职高解斜三角形单元测试题目
高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)
高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.562.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 26．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 38．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152B.15C.8155 D ．6 39．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.15410．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π312．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C ＝________.14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝3 5.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．22．(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.56 答案 B解析 由正弦定理得a b ＝sin Asin B ， ∴a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52.又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54.2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.32 答案 A解析 由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14.∴AB ·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32. ∴BA ·AC →＝－AB →·AC →＝－32.3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对 答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴5＝15＋c2－215×c×3 2.化简得：c2－35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0，∴c＝25或c＝ 5.4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是() A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案 D解析A中，因asin A＝bsin B，所以sin B＝16×sin 30°8＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sin C＝20sin 60°18＝539，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝a2－c2＝25－4＝21，即有解，故A、B、C都不正确．5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922 B.924C.928D．9 2答案 C解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×1 3，∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13，则sin θ＝223.∴2R ＝3sin θ＝3223＝924，R ＝928.6．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 答案 A解析 由cos 2A2＝b ＋c 2c ⇒cos A ＝b c ，又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A.7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 答案 A解析 sin A ＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝6＋24， 由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°.sin B ＝12. 由正弦定理：b sin B ＝a sin A ＝6＋26＋24＝4.∴b ＝4sin B ＝2.8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A.152 B.15 C.8155 D ．6 3 答案 A解析 由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0. ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 即6＝4c 2＋c 2－4c 2·78.∴c ＝2，从而b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152. 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 答案 B解析 设BC ＝a ，则BM ＝MC ＝a2.在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ， 即72＝14a 2＋42－2×a2×4·cos ∠AMB ① 在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC 即62＝42＋14a 2＋2×4×a 2·cos ∠AMB ② ①＋②得：72＋62＝42＋42＋12a 2，∴a ＝106. 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形答案 C解析 ∵sin A a ＝cos Bb ，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0.∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°.同理C ＝45°，故A ＝90°.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3 答案 D解析 ∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ， ∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32， 即cos B ·tan B ＝sin B ＝32. ∵0<B <π，∴角B 的值为π3或2π3.12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3答案 D解析 A ＝π3，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知BC sin A ＝AC sin B ＝ABsin C ＝2R ， 由合分比定理知BCsin A ＝AB ＋BC ＋AC sin A ＋sin B ＋sin C ，即332＝x 32＋sin B ＋sin C.∴23⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＋sin B ＋sin (A ＋B )＝x ， 即x ＝3＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋sin B cos π3＋cos B sin π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋12sin B ＋32cos B ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin B ＋32cos B ＝3＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫32 sin B ＋12cos B ＝3＋6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －c sin C ＝________.答案 014．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．答案 π6解析 ∵a 2＋c 2－b 2＝3ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∴B ＝π6.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.答案 1解析 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B .∴B ＝π3.由正弦定理知，sin A ＝a sin B b ＝12.又a <b .∴A ＝π6，C ＝π2.∴sin C ＝1. 16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．答案 32≤a <3解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋(a ＋1)>a ＋2a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)2<0a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)≥－12.解得32≤a <3.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．解 设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴t ＝2.答 我艇追上走私船所需的时间为2小时．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2 B ＋C 2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .解 (1)sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝1－cos (B ＋C )2＋cos 2A ＝1＋cos A 2＋2cos 2 A －1＝5950. (2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35.由S △ABC ＝12bc sin A ，得3＝12×2c ×35，解得c ＝5.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a 2＝4＋25－2×2×5×45＝13，∴a ＝13.19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2.(1)求cos ∠CBE 的值；(2)求AE .解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，∴∠CBE ＝15°.∴cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得AE sin ∠ABE ＝AB sin ∠AEB，即AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)， 故AE ＝2sin 30°cos 15°＝2×126＋24＝6－ 2. 20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π， ∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25. (2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)方法一 由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ＝34，∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B .∴sin 2B ＋(1－sin B )2＋sin B (1－sin B )＝34， 即sin 2B －sin B ＋14＝0.解得sin B ＝12.故sin C ＝12.∴B ＝C ＝30°.所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二 由(1)A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin B ＋32cos B －12sin B ＝12sin B ＋32cos B＝sin(B ＋60°)＝1，∴B ＝30°，C ＝30°.∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．(14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )， n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．(1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b 2R ，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)解 由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ， 即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.。
职高三角函数解三角形练习题
职高三角函数解三角形练习题三角函数（Trigonometric functions）是数学中一个重要的概念，常被用于解决与三角形相关的问题。
在职业高中的数学学习中，解三角形练习题是一项重要的训练内容。
本文将通过几个实例来演示如何运用三角函数来解答这些练习题。
一、已知两边长度求角度假设有一个三角形 ABC，已知边 AC 的长度为 10cm，边 BC 的长度为 12cm，请问∠ABC 的度数是多少？解答：首先，我们可以使用余弦定理来求得∠ABC 的度数。
余弦定理表示：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC其中，a 和 b 是两个已知边的长度，c 是这两边所夹角的对边的长度，C 是所求的角度。
将已知数据代入公式：12^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cosC化简得：144 = 244 - 240*cosC继续化简：cosC = (244 - 144) / (2*10*12)cosC = 100 / 240cosC = 5/12使用反余弦函数（arccos）可以求得角度 C 的弧度，即：C = arccos(5/12)最后，将弧度转化为度数，可得：C ≈ 69.3°所以，∠ABC 的度数约为 69.3°。
二、已知一个角度求边长假设有一个三角形 PQR，其中∠P = 30°，边 PQ 的长度为 5cm，请问边 PR 的长度是多少？解答：在这个问题中，我们可以运用正弦定理来求边 PR 的长度。
正弦定理表示：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c 分别表示三角形中对应的边的长度，A、B、C 分别表示对应的角度。
将已知数据代入公式：5/sin30° = PR/sin(180°-30°-30°)化简得：5/sin30° = PR/sin120°sin30° = PR/(√3/2)通过计算，可得：PR ≈ (5 * √3) / 2所以，边 PR 的长度约为 4.33cm。
2020届人教A版-解三角形-单元测试 (3)
解三角形一、单选题1．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．若3=c ，3C π=，且4=+b a ,则ABC ∆的面积为（ ）C.712【答案】A 【解析】 试题分析：由余弦定理2222cos c a b ab C=+-得()22219231632a b ab a b ab ab =+-⨯=+-=-71sin 32ab S ab C ∴=∴==考点：余弦定理解三角形2．在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于( )A B C D 【答案】A【解析】在ABC ∆中，由余弦定理可得， 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，把已知2,60AC BC B ===，代入可得217442AB AB =+-⨯，整理可得2230,3AB AB AB --=∴=，作AD BC ⊥垂足为,D Rt ABD ∆中，33602AD AB sin =⨯=，即BC ，故选A.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 3．在ΔABC 中，若（tanB+tanC ）=tanBtanC −1，则sin2A=（ ）A 、−32 B 32、−12 D 、12【答案】B 【解析】 试题分析：由3(tan tan )tan tan 1B C B C +=-得tan tan 3tan()1tan tan 3B C B C B C ++==-，又因为,B C 为三角形内角，所以150B C +=︒，30,260A A =︒=︒，所以3sin 22A =，故选B. 考点：三角恒等变换.4．已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a ＝4，b ＋c ＝5，tan B ＋tan C ＋√3＝√3tan B tan C ，则△ABC 的面积为 ( ) A ．√34 B ．3√3 C ．3√34D ．34【答案】C 【解析】 【分析】将tan B ＋tan C ＋√3＝√3tan B tan C ，变形为tanB+tanC1−tanBtanC =−√3，然后利用两角和的正切公式和诱导公式可求得A=π3，进而由条件a ＝4，b ＋c ＝5，结合余弦定理，变形可得bc =3，利用三角形面积公式即可求得面积。
解三角形 综合测试题
解三角形综合测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。
若 A ＝60°，a ＝√3，b ＝ 1，则 c ＝（）A 1B 2C √3D √22、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝2√3，A ＝ 30°，则 B 为（）A 60°B 60°或 120°C 30°D 30°或 150°3、在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a ＝ 1，c ＝ 2，B ＝ 60°，则 b ＝（）A √3B √5C √7D 14、在△ABC 中，若 sin A ： sin B ： sin C ＝ 3 ： 4 ： 5，则 cos C 的值为（）A 1/5B 1/5C 1/4D 1/45、在△ABC 中，若 a ＝ 5，b ＝ 6，c ＝ 7，则△ABC 的面积为（）A 6√6B 10√3C 15√3D 20√36、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，b ＝ 1，S△ABC ＝√3，则 a ＋ b ＋ c ／ sin A ＋ sin B ＋ sin C ＝（）A 2√39 ／3B 26√3 ／3C 8√3 ／3D 2√37、在△ABC 中，若 a ＝ 7，b ＝ 8，cos C ＝ 13 ／ 14，则最大角的余弦值是（）A 1/7B 1/8C 1/9D 1/108、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝ 3，C ＝ 60°，则 c ＝（）A √7B √19C √13D 79、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，a ＝4√3，b ＝4√2，则 B 等于（）A 45°或 135°B 135°C 45°D 以上答案都不对10、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a cosA ＝ b cos B，则△ABC 的形状为（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形11、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a ＝1，b ＝√7，c ＝√3，则 B ＝（）A 120°B 60°C 45°D 30°12、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若（a＋ b ＋ c）（a ＋ b c）＝ 3ab，则角 C 的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、在△ABC 中，若 A ＝ 30°，B ＝ 45°，a ＝ 2，则 b ＝＿_____。
解斜三角形简单练习
解斜三⾓形简单练习⼀、⾃主梳理 1.正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin =2R ，其中R 是三⾓形外接圆半径. 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bccosA,b 2=a 2+c 2-2accosB,cosA=bc a c b 2222-+.3.S △ABC =21absinC=21bcsinA=21acsinB,S △=))()((c S b S a S S --- =Sr(S=2c b a ++,r 为内切圆半径)=Rabc4(R 为外接圆半径).4.在三⾓形中⼤边对⼤⾓，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三⾓形内⾓的诱导公式(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos 2C =sin 2B A +,sin2C =cos 2BA +……在△ABC 中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA ·tanB ·tanC;(2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是B=60°；(3)△ABC 是正三⾓形的充要条件是A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等⽐数列. 7.解三⾓形常见的四种类型(1)已知两⾓A 、B 与⼀边a,由A+B+C=180°及A a sin =B b sin =Ccsin ，可求出⾓C ，再求出b 、c.(2)已知两边b 、c 与其夹⾓A ，由a 2=b 2+c 2-2bccosA ，求出a ，再由余弦定理，求出⾓B 、C.(3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出⾓A 、B 、C.(4)已知两边a 、b 及其中⼀边的对⾓A ，由正弦定理A a sin =Bbsin ，求出另⼀边b 的对⾓B ，由C=π-(A+B)，求出c ，再由A a sin =C c sin 求出C ，⽽通过A a sin =Bbsin 求B 时，8.⽤向量证明正弦定理、余弦定理，关键在于基向量的位置和⽅向.9.三⾓形的分类或形状判断的思路，主要从边或⾓两⽅⾯⼊⼿.1．已知三⾓形的三边之⽐为3∶4∶37，则最⼤内⾓为． 2．已知))((a c b c b a -+++＝3bc ，则∠A ＝．3．已知三⾓形的⼀个内⾓是45，⼀邻边长是3，对边长为2，则另⼀邻边长为．4．已知a ＝4，b ＝6，B sin ＝43，则∠A ＝． 5．在△ABC 中，已知a ＝12，b ＝43，∠A ＝120，则c ＝，?S ＝．6．已知A sin ＝2C B cos sin ，且a c b c b a -+++＝cb3，则三⾓形形状为．7．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，∠A ＝30，则∠B ＝．8．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝22，如果三⾓形有解，则∠A 的取值范围． 9．在△ABC 中，若A a cos ＝B b cos ，则△ABC 是．10．在△ABC 中，∠B ＝45，D 是BC 上⼀点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB ＝． 11．已知三⾓形的三条边之⽐为3∶5∶7，且最⼤边长为14，则三⾓形的⾯积为． 12．在锐⾓三⾓形ABC 中，a ＝8，c ＝12，?S ＝243，则三⾓形中最⼩⾓是，它的正弦值等于．⼆．选择题：13．在△ABC 中，A sin +A cos ＝127，则△ABC 是（）（A ）钝⾓三⾓形；（B ）锐⾓三⾓形；（C ）直⾓三⾓形；（D ）正三⾓形． 14．在△ABC 中，∠A ＝60 ，a ＝7，b ＝8，则三⾓形（）（A ）有⼀解；（B ）有两解；（C ）⽆解；（D ）不确定．15．在△ABC 中，A sin ∶B sin ∶C sin ＝2∶3∶4，则ABC ∠cos ＝（）（A ）1611；（B ）－41；（C ）2421；（D ）43． 16．在△ABC 中，b ＝1，c ＝3，∠B ＝30，则△ABC 的⾯积是（）（A ）23；（B ）43；（C ）23或3；（D ）43或23．三．解答题：17．在△ABC 中，若A a cos ?+B b cos ?＝C c cos ?，判断三⾓形形状．解：18．在△ABC 中，已知ab ＝60，?S ＝15，A sin ＝B cos ，求三⾓形的三内⾓．解：19．已知三⾓形三边是三个连续⾃然数，若最⼤⾓是最⼩⾓的两倍，求三边长．解：20．已知三⾓形两边之和为8，其夹⾓为60 ，求这个三⾓形周长的最⼩值和⾯积的最⼤值，并指出⾯积最⼤时三⾓形的形状．解：1.在△ABC中，A=60°，a=433,b=42，则B等于( )A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对2.△ABC中，a=2bcosC，则此三⾓形⼀定是( )A.等腰三⾓形B.直⾓三⾓形C.等腰直⾓三⾓形D.等腰或直⾓三⾓形3.设A是△ABC最⼩内⾓，则sinA+cosA的取值范围是( )A.(-2，2)B.［-2,2］C.(1，2)D.(1,2］在△ABC 中，cos 22A =ccb 2+(a 、b 、c 分别为⾓A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A.正三⾓形B.直⾓三⾓形C.等腰三⾓形或直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形 5.已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.△ABC 的三个内⾓A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,如果a 2=b(b+c),求证:A=2B. 剖析：研究三⾓形问题⼀般有两种思路.⼀是边化⾓,⼆是⾓化边.已知锐⾓△ABC 中,sin(A+B)=53,sin(A-B)=51. (1)求证:tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB 边上的⾼.剖析：有两⾓的和与差联想到两⾓和与差的正弦公式,结合图形如图，有两条相交成60°⾓的直路EF 、MN ，交点是O.起初，阿福在OE 上距O 点3千⽶的点A 处；阿⽥在OM 上距O 点1千⽶的点B 处.现在他们同时以4千⽶/时的速度⾏⾛，阿福沿EF 的⽅向，阿⽥沿NM 的⽅向.(1)求起初两⼈的距离；(2)⽤包含t 的式⼦表⽰t ⼩时后两⼈的距离； (3)什么时候他们两⼈的距离最短？1.在△ABC 中，cos （A －B ）＋sin （A ＋B ）=2，则△ABC 的形状是（） A.等边三⾓形 B.等腰钝⾓三⾓形 C.等腰直⾓三⾓形 D.锐⾓三⾓形2.若△ABC 的⾯积为4222c b a -+，则内⾓C 等于（）A.30°B.45°C.60°D.90° 3.△ABC 中，sin 2A =sin 2B ＋sin B sin C ＋sin 2C ，则A 等于（） A.30° B.60° C.120° D.150°4.如果把直⾓三⾓形的三边都增加同样的长度，则这个新的三⾓形的形状为（） A.锐⾓三⾓形 B.直⾓三⾓形 C.钝⾓三⾓形 D.由增加的长度决定5.在△ABC 中，A 为锐⾓，lg b +lg （c1）=lgsin A =－lg 2，则△ABC 为（） A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形6.在△ABC 中，a （sin B －sin C ）＋b （sin C －sin A ）＋c （sin A －sin B ）的值是（） A.21 B.0 C.1 D.π7.R 是△ABC 的外接圆半径，若ab ＜4R 2cos A cos B ，则△ABC 的外⼼位于（） A.三⾓形的外部 B.三⾓形的边上 C.三⾓形的内部 D.三⾓形的内部或外部，但不会在边上 8.若△ABC 的三条边的长分别为3、4、6，则它的较⼤的锐⾓的平分线分三⾓形所成的两个三⾓形的⾯积⽐是（）A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.3∶9.如图，D 、C 、B 三点在地⾯同⼀直线上，DC =a ，从C 、D 两点测得A 点的仰⾓分别是β、α（α＜β），则A 点离地⾯的⾼AB 等于（）αβDABCA.)sin(sin sin αββα-aB.)cos(sin sin βαβα-aC.)sin(cos cos βαβα-aD.)cos(cos cos βαβα-a10.在△ABC 中，若cbc B A B A -=+-tan tan tan tan ，这个三⾓形必含有（） A.30°的内⾓ B.45°的内⾓ C.60°的内⾓D.90°的内⾓11.在△ABC 中，tan B =1，tan C =2，b =100，则a =______.12.在△ABC 中，若∠B =30°，AB =23，AC =2，则△ABC 的⾯积为__________. 13.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是⾓A 、B 、C 所对的边长，若（a ＋b ＋c ）·（sin A ＋sin B －sin C ）=3a sin B ，则C =______.14.在△ABC 中，S 是它的⾯积，a 、b 是它的两条边的长度，S =)(422b a +，则△ABC为__________三⾓形.15.（本⼩题满分10分）隔河看到两⽬标A 、B ，但不能到达，在岸边选取相距3千⽶的C 、D 两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD =45°，∠ADC =30°，∠ADB =45°（A 、B 、C 、D 在同⼀平⾯内），求A 、B 之间的距离.A BCD16.（本⼩题满分10分）在四边形ABCD 中，BC =a ，DC =2a ，四个⾓A 、B 、C 、D 度数的⽐为3∶7∶4∶10,求AB 的长.17.（本⼩题满分8分）在△ABC 中，已知cbc B A B A -=+-tan tan tan tan ，求∠A . 18.（本⼩题满分12分）在海岸A 处，发现北偏东45°⽅向，距离A 为（13-）海⾥的B 处有⼀艘⾛私船，在A 处北偏西75°⽅向距离A 为2海⾥的C 处有我⽅⼀艘缉私艇奉命以103海⾥/时的速度追截⾛私船，此时⾛私船正以10海⾥/时的速度从B 处向北偏东30°⽅向逃窜，问缉私艇沿什么⽅向，才能最快追上⾛私船？需要多长时间？19.（本⼩题满分14分）在△ABC 中，已知a 2－a =2（b ＋c ），a ＋2b =2c －3. （1）若sin C ∶sin A =4∶13，求a 、b 、c ；（2）求△ABC 的最⼤⾓的弧度数.。
职高解斜三角形单元测试题目
解斜三角形单元测试题班级： 姓名 学号： 成绩：一选择题：（每题4分）1、在ABC ∆中，等于则c b a C B A :: ::sin :sin :sin 432=（ ）A ．4:3:2B 、2:3:4C 、1:2:3D 、1:2:32、在ABC ∆中，060,3==A a 则 ABC ∆的外接圆半径为 （ ）A ．1B 、 2C 、 4D 、 33、在ABC ∆中，已知060,2,6===A b a 则B 为（ ）A ．450B 、600C 、1350D 450 或13504、已知C S b a ABC ∠===则且 ,31268∆的度数是（ ）A 、300B 、600或1200C 、600D 、12005、在ABC ∆中，B a A b cos cos =则这个三角形为 （ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 等腰三角形D 等边三角形、6、在ABC ∆中，若222c b a +>则ABC ∆一定为 （ ）A ．直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定7、在ABC ∆中，已知则 7c , 3,2===b a ABC ∆的面积为 （ ）A 、3B 、 1.5C 、323D 、728、在等腰ABC ∆中，AB=AC ，底边BC 的长为2，且52=B Asin sin ，则ABC ∆的周长为（ ）A 、8B 、10C 、12D 、149、在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300、600、则塔高为 （） A 、m 3400 B 、 m 33400 C 、m 3200 D 、 m 20010、ABC ∆的周长为12+，且C B A sin sin sin 2=+，则边AB 的长为 () A 、1 B 、2 C 、3 D 、 211、已知圆的半径为1，则圆的内接正六边形的面积为( )A 、3B 、23C 、 2D 、 233 12、在ABC ∆中，已知A ca B 则 , ,2450==的度数为( ) A 、900 B 、600 C 、450 D 300二、填空题：（每题4分）13、在ABC ∆中，若,ab c b a =-+222则角C 的度数为14、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成600视角，从B 岛望C 岛和A 岛成750视角，那么B 岛和C 岛间的距离是15、在，则三角形的最大角为中，已知537===c b a ABC , ,∆ 度16、已知锐角三角形的边长分别为1、3、a 则a 的取值范围是17、在△ABC 中，内角2B=A+C ，且AB=8，BC=5，则△ABC 的内切圆的面积为三、解答题：（每题8分、共32分）18、在ABC ∆中，,6,2,450===c a A 解这个斜三角形。
(完整版)解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题6、 A ABC 中，已知ax, b 2, B60°,如果△ ABC 两组解，则 x 的取值范围（）A • x 2B• x 2C • 2 x\3D • 2x \3337、已知△ ABC 的面积为3 2且b 2,c3，则/ A 等于（)A • 30°B • 30° 或 150 °C • 60°D • 60° 或 120°&甲船在岛B 的正南方A 处，AB = 10千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北航行, 同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东 60。
的方向驶去，当甲，乙两船相距 最近时，它们所航行的时间是（）15015A-50分钟 B •二分钟 C • 21.5分钟 D • 2.15分钟779、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为30°，向前飞行10000 米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°,这时飞机与地面目标的水平距离为 （ ）A • 5000 米B • 5000、2 米C • 4000 米D • 4000 • 2 米10、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（、填空题11、在厶 ABC 中，若/ A: / B: / C=1:2:3,1、在厶ABC 中， a = 3, b = .. 7 , c = 2，那么 B 等于() D • 120°A • 30 °B• 45°C •60°2、在厶ABC 中， a = 10, B=60 ° ,C=45° ,则 c 等于（ )A . 10 、3B • 10 ,3 1 C• ,3 1 D • 10'.. 33、 在厶ABC 中， a = 2 . 3 ,b = 2 . 2 , B = ：45°,贝U A 等于（)A • 30°B • 60°C • 30 ° 或 120 °D •30° 或150 °4、在厶ABC 中， 已知a 2 2 2b c bc ，则角A 为（ )2亠2 A •B ——CD •或——363335、在厶ABC 中， 已知 2sin AcosB sinC ,那么△ ABC.宀曰疋疋( )、选择题:B •等腰三角形 C •等腰直角三角形A •直角三角形 D •正三角形 C • 0 x -.5 D •. 13 x 5则 a : b: c _______12、在厶ABC 中，a 3、3,C _______ 2, B 150。
解斜三角形测试题
1、 在⊿ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知c b a ,,成等比数列，且c b a <<，53cos =B 。
（1）求证：C A cot cot +;(2)若6.=BC BA ，求c a +和⊿ABC 的面积2、在⊿ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,，且ab C =cos（I ）判断⊿ABC 的形状；(II)设⊿ABC 的最大边长是24，最小角的正弦值是41，求⊿ABC 的面积3、（08江西）在A B C ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =，tantan4,22A B C ++=2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c4、（08辽宁理）在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A B C △的面积．5、（08辽宁文）在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积．6、（08全国I ）设A B C △的内角A BC ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3c o s c o s 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．7、（08全国文）设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若A B C △的面积10S =，求A B C △的周长l ． 8、（08全国II 理）在A B C △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设A B C △的面积332A B C S =△，求B C 的长．9、（08重庆理）设A B C ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60 ，c =3b.求： （Ⅰ）a c的值；（Ⅱ）cot B +cot C 的值.10、（08重庆文）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知222b c a +=+，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.11、（07福建理）在A B C △中，1tan 4A =，tanB =（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若A B C △，求最小边的边长12、（07广东理）已知A B C △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，（1）若5c =，求sin A ∠的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围13、（07湖北理）已知A B C △的面积为3，且满足0≤AC AB .≤6，设AB和A C 的夹角为θ（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭π的最大值与最小值14、（07全国I 理）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A = （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围 15、（07全国I 文）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =5c =，求b16、（07全国II 理）在A B C △中，已知内角A π=3，边BC =设内角B x =，周长为y（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值17、（07天津文）在A B C △中，已知2A C =，3B C =，4cos 5A =-（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值 必修五 第一章解斜三角形测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC = （ ）A ．81B ．41 C ．21 D ．1 2．若cC bB aA cos cos sin ==则△ABC 为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形 3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==b a ，那么满足条件的△ABC（ ） A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定5．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41C ．32-D ．326．锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ）A ．Q>R>PB ．P>Q>RC ．R>Q>PD ．Q>P>R7．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π）B ．（4π，2π）C ．（2π，π43）D ．（4π，π43）8．关于x 的方程02coscos cos 22=-⋅⋅-C B A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形9．在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．以上都错10．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 二、填空题（每小题5分，共20分）11．在△ABC 中，a +c=2b ，A －C=60°，则sinB= .12．在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值. 13．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线27=AD ，那么BC= .14．△ABC 的三个角A<B<C ，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 . 三、解答题（本大题共80分）15．（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a +c=2b ，A －C=3π，求sinB 的值.16．（13分）设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列. 17．（13分）在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且ba b a B A +-=-2tan ，试判断△ABC 的形状.18．（14分）设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，求证：CB A cb a sin )sin(222-=-.19．（14分）已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan2tan 32tan2tan C A C A ⋅++的值.参考答案（12）一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.A二、11．839 12．40° 13．9 14．1:2:3三、15．∵B R C R A R sin 22sin 2sin 2⨯=+， ∴2cos2sin22cos2cosB BC A B ⋅⋅=-⋅，故432sin=B ， ∴839sin =B ．16．∵22cot cot cot ,2cos sin /sin sin ,B A C B B A C =+∴=⋅ 故2222()2()2,222ba cb R ac acR R+-=⋅ ∴a 2+b 2=2b 2 ，故得证． 17．△ABC 是等腰三角形或直角三角形18．CB A CB AC CAB CBA cb a sin )sin(sin)sin(sin sin22cos 2cos sinsin sin22222222-=-⋅=-=-=-．19．∵A+B+C=π， A+C=2B ， ∴A+C=π32， 32t a n=+C A ，)2tan 2tan 1(32tan 2tanC A C A ⋅-=+， 故有32tan2tan32tan 2tan =⋅++C A C A ．20．如图：设接球点为B ，O 为守垒，A 为游击手出发点︒=∠15sin sin AB OABOB ，sin 15sin 1,44O B O AB AB vt vt ⋅︒∠=≥=>故不能接着球．。
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职高解斜三角形单元测试题目
2
解斜三角形单元测试题 班级： 姓名 学号： 成绩：
一选择题：（每题4分）
1、在ABC ∆中，等于则c b a C B A :: ::sin :sin :sin 432=（ ）
A ．4:3:2
B 、2:3:4
C 、1:2:3
D 、1:2:3
2、在ABC ∆中，060,3==
A a 则 ABC ∆的外接圆半径为 （ ）
A ．1
B 、 2
C 、 4
D 、
3 3、在ABC ∆中，已知060,2,6===
A b a 则
B 为（ ） A ．450 B 、600
C 、1350
D 450 或1350
4、已知C S b a ABC ∠===则且 ,31268∆的度数是（ ）
A 、300
B 、600或1200
C 、
600 D 、1200
5、在ABC ∆中，B a A b cos cos =则这个三角形为 （ ）
A 、直角三角形
B 、锐角三角形 C
3 等腰三角形 D 等边三角形、
6、在ABC ∆中，若222c b a
+>则ABC ∆一定为 （ ）
A ．直角三角形
B 、锐角三角形
C 、
钝角三角形 D 、无法确定
7、在ABC ∆中，已知则 7c , 3,2===b a ABC ∆的面积为
（ ）
A 、3
B 、 1.5
C 、32
3 D 、72 8、在等腰ABC ∆中，AB=AC ，底边BC 的长为2，且5
2=B A sin sin ， 则ABC ∆的周长为（ ）
A 、8
B 、10
C 、12
D 、14
9、在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔
底的俯角分别为300、600、则塔高为 （ ）
A 、m 3400
B 、 m 33400
C 、m 3200
D 、
m 200 10、ABC ∆的周长为12+，且C B A sin sin sin 2=+，则边
4 AB 的长为 ( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、 2
11、已知圆的半径为1，则圆的内接正六边形的面积为( )
A 、3
B 、23
C 、 2
D 、
233 12、在ABC ∆中，已知A c a B 则 , ,2450==的度数为
( )
A 、900
B 、600
C 、450
D 300
二、填空题：（每题4分）
13、在ABC ∆中，若,ab c b a =-+222则角C 的度数为
14、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成600视角，从B 岛望C 岛和
A 岛成750视角，那么
B 岛和
C 岛间的距离是
15、在，则三角形的最大角为中，已知537===c b a ABC , ,∆ 度
16、已知锐角三角形的边长分别为1、3、a 则
5
a 的取值范围是
17、在△ABC 中，内角2B=A+C ，且AB=8，BC=5，
则△ABC 的内切圆的面积为
三、解答题：（每题8分、共32分）
18、在ABC ∆中，
,6,2,450===c a A 解这个斜三角形。
，AC=1，△ABC 19、在△ABC中，已知A=
3
的面积为3，求BC边的长
20、如图，河塘两侧有两物A、B，不能直接量
6
得它们间的距离，但可以测量算出它们的距离，为此，在河边选取C、D两点，
并测得0
090
∠
=
=
ACB，
∠
BCD
ADC
∠ADB
∠
=
,
,
30
45
75=
,
CD=试求A、B两物间的距离。
,
80m
7
21、我缉私巡逻艇在一小岛南偏西500的方向，距小岛A处12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向小岛的北偏西100的方向行驶，测得速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船
C
A
B
8。