线性系统频率特性测量
电子测量与仪器第八章频率域测量频谱分析仪
2023/5/16
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
•8.1 频率域测量概述
一、频域测量的任务： 两大任务：
１、线性系统频率特性测量： 集总参数、分布参数；准静态系统(低频、高频、
微波)；不同的波段，用不同的仪器： 高频段(30-300MHz)：扫频仪 微波段(300M-300GHz)：网络分析仪 (非绝对分法)
相位信息。适用于连续信号和周期信号的频谱测量。 扫频式分析：使分析滤波器的频率响应在频率轴上 扫描。 差频式分析（外差式分析）：利用超外差接收机的 原理，将频率可变的扫频信号与被分析信号进行差 频，再对所得的固定频率信号进行测量分析，由此 依次获得被测信号不同频率成分的幅度信息。这是 模拟式频谱仪最常采用的方法。
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
•二、顺序滤波式频谱仪
也这叫种档方级法滤简波单频易谱行仪，，但由在多频个带通较带宽互或相较衔高接频的段 带 的情通况滤下波需器要和大共量用滤检波波器器，构仪成器。体用积多过个大频；率由固于定通带且 相 窄，邻的分窄辨带力带和通灵滤敏波度器都阵不列是来很区高分。被一测般信用号于的低各频种段频的
• 滤波器响应时间（建立时间） 信号从加到滤波器输入端到获得稳定输出所需的
时间。通常用达到稳幅幅度的90％所需的时间TR来 表述，它与绝对带宽B成反比：TR∝1/B。
宽带滤波器的响应时间短，测量速度快；窄带滤 波器建立时间较长，但频率分辨率更高、信噪比好。 响应时间限制了频谱仪的扫描分析速度，影响实时频 谱分析的实现。
III：150~300MHz，由II倍频得到
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
一、外差式频谱仪的组成 主要包括输入通道、混频电路、中频处理 电路、检波和视频滤波等部分。
电子测量与仪器—频域测量
4.调谐方程和频率参数
2.动态频率特性
随着扫描速度的提高，频率特性将扫频方向偏移。图中Ⅰ 为静态特性，Ⅱ、Ⅲ为依次提高扫速时的动态特性曲线。可以
看出动态频率特性有以下特点：
(1)顶部最大值下降； (2)特性曲线被展宽；
(3)扫速愈高，偏移愈严重。 其原因是由于实际电路是由
动态元件L、C等元件组成的(如 调谐电路)，信号在其上建立或
正弦稳态下的系统函数或传输函数H(jω)反映该系统 激励与响应的关系：
式中，H(ω)也可写成H(f)，称为测量的幅频特性。 Φ(ω)是相频特性。
8.1.1 静态频率特性测量——点频法
点频法就是“逐点”测量幅频特性的方法，注意明确 被测电路选用相应仪器。
K( f )
f f0
特点：所测出的幅频特性是电路系统在稳态情况下的静态 特性曲线。但操作繁琐费时，并且可能遗漏掉某些特性突 变点。这种方法一般只用于实验室测试研究。
8.4.2 实例1—BP-1型频谱仪
是国产的早期产品，性能指标不高，用它讲解原理比较简明易懂。
3MHz～6MHz fs K1 1
变频器 M0(+)
100Hz～3MHz
1 2
K2
被测信号 (设fs =10MHz 100Hz～30MHz
1KHz标准调幅波)
10MHz 2
3MHZ～30MHz
3～6MHz 5MH
0.2~0.3S 图8.35 BP-1 频谱仪原理框图
从图中可以看到以下特点： 1.多级变频
从框图可以看出频谱仪主要电路是一台超外差接收机 。为了提高分辨频谱能力，则要提高接收机的选择性，而 决定选择性的通频带：
（8.13）
谐振回路的Q值提高较困难，故欲使 减小，主要措施是 降低信号频率 ，因此要通过多次变频将被测信号的频谱搬移 到较低的中频上，这样窄带滤波器才容易实现。
自动控制理论_哈尔滨工业大学_5 第5章线性系统的频率分析_(5.1.1) 5.1频率特性的概念
如果线性定常系统的输入r(t)和输出c(t)存在傅里叶变换， 频率特性也是输入信号的傅氏变换和输出信号的傅氏变换之比。
G(
j
)
C( R(
j) j)
其中 R( j) r(t)e jtdt C( j) c(t)e jtdt
经过傅氏反变换
c(t)
U1m
1
1 j
sin(t
1
1
j
)
上式表明： 对于正弦输入，其输入的稳态响应仍然是一个同 频率正弦信号。但幅值降低，相角滞后。
输入输出为正弦函数时，可以表示成复数形式，设输入为 Xej0，输出为Yejφ，则输出输入之复数比为：
Ye j Xe j0
Y X
e j
A()e j ()
后于输入的角
度为：
φ=
B A
360o
②该角度与ω有
关系 ,为φ(ω)
③该角度与初始
角度无关 。
二、频率特性的定义
例：如图所示电气网络的传递函数为
U2 (s) 1 Cs 1 1
U1(s) R 1 Cs RCs 1 s 1
若输入为正弦信号： u1 U1m sin t
其拉氏变换为：
1
2
G( j)R( j)e jtd
系统的单位脉冲响应为：
g (t )
1
2
G( j)e jt d
本节小结
1. 控制系统频率特性的基本概念。 2. 频率特性与传递函数的关系。
频率特性有明确的物理意义，可以方便地用实验方法测定， 并用于系统的分析和建模。
频率特性主要适用于线性定常系统。
自动控制原理 系统频率特性的测定
实验二 系统频率特性的测定一、 实验目的1、掌握系统频率的测试方法、原理。
2、学会由开环系统对数频率特性，确定系统传递函数的方法。
二、 实验设备硬件设备：微机一台，示波器一台，AEDK-ACT 实验系统一套。
软件设备：Windows 2000操作平台，AEDK-ACT 系统集成操作软件。
三、 实验原理图1被测系统方框图系统（或环节）的频率特性G(j ω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角：G(j ω)=︱G(j ω)︱∠G(j ω)（1）本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图1所示系统的开环频率特性为：G 1(j ω) G 2(j ω) H(j ω)= )E(j )B(j ωω=︱)E(j )B(j ωω︱∠)E(j )B(j ωω （2） 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式（3—2）表示为：20lg ︱G 1(j ω) G 2(j ω) H(j ω) ︱= 20lg )E(j )B(j ωω=20lg ︱)B(j ω︱-20lg ︱)E (j ω︱ （3）G 1(j ω) G 2(j ω) H(j ω) = ∠)E(j )B(j ωω=∠)B(j ω- ∠)E (j ω （4）将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r （t ）]，然后分别测量相应的反馈信号[b （t ）]和误差信号[e （t ）]的对数幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关运算后在显示器中显示。
根据式（3）和式（4）分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上做出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角确定频率特性（或传递函数）。
所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与确定的频率特性（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
线性系统的频率特性
线性系统的频率特性一、实验原理我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性非时变系统。
线性非时变系统的基本特性是其次性、叠加性、时不变性、微分性以及因果性。
线性非时变系统的分析，是对系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。
这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。
设输入信号为()in v t ，其频谱为()in V j ω；系统的单位冲激响应为()h t ，系统的频率特性为()H j ω；输出信号为()out v t ，其频谱为()out V j ω，则时间域中输入与输出的关系为 ()()()out in v t v t h t =*频率域中输入与输出的关系为()()()out in V j V j H j ωωω=*时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。
变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法更简便和直接。
二、实验方法简述1、输入信号的选取这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求Kτ不为整数。
这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，可通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。
周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量，由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是K TτΩ，其中K=1、2、3……。
2、线性系统的系统函数幅度频率特性分析通过傅里叶变换将信号由时域变换为频域来观察研究，用波特计研究当输入交流信号时高通电路与低通电路不同的过滤特性，研究输入方波信号时输出的频域响应。
1）低通网络的系统函数的频率特性为()()()out in RV j L H j R V j j Lωωωω==+2）高通网络的系统函数的频率特性为()()1()out in V j j H j V j j RL ωωωωω==+三、实验方法1、 用傅里叶分析法，画出周期s T μ200=脉冲宽度s μτ60=脉冲幅度V V p 5= 方波的频谱。
自动控制原理实验报告 (频率特性测试)
自动控制原理实验报告（三）
频率特性测试
一．实验目的
1．了解线性系统频率特性的基本概念。
2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。
二．实验内容及步骤
被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-2-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告。
本实验将正弦波发生器（B4）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。
图3-2-1 被测系统的模拟电路图
实验步骤：
（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。
（2）构造模拟电路。
三．实验记录：
ω
ω=1
ω=1.6
ω=3.2
ω=4.5
ω=6.4
ω=8
ω=9.6
ω=16
实验分析：
实验中，一阶惯性环节的幅频特性)(ωL ，相频特性)(ωϕ随着输入频率的变化而变化。
惯性环节的时间常数T 是表征响应特性的唯一参数，系统时间常数越小，输出相应上升的越快，同时系统的调节时间越小。
频率特性的测量实验报告
课程名称： 控制理论乙 指导成绩：实验名称： 频率特性的测量 实验类型：同组学生__ 一、实验目的和要求〔必填〕二、实验内容和原理〔必填〕 三、主要仪器设备〔必填〕四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析〔必填〕 七、讨论、心得 一、实验目的和要求1．掌握用李沙育图形法,测量各典型环节的频率特性；2．根据所测得的频率特性,作出伯德图,据此求得环节的传递函数. 二、实验内容和原理1.实验内容〔1〕R-C 网络的频率特性.图5-2为滞后--超前校正网络的接线图,分别测试其幅频特性和相频特性. 〔2〕闭环频率特性的测试被测的二阶系统如图5-3所示,图5-4为它的模拟电路图. 取参考值051R K =,1R 接470K 的电位器,2510R K =,3200R K =2.实验原理对于稳定的线性定常系统或环节,当其输入端加入一正弦信号()sin m X t X t ω=,它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号,但其幅值和相位随着输入信号频率ω的改变而改变.输出信号为其中()mmY G j X ω=,()arg ()G j ϕωω= 只要改变输入信号的频率,就可以测得输出信号与输入信号的幅值比()G j ω和它们的相位差()ϕω.不断改变()x t 的频率,就可测得被测环节〔系统〕的幅频特性和相频特性. 本实验采用李沙育图形法,图5-1为测试的方框图在表〔1〕中列出了超前于滞后时相位的计算公式和光点的转向.表中 02Y 为椭圆与Y 轴交点之间的长度,02X 为椭圆与X 轴交点之间的距离,m X 和m Y 分别为()X t 和()Y t 的幅值.三、主要仪器设备1．控制理论电子模拟实验箱一台； 2．慢扫描示波器一台；3. 任意函数信号发生器一台； 4．万用表一只. 四、操作方法和实验步骤 1.实验一〔1〕根据连接图,将导线连接好〔2〕由于示波器的CH1已经与函数发生器的正极相连,所以接下来就要将CH2接在串联电阻电容上,将函数发生器的正极接入总电路两端,并且示波器和函数发生器的黑表笔连接在一起接地.〔3〕调整适当的扫描时间,将函数发生器的幅值定为5V 不变,然后摁下扫描时间框中的menu,点击从Y-t变为X-Y显示.〔4〕改变函数发生器的频率,记录数据与波形.2.实验二：基本与实验一的实验步骤相同.五、实验数据记录和处理1.实验结果分析〔1〕实验一根据测得的数据,并经过一系列计算之后,得到的实验一幅频相频特性曲线如图所示：实验一幅频特性曲线〔实验〕实验一相频特性曲线〔实验〕通过运用公式理论计算得到的曲线如下图所示：实验一幅频特性曲线〔计算〕实验一相频特性曲线〔计算〕通过matlab仿真所得实验一中的幅频相频特性曲线如下图所示：由此可以看出,所测并计算之后得到的幅频特性曲线与相频特性曲线和公式计算结果所得到的曲线非常相近,并且与通过matlab仿真得到的波特图之间的差距很小,但仍然存在一定误差.（2）实验二根据测得的实验结果,在matlab上绘制幅频特性曲线图如下图所示：实验二幅频特性曲线〔实验〕实验二相频特性曲线〔实验〕根据计算结果,在matlab上绘制幅频曲线如下图所示实验二幅频特性曲线〔计算〕实验二相频特性曲线〔计算〕通过matlab程序仿真得到的幅频与相频曲线如下图所示：由上图分析可以得到,实验所测得到的幅频特性曲线与计算结果得到的曲线几乎一样,并且与matlab仿真的波特图非常相近.但是实验所测得到的相频特性曲线虽然和计算结果得到的曲线较为温和,但是却与matlab 仿真得到的相频曲线有着非常大的差别.这一点的主要原因为：...2.实验误差分析本次实验的误差相对于其他实验的误差而言比较大,主要原因有以下几点：（1）示波器读取幅值的时候,由于是用光标测量,观测到的误差相对来说非常大,尤其是当李萨如图像与x 轴的交点接近于零的时候,示波器的光标测量读数就非常困难了.（2）在调整函数发生器的频率过程中,由于示波器的李萨如图像模型对于横坐标扫描时间的要求,导致当频率增加的时候,可观测的点寥寥无几.只能用display里面的连续记录显示功能来记录波形.这样记录下来的波形,由于本身点走动的时候带有一定厚度,导致记录波形的宽度非常大,并且亮度基本一致,无法判断曲线边界的具体值,造成的误差也是非常大的.（3）在绘制曲线过程中,由于测量数据点有限,而造成绘制曲线与计算值存在一定误差.（4）本次实验的计算量非常繁琐且冗杂,对于实验误差的影响也是非常大的.（5）电阻和电容等非理想元件造成的误差3.思考题（1）在实验中如何选择输入的正弦信号的幅值？解：先将频率调到很大,再是信号幅值应该调节信号发生器的信号增益按钮,令示波器显示方式为信号-时间模式,然后观测输出信号,调节频率,观察在各个频段是否失真.（2）测试频率特性时,示波器Y轴输入开关为什么选择直流？便于读取数据,使测量结果更加准确.（3）测试相频特性时,若把信号发生器的正弦信号送入Y轴,被测系统的输出信号送入X轴,则根据椭圆光点的转动方向,如何确定相位的超前和迟后？若将输入和输出信号所在的坐标轴变换,则判断超前和滞后的办法也要反过来,即顺时针为滞后,逆时针为超前.七、讨论、心得1.在实验过程中,一定要耐心仔细,因为可能会出现李萨如图像与光轴的两个交点非常接近于原点,由于曲线本身的宽度,造成的视觉误差会非常大.所以在用光标测量数据的时候,一定要非常仔细耐心,尽可能让误差降到最小.2.在实验过程中,随着频率的增加,李萨如图像的显示光点也会随之减少,这个时候一定要适当调节扫描时间,尽量往小调,让扫描光点增加,形成比较完整的曲线,以便于测量与观察.3.在做第二个实验的时候,即使扫描时间已经调到了最小,仍然无法看见完整的曲线,这时,需要摁下示波器上display按钮,然后点击是否记录轨迹,然后就可以让点完整清晰地将曲线还原回来,从而减小误差.4.在计算过程中,注意认真仔细.计算量繁杂,容易导致计算错误,可以多设几个变量来解决.5.在绘制曲线过程中,如果直接用角速度w的话,有可能会出现小频率的点比较密集,大频率的点比较疏松,得到的曲线误差比较大,并且并不美观.当数据相差较大时,我采用了将横坐标求对数之后,再将新得到的数据作为横坐标绘制图像,则实验图像变得非常美观和清晰,并且具有说服力.6.通过本次实验,我了解到了频率特性测量的方法以与怎样求幅频特性|G<w>|和相频特性φ<w>的值,并且通过将自己实验所得曲线、实际计算曲线与matlab仿真之间的对比,将理论、实践、仿真融为一体,使我更加加深了频率响应曲线的认识.这样的方法,在以后的学习过程中,会应用的更加广泛,并且具有非常深远的意义.。
实验四 控制系统频率特性的测试(实验报告)
实验四 控制系统频率特性的测试一． 实验目的认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。
二．实验装置（1）微型计算机。
（2）自动控制实验教学系统软件。
三．实验原理及方法（1）基本概念一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性（2）实验方法 设有两个正弦信号：若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和)(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。
这就是所谓“李沙育图形”。
由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，四．实验步骤（1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。
（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数 T1、T2、ξ、K（3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点五.数据处理（一）第一种处理方法：（1）得表格如下：（2）作图如下：（二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode 图，绘制Bode 图。
（三）误差分析两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。
在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。
分析：（1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。
（2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。
（3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异六.思考讨论（1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性答：可以。
在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。
（2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。
第5章线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念1.频率特性的
·145·第5章 线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。
系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist ）曲线或极坐标图。
它是以ω为参变量，以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。
（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode ）图。
这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。
横坐标为ω，按常用对数lg ω分度。
对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ，单位为“°”（度）。
而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =，单位为dB 。
（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。
该方法以ω为参变量，)(ωϕ为横坐标，)(ωL 为纵坐标。
3. 典型环节的频率特性及最小相位系统 （1）惯性环节：惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB 。
对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时，有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时，有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式（5.5）、式（5.6）得︒=︒-=45 45b a因此：⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时，在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为2121lg20ξξ-。
线性系统的频率响应实验报告
线性系统的频率响应实验报告1. 实验目的本实验旨在通过测量线性系统的频率响应来分析系统的特性，并进一步理解系统的频率响应对输入信号的影响。
2. 实验原理线性系统的频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应情况。
在频域中，系统的频率响应可以用复数形式表示，包括幅频特性和相频特性。
实验中我们采用了输入信号为正弦信号，通过测量输入信号和输出信号的幅值和相位差，可以得到线性系统的频率响应。
具体的测量方法如下： 1. 选择一定范围内的频率，设置正弦信号发生器的频率输出。
2. 将正弦信号输入线性系统，同时测量输入信号和输出信号的幅值。
3. 通过测量输入信号和输出信号的相位差，计算得出系统的相位频率特性。
3. 实验步骤3.1 实验准备1.连接正弦信号发生器的输出端和线性系统的输入端。
2.连接线性系统的输出端和示波器的输入端。
3.打开正弦信号发生器、线性系统和示波器，确保它们正常工作。
3.2 测量幅频特性1.设置正弦信号发生器的频率范围，并选择一定的频率间隔。
2.将正弦信号发生器的输出幅值调至合适的范围。
3.逐渐调整正弦信号的频率，同时测量输入信号和输出信号的幅值。
4.记录下每个频率点上的输入信号和输出信号的幅值。
3.3 计算幅频特性1.将测得的输入信号和输出信号的幅值数据进行归一化处理。
2.绘制幅频特性曲线，横轴为频率，纵轴为幅值。
3.4 测量相频特性1.设置正弦信号发生器的频率为一个特定值。
2.测量输入信号和输出信号的相位差。
3.记录下每个频率点上的输入信号和输出信号的相位差。
3.5 计算相频特性1.将测得的输入信号和输出信号的相位差转换为弧度制。
2.绘制相频特性曲线，横轴为频率，纵轴为相位差。
4. 实验结果与分析由测得的数据绘制的幅频特性曲线如下图所示：幅频特性曲线幅频特性曲线从图中可以看出，系统在低频时幅值较大，随着频率的增加逐渐减小，最终趋于0。
这说明系统对低频输入信号具有较好的增益放大作用，而对高频输入信号则产生一定的衰减。
频域测量技术、分类和方法
量法所获得的曲线。这时，曲线略有右
移，但最大值也略有降低。
1— 静 态
U out
1
2— 动 态
2
O f
图8.2 静、动态测量曲线
•
2. 扫频测量法
•
扫频测量法具有以下优点：
•
（1）可实现网络频率特性的自动或
半自动测量，特别是在进行电路测试时，人
们可以一面调节电路中的有关元件，一面观
察荧光屏上频率特性曲线的变化，随时判明 元件变化对幅频特性产生的影响，迅速调整，
顶部与屏幕上某一水平刻度线相切（如
图8.8中与AB线相切）；
A (a)
B
A
B
fL
fH
(b)
图8.8 扫频仪测量带宽
•
(3) 回路Q值的测量。
•
测量时电路连接和测量方法与测
回路带宽相同，在用外接频标测出回路 的谐振频率f0以及上、下截止频率fH和fL 后，按下面Q的公f0式即可f计0 算出回路的Q值。
查找电路的故障。
•
（2） 由于扫频信号的频率是连续
变化的，因此，所得到的被测网络的频率特
性曲线也是连续的，不会出现由于点频法中
•
3.
•
多频测量是利用多频信号作为激
励信号的一种频域测量技术。所谓“多
频信号”，是指由若干频率离散的正弦
波组成的集合。多频测量将这个“多频
信号”作为激励，同时加到被测系统的
且可任意调节，常用频偏进行描述。
•
（3） 寄生调幅要小。
•
（4） 扫描线性度好。
•
图8.4中，扫频信号发生电路的
振荡频率受扫描电压u2所调制。
t
t
t
线性定常系统的频率特性
一、实验目的
1、学习了解Matlab语言的实验环境。 学习了解Matlab语言的实验环境。 语言的实验环境 2、练习Matlab命令的基本操作。 练习Matlab命令的基本操作 命令的基本操作。 3、练习m文件的基本操作。 练习m文件的基本操作。 4、明确频率特性的概念及其物理意义。 明确频率特性的概念及其物理意义。 5、掌握频率特性的测试方法及原理; 掌握频率特性的测试方法及原理; 6、掌握频率特性的表示方法
Matlab工作界面窗口 Matlab工作界面窗口
在“command Window”命令窗口中命令提示 Window”命令窗口中命令提示 符位置键入如下命令： 符位置键入如下命令： help 显示Matlab的功能目录 显示Matlab的功能目录 help control 阅读控制系统工具箱命令清单。 阅读控制系统工具箱命令清单。 help step 阅读命令step的帮助文件内容 的帮助文件内容。 阅读命令step的帮助文件内容。
实验4 实验4 线性定常系统的频率特性
MATLAB软件是一套高性能的数值计算和可视化数 MATLAB软件是一套高性能的数值计算和可视化数 学软件， 学软件，具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化 功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境， 功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境， 被誉为“巨人肩上的工具”以及“第四代计算机语言” 被誉为“巨人肩上的工具”以及“第四代计算机语言”， 在信号处理、图像处理、控制系统分析与设计、 在信号处理、图像处理、控制系统分析与设计、系统辨 识、工程优化、统计分析等许多学科领域都得到了广泛 工程优化、 的应用。 的应用。 MATLAB软件提供了专门的控制系统工具箱 MATLAB 软件提供了专门的控制系统工具箱 ， 控制 软件提供了专门的控制系统工具箱， 系统中的许多应用（ 如时域分析、 频域分析、 系统中的许多应用 （ 如时域分析 、 频域分析 、 根轨迹作 图等）都可以用一个简单的m函数命令来实现。 图等）都可以用一个简单的m函数命令来实现。尤其是所 提供的Simulink软件包 软件包， 提供的Simulink软件包，由于采用与传递函数动态框图非 常相似的结构图模型， 常相似的结构图模型 ， 并采用类似于电子示波器的模块 显示仿真曲线， 因此特别适用于“ 自动控制理论” 显示仿真曲线 ， 因此特别适用于 “ 自动控制理论 ” 课程 实验的系统仿真和分析。 实验的系统仿真和分析。
频率特性的基本概念
[结论]：当传递函数中的复变量s用 代替时，传递函数就转变 为频率特性。反之亦然。
线性系统的频域分析法>>线性系统的频域特性
到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下
几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们
此外，在验证推导出的传递函数的正确性时，也往往用它 所对应的频率特性同测试结果相比较来判断。
频率响应法的优点之二在于它可以用图来表示，这在控制 系统的分析和设计中有非常重要的作用。
由实验方法求频率特性
正弦信号 发生器
实验装置 （系统或元件）
双踪 示波器
图 求频率特性的实验方法
系统的幅频特性： | G( j) | Y
频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示 了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又 有效t;线性系统的频域特性
频率特性的定义：
系统的频率响应定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、 相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。
对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和 c(t)，系统的传递函数为G(s)。
G(s) C(s)
N (s)
R(s) (s p1)( s p2 )...( s pn )
式中， p j , j 1,2,..., n为极点。
线性系若统：的r频(域t)分析R法m s>i>n线性t,系则统R的(频s)域特s性2Rm 2
(s
Rm j)(s
j )
则：C(s)
N (s)R(s)
若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 t ，即稳态时：
e p1t 0, e p2t 0,..., e pnt 0
线性系统的频率特性实验报告
实验四线性系统的频率特性一、实验目的：1 •测量线性系统的幅频特性2 •复习巩固周期信号的频谱测量二、实验方法：1 •输入信号的选取这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求T不为整数。
这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。
周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是竺门，其中K=1、2、3、…。
一KII'■'■111 - \ T-泊卜、0 Q3^ 4Q 5Q E M 血 1.0图11.2输入的周期矩形信号幅度频谱2 •线性系统的系统函数幅度频率特性分析(1) RL低通网络L-- ------ —V n j) R V°ut(j叭(a) RL电路v o (t) R 畔*)R dt输入周期矩形信号，通过 RL 低通网络的输出波形如下:对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被平滑，说明输入信号 通过RL 低通网络后，滤除高频分量。
R三、实验实验设备与器件1 •函数信号发生器2 •选频电平表3 •双踪示波器4 •实验箱5.电阻、电感、电容若干四、实验内容1 .仪器使用与调试（参见实验一）输入信号选取：周期方波信号，周期T =200 ・S ，脉冲宽度.=60=s ，脉冲幅度 V p =5V 。
2. RL 低通网络在实验箱上连接成RL 电路（4.7mH 电感、220"电阻）。
分别测量输入、输 出的时域波形；分别测量 RL 低通电路的输入、输出信号的基波到第十次谐波，描述RL 低通网络的系统函数的频率特性为 H(j)V o (j )V i (j)并记录测量的各次谐波频率f (KHz)及对应谐波频率的幅度V(dB) 测量图如下：频率f(kHz)5 10 15 20 25 30 35 40 45 50实测电压V i (dB)6.4 1.6 -12.0 -8.5 -6.0 -12.7 -18.6 -10.7 -13.6 -39.9电压V o (dB)3.6-3.4-19.2-17.3-16.4-24.4-31.3-24.6 -28.4-54.5H ( j 3) (dB)/V )-V -2.8 -5 -7.2 -8.8 -10.5 -11.7 -12.7 -13.9 -14.8 -14.6 H ( j 3)0.716 0.550 0.432 0.359 0.299 0.257 0.232 0.200 0.180 0.151 仿真H ( j 3)0.8360.5940.4080.3690.2860.2230.2650.1880.1540.0040 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■102030405060频率f/kHz3. RC 高通网络在实验箱上连接成 RC 电路(47nF 电容、220 Q 电阻)。
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10.1线性系统频率特性测量
要求：重点掌握线性系统频率特性测量的基本任务、点频/扫频测量方法的特点、产生扫频信号的几种基本方法；了解扫频源的组成和特性、相频特性测量方法。
频率响应也称频率特性，网络的频率特性通常是复函数，它的绝对值称为幅频特性，相角或相位称为相频特性。
线性网络的频率特性测量包括幅频特性测量和相频特性测量。
10.1.1幅频特性测量
线性系统频率特性的经典测量方法是正弦扫频测量。
1）点频测量法
点频方式每次只能将频率调节到某一位置，输出某一所需的单一频率连续波信号。
点频测量所得的频率特性是静态的，无法反映信号的连续变化；测量频点选择的疏密程度不同对测量结果有很大的影响，特别是对某些特性曲线的锐变部分以及个别失常点，可能会因为频点选择不当或不足而漏掉这些点的测量结果。
2）扫频测量法
扫频测量的扫描式频率源输出能够在测量所需的范围内连续扫描，便于连续测出各点频率上的频率特性结果并立即显示特性曲线。
扫频测量法能够快速、直观地测量网络的动态频率特性；所得被测网络的频率特性曲线是完整的，不会出现漏掉细节的问题。
3）两种测量方法的比较
●扫频测量所得的动态特性曲线峰值低于点频测量所得的静态
特性曲线。
扫频速度越快，下降越多。
●动态特性曲线峰值出现的水平位置（频率）相对于静态特性曲
线有所偏离，并向频率变化的方向移动。
扫频速度越快，偏离越大。
●当静态特性曲线呈对称状时，随着扫频速度加快，动态特性曲
线明显出现不对称性，并向频率变化的方向一侧倾斜。
●动态特性曲线较平缓，其3dB带宽大于静态特性曲线的3dB
带宽。
测量系统的动态特性必须采用扫频法；而为了得到静态特性，必须选择极慢的扫频速度以得到近似的静态特性曲线，或采用点频法。
10.1.2扫频测量与扫频源
能产生扫频输出信号的频率源称为扫频信号发生器或扫频信号源，简称扫频源。
1）基本工作原理
典型的扫频源应具备三方面功能：
●产生扫频信号，通常是等幅正弦波；
●产生同步输出的扫描信号，可以是三角波、正弦波或锯齿波等波形；
●产生同步输出的频率标志，可以是等频率间隔的通用频标、专用于某项
测试的专用频标及活动频标。
典型的扫频信号源原理框图如10-2，主要由扫频振荡器、扫描信号发
生器、频标产生电路及稳幅反馈环路（ALC ）组成。
图10-2 扫频信号源的组成
2） 扫频源的主要特性 A.有效扫频宽度
即扫频源输出的扫频线性和振幅平稳性均符合要求的最大频率覆盖范围，一般用相对值表示：
1
2120
2f f f f f f +-⨯
=Δ
（10-1）
其中Δf ＝f 2－f 1，表示扫频起点f 1与终点f 2之间的频率范围；f 0＝(f 1＋f 2 ) /2，表示扫频输出的中心频率或平均频率。
B.扫频线性
扫频线性表示扫频振荡器的压控特性曲线的非线性（或线性）程度，可
以用线性系数表征： 线性系数min 0max
0)()(k k = （10-2）
其中(K 0)max 表示压控振荡器VCO 的最大控制灵敏度，亦即f -V 曲线的最大
斜率⎪
⎭⎫ ⎝⎛dV df ；相应地，(K 0)min 表示
VCO 最小控制灵敏度，对应于f -V 曲线
的最小斜率。
C.输出振幅平稳性
通常用扫频信号的寄生调幅表示。
3） 获得扫频信号的方法 A.变容二极管电调扫频
常见于射频段到微波段，实现简单、输出功率适中、扫频速度较快，但扫频宽度小，特别在宽带扫频时线性差，需要增加扫频线性补偿电路。
B. YIG 电调扫频
常用于产生GHz 以上频段的信号，利用下变频可实现宽带扫频。
这种方式覆盖频率范围大、扫频线性好，应用广泛。
但建立外加偏置磁场的速度有限，否则会影响扫频线性。
C.合成扫频源
通常有直接数字合成（Direct Digital Synthesis ，简作DDS ）、间接合成（如利用锁相环）两种实现方式。
与变容管、YIG 等模拟扫频方式相比，合成扫频的输出频率准确，但它实际上是一种自动跳频的连续波工作方式，而且各频点之间必须保证留有足够的频率预置及捕获时间。
4）频率标记
产生频标的基本方法是差频法。
常见的频率标记有菱形频标、脉冲频标、线形频标等多种。
菱形频标是利用差频法得到的；脉冲频标由菱形频标变换而来。
线形频标是光栅增辉式显示器所特有的频标形式。
5）宽频段扫频方法
A.差频式宽频段扫频
图10-4所示为差频宽带扫频源框图。
图10-4 差频式宽带扫频的实现方案
B.全基波多频段联合式扫频
将几个频段相互衔接的单频段基波扫频振荡器组件封装起来，用逻辑电路控制微波开关来选择输出频段，由此实现宽频带扫频。
图10-5 全基波多频段联合式宽带扫频
C.多倍频程宽带扫频
以较宽频带的基波扫频振荡器为基础，除了可以直接输出这个低频段信号外，还可以将它加到可选倍率n的倍频器，以产生若干个较高频段。
比全基波式构造简单，但在高频段输出时可能夹杂来自低频谐波寄生信号，倍频后的寄生调频及噪声也随之倍增。
10.1.3相频特性测量
本节主要讨论用于点频测量的相频特性测量仪器。
常见的点频相位测量仪器如低频段的模拟式相位计、数字式相位计，高频段的矢量电压表等。
1）双稳型鉴相器
也称双稳型鉴相器，是一种模拟式相位计。
采用“过零时间法”实现相位差测量，即测量两个同频信号波形的同向过零点之间的时间间隔，并使之与被测信号周期相比，从而得到相位差值。
双稳态触发器
u u
图10-6 双稳态触发型相位计原理
2） 数字式相位计
有相位-时间变换型、相位-电压变换型两种。
相位-时间变换型将两个信号的相位差转换成时间差，再用计数器测量该时间间隔；相位-电压变换型是将相位差转换成相应的电压值，然后用数字电压表完成测量。
瞬时值型数字相位计属于相位-时间变换型，基本原理如图10-7所示。
u 1u 2
图10-7 瞬时值型数字相位计
3） 矢量电压表
矢量电压表能够同时测量信号幅度和相位的测量仪器，本质上属于矢量网络分析仪。
采用较多的相频特性测量方法是脉冲触发式，如图10-8所示的宽频带双通道矢量电压表。
图10-8 矢量电压表的构成
本节小结
本节定性地介绍了线性系统频率特性测量的相关概念、基本测量方法以及与幅频特性扫频测量密切相关的扫频源的原理和组成。
本节思考题与练习题
1．为获得GHz 以上的扫频信号，应采用哪种扫频方式？ 2．为了实现宽频带扫频信号，可以采用的方法有哪些？。