人教版2019-2020学年七年级第一学期期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年七年级上册期中数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A ．2x ﹣6
B ．x ﹣1＝0
C ．2x +y ＝25
D ．＝1 2．x ＝2是下列方程（ ）的解．
A ．2x ＝6
B ．（x ﹣3）（x +2）＝0
C ．x 2＝3
D ．3x ﹣6＝0
3．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A ．如果a ＝b ，那么a +2b ＝3b
B ．如果a ＝b ，那么a ﹣m ＝b ﹣m
C ．如果a ＝b ，那么＝
D ．如果3x ＝6y ﹣1，那么x ＝2y ﹣1
4．如图，若m ∥n ，∠1＝105°，则∠2＝（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．75°
5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）
A ．（2）（3）
B ．（2）（3）（4）
C ．（1）（2）（4）
D ．（3）（4） 6．如图，由AD ∥BC 可以得到的是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠3+∠4＝90°
C ．∠DAB +∠ABC ＝180°
D ．∠ABC +∠BCD ＝180°
7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．2个
8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）
A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25
C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+25
9．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最
多有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每題3分，共30分）
11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．
12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．
13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．
14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．
15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．
16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．
17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”
那么现在小名年龄是岁．
18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．
19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．
20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）
三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程
（1）2x+5＝3x﹣3
（2）＝2﹣
22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．
23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件
和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠5＝∠2（）
∴∠1＝∠5（等量代换）
∵∠4＝∠5（已知）
∴EF∥（）
∴∠3＝∠1（）
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）
25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．
26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：
小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，
（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？
（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？
（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？
27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP
（1）如图1，求证：MN∥PQ；
（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）
A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝1
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
2．x＝2是下列方程（）的解．
A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3D．3x﹣6＝0
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【解答】解：将x＝2代入各个方程得：
A．2x＝2×2＝4≠6，所以，A错误；
B．（x﹣3）（x+2）＝（2﹣3）（2+2）＝﹣4≠0，所以，B错误；
C．x2＝22＝4≠3，所以，C错误；
D.3x﹣6＝3×2﹣6＝0，所以，D正确；
故选：D．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把x的值代入看方程左边的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．
3．下列等式变形中，结果不正确的是（）
A．如果a＝b，那么a+2b＝3b
B．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣m
C．如果a＝b，那么＝
D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣1
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A、∵a＝b，
∴a+2b＝b+2b，
∴a+2b＝3b，正确，故本选项错误；
B、∵a＝b，
∴a﹣m＝b﹣m，正确，故本选项错误；
C、∵a＝b，
∴ac2＝bc2，正确，故本选项错误；
D、∵3x＝6y﹣1，
∴两边都除以3得：x＝2y﹣，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．
4．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵m∥n，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
而∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）
A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）
【分析】根据同位角的定义作答．
【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．
故选：C．
【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．
6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°
C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°
【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．
7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．2个
【分析】根据直线平行关系找出∠1的同位角和内错角，或与∠1相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可．
【解答】解：如图，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：B．
【点评】本题主要考查根据平行线的性质，∠1的同位角和内错角就是相等的角，要注意与∠1相等的角的同位角和内错角也是要找的角．
8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）
A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25
C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+25
【分析】直接利用总本书相等进而得出等式．
【解答】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：
3x+20＝4x﹣25．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．
9．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．
【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；
③两直线平行，同旁内角互补；正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最
多有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．
【解答】解：若5x+1＝131，即5x＝130，
解得：x＝26，
若5x+1＝26，即5x＝25，
解得：x＝5，
若5x+1＝5，即x＝，
则满足条件的x的值是，5，26．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每題3分，共30分）
11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝3．
【分析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax+1＝4，
得：a+1＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．
12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝180°．
【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，则∠2+∠3＝∠1+∠3＝180°．
【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
等角代换得∠2+∠3＝180°，
故答案为：180°．
【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．
13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝1．
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，
∴3﹣2k＝1，
解得：k＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键．
14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为70°．
【分析】依据∠1＝∠2，即可得出AB∥CD，进而得到∠3+∠4＝180°，再根据∠3＝110°，即可得到∠4＝70°．
【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠4＝180°，
又∵∠3＝110°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．
【分析】本题可先将3x+2＝0的x解出来，然后代入5x+k＝20中可得k的值．
【解答】解：∵3x+2＝0
∴x＝
将x＝代入5x+k＝20中
解得：k＝
【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．
16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是135°．
【分析】先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠BOD＝45°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+45°＝135°．
故答案为：135°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”
那么现在小名年龄是14岁．
【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄．
【解答】解：设现在小名年龄是x岁，
[（x+15）+（x﹣3+15）]×2＝110，
解得，
x＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为20°或140°．
【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到∠DFB的度数．【解答】解：分两种情况：
①如图，延长ED交AB于G，
∵DE∥BC，
∴∠FGD＝∠B＝100°，
又∵∠EDF＝120°，
∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；
②如图，过F作FG∥BC，
∵DE∥BC，
∴FG∥DE，
∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，
又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，
∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，
∴∠DFB＝140°，
故答案为：20°或140°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要30小时．
【分析】根据题意可知从A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从B市到A市是船在静水中的速度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间．
【解答】解：设轮A市到达B市的路程为S，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时，
＝，
解得，h＝30
故答案为：30．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为70度（正方形的每个内角为90°）
【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；
【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．
∵∠GHM＝∠GFM＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，
∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，
∴∠MKG＝20°，
∴∠1＝90°﹣20°＝70°，
故答案为70．
【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．
三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程
（1）2x+5＝3x﹣3
（2）＝2﹣
【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1计算可得；
（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．
【解答】解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，
﹣x＝﹣8，
x＝8；
（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），
9y﹣6＝24﹣8y+4，
9y+8y＝24+4+6，
17y＝34，
y＝2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．
【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得．
【解答】解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，
得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，
解得：m＝2，
则m2+2m﹣3
＝22+2×2﹣3
＝4+4﹣3
＝5．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．
23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数＝85；3×16×加工的甲部件的人数＝2×加工的乙部件的人数×10．
【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．
，由②得：12x﹣5y＝0③，
①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，
解得x＝25，
把x＝25代入①解得y＝60，
所以
答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数＝2×乙种部件的个数．
24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠5（等量代换）
∵∠4＝∠5（已知）
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）
【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠1＝∠5，再根据∠4＝∠5，即可得出EF∥BD，进而得出∠3＝∠4，即可得到EF是∠AED的平分线．
【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠5（等量代换）
∵∠4＝∠5（已知）
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）
∴∠3＝∠4（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）
故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．
【解答】证明：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠2＝∠1．
【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：
小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需
多买11桶但会剩余1升，
（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？
（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？
（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？
【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据所需乳胶漆体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入18x+2中即可求出结论；
（2）由（1）可知：需购买15桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数＝促销前所需费用﹣促销后所需费用，即可求出结论；
（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，根据利用＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，
解得：x＝4，
∴18x+2＝74．
答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．
（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．
∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，
∴只需购买15×＝12（桶），
∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．
答：比促销前节省390元钱．
（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，
依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，
解得：y＝51.2．
答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP
（1）如图1，求证：MN∥PQ；
（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．
【分析】（1）过C作CE∥MN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）过B作BR∥AG，根据平行线的性质得到∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，等量代换即可得到结论；
（3）过E作ES∥MN，根据平行线的性质得到∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，根据四边形的内角和即可得到结论．
【解答】解：（1）过C作CE∥MN，
∴∠1＝∠MAC，
∵∠2＝∠ACB﹣∠1，
∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，
∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，
∴∠2＝∠CBP，
∴CE∥PQ，
∴MN∥PQ；
（2）过B作BR∥AG，
∵AG∥CH，
∴BR∥HF，
∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，
∵∠EBF＝90°，
∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，
∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），
∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；
（3）过E作ES∥MN，
∵MN∥PQ，
∴ES∥PQ，
∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，
∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，
∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，
∴∠CAE＝∠AES，
∵∠EBD＝90°，
∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，
∴∠QBE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝150°，
∴∠BEG＝30°，
∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，
∴∠CFB＝120°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．。