2009年广东省中考模拟试题

2009年广东省中考模拟试题数学（考试时间100分钟，满分120分）说明：请在答卷上作答，在试题上作答一律无效。

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。

1．21-的值是 （ ）A ．21-B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3、与如图所示的三视图对应的几何体是()4．下列图形中是轴对称图形的是 ( )..5. 如图5，折叠直角三角形纸片，使点C 落在AB 上的点E 处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE 的长是（ ）.(A) 6 (B) 4(C) 3 (D) 2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线6.已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是7解不等式组：53(4)223 1.x x >-+⎧⎨-⎩，≥的解集是 。

8．若方程51122m x x ++=--无解，则______m =9．如图9将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图8所示的图形，已知∠C E D '=55°，则∠B A D '的大小是10，如图9为长方形时钟钟面示意图时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为 厘米.三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上。

11.计算2)31()14.3(31331----+⨯÷-π；12.化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a ；13如图13，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ． 求证：BF =CE ． 14、认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：______________________________；B EA D C 第5题图9AF BE C D G 图13图10特征2：______________________________．（2）请在右图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征15，如图15，小丽在观察某建筑物AB .（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 AB 在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得 小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ， 求建筑物AB 的高.四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

16.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的分率相同.求这两年降低的分率？17．为了普及环保知识，增强环抱知识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）： ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由：18如图18，点C 在以A B 为直径的O 上，C D AB ⊥于P ，设AP a PB b==，．（1）求弦C D 的长；（2）如果10a b +=，求a b 的最大值，并求出此时a b ，的值． 19、如图19，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3m ＞0），且这两点关于Q 到x 轴的距离．五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号 的位置上。

20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？21．已知等边O A B △的边长为a ，以A B 边上的高1O A 为边，按逆时针方向 作等边11O A B △，11A B 与O B 相交于点2A ． （1）求线段2O A 的长；（2）若再以2O A 为边按逆时针方向作等边22OA B △，22A B 与1O B 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33O A B △，44OA B △， ，n n OA B △2B4A3B5A 4B6A5B7A 6B 7B图19（如图）．求66O A B △的周长．22．如下图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ， BC ＝6 cm ．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点 D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (s)表示移动的时间(0≤t ≤6) 那么：(1)当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ (2)求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果 有关的结论；(3)当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为 顶点的三角形与△ABC 相似？2009广东省年九年级模拟试题数学答卷个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。

6 7 8 9 10三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分）解答题必须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

11.解：12.解：13．证明：14． 1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：______________________________特征2：______________________________．ABCDEF （第20题）（第21题）AFBE CDG 图 13BCP 图18B（2）请在右图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 15．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 AB 在阳光下的投影. （2）解：四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

16。

解：②（3）18．（1）证明：（2）解：19（1） 解：（2） 解：（3） 解：五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号 的位置上。

20（1） 证明：图15 图18A B图19（2）（3）（2）解（3） 解2009广东省年九年级模拟试题数学答案（2008.11）一、选择题 二、填空题6 (-2,3)7 2≤X ＜58 -49 35度 10 10√311.原式271891271)3(131313121-=-+-=--+⨯⨯-=--12当12+=a 时，原式12证明：在正方形ABCD 中，∠DAF =∠ABE =90°， DA =AB =BC ． ∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG=90°． 又∵∠EAB +∠DAG =90°， ∴∠FDA =∠EAB ．在Rt △DAF 与Rt △ABE 中，DA =AB ，∠FDA =∠EAB ， ∴Rt △DAF ≌Rt △ABE ，∴AF =BE ． 又AB =BC ，∴BF =CE ． 14解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．15，（1）如图.（2）如图，因为DE ，AF 都垂直于地面，且光线DF ∥AC ，所以Rt △DEF ∽Rt △ABC.所以D E EF ABBC=.所以1.65 1.28AB=.所以AB ＝11（m ）.即建筑物AB 的高为11m 四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

16.（1）设降低的百分率为x ，依题意有解得x 1＝0.2＝20％，x 2 ＝1.8(舍去) 答（略）②从平均数和中位数相结合看七年级成绩好些 ③九年级的实力更强一些，因为前三名的总分最高 18：解：（1）连结22a b b a O C O C O P +-==，，所以2222222a b a b PC O C O P ab +-⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2C D PC ab ==．（也可以根据A P C C P B △∽△求解）（2）由于C D AB ≤，所以10ab a b +=，得25ab ≤，所以a b 的最大值为25，此时5a b ==．19. 解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式为642--=x xy ．（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．（3）将（m ，m ）代入642--=x xy ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．20解：（1）∵∠ACB=900 ，BC ⊥BC ∴DF ∥AC 又∵EF=AC∴四边形EFAC 是平行四边形 ∴AF=CE（2）当∠B=300时四边形EFAC 是菱形AF BECDG 图6225(1)16x -= B∵点E 在BC 的垂直平分线上 ∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300∵DF ∥AC∴△BDE ∽△BCA ∴21==BCBD BABE即BE=AE ∴AE=CE又∠ECA=900 – 300 =600 ∴△AEC 是等边三角形 ∴CE=AC所以四边形EFAC 是菱形 2122 (1)对于任何时刻t ，AP ＝2t ，DQ ＝t ，QA ＝6-t ． 当QA ＝AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即：6-t ＝2t ，解得：t ＝2(s)，所以，当t ＝2 s 时，△QAP 为等腰直角三角形．(2)在△QAC 中，QA ＝6-t ，QA 边上的高DC ＝12， ∴ S △QAC ＝21QA ·DC ＝21(6-t )·12＝36-6t ．在△APC 中，AP ＝2t ，BC ＝6，∴ S △APC ＝21AP ·BC ＝21·2t ·6＝6t ．∴ S 四边形QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝(36-6t )＋6t ＝36(cm 2)． 由计算结果发现：在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．(也可提出：P 、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变)(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中：①当BCAP AB QA =时，△QAP ∽△ABC ，那么有：62126t t =-，解得t ＝56＝1.2(s)，即当t ＝1.2 s 时，△QAP ∽△ABC ； ②当AB APBC QA=时，△PAQ ∽△ABC ，那么有：12266tt =-，解得t ＝3(s)， 即当t ＝3 s 时，△P AQ ∽△ABC ； 所以，当t ＝1.2 s 或3 s 时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似．ABCDEF（第20题）P。