系，其中有一问会涉及到如何作图，此题在2011年考查过一次，分值为9分；（3）与旋转有关，主要是利用旋转前后的性质，分别涉及到直线和正方形，在2010年和2009年考查过，分值为10分，在2013年考查过，分值为11分；（4）折叠问题主要是折叠过程中对图形变化具体情况的分析，此题在2014年考查过，分值为11分；与图形的折叠、平移有关，2015年考查，分值14分，平移问题主要是用到了平移前后的性质和三角形的性质，探究边与边之间的关系，在2008年考查过，分值为10分.2016年在此题型上来考查.预计2017年河北中考很有可能考查此内容，在训练时多做涉及利用三角形全等、三角形相似等有关的知识的综合题.,中考重难点突破）与图形旋转有关的证明【经典导例】【例1】（2010河北中考）在图①至图③中，直线MN与线段AB相交于点O, / 1 = 7 2= 45(1) 如图①，若Ad OB请写出AC与BD的数量关系和位置关系；⑵将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②，其中AO OB.求证：AC= BD AC丄BD(3)将图②中的BDOB拉长为AO的k倍得到图③，求AC的值.【学生解答】(1)AO = BD, AOL BD (2)如图②，过点 B 作BE// CA 交DO 于点E ,「./ ACO=Z BEO 又•/ AO= OB / AOC=Z BOE 二△ AOC^A BOE 二 AC= BE.又••律 1= 45°, A / ACO=Z BEO= 135° . /-Z DEB= 45°, v/ 2= 45°, /• BE = BD Z EBD= 90° . /• AC = BD.延长 AC 交 DB 的延长线于点 F , •/ BE / AC /•/ AFD= 90° , /• AC 丄 BD【方法指导】(1)在探索两线段的数量关系时常以三角形全等或者相似为工具，由对应角的关系得到两线段相等或者对应成比例•有时需先进行等量代换，将两线段放到相似三角形或全等三角形中，若出现直角三角形，则利用直角三角形的性质求解.(2) 两线段的位置关系通常为平行或垂直•先观察图形，根据图形先推测两线段的位置关系是平行或垂直•若平行，则常通过以下方法进行证解：①平行线的判定定理；②平行四边形对边平行；③三角形中位线性质等•若垂直，则可考虑以下途径：①证明两线段所在直线夹角为 90°;②两线段是矩形的邻边；③两线段是菱形的对角线；④勾股定理的逆定理；⑤利用等腰三角形三线合一的性质等方式证明.1. (2015重庆中考)在厶ABC 中，AB= AC / A = 60°,点 D 是线段 BC 的中点，/ EDM 120°, DE 与线段 AB 相交于点E , DF 与线段AC(或AC 的延长线)相交于点F.(1) 如图1，若DF 丄AC 垂足为点 F , AB= 4,求BE 的长；1(2) 如图2，将(1)中的/ EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段 AC 相交于点F.求证：BE + CF =- AB;(3) 如图3，将(2)中的/ EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段AC 的延长线交与点 F ,作DN 丄AC 于点 N,若 DN = FN,求证：BE + CF = ：3(BE — CF).解：⑴ 由四边形AEDF 的内角和为360 °,可知DEL AB 故BE = 1; (2)取AB 的中点G,连接DG.易证：DG 为 △ ABC 的中位线，故 DG = DC , / BGD = ZC = 60 ° ,又四边形 AEDF 的对角互补，故/ GED =1Z DFC /.^ DEG2A DFC 故 EG^ CF.A BE + CF = BE + EG^ BG^ gAB; (3)取 AB 的中点 G,连接 DG 同(2)，易证 1⑶如图③，过点 B 作 BE// CA 交 DO 于点 E , /Z BEO=Z ACO 又 vZ BO =Z AOC /•△ BE BO Bo® AOC /AAC = A O 又v OB= kAO,由(2)的方法易得BDBE= BD 二 AC= «△DEG2A DFC 故E* CF,故BE- CF= BE— EG^ Bd ^AB.设CN= x,在Rt^ DCN中 , CD= 2x , DN= 3x ,在Rt△DFN 中，NF= DN= 3x ,故EG^ CF= ( 3 —1)x.BE = BG+ EG^ DC+ CF= 2x+ ( 3 —1)x = ( 3 + 1)x.故BE+ CF= (3+ 1)x + ( 3—1)x = 2 3x. 3(BE —CF)= 3[( - 3+ 1)x —( 3 —1)x] = 2 3x.故BE+ CF= 3(BE —CF).2. (2016河北中考)如图，△ OAB中，OA= OB= 10 , Z AOB= 80°,以点O为圆心，6为半径的优弧M分别交OA OB 于点M N.(1) 点P在右半弧上(Z BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP .求证：AP= BP ;(2) 点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；(3) 设点Q在优弧MNk ,当厶AOQ的面积最大时，直接写出Z BOQ的度数.解：(1) •••/ AOP=Z AOBH Z BOP= 80° +Z BOP / BOP =Z POP +Z BOP= 80° +Z BOP /-Z AOP= OA= OB,Z BOP，又T OA= OB OP= OP，在△ AOP 和厶BOP 中，Z AOP=Z BOP , /.△ AOP^A BOP (SAS，•/ AP=OP= OP .BP ;(2)如图1,连接OT,过点T 作TF U OA 于点H, •/ AT 与M N相切，/•/ ATO= 90°,/ AT= OA—OT =2 2 1 1 1 1 8X 6 2410 —6 = 8 ,•••—X OA^ TH=-X AT X OT,即一X 10X TH=-X 8X 6,即卩TH= ，•/ T= ，即为所求的距离；¥ 2 2 2 210 5(3) 如图2，当OQLOA时，△ AOQ的面积最大.理由：：OQL0A, /• QO是厶AOQ中最长的高，则△ AOQ的面积最大，•••/ BOQ=Z AOQ-Z AOB= 90°+ 80°= 170°, 当Q 点在优弧M f N右侧上，T OQL OA, /• QO是厶AOQ 中最长的高，则△ AOQ的面积最大，BOQ=Z AOQ-Z AO= 90°—80°= 10°,综上所述：当/ BOQ的度数为10°或170°时，△ AOQ的面积最大.3. (2016廊坊二模)如图①，已知△ ABC是等腰直角三角形，Z BAC= 90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG使点A, C分别在DG和DE上，连接AE, BG.(1) 试猜想线段BG和AE的数量关系是________ ;(2) 将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转a (0 ° <a< 360° ).①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；②若BC= DE= 4,当AE取最大值时，求AF的值.解：图①(1) AE = BG (2)①成立，BG= AE.如图①，连接AD「.•在Rt A BAC中，AB= AC, D为斜边BC的中点，二AD= BD, AD丄BCADG-Z BDG= 90° . ：•四边形EFGD为正方形，二DE= DQ 且/ GDE= 90°,二/ ADG-Z ADE=BD= AD,90°,「.Z BDG=Z ADE在厶BDG和厶ADE中，Z BDG=Z ADE BDG^A ADE(SA$，二GD= AEGD= ED.图②②••• BG= AE,「.当BG取得最大值时AE取得最大值，如图②，当旋转面为270°时，BG= AE.v BC= DE= 4, D1为BC 的中点，四边形DEFG为正方形，••• BD= CD= 2BC= 2, EF= DG= DE= 4,「. BG= BD- GD= 2+ 4 = 6, A AE=BG =6,A AF= ,62+ 42= 2 . 13.4. （2016沧州八中模拟）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中Z C= 90°, ZB=Z E= 30°.（1）操作发现如图②，固定△ ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是 ________;②设△ BDC的面积为$,△ AEC的面积为S2,贝U S与S2的数量关系是 _________ .（2）猜想论证当厶DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想（1）中S与S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△ BDC和△ AEC中BC CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知/ ABC= 60°,点 D 是其角平分线上一点， BD - CD= 4, DE// AB 交BC 于点E （如图④）.若在射线 BA 上存在点F ,使DCF - BDE,请直接写出相应的 BF 的长.解：⑴①DE// AC ②S 1-S;⑵ 如图：•••△ DEC 是由△ ABC 绕点 C 旋转得到，••• BC -CE AC -CD.：/ACN bZ BCN - 90°,/ DCW /BCN -/ ACN -/ DCM180°— 90°- 90°, •/ ACN -/。

【怀化专版】2018年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题二函数图象的判断试题

信息判断函数图象、题型为选择题、考查类型：,中考重难点突破)与实际问题结合【例1】已知、A、B两地相距120 km、甲骑自行车以20 km/h的速度由起点A前往终点B、乙骑摩托车以40 km/h的速度由起点B前往终点A、两人同时出发、各自到达终点后停止、设两人之间的距离为s(km)、甲行驶的时间为t(h)、则下图中正确反映s与t之间函数关系式的是( ),A) ,B),C) ,D)【解析】A、B两地相距120 km、甲的速度为每小时20 km、乙的速度为每小时40 km、所以两人相遇的时间是2 h、甲走完全程的时间为6 h、乙走完全程的时间为3 h、综上所述、因为横坐标为甲出发时间、纵坐标为两人之间的距离、B选项符合题意．【学生解答】B1．(2015漳州中考)均匀地向如下左图的容器中注满水、能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是( A)) ,A) ,B),C) ,D)2．(2015莱芜中考)在一次自行车越野赛中、甲乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图、根据图象判定下列结论不正确的是( D)A．甲先到达终点B．前30 min、甲在乙的前面C．第48 min时、两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28 km,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016宜宾中考)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象、下列结论错误的是( C ) A ．乙前4 s 行驶的路程为48 mB ．在0到8 s 内甲的速度每秒增加4 m /sC ．两车到第3 s 时行驶的路程相等D ．在4至8 s 内甲的速度都大于乙的速度4．(2016原创)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m 、先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s ．在跑步过程中、甲、乙两人的距离y(m )与乙出发的时间t(s )之间的关系如图所示、给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A )A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③与几何图形的结合【例2】(2014黄冈模拟)已知：在△ABC 中、BC ＝10、BC 边上的高h ＝5、点E 在边AB 上、过点E 作EF∥BC、交AC 边于点F.点D 为BC 边上一点、连接DE 、DF.设点E 到BC 的距离为x 、则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为( ),A ),B ),C ),D )【思路点拨】本题可以先求得△AEF∽△ABC、得出比例关系式、用x 表示EF 、由三角形的面积公式得出S 与x 的函数关系式、再由函数关系式确定图象即可．【解析】过点A 作AN⊥BC 于点N 、交EF 于点M 、过点E 作EG⊥BC 于点G 、则有MN ＝EG ＝x 、AM ＝5－x.∵EF∥BC、∴△AEF ∽△ABC 、AM AN ＝EF BC 、即5－x 5＝EF 10、求得EF ＝2(5－x)、∴S ＝12EF ·MN ＝12×2(5－x)x ＝－x 2＋5x(0≤x≤5)、由此可知、函数图象是开口向下、与x 轴交于(0、0)点与(5、0)点的抛物线．【学生解答】D5．如图、已知等边三角形ABC的边长为2、E、F、G分别是边AB、BC、CA上的点、且AE＝BF＝CG、设△EFG 的面积为y、AE的长为x、则y与x的函数图象大致是( C),A) ,B) ,C) ,D)6．(2016白银中考)如图、△ABC是等腰直角三角形、∠A＝90°、BC＝4、点P是△ABC边上一动点、沿B→A→C的路径移动、过点P作PD⊥BC于点D、设BD＝x、△BDP的面积为y、则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( B),A) ,B),C) ,D)7．(2015武威中考)如图、在矩形ABCD中、AB＝3、BC＝5、点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合)、现将△PCD沿直线PD折叠、使点C落到点F处；过点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP＝x、BE＝y、则下列图象中、能表示y与x的函数关系的图象大致是( C),A),B),C),D)8．如图、在平行四边形ABCD中、AC＝4、BD＝6、P是BD上的任意一点、过点P作EF∥AC、与平行四边形的两条边分别交于点E、F、设BP＝x、EF＝y、则能反映y与x之间关系的图象是( C),A) ,B) ,C) ,D)(第8题图)(第9题图)9．(2015温州中考)如图、在直角∠AOB的平分线ON上依次取点C、F、M、过点C作DE⊥OC、分别交OA、OB 于点D、E、以FM为对角线作菱形FGMH、已知∠DFE＝∠GFH＝120°、FG＝FE.设OC＝x、图中阴影部分面积为y、则y与x之间的函数关系式是( B)A．y＝32x2B．y＝3x2C．y＝23x2D．y＝33x2与几何图形中的动点结合【例3】如图、点P是▱ABCD边上一动点、沿A→D→C→B的路径移动、设P点经过的路径长为x、△BAP的面积是y、则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】点P沿A→D运动、△BAP的面积逐渐变大、又∵△ABP的底AB不变、AB上的高增加、∴变化图象为随着x的增大而增大的线段、排除C、D；点P沿D→C移动、△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动、△BAP的面积逐渐减小．排除B、故选A.【学生解答】A10．(2015北京中考)一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示、通道由在同一平面内的AB、BC、CA、OA、OB、OC 组成．为记录寻宝者的行进路线、在BC的中点M处放置了一台定位仪器、设寻宝者行进的时间为x、寻宝者与定位仪器之间的距离为y、若寻宝者匀速行进、且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示、则寻宝者的行进路线可能为( C)A．A→O→B B．B→A→CC．B→O→C D．C→B→O11．(2015德州中考)如图、平面直角坐标系中、A点坐标为(2、2)、点P(m、n)在直线y＝－x＋2上运动、设△APO的面积为S、则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( B),A) ,B) ,C) ,D)12．如图、AB 是半圆O 的直径、点P 从点A 出发、沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动至点B 、运动时间为t 、△ABP 的面积为S 、则下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2016鹤城模拟)如图、DE 是边长为4的等边△ABC 的中位线、动点P 以1个单位长度/s 的速度、从点A 出发、沿折线AD －DE 向点E 运动、同时动点Q 以1个单位长度/s 的速度、从B 点出发、沿BC 向点C 运动、当一点到达终点时、另一个点同时停止运动、设运动时间为t s 、B 、D 、P 、Q 四点围成的图形△BPQ 或四边形BDPQ 的面积S 与时间t 之间的函数图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )14．(2015荆州中考)如图、正方形ABCD 的边长为3 cm 、动点P 从B 点出发以3 cm /s 的速度沿着边BC ——CD ——DA 运动、到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发以1 cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动、到达A点停止运动、设P 点运动时间为x(s )、△BPQ 的面积为y(cm 2)、则y 关于x 的函数图象是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )。

中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题2 应用题

专题二应用题的基本类型与解题策略应用题是中考数学中的常见试题之一，数学应用题的思考与解答，实际上就是将问题归属到对应的数学模型，进而解决数学问题，使原问题获解，这是化归思想的典型表现．因此解应用性问题的关键一步就是怎样将原问题化归到对应的数学模型中去．在大多数情况下，应用题一般是化归到方程模型，或是不等式模型，或是函数模型，或者是它们之间的综合．遵义近五年中考，基本上每年都会命应用类问题，有基础的，也有中高档的不等，分值8～12分．预计2018年遵义中考依然会在应用类问题上，加大考查力度，复习时应引起足够重视．第一节方程(组)与不等式(组)综合应用方程(组)和不等式(组)是初中数学的核心知识，它不仅是中考必考内容，同时是解决代数、几何及实际问题的重要工具．通过实际问题中的等量关系建立方程(不等式)模型．此类考题涉及到工程、行程、打折销售、增长率等问题．,中考重难点突破)【例1】(庆阳中考)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17 400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得到方程组，即可解得结果；(2)设购进篮球m 个，排球(100－m)个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝355，10x ＋20y ＝650，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝20，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；(2)设购进篮球m 个，排球(100－m)个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧200m ＋160（100－m ）≤17 400，m ≥100－m 2，解得1003≤m ≤35，∴m ＝34或m ＝35， ∴购买方案有两种：购进篮球34个，排球66个，或购进篮球35个，排球65个．【例2】(2017遵义六中三模)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m 2，施工队在绿化了22 000 m 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，人行通道的宽度是多少米？【解析】(1)用原工作时间减去现工作时间等于4，这一个等量关系列出分式方程即可求解；(2)根据矩形的面积和为56 m 2列出一元二次方程求解即可．【答案】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m 2，根据题意，得46 000－22 000x －46 000－22 0001.5x＝4，解得x ＝2 000，经检验，x ＝2 000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2 000 m 2；(2)设人行道的宽度为y m ，根据题意，得(20－3y)(8－2y)＝56，解得y ＝2或y ＝263(不合题意，舍去)．答：人行道的宽度为2 m .◆模拟题区1．(2017遵义六中三模)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍．要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？解：(1)设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x ＋10)天．根据题意，得45x ＋10＝30x，解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的解，∴x ＋10＝30(天)．答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天；(2)设甲队再单独施工a 天．330＋2a 30≥2×320，解得a≥3. 答：甲队至少再单独施工3天.2．(2017原创)在“书博天下·文耀贵州”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1 000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．(1)求2014年全校学生人数；(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1 700本．(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．解：(1)由题意，得2013年全校学生人数为：1 000×(1＋10%)＝1 100(人)，∴2 014年全校学生人数为：1 100＋100＝1 200(人)；(2)①设2012年人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为(x＋1)本，由题意，得1 100(x＋1)＝1 000x＋1 700，解得x＝6.答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均阅读量为：2．5×6＝15(本)，2014年读书社人均阅读量为15(1＋a)2本，2014年全校学生的人均阅读量为6(1＋a)本，80×15(1＋a)2＝1 200×6(1＋a)×25%，解得a1＝－1(舍去)，a2＝0.5.答：a的值为0.5.◆中考真题区3．(2017陕西中考)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2012年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2014年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．(1)求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2015年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2016年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2015年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得15(1＋x)2＝21.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2015年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%＋y)万辆，2 016年底全市的汽车拥有量为[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆．根据题意，得：(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196，解得y≤3.答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。

2018年中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题2应用题的基本类型与解题策略第2节方程函数类综合应用试题

第二节方程、函数类综合应用函数类应用问题，是根据实际背景材料来确定函数关系式，利用函数的增减性解决问题的方法，这类问题通常与方程或不等式进行联合考查．一般先建立方程(不等式)等模型，然后建立函数关系式，最后确定自变量的取值范围，通过取值范围来确定最佳选择等知识点．其中建立方程(不等式)在这类问题中属于基础考点，确定自变量的范围是解决问题的关键．,中考重难点突破)【例1】(2016汇川升学二模)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料总长度l(m )与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．【解析】(1)设制作每个乙盒子用x m 材料，则制作每个甲盒子用(1＋20%)x m 材料，根据同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，列出方程即可；(2)根据所需材料的总长度＝甲盒子材料的总长度＋乙盒子材料的总长度，列出函数关系式；再根据甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍求出n 的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答．【答案】解：(1)设制作每个乙盒用x m 材料，制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料，由题意得6x ＝6（1＋20%）x＋2，解得x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是方程的解．∴(1＋20%)x ＝0.6.答：制作每个甲盒用0.6 m 材料，制作每个乙盒用0.5 m 材料；(2)∵甲盒数量是n 个，∴乙盒数量是(3 000－n)个．∴l ＝0.6n ＋0.5(3 000－n)＝0.1n ＋1 500.∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n ≥2(3 000－n)，∴n ≥2 000.∴当n ＝2 000时，所需材料最少，最少为：0.1×2 000＋1 500＝1 700(m )．【例2】(2017牡丹江中考)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y 与x 之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q 元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x 的取值范围．【解析】本题考查了一次函数的应用；二次函数的应用．【答案】解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧55k ＋b ＝65，60k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝120，所求一次函数的解析式为y ＝－x ＋120；(2)利润Q 与销售单价x 之间的函数关系式为：Q ＝(x －50)(－x ＋120)＝－x 2＋170x －6 000；Q ＝－x 2＋170x －6 000＝－(x －85)2＋1 225；因为x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥50，x －5050≤40%，解得50≤x≤70，因为a ＝－1<0，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．所以当定价x ＝70时，该商店可获得最大利润，最大利润为Q ＝1 000元；(3)根据题意得Q ＝－(x －85)2＋1 225≥600，即－(x －85)2≥－625，解得60≤x≤110，又因为获利不得高于40%，即x －5050≤40%，解得x≤70，所以销售单价x 的取值范围为60≤x≤70.【规律总结】解这类实际应用的题目往往先要建立方程或不等式的模型去解出未知量；然后结合题意建立函数解析式；结合实际情况确定自变量的取值范围．◆模拟题区1．(2017遵义十一中三模)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为m ，根据题意，列方程64(1＋m)2＝100，解得m 1＝－94(不合题意，舍去)，m 2＝0.25＝25%，100×(1＋25%)＝125(辆)．答：该商城4月份卖出125辆自行车；(2)设销售利润为W 元，购进B 型车x 辆，则购进A 型车30 000－1 000x 500＝(60－2x)辆，根据题意得不等式组2x ≤60－2x≤2.8x，解得12.5≤x≤15，∵自行车辆数为整数，∴13≤x ≤15，即x ＝13，14或15.。

2018年中考数学第三编综合专题闯关篇专题3 图形变换问题的基本类型与解题策略第1节轴对称变换问题试题

专题三图形变换问题的基本类型和解题策略图形变换问题主要包括图形的轴对称、图形的平移及图形的旋转，在涉及图形变化的考题中，解决问题的方法较多，关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据图形变换的特点发现变化的规律很重要，近几年来各地中考试题中，有较多问题需要利用图形变换进行思考和求解．这类问题考查学生的思维灵活性及深刻性，具有很好的选拔与区分功能，成为近年来各地中考试题的热点问题．纵观遵义近五年中考，图形变换类问题几乎每年都会命1～2题，有选择题也有解答题，有基础题也有中高档题，分值4～10分不等，预计2018年遵义中考仍然会在这方面加大考查力度，务必强化训练．第一节轴对称变换问题,中考重难点突破【例1】(河北中考)图①和图②中，优弧AB ︵所在⊙O 的半径为2，AB ＝2 3.点P 为优弧AB ︵上一点(点P 不与A ，B 重合)，将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′.(1)点O 到弦AB 的距离是______，当BP 经过点O 时，∠A BA ′＝______°；(2)当BA′与⊙O 相切时，如图②，求折痕的长．【解析】本题考查了含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换(折叠问题)；锐角三角函数的定义．【答案】解：(1)①1；60；(2)过点O 作OG⊥BP，垂足为G ，连接OB.∵BA ′与⊙O 相切，∴OB ⊥A ′B ，∴∠OBA ′＝90°.∵∠OBA ＝30°，∴∠ABA ′＝120°，∴∠A ′B P ＝∠ABP＝60°，∴∠OBP ＝30°，∴OG ＝12OB ＝1， ∴BG ＝ 3.∵OG ⊥BP ，∴BG ＝PG ＝3，∴BP ＝23，∴折痕的长为2 3.【例2】(荆州中考)如图①，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P 是OA 边上的动点(与点O ，A 不重合)，现将△PAB 沿PB 翻折，得到△PDB；再在OC 边上选取适当的点E ，将△POE 沿PE 翻折，得到△PFE，并使直线PD ，PF 重合．(1)设P(x ，0)，E(0，y)，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值；(2)如图②，若翻折后点D 落在BC 边上，求过点P ，B ，E 的抛物线的函数关系式．【解析】(1)根据折叠的性质证明R t △POE ∽Rt △BAP ，得到对应边成比例即可列出y 与x 的二次函数关系式，由x 的范围，考虑顶点取值，所以当x 等于顶点横坐标时，y 的最大值为顶点纵坐标，根据顶点坐标公式求出y 的最大值即可；(2)根据题意可知，△EOP 和△PAB 都为等腰直角三角形，求出OP ＝OE ＝1，AP ＝AB ＝3，得到点P ，点B ，点E 三点坐标，设出抛物线的一般式，把三点坐标代入得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到a ，b ，c 的值，确定出抛物线的解析式．【答案】解：(1)由折叠可得：△PAB≌△PDB，△POE ≌△PFE ，∴∠APB ＝∠DPB，∠OPE ＝∠FPE.∵∠APB ＋∠DPB＋∠OPE＋∠FPE＝180°，∴∠APB ＋∠OPE＝90°.∵∠OPE ＋∠OEP＝90°，∴∠APB ＝∠OEP.∵∠EOP ＝∠PAB＝90°，∴△POE ∽△BAP ，∴OP AB ＝OE AP. ∵A(4，0)，C(0，3)，E(0，y)，P(x ，0)，∴x 3＝y 4－x ，即y ＝x 3(4－x)＝－13(x 2－4x)(0＜x ＜4)． ∵y ＝－13(x 2－4x)＝－13(x －2)2＋43，而a ＝－13＜0， ∴x ＝2时，y max ＝43； (2)由题意可知，四边形DPAB ，EOPF 都为正方形，∴AP ＝AB ＝3，OE ＝OP ＝4－3＝1.∴E(0，1)，P(1，0)．∵B(4，3)，设过三点的抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把三点坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝3，∴过点P ，B ，E 的抛物线的函数关系式为y ＝12x 2－32x ＋1. 【规律总结】轴对称变换通常有两种情况：一是题目的背景图形是轴对称图形，二是题目的背景不是轴对称图形时，要善于发现和运用其中的轴对称的性质，如把轴对称和等腰三角形结合起来，找出轴对称特征并探索出规律，达到解决问题的目的．◆模拟题区1．(2017遵义一中三模)如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作CD⊥AB交半圆O 于点D ，将△ACD 沿AD 翻折得到△AED，AE 交半圆O 于点F ，连接DF ，OD.(1)求证：DE 是半圆O 的切线；(2)当OC ＝BC 时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＋∠ADC＝90°.∵在半圆O 中，OA ＝OD ，∴∠CAD ＝∠ADO.由折叠可得：∠ADE＝∠ADC，∴∠ADE ＋∠ADO＝90°，即ED⊥DO.∵OD 为半圆O 的半径，∴DE 是半圆O 的切线；(2)四边形ODFA 是菱形，连接OF ，∵OC ＝BC ＝12OB ＝12OD ， ∴在Rt △OCD 中，∠ODC ＝30°，∴∠DOC ＝60°，∵∠DOC ＝∠OAD＋∠ODA，∴∠OAD ＝∠ODA＝∠FAD＝30°，∴OD ∥AF ，∠FAO ＝60°，又∵OF＝OA ，∴△FAO 是等边三角形，∴OA ＝AF ，∴OD ＝AF ，∴四边形ODFA 是平行四边形，∵OA ＝OD ，∴四边形ODFA 是菱形.◆中考真题区2．(泰安中考)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BCD，AC ⊥AB ，E 是BC 的中点，AD ⊥AE.(1)求证：AC 2＝CD·BC；(2)过E 作EG⊥AB，并延长EG 至点K ，使EK ＝EB.①若点H 是点D 关于AC 的对称点，点F 为AC 的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B＝30°，求证：四边形AKEC 是菱形．解：(1)∵AC 平分∠BCD，∴∠DCA ＝∠ACB.又AD⊥AE，AC ⊥AB ，∴∠DAC ＋∠CAE＝90°，∠CAE ＋∠EAB＝90°， ∴∠DAC ＝∠EAB.又∵E 是Rt △CAB 斜边的中点，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠ABC ，∴∠DAC ＝∠ABC，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC BC ＝CD AC， ∴AC 2＝CD·BC；(2)①连接AH.∵∠ADC ＝∠BAC＝90°，点H ，D 关于AC 对称，则AH⊥BC.∵EG ⊥AB ，AE ＝BE ，∴G 为AB 的中点，∴GH ＝GA ，∴∠GAH ＝∠GHA.∵F 是AC 的中点，∴AF ＝FH ，∴∠HAF ＝∠FHA，∴∠FHG ＝∠AHF＋∠AHG＝∠FAH＋∠HAG＝∠CAB＝90°，∴FH ⊥HG ；②∵EK ⊥AB ，AC⊥AB，∴EK ∥AC.又∵∠B＝30°，∴AC ＝12BC ＝EB ＝EC. 又∵EK＝EB ，∴EK ＝AC ，∴四边形AKEC 是菱形.。

(河北专版)中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题二函数的实际应用与决策试题

（河北专版）中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题二函数的实际应用与决策试题专题命题规律纵观河北8年中考，函数的实际应用是河北每年中考必考内容，常考类型有：1.一次函数的实际应用(带有决策性问题)(2016年24题，2011年24题，2009年25题)；2.二次函数的实际应用(带有决策性问题)(2013年25题)；3.一次函数与二次函数结合的实际应用问题(最优问题)(2012年24题；2010年26题)．主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力(分值10分左右，难度中上等)．解题策略从实际问题中建立函数模型，运用相关知识解决问题．此类问题综合性较强，一般结合方程(组)、一元二次方程、不等式以及统计知识来解决，对学生的综合能力要求较高．2017预测预计2017年河北中考对函数的实际应用，仍然会加大力度考查，难度不低，要求在复习中有针对性训练，分层提高．,中考重难点突破)一次函数的实际应用【经典导例】【例1】(2016邯郸二十三模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元) 1 100 1 400销售价格(元) 今年的销售价格 2 000(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．【学生解答】(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．由题意，得50 000x＋400＝50 000（1－20%）x.解得x＝1 600.经检验，x＝1 600是所列方程的根．答：今年A型车每辆售价为1 600元．(2)设车行新进A型车m辆，则B型车为(60－m)辆，获利y元．由题意，得y＝(1 600－1 100)m＋(2 000－1 400)(60－m)，即y＝－100m＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍．∴60－m≤2m.∴m≥20.由y 与m的关系式可知，－100＜0，y的值随m的值增大而减小．∴当m＝20时，获利最大，∴60－m＝60－20＝40(辆)．即当新进A型车20辆，B型车40辆时获利最大．【方法指导】弄清题意，建立相应数学模型是关键．1．(2015河北中考)水平放置的容器内原有210 mm 高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 mm ，每放入一个小球水面就上升 3 mm ，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y mm .(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式；(不必写出x 大的取值范围) (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小． ①求y 与x 小的函数关系式；(不必写出x 小的取值范围) ②限定水面高不超过260 mm ，最多能放入几个小球？解：(1)容器中原来的水高210 mm ，加上放入大球后升高的高度就是容器中变化后的水面的高度．根据题意得y ＝4x 大＋210；(2)①先求得放入6个大球后水的高度，然后加上放入小球后水升高的高度即可．放入6个大球后水的高度是y ＝4×6＋210＝234(mm )．∴y＝3x 小＋234；②根据水面高度不超过260 mm ，即小于或等于260mm ，列不等式求得x 小的范围，在这个范围内取最大整数值即可．依据题意，得3x 小＋234≤260，解得x 小≤823.∵x 小为自然数，∴x 小的最大整数值为8.答：限定水面高不超过260 mm ，最多能放入8个小球．2．(2016沧州九中模拟)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：目的地车型 A 村(元/辆) B 村(元/辆)大货车 800 900 小货车 400 600(1)这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．解：(1)大货车为8辆，小货车为7辆； (2)y ＝100x ＋9 400 ；(3)由题意，得12x ＋8(10－x)≥100，解得x≥5，又∵x 不会超过大货车的总辆数8，∴5≤x ≤8.由y ＝100x ＋9 400知，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝5时，y 取最小值，y 最小＝100×5＋9 400＝9 900(元)，∴总运费最少的货车调配方案为：前往A 村的大货车5辆，小货车5辆，前往B 村的大货车3辆，小货车2辆，最少总费用为9 900元．3．(2016保定八中二模)甲乙两人匀速从同一地点到 1 500 m 处的图书馆看书，甲出发5 min 后，乙以50 m /min 的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s(m )，甲行走的时间为t(min )，s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画s 关于t 函数图象的其余部分； (3)甲乙两人何时相距360 m?解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(m /min )；(2)补画的图象如图所示(C 点的横坐标为50)；(3)乙追上甲用的时间150÷(50－30)＝7.5(min )，此时t ＝5＋7.5＝12.5(min )．设直线AB 解析式为s ＝kt＋b(12.5≤t≤35)．∵A(12.5，0)，B(35，450)在直线AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝12.5k ＋b ，450＝35k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－250.∴s ＝20t －250.当s ＝360时，20t －250＝360，解得t ＝30.5.设直线BC 的解析式为s ＝mt ＋n(35<t≤50)．∵点B(35，450)，C(50，0)在直线BC 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝50m ＋n ，450＝35m ＋n.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－30，n ＝1 500.∴s ＝－30t ＋1 500.当s ＝360时，－30t ＋1 500＝360，解得t ＝38，∴当甲行走30.5 min 或38 min 时，甲、乙两人相距360 m .4．(2016邢台模拟)某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 m(件)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天) 1 3 10 20 21 22 40 日销售量 m(件) 98 94 80 60 61 62 80未来40天内，该商品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧14t ＋25（1≤t≤20，t 为整数），－12t ＋40（21≤t≤40，t 为整数）.根据以上提供的条件解决下列问题：(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定1≤t≤20，21≤t ≤40时，满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a ＜4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a 的最小值．解：(1)m ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2t ＋100（1≤t≤20），t ＋40（21≤t≤40）；(2)当t ＝15时，利润最大，为612.5元； (3)a 的最小值是2.5.二次函数的实际应用【经典导例】【例2】(2016石家庄四十二中模拟)天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为20元/kg ，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg )有如下关系：w ＝ax 2＋bx －1 600，当销售价为22元/kg 时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg 时，每天的销售利润为168元．(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式； (2)当销售价定为24元/kg ，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y 与x 的二次函数关系式；(2)将x ＝24代入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算所得利润；(3)将w ＝150带入w ＝－2x 2＋120x －1 600＝150中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200，所以当x ＝29时利润最大．【学生解答】(1)已知w ＝ax 2＋bx －1 600，且有当销售价为22元时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元时，每天的销售利润为168元．所以有：72＝a ×222＋b×22－1 600，168＝a×262＋b×26－1 600.解得a ＝－2，b ＝120.∴该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式为w ＝－2x 2＋120x －1 600；(2)当x ＝24时，有w ＝－2×242＋120×24－1 600＝128.∴当销售价定为24元/kg 时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w ＝150时，有w ＝－2x 2＋120x －1 600＝150.解得x 1＝25，x 2＝35.∵x≤32，∴x ＝25.∴定价为25元/kg ；(4)w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200.又∵物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，∴当x ＝29元时，利润最大，为w ＝－2(29－30)2＋200＝198(元)．【方法指导】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方案．5．(2013河北中考)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q ＝W ＋100，而W 的大小与运输次数n 及平均速度x(km /h )有关(不考虑其他因素)，W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100(1)用含x 和n 的式子表示Q ；(2)当x ＝70，Q ＝450时，求n 的值； (3)若n ＝3，要使Q 最大，确定x 的值；(4)设n ＝2，x ＝40，能否在n 增加m%(m ＞0)同时x 减少m%的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．[参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a)]解：(1)设W ＝k 1x 2＋k 2nx ，∴Q ＝k 1x 2＋k 2nx ＋100.由表中数据，得⎩⎪⎨⎪⎧420＝402k ＋2×40k 2＋100，100＝602k 1＋1×60k 2＋100.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－110，k 2＝6.∴Q ＝－110x 2 ＋6nx ＋100； (2)由题意，得450＝－110×702＋6×70n＋100，∴n ＝2；(3)当n ＝3时，Q ＝－110x 2 ＋18x ＋100.由a ＝－110<0可知，要使Q 最大， x ＝－182×⎝ ⎛⎭⎪⎫－110＝90；(4)由题意得，420＝－110[40(1－m%)]2＋6×2(1＋m%)×40(1－m%)＋100, 即2(m%)2－m%＝0，解得m%＝12或m%＝0(舍去), ∴m ＝50.6．(2016青岛中考)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ (3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．解：(1)w ＝(x －20)[250－10(x －25)]＝－10(x －20)(x －50)＝－10x 2＋700x －10 000；(2)∵w＝－10x 2＋700x －10 000＝－10(x －35)2＋2 250，∴当x ＝35时，w 取得最大值2 250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2 250元；(3)∵w＝－10(x －35)2＋2 250，∴函数图象是以x ＝35为对称轴且开口向下的抛物线．∴对于方案A ，20＜x≤30，此时图象在对称轴左侧(如图)，w 随x 的增大而增大，∴x ＝30时，w 取得最大值2 000.∴当采用方案A 时，销售单价为30元可获得最大利润为2 000元；对于方案B ，45≤x ＜49，此时图象位于对称轴右侧(如图)，∴w 随x 的增大而减小，故当x ＝45时，w 取到最大值1 250，∴当采用方案B 时，销售单价为45元可获得最大利润为1 250元，两者比较，方案A 的最大利润更高．7．(2016张家口一模)某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量y 1(吨)与时间t(t 为整数，单位：天)的关系如图①所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y 2(吨)与时间t(t 为整数，单位：天)的关系如图②所示.(1)求y 1与时间t 的函数关系式及自变量t 的取值范围，并直接写出y 2与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；(2)设国内、国外市场的日销售总量为y 吨，直接写出y 与时间t 的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？(3)判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．解：(1)设y 1＝at 2＋bt ，把点(30，0)和(20，40)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧900a ＋30b ＝0，400a ＋20b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝6.∴y 1＝－15t 2＋6t(0≤t≤30，t 为整数)．设y 2＝kt ＋b ，当0≤t<20时，y 2＝2t ，当20≤t≤30时，⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝40，30k ＋b ＝0.∴y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2t （0≤t<20，且t 为整数），－4t ＋120（20≤t≤30为整数）； (2)由y ＝y 1＋y 2，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－15t 2＋8t （0≤t<20，且t 为整数），－15t 2＋2t ＋120（20≤t≤30，且t 为整数）.由图象可知，销售20天，y ＝80, ∴y＝75时，t ＜20, 即－15t 2＋8t ＝75时，t 2－40t ＋25×15＝0，t 1＝15，t 2＝25>20(舍)．即销售第15天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨；(3)当0≤t＜20时，y ＝－15t 2＋8t ＝－ 15(t －20)2＋80.∵t 为整数， ∴当t ＝19时，y 最大值为79.8吨．当20≤t≤30时，y ＝－15t 2＋2t ＋120＝－15(t －5)2＋125.∵当t ＝20时，y 随t 的增大而减小，∴当t ＝20时，y 的最大值为80吨．综上所述，上市后第20天国内、外市场日销售总量y 值最大，最大值为80吨．一次、二次函数综合应用【经典导例】【例3】(2016唐山九中二模)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋90（0＜x≤2），－5x ＋130（2≤x＜6）.若在国外销售，平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧100（0＜t≤2），－5t ＋110（2≤t＜6）.(1)用x 的代数式表示t 为：t ＝________；当0＜x≤4时，y 2与x 的函数关系式为：y 2＝________；当4≤x ＜________时，y 2＝100；(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x 的取值范围．【学生解答】(1)6－x ；5x ＋80；6；(2)当0＜x≤2时，w ＝(15x ＋90)x ＋(5x ＋80)(6－x)＝10x 2＋40x ＋480；当2＜x≤4时，w ＝(－5x ＋130)x ＋(5x ＋80)(6－x)＝－10x 2＋80x ＋480；当4＜x ＜6时，w ＝(－5x ＋130)x＋100(6－x)＝－5x 2＋30x ＋600.w ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x 2＋40x ＋480（0＜x≤2），－10x 2＋80x ＋480（2＜x≤4），－5x 2＋30x ＋600（4＜x ＜6）.8．(2012河北中考)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm )在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例．每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长(cm ) 20 30 出厂价(元/张) 50 70(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40 cm 的薄板，获得的利润是26元．(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a)]解：(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y ＝kx ＋n.由表格中的数据得⎩⎪⎨⎪⎧50＝20k ＋n ，70＝30k ＋n.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，n ＝10.∴y ＝2x ＋10；(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为mx 2元，由题意得P ＝y －mx 2＝2x ＋10－mx 2.将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x ＋10－mx 2中，得26＝2×40＋10－m×402.解得m ＝125.∴P ＝－125x 2＋2x ＋10；②∵a ＝－125<0，∴当x ＝－b 2a ＝－22×（－125）＝25(在5～50之间)时，P 最大值＝4ac －b24a＝4×（－125）×10－224×（－125）＝35.即出厂一张边长为25 cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．9．(2016梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件) 200 180 160 140 …(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是________件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解：(1)(x －60)；(－2x ＋400)；(2)由题意得，y ＝(x －60)(－2x ＋400)＝－2x 2＋520x －24 000＝－2(x －130)2＋9 800.当x ＝130时，y 有最大值9 800.答：售价为130元，当月的利润最大，最大利润是9 800元．10．(2016保定十七中二模)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：⎩⎪⎨⎪⎧54x ，（0≤x≤5）30x ＋120.（5<x≤15）(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求 w 关于x 的函数解析式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？(利润＝出厂价－成本)解：(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30n ＋120＝420，解得n ＝10. 答：李明第10天生产的粽子数量为420只；(2)由图象可知，当0≤x≤9时，p ＝4.1；当9≤x≤15时，设p ＝kx ＋b(k ≠0)，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝4.1，15k ＋b －4.7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝3.2.∴p ＝0.1x ＋3.2.①0≤x ≤5时，w ＝(6－4.1)×54x＝102.6x ，当x ＝5时，w 最大＝513(元)；②5<x≤9时，w ＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x ＋228，∵x 是整数，∴当x ＝9时，w 最大＝741(元)；③9<x≤15时，w ＝(6－0.1x －3.2)×(30x＋120)＝－3x 2＋72x ＋336＝－3(x －12)2＋768.∵－3<0，∴当x ＝12时，w 最大＝768(元)．综上所述，w 与x 之间的函数解析式为w ＝⎩⎪⎨⎪⎧102.6x （0≤x≤5），57x ＋228（5<x≤9），－3（x －12）2＋768（9<x≤15）.第12天的利润最大，最大值是768元．。

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