【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。

类似的，有：|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。

一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。

利用以上知识：（1）求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值=________。

（2）求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。

15．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．16．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足（1）A、B两点对应的数分别为 ________， ________；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数________表示的点重合.（3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？（4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值．17．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526将明文转成密文，如：，即R变为L；，即A变为S．将密文转换成明文，如：，即X变为P；13 3×(13－8)－1＝14，即D变为F．（1）按上述方法将明文NE T译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．18．已知数轴上点A、B分别表示的数是、 ,记A、B两点间的距离为AB（1）若a=6,b=4,则AB=________；若a=-6,b=4,则AB=________；（2）若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和.（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小为________，|x-1|-|x+2|取得最大值为________.19．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.20．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8,∴AB=6，BC=4，∵D为AB中点，F为BC中点，∴DB=3，BF=2，∴DF=5（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0，∴a解析：（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8,∴AB=6，BC=4，∵D为AB中点，F为BC中点，∴DB=3，BF=2，∴DF=5（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0，∴a＝﹣3，∵点B到点A，C的距离相等，∴c-b＝b-a,∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3,∴c＝2b+3,答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3.②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0，∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a,∵c＝2b+3,∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10,∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关,∴3b﹣3＝0，∴b＝1.答：b的值为1【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可；②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值. 2．（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2（2）-5或4（3）【解析】【解答】解：（1）∵ |x+4| = |x-(-4)| 表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离， |x-2|解析：（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2（2）-5或4（3）【解析】【解答】解：（1）∵ = 表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又∵表示2与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，∴当数轴上表示x的点在表示-4的点的左侧时，，不符合题意，当数轴上表示x的点在表示2的点的右侧时，，不符合题意，当数轴上表示x的点在表示-4的点与表示2的点之间（包括表示-4与2的点）时，，符合题意，∴，∴使，整数是-4，-3，-2，-1，0，1，2．故答案是：-4，-3，-2，-1，0，1，2；（2）∵ = 表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，∴当x=-5时，表示-5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，表示-5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，即：，∴x=-5符合题意，当x=4时，表示4与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，表示4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，即：，∴x=4符合题意，综上所述：当时，的值是：-5或4．故答案是：-5或4；（3）∵ = 表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，∴当数轴上表示x的点在表示-7的点的左侧时，，当数轴上表示x的点在表示4的点的右侧时，，当数轴上表示x的点在表示-7的点与表示4的点之间（包括表示-7与4的点）时，，∴当取最小值时，．故答案是：．【分析】（1）根据绝对值的几何意义，得表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；（2）根据绝对值的几何意义，得表示x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，得表示x与-7两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即可求解．3．（1）解：根据数轴上点的位置得： a<c<|b| ；（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，则；（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，解析：（1）解：根据数轴上点的位置得：；（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，则；（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，∴原式 .【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可.4．（1）2；-10（2）解：①根据题意得，点 P 表示的数为，点 Q 表示的数为 .②当点 P 、 Q 相距 6 个单位长度时，若P在Q的左侧，则，解得 t=53 ；若P在Q解析：（1）2；-10（2）解：①根据题意得，点表示的数为，点表示的数为 .②当点、相距个单位长度时，若P在Q的左侧，则，解得；若P在Q的右侧，则，解得，所以的值为或【解析】【解答】（）因为，所以表示的数为，因为，所以表示的数为 .【分析】（1）根据BC，AB的长和点B，A在数轴上的位置，可得到点B，A表示的数；（2）①点P表示的数比-10大4t，点Q表示的数比C小2t；②需要分两种情况讨论：若P在Q的左侧，PQ=6；若P在Q的右侧，PQ=6.5．（1）-8；2（2）解：①∵AM＝3BM②∵AM＝2BM整理得 a+2b=6【解析】【解答】（1），所以线段AB的中点对应的数是2故答案为-8,2解析：（1）-8；2（2）解：①∵AM＝3BM②∵AM＝2BM整理得【解析】【解答】（1），所以线段AB的中点对应的数是2故答案为-8,2【分析】（1）直接利用有理数的减法即可求出的值；即为中点对应的数；（2）①根据AM＝3BM，可得出 ,利用a,b两点可求出AB之间的距离，进而可求AM的长度，则m的值可求.②可根据AM＝2BM之间的关系式，找到a,b之间的一个等式，然后整体代入a+2b+20中即可求值.6．（1）7（2）-5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9解析：（1）7（2）-5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3.故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3【解析】【解答】（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7.故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在.故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.7．（1）（2）20062007（3）原式=.【解析】【解答】（1）故答案为：.（2）故答案为：20162017.【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等解析：（1）（2）（3）原式=.【解析】【解答】（1）故答案为：.（2）故答案为：.【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差；（2）利用（1）规律进行拆项，化简后只剩首位两个数的差，求出结果即可；（3）根据（1）规律进行变形后然后乘以,求出结果即可.8．（1）3；3；4；|x+1|；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使最小，则 x 在1和2015之间即可，要使最小，则 x 在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，解析：（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取即可，当时，原式【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，表示-2和-5的两点之间的距离为，表示1和-3的两点之间的距离为；②表示和-1的两点和之间的距离为，若，则，∴，∴或③ ，是到的距离，表示到的距离，当在和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；9．（1）解：由题意得： |b-3|=5 ，解得：（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知： b=-2 ，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左解析：（1）解：由题意得：，解得：（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75（3）解：在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t；故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t；则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]=5+5t-2(0.5+2.5t)=5+5t-1-5t=4【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.（2）根据运动速度可表达出D点坐标，根据D到A、B两点的距离之和为8，可知D点在B的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解（3）根据运动速度可表达出M、D、N点的坐标，根据中点公式求出P、Q坐标进而求出MN、PQ线段长即可求解.10．（1）10（2）解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得， m=72 ，所以，OA= 212 ，点A在原点O的右侧，a的值为 212 .解析：（1）10（2）解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，，所以，OA= ，点A在原点O的右侧，a的值为 .当A在原点的左侧时（如图)，a=－综上，a的值为± .（3）解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－ .当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c= .当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，± .【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.11．（1）7（2）|m+2|（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情解析：（1）7（2）（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）故答案为：7（2）【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.12．（1）﹣4；12 ；（2）（i）（ii）（iii）；m+n2 .【解析】【解答】解：（1）①点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，∴点D表示的数是﹣4，故答解析：（1）﹣4；；（2）（i）（ii）（iii）； .【解析】【解答】解：（1）①点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB 的中点，∴点D表示的数是﹣4，故答案为﹣4；②点A所表示的数是﹣2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，∴点E表示的数为．（2）①点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，∴1＝，即m+n＝2，∴m、n可能的值是：（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5．故答案为（i）（ii）（iii）；②点P表示的数为．【分析】（1）①依据点A所表示的数是-2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，即可得到点D表示的数；②依据点A所表示的数是-2，点C所表示的数是3，E是线段AC 的中点，即可得到点E表示的数；（2）①依据点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，即可得到m、n可能的值；②依据中点公式即可得到结果．13．（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得 t=107 ，②点M到达O返回解析：（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得 t=，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t,MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得 t=③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10,即3t+5t-10=5t-20，解得 t=（不符合题意舍去）.综上或；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.【解析】【解答】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．∴a-5=0，b-6=0∴a=5，b=6故依次填：5,6；【分析】(1)中根据非负数的性质即可得解；（2）分三种情况，分别表示MP和MA，根据MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；（3）依据题意画出图形，根据图形可知MN=NO+OM=11t.M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为3MN+OA=142，将MN=11t代入，即可求出t的值，M点表示的数可求.14．（1）2500（2）解：1、1……2、2……9、9……16、16，则最中间的一个数是2，∴当x=2,|x-1|+| 12 x-1|+| 13 x-3|+ 14 |x-4|=|x-1|+解析：（1）2500（2）解：1、1……2、2……9、9……16、16，则最中间的一个数是2，∴当x=2,|x-1|+|x-1|+|x-3|+|x-4|=|x-1|+|x-2|+|x-9|+|x-16|=(12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)|==.【解析】【解答】解：(1) 由题意得：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为：|50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+…+|50.5-100|=2500.【分析】（1）由于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示数轴上某点到1、2、3……100的距离之和，因此当x所对应的点在点1和点100最中间时取最小值，这时把x=50.5代入原式求值即可.(2)先提取将每个绝对值的系数变为整数，然后将12个1，6个2，4个9和3个16排成一组数，则最中间的一个数是2，则把2代入原式求值即是最小值.15．（1）解：|x|=3 ，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即x 的值为-3和3（2）解：|x+2|=4 ，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即x 的值为-6和2；解析：（1）解：，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为-3和3，即的值为-3和3（2）解：，在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即的值为-6和2；（3）解：有最小值，最小值为3，理由是：∵理解为：在数轴上表示到3和6的距离之和，∴当在3与6之间的线段上（即）时：即的值有最小值，最小值为．【解析】【分析】（1）由阅读材料中的方法求出的值即可；（2）由阅读材料中的方法求出的值即可；（3）根据题意得出原式最小时的范围，并求出最小值即可．16．（1）-8；6（2）-2（3）解：①相遇前相距2个单位长度：t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)②相遇后相距2个单位长度：t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)解析：（1）-8；6（2）-2（3）解：①相遇前相距2个单位长度：t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)②相遇后相距2个单位长度：t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)综上所述：1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度.（4）解：AP+2OB-OP的值不会发生变化.∵OP=7t，OA=-8+4t，∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8，∵OB=6+2t，∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20，∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20.【解析】【解答】（1）∵，∴a+8=0，b-6=0，解得：a=-8，b=6，故答案为：-8，6（2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合，∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1，∵-1与原点的距离是1，∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合，故答案为：-2【分析】根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算的值即可得答案.17．（1）解：即NET密文为MQP ．（2）解：即密文DWN的明文为FYC ．【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对解析：（1）解：即NET密文为MQP．（2）解：即密文DWN的明文为FYC ．【解析】【分析】（1）由图表找出N、E、T对应的自然数，再根据变换公式变成密文即可；（2）由图表找出D、W、N对应的自然数，再根据变换公式变成明文即可. 18．（1）2；10（2）解：d和a、b之间的数量关系：d=|a-b|（3）解：∵5-（-5）=5+5=10，∴点P在5和-5之间∴符合条件的整数点P表示的数为-5、-4、-3、-2、-1解析：（1）2；10（2）解：d和a、b之间的数量关系：d=|a-b|（3）解：∵5-（-5）=5+5=10，∴点P在5和-5之间∴符合条件的整数点P表示的数为-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，∴这些整数的和=-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0（4）3；3【解析】【解答】解：（1）若a=6,b=4,则AB=6-4=2；若a=-6,b=4,则AB=4-（-6）=10；（ 4 ）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，∵1到-2的距离是1-（-2）=3，∴当点C在-1到2（含-1和2）之间时，|x-1|+|x+2|取得的值最小，最小值是3；当点C在2的左边（含2）时，|x-1|-|x+2|取得的值最大，最大值是3.【分析】（1）根据各数据分别计算即可得解；（2）根据计算结果列出算式即可；（3）求出-5到5的距离正好等于10,可知-5到5之间的所有整数点都可以，然后求解即可；（4）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，则|x-1|+|x+2|表示两个距离的和，|x-1|-|x+2|表示两个距离的差，根据此意义即可求得.19．（1）（2）20162017【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.=20162017 ．故答案为： 20162017 ．【分析】（1）分子是1，分母是两解析：（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．20．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4②数轴上x解析：解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4②数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3.③根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.所以答案为：3或-2.【解析】【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．。