教案7运输问题2
交通运输教案
交通运输教案
教学目标：
1. 了解交通运输的定义与分类；
2. 掌握交通运输的重要性及其在社会发展中的作用；
3. 能够描述不同交通工具的特点与使用条件；
4. 培养学生们的合作与交流能力。
教学步骤：
引入活动：
1. 以问题导入，引发学生对交通运输的思考：你认为交通运输的作用是什么？交通工具有哪些种类？
2. 简要介绍交通运输的定义和主要分类。
知识讲解与示范：
1. 分组交流：将学生分组，每组选择一种交通工具进行研究，包括特点、使用条件等，并准备做一个小展示。
2. 小组展示：每个小组派代表介绍所研究的交通工具，其他小组进行提问和讨论。
知识梳理与总结：
1. 教师总结学生们展示的交通工具，归纳它们的分类和特点。
2. 引导学生总结交通运输的重要性和作用，讨论交通运输对社会发展的影响。
拓展活动：
1. 观察实践：安排学生在家或周边进行交通工具的观察实践，记录不同交通工具的特点和使用条件，并撰写观察报告。
2. 研究交通问题：组织学生分组讨论一个与交通运输相关的问题，例如交通拥堵、交通安全等，提出解决方案，并进行展示与分享。
课堂检视：
教师观察学生们的表现，包括参与度、合作与交流能力以及对交通运输知识的掌握情况，给予及时的反馈与评价。
家庭作业：
要求学生从媒体或书籍中收集关于交通运输的新闻或信息，撰写一篇关于交通运输的短文，并描述新闻或信息中相关问题的解决方案。
高中生物物质运输问题教案
高中生物物质运输问题教案
目标：通过本课学习，学生能够理解生物体内物质的运输过程，掌握物质运输的机制和方式。
教学内容：
1. 生物体内物质的运输过程
2. 细胞膜的渗透作用
3. 植物体内的物质运输
4. 动物体内的物质运输
教学过程：
1. 导入：通过引导学生回顾前几节课学到的内容，引出本课主题。
2. 学习讲解：依次讲解生物体内物质的运输过程、细胞膜的渗透作用、植物体内的物质运
输和动物体内的物质运输，让学生了解生物体内物质运输的机制和方式。
3. 案例分析：提供几个实际案例让学生分析，帮助他们理解物质运输在生物体内的重要性
和应用。
4. 讨论与总结：与学生讨论一些相关问题，巩固他们对物质运输的理解，并总结本课要点。
5. 小结：简要回顾本课内容，鼓励学生在课下进行思考和总结。
教学手段：讲解、案例分析、讨论、总结
作业：请学生对本节课内容进行复习，并尝试解答提供的练习题。
评价：根据学生对练习题的答案评价其对本课内容的掌握情况，及时纠正错误，巩固知识点。
第7章运输问题表上作业法
表4-14
甲 乙丙
A
3
11
3
B
1
9
2
C
7
4
10
两最小元素之差
25 1
丁
产量（ai）
7
4
9
6
丁
两最小元素之差
10
0
8
1
5
2
3
表4-15 甲
A
B
C 销量（bj）
表4-16
3 甲
A
3
B
1
C
7
两最小元素之差 2
乙
丙
6
6
5
乙
丙
丁
11
3
10
9
2
8
4
10
5
1
2
丁
产量（ai）
7
4
3
9
6
两最小元素之差
0 1
表4-17
最小运价之差值（行差值hi，列差值kj），优 先取最大差值的行或列中最小的格来确定 运输关系，直到求出初始方案。
8.伏格尔法
伏格尔法的基本步骤：
1.计算每行、列两个最小运价的差；
2.找出最大差所在的行或列；
3.找出该行或列的最小运价，确定供求关系，最大量的 供应 ；
4.划掉已满足要求的行或 (和) 列，如果需要同时划去行 和列，必须要在该行或列的任意位置填个“0”；
6
产量（ai）
7 4 9
表4-29
甲
A B C 销量（bj）
表4-30
11 = 1 3（-1） （+7）
3
甲
A
11 = 1
B
3
C
2运输问题解析
第二章 运 输 问 题【教学内容】运输问题的基本概念，表上作业法，不平衡运输问题的求解。
【教学要求】要求学生理解运输问题基本概念、解的性质，掌握表上作业法，并能将不平衡运输问题转化为平衡运输问题求解，复杂的运输问题可用LINGO 软件求解。
【教学重点】运输问题解的性质，运输问题的表上作业法，检验数的求法及运量的调整，运输模型的建立。
【教学难点】表上作业法、求检验数的闭回路法及位势法。
【教材内容及教学过程】运输问题（Transportation Problem ，简记为TP ）是一类常见而且极其特殊的线性规划问题.它最早是从物资调运工作中提出来的，是物流优化管理的重要的内容之一.从理论上讲，运输问题也可用单纯形法来求解，但是由于运输问题涉及的变量及约束条件较多，而其数学模型具有特殊的结构，所以存在一种比单纯形法更简便的计算方法，——表上作业法，用表上作业法来求解运输问题比用单纯形法可节约计算时间与计算费用.但表上作业法的实质仍是单纯形法.本章首先介绍运输问题的数学模型及其特点；接着介绍表上作业法及主要步骤，表上作业法与单纯形法的关系；通过运输问题的解决，可充分体现表上作业法的简便和单纯形法的魅力. 最后给出运输问题的一些应用例子.第一节 运输问题的模型§1.1 问题的提出一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
例2.1.1某公司从两个产地1A 、2A 将物品运往三个销地1B 、2B 、3B ，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费最小？表2.1.1解： 此为 产销平衡的运输问题，总产量 = 总销量设 ij x 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量，得到下列运输量表 表2.1.2模型为232221131211556646m in x x x x x x f +++++=s.t ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=+=+=++++=++)3,2,1;2,1(0200150150300200231322122111232221131211j i x x x x x x x x x x x x x ij系数矩阵为=A可以看出运输问题模型系数矩阵有如下特征：（1）共有m+n 行，分别表示各产地和销地；m ⨯n 列，分别表示各决策变量； （2）每列只有两个 1，其余为 0，分别表示只有一个产地和一个销地被使用。
四年级品德与社会《多种多样的运输方式》教学设计
教学目标：1.了解和认识不同的运输方式。
2.理解运输方式的作用和优缺点。
3.培养学生的观察和分析能力。
4.培养学生的合作和交流能力。
教学重点：1.认识不同的运输方式。
2.了解运输方式的作用和优缺点。
教学难点：1.分析运输方式的优缺点。
2.培养学生的观察和分析能力。
教学准备：图片、视频或实物等展示工具。
运输方式的图片或卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师向学生展示不同的运输方式的图片或卡片，学生观察并猜测这些是什么运输方式。
2.教师引导学生回想上一节课所学的运输方式，与此次展示的进行比较。
二、呈现新知（15分钟）1.教师向学生介绍不同的运输方式，包括陆上、水上和空中运输方式。
2.教师通过展示图片或视频，让学生了解每种运输方式的特点和使用场景。
3.教师解释每种运输方式的优缺点，引导学生思考并记录下来。
三、合作探究（25分钟）1.教师将学生分为小组，每组选择一种运输方式进行深入探究。
2.学生在小组内合作，收集关于所选运输方式的更多信息，如历史、发展、工具、使用范围等。
3.学生归纳整理所得信息，准备用于小组报告。
四、小组报告（15分钟）1.每个小组派出一位代表，用口头或书面形式向全班介绍所选的运输方式。
2.其他学生积极参与，并提出问题或补充信息。
五、归纳总结（10分钟）1.教师引导学生针对各种运输方式的优缺点进行总结，学生一起讨论并补充。
2.学生通过自己的观察和思考，回答运输方式的作用是什么，并总结使用不同运输方式的因素。
六、拓展延伸（10分钟）1.教师与学生探讨现代化运输系统的发展和未来趋势。
2.教师鼓励学生提出自己的想法，探索可能的未来运输方式，并进行简要讨论。
七、作业布置（5分钟）1.要求学生回家观察周围的运输方式，记录并思考自己使用最频繁的运输方式的优缺点。
2.要求学生写一篇小短文，介绍自己所使用的最频繁的运输方式及其优缺点。
3.向学生宣布下一堂课的主题。
教学反思：通过本堂课的教学，学生了解了不同的运输方式，并能够分析和总结其优缺点。
运筹学基础-运输问题(2)
产地 地 A1 A2 A3 销量 vj 销 B1 B2 6 7 3 B3 3 5 2 B4 产量 5 4 7 5 2 3 ui
2 4
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1 2
2 2
0 -1 -1
3
1
3
7 8
1
8 9
3
4
4
3
2
5
所有非基变量x 所有非基变量xij的检验数σij= cij –ui– vj≥0，即得最优解。 ≥0，即得最优解。 初始基可行解： 初始基可行解：x12=2,x13=1,x14=2,x31=2,x32=1,x23=2，Z=34
A段
B段
C段
供应量
x11 40 x12 70 x13 140 x21 120 x22 240 x23 110 x31 80 x32 130 x33 160
72 102 41
56 82 77
215 215
方案可能不是最优的 • 最优性检验 • 方案调整与改进
产销平衡的运输问题的表上作业法
某饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、A2、A3,其一 级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各厂的产 量、各承销商的销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为Cij，为发 挥集团优势，公司要统一筹划运销问题，求运费最小的调运方 案。 销地 产地 A1 A2 A3 销量 2 B1 6 7 3 3 B2 3 5 2 1 B3 2 8 9 4 B4 5 4 7 产量 5 2 3
4 6
110
130
90 160
41 10
102 70
所有检验数均为正，此运输方案已为最优： 所有检验数均为正，此运输方案已为最优： x12=56,x21=41,x31=31,x32=46,x23=41，Z=21810
初中生物教案运输作用教案
初中生物教案运输作用教案
教学目标：
1. 知晓植物的运输作用，包括水分、无机盐和有机物的运输；
2. 了解植物根、茎、叶的结构和功能；
3. 掌握植物的营养物质运输途径和方式。
教学重点难点：
1. 植物根、茎、叶的结构和功能；
2. 植物的运输途径和方式。
教学准备：
1. 教材《初中生物》；
2. 多媒体教学设备；
3. 植物标本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示一张植物的结构图，让学生谈谈植物是如何获取水分和营养的，引出本节课的主题。
二、讲解植物的运输作用（15分钟）
1. 根的功能：吸收水分和无机盐；
2. 茎的功能：传输水分和养分；
3. 叶的功能：进行光合作用，合成有机物质。
三、展示实验（10分钟）
通过展示植物根、茎、叶的显微镜切片，让学生观察植物组织结构，了解其运输作用。
四、讨论交流（15分钟）
让学生自由发言，讨论植物的运输途径和方式，如根的毛细管作用、茎的导管组织和叶的气孔等。
五、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调植物的运输作用对植物生长发育的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课后习题，写一篇关于植物的运输作用的小结。
教学反思：
本节课通过理论讲解、实验展示和讨论交流等多种教学手段，使学生更深入地了解了植物的运输作用。
在以后的教学中，可以增加更多的实践环节，让学生亲身体验植物的运输过程，提高他们的学习兴趣和能力。
幼儿园主题探索课程《运输》
幼儿园主题探索课程《运输》教学目标：1. 帮助幼儿理解运输的基本概念和重要性。
2. 通过实践活动，让幼儿了解不同的运输方式及其特点。
3. 培养幼儿的观察力、想象力和动手能力。
4. 提高幼儿的团队协作能力和问题解决能力。
教学内容：1. 介绍运输的基本概念和重要性。
2. 讨论和展示各种运输方式，如汽车、火车、飞机、轮船等。
3. 实践活动：制作简单的运输工具模型。
教学准备：1. 教学材料：各类运输工具的图片、视频，制作模型的材料（如纸板、剪刀、胶水等）。
2. 环境布置：在教室中设置不同的“运输站点”，如火车站、飞机场、汽车站等。
3. 预先设计好模型制作的步骤和指导语。
教学过程：1. 引入主题：通过故事、歌曲或者视频等方式引入“运输”主题，引发幼儿的兴趣。
2. 讲解运输：通过图片和视频展示各种运输方式，讲解其特点和用途。
3. 实践活动：分组进行运输工具模型的制作。
教师引导幼儿按照步骤进行，并鼓励他们发挥想象力进行创新。
4. 角色扮演：在设定的“运输站点”中进行角色扮演，模拟运输过程，体验不同的运输方式。
教学延伸：1. 家庭作业：让幼儿在家中寻找并记录不同类型的运输工具。
2. 课外阅读：推荐关于运输的儿童图书或动画片，进一步深化幼儿对运输的理解。
教学总结：回顾本节课的主要内容，强调运输的重要性和各种运输方式的特点。
表扬幼儿在实践活动和角色扮演中的优秀表现，鼓励他们在日常生活中继续观察和学习运输知识。
教学评估：1. 观察和记录幼儿在实践活动和角色扮演中的参与度和表现，评估他们的动手能力和团队协作能力。
2. 通过家庭作业和课外阅读的反馈，了解幼儿对运输知识的理解和应用程度。
3. 进行口头或书面的小测试，检查幼儿对运输基本概念的记忆和理解情况。
供应链运输管理教案
供应链运输管理教案一、教学目标1. 了解供应链运输管理的基本概念和重要性。
2. 掌握供应链运输管理的主要方法和策略。
3. 学会分析供应链运输问题，并制定合理的运输计划。
4. 能够运用供应链运输管理知识解决实际问题。
二、教学内容1. 供应链运输管理概述供应链运输管理的定义供应链运输管理的重要性2. 供应链运输规划运输需求分析运输网络设计运输方式选择3. 供应链运输优化运输成本分析运输路径优化运输调度与控制4. 供应链运输策略库存管理策略配送中心选址策略运输风险管理策略5. 供应链运输案例分析供应链运输案例介绍供应链运输问题分析供应链运输解决方案设计三、教学方法1. 讲授法：讲解供应链运输管理的基本概念、方法和策略。
2. 案例分析法：分析实际供应链运输案例，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
3. 小组讨论法：分组讨论供应链运输问题，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
4. 实践操作法：让学生运用供应链运输管理知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、教学资源1. 教材：供应链运输管理教材。
2. 案例资料：供应链运输案例及相关数据。
3. 教学软件：供应链运输管理模拟软件。
4. 网络资源：相关供应链运输管理的论文、研究报告和新闻。
五、教学评价1. 课堂参与度：评估学生在课堂上的发言和提问情况。
2. 案例分析报告：评估学生对供应链运输案例的分析能力和解决方案的设计能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的团队合作能力和交流沟通能力。
4. 实践操作报告：评估学生运用供应链运输管理知识解决实际问题的能力。
5. 期末考试：评估学生对供应链运输管理知识的掌握程度。
六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 授课计划：第四章：供应链运输优化（4课时）第五章：供应链运输策略（4课时）第六章：供应链运输案例分析（4课时）实践活动：供应链运输管理模拟软件操作（4课时）期末考试：供应链运输管理知识测试（4课时）七、教学过程1. 导入：通过引入实际案例，引发学生对供应链运输管理的兴趣。
初中生物运输方式教案
初中生物运输方式教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解人体中不同物质的运输方式，学习血液在人体中的作用和运输方式。
2. 过程与方法：通过实验操作和案例分析，培养学生观察、实验和分析问题的能力。
3. 情感态度：培养学生对生物学习的兴趣，激发学生对人体运输方式的好奇心和探索欲望。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：人体中的物质运输方式、血液在人体中的作用和运输方式。
2. 教学难点：血液在人体中的作用和运输方式的关系及具体机制。
三、教学方法：1. 多媒体教学法：通过图片、视频等多媒体资料展示，生动形象地呈现人体内物质的运输方式。
2. 实验操作法：通过实验操作，让学生亲自体验和观察不同物质的运输方式。
3. 案例分析法：通过具体案例，让学生分析和探究血液在人体中的作用和运输方式。
四、教学过程：1. 导入：通过多媒体资料展示人体内物质的运输方式，引起学生的兴趣。
2. 学习：介绍不同物质在人体内的运输方式，重点讲解血液在人体中的作用和运输方式。
3. 实验操作：进行实验操作，让学生亲自观察不同物质的运输方式，加深对知识的理解和掌握。
4. 案例分析：通过案例分析，让学生分析和探究血液在人体中的作用和运输方式的关系及具体机制。
5. 总结：总结本节课的重点内容，澄清学生的疑惑，鼓励学生积极思考和提问。
六、作业布置：1. 作业一：回答以下问题：血液在人体中的作用是什么？血液通过哪些方式在人体内进行运输？2. 作业二：观察周围环境，找出不同物质的运输方式，并用文字或图片记录下来。
七、板书设计：1. 运输方式：分子扩散、细胞吞噬、血液循环2. 血液的作用：供给养分、排除废物、传递信息八、教学反思：本节课通过多媒体教学、实验操作和案例分析相结合的方式，生动教授了人体内不同物质的运输方式，尤其是血液在人体中的作用和运输方式。
学生通过实验操作和案例分析，加深了对知识的理解和掌握，激发了对生物学习的兴趣，提高了对人体运输方式的认识和理解。
运输教案(定稿)
运输教案(定稿)1. 教案目标本教案旨在帮助学生了解运输的重要性，理解运输的基本概念和运输方式，并增强学生在实际生活中应用相关知识的能力。
2. 教学内容2.1 运输的定义和重要性- 运输的定义和基本概念- 运输对经济发展的重要性和作用2.2 运输的分类和运输方式- 运输的主要分类：陆运、水运、空运和管道运输- 各种运输方式的特点和适用场景2.3 运输的管理和安全问题- 运输管理的基本原则和手段- 运输安全的重要性和相关措施3. 教学方法3.1. 讲授策略- 简明扼要地介绍运输的定义和重要性- 结合实例，让学生理解运输方式的分类和特点- 强调运输管理和安全问题的重要性，并进行案例分析3.2. 学生活动- 小组讨论：学生根据自己对不同运输方式的了解，讨论选择最适合某种货物运输的方式，并说明理由- 观察与讨论：学生观察周围的运输活动，记录发现的问题和安全隐患，进行讨论并提出改进建议3.3. 教学资源- PowerPoint幻灯片- 运输实例图片和视频- 运输安全案例4. 教案评估4.1. 学生表现评估- 参与度：学生对教学内容的积极参与程度- 知识掌握：学生对运输定义、分类和管理等知识的了解程度- 案例分析：学生对运输安全问题的案例分析能力4.2. 教学反馈与改进- 对学生研究情况进行及时反馈，并针对性地改进教学策略- 收集学生对教案的评价和建议，不断提升教学效果5. 教学拓展- 邀请行业专家进行现场讲解- 组织学生参观物流公司或运输设施- 设计运输方案并进行模拟操作6. 教学时长本教案计划使用4个45分钟的课时进行教学。
7. 参考资料。
运输问题
3 6
1 3
A3
初始方案运费 Z0=3×1+6×4+4×3+1×2+3×10&#回路法:计算空格的检验数） ①找出任意空格的闭回路—除此空格外，其余顶点均 为有数格。如可找（ A1 B1 ）→ （ A1 B3 ） → （ A2 B3 ） →
（ A2 B1 ）；
②计算出空格的检验数—等于闭回路上由此空格起奇 数顶点运价与偶数顶点运价的代数和。如σ11＝c11c13+c13-c21=3-3+2-1 ③计算出此空格的检验数σij,若σij ≥０，则该方案为最 优方案，否则转３；
对(d )加松弛变量 ij , 则ui +v j + ij cij (*)
问题：σij与原问题有什么关系？ 1 C C B A(自证) 由对偶性质，σij是原问题结构变量xij 的检验数 B 当xij是基时， σij=0，此时有 ui v j cij由此求ui 和 vj，再代回（*）式求非基变量的σij（空格检验数）
约束方程式中共mn个变量，m+n个约束。
上述模型是一个线性规划问题。但是 其结构很特殊，特点如下：
1.变量多（mn
1 1 个），但结构 1 1 简单。 技术系数矩阵 A= 1 1 1 1 1 1 1 1
2.m+n个约束中有一个是多余的（因为其间含
表上作业法，实质上还是单纯形法。其步 骤如下：
1.确定一个初始可行调运方案。可以通过 最小元素法、西北角法、Vogel 法来完 成； 2.检验当前可行方案是否最优，常用的方 法有闭回路法和位势法，用这两种方法 计算出检验数，从而判别方案是否最优； 3.方案调整，从当前方案出发寻找更好方 案，常采用闭回路法。
物流运输管理教案
教案物流运输管理一、教学目标1.让学生了解物流运输的基本概念、分类和作用。
2.使学生掌握物流运输管理的基本原则和方法。
3.培养学生分析物流运输问题的能力，提高解决实际问题的水平。
4.培养学生具备良好的团队协作能力和沟通能力。
二、教学内容1.物流运输概述（1）物流运输的定义（2）物流运输的分类（3）物流运输的作用2.物流运输管理的基本原则（1）成本效益原则（2）效率原则（3）服务质量原则（4）安全性原则3.物流运输管理的方法（1）运输方式的选择（2）运输路线的优化（3）运输工具的配置（4）运输时间的安排（5）运输成本的核算4.物流运输管理案例分析（1）国内外知名物流企业运输管理经验（2）物流运输管理中的常见问题及解决方法三、教学方法1.讲授法：讲解物流运输的基本概念、分类、作用、原则和方法。
2.案例分析法：分析物流运输管理中的实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论物流运输管理中的问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.情景模拟法：模拟物流运输管理场景，让学生身临其境，提高实际操作能力。
四、教学步骤1.导入新课：简要介绍物流运输的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.讲解物流运输的基本概念、分类和作用：通过讲解、举例等方式，让学生了解物流运输的基本知识。
3.讲解物流运输管理的基本原则和方法：结合实际案例，让学生掌握物流运输管理的原则和方法。
4.分析物流运输管理案例：分组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5.总结课堂内容：回顾本节课所学知识，强调重点内容。
6.布置作业：布置与物流运输管理相关的作业，巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论情况，评估其参与度。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估其学习效果。
3.小组讨论表现：评估学生在小组讨论中的表现，包括团队协作能力和沟通能力。
4.期末考试：通过期末考试，检验学生对物流运输管理知识的掌握程度。
运输问题
B4 3
10
产量 7 4
1
9
2
8
A3
销量 3
7
6
6
4
10
3
6
5
9
5
空格
x11 x12
闭回路
x11—x13—x23—x21—x11 x12—x14—x34—x32—x12 x24—x23—x13—x14—x24 x33—x34—x14—x13—x33
检验数
1 2
x22
x24 x31 x33
x22—x23—x13—x14—x34—x32—x22 1
B1 A1 A2 A3 销量 3 3
3
B2
11
B3 4 (+1) 1 (-1)
3
B4 3 (-1) (+1) 3 6
10
产量 7 4 9
1
9
2
8
7
6 6
4
10
5
5
B1 A1 A2 A3 vj 0 3 9 3
3
B2 2 2 6 9
11
B3 5 1 12 3
3
B4 2 1 3 10
10
ui 0 -2 -5
一般运输问题的线性规划模型
min f cij xij
1 1 2 x11 x21 2 x12 x22
m n
… n
x1n x2n
产量 s1 s2
i 1 j 1
x
j 1 m
n
ij
s i , i 1,2, , m, d j , j 1,2,, n.
…
m xm1 xm2
1
9
2
8
7
4
运输问题
2. 销量大于产量的情况： 销量大于产量的情况：
可得到下列运输问题的模型： 可得到下列运输问题的模型：
min f = ∑ ∑ c ij x ij
m
n
s .t .
∑x
j =1
m
n
i =1 j =1
ij
= ai
≤ bj
i = 1, 2 , L , m
j = 1, 2 , L , n
∑x
i =1
ij
xij ≥ 0
某公司从三个产地A 例2.2 某公司从三个产地 1、A2、A3 将物品运 各产地的产量、 往四个销地B 往四个销地 1、B2、B3、B4，各产地的产量、各 销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费 如下表所示
销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 3 1 7 3 B2 11 9 4 6 B3 3 2 10 5 B4 10 8 5 6 产量 7 4 9 20 产销平衡） （产销平衡）
问应如何调运，可使得总运输费最小 问应如何调运，可使得总运输费最小?
这是一个产销平衡的运输问题， 解： 这是一个产销平衡的运输问题，设 xij 为从产地 Ai 运往 的运输量（ 销地 Bj 的运输量（i = 1，2，3； j = 1，2，3，4） ， ， ； ， ， ， ） 所以此运输问题的线性规划模型如下： 所以此运输问题的线性规划模型如下： Min f = 3x11+ 11x12+ 3x13+ 10x14+ x21+ 9x22 + 2x23+ 8x24 + 7x31+ 4x32+ 10x33+ 5x34 s.t. x11+ x12 + x13 + x14 =7 x21 + x22+ x23 + x24 =4 x31 + x32+ x33 + x24 = 9 x11 + x21 + x31 =3 x12 + x22 + x32 =6 x13 + x23 + x33 =5 x14 + x24 + x34 = 6 xij ≥ 0 ( i = 1 , 2 , 3；j = 1 , 2 , 3) ；
7年级数学两种货车联合运输问题
题目：7年级数学两种货车联合运输问题1.概述在日常生活中，我们经常会看到大型货车在路上运输货物。
然而，在实际情况中，往往会出现货物量较大，无法由一辆货车完成运输的情况。
如何合理安排两种不同载重的货车联合运输成为了一个重要的问题。
2.问题描述假设有两种货车A和B，它们的载重分别为a和b，其中a和b分别为正整数。
现在有总量为m的货物需要从地点X运往地点Y。
假设a 和b均小于m，则我们需要通过两种货车的联合运输将货物从X运送到Y。
现在我们需要确定最少需要多少次运输才能完成任务。
3.数学分析设共需要x次货车A运输和y次货车B运输才能完成任务，即有ax + by = m。
我们的目标是求出x和y的最小非负整数解。
在此问题中，我们可以利用贝祖恒等式来解决这个问题。
4.贝祖恒等式对于任意给定的整数a、b，存在整数x0和y0，使得ax0 + by0 = gcd(a, b)，其中gcd(a, b)表示a和b的最大公约数。
5. 最优解根据贝祖恒等式，我们可以得到ax + by = gcd(a, b)的形式。
我们可以通过求解ax + by = gcd(a, b)的整数解来获得最优解。
假设d=gcd(a, b)，则一定存在整数x0和y0，使得ax0 + by0 = d。
我们可以将ax0和by0都除以d，即可得到ax + by = 1的形式。
这样我们就可以通过扩展欧几里得算法求出x和y的最小非负整数解。
6.算法实现以两种货车载重分别为4和6，需要运输15吨货物为例进行说明。
我们求出4和6的最大公约数，得到gcd(4, 6) = 2。
我们利用扩展欧几里得算法，求出4x + 6y = 2的整数解。
最终得到x = -1，y = 1，显然此时x和y均为负数，不满足题意要求，因此我们需要对x和y进行相应的处理。
在本例中，我们可以加上6的倍数使得x变为正数，同时减去4的倍数使得y变为负数。
最终得到x = 2，y = -3。
由此可知，最终需要2次货车A运输和3次货车B运输才能完成任务。
小班数学教案运货忙
小班数学教案运货忙小班数学教案：运货忙一、教学目标：通过本节课的教学，让学生能够加深对数学中运输和运货的认识，学会进行简单的货物计算和运输问题的解决。
培养他们的观察力、思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 能够理解货运的基本概念，包括货物数量、运输距离等。
2. 能够运用数学知识计算货物的重量、体积等。
3. 能够运用逻辑思维解决与货物相关的问题。
三、教学准备：1. 教师准备好教学用具：小货车模型、小木块等。
2. 学生准备好课本、作业本和笔。
四、教学过程：1. 导入：与学生谈论一下货运和运输的相关内容，激发学生对这个话题的兴趣。
引导他们思考，运输中可能涉及到的数学问题是什么。
2. 观察：给学生展示一个小货车模型，让他们观察小货车的形状和大小。
然后，教师模拟起来装货，让学生观察小货车能够装多少个小木块。
3. 计算：让学生根据观察到的情况，计算一下小货车的容量。
引导学生思考，如果每个小木块的重量和体积不同，如何计算小货车能够装多少货物。
4. 实践：让学生分组进行小试验。
每组给一辆小货车和一些小木块，让他们测量每块小木块的大小和重量，然后计算出小货车能够装多少个小木块。
让学生在实践中体验到数学知识的应用和重要性。
5. 思考：引导学生思考，如果货物的重量、体积和数量都不同，如何进行计算和货物的运输。
6. 游戏：设计一个游戏，让学生在规定的时间内，根据随机给定的货物信息，选择合适的货车进行运输。
通过游戏的形式，让学生巩固对货运问题的理解和解决方法。
7. 小结：对本节课的学习进行小结，总结运货问题中涉及到的数学知识和解决方法。
五、教学延伸：1. 在生活中引导学生观察并解决与货运相关的问题，培养他们的实际动手能力和数学思维能力。
2. 引导学生进行扩展思考，如何计算不同运输工具的运输能力，如船、飞机等。
3. 教师可以提供一些实际的货运案例进行讨论，让学生思考如何才能更有效地运输货物。
六、教学反思：本节课通过观察、计算、实践和游戏等多种方式，让学生在参与中学习，培养了他们的观察力、计算能力和解决问题的能力。
运输问题
产销平衡运输问题的线性规划模型 个产地; 假设 A1, A2,…,Am 表示某物资的 m 个产地 ; B1,B2,…,Bn 表示某物资的n个销地 个销地; 的产量; 表示某物资的 个销地 ; ai表示产地 Ai 的产量 ; bj 表示
B1 B2 … Bn c11 c21 ┇ cm1 b1 c12 c22 ┇ cm2 … c1n … c2n ┇ ┇ … cmn
m n i=1 i j=1 j
m n i =1 i j =1 j
m
n
i =1
i
j =1
j
n
m
j =1
j
i =1
i
9
2010-7-14
设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥. 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥. 各化肥厂年产量, 各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥 厂到各地区运送化肥的单位运价如又表: 厂到各地区运送化肥的单位运价如又表:
一,运输问题的数学模型
问题的提出
一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个 产地调运到若干个销地, 产地调运到若干个销地,在每个产地的供应量与每 个销地的需求量已知, 个销地的需求量已知,并知道各地之间的运输单价 的前提下,如何确定一个使得总的运费最小的方案. 的前提下,如何确定一个使得总的运费最小的方案. 某公司从三个产地A 例1 某公司从三个产地 1,A2 , A3将物品运往四个
B2 x12 x22 x32 6
B3 x13 x23 x33 5
B4 x14 x24 x34 6
产量 7 4 9
2010-7-14
该问题的数学模型为: 该问题的数学模型
3 4
Min Z = ∑∑cij x ij
i=1 j =1
运输问题
1、运输问题的提出
• 设某种物品有 m个产地，A1, A2,…,Am; 各产 地的产量分别是 a1, a2,…,am; 有n个销地, B1, B2,…,Bn; 各销地的销量分别是 b1, b2,…,bn; 假定从产地向销地运输单位物品的运价是 • c ij, 问:怎样调运这些物品才能使总运费最小?
150 150
方法3：伏格尔法（差值法） 最小元素法的缺点是∶有时为了节省一处的费用，可能造 成在其它处要多花几倍的运费。 伏格尔法的思想∶一产地的产品假如不能按最小费用就近 供应，就考虑次小费用，这就有一个差额。差额越大，说 明不能按最小费用调运时，运费增加越多。因而对差额最 大处，就应当采用最小运费调运。 伏格尔法方法∶ 1 在运输表中分别计算出各行和各列的最小运费和次小运 费的差额，并填入该表的最右列和最下行。 2 从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最 小元素。优先满足供应。划去该行或列。 3 对未划去的元素再分别计算处各行和各列的最小费用和 次消费用的差额。重复第一、第二步。
城市 煤矿 甲 A B C D
x11
x12
x13
x14
乙
x21
x22
x23
x24
丙
x31
x32
x33
x34
5、运输问题求解方法 —表上作业法
• 表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化 方法，但具体计算和术语有所不同，可归纳为： • （1）找出初始基可行解。即在（m×n）产，销平衡 表上给出m+n-1个数学格。 • （2）求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检 验数，判别是否达到最优解，如已是最优解，则停止 计算，否则转到下一步。 • （3）确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解， 在表上用闭回路法调整。 • （4）重复（2），（3）直到得到最优解为止。
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需求地区 化肥厂
B1 16 14 19 M 30
B*1 16 14 19 0 20
B2 13 13 20 M 70
B3 22 19 23 0 30
B4 17 15 M M 10
B*4 产量 17 15 M 0 50 50 60 50 50
A1 A2 A3 A4 销量
注1：B3地区的最小需求为0，故不用分别按两个地区考虑。 2：运价表中运费为0，就意味着运与否都可以，对目标函数没有影响。 运费为M的，就意味着不允许运。 然后，按产销平衡问题的表上作业法去作。这个问题的最优方案为下表。
第三节 产销不平衡的运输问题及其解法
1. 产大于销的情况, 即
ai b j
i 1 j 1
m
n
其数学模型为
min Z
cij xij
i 1 j 1
m
n
n xij ai j 1 m s.t xij b j i 1 xij 0
产量 50 60 50
A1 A2 A3 最低需求 最高需求
解：这是一个产销不平衡问题。总产量160>最低需求110。B4地最多 可分配到60万吨化肥。整个四个地区的最高需求总量为210万吨，此 时，需求量大于总产量。为了平衡在产销平衡表中增加一个假想的 化肥厂A4，其产量为50万吨。由于各地区的需求量包含两部分，如 地区B1，30万吨 是最低需求，故必须实际得到满足，不能由假想的 化肥厂提供，令其运价为M（任意大的正数），另一部分20万吨可 满足或不满足都行，因此可由假想的化肥厂A4供给，可令其运价为0 （相当于目标函数来说不影响，运不运都行）。等价于
对销量大于产量的情况, 其解法与产大于销量的解法类似（假 想一个产地）。
例：求下列运输问题的最优运输方案。
产销及运价表
收点 发点 A1 A2 A3 收量 B1 B2 3 5 1 40 6 2 7 30 B3 2 2 5 70 B4 4 4 2 60 发量 70 80 65
变成产销平衡的运输问题
发 收 A1 A2 A3 收量 B1 3 5 1 40 B2 6 2 7 30 B3 2 2 5 70 B4 4 4 2 60 B5 0 0 0 15 发量 70 80 65
需求地区 化肥厂
B1
B*1
B2 50 20 0 70
B3
B4 10
B*4 产量 30 20 50 50 60 50 50
A1 A2 A3 A4 销量
30 30
20 20
30 30
10
2. 销大于产的情况, 即
ai b j
i 1 j 1
m
n
其数学模型为
min Z cij xij
i 1 j 1 m n
n xij ai j 1 m s.t xij b j i 1 xij 0
i 1,2, , m j 1,2, , n
i 1,2, , m j 1,2, , n
求解方法：转化为产销平衡问题，加松弛变量，使之成为
xij xin1 ai
j 1
n
i 1,2,, m
然后，虚拟一个销地Bn+1，设它的销量为
m i 1
bn 1 ai b j
j 1
n
将松弛变量xin+1看成是从产地Ai运往销地Bn+1的数量，而运费Cin+1=0， i=1,2,…,m，（储存起来）。
利用伏格尔法、位势表可得最优方案如下：
平衡表 单位：吨
收点 B5 B1 B2 B3 B4 发点
发量 70
A1 A2 A3 收量 40 30
70 0
35 15 80 25 65
40 30 70 60 15
练习：设有A1，A2，A3，三个产地生产某种物质，其产 量分别为7，5，7，B1，B2，B3，B4四个销地需要该物 资，销量分别为2，3，4，6，又已知各产销地之间的运 价如表2，确定总运费最少的调运方案。 表2 单位运价表 销地产地 B1 B2 B3 B4
A1 A2 A3
2 10 7
11 3 8
3 5 1
4 9 2
例2 设有三个化肥厂供应四个地区化肥。其具体数据如下表， 单位为万吨、万元/万吨，试求总运费最省的化肥调运方案。
需求地区 化肥厂
B1 16 14 19 30 50
B2 13 13 20 70 70
B3 22 19 23 0 30
B4 17 15 10 不限